Philosophie Lexikon der Argumente

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Synthetisches, Philosophie: Etwas, das aus einer Zusammensetzung zuvor getrennter Entitäten entsteht und in der Zusammensetzung neue Qualitäten aufweist. In der philosophischen Diskussion gilt das Analytische gegenüber dem Synthetischen als dasjenige, das strengeren Kriterien genügt indem es keine Qualitäten einführt, die nicht zuvor schon im Untersuchungsgegenstand aufzufinden waren. Siehe auch Analytizität/Synthetizität, Analytisches, Analyse, Emergenz.
 
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Waismann I 70
Induktion/Brouwer/Poincaré/Waismann: die Leistung der Induktion: sie ist nicht ein Schluss, der ins Unendliche trägt. Der Satz a+b = b+a ist nicht eine Abkürzung für unendlich viele einzelne Gleichungen, sowenig wie 0,333... eine Abkürzung ist und der induktive Beweis nicht die Abkürzung für unendlich viele Syllogismen (VsPoincaré).

Tatsächlich beginnen wir mit der Aufstellung der Formeln

a+b = b+a
a+(b+c) = (a+b)+c

einen ganz neuen Kalkül, der aus den Berechnungen der Arithmetik auf keine Weise abgeleitet werden kann. Aber:

Prinzip/Induktion/Kalkül/Definition/Poincaré/Waismann: …das ist das Richtige an Poincarés Behauptung, das Prinzip der Induktion sei nicht logisch zu beweisen. VsPoincaré: Aber er stellt nicht, wie er meinte, ein synthetisches Urteil a priori dar, es ist überhaupt keine Wahrheit, sondern eine Festsetzung: Wenn die Formel f(x) für x=1 gilt und f(c+1) aus f(c) folgt, so sagen wir, es sei "die Formel f(x) für alle natürlichen Zahlen bewiesen".

Wa I
F. Waismann
Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996

Wa II
F. Waismann
Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976

> Gegenargumente gegen Poincaré



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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 23.05.2017