Philosophie Lexikon der Argumente

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Ähnlichkeit: Übereinstimmung einer oder mehrerer - aber nicht aller - Eigenschaften zweier oder mehrerer Gegenstände.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten

 
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Thiel I 200
Def Ähnlich/Ähnlichkeit/Mathematik/Thiel:: Eine durch die Beziehung K geordnete Menge A heißt einer durch K' geordneten Menge B ähnlich,
wenn A auf B so abgebildet werden kann, dass für die Bilder b1, b2, je zweier Elemente a1,a2, aus A die in der Beziehung a1Ka2 stehen die Beziehung b1K'b2 gilt.
Diese Ähnlichkeit erweist sich als eine >Äquivalenzbeziehung, so dass wir nach Aussagen über geordnete Mengen Ausschau halten, die nicht nur von ihnen, sondern auch von zu ihnen ähnlichen gelten.
Ein Abstraktionsschritt führt zu dem durch den Paarterm "(M,p)" dargestellten "Ordnungstypus" (Mp).
I 200/201
Daraus folgt nicht, dass die Ordnungstypen auch typische Eigenschaften der Zahlen, z.B. der Grundzahlen aufweisen müssten. Manche freilich schon.
Ordnungstypen: verhalten sich oft aber wenig "zahlenhaft". Bsp Summe und Produkt zweier Ordnungstypen können nur dann ähnlich wie bei den Grundzahlen erklärt werden, wenn man auf die Eigenschaften der Kommutativität und der Distributivität verzichtet.
Bsp die inverse Folge (s) der Grundzahlen ist der Folge der Grundzahlen insofern nicht ähnlich, als diese ein letztes Element hat, jene nicht. Deswegen bezeichnen wir Ordnungstypen auch nicht als Ordnungszahlen.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 23.08.2017