Philosophie Lexikon der Argumente

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Mengenlehre: Das System von Regeln und Axiomen, das die Bildung von Mengen regelt. Die Elemente sind hier ausschließlich Zahlen. Mengen enthalten Einzelgegenstände, also Zahlen als Elemente. Des Weiteren enthalten Mengen Teilmengen, also wiederum Mengen von Elementen. Die Menge aller Teilmengen einer Menge heißt ihre Potenzmenge. Jede Menge enthält die leere Menge als Teilmenge, jedoch nicht als Element. Die Größe von Mengen wird als Mächtigkeit bezeichnet. Mengen, die dieselben Elemente enthalten, sind identisch. Siehe auch Komprehension, Komprehensionsaxiom, Auswahlaxiom, Unendlichkeitsaxiom, Paarmengenaxiom, Extensionalitätsprinzip.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten

 
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Thiel I 308
Mengenlehre: bei Bourbaki wird nie von Logizismus, immer nur von Mengenlehre gesprochen. Mengen sind genuin mathematische Gegenstände, nicht auf andere reduzierbar (Logik: Klassen). Mengenbegriff wesentliches Werkzeug zur Vereinheitlichung der Mathematik.

I 308/309
Mengenlehre: als Fundamentaldisziplin der Mathematik: Grundbegriffe wie Relation und Funktion werden auf den Begriff der Menge zurückgeführt, und zwar durch explizite Definition.
Relation als symmetrische oder asymmetrische Paarbildung zweistellige Relation. Manchmal brauchen wir Mittel, die Reihenfolge auszudrücken. Geordnete Paare. Def I 310.
Funktionen: def: rechtseindeutige Relationen. I 310.

Wenn man die Zurückführbarkeit aller höheren Zahlenarten auf die natürlichen Zahlen einmal voraussetzt, kann man auch diese noch mengentheoretisch gewinnen.

I 311
Die eigentliche Frage ist eine philosophische und betrifft die Berechtigung des hinter allem stehenden reduktionistischen Programms.

Thiel: ob auch noch Zahlen als mathematische Entitäten sich als Mengen erweisen, erscheint heute trotz aller logischen Sackgassen in die der klassische logizistische Ansatz geraten ist, immer noch eine der wichtigsten philosophischen Fragen.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 18.08.2017