Philosophie Lexikon der Argumente

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Ontologie: Die Menge der materiellen oder immateriellen Gegenstände, von denen eine Theorie annimmt, dass sie Aussagen über sie treffen kann. Nach klassischer Logik muss dazu von einer Existenzannahme ausgegangen werden. In anderen Wissensgebieten wird die Frage, ob z.B. Relationen wirklich existieren oder bloß gedankliche Konstrukte sind, nicht immer als entscheidend angesehen, solange man damit arbeiten kann. Immaterielle Gegenstände sind z.B. sprachliche Strukturen in der Linguistik. Siehe auch Existenz, Mathematische Entitäten, Theoretische Entitäten, Theoretische Termini, Realität, Metaphysik, Wirklichkeit, Semantic Web.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Zusammenfassung Metadaten

 
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Thiel I 18/19
Mathematik/Ontologie/mathematische Entitäten/Thiel: Def "Logizismus" führt Mathematik (jeden Gegenstand) auf Logik zurück. Der Gegenstand der Mathematik ist dann der Gegenstand der Logik. Was ist dann der Gegenstand der Logik: der Logizismus muss sagen: eigentlich gar kein materieller Gegenstand, sondern "alle Gegenstände“" in dem Sinn, dass ihre Aussagen von allen Gegenständen in der Welt gelten. Wir schaffen uns den Gegenständen selbst. "An sich" ist ein solcher Gegenstand niemals vorhanden!
DubislavVs: jede Konvention muss ja über irgendetwas getroffen werden. So muss man den Konventionalisten fragen, über welche Gebilde denn seine Axiome als widerspruchsfrei zu gelten haben.

I 312
In der modernen Mathematik spricht man nicht nur von "der" Addition, sondern von "einer Addition" und führt Verknüpfungszeichen ein. Man schreibt z.B. Addition als "$" wenn sie assoziativ und kommutativ ist, wenn das nicht der Fall ist, wird man die Operation vielleicht lieber als Multiplikation "§" oder anderes schreiben.

I 312/313
Ontologie/Gegenstände/Mathematik/Thiel: die Geltung solcher Gesetze macht aus dem Gegenstandsbereich noch keinen Zahlenbereich, ebenso wie die Geltung irgendwelcher mengentheoretischer Gesetze die (Bereiche von) Zahlen in (Bereiche von) Mengen verwandelt.
Die Erfassung der möglichen Typen von Operationen liefert keine Fundamentaldisziplin.
I 314
Es könnte sich erweisen, dass die Universalität der Mathematik auf der immer neuen Anwendbarkeit der sehr allgemeinen Operationen beruht und nicht darauf, dass die Mathematik von besonders allgemeinen Gegenständen handelt.
Wir führen zwar immer die gleichen mengentheoretischen Operationen aus, auf den verschiedenen Gebieten der Mathematik, aber das heißt nicht, dass es "Mengen" als autonome Gegenstände gibt. Es sollte höchstens eine Fundamentaldisziplin ins Auge gefasst werden, die als fundamentaler Kanon für den "Umgang mit allem und jedem" diese Aufgabe erfüllt.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 19.10.2017