Philosophie Lexikon der Argumente

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Theorien: Theorien sind Aussagensysteme zur Erklärung von Beobachtungen z.B. von Verhalten oder physikalischen, chemischen oder biologischen Prozessen. Beim Aufstellen von Theorien werden ein Gegenstandsbereich, ein Vokabular der zu verwendenden Begriffe und zulässige Methoden der Beobachtung festgelegt. Ziel der Theoriebildung ist außer Erklärungen Prognosefähigkeit und Vergleichbarkeit von Beobachtungen. Siehe auch Systeme, Modelle. Experimente, Beobachtung, Beobachtungssprache, Theoretische Termini, Theoretische Entitäten, Voraussagen, Analogien, Vergleiche, Beweise, Verifikation, Reduktion, Definitionen, Definierbarkeit.
 
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Thiel I 73
Theorie/Mathematik/Thiel: Der Ausdruck "Metamathematik" war in anderer Bedeutung schon im 19. Jahrhundert aufgetreten, neu formuliert von Hilbert.
Hilbert hatte nachgewiesen, dass bei Euklid nicht alle in den geometrischen Sätzen verwendeten Eigenschaften wirklich aus den in den Axiomen erfassten Grundeigenschaften entwickelt sind. Es war also unvollständig.
Nach Arbeiten Cantors Ende des 19. Jahrhunderts. sah es so aus, als könnte man tatsächlich ein vollständiges Axiomensystem finden. Dazu hätte es freilich keiner Metamathematik bedurft.
I 75
Metamathematik macht einen Unterschied zwischen dem Nachweis, dass eine Aussage A nicht widerlegt werden kann, (dem Nachweis, dass ihr Gegenteil nicht begründbar ist) und einer "positiven" Begründung von A. Das erste ist eine Widerlegung von ~A also ein Beweis von ~~A, das zweite ein Beweis von A.
I 76
Neu: in der Metamathematik werden die Existenzaussagen strenger aufgefasst. Wer jetzt die Existenz eines Beweises behauptet, muss auch einen nachprüfbaren Weg angeben, wie man einen solchen Beweis konstruieren kann. Def "effektive" oder "konstruktive" Existenzbehauptung.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 24.05.2017