Philosophie Lexikon der Argumente

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Typentheorie: Beschränkung formaler Systeme auf eine Art der Bezugnahme, die verhindert, dass sich Symbole einer Ebene (eines Typs) auf Symbole derselben Ebene (desselben Typs) beziehen. Dadurch sollen Paradoxien vermieden werden, die aus einer Selbstbezüglichkeit der verwendeten Zeichen oder Ausdrücke entstehen. Ursprüngliche Vorschläge für Typentheorien stammen von B. Russell (B. Russell, Mathematical logic as based on the theory of types, in American Journal of Mathematics 30 (1908), pp. 222–262). Siehe auch Selbstbezüglichkeit, Zirkularität, Paradoxien, Russells Paradoxie, Stufen, Verzweigte Typentheorie.
 
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Thiel I 324
VsTypentheorie: Zu ihren Komplikationen gehörte nicht nur, dass eine solche Theorie neben Typen auch noch Ordnungen zu berücksichtigen sind, sondern auch die mehr als lästige Tatsache, dass jetzt z.B. die obere Grenze einer nichtleeren Menge reeller Zahlen (deren Existenz bei allen Stetigkeitsbetrachtungen in der klassischen Analysis vorausgesetzt wird) von höherer Ordnung ist, als die reellen Zahlen, deren obere Grenze sie ist.
Das hat zur Folge, dass man nun nicht mehr einfach über "alle reellen Zahlen" quantifizieren kann, sondern nur noch über alle reellen Zahlen, einer bestimmten Ordnung. Für die Fachmathematik inakzeptabel, und für das "Arithmetisierungsprogramm" der klassischen Grundlagenforschung ein gewaltiges Hindernis.
Erst recht für den Logizismus, der sich daran anschließt.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 30.05.2017