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| Verallgemeinerung: Eine Verallgemeinerung ist die Ausdehnung einer Aussage (einer Zuschreibung von Eigenschaften) die auf einen Bereich D von Gegenständen zutrifft, auf einen Gegenstandsbereich E, der größer als D ist und D enthält. Zum Gegenstandsbereich können in diesem Fall auch Zeitpunkte gehören. Eine Eigenschaft, die voll auf die Gegenstände eines Gegenstandsbereichs zutrifft, kann partiell auf die Gegenstände eines größeren Bereichs zutreffen. Siehe auch Gültigkeit, Allgemeingültigkeit, Allgemeines, Prädikation, Methoden._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
| Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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Christian Thiel über Verallgemeinerung – Lexikon der Argumente
Thiel I 180 Allgemeinheit/Verallgemeinerung/unendlich/Mathematik/Aussagen/Thiel: Wer hätte je daran gezweifelt, dass der Pythagoreische Lehrsatz auf unendlich viele Fälle anzuwenden ist? I 181 Problem: dass in der Formulierung des Lehrsatzes als Maßzahlen für die Katheten der rechtwinkligen Dreiecke auch irrationale Zahlen zugelassen sind, für die wir bisher keine Abzählung wie bei den rationalen Zahlen kennen. Gäbe es eine solche, könnten wir durch Kombination mit einer Abzählung der rationalen Zahlen die Gesamtheit der reellen Zahlen abzählen. Cantors Verdienst war es, die Unmöglichkeit davon durch sein Diagonalverfahren zu zeigen. I 181 Tabelle mit Kolumnen und Spalten, die von Diagonalen geschnitten werden. I 182 Def Dualfolge/(s): Folge von (binären) Entscheidungen, ob ein Punkt auf der linken oder rechten Hälfte einer halbierten Strecke liegt. Das führt zu jeder rationalen Zahl. I 184 Thiel: Aber es führt zu einem Widerspruch. Dann wäre 1 bii = bii . die Annahme, dass in der betrachteten (beliebigen) Liste die als "Negativ" ihrer Diagonalen konstruierte Dualfolge schon vorkäme führt auf eine Absurdität. Danach ist aber auch die Gesamtheit aller reellen Zahlen im Intervall 0,1 nicht in einer Liste (wie Cantor zeigt auch nicht in einer unendlichen Liste) erfassbar, sie ist nicht abzählbar. I 185 Also auch nicht außerhalb des Intervalls. I 186 Kontinuum/Russell: (u.a.) sieht im Kontinuum einen arithmetischen Begriff, andere einen geometrischen. I 189 Neu: Moderne Mathematik I 189 (Topologie) hat den der aristotelischen "Grenze" entsprechenden Begriff des "Randes" einer Punktmenge so gefasst, dass ein Punkt sein eigener Rand sein kann. >Grenzen/Mathematik._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
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