Philosophie Lexikon der Argumente

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Formalismus: Die These, dass Aussagen ihre Bedeutung allein aus den Regeln für das Ersetzen, Einsetzen, Umformen, für Gleichheit und Ungleichheit von Symbolen innerhalb eines Kalküls oder Systems erhalten. Siehe auch Kalkül, Bedeutung, Regeln, Inhalt, Korrektheit, Systeme, Wahrheit.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten

 
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Waismann I 69
Intuitionismus/Waismann: lässt nur Beweise gelten, die in endlich vielen Schritten konstruiert werden können(konstruktiv sind). Alle anderen "sinnlos.

Formalismus/Waismann: lässt auch nichtkonstruktive Beweise zu. Dieser Streit ist aber müßig, wenn es stimmt, dass das Wort Existenz von vornherein keine klar umrissene Bedeutung hat. Es erhält sie erst durch den Beweis. Und dann eben eine jeweils verschiedene.
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Waismann I 74
Formalismus/FormalismusVsPeano/Peano/Waismann: Der Formalismus teilt Peanos Annahme nicht, dass wir die Bedeutung der Worte "Null" , "Zahl" , "Nachfolger" bereits kennen. Für den Formalisten sind die Axiome Verknüpfungen bedeutungsloser Zeichen, deren Struktur ihn allein interesseiert. Die Symbole lassen sich dann auf unendlich viele Arten deuten Russell Bsp Angenommen,
1. "0" soll 100 und "Zahl" sollen die Zahlen von 100 aufwärts bedeuten. dann wird unseren Grundsätze genüge geleistet. Selbst der 4. Gilt: obwohl 100 der Nachfolger von 99 ist, ist 99 keine "Zahl" im neu definierten Sinn. Kann man mit jeder beliebigen Zahl statt 100 auch machen.
2. "0" übliche Bedeutung: "Zahl" soll eine "gerade Zahl" "Nachfolger" soll eine Zahl sein, die aus ihr durch Addition von 2 entsteht

: 0,2,4,6,8...

alle 5 Axiome Peanos werden erfüllt.

I 75
3. "0" soll die Zahl 1 bedeuten, "Zahl" soll die Reihe

1, 1/2, 1/4, 1/8,...

und "Nachfolger" soll "die Hälfte von" bedeuten. Für die resultierende Reihe treffen alle 5 Peanoschen Axiome zu.
Sie charakterisieren also gar nicht den Begriff der Zahlenreihe, sondern eher den der Progession.

Man könnte unter Zahlen dann irgendwelche Dinge verstehen, die den Axiomen genügen (Russell)WaismannVs: unbefriedigend, Bsp wir hätten dann auch keine Möglichkeit mehr, die Aussage: "Es gibt 5 reguläre Körper" zu unterscheiden von der Aussage: "Es gibt 105 reguläre Körper".
Ließen sich die Axiome durch Zusätze so einengen, dass sich eine vollständige Charakterisierung der Kardinalzahlen ergibt?
>Löwenheim-Skolem hat diese Hoffnung vereitelt.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Wa I
F. Waismann
Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996

Wa II
F. Waismann
Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976

> Gegenargumente gegen Waismann
> Gegenargumente zu Formalismus



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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 26.07.2017