Philosophie Lexikon der Argumente

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Russells Paradoxie: Auch Russellsche Antinomie genannt. Die Menge aller Mengen, die sich nicht selbst als Element enthalten. Das Problem ist, dass die Bedingung für das Enthaltensein in dieser Menge gleichzeitig die Bedingung für das Nichtenthaltensein in derselben Menge ist. Siehe auch Paradoxien, Menge, Mengenlehre.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Zusammenfassung Metadaten

 
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I 52
Russellsche Antinomie/Waismann: Die Menge aller Menschen ist kein Mensch, aber die Menge aller Begriffe ist ein Begriff. Sie enthält also sich selbst, nichtnormal.
Die Menge aller Menschen enthält sich nicht selbst, normal. "N". Fragen wir, ob "N" normal ist oder nicht, d.h. ob sie sich selbst enthält oder nicht!
Nehmen wir zunächst an, N enthalte sich als Element, dann kommt die Menge N unter ihren Elementen vor. Folglich enthält N eine nichtnormale Menge, eben N, während sie nach Definition doch nur normale Mengen enthalten sollte. Die Annahme war also falsch.
Es kann also nur das Gegenteil richtig sein, aber auch das führt zu einem Widerspruch: Enthält N sich selbst nicht als Element, so ist N eine normale Menge.
Da aber N alle normalen Mengen enthalten soll, muss sie auch die normale Menge N , d.h. sich selbst, enthalten abermals ein Widerspruch. Folgt aus dem Begriff der Menge selbst.



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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Wa I
F. Waismann
Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996

Wa II
F. Waismann
Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 24.10.2017