Philosophie Lexikon der Argumente

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Systeme, Wissenschaftstheorie, Philosophie: Systeme sind Zusammenstellungen von Regeln für die Bildung von Aussagen über einen zuvor festgelegten Gegenstandsbereich. Außer den - meist rekursiven - Regeln für die Kombination von Ausdrücken oder Zeichen wird auch die Angabe des Vokabulars oder Zeichenvorrats des Systems benötigt. Siehe auch Axiome, Axiomensysteme, Theorien, Stärke von Theorien, Ausdrucksfähigkeit, Regeln, Ordnung, Rekursion, Modelle, Struktur, Systemtheorie.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Zusammenfassung Metadaten

 
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Friedrich Waismann Suchen und Finden in der Mathematik 1938 in Kursbuch 8 Mathematik 1967
89
System/Aspekte/Beweisbarkeit/Waismann: Man hätte auch im Russellschen System die Äquivalenzen beweisen können

~p äqui ~p v ~p

p v q äqui ~(~p v ~p ) v~(~q v ~q)

hätte man damit aber Sheffers Entdeckung ausgedrückt? Ganz und gar nicht! Man könnte von der Entdeckung eines neuen Aspekts reden.
Wiederum die Frage: Konnte man nach diesem Aspekt suchen? Nein. Dass etwas so gesehen werden kann, sieht man erst, wenn es so gesehen wird.

Dass ein Aspekt möglich ist, sieht man erst, wenn er da ist. Man kann das neu entdeckte einfach unterstreichen, so gibt man damit ein neues Zeichen.

Die Formeln mit den Unterstreichungen leisten etwas anderes, als die ohne Unterstreichungen, sie machen die neue Struktur sichtbar.

Bsp Angenommen, es gäbe irgendwo einen Volksstamm, der unser Dezimalsystem besitzt, und genau so rechnet wie wir, aber unendliche Dezimalbrüche sind ihm unbekannt geblieben. Die Menschen brechen die Division z.B. an der 5. Stelle ab.
1/3= 0,33333.
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Die Periodizität müsste ihnen nicht auffallen, sie müssten nicht auf den Gedanken kommen, dass das immer so weiter geht.

Nach der Entdeckung der unendlichen Dezimalbrüche "sieht" man die Rechnung anders! Darin besteht die Entdeckung, dass man die unendliche Möglichkeit des Weiterschreitens in die Rechnung hineinsieht.

Die Betonung der Wiederkehr des Restes ist der Ausdruck dafür, dass er die Induktion entdeckt hat, Wir dürfen nicht vergessen, dass die Division mit Unterstreichungen eine andere Rechnungsart ist.

Bsp (5 + 3)² = 5² +2 x 5 x 3 + 3². Nach der einen Rechnung ist das zugleich ein Beweis für
(7 +8)²= 7² + 2 x 7 x 8 + 8², nach der anderen Rechnung nicht!

Wir müssten die verschiedenen Stellen manchmal unterstreichen, manchmal doppelt unterstreichen.
91
Bsp ist das xmal x nicht das gleiche wie x²? Es ist ein neues System.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Wa I
F. Waismann
Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996

Wa II
F. Waismann
Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976

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> Gegenargumente gegen Waismann

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