Philosophie Lexikon der Argumente

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Kanonisches: eine Darstellungsform, die bestimmten Regeln einer Wissenschaft, z.B. einem Teilgebiet der Mathematik gehorcht. Dabei geht es vor allem darum, Mehrdeutigkeiten auszuschließen und eindeutige Umformungen zu ermöglichen.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Zusammenfassung Metadaten

 
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I 137
Kanonische Modelle/Bigelow/Pargetter gehen mit maximalkonsistenten Mengen von Sätzen um, um Vollständigkeitsbeweise zu liefern.
Kanonische Modelle wurden erst nach Hughes/Cresswell 1968 entdeckt, Sie wurden im späteren Werk (Hughes/Cresswell 1984) beschrieben.
Def Vollständigkeitstheorem/Bigelow/Pargetter: ist ein Theorem, das beweist, dass, wenn ein Satz in einer bestimmten Semantik garantiert wahr ist, dieser Satz als Theorem bewiesen werden kann. Wie können wir das beweisen? Wie können wir beweisen, dass jeder solche Satz ein Theorem ist?
Lösung: wir beweisen die Kontraposition des Satzes: Statt:
Wenn a garantiert wahr ist in der Semantik, ist a ein Theorem
beweisen wir
Wenn a kein Theorem ist, ist er nicht garantiert wahr in der Semantik.
Das beweisen wir, indem wir eine Interpretation finden, nach der er falsch ist.
Def kanonisches Modell/Bigelow/Pargetter: liefert eine Interpretation die garantierterweise jedes Nichttheorem falsch in wenigstens einer möglichen Welt macht.
I 138
Wir beginnen damit, dass es einen Satz a geben wird, für den entweder a oder ~a ein Theorem ist. Dieser kann hinzugefügt werden zu den Axiomen, um eine weitere konsistente Menge von Sätzen zu geben.
maximal konsistente Menge von Sätzen/Bigelow/Pargetter. es kann bewiesen werden, dass für die Axiomensysteme mit denen wir es zu tun haben, es immer eine maximal konsistente Menge von Sätze gibt.
D.h. eine konsistente Menge von Sätzen, zu denen kein weiterer Satz hinzugefügt werden kann, ohne die Menge inkonsistent zu machen.
D.h. für jeden Satz g ist entweder γ in der Menge oder ~γ.
W: sei dann die Menge aller maximal konsistenten Erweiterungen des Axiomensystems, mit dem wir begonnen haben.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Big I
J. Bigelow, R. Pargetter
Science and Necessity Cambridge 1990

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 19.10.2017