Philosophie Lexikon der Argumente

Suche  
 
S 4 / S 5, Logik, Philosophie: S 4 und S 5 sind modallogische Systeme, die sich in Bezug darauf unterscheiden, was in ihnen ausdrückbar ist. Durch die Hinzunahme von Axiomen wird die Ausdrucksstärke erhöht. S 5 entsteht aus S 4 durch das hinzugefügte Axiom Mp > NMp. „Was möglich ist, ist notwendigerweise möglich“. Siehe auch Axiome, Axiomensysteme, Modallogik, Modalitäten, Stärker/schwächer.

_____________
Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten

 
Bücher bei Amazon
I 107
System S4/Bigelow/Pargetter: enthält T und zusätzlich:

A10. Axiom S4 (Na > Nna)

Alltagssprachliche Übersetzung: wenn etwas wahr sein muss, muss es wahr sein, dass es wahr sein muss.

System B/Brouwer/Bigelow/Pargetter: enthält T plus

A11. Axiom B: (a > NMa)

alltagssprachliche Übersetzung: wenn etwas wahr ist, muss es wahr sein, dass es möglich ist

System S4/Bigelow/Pargetter. einige seiner Theoreme sind nicht Theoreme von B, und einige von B sind nicht Theoreme von S4.
Mit einem zusätzlichen Axiom S5 können wir sowohl S4 als auch B als Theoreme beweisen:

A12. Axiom S5: (Ma > NMa)

System S5/Bigelow/Pargetter: enthält alle Theoreme von S4 und von B und nichts sonst.
I 108
Systeme/Beweisbarkeit/Bigelow/Pargetter: T plus S5 können S4 und B beweisen, aber auch T plus S4 und B können zusammen S5 beweisen.
Dennoch: T plus S4 ohne B kann nicht S5 beweisen
T plus B ohne S4 kann nicht S5 beweisen.
Logische Notwendigkeit/S5/Bigelow/Pargetter: das System S5 ist eine plausible Charakterisierung der logischen Notwendigkeit.

System S4/Bigelow/Pargetter: wenn wir interpretieren:
Raute/Diamant/Möglichkeit/M: „kann nicht allein durch Logik bewiesen werden“
Box/Notwendigkeit/N: „kann allein durch Logik bewiesen werden“
Dann wird S4 zu:
Alltagssprachliche Übersetzung: „Wenn etwas durch Logik allein bewiesen werden kann, dann kann man durch Logik allein beweisen, dass man es durch Logik allein beweisen kann“.
Bigelow/Pargetter: das ist plausibel.

System B/Bigelow/Pargetter:
Alltagssprachliche Übersetzung: „Wenn etwas wahr ist, kann man mit Logik allein zeigen, dass es nicht durch Logik allein widerlegt werden kann.

System S5/Bigelow/Pargetter:
Alltagssprachliche Übersetzung: Wenn etwas nicht durch Logik allein widerlegt werden kann, kann es durch Logik allein bewiesen werden, dass es nicht durch Logik allein widerlegt werden kann.


_____________
Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Big I
J. Bigelow, R. Pargetter
Science and Necessity Cambridge 1990

> Gegenargumente gegen Bigelow



> Eigenen Beitrag vorschlagen | > Haben Sie einen Fehler entdeckt? | > Export als BibTeX Datei
 
Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 23.07.2017