Philosophie Lexikon der Argumente

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Widerspruchsfreiheit, Logik, Mathematik, Philosophie: Der Ausdruck der Widerspruchsfreiheit wird auf Systeme bzw. Mengen von Aussagen angewendet. Aus einem widersprüchlichen System kann jede beliebige Aussage abgeleitet werden (siehe ex falso quodlibet). Daher sind widersprüchliche Systeme grundsätzlich unbrauchbar. Siehe auch Systeme, Beweisbarkeit, Beweise, Kalkül, Konsistenz, Theorien, Vollständigkeit, Gültigkeit, Ausdrucksstärke.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Zusammenfassung Metadaten

 
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I 182
Konsistenz/Widerspruchsfreiheit/WSF/Bigelow/Pargetter: eine Weise zu garantieren, dass eine Beschreibung konsistent ist, ist zu zeigen, dass etwas diese Beschreibung erfüllt.
Def Prinzip der Instanziierung/Bigelow/Pargetter: das können wir das Prinzip der Instantiation (Instanziierungsprinzip) nennen.
Widerspruchsfreiheit/Bigelow/Pargetter: ist vor allem für Mathematik wesentlich, für andere Gebiete gleicht sie eher Hausmeisterarbeit.
Widerspruchsfreiheit/Hilbert: geht der Existenz voraus. Ein mathematischer Beweis existiert nur, wenn er widerspruchsfrei ist.
Widerspruchsfreiheit/FregeVsFormalismus/FregeVsHilbert/Bigelow/Pargetter: Existenz geht der Widerspruchsfreiheit voraus. Denn Widerspruchsfreiheit setzt die Existenz eines konsistent beschriebenen Dings voraus. Wenn es existiert, ist die entsprechende Beschreibung konsistent. Wenn es nicht existiert, wie sollen wir die Widerspruchsfreiheit garantieren?
I 183
Frege/Bigelow/Pargetter: denkt hier epistemisch, in Begriffen von „Garantien“. Aber seine Sicht kann ausgedehnt werden: wenn es keinen Gegenstand gibt, gibt es allgemein keinen Unterschied zwischen einer widerspruchsfreien und einer widersprüchlichen Beschreibung.
Frege/Bigelow/Pargetter: pro Frege: das ist die Grundlage für die moderne Mathematik. Das ist auch der Grund, warum die Mengenlehre so wichtig ist: sie liefert die Beispiele für alles, was Mathematiker zu untersuchen wünschen (wenigstens bis vor kurzem).


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Big I
J. Bigelow, R. Pargetter
Science and Necessity Cambridge 1990

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 24.10.2017