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Proportionen: Proportionen sind Vergleiche von zwei Verhältnissen, die als Gleichungen mit zwei gleichen Brüchen geschrieben werden. Sie werden verwendet, um Probleme Größenverhältnissen und Prozentsätzen zu lösen. Siehe auch Messungen, Vergleiche, Vergleichbarkeit, Zahlen.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor Begriff Zusammenfassung/Zitate Quellen

J. Bigelow über Proportionen – Lexikon der Argumente

I 78
Proportion/Relation/Bigelow/Pargetter: Jedenfalls können wir Proportionen zwischen Relationen annehmen.
>Relationen
, >Ontologie, >Ontologie/Bigelow.
Problem: aber nicht Proportionen zwischen Eigenschaften.
>Eigenschaften.
Flux/Bigelow/Pargetter: nimmt aber an, dass Geschwindigkeit eher eine Eigenschaft als eine Relation ist.
>Flux, >Flux/Bigelow.
Vektor: um seine Natur zu erklären, brauchen wir jetzt etwas, das die Lücke zwischen Eigenschaft und Relation füllt.
>Vektoren.
Lösung/Bigelow/Pargetter: Für alle Dinge mit derselben Eigenschaft gibt es eine Relation; die der Übereinstimmung!
Formal: wenn Fx und Fy, gibt es eine Relation RF, so dass x RF y.
Eigenschaften/Relation/Bigelow/Pargetter: selbst wenn zwei Individuen verschiedene Eigenschaften haben, gibt es eine Relation zwischen ihnen: formal: zwischen Fx und Gy
I 79
Gibt es eine Relation RFG so dass x RFG y.
Jedenfalls nehmen wir das für den Fall an, dass F und G Vektoren derselben Art sind.
Bsp rotierende homogene Scheibe:
1. Punkte auf demselben Radius (selbe Richtung): jeder hat eine andere Geschwindigkeit.
Dann gibt es welche, die 1m/sec schneller als andere sind. Usw.
Relation: zwischen Eigenschaften: weil Punkt x die Eigenschaft (Hier: Geschwindigkeit oder Ort) hat, die er hat, steht er in einer bestimmten Relation zum Punkt y: er ist so und so viel schneller.
Eigenschaften/Bigelow/Pargetter: stehen damit auch in Proportionen.
I 80
2. Entsprechend für Punkte auf demselben Kreisumfang (selbe Geschwindigkeit, verschiedene Richtung).
Relation/Eigenschaft/Bigelow/Pargetter: Dann haben wir Relationen zwischen Geschwindigkeiten in Bezug auf Größe ((wenn die Punkte auf demselben radius liegen) Bsp Geschwindigkeit von x hat r mal die Größe der Geschwindigkeit von y:
x Pr y.
Bsp z sei ein Punkt mit demselben Abstand vom Zentrum der Scheide, dann hat er dieselbe Geschwindigkeit(-sgröße).
z P0 y
Die beiden Relationen fassen wir zusammen
x Pr y.
z P0 y,
dann haben wir eine abgeleitete Relation zwischen x und z.
Def abgeleitete Relation P*/Bigelow/Pargetter: definieren wir indem wir sagen:
x P* z gdw. für ein y, x Pr y und y P0 z,
I 81
Proportion/Eigenschaften/Bigelow/Pargetter: Auf der rotierenden Scheibe werden je zwei Punkte in dieser „Zwei-Schritte-Proportion“ der Form P* stehen. Und zwar kraft ihrer intrinsischen Eigenschaften.
Vektoren/Bigelow/Pargetter: Die Eigenschaften der instantanen Geschwindigkeit gelten eben deshalb als Vektoren, weil sie in einer Familie von Zwei-Schritte-Proportion stehen.
n-Schritte-Proportion/Bigelow/Pargetter: das kann verallgemeinert werden zu Proportionen, die n Schritte umfassen. Damit erhalten wir allgemeinere Vektoren.
Vektor/Bigelow/Pargetter: Der Vektor einer Geschwindigkeit eines Punktes auf einer rotierenden Scheibe kann als geordnetes Paar von reellen Zahlen dargestellt werden.
Allgemein: Alle geordneten n-Tupel von reellen Zahlen können als Vektoren aufgefasst werden. Einige dafür brauchen wir für die Flux-Theorie, aber nicht alle.
Vektoren/Bigelow/Pargetter: sind nützlich zur Darstellung physikalischer Eigenschaften, weil man ihre Einbettung in ein Netzwerk von Proportionen damit darstellen kann.
I 358
Verhältnisse/Bigelow/Pargetter: Verhältnisse sind Spezialfälle reeller Zahlen.
>Reelle Zahlen.
Umgekehrt entsprechen aber nicht alle reellen Zahlen Verhältnissen.
Proportion/Bigelow/Pargetter: Proportion ist ein allgemeinerer Begriff als Verhältnis (ratio) und bildet die Grundlage für unser System der reellen Zahlen. Bsp Einige Proportionen in der Geometrie entsprechen keinen Verhältnissen.
Bsp Fünfeck ...

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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der Argumente
Der Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente.

Big I
J. Bigelow, R. Pargetter
Science and Necessity Cambridge 1990

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