Philosophie Lexikon der Argumente

 
Unendlichkeit, Unendliches, Philosophie: Resultat einer nicht abbrechenden Prozedur, z.B. des Zählens oder Teilens, oder z.B. die fortgesetzte Beschreibung einer Kreisbewegung. In lebensweltlichen Zusammenhängen sind unendlich fortgesetzte Prozesse wie z.B. unendliche Wiederholung oder niemals beendetes Abwarten zumindest logisch nicht widersprüchlich. Eine Bildungsvorschrift muss nicht existieren damit sich eine unendliche Fortsetzung ergibt wie z.B. bei der Entwicklung der Nachkommastellen von reellen Zahlen. Siehe auch Grenzen, Unendlichkeitsaxiom, Wiederholung, Finitismus, Zahlen, Komplex/Komplexität.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Exzerpt Metadaten

 
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P. Lorenzen Ein dialogisches Konstruktivitätskriterium (1959) in Karel Berka/L. Kreiser Logik Texte Berlin, 1983

Berka I 266
Überabzählbar/unendlich/LorenzenVsMengenlehre: Fabelreich des "Überabzählbaren". ((s) gar nicht konstruierbar, >Konstruktivismus).

Berka I 272
Unendlich/Prämissen/dialogische Logik/Lorenzen: man kann zu jeder im Peano Formalismus ableitbaren Formel eine Schrittzahl l < e0 mit

e0 = ω hoch ω hoch ω hoch...

angeben.
P kann also aus einer ihm von O gegebenen Ableitung einer Formel zunächst eine Ordinalzahl l < e0 berechnen, ferner die Regel im Halbformalismus angeben, nach der diese Formel dort im letzten Schritt abzuleiten ist und, wenn O jetzt eine der Prämissen wählt, so kann er dafür eine kleinere Ordinalzahl berechnen. Das Berechnungsverfahren ist dabei rekursiv, also sogar im engsten Sinn konstruktiv.
Die Aussageformen, die im Widerspruchsfreiheitsbeweis gebraucht werden, sind dagegen im allgemeinen nicht rekursiv.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.

Lorn I
P. Lorenzen
Constructive Philosophy Cambridge 1987

Brk I
K. Berka/L. Kreiser
Logik Texte Berlin 1983

> Gegenargumente gegen Lorenzen

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 25.09.2017