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| Kontinuum: In der Mathematik ist das Kontinuum ein kompakter, zusammenhängender, metrischer Raum. Es handelt sich um ein mathematisches Konzept, das die Idee eines kontinuierlichen, ungebrochenen Ganzen aufgreift. Die reellen Zahlen zum Beispiel sind ein Kontinuum. Siehe auch Reelle Zahlen, Kontinuumshypothese, Kompaktheit._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
| Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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Georg Cantor über Kontinuum – Lexikon der Argumente
Thiel I 197 Reelle Zahlen/Cantor/Thiel: Eugen Dühring 1861: Eine jede Anzahl, die als etwas Fertiges gedacht wird, ist eine bestimmte. Reelle Zahlen/CantorVsDühring/Thiel: eine nichtabzählbare Gesamtheit ist etwas Fertiges (ja sogar "Aktuales"), also eine bestimmte Anzahl. >Reelle Zahlen. Cantor: keine abzählbare Liste von Dualfolgen kann alle Dualfolgen enthalten. Vielmehr wird von vornherein die Menge der reellen Zahlen oder die Menge der Dualfolgen als gegeben betrachtet, und die Annahme, diese Menge sei abzählbar, dann als durch die Diagonalkonstruktion widerlegt hingestellt. >Diagonalverfahren, >Abzählbarkeit. Der fraglosen Hinnahme der "Menge" aller reellen Zahlen oder Dualfolgen entspricht völlig die Deutung des geführten Nachweises, der nach klassischer Auffassung mehr als das rein negative Ergebnis der Nichtabzählbarkeit liefert: I 198 Da die schon akzeptierte Menge aller reellen Zahlen eine Mächtigkeit haben muss, ist diese zwar unendlich, aber nicht gleich der der Grundzahlen. Also größere Mächtigkeit. >Mengen, >Mengenlehre. Entsprechend der Vorstellung von der Bestimmtheit aller Anzahlen oder Mächtigkeiten erhält sie dann auch einen Namen, z.B. "c". Damit scheinen wir dann auch eine "transfinite" Kardinalzahl zu haben: die Mächtigkeit des Kontinuums, die größer ist als die Mächtigkeit der Menge der Grundzahlen. Cantor hat positiv ein ganzes weiteres Reich des Überabzählbaren zu erweisen versucht. KonstruktivismusVs: Es gibt keine Menge der reellen Zahlen, da eine diese Menge darstellende Aussageform fehlt. >Konstruktivismus. Außerdem mit den Dualfolgen unzulässiger Vorgriff auf Konstruktionsmittel, die noch gar nicht zur Verfügung stehen. Die spezielle Konstruktionsanweisung für Dualfolgen wäre sogar widersprüchlich, da sie fordert, eine Dualfolge zu konstruieren, die von allen Dualfolgen verschieden ist. (Also auch von sich selbst). Vgl. >Kontinuumshypothese._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
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> Gegenargumente gegen Cantor
> Gegenargumente zu Kontinuum ...
