Philosophie Lexikon der Argumente

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Thiel I 242/243
Brouwer/Thiel: sämtliche Gesetze der formalen Logik sind nur Extrapolationen aus Verhältnissen bei endlichen Mengen. Manche versagen bei unendlichen Gesamtheiten.
In Anlehnung an Jacques Herbrand (1908 31) folgende Kriterien für das Vorgehen der Metamathematik (Hilbert hat selbst keinen Katalog):
1. Nur mit einer endlichen Anzahl von Gegenständen und Funktionen operieren. Insbesondere darf jede Ausdrucksbildungsregel und jede Schlussregel nur endlich viele Prämissen enthalten.
2. Der Wert jeder verwendeten Funktion für jedes Argument muss eindeutig berechnet werden können.
3. Niemals darf die Menge aller zu einer unendlichen Gesamtheit gehörenden Objekte betrachtet werden. Demgemäß darf die Definition eines mathematischen Objektes nicht
Def >imprädikativ sein in dem Sinne, dass in der definierenden Bedingung eine dieses Objekt ("später") als Element enthaltende Menge auftritt.
4. Die Existenz eines Objekts soll nur unter Aufweis desselben oder eines konstruktiven Verfahrens behauptet werden.
5. Jede Behauptung einer Aussage über "alle x" eines Bereichs muss von einer Anweisung begleitet sein, wie sich für ein beliebig vorgelegtes xo aus dem Bereich die Aussage A(xo) beweisen lässt.
I 242
Def finit: Verbot des (sorglosen) Umgangs mit unendlichen Gesamtheiten. Hilbert akzeptierte die von Brouwer provozierte neue Ausgangslage. Es gab in der Geschichte prominente Beispiele von Fehlern die durch falsche Übertragungen von endlichen auf unendliche Gesamtheiten entstanden waren.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995

> Gegenargumente gegen Brouwer



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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 29.05.2017