Philosophie Lexikon der Argumente

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Berechenbarkeit: Hier geht es um die Frage, ob bestimmte Operationen prinzipiell durch ein Verfahren geleistet werden können bzw. ob Fragestellungen durch ein Verfahren beantwortet werden können. Insbesondere geht es um die Berechnung von mathematischen Funktionen in endlicher Zeit. Die Frage ob ein Problem berechenbar ist, ist nur relativ zu einem Modell sinnvoll. Siehe auch Komplex/Komplexität, Turing-Maschine, Entscheidbarkeit, Entscheidungstheorie, Entscheidungsproblem, Halteproblem, Modelle, Algorithmen, Vollständigkeit, Unvollständigkeit, Church-Turing-These, Turing-Maschine.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor/Titel Begriff Zusammenfassung Metadaten

 
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Thiel I 251
Berechenbarkeit/Herbrand/Thiel: Aufgrund der Herbrandschen Forderungen verlieren manche der klassischen Gesetze der Logik ihre Gültigkeit
Bsp Der Schluss von ~(x)A(x) auf (Ex)~A(x) ist nicht zulässig:
Bsp Dass nicht alle reellen Zahlen algebraisch sind, verhilft uns noch nicht zu einer transfiniten reellen Zahl.
Bsp Daraus, dass die Aussagen: "Die Dezimalbruchentwicklung von π enthält eine ununterbrochene Folge von 1000 Einsen" und "Die Dezimalbruchentwicklung von π enthält nirgends eine ununterbrochene Folge von 100 Einsen" nicht beide wahr sein können, (da aus der ersten Aussage die zweite folgt) kann man nicht darauf schließen, dass das Negat der ersten Aussage oder die zuletzt in der Klammer genannte Aussage wahr sei.
I 252
Dieses Gegenbeispiel aber zeigt, dass der klassische Schluss von
~(a u b) auf ~a v ~b nicht zulässig ist, wenn das Adjunktionszeichen dabei zum Ausdruck einer entscheidbaren Alternative benutzt werden soll. Insbesondere darf man, wie bei der Ersetzung von b durch ~a sichtbar wird, nicht von ~(a u ~a) auf ~a v ~~a schließen, obwohl dies doch ein Spezialfall des klassisch unbeschränkt gültigen tertium non datur ist. > Satz vom ausgeschlossenes Dritten.


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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders.
Herbrand, J.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995

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> Gegenargumente gegen Herbrand

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Hg. Martin Schulz, Abfragedatum 18.11.2017