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Isomorphismus: A. In der Mathematik ist ein Isomorphismus eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen zwei mathematischen Strukturen desselben Typs, bei der alle Beziehungen zwischen den Elementen der Strukturen erhalten bleiben. Siehe auch Strukturen. B. Isomorphismus in der Linguistik ist die Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen Form und Bedeutung. Sie kann zwischen verschiedenen Ebenen einer Sprache bestehen, z. B. der phonologischen, morphologischen, syntaktischen und semantischen Ebene. Siehe auch Phoneme, Morpheme, Syntax, Semantik.

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Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente.

 
Autor Begriff Zusammenfassung/Zitate Quellen

Friedrich Waismann über Isomorphie – Lexikon der Argumente

I 53
Isomorphie/Mathematik/Allgemeinheit/Verallgemeinerung/Axiome/Hilbert/Waismann:
Neu: in der modernen Mathematik kam man zu der Einsicht, dass sich geometrische Sätze auf ein ganz anderes Gebiet übertragen lassen.
Bsp alle Sätze, die von den Geraden unseres Raumes handeln, können so gedeutet werden, dass sie von den Punkten eines vierdimensionalen Raums handeln. Die beiden Gedankensysteme sind völlig isomorph (gleichgebaut).
Das sinnliche Aussehen spielt also für die Geltung der Sätze gar keine Rolle. Man verzichtet nun bewusst darauf, zu sagen, was eine Gerade ist.
>Geometrie
, >Raum.
I 54
Unter Punkt, Gerade, Ebene versteht man irgendwelche Dinge, für die die aufgestellten Axiome zutreffen.
Hilbert gibt ein Bsp: Die Zahlenverteilung von Abweichungen bei der Züchtung von Drosophila (Fliegen) stimmen mit den linearen Euklidischen Axiomen der Kongruenz und über den geometrischen Begriff "zwischen" überein. So einfach und so genau, wie man sich nicht hätte träumen lassen.
>Analogien, >Beweise, >Beweisbarkeit.
I 55
Letzter Schritt: auch noch die Zeichen des Logikkalküls werden inhaltlich unbestimmt. (Verknüpfungszeichen).
>Logische Kostanten, >Geichheitszeichen, >Verknüpfungen, >Identität.
Problem: Widerspruchsfreiheit muss man erst definieren z.B.:
Def widerspruchsfrei: ist ein Formelsystem, wenn in ihm niemals 1 ungleich 1 auftritt.
>Widerspruchsfreiheit.
Metamathematik ist dann inhaltlich, mit dem Hauptziel der Widerspruchslosigkeit.
>Wahrheit/Waismann, >Wahrheit/Hilbert >Axiome/Hilbert.
Hilbert: Die Axiome und beweisbaren Sätze sind Abbilder der Gedanken, die das übliche Verfahren der bisherigen Mathematik ausmachten, aber sie sind nicht selbst die Wahrheiten im absoluten Sinn. .

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Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der Argumente
Der Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente.

Waismann I
F. Waismann
Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996

Waismann II
F. Waismann
Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976

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