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Elementbeziehung, Elementrelation: das Enthaltensein einer Zahl in einer Menge, im weiteren Sinn eines Gegenstands (Urelements) in einer Menge. Die Elementrelation ist von der Teilmengenrelation zu unterscheiden. Siehe auch Menge, Klasse, Teilmenge, Element, Mengenlehre, leere Menge, Allklasse, Paradoxien._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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W.V.O. Quine über Elementrelation – Lexikon der Argumente
IX 23 Elementbeziehung/Identität/Klassen/Individuen: "ε" vor Individuen hat die Eigenschaft von "=". IX 113~ Def Elementbeziehung/Ordinalzahlen/OZ: "E" steht für "{ IX 116 NO = Klasse der Ordinalzahlen ist ungleich Ordinalzahlen. IX 119 Elementbeziehung/Ordinalzahlen/Quine: "ε" bedeutet hier "kleiner" - auswechselbar mit "enth" in Bezug auf Ordinalzahlen. Daher ist x U {x} die nächste Ordinalzahl nach x ist, falls es hinter x überhaupt noch eine Ordinalzahl gibt. Um zu einer Klasse zu gehören, genügt nicht die Erfüllung der Elementbedingungen. Die Existenz ist erforderlich. Der Beweis für "NO ε ϑ" ((s) die Klasse der Ordinalzahlen existiert nicht".) Es liegt nun auf der Hand: würde NO existieren, so würden 23.9 und 24.3 einen Widerspruch zu 23.7 bilden. >Paradoxie von Burali-Forti IX 219 Elementbeziehung/Epsilon/Induktion/Quine: das primitive Prädikat "ε" teilt die Bestimmung von Klassen, (a) hinter dem Epsilon, in die Bestimmung, Elemente zu haben, und (b) vor dem Epsilon, in die Bestimmung, Element zu sein. Problem der Induktion: ist immer auch eins mit der Existenz von Klassen, die nur für die Bestimmung (a) gebraucht wurden. Induktion: um sie aus der Definition von n ableiten zu können, brauchen wir eine Klasse {x:Fx} oder N n {x: Fx} oder {x:x <= z u ~Fx} als Wert einer Variablen dieser Definition, und das ist eine Variable, die nur rechts von "ε" steht._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |