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| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor Vs Autor |
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| Grenze Mathematik | Poincaré Vs Intuitionismus | Wessel I 236 PoincaréVsIntuitionismus/VsKonstruktivismus)/Wessel: (P. nennt die Intuitionisten Pragmatiker): "Der Pragmatiker stelle sich auf den Standpunkt der Extension, die Cantorianer auf den der Erfassung (compréhension). Die Gegenstände aber sind früher da als die Aufschriften und die Menge selbst würde bestehen wenn es niemanden gäbe, der es unternähme, sie zu ordnen". I 237 Intuitionismus/Logik/Wessel: die Intuitionisten lehnen nicht nur den Begriff des Aktual Unendlichen ab, sondern sie glauben, auch die Logik einschränken zu müssen: Brouwer: der Satz vom ausgeschlossenen Dritten gilt nur innerhalb eines bestimmten endlichen Hauptsystems, da man hier zu einer empirischen Bestätigung kommen kann. BrouwerVsLogik: als Fundament der Mathematik. Stattdessen: umgekehrt! I 238 (s) Es geht um Praxis des Mathematikers, daher sind die Grenzen der konstruktiven Möglichkeiten nicht etwa zufällig oder leicht durch logische Überlegungen zu überwinden.) Konstruktivismus/Brouwer/Heyting: untersucht die Konstruktion als solche, ohne nach der Natur der Gegenstände zu fragen, etwa. ob sie existieren!. Satz vom ausgeschlossenen Dritten/Intuitionismus/Heyting/Wessel: (a) k ist die größte Primzahl derart, dass k-1 auch eine ist; wenn es keine solche Zahl gibt, ist k = 1 (s) "Die einzige Primzahl, die einer anderen benachbart ist"). (b) l ist die größte Primzahl derart, dass l-2 auch eine ist; wenn es keine solche Zahl gibt, ist l = 1. Wessel: k kann wirklich ermittelt werden (k = 3) während wir keine Methoden besitzen, um l zu ermitteln. Das führt zur Ablehnung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten: denn wenn die Folge der Primzahlzwillinge entweder endlich oder unendlich wäre, so würde (b) auch eine ganze Zahl definieren. Intuitionismus/Logik/logischen Operatoren/Wessel: da bestimmte Gesetze der Logik hier nicht gelten, daher handelt es sich bei den verschiedenen Logiken um verschiedene Komplexe von Operatoren. Doch die Intuitionisten haben den gleichen Anspruch, die Bedeutung von "und", "nicht", "oder" der Alltagssprache zu erfassen. Def Konjunktion/Intuitionismus/Wessel: p u q kann man genau dann behaupten, wenn man sowohl p als auch q behaupten kann. |
Wessel I H. Wessel Logik Berlin 1999 |
| Grenze Mathematik | Verschiedene Vs Kant | Kanitscheider I 434 KantVsNewton: Unendliches unvorstellbar! NewtonVsKant: nicht vorstellbar, aber begrifflich erfaßbar! Kanitscheider I 441 EllisVsKant: (Antinomien): die Ausdrücke "früher" und "später" kann man durchaus auf Zustände vor einem festen Zeitpunkt t0 beziehen, ohne anzunehmen, daß es alle diese Zustände wirklich gegeben hat. Genauso, wie man von einer Temperatur von 0 K sprechen kann, auch wenn man weiß, daß diese Temperatur nicht zu erreichen ist. Kant I 28 VsKant/Kausalität: daran hält er sich selbst freilich nicht! Bei seiner Vernunftkritik geht es dem um mehr als möglicher Erfahrung (nämlich um Metaphysik durch Freiheit und so um den absoluten Wert unseres Daseins). Hier zeigt sich Kants Begriff der Kausalität als völlig unbetroffen von Hume. - »Intelligible Ursache«. I 47 Verstand: hat seine eigene Kausalität: »Spontaneität der Begriffe«. (VsKant: von Hume unberührt). Antinomie der Freiheit: VsKant: ein Bluff: wir können es nicht mit Objekten machen, »es wird nur mit Begriffen und Grundsätzen, die wir a priori annehmen, tunlich sein.« - I 49 - Freiheitsantinomie: Lösung: dritte kosmologische Antinomie: Thema: die dritte Beschaffenheit der Welt als ganzer: Ereigniszusammenhang. - VsKant: Zumutung: das »handelnde Subjekt«, also ich, soll mich als ein "Beispiel" für Dinge nehmen! Unterliegt an sich nicht der Zeitbedingung. Spontaner Anfang von Ereignissen. I 53 Freiheit/Kant: Die Freiheit des anderen wäre ungewiß. VsKant: Eine Freiheit, die sowohl meine wie die des anderen sein könnte, kann auf diese Weise nicht gedacht werden. - VsKant: er unterschlägt das Problem der Identifizierung mit dem anderen. (> Intersubjektivität, Subjekt/Objekt). I 52 Für Kant war das kein Problem: für ihn lag die Rettung nicht in der Erscheinungswelt. Begriff: Prädikate müssen lediglich widerspruchsfrei sein. I 66 SchulteVsKant: das gilt nur für Gegenstände, für die das immer entscheidbar ist, nicht für chaotische Mannigfaltigkeit. - I 67 Prädikate/Kant: Kant läßt die negativen Prädikate einfach weg. I 68 I 69 MarxVsKant: Dissertation von 1841: Kants Hinweis auf die Wertlosigkeit eingebildeter Taler: der Wert des Geldes selbst besteht ja nur aus Einbildung! Im Gegenteil, Kants Beispiel hätte den ontologischen Beweis bekräftigen können! Wirkliche Taler haben dieselbe Existenz, die eingebildeter Götter haben!« I 104 Erst durch diese Idee stimmt die Vernunft a priori überhaupt mit der Natur überein. Diese Voraussetzung ist die "Zweckmäßigkeit der Natur" für unser Erkenntnisvermögen. > Lediglich logischer Zusammenhang. - VsKant: eigentlich Rückfall in "Übereinstimmungsdenken". Die ZEIT 11/02 (Ludger Heidbrink: Rawls RawlsVsKant: religiös geprägter Manichäismus. Weil das "gute Ich" , das in der intelligiblen Welt des Verstandes lebt, vom "bösen ich" der natürlichen sinnenwelt bedroht wird, muß das moralische handeln in dem Glauben verankert werden, es sei der Wille Gottes, das "höchste Gut" des Daseins in Übereinstimmung mit dem idealen Reich der Zwecke zu verwirklichen. Moral/HegelVsKant: in einem wohlgeordneten Staat mit funktionierendem Rechtssystem muß der Einzelne nicht zur Moralität verpflichtet werden, sondern handelt in freiwilliger Übereinstimmung mit der sittlichen Verfassung der bürgerlichen Gesellschaft. Menne I 28 Kant: transzendentale Begründung der Logik. Sie muss apriori gelten. Kant: analytisches Urteil: so eng gefasst, dass bereits der größte Teil der Mathematik und Logik in den Bereich des synthetischen Urteils fällt. MenneVsKant: wollte er die Logik aus den zwölf Kategorien begründen, so läge hier ein Zirkelschluss vor. Vaihinger I 333 Ding an sich/F.A. LangeVsKant/Vaihinger wenn das Ding an sich fiktiv ist, dann auch seine Unterscheidung von den Erscheinungen. ((s)Vs: die Unterscheidung ist nur gedanklich, nicht empirisch). Vollmer I XIV Weltbild/Konrad LorenzVsKant: in keinem Organismus begegnen wir einem Weltbild, das im Widerspruch stünde zu dem, was wir Menschen von der Außenwelt glauben. Grenze/Lorenz: der Vergleich der Weltbilder verschiedener Arten hilft uns, die Begrenzungen unseres eigenen Weltbildapparates zu erwarten und anzuerkennen. |
Kanitsch I B. Kanitscheider Kosmologie Stuttgart 1991 Kanitsch II B. Kanitscheider Im Innern der Natur Darmstadt 1996 Me I A. Menne Folgerichtig Denken Darmstadt 1997 Vaihinger I H. Vaihinger Die Philosophie des Als Ob Leipzig 1924 |
| Grenze Mathematik | Penrose Vs Künstliche Intelligenz | Dennett I 617 PenroseVsKI: x kann hervorragend ein Schachmatt erreichen es gibt keine Algorithmus für Schach. Deshalb ist die gute Leistung von x nicht damit zu erklären, daß x einen Algorithmus ablaufen läßt. Dennett I 619 Penrose: wenn man einen beliebigen einzelnen Algorithmus nimmt, kann dieser nicht die Methode sein, mit der sich menschliche Mathematiker mathematischer Wahrheiten versichern. demnach bedienen sie sich überhaupt keines Algorithmus. I 621 DennettVsPenrose: damit ist nicht gezeigt, daß ein menschliches Gehirn nicht algorithmisch arbeitet. Im Gegenteil: es macht deutlich, wie die Kräne der Kultur die Gemeinschaft der Mathematiker in dezentralen algorithmischen Prozessen ohne erkennbare Grenzen ausnutzen können. |
Penr I R. Penrose The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe 2005 Dennett I D. Dennett Darwins gefährliches Erbe Hamburg 1997 Dennett II D. Dennett Spielarten des Geistes Gütersloh 1999 Dennett III Daniel Dennett "COG: Steps towards consciousness in robots" In Bewusstein, Thomas Metzinger Paderborn/München/Wien/Zürich 1996 Dennett IV Daniel Dennett "Animal Consciousness. What Matters and Why?", in: D. C. Dennett, Brainchildren. Essays on Designing Minds, Cambridge/MA 1998, pp. 337-350 In Der Geist der Tiere, D Perler/M. Wild Frankfurt/M. 2005 |
| Grenze Mathematik | Stalnaker Vs Modaler Realismus | Stalnaker I 36 Proposition/Abgeschlossenheit/Stalnaker: was auch immer Propositionen sind, wenn es welche gibt, gibt es auch Mengen von ihnen. Und für jede Menge von Propositionen ist es definitiv wahr oder falsch, dass alle ihre Elemente wahr sind. Und dies ist natürlich wieder eine Proposition. (W5) Abgeschlossenheits-Bedingung: Für jede Menge von Propositionen G gibt es eine Proposition A so dass G A impliziert und A impliziert jedes Element von G. Stalnaker: d.h. ist, dass für jede Menge von Propositionen es eine Proposition gibt die sagt, dass jede Proposition in der Menge wahr ist. Also nehme ich an, dass der Welt-Geschichten-Theoretiker (W5) zu seiner Theorie hinzufügen will. (W6) Äquivalente Propositionen sind identisch. Problem: die Probleme von (W6) sind bekannt. ((s) > Hyperintensionalismus/ Hyperintensionalität): Sätze, die in denselben Welten wahr sind, sind ununterscheidbar, VsMöWe-Semantik, Vs Semantik möglicher Welten). I 40 Modaler Realismus/MR/Lewis/Stalnaker: nach Lewis ist die aktuale Welt (WiWe) nur ein echter Teil einer Realität, die aus vielen Paralleluniversen besteht, die räumlich und zeitlich voneinander getrennt sind. Aktuale Welt/WiWe/Lewis/Stalnaker: ist dann indexikalisch definiert als der Teil, der mit uns in Verbindung steht. unverwirklichte Möglichkeiten/Possibilia/Lewis/Stalnaker: existiert dann tatsächlich, aber in einem anderen Teil der Realität. Ihre Nicht-Aktualität besteht nur in ihrer Lokalisierung woanders. ((s) das ist nur eine polemische Darstellung: Lokalisierung muss mehr sein als „woanders“. Lokalisierung kann von uns gar nicht vorgenommen werden für Gegenden, die überhaupt nicht mit uns in Verbindung stehen, weil wir dann kein Wissen haben.) modaler Realismus/Stalnaker: teilt sich in 1. semantische These: Behauptungen über das was möglich und notwendig ist, sollten analysiert werden in Begriffen darüber was wahr ist in einigen oder allen Teilen der Realität 2. metaphysische These:: über die Existenz von möglichen Welten (MöWe). Semantischer MR/Stalnaker: Problem: VsMR man könnte einwenden, dass es gar nicht möglich ist die metaphysischen Tatsachen über ihn zu wissen, selbst wenn der semantische Teil wahr wäre. I 41 Lewis: hier gibt es eine Parallele zu Benacerrafs Dilemma über mathematische Wahrheit und Wissen. (>Mathematik/Benacerraf, Referenz/Benacerraf, Mathematische Entitäten/Benacerraf.) I 42 EpistemologieVsMR/Stalnaker: die Vertreter des epistemologischen Arguments gegen den MR weisen die Parallele zwischen mathematischen Objekten und realistisch aufgefasst Possibilia zurück. Sie bestehen darauf, dass Referenz und Wissen von konkreten Dingen kausale Verbindung erfordert, selbst wenn das nicht für abstrakte Dinge (Zahlen usw.) gilt. Wissen/LewisVs: warum sollte die Grenze zwischen dem, was für Wissen und Referenz eine kausale Verbindung benötigt getroffen werden in Begriffen der Unterscheidung abstrakt/konkret? Wissen/Lewis: stattdessen sollten wir sagen, dass Referenz und Wissen von kontingenten Tatsachen kausale Verbindung erfordert, nicht aber das von modaler Realität (Wissen darüber was was möglich und notwendig ist). Modaler Realismus/Wissen/Lewis: These: im Kontext des MR können wir sagen, dass indexikalisches Wissen kausale Verbindung benötigt, unpersönliches Wissen aber nicht. I 43 Platonismus/Mathematik/Stalnaker: pro Lewis: hier muss Wissen nicht auf einer kausalen Verbindung beruhen. Dann kann Benacerrafs Dilemma gelöst werden. EpistemologieVsMR/Stalnaker: ich fühle aber immer noch die Kraft des epistemologischen Arguments VsMR. Referenz/Wissen/Stalnaker: Problem: den Unterschied zwischen Wissen und Referenz auf Zahlen, Mengen usw. und auf Kohlköpfe usw. zu erklären. I 49 Mögliche Welten/MöWe/MR/Vsmodaler Realismus/Wissen/Verifikationismus/StalnakerVsLewis: der modale Realist kann keine verifikationistischen Prinzipien für das, was er sein Wissen nennt, anführen. Fazit: Problem: der MR kann nicht auf der einen Seite sagen, dass MöWe Dinge von derselben Art sind wie die wirkliche Welt (kontingente physikalische Objekte) und auf der anderen Seite sagen, MöWe seien Dinge, von denen wir auf dieselbe Art wissen, wie von Zahlen, Mengen Funktionen. ((s) Letztere sind nicht „wirkliche“ Dinge). |
Stalnaker I R. Stalnaker Ways a World may be Oxford New York 2003 |
| Grenze Mathematik | Dennett Vs Penrose, R. | I 614 Gödel/Toshiba-Bibliothek/Dennett: "es gibt keinen einzelnen Algorithmus, der alle Wahrheiten der Arithmetik beweisen kann". Dennett: über alle anderen Algorithmen in der Bibliothek sagt Gödel aber nichts! I 615 Insbesondere sagt er nichts darüber, ob in der Bibliothek nicht Algorithmen für besonders eindrucksvolle Leistungen befinden, Sätze "als wahr zu bezeichnen"! "Mathematisches Gespür", riskante, heuristische Algorithmen, usw. DennettVsPenrose: er macht genau den Fehler, diese Gruppe möglicher Algorithmen zu ignorieren und sich allein auf jene zu konzentrieren, deren Unmöglichkeit Gödel nachgewiesen hatte. bzw. von denen Gödel überhaupt etwas aussagt. Dennett: ein Algorithmus kann "mathematische Einsicht" hervorbringen, obwohl er kein "Algorithmus für mathematische Einsicht" war! I 617 PenroseVsKünstliche Intelligenz/VsKI: x kann hervorragend ein Schachmatt erreichen -> es gibt keinen Algorithmus für Schach. Deshalb ist die gute Leistung von x nicht damit zu erklären, dass x einen Algorithmus ablaufen lässt. I 619 DennettVsPenrose: das ist falsch. Die Ebene des Algorithmus ist ganz offensichtlich die richtige Erklärungsebene. X gewinnt, weil er den besseren Algorithmus hat! I 617/618 Fehlschluss: Wenn der Geist ein Algorithmus ist, dann ist dieser sicher nicht erkennbar oder zugänglich für diejenigen, deren Geist er erzeugt. Bsp es gibt keinen speziellen Algorithmus, kursiv von fett zu unterscheiden, aber das heißt nicht, dass man es nicht unterscheiden kann. Bsp angenommen, in der Bibliothek von Babel gibt es ein einziges Buch, in dem alphabetisch alle New Yorker Teilnehmer stehen, deren Nettovermögen über 1 Mio. Dollar beträgt. ("Megaphonbuch"). Jetzt können wir mehrere Aussagen über dieses Buch beweisen: 1. Der erste Buchstabe auf der ersten Seite ist ein A. 2. Der erste Buchstabe auf der letzten Seite ist kein A. Bsp dass wir keine Überreste der "Eva der Mitochondrien" finden können, bedeutet nicht, dass wir keine Aussagen über sie ableiten können. Dennett I 619 Penrose: wenn man einen beliebigen einzelnen Algorithmus nimmt, kann dieser nicht die Methode sein, mit der sich menschliche Mathematiker mathematischer Wahrheiten versichern. demnach bedienen sie sich überhaupt keines Algorithmus. I 621 DennettVsPenrose: damit ist nicht gezeigt, dass ein menschliches Gehirn nicht algorithmisch arbeitet. Im Gegenteil: es macht deutlich, wie die Kräne der Kultur die Gemeinschaft der Mathematiker in dezentralen algorithmischen Prozessen ohne erkennbare Grenzen ausnutzen können. I 623 DennettVsPenrose: er sagt, das Gehirn sei keine Turingmaschine, er sagt aber nicht, dass das Gehirn von einer Turingmaschine nicht gut wiedergegeben wird.! I 625/626 Penrose: selbst ein Quantencomputer wäre noch eine Turingmaschine, die nur nachweislich berechenbare Funktionen berechnen kann. Penrose möchte aber darüber hinaus vorstoßen: mit "Quantengravitation". I 628 DennettVsPenrose: warum glaubt er, eine solche Theorie müsse nicht berechenbar sein? Weil sonst die Künstliche INtellgenz möglich wäre! Das ist alles. (Fehlschluss). DennettVsPenrose: Idee mit Mikrotubuli ist nicht überzeugend: angenommen, er hätte recht, dann hätten auch Küchenschaben einen unberechenbaren Geist! Sie haben nämlich Mikrotubuli wie wir. |
Dennett I D. Dennett Darwins gefährliches Erbe Hamburg 1997 Dennett II D. Dennett Spielarten des Geistes Gütersloh 1999 Dennett III Daniel Dennett "COG: Steps towards consciousness in robots" In Bewusstein, Thomas Metzinger Paderborn/München/Wien/Zürich 1996 Dennett IV Daniel Dennett "Animal Consciousness. What Matters and Why?", in: D. C. Dennett, Brainchildren. Essays on Designing Minds, Cambridge/MA 1998, pp. 337-350 In Der Geist der Tiere, D Perler/M. Wild Frankfurt/M. 2005 |
| Grenze Mathematik | Wright Vs Putnam, H. | I 58 "Putnams Äquivalenz"/(Wright): P ist wahr dann und nur dann, wenn P unter idealen epistemischen Umständen gerechtfertigt werden könnte. Konvergenzforderung/Putnam: keine Aussage, die unter epistemisch idealen Umständen gerechtfertigt ist, kann gleichzeitig mit ihrer Negation behauptet werden. Wright: das ist natürlich von der Forderung nach Vollständigkeit zu unterscheiden: nicht alle Fragen sind entscheidbar.(Quantenmechanik). Wright: es scheint hier, dass sogar ideale epistemische Umstände nicht neutral in bezug auf Negation sein können. ((s) Bsp (s) wenn der Ort des Elektrons nicht fixiert werden kann, ist das keine negative Aussage über diesen oder einen anderen Ort.) I 59 Negation/Minimalismus: verlangt die übliche Negationsäquivalenz: "Es ist nicht der Fall, dass P" ist wahr dann und nur dann, wenn es nicht der Fall ist, dass "P" wahr ist. Das funktioniert nicht für die Quantenmechanik. WrightVsPutnam: die Bsp aus der Quantenmechanik oder auch aus der Mathematik (Unentscheidbarkeit) sind tödlich für Putnams Ansatz.(Bsp generalisierte Kontinuumshypothese). Es gilt sicher nicht einmal für empirische Aussagen a priori, dass jede davon unter idealen Umständen entscheidbar wäre. I 60 (Also bestätigbar oder widerlegbar). A priori/Minimalismus/Wright: die minimalen Plattitüden gelten vermutlich a priori. WrightVsPutnam: wenn also Putnams informelle Erläuterung a priori korrekt wäre das muss sie sein um überhaupt korrekt zu sein dann würde a priori zu gelten haben, dass auch die Negation einer Aussage, die unter idealen Umständen nicht gerechtfertigt werden kann (Elektron) gerechtfertigt sein würde. Wright: genau das kann aber a priori nicht der Fall sein. WrightVsPutnam: irrtümlich apriorischer Anspruch. Aber es kommt noch schlimmer: die Erweiterung der Argumentation macht jeden Versuch, Wahrheit als wesentlich evidenzunabhängig (>Quantenmechanik/Putnam) zu bestimmen, zunichte. Anti-Realismus, semantischer/Evidenz: mag sich nun im Gegensatz zu Putnam mit einer "Einbahnstraße" zufrieden geben: (EC, epistemische Einschränkung): EC Wenn P wahr ist, dann gibt es Evidenz dafür, dass es so ist. Evidenz/WrightVsPutnam: Wahrheit wird durch Evidenz eingeschränkt. Das führt zu einer Revision der Logik. I 64 WrightVsPutnam: er muss intuitionistische Revisionen vornehmen. I 66 Def Wahrheit/Peirce: das, was an einer idealen Grenze des Erkennens gerechtfertigt ist, wenn alle empirische Information eingeholt ist. PutnamVsPeirce: man kann einfach nicht wissen, wann man alle Information hat! Wright dito I 68/69 Def Superassertibilität/Wright: eine Aussage ist superassertibel, wenn sie berechtigt ist, oder berechtigt werden kann, und wenn ihre Berechtigung sowohl die beliebig genaue Prüfung ihrer Abstammung als auch beliebig umfangreiche Ergänzungen und Verbesserungen der Information überleben würde. Wright: für unsere Zwecke reicht es aus, dass der Begriff "relativ klar" ist. |
WrightCr I Crispin Wright Wahrheit und Objektivität Frankfurt 2001 WrightCr II Crispin Wright "Language-Mastery and Sorites Paradox" In Truth and Meaning, G. Evans/J. McDowell Oxford 1976 WrightGH I Georg Henrik von Wright Erklären und Verstehen Hamburg 2008 |
| Grenze Mathematik | Quine Vs Russell, B. | Chisholm II 75 Prädikate/Benennen/Russell: benennende Ausdrücke: Eigennamen stehen für Einzeldinge und Allgemeinausdrücke für Universalien. (Probleme d. Phil. S. 82f). In jedem Satz bezeichnet wenigstens ein Wort ein Universale. QuineVsRussell: Konfusion! II 108 Theorie der Kennzeichnungen/VsRussell/Brandl: so gerät die ganze Theorie in Verdacht, die Tatsache zu unterschlagen, daß materielle Gegenstände niemals Teil von Propositionen sein können. QuineVsRussell: Verwechslung von Erwähnung und Gebrauch. Quine II 97 Pricipia mathematica, 1903: Hier ist Russells Ontologie zügellos: jedes Wort bezieht sich auf etwas. Ist ein Wort ein Eigenname, so ist sein Gegenstand ein Ding, andernfalls ein Begriff. Er beschränkt den Terminus "Existenz" auf Dinge, vertritt aber eine liberale Auffassung der Dinge, die sogar Zeitpunkte und Punkte des leeren Raums miteinschließt! Dann gibt es, jenseits des Existierenden die übrigen Entitäten: "Zahlen, die Götter Homers, Beziehungen, Hirngespinste, und vierdimensionale Räume" Das Wort "Begriff", von Russell in dieser Weise angewendet hat die Nebenbedeutung "bloß ein Begriff". Vorsicht: Götter und Hirgespinste sind für Russell ebenso real wie Zahlen! QuineVsRussell: dies ist eine unerträglich wahllose Ontologie. Bsp Nehmen wir unmögliche Zahlen, etwa Primzahlen, die durch 6 teilbar sind. Es muss in gewissem Sinne falsch sein, dass es sie gibt, und zwar in einem Sinne, in dem es richtig ist, dass es Primzahlen gibt! Gibt es in diesem Sinne Hirngespinste? II 101 Russell hat eine Vorliebe für den Ausdruck " Aussagenfunktion" gegenüber "Klassenbegriff". In P.M. kommen beide Ausdrücke vor. Hier: Def "Aussagenfunktion": vor allem auf Notationsformen bezogen z.B. offene Sätze, während Begriffe entschieden notationsunabhängig sind. Doch nach Meinong ist Russells Vertrauen in Begriffe geschwunden, und er bevorzugt den nominalistischerern Ton des Ausdrucks "Aussagenfunktion", der nun die doppelte Last trägt (später als Principia Mathematica.) Gebrauch/Erwähnung/Quine: wenn wir nun versuchen, den Unterschied zwischen Gebrauch und Erwähnung ebenso nachlässig zu behandeln, wie Russell es vor sechzig Jahren fertiggebracht hat, können wir erkennen, wie er das Gefühl haben mochte, seine Theorie der Aussagenfunktionen sei notationsbezogen, während eine Theorie der Typen realer Klassen ontologisch wäre. Quine: wir, die auf Gebrauch und Erwähnung achten, können angeben, wann Russells sogenannten Aussagenfunktionen als Begriffe (spezifischer als Eigenschaften und Beziehungen) aufgefasst werden müssen und wann sie als bloße offene Sätze oder Prädikate aufgefasst werden dürfen: a) dann, wenn er über sie quantifiziert, reifiziert er sie (auch unwissentlich) als Begriffe. Aus diesem Grund kann für seine Elimination der Klassen nicht mehr in Anspruch genommen werden, als ich oben behauptet habe: eine Ableitung der Klassen aus Eigenschaften oder Begriffen mittels einer Kontextdefinition, die so formuliert ist, dass sie die fehlende Extensionalität liefert. QuineVsRussell: meint fälschlich, seine Theorie habe die Klassen durchgreifender aus der Welt geschafft als im Sinne einer Reduktion auf Eigenschaften. II 102 RussellVsFrege: "~die ganze Unterscheidung zwischen Bedeuten und Bezeichnen ist falsch. Die Beziehung zwischen "C" und C bleibt völlig mysteriös, und wo sollen wir den bezeichnenden Komplex finden, der angeblich C bezeichnet?" QuineVsRussell: Russells Standpunkt scheint manchmal von einer Verwechslung der Ausdrücke mit ihren Bedeutungen, manchmal Verwechslung des Ausdrucks mit seiner Erwähnung herzurühren. II 103/104 In anderen Schriften verwendet Russel Bedeutung gewöhnlich im Sinne von "Bezug nehmen" (würde Frege entsprechen): "Napoleon" bestimmtes Individuum, "Mensch" ganze Klasse solcher Einzeldinge, welche Eigennamen haben." Russell scheint selten unter irgendeiner Rubrik auf eine bestehende Entität zu achten, die dergestalt wäre, dass wir sie die über den existierenden Bezugsgegenstand hinausgehende Bedeutung nennen könnten. Russell neigt dazu, diese Entität mit dem Ausdruck selbst verschwimmen zu lassen, wozu er im Hinblick auf bestehende Wesenheiten generell tendiert. QuineVsRussell: für meinen Geschmack geht Russell mit bestehenden Entitäten allzu verschwenderisch um. Gerade, weil er nicht genügend unterscheidet, lässt er Bedeutungslosigkeit und verfehlte Bezugnahme tendenziell ineinander verschwimmen. Theorie der Kennzeichnungen: Er wird den "König von Frankreich" nicht los, ohne zunächst die Kennzeichnungstheorie zu erfinden: Sinnvoll sein heiße: eine Bedeutung haben und die Bedeutung sei der Bezug. also "König von Frankreich" ohne Bedeutung und "Der König von Frankreich ist kahl" habe eine Bedeutung nur deshalb, weil es die Kurzform eines Satzes sei, der den Ausdruck "König von Frankreich" nicht enthält. Quine: eigentlich unnötig, aber erhellend. Russell neigt dazu, bestehende Entitäten und Ausdrücke ineinander verschwimmen zu lassen. Auch anlässlich seiner Bemerkungen über Propositionen: (P.M.): Propositionen immer Ausdrücke, aber dann spricht er in einer zu dieser Lesart gar nicht passenden Weise von der "Einheit der Propositionen" (S.50) und von der Unmöglichkeit unendlicher Propositionen (S.145) später II 105 Russell: Die Proposition ist nichts weiter als ein Symbol, noch später, stattdessen: Offensichtlich sind Propositionen gar nichts..." die Annahme, in der wirklichen, natürlichen Welt liefen ganze Mengen falscher Propositionen um, ist ungeheuerlich." Quine: diese Wiederrufung ist verblüffend. Was uns anstelle des Bestehens jetzt angeboten wird, ist das Nichts. Im Grunde hat Russell aufgehört, vom Bestehen zu reden. Was einst als Bestehendes gegolten hatte, ist jetzt in einer von drei Weisen untergebracht a) mit dem Ausdruck gleichgesetzt, b) ganz und gar verworfen, c) in den Stand der regelrechten Existenz erhoben. II 107 Russell/später: "Alles was es in der Welt gibt, nenne ich eine Tatsache." QuineVsRussell: Russells Vorliebe für eine Ontologie der Tatsachen ist abhängig von seiner Verwechslung der Bedeutung mit Bezugnahme. andernfalls hätte er vermutlich kurzen Prozess gemacht mit den Tatsachen. Was dem Leser von "Philosophy of logical atomism" auffällt, hätte ihn selbst abgeschreckt, nämlich wie sehr die Analyse der Tatsachen auf der Analyse der Sprache beruht. Als fundamental erkennt Russell die Tatsachen ohnehin nicht an. Atomare Tatsachen sind so atomar, wie Tatsachen das sein können. atomare Tatsachen/Quine: doch sie sind zusammengesetzte Gegenstände! Russels Atome sind keine atomaren Tatsachen, sondern Sinnesdaten! II 183 ff Russell: Die reine Mathematik ist die Klasse aller Sätze der Form "p impliziert q" wobei p und q Sätze mit einer oder mehreren Variablen sind, und zwar in beiden Sätzen dieselben. "Wir wissen nie, wovon die Rede ist, noch ob das was wir sagen wahr, ist". II 184 Diese Disinterpretation der Mathematik war eine Reaktion auf die nichteuklidische Geometrie. Zahlen: Wie steht es mit der elementaren Arithmetik? Die reinen Zahlen usw dürfte man als uninterpretiert auffassen. Dann ist die Anwendung auf Äpfel eine Zusammenhäufung. Zahlen/QuineVsRussell: Ich finde diese Einstellung grundverkehrt. Die Wörter "fünf " und "zwölf" sind nirgends uninterpretiert sie sind ebenso wesentliche Bestandteile unserer interpretierten Sprache wie Äpfel. >Zahlen. Sie benennen zwei ungreifbare Gegenstände, Zahlen, die Größen von Mengen von Äpfeln und dergl. sind. Das "plus" der Addition ist ebenfalls von Anfang bis Ende interpretiert, doch mit dem Zusammenhäufen von Dingen hat es nichts zu tun. Fünf plus zwölf ist: wie viele Äpfel es in zwei separaten Haufen gibt. Allerdings, ohne dass sie zusammengeschüttet werden. Die Zahlen "fünf" und "zwölf" unterscheiden sich von Äpfeln darin, dass sie keine Körper bezeichnen, dass das hat mit Disinterpretation nichts zu tun. Dasselbe ließe sich von "Nation" oder "Spezies" sagen. Die gewöhnliche interpretierte wissenschaftliche Rede ist auf abstrakte Gegenstände festgelegt, wie sie auf Äpfel und Körper auch festgelegt ist. Alle diese Dinge treten in unserem Weltsystem als Werte von Variablen auf. II 185 Auch mit Reinheit (etwa der Mengenlehre) hat es nichts zu tun. Reinheit ist etwas anderes als Uninterpretiertheit. XII 60 Ausdruck/Zahlen/Wissen/Explikation/Erklärung/Quine: unser Wissen über Ausdrücke besteht allein in ihren Gesetzen der Verkettung. Deshalb kommt jede Konstruktion, die diese Gesetze erfüllt, als Explikation in Frage. XII 61 Wissen über Zahlen: besteht allein in den Gesetzen der Arithmetik. Dann ist jede gesetzmäßige Konstruktion eine Explikation der Zahlen. RussellVs: (früh): These: arithmetische Gesetze reichen für das Verständnis der Zahlen nicht aus. Wir müssen auch Anwendungen (Gebrauch) kennen bzw. die Einbettung in die Rede von anderen Dingen. Anzahl/Russell: ist hier der Schlüsselbegriff: „es gibt n so und sos“. Anzahl/Definition/QuineVsRussell: wir können definieren „es gibt n so und sos“ ohne jemals zu entscheiden, was Zahlen über ihre Erfüllung der Arithmetik hinaus sind. Anwendung/Gebrauch/QuineVsRussell: wo immer Struktur ist, stellen sich die Anwendungen ein. Bsp Ausdrücke und Gödelzahlen: selbst der Hinweis auf eine Inschrift war kein endgültiger Beweis dafür, dass wir über Ausdrücke und nicht über Gödelzahlen reden. Wir können immer sagen, dass unsere Ostension verschoben war. VII (e) 80 Principia Mathematica/PM/Russell/Whitehead/Quine: zeigt, dass die ganze Mathematik in Logik übersetzt werden kann., Dabei sind nur drei Begriffe zu klären: Mathematik, Übersetzung und Logik. VII (e) 81 QuineVsRussell: der Begriff der Aussagenfunktion ist unklar und verunklart die ganzen Principia Mathematica. VII (e) 93 QuineVsRussell: PM müssen durch das Unendlichkeitsaxiom ergänzt werden, wenn gewisse mathematische Prinzipien abgeleitet werden sollen. VII (e) 93/94 Unendlichkeitsaxiom: sichert die Existenz einer Klasse mit unendlich vielen Elementen. Quine: New Foundations stattdessen kommt mit der Allklasse aus: ϑ oder x^ (x = x). VII 122 Aussagenfunktionen/QuineVsRussell: zweideutig: a) offene Sätze b) Eigenschaften. Russells Keine Klassen Theorie nutzt Aussagenfunktionen als Eigenschaften als Werte gebundener Variablen. IX 15 QuineVsRussell: unexakte Terminologie. Aussagenfunktion , "propositional function", diesen Ausdruck benutzte er sowohl wenn er sich auf Attribute (reale Eigenschaften) als auch wenn er sich auf Aussagen oder Prädikate bezog. In Wahrheit reduzierter er nur die Theorie der Klassen auf eine nichtreduzierte Theorie der Attribute. IX 93 rationale Zahlen/QuineVsRussell: in einem Punkt weiche ich ab: für mich sind rationale Zahlen selbst reelle Zahlen, für Russell und Whitehead nicht. Russell: rationale Zahlen sind für sie paarweise elementfremd, wie die von Peano. (vgl. Kap 17), während ihre reellen Zahlen ineinander geschachtelt sind. ((s) paarweise elementfremd, Gegensatz: ineinander geschachtelt.) natürliche Zahlen/Quine: für mich wie für die meisten Autoren: keine ganzen rationalen Zahlen. rationale Zahlen/Russell: entsprechend keine rationalen reellen Zahlen. Sie werden von den rationalen reellen Zahlen nur "nachgemacht". rationale Zahlen/QuineVsRussell: für mich dagegen sind die rationalen Zahlen reelle Zahlen. Und zwar, weil ich die reellen Zahlen nach Russells Version b) konstruiert habe, ohne dabei den Namen und die Bezeichnung für rationale Zahlen zu verwenden. Daher konnte ich Name und Bezeichnung für die rationalen reellen Zahlen zurückhalten IX 181 Typentheorie/TT/QuineVsRussell: in der vorliegenden Form ist unsere Theorie dann aber zu schwach, um einige Sätze der klassischen Mathematik zu beweisen. Bsp der Beweis, dass jede beschränkte Klasse reeller Zahlen eine kleinste obere Schranke (koS) hat. IX 182 Nehmen wir an, die reellen Zahlen seien in der Russellschen Theorie ähnlich wie in Abschnitt VI entwickelt worden, allerdings sollten nun Attribute die Stelle von Klassen einnehmen und die Zuordnung zu Attributen ersetzt die Elementbeziehung zu Klassen. koS: (Kap 18,19) einer beschränkten Klasse zu von reellen Zahlen: die Klasse Uz oder {x:Ey(x ε y ε z)}. Attribut: parallel dazu könnten wir also erwarten, dass die koS eines beschränkten Attributs φ von reellen Zahlen in Russells System gleich dem Attribut Eψ(φψ u ψ^x) ist. Problem: unter der Russellschen Ordnungsdoktrin ist diese koS von höherer Ordnung als die der reellen Zahlen ψ, die unter das Attribut φ, dessen koS gesucht ist, fallen. Schranke/koS/QuineVsRussell: koS braucht man für die gesamte klassische Technik der Infinitesimalrechnung, der die Stetigkeit zu Grunde liegt. KoS haben aber für diese Zwecke keinen Wert, wenn sie nicht als Werte derselben Variablen erreichbar sind, zu derem Wertebereich bereits diejenige Zahlen gehören, deren obere Grenze gesucht sind. Eine obere Grenze (d.h. koS) von höherer Ordnung kommt nicht als Wert solcher Variablen in Frage und verfehlt somit ihren Zweck. Lösung/Russell: Reduzibilitätsaxiom: Def Reduzibilitätsaxiom/RA/Russell/Quine: jede Aussagenfunktion hat dieselbe Extension wie eine gewisse prädikative. D.h. Ey∀x(ψ!x φx), Eψ∀x∀y[ψ!(x,y) φ(x,y)], usw. IX 184 VsKonstruktivismus/Konstruktion/QuineVsRussell: wir haben gesehen, wie Russells konstruktivistischer Zugang zu den reellen Zahlen scheiterte (kleiste obere Schranke, s.o.). Er gab den Konstruktivismus auf und nahm zum RA Zuflucht. IX 184/185 Die Art wie er es aufgab, hatte aber etwas Perverses an sich: Reduzibilitätsaxiom/QuineVsRussell: das RA impliziert nämlich, dass all die Unterscheidungen, die zu seinem Entstehen Anlass gaben, überflüssig sind! (…+…) IX 185 Aussagenfunktion/AF/Attribut/Prädikat/TT/QuineVsRussell: übersah folgenden Unterschied und seine Analoga: a) "propositional functions": als Attribute (oder intensionale Relationen) und b) proposition functions": als Ausdrücke, d.h. Prädikate (und offene Aussagen: Bsp "x ist sterblich"). Entsprechend: a) Attribute b) offene Aussagen Als Ausdrücke unterscheiden sie sich sichtbar in der Ordnung, wenn die Ordnung aufgrund der Indices an gebundenen Variablen innerhalb des Ausdrucks beurteilt werden soll. Bei Russell ist alles "AF". Da Russell es versäumte, zwischen Formel und Objekt zu unterscheiden (Wort/Gegenstand, Erwähnung/Gebrauch), dachte er nicht an den Kunstgriff, zuzulassen, dass ein Ausdruck von höherer Ordnung sich geradewegs auf ein Attribut oder eine Relation von niedrigerer Ordnung bezieht. X 95 Kontext Definition/Eigenschaften/Logik 2. Stufe/Quine: wenn man lieber Eigenschaften als Mengen haben möchte, kann man Quantifikation über Eigenschaften einführen und dann die Quantifikation über Mengen durch eine schematische Kontext Definition einführen. Russell: hat diesen Weg eingeschlagen. Quine: die Definition muss aber dafür sorgen, dass das Extensionalitätsprinzip für Mengen gilt, aber nicht für Eigenschaften. Das. Ist ja gerade der Unterschied. . Russell/QuineVsRussell: warum wollte er Eigenschaften? X 96 Er merkte nicht, an welchem Punkt die unproblematische Darstellung von Prädikaten, in das Sprechen über Eigenschaften umschlug. ((s) >Objektsprache, >Metasprache, >Erwähnung, >Gebrauch). Aussagenfunktion/AF: (= propositional function): hat Russell von Frege übernommen. QuineVsRussell: er gebrauchte AF manchmal, um sich auf Prädikate zu beziehen, manchmal auf Eigenschaften. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 Chisholm I R. Chisholm Die erste Person Frankfurt 1992 Chisholm II Roderick Chisholm In Philosophische Aufsäze zu Ehren von Roderick M. Ch, Marian David/Leopold Stubenberg Amsterdam 1986 Chisholm III Roderick M. Chisholm Erkenntnistheorie Graz 2004 |
| Grenze Mathematik | Verschiedene Vs Typentheorie | Thiel I 324 Poincaré: glaubte damit das entscheidende Kriterium gefunden zu haben: illegitime, "nichtprädikative" Bedingungen sind diejenigen, die einen solchen Zirkel enthalten. (>imprädikativ, Russell). Es schien zunächst ausreichend, von Ausdrücken für die Beziehung zw. Element und Menge zu fordern, dass in "x ε y" das zweite Relationsglied y einer genau um 1 höheren Stufe angehören müsse als x (einfache >Typentheorie) so führt die Forderung, dass jeder zulässige Ausdruck nicht nur selbst "prädikativ" (d.h. nicht imprädikativ) gebildet sein sollte, sondern auch alle in ihm auftretenden Argumente dieser Bedingung genügen müssen, zu einer ">verzweigten Typentheorie". VsTypentheorie: Zu ihren Komplikationen gehörte nicht nur, dass eine solche Theorie neben Typen auch noch Ordnungen zu berücksichtigen sind, sondern auch die mehr als lästige Tatsache, dass jetzt z.B. die obere Grenze einer nichtleeren Menge reeller Zahlen (deren Existenz bei allen Stetigkeitsbetrachtungen in der klass. Analysis vorausgesetzt wird) von höherer Ordnung ist, als die reellen Zahlen, deren obere Grenze sie ist. Das hat zur Folge, dass man nun nicht mehr einfach über "alle reellen Zahlen" quantifizieren kann, sondern nur noch über alle reellen Zahlen, einer bestimmten Ordnung. Für die FachMathematik inakzeptabel, und für das "Arithmetisierungsprogramm" der klass.Grundlagenforschung ein gewaltiges Hindernis. Erst recht für den Logizismus, der sich daran anschließt. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Grenze Mathematik | Kanitscheider Vs Verschiedene | Kanitscheider I 433 Unendlichkeit/materielle Existenz/Physik: einige Modelle verlangen physikalische Unendlichkeit: die hyperbolische Welt der Allgemeine Relativitätstheorie (AR), die Steady Astate theory (SST). Unendlichkeit/Mathematik/Physik: Gauß: skeptisch gegenüber aktual unendlichen Größen. LukrezVsArchimedes: Unendlichkeit bloße Möglichkeit eines Objektes, neue Raumzeitpunkte zu durchlaufen? (Bis heute Diskussion). Bolzano: die objektive Existenz unendlicher Mengen kann nicht an der Unmöglichkeit scheitern, sich jedes einzelne Objekt vorzustellen. I 434 NewtonVsDescartes: nicht "unbestimmter" sondern aktual unendlicher Raum! KantVsNewton: Unendliches unvorstellbar! NewtonVsKant: nicht vorstellbar, aber begrifflich erfassbar! Riemann: Unterscheidung unendlich/unbegrenzt (neu!). Lösung für das Problem des "Jenseits des Raums". Dreierkugel (S³) begrifflich analytisch problemlos handhabbar. I 435 Mengen/unendlich: hier ist der Satz: "Das Ganze ist größer als die Teile" nicht mehr anwendbar. (Aber extensionale Bestimmung auch nicht nötig, intensionale reicht). Raum: Frage: kann ein offener unendlicher Raum mehr als Aleph0 Objekte endlicher Größe enthalten? Lösung: "dichteste Packung" räumlich konvexer Zellen: diese Menge kann nicht größer als abzählbar sein. Damit kein a priori-Hindernis dafür, dass die Zahl der Galaxien in einem unbegrenzten Riemann Raum von nichtendlichem Volumen die kleinste transfinite Kardinalzahl ist. II 102 Messung/Bewusstsein/Beobachter/Quantenmechanik/QM: psychologistische Interpretation: Fritz London und Edmund Bauer, 1939. >New Age-Bewegung. II 103 These: der Beobachter konstituiert durch sein Bewusstsein die neue physikalische Objektivität, nämlich die Drehung des Vektors im Hilbertraum. 1. KanitscheiderVsBauer: Problem: dann ist überhaupt kein definitiver Einzelzustand der Materie ohne den Eingriff einer Psyche vorhanden. 2. KanitscheiderVsBauer: einerseits wird das Bewusstsein in die quantenmechanischen Gesetze einbezogen andererseits soll es im Innern des Beobachters wieder Sondereigenschaften besitzen, nämlich jene, die das kombinierte System von Objekt, Apparat und Beobachter ohne äußeren Anstoß aus dem hybriden Überlagerungszustand in den Einzelzustand überführt, in dem die Teilelemente entkoppelt sind. 3. KanitscheiderVsBauer: merkwürdig, dass die Schrödinger-Gleichung, das grundlegendste Gesetz der QM damit nicht auf das Bewusstsein anwendbar sein soll. 4. KanitscheiderVsBauer: außerdem Zweifel, ob das Bewusstsein wirklich im Überlagerungszustand von verschiedenen völlig gleichwertigen Seelenlagen sein kann. (Bauer hatte seine These von Erich Bechers interaktionalistischen Leib Seele Dualismus übernommen II 104). I 423 Raumkrümmung/Empirische Messung/Schwarzschild/Kanitscheider: Schwarzschild. Verzerrung des Dreiecks, das durch die Erdbahnparallaxe gebildet wird. Obwohl die Krümmungsfaktoren nicht bekannt sind, kann man schließen, dass wenn der Raum hyperbolisch ist, (K < 0), die Parallaxe der sehr fernen Sterne positiv sein muss. I 424 Beobachtet man nun Sterne mit verschwindender Parallaxe, dann liefert die Messgenauigkeit eine obere Grenze für den Wert negativer Krümmung. Wenn der Raum sphärisch ist, - die Parallaxe negativ sein Schwarzschild: beim hyperbolischen Fall müsste der Krümmungsradius mindestens 64 Lichtjahre, im elliptischen mindestens 1600 Lichtjahre betragen. KanitscheiderVsSchwarzschild: solche theorieunabhängigen Versuche gelten heute mit Recht als aussichtslos. I 296 Zeitreisen/Kanitscheider: VsZeitmaschine/VsWells: H.G.Wells macht den Fehler, dass er den Reisenden auf dem gleichen irdischen Raumpunkt die Weltlinie der Erde auf- und absteigen lässt. Genau dies führt zur begrifflichen Unmöglichkeit von Vorwärts und Rückwärtsbewegung in der Zeit. Zeitreisen/AR/Kanitscheider: das ändert sich, wenn Materie ins Spiel kommt. |
Kanitsch I B. Kanitscheider Kosmologie Stuttgart 1991 Kanitsch II B. Kanitscheider Im Innern der Natur Darmstadt 1996 |
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