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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 21 Einträgen:
| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| Ausgeschlossenes Drittes | Quine | XIII 55 Satz vom ausgeschlossenen Dritten/SaD/Ausgeschlossenes Drittes/Quine: These: jeder Satz sei entweder wahr oder falsch. Dazu kann man Vieles sagen, Pro und Kontra. Mengenlehre/Quine: 1. Vieles in ihr genügt nicht den meisten Standards des Intuitionismus, d.h. es wird angenommen, dass es weder wahr noch falsch ist (ohne Wahrheitswert). Das führt von der klassischen Logik zum Intuitionismus. >Intuitionismus/Quine. QuineVsDummett/QuineVsAnti-Realismus: Anti-Realismus ist die Forderung, dass es direkte Evidenz für oder gegen eine Behauptung geben müsse, aber sie verunklart auch die Klarheit und Einfachheit der Wissenschaften. QuineVsIntuitionismus: der Intuitionismus ist obskur, insbesondere, wenn er über die Mathematik ausgedehnt wird. Bivalenz/Logik/Quine: die Bivalenz mit dem SaD ist das Minimale, Stromlinienförmigste, was die Logik zu bieten hat. Sie kommt aus der Zahl zwei, die die kleinste und einfachste Zahl ist, die sich vom Boden erhebt. Behauptbarkeit/Wahrheit/QuineVsIntuitionismus: Behauptbarkeit ist eine Sache, Wahrheit eine andere. XIII 56 Realismus/Quine: pro: einige Wahrheiten kann man herausfinden, andere nicht. Pointe: dann sind wir auch frei, den Rest der (nicht entdeckbaren) Sätze als falsch zu bezeichnen. Zukunft/SaD/VsSaD/Bivalenz/Quine: 3. Der SaD ist auch von anderer Seite unter Beschuss geraten: These: Kontingente Vorhersagen seien weder wahr noch falsch. (siehe Zukunft). VsSaD/Quine: weiterer Einwand: nichtbezeichnende Termini wie Bsp "Pegasus": Sätze, die solche Termini beinhalten, seien weder wahr noch falsch. >Pegasus-Beispiel/Quine. Leere singuläre Termini/Quine: Leere singuläre Termini können wir für die Alltagssprache akzeptieren, nicht aber in der Wissenschaft oder Logik. (siehe singuläre Termini). Vagheit/VsSaD/Sorites/Quine: 4. Einwand: vage Ausdrücke: auch hier würde ich wieder für einen doppelten Standard plädieren: in der Logik wollen wir einfach so vorgehen, dass wir annehmen, dass alle Ausdrücke präzise sind. Bestimmtheit/Quine: Bestimmtheit können wir sogar durch eine zusätzliche Konvention einführen. XIII 57 Sorites/Quine: wir retten die mathematische (vollständige) Induktion, indem wir genaue Grenzen festlegen dafür, was ein Haufen ist. Auch wenn wir gar nicht spezifizieren, wo sie verläuft! SaD/Quine: pro: die ersten beiden Einwände übergehen wir, die beiden anderen überwinden wir durch einen doppelten Standard. Proposition/SaD/Quine: einige Autoren nehmen Zuflucht zu Propositionen, um zu erklären. These: Der Mangel beträfe Sätze, nicht aber die entsprechenden Propositionen. QuineVsPropositionen: das ist ein leeres Spiel mit Worten (siehe >Wahrheit). SaD/Quine: der Satz vom ausgeschlossenen Dritten ist keine Tatsache des Lebens, sondern eine Norm, die effiziente logische Regimentation regiert. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Begriffe | Wittgenstein | II 32 Begriff/logische Form/Wittgenstein: Bsp "Ding", "Komplex", "Zahl" sind keine Begriffe, sondern logische Formen. Begriff/Wittgenstein: lässt sich als Aussagenfunktion (AF) ausdrücken - Zahl: Scheinbegriff - muss innerhalb der Klammer auftreten - Bsp (Ex. Zahl). Fx - falsch: :(Ex).x ist eine Zahl - falsch: (Ex).x ist ein Ding - Aussagenfunktion: f ( ) = ( ) ist ein Mensch. Aber nicht: f ( ) = ( ) ist eine Zahl! II 34 Scheinbegriff: Bsp "Farbe", "Primärfarbe": zieht der Sprache eine Grenze - Begriff: Bsp Rot: zieht eine Grenze in der Sprache. >Farben. II 39 Punkt: ist in der Mathematik kein Begriff. II 254 Begriff/Bedeutung/Erfahrung/Wittgenstein: Dass ein Ding einem Begriff entspricht, ist keine Erfahrungstatsache - in einem Sinn muss es ihm schon immer entsprochen haben - ((s) unsere Begriffe sind aber wie Regeln) -((s) daher ist die Übereinstimmung auch keine Naturtatsache). - Dagegen: Übereinstimmung mit einem Muster ist Erfahrungstatsache. >Tatsachen, >Erfahrung. II 255 Regeln: Regeln folgen nicht aus dem Begriff sondern sind für ihn konstitutiv. - Die Regeln sind auch nicht im Begriff enthalten. - Ein mit einem Symbol verbundener Begriff ist nur ein weiteres Symbol. >Symbole, >Regeln. IV 46 Formale Begriffe/Funktion/Tractatus/Wittgenstein: 4.126 formale Begriffe - (Bsp Zahlen, Name) - können nicht durch eine Funktion dargestellt werden. - Jede Variable ist das Zeichen eines formalen Begriffs. >Namen, >Zahlen. IV 46f Scheinbegriff/Tractatus/Wittgenstein: Bsp Gegenstand - der variable Name "x" ist sein eigentliches Zeichen - richtiger Gebrauch: "(Ex)..." - sonst entstehen Scheinsätze - Scheinsatz: "Es gibt Gegenstände" - richtiger Satz: Bsp "Es gibt Bücher" - Scheinsatz: Von der Anzahl aller Gegenstände zu sprechen. >Paradoxien. |
W II L. Wittgenstein Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989 W III L. Wittgenstein Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984 W IV L. Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960 |
| Bewegung | Russell | Kursbuch 8 IV 15 Bewegung/Veränderung/Russell: Tradition/Zenon: "Zustand der Veränderung". Heute/VsZenon: zu einem Zeitpunkt an einem Ort, zu anderem Zeitpunkt an anderem Ort. Falsch: zu sagen, dass er sich im nächsten Moment am "anGrenzenden Ort" befinde. Falsch: Wechseln innerhalb eines Moments (das hat Zenon richtig erkannt). Bertrand Russell Die Mathematik und die Metaphysiker 1901 in: Kursbuch 8 Mathematik 1967 Kursbuch 8 IV 15 Zeit: Die Verbannung der unendlich kleinen Größe hat eigenartige Folgen: z.B. gibt es nicht mehr so etwas wie einen nächsten Moment. >Zeit/Russell. Wenn es keine unendlich kleinen Größen mehr geben soll, folgen auch keine zwei Augenblicke unmittelbar aufeinander, sondern es liegen stets weitere dazwischen. Folglich muss es zwischen zwei beliebigen Momenten eine unendliche Zahl weiterer Momente geben. Wäre die Zahl nämlich endlich, so läge einer dem ersten der beiden Momente näher und wäre somit der nächste! Gerade hier setzt die Philosophie des Unendlichen ein. Raum: Das gleiche gilt für den Raum. Wie klein ein Raumstück auch sei, es lässt sich immer weiter unterteilen. Auf diese Weise gelangen wir niemals zu der unendlich kleinen Größe. Keine endliche Anzahl Teilungen führt zum >Punkt. Trotzdem gibt es Punkte, aber sie werden nicht durch aufeinanderfolgende Teilungen erreicht. Punkte sind keine unendlich kleinen Strecken. Bewegung, Veränderung: merkwürdige Ergebnisse: Früher dachte man, dass, wenn sich etwas verändert, es sich in einem Zustand der Veränderung befinden müsse, wenn es sich bewegt, in einem Zustand der Bewegung. Das ist aus heutiger Sicht falsch: Bewegt sich ein Körper, so kann man nur sagen, dass es sich zu dem einen Zeitpunkt an dem Ort und zu einem anderen Zeitpunkt an einem anderen Ort befindet. Wir dürfen nicht sagen, dass er sich im nächsten Moment an dem anGrenzenden Ort befinden wird, denn es gibt keinen nächsten Moment. >Zenon, >Veränderung, >Anfang, >Zeit, >Raum. |
Russell I B. Russell/A.N. Whitehead Principia Mathematica Frankfurt 1986 Russell II B. Russell Das ABC der Relativitätstheorie Frankfurt 1989 Russell IV B. Russell Probleme der Philosophie Frankfurt 1967 Russell VI B. Russell Die Philosophie des logischen Atomismus In Eigennamen, U. Wolf (Hg) Frankfurt 1993 Russell VII B. Russell On the Nature of Truth and Falsehood, in: B. Russell, The Problems of Philosophy, Oxford 1912 - Dt. "Wahrheit und Falschheit" In Wahrheitstheorien, G. Skirbekk (Hg) Frankfurt 1996 |
| Existenz | d’Abro | A. d'Abro Die Kontroversen über das Wesen der Mathematik 1939 in Kursbuch 8 Mathematik 1967 42 Existenz/d’Abro: Grenzen der Axiomatischen Methode: Eines der Ziele der Mathematiker ist es, sogenannte Existenz-Theoreme aufzustellen, die beweisen sollen, dass die Lösung nach der wir suchen, tatsächlich existiert. >Beweise, >Beweisbarkeit, >Theoreme. 42 Nicht-Existenz/Meinong/d‘Abro: Da wir wahrheitsgemäß sagen können, "so etwas wie ein rundes Viereck existiert nicht", muss es so etwas wie ein rundes Viereck geben, wenn auch als nichtexistenten Gegenstand. Russell hatte anfänglich sich dem nicht entziehen können, aber 1905 eine Darstellungstheorie entdeckt, wonach das runde Viereck erwähnt zu werden scheint wenn man sagt: "Ein rundes Viereck existiert nicht". (Principia Mathematica)(1) >Nichtexistenz, >Rundes Quadrat. IV 43 Existenz/d'Abro: Bei Meinong werden "existiert" und "es gibt" synonym verwendet, was sie aber nicht sind: existieren im mathematischen Sinn heißt: keinen Widerspruch zu enthalten. Nimmt man Meinong ernst, so zeugt das von der Unfähigkeit, klar zu denken, wie bei dem Scherz: "Wohin geht das Licht, wenn es ausgeht?". >"Es gibt". So ist ein Existenz-Beweis für eine Lösung die Feststellung, dass kein Widerspruch aus der Annahme einer Lösung erwächst, auch wenn man die Lösung noch nicht kennt. Vgl. >Existenzbehauptung, >Widersprüche, >Widerspruchsfreiheit. 43/44 Bsp das berühmte Dirichlet Problem ist ein Existenz Theorem. Es geht darum, ob für die Laplace Gleichung immer eine Lösung existiert, die bestimmten Randbedingungen genügt, oder nicht. Ein inkonsistentes Modell hat ebenso wenig Anspruch auf mathematische Existenz wie ein rundes Viereck. ((s) Löst das Problem nicht für außermathematische Gegenstände.) Die Kompatibilität eines Postulatensystems lässt sich nur prüfen, wenn es nur eine endliche Zahl von Konsequenzen hat. Die Hilbertschen lassen aber unendlich viele Folgerungen zu. 44/45 Hilbert umgeht diese Schwierigkeit, indem er sagt, das System sei widerspruchsfrei bewiesen, wenn es gelinge, die Existenz eines Modells darzutun, welches das Sytem bestätigt. Also Existenz gleich Fehlen einer inneren Inkonsistenz. Hilbert behauptet dann, dass das auf Zahlen beruhende Modell dieser Forderung genüge. Er akzeptiert damit die Widerspruchsfreiheit des arithmetischen Kontinuums. Das Problem ist nur, dass wir uns dessen keineswegs sicher sind. 1. Whitehead, A.N. and Russel, B. (1910). Principia Mathematica. Cambridge: Cambridge University Press. |
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| Formalismus | Quine | XIII 63 Formalismus/Quine: die Deduktion ist nützlich, wenn man vorher an der Wahrheit des Ergebnisses gezweifelt hat. XIII 64 So kann man zum Beispiel eine Hypothese testen, indem man die Konsequenzen aus ihr betrachtet. Euklid: hatte Schwierigkeiten Theoreme zu beweisen, an deren Wahrheit schon niemand mehr zweifelte. Eleganz/Wissenschaft/Euklid: schon er versuchte, aus Gründen der angestrebten Einfachheit, seine Postulate zu beGrenzen. Deduktion/Problem/Quine: wie können wir verhindern, dass unser schon vorhandenes Wissen (über die Gegenstände („was wahr ist“)) sich in den Beweis einschleicht? Man versucht, Unwissenheit zu simulieren, aber bis zu welchem Punkt? Wissen/Wahrheit/Quine/(s): zu „wissen, was wahr ist“ ist eher ein Wissen über Gegenstände als über die Logik (s.u.). Disinterpretation/Uminterpretation/Interpretation/Tradition/Quine: eine Möglichkeit war die Uminterpretation: bei der man annahm, dass die logischen Konstanten ihre Bedeutung behielten, die anderen Terme aber bloß als vorläufig angesehen wurden. Und zwar sowohl im zu beweisenden Theorem als auch in dessen Konsequenzen ((s) also praktisch dann im Alltagsgebrauch, in der Alltagssprache). Reine Mathematik/Quine: das brachte etliche Autoren dazu, ihren Gegenstand als intrinsisch uninterpretiert zu betrachten. Reine Mathematik/Formalismus/Russell: Hier wissen wir nie, wovon wir sprechen oder ob das, was wir sagen, wahr ist. QuineVsFormalismus/QuineVsRussell: zu seinen Gunsten spricht, dass er das schnell wieder vergessen hat. XIII 65 Reine Mathematik/Wissenschaft/Quine: scheint eher auf einer Stufe mit den anderen Wissenschaften zu sein. Bsp reine Arithmetik hat mit reinen Zahlen zu tun, die Gegenstände abzählen, in der Wirtschaft aber auch Elektronen. Variablen: gehen sowohl über Zahlen als auch über Gegenstände. Bsp Lichtgeschwindigkeit: hier wird eine Relation festgestellt zwischen einer reinen Zahl (300.000) und Lichtwellen. Dabei wird nicht die Zahl als besonders herausgestellt, sondern die Relation. Bsp Preis: hier wird die Zahl weder durch den Gegenstand, noch durch die Währung besonders geformt. ((s) Lösung/(s): Relation statt Prädikat.) Quine: Relation statt reiner Zahlen und „reinem Gegenstand“. QuineVsDisinterpretation/Disinterpretation/Quine: die Reinheit der reinen Mathematik beruht nicht auf der Uminterpretation! Arithmetik/Quine: die Arithmetik ist einfach mit Zahlen beschäftigt, nicht mit Objekten des täglichen Lebens. abstrakte Algebra/Quine: wenn es sie überhaut gibt, ist sie einfach die Theorie der Klassen und Relationen. Aber Klassen und Relationen aller möglichen Dinge, nicht nur abstrakter. XIII 66 Logik/Quine: hier gab es ein ähnliches Problem wie zuvor bei der Deduktion, wo wir unser vorgängiges Wissen über Gegenstände suspendieren mussten: wie können wir unser vorgängiges Wissen über Schlussfolgerungen suspendieren? Lösung/Frege/Tradition: wiederum durch die Disinterpretation, aber diesmal der Partikel. (Formalismus). Formalismus/Quine: der Formalismus verschont uns ironischerweise von letztlicher Disinterpretation. Die Folgerungen, die mit unseren Zeichen erlaubt sind, können wir ausdehnen. Wir können sicher sein, dass sie nicht durch die Bedeutungen der Zeichen verändert werden. Frege/Russell/Principia Mathematica(1)/PM/Quine: Principia Mathematica war ein Rückschritt gegenüber Freges Begriffsschrift(2), was die formalistische Strenge angeht. >Begriff/Frege. 1. Whitehead, A.N. and Russel, B. (1910). Principia Mathematica. Cambridge: Cambridge University Press. 2. G. Frege, Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle 1879, Neudruck in: Ders. Begriffsschrift und andere Aufsätze, hrsg. v. J. Agnelli, Hildesheim 1964 |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Geometrie | Wittgenstein | Allgemeinheit/Geometrie/Wittgenstein: ein Punkt ist gar kein Begriff. Was ist dann Allgemeinheit in der Geometrie? Zwei Bedeutungen: 1. Die geometrische Regeln, II 40 2. Die Allgemeinheit der Anwendungen der Geometrie. Die Anwendung hängt davon ab, wie die Welt erscheint. Diese Allgemeinheit der Anwendungen ist auch die Allgemeinheit der Arithmetik. Beweis /Mathematik/Wittgenstein: zwei verschiedene Beweisarten: 1. Vermittels bestimmter Ersetzungsregeln (Axiome) von einer Gleichung zur anderen. 2. Durch Induktion. >Induktion, >Beweise, >Regeln. II 77 Geometrie/Beschreibung/Grenze/Wittgenstein: In der Geometrie können wir keinen Würfel oder Kreis beschreiben, aber wir können sie definieren. Die Geometrie beschreibt den Kreis in demselben Maße, indem die Logik die Negation beschreibt. Die Geometrie liefert die Grammatik bestimmter Zusammenhänge. >Mathematik, >Grammatik. II 133 Gesichtsraum/Wittgenstein: die Geometrie des Gesichtsraums ist nicht euklidisch. >Raum, >nicht-euklidisch. II 210 Geometrie/Regeln/Erfahrung/Wittgenstein: Aus der Betrachtung des Würfels lässt sich die Geometrie des Würfels nicht ableiten - die Regeln folgen nicht aus einem Akt der Einsicht - Geometrie: handelt nicht von Würfeln sondern von der Grammatik des Worts "Würfel" - denn Geometrie ist keine Physik - Arithmetik: von der Grammatik der Zahlen - eine Definition ist kein Satz über ein Ding. >Physik. Geometrie/Wittgenstein: geometrische Sätze sagen nichts über Würfel, sondern bestimmen, welche Sätze über Würfel Sinn haben und welche keinen Sinn haben. II 211 Geometrie/Wittgenstein: welche Rolle spielt der Würfel in der Geometrie des Würfels und bei der Entwicklung dieser Geometrie? Zwei Arten der Untersuchung: a) Untersuchung der Eigenschaften eines Gegenstandes b) Untersuchung der Grammatik der Verwendung eines Worts. Eine geometrische Untersuchung im Sinne einer Untersuchung der Eigenschaften geometrischer Geraden und Würfel ist nicht möglich. Die Geometrie ist keine Physik der geometrischen Geraden und Würfel, sondern sie ist konstitutiv für die Bedeutung der Wörter "Gerade" und "Würfel". >Eigenschaften, >Wörter, >Bedeutung. II 253 Dass etwas Grünes oder Gelbes mit dem grünen Muster übereinstimmt, gehört zur Geometrie und nicht zur Dynamik von grün. Das heißt, es ist kein Naturgesetz, sondern es gehört zur Grammatik von "grün". >Farben. II 358 Geometrie/Frege/Wittgenstein: Geometrische Linien sind nach Freges Behauptung immer schon da. Das heißt, "es hat Sinn zu sagen, dass eine wirkliche Linie gezogen ist". >Platonismus. II 381 Geometrie/Wittgenstein: Man hat behauptet, Konstruktionen mit Lineal und Zirkel seien stets ungenau. II 382 Dieser Einwand ist nicht angebracht, doch wenn er es wäre, würde dasselbe auch für die Multiplikation gelten: Man könnte einwenden, dass die Formen der "vier" nicht exakt seien, dass wir niemals sicher sein könnten, "die Arithmetische 4" den geschrieben zu haben. >Gewissheit. II 435 Punkt/Geometrie/Wittgenstein: Hätten die Leute ihre geometrische Figuren stets mit dem Pinsel gemalt, so wären sie niemals auf den Begriff einer Klasse von Punkten gekommen. Und wir würden nicht behaupten, es sei möglich, dieselbe Teilung Methode auf die reellen Zahlen zu übertragen. >Zahlen. |
W II L. Wittgenstein Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989 W III L. Wittgenstein Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984 W IV L. Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960 |
| Gesetze | Wittgenstein | Popper I 117 Naturgesetze/Wittgenstein:(mündliche Mitteilung,Schlick, I 136):"Anweisung zur Bildung von Aussagen". Kursbuch 8 IV 98 Unendlich/Gesetz/Wittgenstein: Nur bei endlichen Reihen determiniert das Gesetz den Verlauf. II 35f Unendlichkeit/Wittgenstein: „Unendlich“ ist keine Antwort auf die Frage "wie viele?". Das Unendliche ist keine Zahl. Das Wort "alle" bezieht sich auf eine Extension, doch es ist unmöglich, sich auf eine unendliche Extension zu beziehen. Unendlichkeit ist die Eigenschaft eines Gesetzes, nicht einer Extension. + II 36 II 101 Erfahrung/Kausalität/Ursache/Grenze/Wittgenstein: zu allen kausalen Gesetzen gelangt man durch Erfahrung, deshalb können wir nicht herausbekommen, was die Ursache der Erfahrung ist! Gibt man eine wissenschaftliche Erklärung, beschreibt man wiederum eine Erfahrung. II 236 Es ist willkürlich, ob wir unsere Gesetze für richtig erklären, und sagen, wir sehen lediglich den Planeten nicht, oder ob wir die Gesetze falsch nennen. Hier haben wir einen Übergang zwischen einer Hypothese und einer grammatischen Regel. >Regeln. II 237 Die mechanische Theorie von Hertz ersetzt die drei Newtonschen Gesetze durch ein Einziges Neues. Das ist aber keine neue Mechanik. Es handelt sich um jedoch um einen neuen Teil der Mathematik. >Mathematik. II 238 Logik/Konvention/Willkür/Wittgenstein: die Gesetze der Logik, z. B. die Sätze vom Ausgeschlossenen Dritten (SaD) und der vom auszuschließenden Widerspruch, (SvW) sind willkürlich! Das Vorkommen dieses Satzes verbieten heißt, dass man sich ein womöglich sehr empfehlenswertes Ausdruckssystem zu eigen macht. >Satz vom Ausgeschlosssenen Dritten, >Satz vom Widerspruch. II 417 Die Anzahl der Körper mit Hilfe des Gesetzes zu bestimmen, ist etwas ganz anderes, als sie zu zählen. >Zahlen. IV 105 Kausalität/Gesetz/Naturgesetz/Tractatus: 6.32 das Kausalitätsgesetz ist kein Gesetz, sondern die Form eines Gesetzes. 6.321 "Kausalitätsgesetz" ist ein Gattungsname. Bsp wie in der Mechanik. >Kausalität, >Kausalgesetze, >Kausalerklärung. |
W II L. Wittgenstein Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989 W III L. Wittgenstein Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984 W IV L. Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960 Po I Karl Popper Grundprobleme der Erkenntnislogik. Zum Problem der Methodenlehre In Wahrheitstheorien, Gunnar Skirbekk Frankfurt/M. 1977 |
| Grenzen | Thiel | Thiel I 188/189 Grenze/Tradition/Thiel: Alt: Bei Aristoteles hat die Grenze stets eine um 1 kleinere Dimension als der Gegenstand selbst. Ein Punkt kann dann keine Grenze mehr haben! Daraus folgt, dass die Punkte einander nicht berühren, und infolgedessen kein Kontinuum bilden können! Für Aristoteles kann eine Gerade daher nicht aus Punkten bestehen. Sie ist keine Punktmenge im Sinn der voraristotelischen oder nachcantorschen Mathematik. Eine Gerade oder Strecke ist insofern ein Kontinuum, als sie beliebig oft teilbar ist, wobei aber die Teile und damit auch ihre Grenzen, die Punkte immer nur potentiell, "in" einem solchen Kontinuum vorhanden sind. Nur die beiden Endpunkte einer Strecke gehören ihr als "aktuelle" wirkliche Punkte an, alle übrigen nur "potentiell". I 190 Neu: Topologie: Ein Punkt p einer Menge M heißt ein Def Häufungspunkt von M, wenn in jeder Umgebung von p ein weiterer Punkt der Menge M liegt, und man bezeichnet die Menge M als Def abgeschlossen, wenn alle ihre Häufungspunkte in M selbst enthalten sind. Eine Menge M heißt Def zusammenhängend, wenn sie sich auf keine Weise in zwei Teile A und B so zerlegen lässt, dass diese zusammen M ergeben, aber keinen Punkt gemeinsam haben, und dabei keine einen Häufungspunkt der jeweils anderen enthält. Def Kontinuum: eine Menge die zugleich abgeschlossen und zusammenhängend ist, wird Kontinuum genannt. Def dicht: zu je zwei Punkten gibt es einen weiteren Punkt, der dazwischen liegt. I 191 Häufungspunkt: Wir kehren zum Intervall 0,1,zurück.... rechts von d kann kein Punkt von L mehr liegen. Dann können wir, da nach Definition des Häufungspunktes in jeder Umgebung von d ein Punkt von R liegt, eine so kleine Umgebung U wählen, dass ((s) ein bestimmter, gewählter Punkt) e nicht mehr in U liegt. Dennoch muss es in U einen Punkt p aus R geben und damit p < e gelten. Dies widerspricht aber der vorausgesetzten Eigenschaft der Zerlegung, dass jeder Punkt von L links von jedem Punkt von R liege und als ob e < p gelten muss. Das zeigt, dass dieser in L gelegene Häufungspunkt von R eindeutig bestimmt ist, weil von zwei verschiedenen Punkten mit dieser Eigenschaft einer rechts vom anderen liegen müsste, und da beide in L liegen sollen, der gleiche Widerspruch wie eben zwischen d und e entstünde. Der Punkt d ist also der "größte" d.h. der äußerste rechte Punkt von L. >Reelle Zahlen. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Junktoren | Putnam | I (c) 87 Reinterpretation/Putnam: Reinterpretation ((s) von logischen Verknüpfungen) ist keine Darstellung, sondern Erzeugung. >Logische Verknüpfungen. Bsp Klassische Junktoren werden mit Hilfe der intuitionistischen Junktoren nicht dargestellt, sondern die klassischen Theoreme werden erzeugt. >Intuitionismus. Putnam: Die Bedeutung der Junktoren ist nach wie vor nicht-klassisch, weil diese Bedeutungen mit Hilfe von Beweisbarkeit und nicht von Wahrheit erklärt werden. Bedeutungsänderung: Bsp Angenommen, wir wollten Newtons Gesetze in intuitionistischer Mathematik formulieren, dann müssten wir die reellen Zahlen beGrenzen (z.B. auf die 30. Stelle). I (c) 88 Dann würden die Junktoren in der klassischen Theorie auf "Beweisbarkeit in B1" und in der anderen auf "Beweisbarkeit in B2" referieren. Dann würden die Junktoren ihre Bedeutung ändern, wenn sich das Wissen ändert. I (c) 95 Realismus/Putnam: Die realistische Auffassung von Junktoren sichert, dass eine Aussage nicht allein deshalb wahr ist, weil sie aus (irgend) einer Theorie folgt. I (c) 96 Ideale Behauptbarkeit/PutnamVsPeirce: Es kann kein "ideales Limit" sinnvoll angegeben werden und damit keine Bedingungen für die Wissenschaft spezifiziert werden. >Peirce. PutnamVsKuhn: Wenn man nicht an Konvergenz sondern an Revolutionen glaubt, sollte man die Junktoren intuitionistisch interpretieren und Wahrheit intratheoretisch auffassen. >Kuhn. I (c) 97 Wahrheit/Logik/Putnam: Die Bedeutung von "wahr" und der Junktoren ist nicht durch deren formale Logik festgelegt. >Holismus/Quine: Die Unterscheidung zwischen der ganzen Theorie und einzelnen Aussagenbedeutungen ist nutzlos. |
Putnam I Hilary Putnam Von einem Realistischen Standpunkt In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Frankfurt 1993 Putnam I (a) Hilary Putnam Explanation and Reference, In: Glenn Pearce & Patrick Maynard (eds.), Conceptual Change. D. Reidel. pp. 196--214 (1973) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (b) Hilary Putnam Language and Reality, in: Mind, Language and Reality: Philosophical Papers, Volume 2. Cambridge University Press. pp. 272-90 (1995 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (c) Hilary Putnam What is Realism? in: Proceedings of the Aristotelian Society 76 (1975):pp. 177 - 194. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (d) Hilary Putnam Models and Reality, Journal of Symbolic Logic 45 (3), 1980:pp. 464-482. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (e) Hilary Putnam Reference and Truth In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (f) Hilary Putnam How to Be an Internal Realist and a Transcendental Idealist (at the Same Time) in: R. Haller/W. Grassl (eds): Sprache, Logik und Philosophie, Akten des 4. Internationalen Wittgenstein-Symposiums, 1979 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (g) Hilary Putnam Why there isn’t a ready-made world, Synthese 51 (2):205--228 (1982) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (h) Hilary Putnam Pourqui les Philosophes? in: A: Jacob (ed.) L’Encyclopédie PHilosophieque Universelle, Paris 1986 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (i) Hilary Putnam Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (k) Hilary Putnam "Irrealism and Deconstruction", 6. Giford Lecture, St. Andrews 1990, in: H. Putnam, Renewing Philosophy (The Gifford Lectures), Cambridge/MA 1992, pp. 108-133 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam II Hilary Putnam Repräsentation und Realität Frankfurt 1999 Putnam III Hilary Putnam Für eine Erneuerung der Philosophie Stuttgart 1997 Putnam IV Hilary Putnam "Minds and Machines", in: Sidney Hook (ed.) Dimensions of Mind, New York 1960, pp. 138-164 In Künstliche Intelligenz, Walther Ch. Zimmerli/Stefan Wolf Stuttgart 1994 Putnam V Hilary Putnam Vernunft, Wahrheit und Geschichte Frankfurt 1990 Putnam VI Hilary Putnam "Realism and Reason", Proceedings of the American Philosophical Association (1976) pp. 483-98 In Truth and Meaning, Paul Horwich Aldershot 1994 Putnam VII Hilary Putnam "A Defense of Internal Realism" in: James Conant (ed.)Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 pp. 30-43 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 SocPut I Robert D. Putnam Bowling Alone: The Collapse and Revival of American Community New York 2000 |
| Kalkül | Thiel | Thiel I 20/21 Kalkül/Ontologie/Mathematik/Thiel: Kalkültheorie: Zur Tätigkeit des Mathematikers gehört ja sowohl, Kakülregeln gemäß zu verfahren, als auch darüber zu reflektieren. Die Grenze zwischen Mathematik und Metamathematik ist fragwürdig. Die Grenzziehung dient nur bestimmten Zwecken, ist ist manchmal hinderlich: Bsp Neunerprobe: Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. Thiel I 211 Kalkül/Thiel: Bsp Die konstruktive Arithmetik mit dem Kalkül N und der Konstruktionsgleichheit von Zählzeichen liefert ein operatives Modell der Axiome. Mathematiker verfahren in der Praxis und in Büchern keineswegs so. Die ist Praxis nicht lückenlos. I 213 Insistieren auf "sauberen" Lösungen kommt erst bei metamathematischen Bedürfnissen auf. Terminologie/Schreibweise: Regelpfeil: >> Implikation imp Für alle gilt: V Regel (VP) A(y) imp B >>Vx A(x) imp B. I 214 Alltagssprachliche Übersetzung: Die Regel (VP) besagt, dass wir von einer gültigen Implikationsformel A(y) imp B, in der "y" als freie Variable vorkommt, übergehen dürfen zu einer, in der die Aussageform "A(y)" durch einen Existenzquantor quantifiziert ist. Präzisierung: "y" darf in der Konklusion der Regel nicht frei vorkommen und "x" muss frei für yx, d.h. nicht in den Wirkungsbereich eines schon vorhandenen Quantors mit dem Index "x" geraten. Das betrifft aber nur die Beweispraxis. Beweistheoretische Überlegungen erfordern weitere Präzisierung. Der Gegenstand der vorgenommenen Formalisierung kann in so hohem Maße differenziert werden, dass wir von einem neuen Gegenstand sprechen müssen. Thiel I 216 Ein "vollformalisierter" Kalkül für die Arithmetik bei Lorenzen 1962 besteht aus 75 Regeln, darunter solchen mit 7 Prämissen. I 217 Wir können solche Regelsysteme "linearisieren": d.h. grundlegende Regeln ohne Prämissen einführen und dann aufsteigend fortsetzen. I 219 Ideal ist das lückenlose syntaktische Erfassen von Beweisen. >Beweise, >Beweisbarkeit, >Syntax, >Formalisierung. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Kalkül | Wittgenstein | Hintikka I 26 Kalkül/Wittgenstein/Hintikka: Wenn die Sprache Kalkül ist - (WittgensteinVs) - kann man den Formalismus gebrauchen, um diejenigen Teile der Sprache zu kennzeichnen, die der Variation unterworfen sind. >Formalismus. II 83 Kalkül/Beschreibung/Grenze/Wittgenstein: Einen Kalkül kann man nicht beschreiben, ohne ihn zu verwenden, und die Sprache kann man nicht beschreiben, ohne ihre Bedeutung anzugeben. II 212 Geistige Akte/Wittgenstein: werden nicht zusätzlich zum Rechnen oder Reden gebraucht - statt dessen: Kalkül, eben das Reden selbst. - Rechnen: ein Schritt nach dem anderen - kein geistiger Akt, der das ganze antizipiert - auch Meinen ist kein geistiger Vorgang, der die Wörter begleiten würde. II 426 Man hat die Frage aufgeworfen ob 0.333...x3,0 nicht ein Beweis dafür ist, dass 1/3 periodisch ist. Wenn man so etwas als Lösung akzeptiert, dann ist es die Lösung. Dies heißt jedoch nicht, jemand könne 1 durch 3 teilen. Hier haben wir es mit zwei verschiedenen Kalkülen und folglich mit zwei Resultaten zu tun. II 427 Der Sinn einer solchen Frage wird durch die Lösungsmethode bestimmt. Der Frage entspricht ein allgemeines Gesetz zum Auffinden wir Antwort. >Gesetze, >Methode. II 428 Rationale Zahlen/Wittgenstein: Hier geht es um Schnitte mit Rechts- und Linksklassen. Hardy gibt konkrete Beispiele. II 429 Frage: Sind die Beispiele wesentlich? Welchen Sinn hat das Symbol "P", dass eine allen rationalen Zahlen zukommen der Eigenschaft bezeichnet, wenn keine Beispiele angeführt werden? Was ist die Eigenschaft des Rationalseins (von Zahlen) im Gegensatz zu was? >Symbole, >Bedeutung. Kalkül/Begriff/Wittgenstein: Die allgemeinen Ausdrücke L (Linksklasse) und R (Rechtsklasse) erweitern nicht das Gebiet, sondern sie bilden einen neuen Ausdruckstyp. Einen neuen Kalkül. Und der stellt nicht die Entdeckung eines umfangreicheren Gebietes dar. Hier haben wir ein neues Gebiet. VI 120 Mathematik/WittgensteinVsHilbert/Schulte: Die Forderung nach Widerspruchsfreiheit stört den Frieden! >Widerspruchsfreiheit. VI 121 Statt dessen: "verifikationistischer" Ansatz (Intuitionismus). Suchen und Finden. >Intuitionismus, >Verifikationismus, >Methode. Suche: In der Mathematik anders als beim materiellen Gegenstand. Der Kalkül gibt mir vor, wo ich zu suchen habe. Erst die Methode lehrt, wonach man eigentlich gefragt hat. Der Sinn des Satzes ist die Methode seiner Verifikation. |
W II L. Wittgenstein Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989 W III L. Wittgenstein Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984 W IV L. Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960 Hintikka I Jaakko Hintikka Merrill B. Hintikka Untersuchungen zu Wittgenstein Frankfurt 1996 Hintikka II Jaakko Hintikka Merrill B. Hintikka The Logic of Epistemology and the Epistemology of Logic Dordrecht 1989 |
| Komplex/Komplexität | Chaitin | Barrow I 78 Komplexität/Entscheidbarkeit/Paradox/Chaitin/Barrow: Anweisung: Drucke eine Folge aus, von deren Komplexität sich beweisen lässt, dass sie größer ist als die Länge dieses Programms!". Darauf kann der Computer nicht reagieren. Jede Folge die er erzeugt, muss von geringerer Komplexität sein, als die Länge der Folge selbst (und auch als sein Programm). (>Neumann: eine Maschine kann nur eine andere Maschine bauen, wenn diese um einen Grad weniger komplex ist, als diese selbst. (Kursbuch 8, 139 ff)(1) >J.v. Neumann. Im obigen Fall kann der Computer also nicht entscheiden, ob die Zahl R zufällig ist oder nicht. Damit ist das Gödelsche Theorem bewiesen! >Entscheidungen, >Entscheidbarkeit, >K. Gödel. In den späten 80er Jahren fand man noch einfachere Beweise für das Gödelsche Theorem, mit denen es in Aussagen über Informationen und Zufälligkeit transformiert wurde. Informationsgehalt/Barrow: man kann einem System von Axiomen und Regeln ein bestimmtes Maß an Information zuordnen, indem man ihren Informationsgehalt definiert als die Größe des Computerprogramms, das alle möglichen Schlussketten durchprüft. I 78/79 Wenn man versucht, die Grenze der Beweisbarkeit durch neue Axiome zu erweitern, gibt es immer noch größere Zahlen, bzw. Ziffernfolgen, deren Zufälligkeit unbeweisbar bleibt. Chaitin: hat mit der Diophantischen Gleichung bewiesen: x + y² = q wenn wir für x und y nur Lösungen mit positiven ganzen Zahlen suchen, fragte Chaitin, I 80 ob eine solche Gleichung typischerweise endlich oder unendlich viele ganzzahlige Lösungen hat, wenn wir q alle möglichen Werte q = 1,2,3,4...durchlaufen lassen. Auf den ersten Blick kaum abweichend von der ursprünglichen Frage, ob die Gleichung für q = 1,2,3.. eine ganzzahlige Lösung hat. Chaitins Frage ist jedoch unendlich viel schwerer zu beantworten. Die Antwort ist in dem Sinne zufällig, dass sie mehr Information benötigt als in der Problemstellung gegeben ist. Es gibt gar keinen Weg zu einer Lösung. Man schreibe für q 0 wenn die Gleichung nur endlich viele Lösungen hat, und 1, falls es unendlich viele gibt. >Kronecker Symbol. Das Ergebnis ist eine Reihe von Einsen und Nullen die eine reelle Zahl darstellt. Ihr Wert kann von keinem Computer berechnet werden. Die einzelnen Stellen ergeben sich logisch völlig unabhängig voneinander. omega = 0010010101001011010... dann verwandelte Chaitin diese Zahl in eine Dezimalzahl I 81 omega = 0,0010010101001011010... und hatte so das Maß der Wahrscheinlichkeit dass ein zufällig gewähltes Computerprogramm irgendwann nach einer endlichen Schrittzahl aufhört. Die Wahrscheinlichkeit ist immer ungleich 0 und 1. Noch eine weitere wichtige Konsequenz: wählen wir irgendeine sehr große Zahl für q so gibt es keinen Weg, zu entscheiden, ob die q te Binärstelle der Zahl omega eine Null oder eine Eins ist. Das menschliche Denken hat keinen Zugang zu einer Antwort zu dieser Frage. Die unausweichliche Unentscheidbarkeit mancher Aussagen folgt aus der zu geringen Komplexität des Computerprogramms, das allerdings auf der Arithmetik basiert. >Entscheidungsproblem, >Software. 1. Kursbuch 8: Mathematik. H. M. Enzensberger (Hg.), Frankfurt/M. 1967. |
B I John D. Barrow Warum die Welt mathematisch ist Frankfurt/M. 1996 B II John D. Barrow Die Natur der Natur: Wissen an den Grenzen von Raum und Zeit Heidelberg 1993 B III John D. Barrow Die Entdeckung des Unmöglichen. Forschung an den Grenzen des Wissens Heidelberg 2001 |
| Konsistenz | Konsistenz, Philosophie, Logik: Widerspruchsfreiheit. Innerhalb eines Systems kann Widerspruchsfreiheit eventuell bewiesen werden, nicht jedoch über die Grenzen dieses Systems hinaus, da die Verwendung der Symbole und die Menge möglicher Gegenstände nur für dieses System festgelegt sind. Innerhalb der Mathematik und nur dort gilt, dass die mathematischen Objekte, von denen in widerspruchsfreien Formeln die Rede ist, existieren (Hilbert, Über das Unendliche, 1926). Siehe auch Falsifikation, Verifikation, Existenz, Wohlgeformtheit. |
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| Mathematik | Kant | Thiel I 27 Mathematik/Kant/Thiel: Kant war kein Fachmathematiker. Ansatz zu einer neuartigen Philosophie der Mathematik: Lehre vom "Schema": Verfahren, einem Begriff sein Bild zu verschaffen. Regelcharakter dieses Verfahrens, die "Einbildungskraft" verweist auf den Operativismus, "Synthetische Funktion" auf den Konstruktivismus. Thiel I 28 Kant bezeichnet in der Kritik der reinen Vernunft die "Konstruktion der Begriffe" als "intuitiven Vernunftgebrauch" und diesen später als einen "mathematischen". Thiel I 38 Mathematik/Kant/Thiel: Kant stellt die Frage, ob die Philosophie (insbesondere die Metaphysik) durch Aneignung der math. Methode zu ähnlich sicheren Aussagen gelangen könnte. Seine Antwort: eindeutig nein. Kant: Metaphysik ist Vernunfterkenntnis aus Begriffen. >Metaphysik/Kant, >Wissen/Kant. Mathematik ist Vernunfterkenntnis aus der Konstruktion von Begriffen. Kant: zweifellos wird unser Wissen durch mathematische Erkenntnis erweitert, sie ist nicht leer, nicht bloß analytisch, sie muss "synthetisch" sein. Reine Anschauung: umfasst das an den empirischen Anschauungen, was nicht Empfindung ist, sondern die Form der Verknüpfung zu Wahrnehmung und somit Ordnungsform des uns überhaupt "Gegebenen". Thiel I 39 Es kann keine empirischen Anschauungen geben, die nicht den notwendigen Formen der Sinnlichkeit eingefügt worden ist. Bsp (Körner) Wir können uns zwar graue und nicht graue Elefanten vorstellen, aber nicht räumliche und nicht räumliche. Dann haben Räumlichkeit und Zeitlichkeit "Realität" oder objektive Gültigkeit. Kant: Die Wirklichkeit gehorcht den gleichen Gesetzen wie der Gegenstand der Mathematik. "Alle Anschauungen sind extensive Größen". Folglich auch die Gegenstände der Mathematik. >Raum, >Raum/Kant. Thiel I 47 Mathematik/Kant/Thiel: wir sind heute in Bezug auf das Anwendungsproblem nicht wesentlich weiter als Kant, obwohl dessen System seine Grenzen hat erkennen lassen. |
I. Kant I Günter Schulte Kant Einführung (Campus) Frankfurt 1994 Externe Quellen. ZEIT-Artikel 11/02 (Ludger Heidbrink über Rawls) Volker Gerhard "Die Frucht der Freiheit" Plädoyer für die Stammzellforschung ZEIT 27.11.03 T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Paradoxien | Poincaré | Thiel I 322 Russellsche Antinomie/Lösung: Ein Versuch, die Russellsche Paradoxie zu vermeiden wäre, statt "alle" immer "alle, welche" zu sagen. Damit fällt nun der Verdacht auf das "alle". >Russellsche Paradoxie, >"Alle", >Allquantifikation. Poincaré sah diesen Verdacht bestätigt und behauptete: Bedingungen wie "~(x ε x) sind ungeeignet, eine Menge zu bestimmen, denn sie verlangen einen circulus vitiosus. >Mengen, >Mengenlehre, >Klassen, vgl. >Äußerste Klasse, >Zirkularität, vgl. >Selbstbezüglichkeit. Er hatte diese Diagnose nicht anhand der Russellschen Antinomie, sondern der von Jules Richard konstruierten Antinomie gefunden: I 323 Richardsche Antinomie: Gesamtheit E aller mit endlich vielen Wörtern (aus den Buchstaben eines endlichen Alphabets) definierbaren Dezimalbrüche ... dass auch die Gesamtheit E der Dezimalbrüche abzählbar ist. Dann aber können wir einen neuen Dezimalbruch d durch die Vorschrift definieren: Ist die n te Ziffer des n-ten Dezimalburchs aus E 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, so sei die entsprechende Ziffer von d 1,2,3,4,5,6,7,8,1,1. Da sich d definitionsgemäß von dem n-ten Dezimalbruch aus E an der n ten Stelle unterscheidet, und dies für beliebiges n gilt, ist d von jedem Dezimalbruch aus E verschieden, gehört also nicht zu E. Andererseits muss d aber in E liegen, denn wir haben ihn ja mit endlich vielen Wörtern definiert und E war die Gesamtheit aller solchen Dezimalbrüche. Lösung/Poincaré: Poincaré verallgemeinerte die von Richard selbst gelieferte Lösung, dass E korrekterweise nur als die Gesamtheit nicht aller , sondern nur derjenigen Dezimalbrüche erklärt sein könne, die man mit endlich vielen Wörtern definieren kann, ohne schon den Begriff der Gesamtheit E selbst einzuführen. >Definition, >Definierbarkeit, >Einführung. Burali-Forti/Poincaré: Burali-Forti übertrug diese Erklärung auch auf andere Antinomien z.B. die Antinomie von Burali-Forti: von der "Menge Ω aller Ordnungszahlen". Man kann sie korrekterweise nur auf die Menge aller Ordnungszahlen beziehen, die sich ohne Einführung der Menge Ω selbst definieren lassen. (Sonst ergibt sich immer Ω + 1). Thiel I 324 Poincaré: Poincaré glaubte damit das entscheidende Kriterium gefunden zu haben: illegitime, "nichtprädikative" Bedingungen sind diejenigen, die einen solchen Zirkel enthalten. >Imprädikativ/Russell. Es schien zunächst ausreichend, von Ausdrücken für die Beziehung zw. Element und Menge zu fordern, dass in "x ε y" das zweite Relationsglied y einer genau um 1 höheren Stufe angehören müsse als x (einfache >Typentheorie) so führt die Forderung, dass jeder zulässige Ausdruck nicht nur selbst "prädikativ" (d.h. nicht imprädikativ) gebildet sein sollte, sondern auch alle in ihm auftretenden Argumente dieser Bedingung genügen müssen, zu einer ">verzweigten Typentheorie". VsTypentheorie: Zu ihren Komplikationen gehörte nicht nur, dass eine solche Theorie neben Typen auch noch Ordnungen zu berücksichtigen sind, sondern auch die mehr als lästige Tatsache, dass jetzt z.B. die obere Grenze einer nichtleeren Menge reeller Zahlen (deren Existenz bei allen Stetigkeitsbetrachtungen in der klassischen Analysis vorausgesetzt wird) von höherer Ordnung ist, als die reellen Zahlen, deren obere Grenze sie ist. Das hat zur Folge, dass man nun nicht mehr einfach über "alle reellen Zahlen" quantifizieren kann, sondern nur noch über alle reellen Zahlen, einer bestimmten Ordnung. Für die FachMathematik ist das inakzeptabel, und für das "Arithmetisierungsprogramm" der klassischen Grundlagenforschung ein gewaltiges Hindernis. Erst recht für den Logizismus, der sich daran anschließt. >Logizismus. I 325 Poincarés Analyse trägt sogar noch weiter, als er selbst wohl vermutet hat. Bsp (1) (1) ist falsch mit der Variante "der einzige auf dieser Seite numerierte Satz ist falsch". Oder in der Gestalt "Ich lüge (jetzt)". akzeptiert man die nötigen empirischen Rückgriffe auf Buchseiten und "jetzt" so führt das zu formalen Widersprüchen. Schwächer ist der "Lügner", ursprünglich im Brief des Apostels Paulus an Titus, Vers 12 des 1. Kapitels. Luther: "Es hat immer einer von ihnen gesagt, ihr eigener Prophet: Die Kreter sind immer Lügner, böse Tiere und faule Bäuche." A <> "Alle Kreter lügen (immer)" Gleichbedeutend mit der Aussage: "für diese Aussage gilt: wenn sie von einem Kreter gemacht wird, gilt ihr Gegenteil". I 326 K(A) > ~A (>Abtrennungsregel: A, A > B >> B I 92) Nach der Abtrennungsregel wird die Aussage ~A zur wahren Aussage. Dies besagt aber, dass A falsch ist, während wir doch dieser Forderung selbst aus der Annahme hergeleitet haben, dass A wahr sei. Da dies nur hypothetisch angenommen wurde, zeigt die Überlegung (ebenso I 315 Zermelo-Russellsche Antinomie) unter Heranziehung der reductio ad absurdum: (A > ~A) > A, dass A tatsächlich falsch ist. Dies führt zu keinem formalen Widerspruch, wenn es einen Kreter gibt, der wenigstens eine einzige wahre Aussage macht A ist dann eben einfach falsch. Trotzdem würde Poincaré die Zulässigkeit bestreiten: das Definiens der Kurzzeichens A ist ja eine Allaussage, in der der Variabilitätsbereich des Quantors aus allen Aussagen besteht, und daher auch die Aussage A selbst enthält, A ist also imprädikativ definiert und daher unzulässig. Die Anwendbarkeit des Poincaréschen Kriteriums kommt unerwartet, weil die Lügner Antinomie wegen des Auftretens metalogischer Begriffe wie "wahr" und "falsch" zu einer anderen, eigentlich nichtmathematischen Sorte von Schlüssen gehört, die Peano als "linguistische" klassifizierte. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Rationale Entscheidung | Forbes | Gaus I 61 Rationale Entscheidung/Forbes: Die rasante Entwicklung der Rationalen Entscheidungstheorie und -Forschung ist die dramatischste Veränderung in der professionellen Politikwissenschaft seit den 1950er Jahren. Ihre Grundprobleme - die Fairness des Glücksspiels, die Unvorhersehbarkeit der strategischen Interaktion, die Vorzüge unterschiedlicher Wahlregeln, die Besonderheit des räumlichen Wettbewerbs - haben eine mehr oder weniger lange Geschichte. Um 1960 kristallisierten sich die Techniken, die Mathematiker und Wirtschaftswissenschaftler entwickelt hatten, um mit diesen Problemen umzugehen, als eine besondere Sichtweise und eine Reihe von Prinzipien heraus. Die Prinzipien lassen sich in drei Worten zusammenfassen - Individualismus, Rationalismus und Formalismus. Theoretiker der rationalen Entscheidung versuchen, kollektive Ergebnisse durch individuelle Entscheidungen zu erklären, von denen im Allgemeinen angenommen wird, dass sie von festen Präferenzen herrühren, die im Grunde genommen selbstbezogen sind. Von individuellen Akteuren wird angenommen, dass sie rational in dem begrenzten Sinne sind, dass sie klare Ziele haben (in der Lage sind, die möglichen Ergebnisse ihrer Entscheidungen kohärent einzuordnen) und bereit und in der Lage sind, alles zu tun, was notwendig ist (innerhalb vorgegebener Grenzen), um sie zu befriedigen. (...) es wird angenommen, dass jede zufriedenstellende Erklärung dessen, was in diesen verwirrenden Situationen geschieht, die Form eines mathematischen Modells haben muss, das die Implikationen der instrumentellen Rationalität offenbart. Gaus I 62 VsRationale Entscheidungstheorie: Donald Green und Ian Shapiro kamen nach der Durchsicht von Rationalen-Entscheidungs-Studien der amerikanischen Politik bis Anfang der 1990er Jahre zu dem Schluss, dass ihre Errungenschaften "wenige, weit voneinander entfernt und wesentlich bescheidener waren, als die Kombination aus Mystik und methodologischer Fanfare, die die "Rational-Choice"-Bewegung umgibt, erwarten ließe" (1994(1): 179). WaltVsRationale Entscheidungstheorie: Eine ähnlich harte Einschätzung der Beiträge spieltheoretischer Modelle in den internationalen Beziehungen bietet Stephen Walt (1999)(2). Geraldo MunckVsRationale Entscheidungstheorie: Der "Mehrwert" durch Formalisierung kann "relativ gering" sein (2001(3): 191). Rationale EntscheidungVsVs: Eine Reaktion auf diese und andere Kritikpunkte war der Rückzug von den anspruchsvollen Annahmen über instrumentelle Rationalität, die beim Bau einfacher Modelle verwendet werden, und stattdessen realistischere Annahmen als Grundlage für den Bau von "Modellen der zweiten Generation empirisch fundierter, begrenzt rationaler und moralischer Entscheidungsfindung" anzunehmen (Ostrom, 1998(4): 15). Gaus I 63 Lösungen: (...) Kenneth Shepsle (1995)(5) befürwortet die Kombination von 'harter Theorie und weicher Bewertung', die durch die Rationale Entscheidungstheorie repräsentiert wird, im Gegensatz zu der von ihren Kritikern favorisierten 'weichen (oder keiner) Theorie mit harter Bewertung'. Die "harte Theorie" biete echte Einsichten, behauptet er, während die "statistische politische Philosophie" nur unverständliche Korrelationen bietet. In ähnlicher Weise machen Peter Ordeshook (1993(6); 1995(6a)) und Emerson Niou und Ordeshook (1999)(7) eine Unterscheidung zwischen Wissenschaft und Technik, die darauf hinausläuft, dass abstrakte Modelle keinen leicht beobachtbaren Gesetzmäßigkeiten entsprechen müssen, um erhellend zu sein. Institutionen: Institutionen können als Mittel zur Eindämmung des individuellen Maximierungsverhaltens verstanden werden, um diese potentielle Instabilität zu verringern (Miller, 1997(8): 1193-8; Weingast, 1996(9)). Aber wie könnten sich solche einschränkenden Institutionen auf der Grundlage individueller Eigeninteressen entwickeln? Der kürzlich erschienene und viel diskutierte Band über analytische Erzählungen (Bates et al., 1998(10)) ist im Wesentlichen ein Ableger dieses "neuen Institutionalismus". Individuen: (...) werden, zumindest potenziell, als frei und vernünftig angesehen und nicht nur als Opfer einer blinden Verursachung. Nomothetisch/idiographisch: Aus diesem Blickwinkel betrachtet, stellt die Rationale Entscheidungstheorie eine Rückkehr zu einem "ideographischen" Untersuchungsmodus der gegenwärtig vorherrschenden "nomothetischen" Wissenschaftskonzeption dar (Bates et al., 1998(10): 10). >Nomothetisch/Idiographisch/Windelband. 1. Green, Donald P. and Ian Shapiro (1994) Pathologies of Rational Choice Theory: A Critique of Applications in Political Science. New Haven, CT: Yale University Press. 2. Walt, Stephen M. (1999) ‘Rigor or rigor mortis? Rational choice and security studies’. International Security, 23 (4): 5–48. 3. Munck, Geraldo L. (2001) ‘Game theory and comparative politics: new perspectives and old concerns’. World Politics, 53: 173–204. 4. Ostrom, Elinor (1998) ‘A behavioral approach to the rational choice theory of collective action’. American Political Science Review, 92: 1–22. 5. Shepsle, Kenneth A. (1995) ‘Statistical political philosophy and positive political theory’. Critical Review, 9 (1–2): 213–22. 6. Ordeshook, Peter C. (1993) ‘The development of contemporary political theory’. In William A. Barnett, Melvin J. Hinch and Normal J. Schofield, eds, Political Economy: Institutions, Competition, and Representation, Proceedings of the 7th International Symposium in Economic Theory and Econometrics. New York: Cambridge University Press. 6.a. Ordeshook, Peter C. (1995) ‘Engineering or science: what is the study of politics?’ Critical Review, 9 (1–2): 175–88. 7. Niou, Emerson M. S. and Peter C. Ordeshook (1999) ‘Return of the Luddites’. International Security, 24 (2): 84–96. 8. Miller, Gary J. (1997) ‘The impact of economics on contemporary political science’. Journal of Economic Literature, 35: 1173–1204. 9. Weingast, Barry R. (1996) ‘Political institutions: rational choice perspectives’. In Robert E. Goodin and v Hans-Dieter Klingemann, eds, A New Handbook of Political Science. Oxford: Oxford University Press, 167–90. 10. Bates, Robert H., Avner Greif, Margaret Levi, JeanLaurent Rosenthal and Barry R. Weingast (1998) Analytic Narratives. Princeton, NJ: Princeton University Press. Forbes, H. Donald 2004. „Positive Political Theory“. In: Gaus, Gerald F. & Kukathas, Chandran 2004. Handbook of Political Theory. SAGE Publications. |
Gaus I Gerald F. Gaus Chandran Kukathas Handbook of Political Theory London 2004 |
| Realität | Quine | I 81 Reizbedeutung: dies ist die objektive Realität, die der Sprachforscher braucht. - Übersetzung schafft nicht Identität sondern Annäherung an Reizbedeutung. >Reizbedeutung. XII 89 Realität/Welt/Russell/Quine: Russells Programm war, die Außenwelt als logisches Konstrukt aus Sinnesdaten darzustellen. Dem kam Carnaps „Aufbau“ am nächsten. Erkenntnistheorie/Geltung/Gültigkeit/QuineVsCarnap: Humes Problem (allgemeine Aussagen und Aussagen über Zukunft sind ungewiss, wenn sie als über Sinnesdaten oder Sinneseindrücke verstanden werden) ist bis heute ungelöst. Carnap/Quine: seine Konstruktionen hätten ermöglicht, alle Sätze über die Welt in Sinnesdaten bzw. Beobachtungsbegriffe plus Logik und Mengenlehre zu übersetzen. >Sinnesdaten/Quine. XII 90 QuineVsCarnap: die bloße Tatsache, dass ein Satz mit logischen, mengentheoretischen und Beobachtungstermen ausgedrückt ist, bedeutet nicht, dass er sich mit logischen und mengentheoretischen Mitteln aus Beobachtungssätzen beweisen ließe. ((s) Ausdrucksmittel sind keine Beweismittel. (> innen/außen, Beschreibungsebene, Zirkel). Erkenntnistheorie/Quine: Pointe: die Wahrheiten über die Natur mit der vollen Autorität der unmittelbaren Erfahrung ausstatten zu wollen, ist ebenso zum Scheitern verurteilt wie die Rückführung der Wahrheiten der Mathematik auf die potentielle Einsichtigkeit der elementaren Logik. Siehe auch >Erkenntnistheorie, >Empirismus. VI 17 Theorie/Wirklichkeit/Realität/Welt/Quine: wir geben in der philosophischen Theorie Demarkationslinien vor, wo sich in der Praxis keine wirklich scharfen Grenzen ziehen lassen. Es kommt immer noch darauf an, ob eine Theorie wie Bsp "Alle Raben sind schwarz" tatsächlich durch ein weißes Exemplar widerlegt würde, das hängt davon ab, wie wir uns in Ansehung der vagen Reizbedeutung des Wortes entscheiden würden. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Typentheorie | Thiel | Thiel I 324 VsTypentheorie: Zu ihren Komplikationen gehörte nicht nur, dass eine solche Theorie neben Typen auch noch Ordnungen zu berücksichtigen sind, sondern auch die mehr als lästige Tatsache, dass jetzt z.B. die obere Grenze einer nichtleeren Menge reeller Zahlen (deren Existenz bei allen Stetigkeitsbetrachtungen in der klassischen Analysis vorausgesetzt wird) von höherer Ordnung ist, als die reellen Zahlen, deren obere Grenze sie ist. Das hat zur Folge, dass man nun nicht mehr einfach über "alle reellen Zahlen" quantifizieren kann, sondern nur noch über alle reellen Zahlen, einer bestimmten Ordnung. Für die FachMathematik ist das inakzeptabel, und für das "Arithmetisierungsprogramm" der klassischen Grundlagenforschung ein gewaltiges Hindernis. >Quantifikation, >Allklasse, vgl. >Äußerste Klasse, >Typentheorie/Quine. Erst recht für den Logizismus, der sich daran anschließt. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Vagheit | Wright | I 129f Farbe/Vagheit/Wright: Farbschattierungen könnten charakterisiert werden als "erlaubt die Beschreibung als vage". Man könnte etwas als "rot" bezeichnen, ohne darauf verpflichtet zu sein. Aber soll man deswegen sagen, dass das sowohl verpflichtende als auch permissive Züge hat? Oder sollten wir eher folgern, dass es falsch ist von "Grenzfällen" zu sprechen, die Entscheidungen zulassen, aber nicht vorschreiben? Vagheit: bedeutet nicht die Existenz eines "Zwischenreichs"! Vagheit/Wright: Vagheit ist vielmehr die Tatsache, dass der Kontrast zwischen dem, was "rot" vorschreibt, und dem, was "nicht rot" vorschreibt, nicht überall eindeutig ist. Auch uneindeutige Schattierungen kontrastieren aber mit eindeutigen. ((s) WittgensteinVs, >Sorites). Vagheit/Konvergenz/Bedingungen/Kriterien/Wright: Könnte es nicht einen völlig permissiven Diskurs geben? Es ist klar, dass der Kontrast zwischen Bedingungen, die eine Behauptung erlauben, und solchen für die dies nicht gilt, selbst nicht völlig permissiv sein kann! >>Behauptbarkeitsbedingungen, >Behauptbarkeit, >Wahrheitsbedingungen, >Tatsachen. Es könnte sonst keine Information ohne zusätzliche Information geben. Nichts würde durch die "Korrektheit" einer solche Information ausgeschlossen werden ("schlechthin"). Es gäbe dann aber nichts, worin diese Korrektheit bestehen könnte. II 226ff Vagheit/Sorites/Wright: Die Existenz von Grenzfällen beinhaltet nicht verschwommene Grenzen - unscharfe Grenzen statt dessen unscharf im logischen Raum. Frege/Russell: Vagheit ist ein Mangel unserer Sprache. WrightVs: Vage Prädikate sind bloß partielle Funktionen. - Das ist konsistent mit einer scharfen Unterscheidung zwischen Fällen wo sie anwendbar sind und wo nicht. - Es ist nicht ein Mangel an Instruktion, sondern die Instruktionen verlangen, dass die Grenzen gar nicht gezogen werden. - Kontinuität der Welt. >Kontinuität. II 230 Vagheit ist nicht ein Reflex unserer geistigen Schwäche. |
WrightCr I Crispin Wright Wahrheit und Objektivität Frankfurt 2001 WrightCr II Crispin Wright "Language-Mastery and Sorites Paradox" In Truth and Meaning, G. Evans/J. McDowell Oxford 1976 WrightGH I Georg Henrik von Wright Erklären und Verstehen Hamburg 2008 |
| Verallgemeinerung | Thiel | Thiel I 180 Allgemeinheit/Verallgemeinerung/unendlich/Mathematik/Aussagen/Thiel: Wer hätte je daran gezweifelt, dass der Pythagoreische Lehrsatz auf unendlich viele Fälle anzuwenden ist? I 181 Problem: dass in der Formulierung des Lehrsatzes als Maßzahlen für die Katheten der rechtwinkligen Dreiecke auch irrationale Zahlen zugelassen sind, für die wir bisher keine Abzählung wie bei den rationalen Zahlen kennen. Gäbe es eine solche, könnten wir durch Kombination mit einer Abzählung der rationalen Zahlen die Gesamtheit der reellen Zahlen abzählen. Cantors Verdienst war es, die Unmöglichkeit davon durch sein Diagonalverfahren zu zeigen. I 181 Tabelle mit Kolumnen und Spalten, die von Diagonalen geschnitten werden. I 182 Def Dualfolge/(s): Folge von (binären) Entscheidungen, ob ein Punkt auf der linken oder rechten Hälfte einer halbierten Strecke liegt. Das führt zu jeder rationalen Zahl. I 184 Thiel: Aber es führt zu einem Widerspruch. Dann wäre 1 bii = bii . die Annahme, dass in der betrachteten (beliebigen) Liste die als "Negativ" ihrer Diagonalen konstruierte Dualfolge schon vorkäme führt auf eine Absurdität. Danach ist aber auch die Gesamtheit aller reellen Zahlen im Intervall 0,1 nicht in einer Liste (wie Cantor zeigt auch nicht in einer unendlichen Liste) erfassbar, sie ist nicht abzählbar. I 185 Also auch nicht außerhalb des Intervalls. I 186 Kontinuum/Russell: (u.a.) sieht im Kontinuum einen arithmetischen Begriff, andere einen geometrischen. I 189 Neu: Moderne Mathematik I 189 (Topologie) hat den der aristotelischen "Grenze" entsprechenden Begriff des "Randes" einer Punktmenge so gefasst, dass ein Punkt sein eigener Rand sein kann. >Grenzen/Mathematik. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Wissenschaft | Sokal | I 10 Wissenschaft/Sokal/Bricmont: Unser Buch(1) richtet sich gegen die Auffassung, die moderne Wissenschaft sei nur ein „Mythos“, eine „Erzählung“ oder „gesellschaftliche Konstruktion“. I 11 1. SokalVsRelativismus: gegeneinen „epistemischen Relativismus“. 2. SokalVsPostmoderne/SokalVsPostmodernism. >Relativismus, >Postmoderne. I 12 Unser Buch kritisiert nicht die Geisteswissenschaften insgesamt. Diejenigen, die das behaupten, legen ihre eigene Geringschätzung gegenüber diesen Fachgebieten an den Tag. I 17 Sokals Hoax/Sokals Joke: Bei der Zeitschrift „Social Text“ reichte Sokal 1996 einen nicht ernst gemeinten Text zur Veröffentlichung ein, der auf absurde Weise wissenschaftliche Begriffe in einem völlig sinnlosen Zusammenhang brachte. Überraschenderweise wurde der Text von dieser Zeitschrift zur Veröffentlichung angenommen. Es handelte sich um den Text „Transgressing the Boundaries: Towards a Transformative Hermeneutics of Quantum Gravity“ – Deutsch:“ Die Grenzen überschreiten: Auf dem Weg zu einer transformativen Hermeneutik der Quantengravitation“.(2) Anschließend machte Sokal in der Zeitschrift Lingua Franca öffentlich, dass es sich dabei um eine Parodie gehandelt hatte. I 18 Inhalt der Parodie: Er verspottet das überholte „Dogma“, es gebe „eine äußere Welt, deren Eigenschaften unabhängig vom einzelnen Individuum und sogar von der gesamten Menschheit sind“ und behauptet dann kategorisch, die „physische ‚Realität‘ [sei] nicht weniger als die gesellschaftliche, im Grunde ein soziales und sprachliches Konstrukt.“ - …“das π Euklids und das G Newtons, die früher als konstant und universal galten, werden heute in ihrer unabwendbaren Historizität gesehen“. I 19 Die in dem Text vorkommenden Zitate von Autoren sind authentisch. Sokals Parodie bestand darin, sie auf absurde Weise miteinander zu verknüpfen. Die von Sokal parodierten Autoren sind Gilles Deleuze, Jacques Derrida, Félix Guattari, Luce Irigaray, Jacques Lacan, Bruno Latour, Jean-Francois Lyotard, Michel Serres und Paul Virilio. >G. Deleuze, >J. Derrida, >F. Guattari, >J. Lacan, >B. Latour, >J.-F. Lyotard, >M. Serres, >P. Virilio. Die Vollendung der Parodie bestand in der überraschenden Tatsache, dass der absurde Text von der Zeitschrift „Social Text“ tatsächlich zur Veröffentlichung angenommen wurde. I 21 Beispiele für die sinnlose Verwendung wissenschaftlicher Begriffe durch einige Autoren, die sich selbst postmoderne Autoren nennen: Subjekt/Psychologie/Jacques Lacan: Lacan behauptet, dass die Struktur des neurotischen Subjekts exakt dem Torus entspricht. Poesie/Mathematik/Julia Kristeva: behauptet, dass die poetische Sprache durch die Mächtigkeit des Kontinuums theoretisch zu erfassen ist. >Kontinuum, >Mengenlehre, >Mächtigkeit. Krieg/Topologie/Jean Baudrillard behauptet, dass der moderne Krieg in einem nicht-euklidischen Raum stattfindet. I 22 Fußnote VsSokal/VsBricmont: Einige Kritiker haben Sokal und Bricmont mit Lehrern verglichen, die ihren Schülern schlechte Noten in Mathematik und Physik erteilen. SokalVsVVS/BricmontVsVs: In der Schule müssen die Kinder diese Fächer lernen – aber niemand hat diese Autoren gezwungen, wissenschaftliche Begriffe zu verwenden, von denen sie keine Ahnung haben. I 23 Sokal/Bricmont: Bei unserem Unternehmen ging es nicht darum, Autoren „kleine Fehler“ bei Zitieren vorzuwerfen, sondern es geht um eine tiefe Gleichgültigkeit, wenn nicht Verachtung gegenüber Fakten und Logik. Was verteidigt werden muss, ist ein Kanon der Rationalität und der intellektuellen Redlichkeit, der allen Disziplinen zu Eigen sein sollte. >Rationalität, >Logik, >Wahrhaftigkeit. 1. A. Sokal und J. Bricmont. (1999) Eleganter Unsinn. München. 2. A. Sokal. (1996) „Transgressing the Boundaries: Towards a Transformative Hermeneutics of Quantum Gravity“ – Deutsch:“ Die Grenzen überschreiten: Auf dem Weg zu einer transformativen Hermeneutik der Quantengravitation“. In: Social Text #46/47, pp. 217-252 (spring/summer 1996). |
Sokal I Alan Sokal Jean Bricmont Eleganter Unsinn. Wie die Denker der Postmoderne die Wissenschaften missbrauchen München 1999 Sokal II Alan Sokal Fashionable Nonsense: Postmodern Intellectuals’ Abuse of Science New York 1999 |
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| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor Vs Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| Grenze Mathematik | Poincaré Vs Intuitionismus | Wessel I 236 PoincaréVsIntuitionismus/VsKonstruktivismus)/Wessel: (P. nennt die Intuitionisten Pragmatiker): "Der Pragmatiker stelle sich auf den Standpunkt der Extension, die Cantorianer auf den der Erfassung (compréhension). Die Gegenstände aber sind früher da als die Aufschriften und die Menge selbst würde bestehen wenn es niemanden gäbe, der es unternähme, sie zu ordnen". I 237 Intuitionismus/Logik/Wessel: die Intuitionisten lehnen nicht nur den Begriff des Aktual Unendlichen ab, sondern sie glauben, auch die Logik einschränken zu müssen: Brouwer: der Satz vom ausgeschlossenen Dritten gilt nur innerhalb eines bestimmten endlichen Hauptsystems, da man hier zu einer empirischen Bestätigung kommen kann. BrouwerVsLogik: als Fundament der Mathematik. Stattdessen: umgekehrt! I 238 (s) Es geht um Praxis des Mathematikers, daher sind die Grenzen der konstruktiven Möglichkeiten nicht etwa zufällig oder leicht durch logische Überlegungen zu überwinden.) Konstruktivismus/Brouwer/Heyting: untersucht die Konstruktion als solche, ohne nach der Natur der Gegenstände zu fragen, etwa. ob sie existieren!. Satz vom ausgeschlossenen Dritten/Intuitionismus/Heyting/Wessel: (a) k ist die größte Primzahl derart, dass k-1 auch eine ist; wenn es keine solche Zahl gibt, ist k = 1 (s) "Die einzige Primzahl, die einer anderen benachbart ist"). (b) l ist die größte Primzahl derart, dass l-2 auch eine ist; wenn es keine solche Zahl gibt, ist l = 1. Wessel: k kann wirklich ermittelt werden (k = 3) während wir keine Methoden besitzen, um l zu ermitteln. Das führt zur Ablehnung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten: denn wenn die Folge der Primzahlzwillinge entweder endlich oder unendlich wäre, so würde (b) auch eine ganze Zahl definieren. Intuitionismus/Logik/logischen Operatoren/Wessel: da bestimmte Gesetze der Logik hier nicht gelten, daher handelt es sich bei den verschiedenen Logiken um verschiedene Komplexe von Operatoren. Doch die Intuitionisten haben den gleichen Anspruch, die Bedeutung von "und", "nicht", "oder" der Alltagssprache zu erfassen. Def Konjunktion/Intuitionismus/Wessel: p u q kann man genau dann behaupten, wenn man sowohl p als auch q behaupten kann. |
Wessel I H. Wessel Logik Berlin 1999 |
| Grenze Mathematik | Verschiedene Vs Kant | Kanitscheider I 434 KantVsNewton: Unendliches unvorstellbar! NewtonVsKant: nicht vorstellbar, aber begrifflich erfaßbar! Kanitscheider I 441 EllisVsKant: (Antinomien): die Ausdrücke "früher" und "später" kann man durchaus auf Zustände vor einem festen Zeitpunkt t0 beziehen, ohne anzunehmen, daß es alle diese Zustände wirklich gegeben hat. Genauso, wie man von einer Temperatur von 0 K sprechen kann, auch wenn man weiß, daß diese Temperatur nicht zu erreichen ist. Kant I 28 VsKant/Kausalität: daran hält er sich selbst freilich nicht! Bei seiner Vernunftkritik geht es dem um mehr als möglicher Erfahrung (nämlich um Metaphysik durch Freiheit und so um den absoluten Wert unseres Daseins). Hier zeigt sich Kants Begriff der Kausalität als völlig unbetroffen von Hume. - »Intelligible Ursache«. I 47 Verstand: hat seine eigene Kausalität: »Spontaneität der Begriffe«. (VsKant: von Hume unberührt). Antinomie der Freiheit: VsKant: ein Bluff: wir können es nicht mit Objekten machen, »es wird nur mit Begriffen und Grundsätzen, die wir a priori annehmen, tunlich sein.« - I 49 - Freiheitsantinomie: Lösung: dritte kosmologische Antinomie: Thema: die dritte Beschaffenheit der Welt als ganzer: Ereigniszusammenhang. - VsKant: Zumutung: das »handelnde Subjekt«, also ich, soll mich als ein "Beispiel" für Dinge nehmen! Unterliegt an sich nicht der Zeitbedingung. Spontaner Anfang von Ereignissen. I 53 Freiheit/Kant: Die Freiheit des anderen wäre ungewiß. VsKant: Eine Freiheit, die sowohl meine wie die des anderen sein könnte, kann auf diese Weise nicht gedacht werden. - VsKant: er unterschlägt das Problem der Identifizierung mit dem anderen. (> Intersubjektivität, Subjekt/Objekt). I 52 Für Kant war das kein Problem: für ihn lag die Rettung nicht in der Erscheinungswelt. Begriff: Prädikate müssen lediglich widerspruchsfrei sein. I 66 SchulteVsKant: das gilt nur für Gegenstände, für die das immer entscheidbar ist, nicht für chaotische Mannigfaltigkeit. - I 67 Prädikate/Kant: Kant läßt die negativen Prädikate einfach weg. I 68 I 69 MarxVsKant: Dissertation von 1841: Kants Hinweis auf die Wertlosigkeit eingebildeter Taler: der Wert des Geldes selbst besteht ja nur aus Einbildung! Im Gegenteil, Kants Beispiel hätte den ontologischen Beweis bekräftigen können! Wirkliche Taler haben dieselbe Existenz, die eingebildeter Götter haben!« I 104 Erst durch diese Idee stimmt die Vernunft a priori überhaupt mit der Natur überein. Diese Voraussetzung ist die "Zweckmäßigkeit der Natur" für unser Erkenntnisvermögen. > Lediglich logischer Zusammenhang. - VsKant: eigentlich Rückfall in "Übereinstimmungsdenken". Die ZEIT 11/02 (Ludger Heidbrink: Rawls RawlsVsKant: religiös geprägter Manichäismus. Weil das "gute Ich" , das in der intelligiblen Welt des Verstandes lebt, vom "bösen ich" der natürlichen sinnenwelt bedroht wird, muß das moralische handeln in dem Glauben verankert werden, es sei der Wille Gottes, das "höchste Gut" des Daseins in Übereinstimmung mit dem idealen Reich der Zwecke zu verwirklichen. Moral/HegelVsKant: in einem wohlgeordneten Staat mit funktionierendem Rechtssystem muß der Einzelne nicht zur Moralität verpflichtet werden, sondern handelt in freiwilliger Übereinstimmung mit der sittlichen Verfassung der bürgerlichen Gesellschaft. Menne I 28 Kant: transzendentale Begründung der Logik. Sie muss apriori gelten. Kant: analytisches Urteil: so eng gefasst, dass bereits der größte Teil der Mathematik und Logik in den Bereich des synthetischen Urteils fällt. MenneVsKant: wollte er die Logik aus den zwölf Kategorien begründen, so läge hier ein Zirkelschluss vor. Vaihinger I 333 Ding an sich/F.A. LangeVsKant/Vaihinger wenn das Ding an sich fiktiv ist, dann auch seine Unterscheidung von den Erscheinungen. ((s)Vs: die Unterscheidung ist nur gedanklich, nicht empirisch). Vollmer I XIV Weltbild/Konrad LorenzVsKant: in keinem Organismus begegnen wir einem Weltbild, das im Widerspruch stünde zu dem, was wir Menschen von der Außenwelt glauben. Grenze/Lorenz: der Vergleich der Weltbilder verschiedener Arten hilft uns, die Begrenzungen unseres eigenen Weltbildapparates zu erwarten und anzuerkennen. |
Kanitsch I B. Kanitscheider Kosmologie Stuttgart 1991 Kanitsch II B. Kanitscheider Im Innern der Natur Darmstadt 1996 Me I A. Menne Folgerichtig Denken Darmstadt 1997 Vaihinger I H. Vaihinger Die Philosophie des Als Ob Leipzig 1924 |
| Grenze Mathematik | Penrose Vs Künstliche Intelligenz | Dennett I 617 PenroseVsKI: x kann hervorragend ein Schachmatt erreichen es gibt keine Algorithmus für Schach. Deshalb ist die gute Leistung von x nicht damit zu erklären, daß x einen Algorithmus ablaufen läßt. Dennett I 619 Penrose: wenn man einen beliebigen einzelnen Algorithmus nimmt, kann dieser nicht die Methode sein, mit der sich menschliche Mathematiker mathematischer Wahrheiten versichern. demnach bedienen sie sich überhaupt keines Algorithmus. I 621 DennettVsPenrose: damit ist nicht gezeigt, daß ein menschliches Gehirn nicht algorithmisch arbeitet. Im Gegenteil: es macht deutlich, wie die Kräne der Kultur die Gemeinschaft der Mathematiker in dezentralen algorithmischen Prozessen ohne erkennbare Grenzen ausnutzen können. |
Penr I R. Penrose The Road to Reality: A Complete Guide to the Laws of the Universe 2005 Dennett I D. Dennett Darwins gefährliches Erbe Hamburg 1997 Dennett II D. Dennett Spielarten des Geistes Gütersloh 1999 Dennett III Daniel Dennett "COG: Steps towards consciousness in robots" In Bewusstein, Thomas Metzinger Paderborn/München/Wien/Zürich 1996 Dennett IV Daniel Dennett "Animal Consciousness. What Matters and Why?", in: D. C. Dennett, Brainchildren. Essays on Designing Minds, Cambridge/MA 1998, pp. 337-350 In Der Geist der Tiere, D Perler/M. Wild Frankfurt/M. 2005 |
| Grenze Mathematik | Stalnaker Vs Modaler Realismus | Stalnaker I 36 Proposition/Abgeschlossenheit/Stalnaker: was auch immer Propositionen sind, wenn es welche gibt, gibt es auch Mengen von ihnen. Und für jede Menge von Propositionen ist es definitiv wahr oder falsch, dass alle ihre Elemente wahr sind. Und dies ist natürlich wieder eine Proposition. (W5) Abgeschlossenheits-Bedingung: Für jede Menge von Propositionen G gibt es eine Proposition A so dass G A impliziert und A impliziert jedes Element von G. Stalnaker: d.h. ist, dass für jede Menge von Propositionen es eine Proposition gibt die sagt, dass jede Proposition in der Menge wahr ist. Also nehme ich an, dass der Welt-Geschichten-Theoretiker (W5) zu seiner Theorie hinzufügen will. (W6) Äquivalente Propositionen sind identisch. Problem: die Probleme von (W6) sind bekannt. ((s) > Hyperintensionalismus/ Hyperintensionalität): Sätze, die in denselben Welten wahr sind, sind ununterscheidbar, VsMöWe-Semantik, Vs Semantik möglicher Welten). I 40 Modaler Realismus/MR/Lewis/Stalnaker: nach Lewis ist die aktuale Welt (WiWe) nur ein echter Teil einer Realität, die aus vielen Paralleluniversen besteht, die räumlich und zeitlich voneinander getrennt sind. Aktuale Welt/WiWe/Lewis/Stalnaker: ist dann indexikalisch definiert als der Teil, der mit uns in Verbindung steht. unverwirklichte Möglichkeiten/Possibilia/Lewis/Stalnaker: existiert dann tatsächlich, aber in einem anderen Teil der Realität. Ihre Nicht-Aktualität besteht nur in ihrer Lokalisierung woanders. ((s) das ist nur eine polemische Darstellung: Lokalisierung muss mehr sein als „woanders“. Lokalisierung kann von uns gar nicht vorgenommen werden für Gegenden, die überhaupt nicht mit uns in Verbindung stehen, weil wir dann kein Wissen haben.) modaler Realismus/Stalnaker: teilt sich in 1. semantische These: Behauptungen über das was möglich und notwendig ist, sollten analysiert werden in Begriffen darüber was wahr ist in einigen oder allen Teilen der Realität 2. metaphysische These:: über die Existenz von möglichen Welten (MöWe). Semantischer MR/Stalnaker: Problem: VsMR man könnte einwenden, dass es gar nicht möglich ist die metaphysischen Tatsachen über ihn zu wissen, selbst wenn der semantische Teil wahr wäre. I 41 Lewis: hier gibt es eine Parallele zu Benacerrafs Dilemma über mathematische Wahrheit und Wissen. (>Mathematik/Benacerraf, Referenz/Benacerraf, Mathematische Entitäten/Benacerraf.) I 42 EpistemologieVsMR/Stalnaker: die Vertreter des epistemologischen Arguments gegen den MR weisen die Parallele zwischen mathematischen Objekten und realistisch aufgefasst Possibilia zurück. Sie bestehen darauf, dass Referenz und Wissen von konkreten Dingen kausale Verbindung erfordert, selbst wenn das nicht für abstrakte Dinge (Zahlen usw.) gilt. Wissen/LewisVs: warum sollte die Grenze zwischen dem, was für Wissen und Referenz eine kausale Verbindung benötigt getroffen werden in Begriffen der Unterscheidung abstrakt/konkret? Wissen/Lewis: stattdessen sollten wir sagen, dass Referenz und Wissen von kontingenten Tatsachen kausale Verbindung erfordert, nicht aber das von modaler Realität (Wissen darüber was was möglich und notwendig ist). Modaler Realismus/Wissen/Lewis: These: im Kontext des MR können wir sagen, dass indexikalisches Wissen kausale Verbindung benötigt, unpersönliches Wissen aber nicht. I 43 Platonismus/Mathematik/Stalnaker: pro Lewis: hier muss Wissen nicht auf einer kausalen Verbindung beruhen. Dann kann Benacerrafs Dilemma gelöst werden. EpistemologieVsMR/Stalnaker: ich fühle aber immer noch die Kraft des epistemologischen Arguments VsMR. Referenz/Wissen/Stalnaker: Problem: den Unterschied zwischen Wissen und Referenz auf Zahlen, Mengen usw. und auf Kohlköpfe usw. zu erklären. I 49 Mögliche Welten/MöWe/MR/Vsmodaler Realismus/Wissen/Verifikationismus/StalnakerVsLewis: der modale Realist kann keine verifikationistischen Prinzipien für das, was er sein Wissen nennt, anführen. Fazit: Problem: der MR kann nicht auf der einen Seite sagen, dass MöWe Dinge von derselben Art sind wie die wirkliche Welt (kontingente physikalische Objekte) und auf der anderen Seite sagen, MöWe seien Dinge, von denen wir auf dieselbe Art wissen, wie von Zahlen, Mengen Funktionen. ((s) Letztere sind nicht „wirkliche“ Dinge). |
Stalnaker I R. Stalnaker Ways a World may be Oxford New York 2003 |
| Grenze Mathematik | Dennett Vs Penrose, R. | I 614 Gödel/Toshiba-Bibliothek/Dennett: "es gibt keinen einzelnen Algorithmus, der alle Wahrheiten der Arithmetik beweisen kann". Dennett: über alle anderen Algorithmen in der Bibliothek sagt Gödel aber nichts! I 615 Insbesondere sagt er nichts darüber, ob in der Bibliothek nicht Algorithmen für besonders eindrucksvolle Leistungen befinden, Sätze "als wahr zu bezeichnen"! "Mathematisches Gespür", riskante, heuristische Algorithmen, usw. DennettVsPenrose: er macht genau den Fehler, diese Gruppe möglicher Algorithmen zu ignorieren und sich allein auf jene zu konzentrieren, deren Unmöglichkeit Gödel nachgewiesen hatte. bzw. von denen Gödel überhaupt etwas aussagt. Dennett: ein Algorithmus kann "mathematische Einsicht" hervorbringen, obwohl er kein "Algorithmus für mathematische Einsicht" war! I 617 PenroseVsKünstliche Intelligenz/VsKI: x kann hervorragend ein Schachmatt erreichen -> es gibt keinen Algorithmus für Schach. Deshalb ist die gute Leistung von x nicht damit zu erklären, dass x einen Algorithmus ablaufen lässt. I 619 DennettVsPenrose: das ist falsch. Die Ebene des Algorithmus ist ganz offensichtlich die richtige Erklärungsebene. X gewinnt, weil er den besseren Algorithmus hat! I 617/618 Fehlschluss: Wenn der Geist ein Algorithmus ist, dann ist dieser sicher nicht erkennbar oder zugänglich für diejenigen, deren Geist er erzeugt. Bsp es gibt keinen speziellen Algorithmus, kursiv von fett zu unterscheiden, aber das heißt nicht, dass man es nicht unterscheiden kann. Bsp angenommen, in der Bibliothek von Babel gibt es ein einziges Buch, in dem alphabetisch alle New Yorker Teilnehmer stehen, deren Nettovermögen über 1 Mio. Dollar beträgt. ("Megaphonbuch"). Jetzt können wir mehrere Aussagen über dieses Buch beweisen: 1. Der erste Buchstabe auf der ersten Seite ist ein A. 2. Der erste Buchstabe auf der letzten Seite ist kein A. Bsp dass wir keine Überreste der "Eva der Mitochondrien" finden können, bedeutet nicht, dass wir keine Aussagen über sie ableiten können. Dennett I 619 Penrose: wenn man einen beliebigen einzelnen Algorithmus nimmt, kann dieser nicht die Methode sein, mit der sich menschliche Mathematiker mathematischer Wahrheiten versichern. demnach bedienen sie sich überhaupt keines Algorithmus. I 621 DennettVsPenrose: damit ist nicht gezeigt, dass ein menschliches Gehirn nicht algorithmisch arbeitet. Im Gegenteil: es macht deutlich, wie die Kräne der Kultur die Gemeinschaft der Mathematiker in dezentralen algorithmischen Prozessen ohne erkennbare Grenzen ausnutzen können. I 623 DennettVsPenrose: er sagt, das Gehirn sei keine Turingmaschine, er sagt aber nicht, dass das Gehirn von einer Turingmaschine nicht gut wiedergegeben wird.! I 625/626 Penrose: selbst ein Quantencomputer wäre noch eine Turingmaschine, die nur nachweislich berechenbare Funktionen berechnen kann. Penrose möchte aber darüber hinaus vorstoßen: mit "Quantengravitation". I 628 DennettVsPenrose: warum glaubt er, eine solche Theorie müsse nicht berechenbar sein? Weil sonst die Künstliche INtellgenz möglich wäre! Das ist alles. (Fehlschluss). DennettVsPenrose: Idee mit Mikrotubuli ist nicht überzeugend: angenommen, er hätte recht, dann hätten auch Küchenschaben einen unberechenbaren Geist! Sie haben nämlich Mikrotubuli wie wir. |
Dennett I D. Dennett Darwins gefährliches Erbe Hamburg 1997 Dennett II D. Dennett Spielarten des Geistes Gütersloh 1999 Dennett III Daniel Dennett "COG: Steps towards consciousness in robots" In Bewusstein, Thomas Metzinger Paderborn/München/Wien/Zürich 1996 Dennett IV Daniel Dennett "Animal Consciousness. What Matters and Why?", in: D. C. Dennett, Brainchildren. Essays on Designing Minds, Cambridge/MA 1998, pp. 337-350 In Der Geist der Tiere, D Perler/M. Wild Frankfurt/M. 2005 |
| Grenze Mathematik | Wright Vs Putnam, H. | I 58 "Putnams Äquivalenz"/(Wright): P ist wahr dann und nur dann, wenn P unter idealen epistemischen Umständen gerechtfertigt werden könnte. Konvergenzforderung/Putnam: keine Aussage, die unter epistemisch idealen Umständen gerechtfertigt ist, kann gleichzeitig mit ihrer Negation behauptet werden. Wright: das ist natürlich von der Forderung nach Vollständigkeit zu unterscheiden: nicht alle Fragen sind entscheidbar.(Quantenmechanik). Wright: es scheint hier, dass sogar ideale epistemische Umstände nicht neutral in bezug auf Negation sein können. ((s) Bsp (s) wenn der Ort des Elektrons nicht fixiert werden kann, ist das keine negative Aussage über diesen oder einen anderen Ort.) I 59 Negation/Minimalismus: verlangt die übliche Negationsäquivalenz: "Es ist nicht der Fall, dass P" ist wahr dann und nur dann, wenn es nicht der Fall ist, dass "P" wahr ist. Das funktioniert nicht für die Quantenmechanik. WrightVsPutnam: die Bsp aus der Quantenmechanik oder auch aus der Mathematik (Unentscheidbarkeit) sind tödlich für Putnams Ansatz.(Bsp generalisierte Kontinuumshypothese). Es gilt sicher nicht einmal für empirische Aussagen a priori, dass jede davon unter idealen Umständen entscheidbar wäre. I 60 (Also bestätigbar oder widerlegbar). A priori/Minimalismus/Wright: die minimalen Plattitüden gelten vermutlich a priori. WrightVsPutnam: wenn also Putnams informelle Erläuterung a priori korrekt wäre das muss sie sein um überhaupt korrekt zu sein dann würde a priori zu gelten haben, dass auch die Negation einer Aussage, die unter idealen Umständen nicht gerechtfertigt werden kann (Elektron) gerechtfertigt sein würde. Wright: genau das kann aber a priori nicht der Fall sein. WrightVsPutnam: irrtümlich apriorischer Anspruch. Aber es kommt noch schlimmer: die Erweiterung der Argumentation macht jeden Versuch, Wahrheit als wesentlich evidenzunabhängig (>Quantenmechanik/Putnam) zu bestimmen, zunichte. Anti-Realismus, semantischer/Evidenz: mag sich nun im Gegensatz zu Putnam mit einer "Einbahnstraße" zufrieden geben: (EC, epistemische Einschränkung): EC Wenn P wahr ist, dann gibt es Evidenz dafür, dass es so ist. Evidenz/WrightVsPutnam: Wahrheit wird durch Evidenz eingeschränkt. Das führt zu einer Revision der Logik. I 64 WrightVsPutnam: er muss intuitionistische Revisionen vornehmen. I 66 Def Wahrheit/Peirce: das, was an einer idealen Grenze des Erkennens gerechtfertigt ist, wenn alle empirische Information eingeholt ist. PutnamVsPeirce: man kann einfach nicht wissen, wann man alle Information hat! Wright dito I 68/69 Def Superassertibilität/Wright: eine Aussage ist superassertibel, wenn sie berechtigt ist, oder berechtigt werden kann, und wenn ihre Berechtigung sowohl die beliebig genaue Prüfung ihrer Abstammung als auch beliebig umfangreiche Ergänzungen und Verbesserungen der Information überleben würde. Wright: für unsere Zwecke reicht es aus, dass der Begriff "relativ klar" ist. |
WrightCr I Crispin Wright Wahrheit und Objektivität Frankfurt 2001 WrightCr II Crispin Wright "Language-Mastery and Sorites Paradox" In Truth and Meaning, G. Evans/J. McDowell Oxford 1976 WrightGH I Georg Henrik von Wright Erklären und Verstehen Hamburg 2008 |
| Grenze Mathematik | Quine Vs Russell, B. | Chisholm II 75 Prädikate/Benennen/Russell: benennende Ausdrücke: Eigennamen stehen für Einzeldinge und Allgemeinausdrücke für Universalien. (Probleme d. Phil. S. 82f). In jedem Satz bezeichnet wenigstens ein Wort ein Universale. QuineVsRussell: Konfusion! II 108 Theorie der Kennzeichnungen/VsRussell/Brandl: so gerät die ganze Theorie in Verdacht, die Tatsache zu unterschlagen, daß materielle Gegenstände niemals Teil von Propositionen sein können. QuineVsRussell: Verwechslung von Erwähnung und Gebrauch. Quine II 97 Pricipia mathematica, 1903: Hier ist Russells Ontologie zügellos: jedes Wort bezieht sich auf etwas. Ist ein Wort ein Eigenname, so ist sein Gegenstand ein Ding, andernfalls ein Begriff. Er beschränkt den Terminus "Existenz" auf Dinge, vertritt aber eine liberale Auffassung der Dinge, die sogar Zeitpunkte und Punkte des leeren Raums miteinschließt! Dann gibt es, jenseits des Existierenden die übrigen Entitäten: "Zahlen, die Götter Homers, Beziehungen, Hirngespinste, und vierdimensionale Räume" Das Wort "Begriff", von Russell in dieser Weise angewendet hat die Nebenbedeutung "bloß ein Begriff". Vorsicht: Götter und Hirgespinste sind für Russell ebenso real wie Zahlen! QuineVsRussell: dies ist eine unerträglich wahllose Ontologie. Bsp Nehmen wir unmögliche Zahlen, etwa Primzahlen, die durch 6 teilbar sind. Es muss in gewissem Sinne falsch sein, dass es sie gibt, und zwar in einem Sinne, in dem es richtig ist, dass es Primzahlen gibt! Gibt es in diesem Sinne Hirngespinste? II 101 Russell hat eine Vorliebe für den Ausdruck " Aussagenfunktion" gegenüber "Klassenbegriff". In P.M. kommen beide Ausdrücke vor. Hier: Def "Aussagenfunktion": vor allem auf Notationsformen bezogen z.B. offene Sätze, während Begriffe entschieden notationsunabhängig sind. Doch nach Meinong ist Russells Vertrauen in Begriffe geschwunden, und er bevorzugt den nominalistischerern Ton des Ausdrucks "Aussagenfunktion", der nun die doppelte Last trägt (später als Principia Mathematica.) Gebrauch/Erwähnung/Quine: wenn wir nun versuchen, den Unterschied zwischen Gebrauch und Erwähnung ebenso nachlässig zu behandeln, wie Russell es vor sechzig Jahren fertiggebracht hat, können wir erkennen, wie er das Gefühl haben mochte, seine Theorie der Aussagenfunktionen sei notationsbezogen, während eine Theorie der Typen realer Klassen ontologisch wäre. Quine: wir, die auf Gebrauch und Erwähnung achten, können angeben, wann Russells sogenannten Aussagenfunktionen als Begriffe (spezifischer als Eigenschaften und Beziehungen) aufgefasst werden müssen und wann sie als bloße offene Sätze oder Prädikate aufgefasst werden dürfen: a) dann, wenn er über sie quantifiziert, reifiziert er sie (auch unwissentlich) als Begriffe. Aus diesem Grund kann für seine Elimination der Klassen nicht mehr in Anspruch genommen werden, als ich oben behauptet habe: eine Ableitung der Klassen aus Eigenschaften oder Begriffen mittels einer Kontextdefinition, die so formuliert ist, dass sie die fehlende Extensionalität liefert. QuineVsRussell: meint fälschlich, seine Theorie habe die Klassen durchgreifender aus der Welt geschafft als im Sinne einer Reduktion auf Eigenschaften. II 102 RussellVsFrege: "~die ganze Unterscheidung zwischen Bedeuten und Bezeichnen ist falsch. Die Beziehung zwischen "C" und C bleibt völlig mysteriös, und wo sollen wir den bezeichnenden Komplex finden, der angeblich C bezeichnet?" QuineVsRussell: Russells Standpunkt scheint manchmal von einer Verwechslung der Ausdrücke mit ihren Bedeutungen, manchmal Verwechslung des Ausdrucks mit seiner Erwähnung herzurühren. II 103/104 In anderen Schriften verwendet Russel Bedeutung gewöhnlich im Sinne von "Bezug nehmen" (würde Frege entsprechen): "Napoleon" bestimmtes Individuum, "Mensch" ganze Klasse solcher Einzeldinge, welche Eigennamen haben." Russell scheint selten unter irgendeiner Rubrik auf eine bestehende Entität zu achten, die dergestalt wäre, dass wir sie die über den existierenden Bezugsgegenstand hinausgehende Bedeutung nennen könnten. Russell neigt dazu, diese Entität mit dem Ausdruck selbst verschwimmen zu lassen, wozu er im Hinblick auf bestehende Wesenheiten generell tendiert. QuineVsRussell: für meinen Geschmack geht Russell mit bestehenden Entitäten allzu verschwenderisch um. Gerade, weil er nicht genügend unterscheidet, lässt er Bedeutungslosigkeit und verfehlte Bezugnahme tendenziell ineinander verschwimmen. Theorie der Kennzeichnungen: Er wird den "König von Frankreich" nicht los, ohne zunächst die Kennzeichnungstheorie zu erfinden: Sinnvoll sein heiße: eine Bedeutung haben und die Bedeutung sei der Bezug. also "König von Frankreich" ohne Bedeutung und "Der König von Frankreich ist kahl" habe eine Bedeutung nur deshalb, weil es die Kurzform eines Satzes sei, der den Ausdruck "König von Frankreich" nicht enthält. Quine: eigentlich unnötig, aber erhellend. Russell neigt dazu, bestehende Entitäten und Ausdrücke ineinander verschwimmen zu lassen. Auch anlässlich seiner Bemerkungen über Propositionen: (P.M.): Propositionen immer Ausdrücke, aber dann spricht er in einer zu dieser Lesart gar nicht passenden Weise von der "Einheit der Propositionen" (S.50) und von der Unmöglichkeit unendlicher Propositionen (S.145) später II 105 Russell: Die Proposition ist nichts weiter als ein Symbol, noch später, stattdessen: Offensichtlich sind Propositionen gar nichts..." die Annahme, in der wirklichen, natürlichen Welt liefen ganze Mengen falscher Propositionen um, ist ungeheuerlich." Quine: diese Wiederrufung ist verblüffend. Was uns anstelle des Bestehens jetzt angeboten wird, ist das Nichts. Im Grunde hat Russell aufgehört, vom Bestehen zu reden. Was einst als Bestehendes gegolten hatte, ist jetzt in einer von drei Weisen untergebracht a) mit dem Ausdruck gleichgesetzt, b) ganz und gar verworfen, c) in den Stand der regelrechten Existenz erhoben. II 107 Russell/später: "Alles was es in der Welt gibt, nenne ich eine Tatsache." QuineVsRussell: Russells Vorliebe für eine Ontologie der Tatsachen ist abhängig von seiner Verwechslung der Bedeutung mit Bezugnahme. andernfalls hätte er vermutlich kurzen Prozess gemacht mit den Tatsachen. Was dem Leser von "Philosophy of logical atomism" auffällt, hätte ihn selbst abgeschreckt, nämlich wie sehr die Analyse der Tatsachen auf der Analyse der Sprache beruht. Als fundamental erkennt Russell die Tatsachen ohnehin nicht an. Atomare Tatsachen sind so atomar, wie Tatsachen das sein können. atomare Tatsachen/Quine: doch sie sind zusammengesetzte Gegenstände! Russels Atome sind keine atomaren Tatsachen, sondern Sinnesdaten! II 183 ff Russell: Die reine Mathematik ist die Klasse aller Sätze der Form "p impliziert q" wobei p und q Sätze mit einer oder mehreren Variablen sind, und zwar in beiden Sätzen dieselben. "Wir wissen nie, wovon die Rede ist, noch ob das was wir sagen wahr, ist". II 184 Diese Disinterpretation der Mathematik war eine Reaktion auf die nichteuklidische Geometrie. Zahlen: Wie steht es mit der elementaren Arithmetik? Die reinen Zahlen usw dürfte man als uninterpretiert auffassen. Dann ist die Anwendung auf Äpfel eine Zusammenhäufung. Zahlen/QuineVsRussell: Ich finde diese Einstellung grundverkehrt. Die Wörter "fünf " und "zwölf" sind nirgends uninterpretiert sie sind ebenso wesentliche Bestandteile unserer interpretierten Sprache wie Äpfel. >Zahlen. Sie benennen zwei ungreifbare Gegenstände, Zahlen, die Größen von Mengen von Äpfeln und dergl. sind. Das "plus" der Addition ist ebenfalls von Anfang bis Ende interpretiert, doch mit dem Zusammenhäufen von Dingen hat es nichts zu tun. Fünf plus zwölf ist: wie viele Äpfel es in zwei separaten Haufen gibt. Allerdings, ohne dass sie zusammengeschüttet werden. Die Zahlen "fünf" und "zwölf" unterscheiden sich von Äpfeln darin, dass sie keine Körper bezeichnen, dass das hat mit Disinterpretation nichts zu tun. Dasselbe ließe sich von "Nation" oder "Spezies" sagen. Die gewöhnliche interpretierte wissenschaftliche Rede ist auf abstrakte Gegenstände festgelegt, wie sie auf Äpfel und Körper auch festgelegt ist. Alle diese Dinge treten in unserem Weltsystem als Werte von Variablen auf. II 185 Auch mit Reinheit (etwa der Mengenlehre) hat es nichts zu tun. Reinheit ist etwas anderes als Uninterpretiertheit. XII 60 Ausdruck/Zahlen/Wissen/Explikation/Erklärung/Quine: unser Wissen über Ausdrücke besteht allein in ihren Gesetzen der Verkettung. Deshalb kommt jede Konstruktion, die diese Gesetze erfüllt, als Explikation in Frage. XII 61 Wissen über Zahlen: besteht allein in den Gesetzen der Arithmetik. Dann ist jede gesetzmäßige Konstruktion eine Explikation der Zahlen. RussellVs: (früh): These: arithmetische Gesetze reichen für das Verständnis der Zahlen nicht aus. Wir müssen auch Anwendungen (Gebrauch) kennen bzw. die Einbettung in die Rede von anderen Dingen. Anzahl/Russell: ist hier der Schlüsselbegriff: „es gibt n so und sos“. Anzahl/Definition/QuineVsRussell: wir können definieren „es gibt n so und sos“ ohne jemals zu entscheiden, was Zahlen über ihre Erfüllung der Arithmetik hinaus sind. Anwendung/Gebrauch/QuineVsRussell: wo immer Struktur ist, stellen sich die Anwendungen ein. Bsp Ausdrücke und Gödelzahlen: selbst der Hinweis auf eine Inschrift war kein endgültiger Beweis dafür, dass wir über Ausdrücke und nicht über Gödelzahlen reden. Wir können immer sagen, dass unsere Ostension verschoben war. VII (e) 80 Principia Mathematica/PM/Russell/Whitehead/Quine: zeigt, dass die ganze Mathematik in Logik übersetzt werden kann., Dabei sind nur drei Begriffe zu klären: Mathematik, Übersetzung und Logik. VII (e) 81 QuineVsRussell: der Begriff der Aussagenfunktion ist unklar und verunklart die ganzen Principia Mathematica. VII (e) 93 QuineVsRussell: PM müssen durch das Unendlichkeitsaxiom ergänzt werden, wenn gewisse mathematische Prinzipien abgeleitet werden sollen. VII (e) 93/94 Unendlichkeitsaxiom: sichert die Existenz einer Klasse mit unendlich vielen Elementen. Quine: New Foundations stattdessen kommt mit der Allklasse aus: ϑ oder x^ (x = x). VII 122 Aussagenfunktionen/QuineVsRussell: zweideutig: a) offene Sätze b) Eigenschaften. Russells Keine Klassen Theorie nutzt Aussagenfunktionen als Eigenschaften als Werte gebundener Variablen. IX 15 QuineVsRussell: unexakte Terminologie. Aussagenfunktion , "propositional function", diesen Ausdruck benutzte er sowohl wenn er sich auf Attribute (reale Eigenschaften) als auch wenn er sich auf Aussagen oder Prädikate bezog. In Wahrheit reduzierter er nur die Theorie der Klassen auf eine nichtreduzierte Theorie der Attribute. IX 93 rationale Zahlen/QuineVsRussell: in einem Punkt weiche ich ab: für mich sind rationale Zahlen selbst reelle Zahlen, für Russell und Whitehead nicht. Russell: rationale Zahlen sind für sie paarweise elementfremd, wie die von Peano. (vgl. Kap 17), während ihre reellen Zahlen ineinander geschachtelt sind. ((s) paarweise elementfremd, Gegensatz: ineinander geschachtelt.) natürliche Zahlen/Quine: für mich wie für die meisten Autoren: keine ganzen rationalen Zahlen. rationale Zahlen/Russell: entsprechend keine rationalen reellen Zahlen. Sie werden von den rationalen reellen Zahlen nur "nachgemacht". rationale Zahlen/QuineVsRussell: für mich dagegen sind die rationalen Zahlen reelle Zahlen. Und zwar, weil ich die reellen Zahlen nach Russells Version b) konstruiert habe, ohne dabei den Namen und die Bezeichnung für rationale Zahlen zu verwenden. Daher konnte ich Name und Bezeichnung für die rationalen reellen Zahlen zurückhalten IX 181 Typentheorie/TT/QuineVsRussell: in der vorliegenden Form ist unsere Theorie dann aber zu schwach, um einige Sätze der klassischen Mathematik zu beweisen. Bsp der Beweis, dass jede beschränkte Klasse reeller Zahlen eine kleinste obere Schranke (koS) hat. IX 182 Nehmen wir an, die reellen Zahlen seien in der Russellschen Theorie ähnlich wie in Abschnitt VI entwickelt worden, allerdings sollten nun Attribute die Stelle von Klassen einnehmen und die Zuordnung zu Attributen ersetzt die Elementbeziehung zu Klassen. koS: (Kap 18,19) einer beschränkten Klasse zu von reellen Zahlen: die Klasse Uz oder {x:Ey(x ε y ε z)}. Attribut: parallel dazu könnten wir also erwarten, dass die koS eines beschränkten Attributs φ von reellen Zahlen in Russells System gleich dem Attribut Eψ(φψ u ψ^x) ist. Problem: unter der Russellschen Ordnungsdoktrin ist diese koS von höherer Ordnung als die der reellen Zahlen ψ, die unter das Attribut φ, dessen koS gesucht ist, fallen. Schranke/koS/QuineVsRussell: koS braucht man für die gesamte klassische Technik der Infinitesimalrechnung, der die Stetigkeit zu Grunde liegt. KoS haben aber für diese Zwecke keinen Wert, wenn sie nicht als Werte derselben Variablen erreichbar sind, zu derem Wertebereich bereits diejenige Zahlen gehören, deren obere Grenze gesucht sind. Eine obere Grenze (d.h. koS) von höherer Ordnung kommt nicht als Wert solcher Variablen in Frage und verfehlt somit ihren Zweck. Lösung/Russell: Reduzibilitätsaxiom: Def Reduzibilitätsaxiom/RA/Russell/Quine: jede Aussagenfunktion hat dieselbe Extension wie eine gewisse prädikative. D.h. Ey∀x(ψ!x φx), Eψ∀x∀y[ψ!(x,y) φ(x,y)], usw. IX 184 VsKonstruktivismus/Konstruktion/QuineVsRussell: wir haben gesehen, wie Russells konstruktivistischer Zugang zu den reellen Zahlen scheiterte (kleiste obere Schranke, s.o.). Er gab den Konstruktivismus auf und nahm zum RA Zuflucht. IX 184/185 Die Art wie er es aufgab, hatte aber etwas Perverses an sich: Reduzibilitätsaxiom/QuineVsRussell: das RA impliziert nämlich, dass all die Unterscheidungen, die zu seinem Entstehen Anlass gaben, überflüssig sind! (…+…) IX 185 Aussagenfunktion/AF/Attribut/Prädikat/TT/QuineVsRussell: übersah folgenden Unterschied und seine Analoga: a) "propositional functions": als Attribute (oder intensionale Relationen) und b) proposition functions": als Ausdrücke, d.h. Prädikate (und offene Aussagen: Bsp "x ist sterblich"). Entsprechend: a) Attribute b) offene Aussagen Als Ausdrücke unterscheiden sie sich sichtbar in der Ordnung, wenn die Ordnung aufgrund der Indices an gebundenen Variablen innerhalb des Ausdrucks beurteilt werden soll. Bei Russell ist alles "AF". Da Russell es versäumte, zwischen Formel und Objekt zu unterscheiden (Wort/Gegenstand, Erwähnung/Gebrauch), dachte er nicht an den Kunstgriff, zuzulassen, dass ein Ausdruck von höherer Ordnung sich geradewegs auf ein Attribut oder eine Relation von niedrigerer Ordnung bezieht. X 95 Kontext Definition/Eigenschaften/Logik 2. Stufe/Quine: wenn man lieber Eigenschaften als Mengen haben möchte, kann man Quantifikation über Eigenschaften einführen und dann die Quantifikation über Mengen durch eine schematische Kontext Definition einführen. Russell: hat diesen Weg eingeschlagen. Quine: die Definition muss aber dafür sorgen, dass das Extensionalitätsprinzip für Mengen gilt, aber nicht für Eigenschaften. Das. Ist ja gerade der Unterschied. . Russell/QuineVsRussell: warum wollte er Eigenschaften? X 96 Er merkte nicht, an welchem Punkt die unproblematische Darstellung von Prädikaten, in das Sprechen über Eigenschaften umschlug. ((s) >Objektsprache, >Metasprache, >Erwähnung, >Gebrauch). Aussagenfunktion/AF: (= propositional function): hat Russell von Frege übernommen. QuineVsRussell: er gebrauchte AF manchmal, um sich auf Prädikate zu beziehen, manchmal auf Eigenschaften. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 Chisholm I R. Chisholm Die erste Person Frankfurt 1992 Chisholm II Roderick Chisholm In Philosophische Aufsäze zu Ehren von Roderick M. Ch, Marian David/Leopold Stubenberg Amsterdam 1986 Chisholm III Roderick M. Chisholm Erkenntnistheorie Graz 2004 |
| Grenze Mathematik | Verschiedene Vs Typentheorie | Thiel I 324 Poincaré: glaubte damit das entscheidende Kriterium gefunden zu haben: illegitime, "nichtprädikative" Bedingungen sind diejenigen, die einen solchen Zirkel enthalten. (>imprädikativ, Russell). Es schien zunächst ausreichend, von Ausdrücken für die Beziehung zw. Element und Menge zu fordern, dass in "x ε y" das zweite Relationsglied y einer genau um 1 höheren Stufe angehören müsse als x (einfache >Typentheorie) so führt die Forderung, dass jeder zulässige Ausdruck nicht nur selbst "prädikativ" (d.h. nicht imprädikativ) gebildet sein sollte, sondern auch alle in ihm auftretenden Argumente dieser Bedingung genügen müssen, zu einer ">verzweigten Typentheorie". VsTypentheorie: Zu ihren Komplikationen gehörte nicht nur, dass eine solche Theorie neben Typen auch noch Ordnungen zu berücksichtigen sind, sondern auch die mehr als lästige Tatsache, dass jetzt z.B. die obere Grenze einer nichtleeren Menge reeller Zahlen (deren Existenz bei allen Stetigkeitsbetrachtungen in der klass. Analysis vorausgesetzt wird) von höherer Ordnung ist, als die reellen Zahlen, deren obere Grenze sie ist. Das hat zur Folge, dass man nun nicht mehr einfach über "alle reellen Zahlen" quantifizieren kann, sondern nur noch über alle reellen Zahlen, einer bestimmten Ordnung. Für die FachMathematik inakzeptabel, und für das "Arithmetisierungsprogramm" der klass.Grundlagenforschung ein gewaltiges Hindernis. Erst recht für den Logizismus, der sich daran anschließt. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Grenze Mathematik | Kanitscheider Vs Verschiedene | Kanitscheider I 433 Unendlichkeit/materielle Existenz/Physik: einige Modelle verlangen physikalische Unendlichkeit: die hyperbolische Welt der Allgemeine Relativitätstheorie (AR), die Steady Astate theory (SST). Unendlichkeit/Mathematik/Physik: Gauß: skeptisch gegenüber aktual unendlichen Größen. LukrezVsArchimedes: Unendlichkeit bloße Möglichkeit eines Objektes, neue Raumzeitpunkte zu durchlaufen? (Bis heute Diskussion). Bolzano: die objektive Existenz unendlicher Mengen kann nicht an der Unmöglichkeit scheitern, sich jedes einzelne Objekt vorzustellen. I 434 NewtonVsDescartes: nicht "unbestimmter" sondern aktual unendlicher Raum! KantVsNewton: Unendliches unvorstellbar! NewtonVsKant: nicht vorstellbar, aber begrifflich erfassbar! Riemann: Unterscheidung unendlich/unbegrenzt (neu!). Lösung für das Problem des "Jenseits des Raums". Dreierkugel (S³) begrifflich analytisch problemlos handhabbar. I 435 Mengen/unendlich: hier ist der Satz: "Das Ganze ist größer als die Teile" nicht mehr anwendbar. (Aber extensionale Bestimmung auch nicht nötig, intensionale reicht). Raum: Frage: kann ein offener unendlicher Raum mehr als Aleph0 Objekte endlicher Größe enthalten? Lösung: "dichteste Packung" räumlich konvexer Zellen: diese Menge kann nicht größer als abzählbar sein. Damit kein a priori-Hindernis dafür, dass die Zahl der Galaxien in einem unbegrenzten Riemann Raum von nichtendlichem Volumen die kleinste transfinite Kardinalzahl ist. II 102 Messung/Bewusstsein/Beobachter/Quantenmechanik/QM: psychologistische Interpretation: Fritz London und Edmund Bauer, 1939. >New Age-Bewegung. II 103 These: der Beobachter konstituiert durch sein Bewusstsein die neue physikalische Objektivität, nämlich die Drehung des Vektors im Hilbertraum. 1. KanitscheiderVsBauer: Problem: dann ist überhaupt kein definitiver Einzelzustand der Materie ohne den Eingriff einer Psyche vorhanden. 2. KanitscheiderVsBauer: einerseits wird das Bewusstsein in die quantenmechanischen Gesetze einbezogen andererseits soll es im Innern des Beobachters wieder Sondereigenschaften besitzen, nämlich jene, die das kombinierte System von Objekt, Apparat und Beobachter ohne äußeren Anstoß aus dem hybriden Überlagerungszustand in den Einzelzustand überführt, in dem die Teilelemente entkoppelt sind. 3. KanitscheiderVsBauer: merkwürdig, dass die Schrödinger-Gleichung, das grundlegendste Gesetz der QM damit nicht auf das Bewusstsein anwendbar sein soll. 4. KanitscheiderVsBauer: außerdem Zweifel, ob das Bewusstsein wirklich im Überlagerungszustand von verschiedenen völlig gleichwertigen Seelenlagen sein kann. (Bauer hatte seine These von Erich Bechers interaktionalistischen Leib Seele Dualismus übernommen II 104). I 423 Raumkrümmung/Empirische Messung/Schwarzschild/Kanitscheider: Schwarzschild. Verzerrung des Dreiecks, das durch die Erdbahnparallaxe gebildet wird. Obwohl die Krümmungsfaktoren nicht bekannt sind, kann man schließen, dass wenn der Raum hyperbolisch ist, (K < 0), die Parallaxe der sehr fernen Sterne positiv sein muss. I 424 Beobachtet man nun Sterne mit verschwindender Parallaxe, dann liefert die Messgenauigkeit eine obere Grenze für den Wert negativer Krümmung. Wenn der Raum sphärisch ist, - die Parallaxe negativ sein Schwarzschild: beim hyperbolischen Fall müsste der Krümmungsradius mindestens 64 Lichtjahre, im elliptischen mindestens 1600 Lichtjahre betragen. KanitscheiderVsSchwarzschild: solche theorieunabhängigen Versuche gelten heute mit Recht als aussichtslos. I 296 Zeitreisen/Kanitscheider: VsZeitmaschine/VsWells: H.G.Wells macht den Fehler, dass er den Reisenden auf dem gleichen irdischen Raumpunkt die Weltlinie der Erde auf- und absteigen lässt. Genau dies führt zur begrifflichen Unmöglichkeit von Vorwärts und Rückwärtsbewegung in der Zeit. Zeitreisen/AR/Kanitscheider: das ändert sich, wenn Materie ins Spiel kommt. |
Kanitsch I B. Kanitscheider Kosmologie Stuttgart 1991 Kanitsch II B. Kanitscheider Im Innern der Natur Darmstadt 1996 |
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