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| Implikation Paradoxie | Cresswell Vs Belnap, Nuel | Hughes I 299 Paradoxien der Implikation/Hughes/Cresswell: sind schlimmstenfalls harmlos. In den allermeisten Fällen wünschen wir, von einer Folgebeziehung zu sprechen. VsEntailment/VsBelnap/VsAnderson: ihr System E (s.o.) zahlt mit dem Fehlen des disjunktiven Syllogismus (s.u. Prinzip C) einen zu hohen Preis. I 300 Problem: die bloße Konstruktion eines derartigen Axiomensystems liefert uns keinen eindeutigen Begriff der Folgebeziehung. Paradoxien der Implikation/Hughes/Cresswell: sind sogar wünschenswert: wir wollen sagen können: "wenn man das akzeptiert, kann man alles beweisen". D.h. in einem widersprüchlichen System kann alles bewiesen werden. |
Cr I M. J. Cresswell Semantical Essays (Possible worlds and their rivals) Dordrecht Boston 1988 Cr II M. J. Cresswell Structured Meanings Cambridge Mass. 1984 Hughes I G.E. Hughes Maxwell J. Cresswell Einführung in die Modallogik Berlin New York 1978 |
| Implikation Paradoxie | Wessel Vs Dunn, J. M. | I 134 WesselVsDunn System E/Dunn: (Teilsystem von E): WGS Kriterium (Wright, Geach, Smiley): Aus A folgt B genau dann, wenn 1. A > B eine Einsetzung in eine Tautologie A’ > B’ ist, wobei 2. A’ keine Kontradiktion und 3. B’ keine Tautologie ist. Vs: das kann nicht als Kriterium für eine gültige logische Folgebeziehung akzeptiert werden, weil es nicht transitiv ist. Verbesserung: 2. .A’ keine partielle Kontradiktion. 3. .B’ .keine partielle Tautologie. Def Wahrheitsbaum/Falschheitsbaum/Dunn: baumartiges Diagramm für die Bedingungen, nach denen eine Folgebeziehung (Implikation) den Wahrheitswert w bzw. f annehmen kann. Def "geschlossener Ast": enthält sowohl eine Aussagenvariable, als auch deren Negation (Negat) enthält. Die übrigen sind offene. Regeln zur Herstellung eines Wahrheitsbaums für Negation, Konjunktion und Adjunktion: A U B ~(A u B) A v B ~(A v B) ~~A_ A ~ A ~B A B ~A A B ~B I 135 Bsp Falschheitsbaum: A u B ~ (A u B) A v B ~(A v B) ~~A A B ~A A ~A ~B A ~B B ((s) gleiche obere Zeile). Def partielle Kontradiktion/partielle Tautologie/Dunn/Wessel: Tautologie: liegt vor, wenn ihr Falschheitsbaum geschlossen ist. Kontradiktion: wenn ihr Wahrheitsbaum geschlossen. partielle Tautologie: wenn der Falschheitsbaum mindestens einen geschlossenen Ast besitzt partielle Kontradiktion: wenn der Wahrheitsbaum mindestens einen geschlossenen Ast besitzt. Bsp (A v B) u ~A. L Kriterium/Dunn/WesselVsDunn: entspricht nicht der intuitiven Auffassung der logischen Folgebeziehung. Grund: nach dem L Kriterium ist (A v B) u ~A -> B keine gültige Regel, da das Vorderglied eine partielle Kontradiktion ist. ((System E/Belnap/Anderson/Dunn/Wessel: A -> B ist eine Folgebeziehung der ersten Stufe des Systems E genau dann, wenn A logisch aus B gemäß dem L-Kriterium folgt. ) (nach oben setzen!) Bsp Wahrheitsbaum: der Formel (A v B) u ~A ~A A v B A B. (Der linke Ast ist geschlossen, weil er A und ~A enthält.) WesselVsDunn: das bedeutet aber gerade nicht, dass der Schluss von (A v B) u ~A auf B ungültig ist! Im Gegenteil ist der W Baum gerade die Voraussetzung für die Gültigkeit. Daher ist das L Kriterium nicht brauchbar. Folgebeziehung/erste Stufe/Dunn/Wessel: dass Dunns Teilsystem von E nur für die erste Stufe gilt, ist kein Zufall: bei einer inhaltlichen Deutung des Operators z.B. bei den Axiomen E1 E3 und E6 (I 133) müssen verschiedene Vorkommen des Operators verschiedene inhaltliche Deutungen bekommen: E1. A -> A -> B -> B E2. A -> B ->(B -> (A -> C)) E3. A -> (A >B) -> (A -> B) E6. (A -> B) u (A -> C) -> (A -> B u C). I 136 WesselVsDunn: die Forderungen, dass A keine partielle Kontradiktion und B keine partielle Tautologie sein dürfen, sind zu stark. Wir wollen in unserer eigenen Theorie (s.u.) nur Tautologien und Kontradiktionen ausschließen. Adjunktion/Wessel: die Beseitigungsregel der Adjunktion ist umstritten! (Dunn: "verrufen", "infamous"). Im System E fehlt sie. Adjunktionseinführung: ist eigentlich keine logische Schlussregel, sie ist eine Hilfsregel, die es gestattet, neue Tautologien (bzw. Kontradiktionen) zu erhalten. Diese problematische Einführungsregel A -> A v B ist im System E beweisbar. System E/Wessel: hier gilt nicht die Einsetzungsregel A l- A {a/B}. WesselVsBelnap/VsDunn: hier gibt es kein Kriterium für Paradoxienfreiheit. Es ist nicht garantiert, dass diese Systeme Paradoxienfrei sind. Außerdem ist -> wieder ein Operator! |
Wessel I H. Wessel Logik Berlin 1999 |
| Implikation Paradoxie | Cresswell Vs Entailment | Hughes I 267 Paradoxien der strikten Implikation/disjunktiver Syllogismus/dS/Entailment/einige Autoren/Hughes/Cresswell: einige halten die "Paradoxien" für legitim und nehmen sie als Preis dafür in Kauf, dass sie den disjunktiven Syllogismus behalten dürfen. VsEntailment: sie halten das Fehlen des disjunktiven Syllogismus sogar für einen Grund, das Entailment abzulehnen. |
Cr I M. J. Cresswell Semantical Essays (Possible worlds and their rivals) Dordrecht Boston 1988 Cr II M. J. Cresswell Structured Meanings Cambridge Mass. 1984 Hughes I G.E. Hughes Maxwell J. Cresswell Einführung in die Modallogik Berlin New York 1978 |
| Implikation Paradoxie | Wessel Vs Lewis, C.I. | System SI/CL.Lewis/Wessel: hier sind alle Axiome Tautologien und die Schlussregeln vererben den tautologischen Charakter. Aber: p -> (q -> p) nimmt bei p = 3 und q = 3 den nichtausgezeichneten Wert 4 an, ist also nicht herleitbar und damit kein Theorem von SI: Ebenfalls kein Theorem: ~p -> (p -> q). Die "klassischen" Paradoxien sind vermieden, aber: ~p u p -> q und q > ~(~p u p) ist beweisbar! ((s) andere Darstellung von Widerspruch bzw. unmöglicher Aussage) Also: 1. Aus einem Widerspruch folgt eine beliebige Aussage 2. Eine logisch wahre Aussage folgt aus einer beliebigen. ((s) durch SI ausgeschlossen) da in der ursprünglichen Variante von SI ein Widerspruch ~p u p als eine unmögliche Aussage definiert wurde und dessen Negation als notwendige, kann man umformulieren: I 131 modal: 1. aus einer Unmöglichen folgt jede beliebige, 2. eine notwendige Aussage folgt aus jeder beliebigen. ((s) durch SI ausgeschlossen) (>"Paradoxien der strikten Implikation"). Implikation/WesselVsLewis(Cl.): hat die Paradoxien nicht befriedigend gelöst. Er sah zwar die Notwendigkeit eines inhaltlichen Zusammenhangs, präzisierte diesen aber nicht. (s.u.: gleiche Variablen müssen zweimal auftauchen!). Lewis: neu: bei A > B ↔ ~(A u ~B) dürfe "A u ~B" nicht nur nicht gelten, sondern müsse unmöglich sein. I 131 WesselVsLewis,CL.: dieser versucht, die Folgebeziehung durch modale Termini zu definieren. A -> A = def ~M(A u ~B). 1. Das ist zirkulär: eine Definition der Folgebeziehung ist nötig, um modale Termini überhaupt erst einführen zu können. 2. Die Paradoxien aus Principia Mathematica sind zwar ausgeschlossen, nicht aber die "klassischen". (Ajdukiewicz/(s) EFG bzw. wahre aus beliebiger). 3. Die strikte Implikation wird als Operator verstanden. So kann sie aber in beweisbaren Formeln der Aussagenlogik niemals vorkommen!. |
Wessel I H. Wessel Logik Berlin 1999 |
| Implikation Paradoxie | Wittgenstein Vs Russell, B. | Carnap VI 58 intensionale Logik/Russell: ist nicht an bestimmte Aussagenformen gebunden. Ihre Aussagen sind nicht alle in Aussagen über Extensionen übersetzbar. WittgensteinVsRussell. Später Russell, Carnap pro Wittgenstein. (Russell, PM 72ff, Bsp für scheinbar intensionale Aussagen). Bsp (Carnap) "x ist Mensch" und "x sterblich": beides kann in eine extensionale Aussage (Klassenaussage) umgeformt werden. "Die Klasse der Menschen ist in der Klasse der Sterblichen enthalten". Tugendhat I 453 Def Sortal: etwas abgegrenztes, dass keine beliebige Verteilung gestattet. Bsp Katze. Gegensatz: Massenterminus. Bsp Wasser. I 470 Sortal: in gewisser Weise eine Wiederentdeckung des aristotelischen Begriffs des Substanzprädikats. Aristoteles: Hierarchie: niedrige: Materialprädikate: Wasser, höhere: Zählbarkeit. Locke: hatte die aristotelische Einsicht vergessen und führte daher einen Begriff des Substrats ein, dass selbst nicht wahrnehmbar, einem Bündel von wahrnehmbaren Qualitäten zugrunde liegen sollte. Hume: das ermöglichte es Hume, das Ganze zu verwerfen. Russell und andere: Bündel von Eigenschaften. (KripkeVsRussell, WittgensteinVsRussell, führte zur Wiederentdeckung des Sortals). Bsp Sortal: schon Aristoteles: wir nennen etwas einen Stuhl oder eine Katze nicht deshalb, weil es eine bestimmte Gestalt hat, sondern weil es eine bestimmte Funktion erfüllt! Wittgenstein I 80 Bekanntschaft/WittgensteinVsRussell/Hintikka: eliminiert Russells zweite Klasse (logische Formen) insbesondere Russells freischwebenden Formen, die durch völlig allgemeine Sätze ausgedrückt werden. So kann Wittgenstein jetzt sagen, dass wir in der Logik keine Erfahrung brauchen. Das bedeutet, dass die Aufgabe die früher von Russells zweiter Klasse übernommen worden war, jetzt von den regulären Gegenständen der ersten Klasse wahrgenommen werden müssen. Das ist eine Erklärung der fundamentalsten und seltsamsten Thesen des Tractatus: die logischen Formen werden nicht nur anerkannt, sondern ihnen wird beträchtliches Gewicht beigemessen. Ferner sind die Gegenstände nicht nur Substanz der Welt sondern auch konstitutiv für die Form der Welt. I 81 1. die komplexen logischen Sätze werden alle durch die logischen Formen der atomaren Sätze bestimmt, und 2. die Formen der Atomsätze durch die Formen der Gegenstände. Pointe: Wittgenstein weigert sich im Tractatus, die komplexen logischen Formen als unabhängige Gegenstände anzuerkennen. Ihre Aufgabe muss durch etwas anderes erfüllt werden: I 82 Die Formen der einfachen Gegenstände (vom Typ 1): sie bestimmen die Weise, wie die Gegenstände miteinander verbunden werden können. Die Form des Gegenstands ist das, was a priori von ihm gilt!. Der Standpunkt, auf den Wittgenstein sich zubewegt, hat eine feste Basis in Freges berühmten Prinzip der Zusammengesetztheit (dem Prinzip der Funktionalität, von Davidson als Frege Prinzip bezeichnet. ((s) >Kompositionalität). I 86 Logische Form/Russell/Hintikka: meint, wir müssten mit der logischen Form jedes zu verstehenden Satzes bekannt sein. WittgensteinVsRussell: bestreitet das. Um alle logischen Formen zu erfassen ist nichts weiter nötig, als die Gegenstände zu erfassen. Mit diesen allerdings müssen wir dennoch bekannt sein. Diese Erfahrung wird aber dadurch uneigentlich, dass sie sich auf die Existenz der Gegenstände bezieht. I 94 ff dies/logischer Eigenname/Russell: "Dies" ist ein (logischer) Eigenname. WittgensteinVsRussell/PU: Das hinweisende "Dieses" kann nie trägerlos werden, aber das macht es nicht zu einem Namen." (§ 45) I 95 Nach Russells früher Theorie gibt es in unserer Sprache nur zwei logische Eigennamen für partikulare Gegenstände außer dem Ich, und zwar "dies" und "jenes". Man führt sie ein, indem man auf sie zeigt. Hintikka: von diesen konkreten Russellschen Gegenständen gilt im wahren Sinne des Wortes, dass sie nicht ausgesprochen, sondern nur genannt werden können. (>Erwähnung/>Gebrauch). Wittgenstein I 107 Sinnesdaten/Russell: (Mysticism and Logic): Sinnesdaten seien etwas "Physikalisches". Daher sei "die Existenz des Sinnesdatums nicht logisch abhängig von der Existenz des Subjekts." WittgensteinVsRussell: das kann natürlich von Wittgenstein nicht akzeptiert werden. Nicht weil er ernste Zweifel hätte, sondern weil er die Gegenstände zu semantischen Zwecken benötigt, die weit hinausgehen über Russells Bausteine unserer wirklichen Welt. Sie müssen Bausteine aller logischen Formen sowie die Substanz aller möglichen Sachverhalte sein. Daher kann er nicht zufrieden sein mit Russells Konstruktion unserer eigenen und einzigen Außenwelt aus Sinnesdaten. I 108 Aus dem gleichen Grund verweigert er auch die Festlegung auf eine bestimmte Ansicht über den metaphysischen Status seiner Gegenstände. Außerdem: Subjekt/WittgensteinVsRussell: "Das Subjekt gehört nicht zu den Gegenständen der Welt". I 114 Sprache/Sinnesdaten/Wittgenstein/Zeitgenossen/Waismann: "Der Zweck der Sprache Wittgensteins ist - im Gegensatz zu unserer gewöhnlichen Sprache - die logische Struktur der Phänomene wiederzugeben." I 115 Erfahrung/Existenz/Wittgenstein/Ramsey: "Wittgenstein sagt, es sei Unsinn, etwas zu glauben, was nicht der Erfahrung gegeben ist, denn mir anzugehören, in der Erfahrung gegeben zu sein, ist die formale Eigenschaften der echten Entität." Sinnesdaten/WittgensteinVsRussell/Ramsey: sind logische Konstruktionen. Denn nichts von alldem was wir wissen, beinhaltet sie. Sie vereinfachen zwar die allgemeinen Gesetze, sind für diese jedoch genauso wenig nötig wie materielle Gegenstände." Später Wittgenstein: (Zettel § 498) setzt Sinnesdatum mit "privatem Objekt, das vor meiner Seele steht" gleich. I 143 logische Form/Russell/Hintikka: sowohl Formen der Atomsätze als auch komplexer Sätze. Sprachlich dort durch Zeichen (Junktoren, Quantoren usw.) definiert. WittgensteinVsRussell: nur einfache Formen. "Wenn ich den Gegenstand kenne, kenne ich auch sämtliche Möglichkeiten seines Vorkommens in Sachverhalten. Jede solche Möglichkeit muss in der Natur des Gegenstands liegen." I 144 logische Konstanten/Wittgenstein: verschwinden aus der letzten und abschließenden logischen Darstellung jedes sinnvollen Satzes. I 286 Vergleich/WittgensteinVsRussell/Hintikka: das Vergleichen ist es, was in der Russellschen Theorie nicht vorkommt. I 287 Und das Vergleichen besteht nicht darin, bei der Konfrontierung ein Phänomen zu erleben. Hier sieht man: ab einem bestimmten Zeitpunkt sieht Wittgenstein Sätze nicht mehr als fertige Bilder an, sondern als Vorschriften zur Herstellung von Bildern. Wittgenstein II 35 Anwendung/Gebrauch/WittgensteinVsRussell: er hat übersehen, dass logische Typen nichts über die Anwendung der Sprache aussagen. Bsp Johnson sagt, Rot unterscheide sich in einer Weise von Grün, in der Rot sich nicht von Kreide unterscheidet. Aber woher weiß man das? Johnson: Es wird formal, nicht experimentell verifiziert. WittgensteinVsJohnson: das ist aber Unsinn: es ist so, als würde man nur das Portrait betrachten, um zu beurteilen, ob es dem Original entspricht. Wittgenstein II 74 Implikation/WittgensteinVsRussell: Paradox aus zwei Gründen: 1. wir verwechseln die Implikation mit dem Schlüsseziehen. 2. im Alltag gebrauchen wir nie " wenn... dann " in diesem Sinn. Es sind immer Hypothesen, in denen wir jenen Ausdruck verwenden. Die meisten Dinge, von denen im Alltag die Rede ist, sind in Wirklichkeit stets Hypothesen. Z. B.: "alle Menschen sind sterblich." So wie Russell es verwendet, bleibt es sogar dann wahr, wenn es nichts gibt, was der Beschreibung f(x) entspricht. II 75 Wir meinen aber nicht, dass alle Menschen auch dann sterblich sind, wenn es keine Menschen gibt. II 79 Logik/Notation/WittgensteinVsRussell: seine Schreibweise macht die internen Beziehungen nicht deutlich. Aus seiner Notation geht nicht hervor, dass pvq aus p.q folgt, während der Sheffer-Strich die interne Beziehung klarmacht. II 80 WittgensteinVsRussell: "Behauptungszeichen": es ist irreführend, und deutet auf einer Art geistigen Vorgang hin. Wir meinen aber bloß einen Satz. ((s) Auch WittgensteinVsFrege). > Behauptungsstrich. II 100 Skeptizismus/Russell: Bsp wir könnten erst seit fünf Minuten existieren, einschließlich unserer Erinnerungen. WittgensteinVsRussell: dann benutzt er die Wörter in neuer Bedeutung. II 123 Kalkül/WittgensteinVsRussell: Eifersucht als Beispiel für einen Kalkül mit dreistelligen Relationen fügt der Sache keine zusätzliche Substanz hinzu. Er hat einen Kalkül auf die Eifersucht angewandt. II 137 Implikation/Paradoxie/material/Existenz/WittgensteinVsRussell: II 137 + in Russells Notation gilt sowohl: "Alle S sind P" als auch "Kein S ist P", als wahr, wenn es gar keine S gibt. Weil die Implikationen auch durch ~fx verifiziert sind. In Wirklichkeit ist dieses fx beide Male unabhängig! Alle S sind P: (x) gx >.fx Kein S ist P : (x) gx > ~fx Dieses unabhängige fx ist irrelevant, es ist ein leerlaufendes Rad! Bsp Wenn es Einhörner gibt, dann beißen sie, aber es gibt keine Einhörner = es gibt keine Einhörner. II 152 WittgensteinVsRussell: seine Schreibweise setzt voraus, dass es für jeden allgemeinen Satz Namen gibt, die man zur Beantwortung der Frage "welche?" (Im Gegensatz zu "welche Art?") nennen kann. Bsp "welche Menschen leben auf dieser Insel?" kann man fragen, aber nicht: "welcher Kreis ist im Quadrat?". Wir haben keine Namen "a", "b", usw. für Kreise. WittgensteinVsRussell: in seiner Schreibweise heißt es "es gibt ein Ding, welches ein Kreis im Quadrat ist". Wittgenstein: was ist dieses Ding? Der Fleck, auf den ich zeige? Aber wie sollen wir dann "da sind drei Flecken " schreiben? II 157 Einzelding/ED/Atom/Atome/Wittgenstein: Russell und ich, wir haben beide damit gerechnet, durch die logische Analyse auf die Grundelemente (" individuals") zu stoßen. Russell glaubte, am Schluss würden sich Subjekt Prädikat Sätze und zweistellige Relationen ergeben. WittgensteinVsRussell: das ist eine verfehlte Vorstellung von logischer Analyse: wie eine chemische Analyse. WittgensteinVsAtomismus. Wittgenstein II 306 Logik/WittgensteinVsRussell: Russell notiert: "ich traf einen Mann": es gibt ein x, so dass ich x getroffen habe. x ist ein Mann. Wer sagt denn schon: "Sokrates ist ein Mann"? Ich kritisiere dies nicht deshalb, weil es im praktischen Leben keine Rolle spielt, sondern ich kritisiere, dass die Logiker diese Beispiele nicht lebendig machen. Russell verwendet "Mann" als Prädikat, obwohl wir es praktisch nie als solches gebrauchen. II 307 Wir könnten "Mann" als Prädikat verwenden, wenn es uns um den Unterschied ginge, ob jemand, der als Frau gekleidet ist, ein Mann oder eine Frau ist. Damit haben wir für dieses Wort einer Umgebung erfunden, ein Spiel, indem sein Gebrauch einen Zug darstellt. Wenn "Mann" als Prädikat verwendet wird, ist das Subjekt ein Eigenname, der Eigenname eines Mannes. Eigenschaften/Prädikat/Wittgenstein: wenn der Ausdruck "Mann" als Prädikat verwendet wird, kann er bestimmten Dingen sinnvoll zugesprochen oder abgesprochen werden. Dies ist eine "externe" Eigenschaft, und in dieser Hinsicht verhält sich das Prädikat "rot" genauso. Man beachte jedoch die Unterscheidung zwischen rot und Mann als Eigenschaften. Ein Tisch könnte Träger der Eigenschaft rot sein, doch im Falle von "Mann" liegt die Sache anders. (Ein Mann könnte diese Eigenschaft nicht ablegen). . II 308 WittgensteinVsRussell: Bsp "in diesem Zimmer ist kein Mann". Russells Schreibweise: "~(Ex)x ist ein Mann in diesem Zimmer." Diese Schreibweise suggeriert, dass man die Dinge in diesem Zimmer durchgegangen ist, und festgestellt hat, dass keine Männer darunter waren. Das heißt, die Schreibweise ist nach dem Vorbild konstruiert, indem x ein Wort wie "Schachtel" oder sonst ein Gemeinname ist. Das Wort "Ding" jedoch ist kein Gemeinname. II 309 Was hieße es denn, dass es ein x gibt, welches nicht ein Fleck im Quadrat ist? II 311 Arithmetik/Mathematik/WittgensteinVsRussell: die Arithmetik wird nicht in der Russellschen Weise gelehrt, und dies ist keineswegs eine Ungenauigkeit. Wir machen uns nicht an die Arithmetik, indem wir etwas über Sätze und Funktionen erfahren, noch beginnen wir mit der Definition der Zahl. |
W II L. Wittgenstein Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989 W III L. Wittgenstein Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984 W IV L. Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960 Ca I R. Carnap Die alte und die neue Logik In Wahrheitstheorien, G. Skirbekk (Hg) Frankfurt 1996 Ca II R. Carnap Philosophie als logische Syntax In Philosophie im 20.Jahrhundert, Bd II, A. Hügli/P.Lübcke (Hg) Reinbek 1993 Ca IV R. Carnap Mein Weg in die Philosophie Stuttgart 1992 Ca IX Rudolf Carnap Wahrheit und Bewährung. Actes du Congrès International de Philosophie Scientifique fasc. 4, Induction et Probabilité, Paris, 1936 In Wahrheitstheorien, Gunnar Skirbekk Frankfurt/M. 1977 Ca VI R. Carnap Der Logische Aufbau der Welt Hamburg 1998 CA VII = PiS R. Carnap Sinn und Synonymität in natürlichen Sprachen In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Ca VIII (= PiS) R. Carnap Über einige Begriffe der Pragmatik In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Tu I E. Tugendhat Vorlesungen zur Einführung in die Sprachanalytische Philosophie Frankfurt 1976 Tu II E. Tugendhat Philosophische Aufsätze Frankfurt 1992 |
| Implikation Paradoxie | Lewis, C.I. Vs Russell, B. | Hughes I 190 strikte Implikation /C.l.LewisVsRussell/LewisVsPrincipia Mathematica/PM: (1912) eine Reihe von Systemen, VsParadoxien der (materialen Implikation). Paradoxien der Implikation /Hughes/Cresswell: normalerweise aus PM: . a) eine wahre Aussage wird von jeder beliebigen Aussage impliziert: (1) p > (q > p) b) eine falsche Aussage impliziert jede beliebige Aussage: (2) ~p > (p > q) Beides zusammen nennt man die Paradoxie der (materialen) Implikation. Da bei jeder Aussage p entweder das Antezedens von (1) oder das Antezedens von (2) wahr sein muss, lässt sich außerdem aus (1) und (2) leicht (3) ableiten: (3) (p > q) v ( q > p). I 191 d.h. von zwei Aussagen impliziert immer die erste die zweite oder umgekehrt. Paradoxie der materialen Implikation: zusammengefasst: von zwei Aussagen impliziert immer die erste die zweite oder umgekehrt Cl.Lewis: hatte nicht die Absicht, diese These zu verwerfen, im Gegenteil, (1) und (2) sei "weder mysteriöse Weisheiten, noch große Entdeckungen, noch große Absurditäten", sondern sie spiegeln den wahrheitsfunktionalen Sinn wieder, mit dem "implizieren" in PM gebraucht wird. strikte Implikation/Cl.Lewis: es gibt einen stärkeren Sinn von "implizieren", demzufolge "p impliziert q" besagt, dass q aus p folgt. Hier ist es nicht der Fall, dass eine wahre von jeder Aussage impliziert wird, bzw. dass aus einer falschen jede beliebige folgt. Diese stärkere Form führt zu Paaren von Aussagen, von denen keine die andere impliziert. strikte Implikation: notwendige Implikation . Schreibweise/(s): "strimp". strikte Disjunktion/Cl.Lewis: analog zur strikten Implikation: notwendige Disjunktion. analog: strikte Äquivalenz/Cl.Lewis: notwendige Äquivalenz. I 191 strikte Implikation/Cl.Lewis: p strimp q: "p folgt aus q" vermeidet Paradoxie der (materialen) Implikation führt zu Paaren von Aussagen, von denen keine die andere impliziert CL.Lewis: führt eine ganze Reihe von Systemen ein, z.B. im Buch "A Survey of Logic": das "Survey System". Grundoperator hier: logische Unmöglichkeit, und Konjunktion/Negation). strikte Implikation: erst in "Symbolic Logic" Lewis und Langford, (1932) umfassend behandelt. (Systeme S1 und S2). (Auch erste umfassende Behandlung von modallogischen Systemen überhaupt). Grundoperator hier: Möglichkeit. |
Hughes I G.E. Hughes Maxwell J. Cresswell Einführung in die Modallogik Berlin New York 1978 |
| Implikation Paradoxie | Jackson Vs Verschiedene | Field II 255 materiales Konditional/Paradoxien der materialen Implikation/Jackson/Field: beste Lösung: (Jackson 1979): These: kontraintuitive Schlüsse sind hier unakzeptabel: These die Konklusionen sind zwar nicht behauptbar, aber dennoch wahr. (Behauptbarkeit/Wahrheit). Field: bei der Erklärung der Nichtbehauptbarkeit spielen die klassischen Wahrheitsbedingungen zwar eine Rolle, aber keine unverzichtbare. konventionelle Implikatur/Jackson: These: es gibt eine konventionelle Implikatur dafür, daß, wenn wir behaupten „Wenn A dann B“, nicht nur die Wschk P(A > B) hoch ist, sondern auch die bedingte Wschk P(A> B I A). Eine Verletzung dieser Implikatur wäre sehr irreführend. ((s) D.h. wir gehen davon aus, daß die Prämisse verwirklicht ist, wenn wir eine Konditional äußern). Pointe/Field: die Forderung, daß P(A > B I A). hoch sein soll ist äquivalent zur Forderung des Nonfaktualisten daß P(B I A) hoch ist. Field: damit kommt Jackson zu den gleichen Behauptbarkeitsbedingungen wie der Nonfaktualismus. EdgingtonVsJackson/Field: (Edgington 1986, Standardeinwand): es scheint daß wir nicht nur nicht einfach Dinge wie Bsp Clinton/de Vito behaupten, sondern wir glauben sie auch nicht! JacksonVsEdgington/Field: würde wahrscheinlich sagen, daß die konventionelle Implikatur es sogar unangemessen macht, sie überhaupt „mental zu behaupten“. Die gefühlte Ungültigkeit besteht dann darin, daß diese Schlüsse mentale Behauptbarkeit nicht erhalten, obwohl sie Wahrheit erhalten. So erhalten wir beides: Oberflächenlogik und „Tiefenlogik“:… |
Jackson I Frank C. Jackson From Metaphysics to Ethics: A Defence of Conceptual Analysis Oxford 2000 Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Implikation Paradoxie | Wessel Vs Verschiedene | I 17 Toleranzprinzip/Carnap: ("Die logische Syntax der Sprache", 1934): "Wir wollen nicht Verbote aufstellen, sondern Festsetzungen treffen. Verbote können durch eine definitorische Unterscheidung ersetzt werden. In der Logik gibt es keine Moral. Jeder mag seine Logik, d.h. seine Sprachform aufbauen wie er will, nur muss er wenn er mit uns diskutieren will, syntaktische Bestimmungen angeben, anstatt philosophischer Erörterungen." (Das Toleranzprinzip wurde zuerst von Karl Menger formuliert). I 20 WesselVsToleranzprinzip: im ganzen lehnen wir es ab, aber wir stimmen Menger darin zu, dass der Konstruktivitätsbegriff unklar ist. VsMenger: der weiteste Konstruktivitätsbegriff ist nicht die Forderung nach bloßer Widerspruchsfreiheit! (Wessel wie Chr. Thiel). Begründung/Logik/Wessel: alle Begründungsversuche sind hier letztlich zirkulär! Pro Carnap: natürlich hat jeder Logiker und jeder Mathematiker das Recht, beliebige Kalküle erst aufzubauen, wobei er die Regeln korrekt anzugeben hat. VsCarnap: das bedeutet jedoch nicht, dass die möglichen oder vorhandenen Kalküle gleichberechtigt sind! Das wäre ein "Gleichgütligkeitsprinzip" . I 136 Def analytische Implikation/Parry/Wessel: (1933): Wenn eine Formel A eine Formel B analytisch impliziert, so kommen in B nur solche Aussagenvariablen vor, die auch in A vorkommen. I 137 Axiome: (Auswahl) + A 12. (A ‹-› B) u F(A) -> F[A/B] A 13. F(A) -> (A -> A) analytische Implikation/WesselVsParry: keine Lösung des Problems, da > wieder ein Operator ist und in Axiomen und Theoremen mehr als einmal vorkommen kann. Pro: hier wird zum erstenmal der Gedanke ausgesprochen, dass in der Folgerung nur solche Variablen vorkommen dürfen, die auch in der Voraussetzung enthalten sind. Paradoxien/Implikation/nichtklassische Richtung/Wessel: Fragen: 1. gibt es irgendwelche Garantien, dass paradoxe Formeln nicht beweisbar sind? 2. gibt es Garantien dafür, dass nicht nichtparadoxe Formeln irrtümlich ausgeschlossen werden? 3. gibt es Kriterien um zu entscheiden, ob eine beliebige Formel paradox ist oder nicht? 4. Kann man ein System aufbauen, in dem alle paradoxen Formeln nicht beweisbar, alle nichtparadoxen Formeln aber beweisbar sind? I 219 Identität/M.Stirner: "ineinander den Menschen sehen und gegeneinander als Menschen handeln...sehe ich in dir den Menschen wie ich in mir den Menschen und nichts als den Menschen sehe, so sorge ich für dich wie ich für mich sorgen würde...wir stellen ja beide nichts als den mathematischen Satz vor: A = C und B = C folglich A = B, d.h. ich nichts als Mensch und du nichts als Mensch : ich und du dasselbe". WesselVsStirner, Max: das ist die gleiche Logik wie bei "J.Kaspar (Pseudonym von Stirner) ist ein Lebewesen, ein Esel ist ein Lebewesen, also ist J. Kaspar ein Esel". Das ist die Verwechslung verschiedener logischer Formen. ((s) Prädikation ist keine Identitätsaussage: "ich bin ein Mensch" heißt nicht "Ich = Mensch".) I 314 Eulersche Diagramme/Borkowski/Lejewski/"ontologische Tafel"/Wessel: Erweiterung der Eulerschen Diagramme: Bedeutungseinschluss und ausschluss, Existenz usw. WesselVsLejewski: seine Theorie ist mit gravierenden Mängeln belastet. I 315 Terminitheorie/Wessel: es sind unbegrenzt viele sing Term möglich, aber jede Theorie kommt mit einer begrenzten Anzahl aus. WesselVsLejewski: Bsp bei ihm macht der Term "Kosmonaut" eine mysteriöse Wandlung durch. zunächst leerer Term, dann sing Term, dann allg Term! WesselVs: er ist von Anfang an ein allg Term: die Referenz hat überhaupt nichts damit zu tun. Bei der Unterscheidung von leer/nichtleer handelt es sich um eine ganz andere Klassifikation von Termini. Das ist keine rein logische Aufgabe. I 352 Intension/WesselVsStegmüller: die Bezeichnung als "inhaltliches" Problem zeigt nur, dass es auf der logischen Ebene noch nicht gelöst ist. StegmüllerVsModallogik: da modale Kontexte intensionalen Charakter hätten. |
Wessel I H. Wessel Logik Berlin 1999 |
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| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
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Literatur |
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| materiales Konditional | Jackson, F. | Field II 255 materiales Konditional/Paradoxien der materialen Implikation/Jackson/Field: beste Lösung: (Jackson 1979): These kontraintuitive Schlüsse sind hier unakzeptabel: These die Konklusionen sind zwar nicht behauptbar, aber dennoch wahr. (Behauptbarkeit/Wahrheit). |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
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