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| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor Vs Autor |
Eintrag |
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| Interpretation Kalkül | Verschiedene Vs Boole, G. | Berka I 53 Universum/Diskursuniversum/SchröderVsBoole: unter "1" darf man keine so umfassende, sozusagen ganz offene Klasse, wie das "Universum des Diskussionsfähigen" (Denkbaren) von Boole verstehen. Und zwar wegen des Enthaltenseins der Nullklasse (Nullmenge, leere Menge): Enthaltensein/Schröder: Schreibweise im Buch: durch linke Klammer durchkreuztes Gleichheitszeichen. Damit bezeichnet er zugleich das "Identischsein eines Gebietes a ("Subjektgebiet) mit dem Gebiet b" ("Prädikatgebiet"). (>GebieteKalkül, GebietsKalkül). Schreibweise hier: "enth". Subjektgebiet mit dem Prädikatgebiet identisch. leere Menge/Nullklasse/Schröder: die 0 sollte in jeder Klasse, die aus der Mannigfaltigkeit 1 herausgehoben werden kann, mitenthalten sein, so daß 0 enth a gilt. Daher sollte 0 Subjekt zu jedem Prädikat sein. VsBoole: Problem: verstünden wir nun unter a die Klasse derjenigen Klassen der Mannigfaltigkeit, die gleich 1 sind (und das wäre ja gewiß erlaubt, weil alles Denkmögliche in 1 enthalten sein soll). Dann umfaßte diese Klasse im wesentlichen nur ein Objekt, nämlich das Symbol 1 selbst ((s)Vs: Verwechslung von Symbol und Gegenstand), bzw. das Ganze der Mannigfaltigkeit, die seine Bedeutung ausmacht, und außerdem aber auch "nichts", mithin 0. Da nun also 1 und 0 die Klasse derjenigen Objekte ausmachten, die gleich 1 zu gelten haben, so müßte nicht nur 1 = 1 sondern auch 0 = 1 anerkannt werden. Problem: in einer Mannigfaltigkeit, wo 0 = 1 gälte, wäre jede Möglichkeit der Unterscheidung zweier Klassen oder auch Individuen von vornherein ausgeschlossen. I 54 Das wäre eine völlig leere Mannigfaltigkeit, die selbst kein Element enthalten kann. Wir schließen sie aus. Das gleiche gälte auch, wenn wir für das Universum statt der Bezeichnung 0 einen Namen wie b vergeben hätten. das würde auf die ebenso absurde Gleichung 0 = b geführt haben. Widerlegung: es gelte 0 enth a für jede Klasse a. Versteht man unter a die Klasse derjenigen Gebiete, die gleich b sind, so muß diese neben b (welches ja von allen Gebieten ganz allein gleich b ist) auch die identische 0 enthalten, was eben die Subsumtion 0 enth a behauptet. Dann muß also auch 0 ein solches Gebiet sein, das gleich b ist. (im Widerspruch zu oben) so. 0 = b für jedes b! VsBoole: das zeigt, daß seine universelle Interpretation der 1 zu weit ging. |
Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
| Interpretation Kalkül | Putnam Vs Boyd, R. | Williams II 492 Wissenschaftlicher Realismus/Richard Boyd/M. Williams: Boyds Verteidigung des wR ist viel komplexer als das, was wir bisher betrachtet haben: II 493 Verlangt es einen substantiellen (erklärenden) Wahrheits-Begriff? Boyd: indirekterer Weg als Putnam: die (ungefähre) Wahrheit unserer Theorien erklärt die instrumentelle Verlässlichkeit unserer Methoden. Methode/Boyd: ist nicht Theorie neutral! Im Gegenteil, weil sie durch unserer Theorien gebildet werden, ist es deren Wahrheit, die den Erfolg der Methoden erklärt. Boyd/M. Williams: damit stellt er ein bekanntes Argument auf den Kopf: BoydVsPositivismus. Positivismus/Theorie: These die Beobachtungssprache muss Theorie neutral sein. Ebenso die methodologischen Prinzipien. IdealismusVsPositivismus: VsTheorie Neutralität. Bsp Kuhn: die wissenschaftliche Gemeinschaft stellt die „Tatsachen“ fest. Boyd/M. Williams: Boyd macht sehr clever die >Theoriegeladenheit unserer methodischen Urteile zur Basis seines Realismus. These: Methoden, die so Theorie geladen sind wie unsere, würden nicht funktionieren, wenn die entsprechenden Theorien nicht „in relevanter Weise ungefähr wahr“ wären. Pointe: damit kann man ihm nicht vorwerfen, eine unakzeptable starre Trennung von Theorie und Beobachtung vorzunehmen. Ad. 1. Vs: das entkräftet den ersten Einwand Ad. 2. Vs: Boyd: es wäre ein Wunder, wenn unsere theorie geladenen Methoden funktionierten, obwohl die Theorien sich als falsch erwiesen. Für den wissenschaftlichen Realismus gibt es hier nichts zu erklären. Ad. 3. Vs: II 494 M. Williams: das geht nicht Vswissenschaftlicdher Realismus, sondern VsPutnam: PutnamVsBoyd: Argumente wie die von Boyd etablieren eine kausal erklärende Rolle für den W Begriff. BoydVsPutnam: das tun sie gar nicht: „wahr“ ist nur ein konventioneller Ausdruck, der dem wissenschaftlichen Realismus keine Erklärungskraft hinzufügt. Wahrheit/Erklärung/Realismus/Boyd/M. Williams: den Erfolg unserer Methoden durch die Wahrheit unserer Theorien zu erklären läuft darauf hinaus zu sagen, dass die Methoden, mit denen wir Teilchen untersuchen funktionieren, weil die Welt aus solchen Teilchen besteht, die mehr oder weniger so sind, wie wir denken. Fazit: es macht aber keinen Unterschied, ob wir diesen Erfolg (unserer Methoden) durch die Wahrheit der Theorien oder durch die Theorien selbst erklären! M. Williams pro Deflationismus: also brauchen wir keinen substantiellen W Begriff. Putnam I (c) 80 Konvergenz/Putnam: an der Konvergenz von wissenschaftlichem Wissen ist etwas dran! Wissenschaft/Theorie/Richard Boyd: These: aus der üblichen positivistischen Wissenschaftstheorie folgt lediglich, dass spätere Theorien viele Beobachtungssätze von früheren implizieren, nicht aber, dass spätere Theorien die annähernde Wahrheit der früheren implizieren müssen! (1976). Wissenschaft/Boyd: (1) Termini einer reifen Wissenschaft referieren typischerweise (2) Die Gesetze einer Theorie, die zu einer reifen Wissenschaft gehört, sind typischerweise annähernd wahr. (Boyd benötigt noch mehr Prämissen). I (c) 81 Boyd/Putnam: das wichtigste an diesen Feststellungen ist, dass die Begriffe der "Wahrheit" und der "Referenz" eine kausal erklärende Rolle in der Epistemologie spielen. Wenn man sie bei Boyd durch operationalistische Begriffe ersetzt, z.B. "ist einfach und führt zu wahren Voraussagen", bleibt die Erklärung nicht gewahrt. Wahrheit/Theorie/Putnam: ich will nicht nur Theorien haben, die "annähernd wahr" sind, sondern solche, die die Chance haben, wahr zu sein. Dann müssen die späteren Theorien die Gesetze der früheren als Grenzfall enthalten PutnamVsBoyd: nach ihm weiß ich nur, dass T2 die meisten meiner Beobachtungssätze implizieren sollte, die T1 impliziert. Daraus folgt überhaupt nicht, dass sie die Wahrheit der Gesetze von T1 implizieren müsse! I (c) 82 Dann gibt es auch keinen Grund, warum T2 die Eigenschaft haben sollte, dass wir vom Standpunkt von T2 aus den Termini von T1 Referenzobjekte zuordnen könnten. Bsp Dennoch ist es eine Tatsache, dass wir vom Standpunkt der RT dem Begriff "Gravitation" aus der Newtonschen Theorie ein Referenzobjekt zuordnen können, anderen aber nicht: z.B. Phlogiston oder Äther. Mit Begriffen wie "ist einfach" oder "führt zu wahren Voraussagen" ist kein Analogon zu der Forderung der Referenz gegeben. I (c) 85/86 Wahrheit/Boyd: was ist mit Wahrheit, wenn keiner der Ausdrücke oder Prädikate referiert? Dann wird der Begriff "Wahrheitswert" für Sätze, die theoretische Termini enthalten, uninteressant. Wahrheit wird also auch zusammenbrechen. PutnamVsBoyd: das ist vielleicht nicht ganz das, was passieren würde, doch dafür brauchen wir einen Umweg über folgende Überlegungen: I (c) 86 Intuitionismus/Logik/Junktoren/Putnam: die Bedeutung der klassischen Junktoren wir im Intuitionismus uminterpretiert: Aussagen: p wird behauptet p wir als beweisbar behauptet "~p" es ist beweisbar, dass ein Beweis von p die Beweisbarkeit von 1 = 0 implizieren würde. "~p" besagt die Absurdität der Beweisbarkeit von p ( und nicht die klassische "Falschheit" von p). "p u q" es gibt einen Beweis für p und es gibt einen Beweis für q "p > q" es gibt eine Methode, die auf jeden Beweis von p angewendet, einen Beweis von q erzeugt (und einen Beweis, dass die Methode dies leistet). I (c) 87 Besonderer Unterschied zur klassischen Logik: "P v ~p" klassisch: bedeutet die Entscheidbarkeit jeder Aussage. Intuitionistisch: ist hier überhaupt kein Theorem. Wir wollen jetzt die klassischen Junktoren intuitionistisch reinterpretieren: ~ (klassisch) ist identisch mit ~(intuitionistisch) u (kl.) wird mit u (Int) identifiziert p v q (kl) wird mit ~(~p u~q) (int) identifiziert p > q (Kl) wird mit ~(p u~q) (int) identifiziert Dies ist also eine Übersetzung des einen Kalküls in den anderen, aber nicht in dem Sinne, dass die klassischen Bedeutungen der Junktoren mit Hilfe der intuitionistischen Begriffe dargestellt würden, wohl aber in dem Sinn, dass die klassischen Theoreme erzeugt werden. ((s) Nicht Übersetzung, sondern Erzeugung.) Die Bedeutungen der Junktoren ist nach wie vor nichtklassisch (nach der ReInterpretation)) weil diese Bedeutungen mit Hilfe von Beweisbarkeit und nicht von Wahrheit und Falschheit erklärt werden. Bsp Klassisch besagt p v ~p: jede Aussage ist wahr oder falsch. Intuitionistisch formuliert.: ~(~p u ~~p) heißt: es ist absurd, dass eine Aussage und ihre Negation beide absurd sind. (Nichts von wahr oder falsch!). |
Putnam I Hilary Putnam Von einem Realistischen Standpunkt In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Frankfurt 1993 Putnam I (a) Hilary Putnam Explanation and Reference, In: Glenn Pearce & Patrick Maynard (eds.), Conceptual Change. D. Reidel. pp. 196--214 (1973) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (b) Hilary Putnam Language and Reality, in: Mind, Language and Reality: Philosophical Papers, Volume 2. Cambridge University Press. pp. 272-90 (1995 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (c) Hilary Putnam What is Realism? in: Proceedings of the Aristotelian Society 76 (1975):pp. 177 - 194. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (d) Hilary Putnam Models and Reality, Journal of Symbolic Logic 45 (3), 1980:pp. 464-482. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (e) Hilary Putnam Reference and Truth In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (f) Hilary Putnam How to Be an Internal Realist and a Transcendental Idealist (at the Same Time) in: R. Haller/W. Grassl (eds): Sprache, Logik und Philosophie, Akten des 4. Internationalen Wittgenstein-Symposiums, 1979 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (g) Hilary Putnam Why there isn’t a ready-made world, Synthese 51 (2):205--228 (1982) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (h) Hilary Putnam Pourqui les Philosophes? in: A: Jacob (ed.) L’Encyclopédie PHilosophieque Universelle, Paris 1986 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (i) Hilary Putnam Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (k) Hilary Putnam "Irrealism and Deconstruction", 6. Giford Lecture, St. Andrews 1990, in: H. Putnam, Renewing Philosophy (The Gifford Lectures), Cambridge/MA 1992, pp. 108-133 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam II Hilary Putnam Repräsentation und Realität Frankfurt 1999 Putnam III Hilary Putnam Für eine Erneuerung der Philosophie Stuttgart 1997 Putnam IV Hilary Putnam "Minds and Machines", in: Sidney Hook (ed.) Dimensions of Mind, New York 1960, pp. 138-164 In Künstliche Intelligenz, Walther Ch. Zimmerli/Stefan Wolf Stuttgart 1994 Putnam V Hilary Putnam Vernunft, Wahrheit und Geschichte Frankfurt 1990 Putnam VI Hilary Putnam "Realism and Reason", Proceedings of the American Philosophical Association (1976) pp. 483-98 In Truth and Meaning, Paul Horwich Aldershot 1994 Putnam VII Hilary Putnam "A Defense of Internal Realism" in: James Conant (ed.)Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 pp. 30-43 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 SocPut I Robert D. Putnam Bowling Alone: The Collapse and Revival of American Community New York 2000 WilliamsB I Bernard Williams Ethics and the Limits of Philosophy London 2011 WilliamsM I Michael Williams Problems of Knowledge: A Critical Introduction to Epistemology Oxford 2001 WilliamsM II Michael Williams "Do We (Epistemologists) Need A Theory of Truth?", Philosophical Topics, 14 (1986) pp. 223-42 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Interpretation Kalkül | Putnam Vs Carnap, R. | Goodman II Putnam Vorwort V Carnap/Putnam: Carnap hat laut Putnam die ständige Tendenz, Begriffe mit ihren syntaktischen Darstellungen zu identifizieren. Carnap machte den Vorschlag: ein Prädikat könne auch an sich disjunktiv oder nichtdisjunktiv sein. >Disjunktive Prädikate. PutnamVsCarnap: "logischer Himmel" "soll uns sagen" "metaphysischer Zeigestock". Lewis IV 85 partielle Interpretation/PutnamVsCarnap: Theorien mit falschen Beobachtungskonsequenzen haben überhaupt keine Interpretation! Denn sie haben kein "Modell" das "Standard" ist in Bezug auf die Beobachtungsbegriffe. IV 85/86 Putnam: solche Interpretationen sind dann falsch, nicht sinnlos! Sinn/Theorie/LewisVsPutnam: die theoretischen Termini (TT) sind hier auch nicht sinnlos, sondern denotationslos (bezeichnungslos): ihr Sinn wird durch ihre Denotation in jenen möglichen Welten gegeben, in denen die Theorie einmalig realisiert ist und daher dort keine falschen Konsequenzen hat. Einen Sinn haben sie genauso wie der referenzlose Term "Nikolaus". Putnam V 244 Schmerz/physikalischer Gegenstand/Putnam: es fällt schwer einzusehen, dass die Aussage, vor jemandem stehe ein Tisch, leichter zu akzeptieren sei, als die Aussage, jemand habe Schmerzen. Popper/Carnap: würden erwidern: der methodologische Unterschied besteht darin, dass das eine öffentlich, dass andere privat ist. PutnamVsPopper/PutnamVsCarnap: beide übertreiben das Ausmaß, in dem Beobachtungen physikalischer Gegenstände stets öffentlich überprüfbar sind. >Beobachtbarkeit. V 250 Methode/Wissenschaft/PutnamVsCarnap: viele Philosophen haben (fälschlich) geglaubt, die Wissenschaft gehe nach einer Methode vor.(z. B. Carnap). Putnam I (a) 42 Carnap/Putnam: (Logischer Aufbau der Welt) Schlusskapitel: bringt eine Skizze des Verhältnisses von Dingsprache zu Empfindungs Sprache, die keine Übersetzung darstellt! PutnamVsCarnap/PutnamVsPhänomenologie: das läuft auf die alte Behauptung hinaus, wir würden uns die Dingtheorie heraussuchen, die am "einfachsten" und nützlichsten ist. Es gibt keinen Nachweis, warum ein Positivist berechtigt ist, über materielle Dinge zu quantifizieren (oder auf sie zu referieren). Phänomenologie/Putnam: nach ihrem Scheitern gab es zwei Reaktionen: 1. Theorien sollten nicht mehr als Aussagensysteme aufgefasst werden, die eine vollkommen verständliche Interpretation haben müssen, sie werden nun als Kalküle mit dem Ziel aufgefasst, Voraussagen zu machen. I (a) 43 2. Übergang von der phänomenalistischen Sprache zu einer "Sprache beobachtbarer Dinge" als Basis der Reduktion. D.h. man sucht eine Interpretation physikalischer Theorien in der "Sprache der Dinge", nicht in der "Empfindungssprache". Putnam I (a) 46 Einfachheit/Putnam: bringt hier nichts: die Konjunktion von einfachen Theorien muss nicht einfach sein. Def Wahrheit/Theorie/Carnap: die Wahrheit einer Theorie ist die Wahrheit ihres Ramsey Satzes. PutnamVsCarnap: das ist wieder nicht dieselbe Eigenschaft wie "Wahrheit"! (I 46 +: Hilbertsches Epsilon, Formalisierung von Carnap: zwei Theorien mit gleichem Terminus). I (a) 48 Sprache/Syntax/Semantik/PutnamVsCarnap: dieser hat die ständige Tendenz, Begriffe mit ihren syntaktischen Darstellungen zu identifizieren Bsp mathematische Wahrheit mit der Eigenschaft, ein Theorem zu sein. I (a) 49 Wenn er erfolgreich gewesen wäre mit seiner formalen Sprache, dann wäre sie aber deshalb erfolgreich gewesen, weil sie einem vernünftigen Maß der Wahrscheinlichkeit über eine Menge von Sachverhalten entsprochen hätte gerade das ist es aber, was der Positivismus ihn nicht zu sagen erlaubte! |
Putnam I Hilary Putnam Von einem Realistischen Standpunkt In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Frankfurt 1993 Putnam I (a) Hilary Putnam Explanation and Reference, In: Glenn Pearce & Patrick Maynard (eds.), Conceptual Change. D. Reidel. pp. 196--214 (1973) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (b) Hilary Putnam Language and Reality, in: Mind, Language and Reality: Philosophical Papers, Volume 2. Cambridge University Press. pp. 272-90 (1995 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (c) Hilary Putnam What is Realism? in: Proceedings of the Aristotelian Society 76 (1975):pp. 177 - 194. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (d) Hilary Putnam Models and Reality, Journal of Symbolic Logic 45 (3), 1980:pp. 464-482. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (e) Hilary Putnam Reference and Truth In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (f) Hilary Putnam How to Be an Internal Realist and a Transcendental Idealist (at the Same Time) in: R. Haller/W. Grassl (eds): Sprache, Logik und Philosophie, Akten des 4. Internationalen Wittgenstein-Symposiums, 1979 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (g) Hilary Putnam Why there isn’t a ready-made world, Synthese 51 (2):205--228 (1982) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (h) Hilary Putnam Pourqui les Philosophes? in: A: Jacob (ed.) L’Encyclopédie PHilosophieque Universelle, Paris 1986 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (i) Hilary Putnam Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (k) Hilary Putnam "Irrealism and Deconstruction", 6. Giford Lecture, St. Andrews 1990, in: H. Putnam, Renewing Philosophy (The Gifford Lectures), Cambridge/MA 1992, pp. 108-133 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam II Hilary Putnam Repräsentation und Realität Frankfurt 1999 Putnam III Hilary Putnam Für eine Erneuerung der Philosophie Stuttgart 1997 Putnam IV Hilary Putnam "Minds and Machines", in: Sidney Hook (ed.) Dimensions of Mind, New York 1960, pp. 138-164 In Künstliche Intelligenz, Walther Ch. Zimmerli/Stefan Wolf Stuttgart 1994 Putnam V Hilary Putnam Vernunft, Wahrheit und Geschichte Frankfurt 1990 Putnam VI Hilary Putnam "Realism and Reason", Proceedings of the American Philosophical Association (1976) pp. 483-98 In Truth and Meaning, Paul Horwich Aldershot 1994 Putnam VII Hilary Putnam "A Defense of Internal Realism" in: James Conant (ed.)Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 pp. 30-43 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 SocPut I Robert D. Putnam Bowling Alone: The Collapse and Revival of American Community New York 2000 Lewis I David K. Lewis Die Identität von Körper und Geist Frankfurt 1989 Lewis I (a) David K. Lewis An Argument for the Identity Theory, in: Journal of Philosophy 63 (1966) In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis I (b) David K. Lewis Psychophysical and Theoretical Identifications, in: Australasian Journal of Philosophy 50 (1972) In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis I (c) David K. Lewis Mad Pain and Martian Pain, Readings in Philosophy of Psychology, Vol. 1, Ned Block (ed.) Harvard University Press, 1980 In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis II David K. Lewis "Languages and Language", in: K. Gunderson (Ed.), Minnesota Studies in the Philosophy of Science, Vol. VII, Language, Mind, and Knowledge, Minneapolis 1975, pp. 3-35 In Handlung, Kommunikation, Bedeutung, Georg Meggle Frankfurt/M. 1979 Lewis IV David K. Lewis Philosophical Papers Bd I New York Oxford 1983 Lewis V David K. Lewis Philosophical Papers Bd II New York Oxford 1986 Lewis VI David K. Lewis Konventionen Berlin 1975 LewisCl Clarence Irving Lewis Collected Papers of Clarence Irving Lewis Stanford 1970 LewisCl I Clarence Irving Lewis Mind and the World Order: Outline of a Theory of Knowledge (Dover Books on Western Philosophy) 1991 |
| Interpretation Kalkül | Simons Vs Chisholm, R.M. | Chisholm II 166 SimonsVsChisholm/SimonsVsBrentano: These: Chisholm hat von Brentano einen mereologischen Essentialismus geerbt, mit dem ich nicht übereinstimme. Ich werde aber diese Ideen benutzen, um eine leicht abweichende Interpretation von Wittgensteins Tractatus zu geben. Wittgenstein selbst war nicht so klar in Bezug auf Tatsachen wie es scheint. Selbstkritik: Es gibt ein Durcheinander von Tatsachen und Komplexen. Zwischen dem späteren Wittgenstein und Brentano liegen Welten, aber es gibt Berührungen zwischen Brentano und dem Tractatus. --- Simons I 1 Extensionale Mereologie/Simons: Extensionale Mereologie ist die klassische Theorie. Schreibweise: CEM. IndividuenKalkül/Leonard/Goodman: (40er Jahre): Das "IndividuenKalkül" ist ein anderer Name für die CEM. Das soll zum Ausdruck bringen, dass die Gegenstände der Teil-Ganzes-Relation zum niedrigsten logischen Typ gehören (und alles Individuen sind - sowohl ein Ganzes als auch ein Teil sind Individuen). VsCEM: 1. CEM Behauptet die Existenz von Summen als Individuen, für deren Existenz wir außerhalb der Theorie keinerlei Hinweise haben. 2. Die ganze Theorie ist für die meisten Dinge in unserem Leben gar nicht anwendbar. 3. Die Logik der CEM hat nicht die Ressourcen, mit temporalen und modalen Begriffen umzugehen: Bsp zeitlicher Teil, wesentlicher Teil usw. Simons: Das sind alles externe Kritiken, es gibt aber eine interne Kritik, welche aus der extensionalen Mereologie erwächst. These: Objekte mit denselben Teilen sind identisch (analog zur Mengenlehre). Problem: 1. Flux: Bsp Menschen haben verschiedene Teile zu verschiedenen Zeiten. I 2 2. Modalität/extensionale Mereologie: Problem: Bsp Ein Mensch könnte andere Teile haben, als er aktual hat und dennoch derselbe Mensch sein. (s) Die Extensionalität würde dann zusammen mit der Leibniz‘schen Identität verlangen, dass alle Teile wesentlich sind. Das führt zum mereologischen Essentialismus. Chisholm/Mereologischer Essentialismus/Simons: Chisholm vertritt den mereologischen Essentialismus: These: Kein Objekt kann andere Teile haben, als es aktual hat. Vs: Problem: Es ist problematisch zu erklären, wieso normale Gegenstände nicht modal starr (alle Teile wesentlich) sind. Lösung/Chisholm: These: (erscheinende) Dinge (Engl. "appearances", alltägliche Dinge) sind logische Konstruktionen aus Objekten, für die der mereologische Essentialismus gilt. Flux/Mereologie/Simons: Problem/(s): Sich verändernde Objekte dürfen nach der CEM nicht als mit sich identisch angesehen werden. 1. Lösung/Chisholm: These: Die tatsächlichen Objekte sind mereologisch konstant und die Erscheinungen wieder logische Konstruktionen aus unveränderlichen Objekten. SimonsVsChisholm: Der Preis ist zu hoch. 2. Verbreitete Lösung: Eine Lösung besteht in der Ersetzung der normalen Dinge (continuants) durch Prozesse, die ihrerseits zeitliche Teile haben. SimonsVs: Damit kann die Extensionalität nicht aufrechterhalten werden. Solche vierdimensionalen Objekte scheitern am modalen Argument. CEM/Ereignis/Simons: Im Fall von Ereignissen ist die extensionale Mereologie angebracht. Auch bei: Klassen/Massen/Simons: Das sind nicht-singuläre Objekte, für die die Extensionalität gilt. Teil/Simons: Ein Teil ist mehrdeutig, je nachdem ob im Zusammenhang mit Individuen, Klassen oder Massen gebraucht. Extensionalität/Mereologie/Simons: Wenn Extensionalität zurückgewiesen wird, haben wir es mit continuants zu tun. I 3 Continuants/Simons: Continuants können im Flux sein. Extensionalität/Simons: Wenn wir Extensionalität zurückweisen, kann mehr als ein Objekt exakt dieselben Teile haben und daher auch mehrere verschiedene Objekte zur selben Zeit am selben Ort sein. I 175 Zeitlicher Teil/continuants/Mereologie/SimonsVsAlle/SimonsVsChisholm: These: Auch continuants können zeitliche Teile haben! D.h. sie sind nicht mereologisch konstant, sondern mereologisch variabel. Continuants/Simons: These: Continuants müssen auch nicht ununterbrochen existieren. Das liefert uns eine überraschende Lösung für das Problem des Schiffs des Theseus. I 187 SimonsVsChisholm: Wenn Chisholm Recht hat, sind die meisten alltäglichen Dinge, einschließlich unseres Organismus, nur logische Konstruktionen. I 188 Strikte Verbindung/Getrenntheit/SimonsVsChisholm: Das Kriterium für strikte Verbindung ist unglücklicherweise so, dass es impliziert, dass wenn x und y strikt verbunden sind, aber nicht in Kontakt stehen, sie dadurch getrennt werden können, dass ein drittes Objekt zwischen ihnen vorbeigeht, was nicht per se ein Wandel ist, auch nicht in ihren direkten Relationen zu einander. Problem: Wenn dieses Vorbeigehen nur sehr kurz ist, ist die Frage, ob die getrennte Summe der beiden, die durch das dritte Objekt ausgelöscht wurde, dieselbe ist, die wieder in die Existenz tritt, wenn das dritte Objekt verschwunden ist. Wenn es dieselbe ist, haben wir eine unterbrochen existierende Summe. Chisholm: Er selbst stellt sich diese Frage an dem Bsp: eine Burg aus Spielzeugsteinen wird abgerissen und aus denselben Steinen wieder aufgebaut. I 189 Chisholm: These: Es ist ein Grund, mit der normalen Ontologie unzufrieden zu sein, weil sie gerade solche Beispiele ermöglich. SimonsVsChisholm: Aber Chisholms eigene Begriffe haben uns gerade das vorige Beispiel ermöglicht. Topologie/Simons: Dennoch gibt es keinen Zweifel, dass es sinnvoll ist, topologische Begriffe wie Berühren oder im Innern von etwas sein, zur Mereologie hinzuzufügen. I 192 Def Sukzession/Chisholm: 1. x ist ein direkter a-Nachfolger von y zu t’ = Def (i) t beginnt nicht vor t’ (ii) x ist ein a zu t und y ist ein y zu t’ (iii) es gibt ein z sodass z ein Teil von x zu t ist und ein Teil von y zu t’ und in jedem Moment zwischen t’ und t einschließlich, ist z selbst ein a. Simons: Dabei wird es im Allgemeinen mehrere solche Teile geben. Wir wählen immer den größten. w: w sei dabei der gemeinsame Teil, Bsp bei der Veränderung eines Tisches. SimonsVsChisholm: Problem: w ist nicht immer ein Tisch! ChisholmVsVs: Chisholm behauptet, dass w sehr wohl ein Tisch sei: Wenn wir einen kleinen Teil des Tischs wegschneiden bleibt immer noch ein Tisch über. Problem: Aber wenn das Ding, das übrigbleibt, ein Tisch ist, weil es schon vorher dort war, dann war es ein Tisch, der ein echter Teil eines Tisches war! I 193 SimonsVsChisholm: Das Argument ist nicht gültig! Bsp Shakespeare, Heinrich IV., Akt IV Szene V: Prinz Hal überlegt: Wenn der König stirbt, werden wir immer noch einen König haben, (nämlich mich selbst, den Erben). Aber wenn diese Person ein König ist, dann, weil er früher schon da war, dann war er ein König, der der älteste Sohn eines Königs war ((s) Widerspruch, weil dann zwei Könige gleichzeitig hätten da sein müssen). Simons: Dieser Punkt ist nicht neu und wurde schon von Wiggins und Quine (nicht VsChisholm) hervorgehoben. I 194 Veränderung/Wandel/Teil/Sukzession/SimonsVsChisholm: Es scheint, dass sie aber nicht kompatibel sind mit dem einfachen Fall, wo a gleichzeitig Teile gewinnt und verliert. Bsp Dann sollte a+b ein A-Vorgänger von a+c und a+c ein A-Nachfolger von a+b sein. Aber das wird durch die Definitionen nicht erlaubt, außer wenn wir wissen, dass a die ganze Zeit ein A ist, sodass es a+b und a+c in einer Kette verbindet. Aber das wird meist nicht der Fall sein. Und wenn es nicht der Fall ist, wird a überhaupt nie ein A sein! SimonsVsChisholm: Chisholms Definitionen funktionieren also nur, wenn er ein falsches Prinzip annimmt! Sukzession/entia sukzessiva/SimonsVsChisholm: Problem: Dass jedes der Dinge die “einstehen” sollen (für ein konstantes ens per se, um den Wandel zu erklären) selbst ein a im ursprünglichen Sinn sein soll (Bsp Tisch, Katze usw.) ist kontraintuitiv. Lösung/Simons: Das "ist" ist hier ein "ist" der Prädikation und nicht der Konstitution (>Wiggins 1980, 30ff). Mereologische Konstanz/Simons: These: Die meisten Dinge, von den wir Sachen prädizieren wie Bsp "ist ein Mensch" oder "ist ein Tisch" sind mereologisch konstant. Der Rest ist einfach lockere Redeweise und ein Spielen mit Identität. Bsp Wenn wir sagen, dass der Mann vor uns im letzten Jahr eine Menge Haare verloren hat, gebrauchen wir "Mann" sehr locker. Chisholm: Wir sollten strenggenommen sagen, dass der Mann, der heute für (stehen für) denselben sukzessiven Mann einsteht, weniger Haare hat als der Mann, der letztes Jahr für ihn einstand. SimonsVsChisholm/WigginsVsChisholm: Damit ist er gefährlich nahe am Vierdimensionalismus. Und zwar besonders wegen folgender These: I 195 Einstehen für/stehen für/entia sukzessiva/Chisholm: These: Das ist keine Relation eines Aggregats zu seinen Teilen. Sortalbegriff/Simons: Die Frage ist, ob Sortalbegriffe, die an die Bedingungen geknüpft sind, die festlegen, was zu einer Zeit oder über die Zeit als ein Ding oder als mehrere Dinge einer Art zählen soll, eher auf mereologisch konstante Objekte (Chisholm) oder auf variable Objekte (Simons, Wiggins) anwendbar sind. SimonsVsChisholm: Seine These hat zur Folge dass die meisten Menschen meist ihre meisten Begriffe falsch gebrauchen, wenn das dann nicht überhaupt immer der Fall ist. I 208 Person/Körper/unterbrochene Existenz/Identität/Mereologie/Chisholm/Simons: Unsere Theorie ist am Ende gar nicht so verschieden von der von Chisholm, außer dass wir nicht Materie-Konstanz als „streng und philosophisch“ annehmen und diese einem alltagssprachlichen Gebrauch von Konstanz gegenüberstellen. SimonsVsChisholm: Vorteil: Wir können zeigen, wie der aktuale Gebrauch von „Schiff“ mit versteckten Tendenzen zusammenhängt, ihn im Sinne von „materie-konstantes Schiff“ zu gebrauchen. Schiff des Theseus/SimonsVsChisholm: Wir sind nicht zu mereologischem Essentialismus verpflichtet. Ein materie-konstantes Schiff ist letztlich ein Schiff! D.h. es ist gebrauchsfähig! Unterbrochene Existenz/Substrat/Simons: Es muss ein Substrat geben, das die Identifikation über die Lücke hinweg erlaubt. I 274 SimonsVsChisholm: Nach Chisholms Prinzip gibt es gar kein echtes Objekt, das ein Tisch ist, denn dieser kann ständig seine Mikrostruktur ändern ((s) Atome gewinnen oder verlieren). Chisholm/Simons: Damit ist Chisholm aber nicht der geringste Widerspruch nachgewiesen. |
Simons I P. Simons Parts. A Study in Ontology Oxford New York 1987 Chisholm I R. Chisholm Die erste Person Frankfurt 1992 Chisholm II Roderick Chisholm In Philosophische Aufsäze zu Ehren von Roderick M. Ch, Marian David/Leopold Stubenberg Amsterdam 1986 Chisholm III Roderick M. Chisholm Erkenntnistheorie Graz 2004 |
| Interpretation Kalkül | Stechow Vs Montague, R. | I 44 Typen/Stechow: Definition/Linguistik/Stechow: Bsp für Definition einer Definition mittels der durch Typen festgelegter semantischer Bereiche: Bsp für ein Adjektiv und eine Präpositionalphrase: "in". logischer Typ/Linguistik/Stechow: ist ein semantisches Merkmal eines Kategoriensymbols. Montague/Stechow: geht so vor, als ob jeder syntaktischen Kategorie genau ein logischer Typ entspräche und schreibt daher nur die Kategorien hin. Das hat er populär gemacht. StechowVsMontague: das geht aber nicht, weil einer syntaktischen Kategorie nicht bloß ein logischer Typ entspricht. Problem: Bsp die Nomina Fritz, Studentin, Vater diese haben wahrscheinlich verschiedene Bedeutungsarten: Fritz: bezeichnet etwas vom Typ e, Studentin: Typ ep, Vater: Tap e(ep). Dann muss es bei Montague auch drei verschiedene Nomenkategorien geben. Da wir nur eine Nomenkategorie annehmen, müssen wir die Typen bereits ins Lexikon schreiben. I 104 IFA/Intensor/Heim/KratzerVsMontague: man kann den Intensor ersetzen durch das Kompositionsprinzip der ILA. (Intensionale Funktionale Applikation): sie leistet in der Metasprache das, was die Interpretation des Intensors leistet. Damit werden die Rechnungen einfacher: Bsp Da bei Montague vor jedes Argument ein Knoten gesetzt wird, spart man damit sehr viel. 105 FA/Montague: bei ihm muss man erst den Intensor abbauen und dann die FA IFA/Heim/Kratzer: zieht beide Schritte zusammen. 150 Lambda Abstraktion/Stechow: findet man der Sache nach schon bei Frege (1884)! 151 Quantifying in/Montague/Stechow: Bsp Jede Regel besteht aus eine syntaktischen und einer semantischen Operation. syntaktische Operation/Stechow: war hier bisher immer ganz einfach: nur Nebeneinanderschreiben. Montagues syntaktische Operation f14,2 ist viel komplizierter: nimm das erste Argument der Funktion (hier "jeden Linguisten") und ersetze das erste Vorkommen des Pronomens "ihn" im zweiten Argument durch diesen Ausdruck. Die Semantik dieser Regel ist natürlich genau die Semantik von unserem QR. D.h. wir wenden die Bedeutung des Quantors auf die Bedeutung des λ-Abstrakts an, das wir aus dem zweiten Ausdruck bilden. VsMontague: Problem: es gibt unendlich viele Regeln des Hineinquantifizierens, nämlich für jede natürliche Zahl eine. Und zwar, weil wir für ein Pronomen einen beliebigen Index wählen können. Lambda Kalkül/Stechow: mit ihm kann man so gut wie alles machen. Die Originalarbeit enthält keine Semantik. (Lit: Lambek, 1958). 152 Typen/nicht/Stechow: nicht kann den Typ (st)t haben, dann ist es ein Satzadverb. Oder (s(et)(et), dann ist es ein VP Modifikator. ((s) >enge Reichweite/>weite Reichweite). |
A. von Stechow I Arnim von Stechow Schritte zur Satzsemantik www.sfs.uniï·"tuebingen.de/~astechow/Aufsaetze/Schritte.pdf (26.06.2006) |
| Interpretation Kalkül | Gödel Vs Russell, B. | Russell I XIV ZirkelfehlerprinzipPrincipia Mathematica/PM/Russell/Gödel: scheint also nur zu gelten unter konstruktivistischen Annahmen: wenn man unter einem Begriff ein Symbol versteht, zusammen mit einer Regel, um Sätze, die das Symbol enthalten zu übersetzen in Sätze, die es nicht enthalten. Klassen/Begriffe/Gödel: können dagegen auch als reale Objekte aufgefasst werden, nämlich als "Vielheiten von Dingen" und Begriffe als Eigenschaften oder Relationen von Dingen, die unabhängig von unseren Definitionen und Konstruktionen existieren! Das ist genauso legitim wie die Annahme physikalischer Körper. Sie sind auch für Mathematik notwendig, so wie sie es für die Physik sind. Konzept/Terminologie/Gödel: ich werde „Konzept“ von jetzt an ausschließlich in diesem objektiven Sinne gebrauchen. Ein formaler Unterschied zwischen diesen zwei Konzeptionen von Begriffen wäre: dass von zwei verschiedenen Definitionen der Form α(x) = φ(x) angenommen werden kann, dass sie zwei verschiedenen Begriffe α im konstruktivistischen Sinn definieren. (Nominalistisch: da zwei solche Definitionen unterschiedliche Übersetzungen geben für Propositionen, die α enthalten.) Für Konzepte (Begriffe) ist das dagegen keineswegs der Fall, da dasselbe Ding in verschiedener Weise beschrieben werden kann. Bsp "Zwei ist der Begriff, unter den alle Paare fallen und nichts sonst." Es gibt gewiss mehr als einen Begriff im konstruktivistischen Sinne, der dieser Bedingung genügt, aber es könnte eine gemeinsame "Form" oder "Natur" aller Paare geben. Alle/Carnap: Vorschlag, "alle" als Notwendigkeit zu verstehen, würde nichts helfen, wenn "Beweisbarkeit" konstruktivistisch eingeführt würde (..+..). Def Intensionalitätsaxiom/Russell/Gödel: zu verschiedenen Definitionen gehören verschiedene Begriffe. Dieses Axiom hält für Begriffe im Zirkelfehlerprinzip: konstruktivistischer Sinn. Konzepte/Russell/Gödel: (ungleich Begriffe!) sollen objektiv existieren. (Also nicht konstruiert). (Realistischer Standpunkt). Ist nur die Rede von Konzepten, bekommt die Frage einen völlig anderen Sinn: dann scheint es keinen Einwand dagegen zu geben, von ihnen allen zu sprechen, noch dagegen, einige von ihnen unter Bezug auf alle zu beschreiben. Eigenschaften/GödelVsRussell: man könnte sicher von der Totalität aller Eigenschaften (oder aller eines bestimmten Typs) sprechen, ohne dass das zu einer "Absurdität" führen würde! ((s) > Bsp „Alle Eigenschaften eines großen Feldherrn“. Gödel: das macht es lediglich unmöglich, ihren Sinn zu konstruieren (d.h. als eine Behauptung über Sinneswahrnehmung oder irgendwelche anderen nichtkonzeptuellen Entitäten zu erklären), was kein Einwand für jemand ist, der den realistischen Standpunkt einnimmt. Teil/Ganzes/Mereologie/GödelVsRussell:: ebenso wenig ist es widersprüchlich, dass ein Teil identisch (nicht bloß gleich) sein soll mit dem Ganzen, wie im Falle von Strukturen im abstrakten Sinne zu sehen ist. Bsp Die Struktur der Reihe der ganzen Zahlen enthält sich selbst als einen besonderen Teil. I XVI/XVII Sogar innerhalb des Bereichs der konstruktivistischen Logik gibt es gewisse Annäherungen an diese Selbstreflektivität (Selbstreflexivität/Heutzutage: Selbstähnlichkeit) imprädikativer Eigenschaften, nämlich Bsp Propositionen, die als Teile ihres Sinns nicht sich selbst enthalten, sondern ihre eigene formale Beweisbarkeit. Es existieren auch Sätze, die sich auf eine Totalität von Sätzen beziehen, zu der sie selbst gehören: Bsp "Jeder Satz einer (gegebenen) Sprache enthält mindestens ein Beziehungswort." Das macht es nötig, nach anderen Lösungen für die Paradoxien zu suchen, denen zufolge der Trugschluss nicht in der Annahme gewisser Selbstreflektivitäten der Grundterme besteht, sondern in anderen Annahmen über dieselben! Die Lösung mag vorläufig in der einfachen Typentheorie gefunden worden sein. Natürlich bezieht sich all das nur auf Konzepte. Klassen: man sollte meinen, dass sie ebenfalls nur durch ihre Definitionen nicht geschaffen, sondern nur beschrieben werden! Dann gilt das Zirkelfehler Prinzip wieder nicht. Zermelo spaltet Klassen in "Ebenen" auf, so dass nur Mengen niedrigerer Ebenen Elementen von Mengen höherer Ebenen sein können. Reduzibilitätsaxiom/Russell/Gödel. (später fallengelassen) wird nun vom Klassenaxiom (Zermelos "Aussonderungsaxiom") eingenommen: dass für jede Ebene für eine beliebige Propositionalfunktion(Aussagenfunktion, AF) φ(x) die Menge jener x von dieser Ebene existiert, für die φ(x) wahr ist. Das scheint impliziert zu sein durch das Konzept von Klassen als Vielheiten. I XVIII Extensionalität/Klassen: Russell: zwei Gründe gegen die extensionale Sicht von Klassen: 1. Die Existenz der Nullklasse, die nicht gut eine Kollektion sein kann, 2. Die Einerklassen, die identisch sein müssten mit ihren einzigen Elementen. GödelVsRussell: das könnte nur beweisen, dass die Nullklassen und die Einerklassen (als unterschieden von ihrem einzigen Element) Fiktionen sind zur Vereinfachung des Kalküls, und nicht beweisen, dass alle Klassen Fiktionen sind! Russell: versucht, soweit wie möglich ohne die Annahme der objektiven Existenz von Klassen auszukommen. Danach sind Klassen nur eine facon de parler. Gödel: aber auch "idealistische" Propositionen, die Universalien enthalten, könnten zu denselben Paradoxien führen. Russell: schafft Regeln der Übersetzungen, nach denen Sätze, die Klassennamen oder den Term "Klasse" enthalten, übersetzt werden in solche, die sie nicht enthalten. Klassennamen/Russell: eliminieren durch Übersetzungsregeln. Klassen/PM/Russell/Gödel: Principia kommen so ohne Klassen aus, aber nur wenn man die Existenz eines Konzepts annimmt, wann immer man eine Klasse konstruieren möchte. Zunächst müssen einige von ihnen, die Grundprädikate und Relationen wie "rot", "kälter" augenscheinlich als reale Objekte angesehen werden. Die höheren Begriffe erscheinen dann als etwas Konstruiertes (d.h. etwas, das nicht zum "Inventar der Welt" gehört). I XIX Ramsey: meinte, dass man Propositionen unendlicher Länge bilden könne und hält den Unterschied endlich /unendlich für nicht so entscheidend. Gödel: Logik und Mathematik sind wie Physik auf einem realen Inhalt aufgebaut und können nicht "wegerklärt" werden. Existenz/Ontologie/Gödel: es verhält sich nicht so, als sei das Universum der Dinge in Ordnungen eingeteilt und wäre es einem verboten, von allen Ordnungen zu sprechen, sondern im Gegenteil: es ist möglich, von allen existierenden Dingen zu sprechen. Klassen und Konzepte sind allerdings nicht darunter. Wenn sie aber als facon de parler eingeführt werden, stellt sich heraus, dass die Erweiterung des Symbolismus die Möglichkeit eröffnet, sie auf umfassendere Weise einzuführen, und so weiter, bis ins Unendliche. Um dieses Schema durchzuhalten, muss man allerdings die Arithmetik (oder etwas gleichwertiges) voraussetzen, was nur beweist, dass nicht einmal diese beschränkte Logik auf nichts aufgebaut werden kann. I XX Konstruktivistische Haltung/Konstruktivismus/Russell/Gödel: wurde in der ersten Auflage aufgegeben, da das Reduzibilitätsaxiom für höhere Typen es notwendig macht, dass Grundprädikate von beliebig hohem Typ existieren. Vom Konstruktivismus bleibt lediglich 1. Klassen als facon de parler 2. Die Definition von ~, v,. usw. als geltend für Propositionen, die Quantoren enthalten, 3. Stufenweise Konstruktion von Funktionen von Ordnungen höher als 1(freilich wegen des R-Axioms überflüssig) 4. Interpretation von Definitionen als bloßen typographischen Abkürzungen (alles unvollständige Symbole, nicht solche, die ein durch die Definition beschriebenes Objekt benennt!). Reduzibilitätsaxiom/GödelVsRussell: dieser letzte Punkt ist eine Illusion, weil wegen des Reduzibilitäts Axioms stets reale Objekte in Form von Grundprädikaten oder Kombinationen von solchen entsprechend jedem definierten Symbol existieren. Konstruktivistische Haltung/Konstruktivismus/PM/Gödel: wird in der zweiten Auflage wieder eingenommen und das Reduzibilitäts-Axiom fallengelassen. Es wird festgestellt, dass alle Grundprädikate zum niedrigsten Typ gehören. Variablen/Russell/Gödel: ihr Zweck ist es, die Behauptungen komplizierterer Wahrheitsfunktionen von atomistischen Propositionen zu ermöglichen. (d.h. dass die höheren Typen nur eine facon de parler sind.). Die Basis der Theorie soll also aus Wahrheitsfunktionen von atomistischen Propositionen bestehen. Das ist kein Problem, wenn die Zahl der Individuen und Grundprädikate endlich ist. Ramsey: Problem der Unfähigkeit, unendliche Propositionen zu bilden ist "bloße Nebensache" I XXI endlich/unendlich/Gödel: mit dieser Umgehung des Problems durch Missachtung des Unterschieds von endlich und unendlich dann existiert eine einfachere und zugleich weiterreichende Interpretation der Mengenlehre: Dann wird nämlich Russells Apercu, dass Propositionen über Klassen als Propositionen über ihre Elemente interpretiert werden können, buchstäblich wahr, vorausgesetzt, n ist die Zahl der (endlichen) Individuen der Welt und vorausgesetzt, wir vernachlässigen die Nullklasse. (..) + I XXI Theorie der Ganzen Zahlen: die zweite Auflage behauptet, dass sie zu erreichen sei. Problem: dass in der Definition "jene Kardinalzahlen, die zu jeder Klasse gehören, die 0 enthält und x + 1 enthält, wenn sie x enthält" die Wendung "jede Klasse" sich auf eine gegebene Ordnung beziehen muss. I XXII So erhält man ganze Zahlen verschiedener Ordnungen, und vollständige Induktion kann auf ganze Zahlen von Ordnung n nur für Eigenschaften von n angewandt werden! (...) Die Frage der Theorie der ganzen Zahlen auf Basis der verzweigten Typentheorie ist zurzeit noch ungelöst. I XXIII Theorie der Ordnung/Gödel: fruchtbarer, wenn sie von einem mathematischen Standpunkt, nicht einem philosophischen betrachtet wird, also unabhängig von der Frage, ob imprädikative Definitionen zulässig sind. (...) imprädikative Totalitäten werden von einer Funktion der Ordnung α und ω vorausgesetzt. Menge/Klasse/PM/Russell/Typentheorie/Gödel: die Existenz einer wohlgeordneten Menge vom Ordnungstyp ω1 reicht hin für die Theorie der reellen Zahlen. Def Kontinuumshypothese/Gödel: (verallgemeinert): keine Kardinalzahl existiert zwischen der Potenz irgendeiner beliebigen Menge und der Potenz der Menge ihrer Untermengen. Typentheorie/GödelVsRussell: gemischte Typen (Individuen zusammen mit Prädikationen über Individuen usw.) widersprechen dem Zirkelfehlerprinzip offensichtlich gar nicht! I XXIV Russell stützte seine Theorie auf ganz andere Gründe, die denen ähneln, die Frege bereits für die Theorie einfacherer Typen für Funktionen angenommen hatte. Propositionalfunktionen/Aussagenfunktion/AF/Russell/Gödel: haben immer etwas mehrdeutiges, wegen der Variablen. (Frege: etwas ungesättigtes). Propositionalfunktion/AF/Russell/Gödel: sozusagen ein Fragment einer Proposition. Sie zu kombinieren, ist nur möglich, wenn sie "zusammenpassen" d.h. von geeignetem Typ sind. GödelVsRussell: Konzepte (Begriffe) als reale Objekte: dann ist die Theorie der einfachen Typen nicht plausibel, denn wovon man erwarten würde dass es (wie z.B. "Transitivität" oder die Zahl zwei) ein Konzept wäre, schiene dann etwas zu sein, was hinter all seinen unterschiedlichen "Realisationen" auf den verschiedenen Ebenen steht und das demnach zufolge der Typentheorie nicht existiert. I XXV Paradoxien in der intensionalen Form/Gödel: hier bringt die Typentheorie eine neue Idee: nämlich die Paradoxien nicht auf dem Axiom zu tadeln, dass jede Propositionalfunktion ein Konzept oder eine Klasse definiert, sondern auf der Annahme, dass jedes Konzept eine sinnvolle Proposition ergibt, wenn es behauptet wird für ein beliebiges Objekt als Argument. Der Einwand, dass jedes Konzept ausgedehnt werden kann auf alle Argumente, indem ein anderes definiert wird, das eine falsche Proposition ergibt, wann immer das ursprüngliche sinnlos war, kann leicht entkräftet werden durch den Hinweis, dass das Konzept "sinnvoll anwendbar" nicht selbst immer sinnvoll anwendbar sein muss. |
Göd II Kurt Gödel Collected Works: Volume II: Publications 1938-1974 Oxford 1990 |
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