Begriff/ Autor/Ismus |
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Kronecker Quine | Quine Vs substitut. Quantifik. | V 158 VsSubstitutionale Quantifikation/sQ/Quine: die sQ ist aus falschem Grund für unbrauchbar für die klassische ML angesehen worden: wegen der Überabzählbarkeit. Die sQ lässt keine namenlosen Klassen als Werte der Variablen zu. ((s) Bsp irrationale Zahlen, reelle Zahlen usw. haben keine Namen, d.h. sie sind auch nicht gödelnummerierbar). D.h. die sQ gestattet nur abzählbar viele Klassen. Problem: schon die Klasse der natürlichen Zahlen hat überabzählbar viele Teilklassen. Und wir brauchen irgendwann Zahlen! KripkeVs: in Wirklichkeit gibt es keinen klaren Widerspruch zwischen sQ und Überabzählbarkeit! Keine Funktion f zählt alle Klassen natürlicher Zahlen auf. Das zeigt Cantor anhand der Klasse {n:~ (n e f(n))} die von der Aufzählung f nicht erfasst wird. refQ: fordert sie im Gegensatz dazu, dass eine Funktion f alle Klassen natürlicher Zahlen aufzählt? Das scheint zunächst so: es scheint, man könnte f angeben, indem man alle abstrakten Termini für Klassen lexikographisch nummeriert. Vs: doch die Funktion, die die Ausdrücke nummeriert, ist nicht ganz das gewünschte f. Es ist eine andere Funktion g. Ihre Werte sind abstrakte Termini, während das f, das dem Cantorschen Satz widersprechen würde, Klassen als Werte besäße. V 159 Einsetzungs Charakter: bedeutet schließlich nicht, dass die Klassen die abstrakten Termini seien! ((s) Macht also keine Annahme von Klassen notwendig). Die Einsetzungsfälle sind keine Namen von abstrakten Termini, sondern die abstrakten Termini selber! D.h. die behaupteten oder simulierten Klassennamen. Funktion f: die dem Cantorschen Theorem widerspräche, ist vielmehr die Funktion mit der Eigenschaft, dass f(n) die Klasse ist, die von dem n ten abstrakten Terminus g(n) benannt wird. Problem: diese Funktion können wir nicht in der Schreibweise des Systems angeben. Sonst haben wir die Grellingsche Antinomie oder die von Richard. Das ist gerade der befürchtete Widerspruch mit dem Cantorschen Satz. Man kann das auch einfacher widerlegen: durch die Feststellung, dass es eine Klasse gibt, die von keinem abstrakten Term benannt wird: nämlich die Klasse (1) {x.x ist ein abstrakter Terminus und ist kein Element der Klasse, die es benennt}. Das lässt Zahlen und Überabzählbarkeit beiseite und bezieht sich unmittelbar auf Ausdrücke und Klassen von Ausdrücken. (1) ist offensichtlich selbst ein abstrakter Ausdruck. Die Antinomie ist trivial, da sie sich deutlich auf die Namensrelation stützt. ((s) x ist „Element der Klasse der abstrakten Ausdrücke und kein Element dieser Klasse“). V 191 substitutionale Quantifikation/sQ/Nominalismus/Quine: der Nominalist könnte erwidern: ok, geben wir zu, dass die sQ ontologisch nicht reinen Tisch macht, trotzdem gewinnen wir mit ihr etwas: Bsp sQ über Zahlen wird anhand von Ausdrücken und deren Einsetzung erklärt statt anhand von abstrakten Gegenständen und Referenz. QuineVssubstitutionale Quantifikation: die einzusetzenden Ausdrücke sind ebenso abstrakte Entitäten wie die Zahlen selbst. V 192 NominalismusVsVs: man könnte die Ontologie der reellen Zahlen oder Mengenlehre auf die der elementaren Zahlentheorie reduzieren, indem man Wahrheitsbedingungen (WB) für die sQ anhand von Gödelzahlen aufstellt. QuineVs: das ist nicht nominalistisch, sondern pythagoreisch. Es geht da nicht um die Hochschätzung des Konkreten und Abscheu vor dem Abstrakten, sondern um die Hinnahme der natürlichen Zahlen und die Verwerfung der meisten transzendenten Zahlen. Wie Kronecker sagt: „Die natürlichen Zahlen schuf Gott, die anderen sind Menschenwerk“. QuineVs: aber auch das geht nicht, wir sahen oben, dass die sQ über Klassen grundsätzlich nicht vereinbar mit der Gegenstands Quantifikation über Gegenstände ist. V 193 VsVs: man könnte doch auch die Quantifikation über Gegenstände so auffassen. QuineVs: das ging nicht, weil es nicht genug Namen gibt. Zar könnte man RZ Koordination beibringen, aber das erklärt nicht das Sprachlernen. Ontologie: aber wo wir jetzt Ontologie treiben, könnten uns doch die Koordinaten helfen? QuineVs: die Motivation ist, doch, die sQ über Gegenstände neu zu deuten, um das Hindernis der sQ über Klassen zu beseitigen. Und warum wollen wir Klassen haben? Der Grund war, quasi nominalistisch, im Sinn des relativen Empirismus. Problem: wenn der relative Empirismus für sQ über Klassen spricht, so spricht er auch für die refQ über Gegenstände. Und zwar weil beide Auffassungen jeweils den genetischen Ursprüngen am nächsten stehen. Koordinaten: dieser Kunstgriff wird eine schlechte Grundlage für sQ über Gegenständen sein, so wie (s.o.) sQ über Zahlen. substitutionale/referentielle Quantifikation/Charles Parsons/Quine: Parsons hat einen Kompromiss zwischen beiden vorgeschlagen: danach ist es für die Wahrheit einer Existenzquantifikation nicht mehr notwendig, dass es einer wahre Einsetzung gibt, es braucht nur eine Einsetzung zu geben, die freie Gegenstands Variablen enthält und von irgendwelchen Werten derselben erfüllt wird. Allquantifikation: fordert dann entsprechend nicht mehr nur die Wahrheit aller Einsetzungen, die keine freien variablen enthalten. V 194 Sie verlangt ferner, dass alle Einsetzungen, die freie Gegenstands Variablen enthalten, durch deren sämtliche Werte erfüllt werden. Das stellt das Gesetz der Einer Teilklassen wieder her und die Vertauschbarkeit der Quantoren. Problem: das leidet immer noch unter imprädikativen abstrakten Termini. Pro: es hat aber die nominalistische Aura, die der refQ völlig fehlt, und wird den Bedürfnissen der Mengenlehre genügen. XI 48 sQ/Ontologie/Quine/Lauener: die sQ geht insofern keine ontologische Verpflichtung ein, als die eingesetzten Namen nichts benennen müssen. D.h. wir sind nicht gezwungen, Werte der Variablen anzunehmen. XI 49 QuineVssubstitutionale Quantifikation: gerade damit verschleiern wir die Ontologie, indem wir aus dem Sprachlichen nicht herauskommen. XI 51 sQ/abstrakte Entitäten/Quine/Lauener: gerade weil der Quantorentausch verboten ist, wenn einer der Quantoren referentiell, der andere aber substitutional ist, landen wir bei der refQ und gerade damit müssen wir die Annahme von abstrakten Entitäten zugeben. XI 130 Existenz/Ontologie/Quine/Lauener: mit dem Spruch „Zu sein heißt, Wert einer gebundenen Variablen zu sein“ wird keine Sprachabhängigkeit der Existenz unterstellt. Das Kriterium der kanonischen Notation bedeutet keine willkürliche Beschränkung, weil abweichende Sprachen Bsp Schönfinkels Kombinatorenlogik, die gar keine Variablen enthält – in diese übersetzbar sind. ontologische Relativität/Lauener: hat dann mit der Unbestimmtheit der Übersetzung zu tun. VsSubstitutionale Quantifikation/Quine/Lauener: mit ihr bleiben wir auf einer rein sprachlichen Ebene und heben damit die ontologische Dimension auf. Aber für die Variablen werden eben nicht singuläre Termini eingesetzt, sondern der durch einen sing Term bezeichnete Gegenstand. ((s) referentielle Quantifikation). sing Term/Quine/Lauener: auch nachdem die sing Term eliminiert sind, bleiben die Gegenstände als Werte der Variablen. XI 140 QuineVsSubstitutionale Quantifikation: ist ontologisch unaufrichtig. |
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