Lexikon der Argumente


Philosophische Themen und wissenschaftliche Debatten
 
[englisch]

Screenshot Tabelle Begriffes

 

Finden Sie Gegenargumente, in dem Sie NameVs…. oder….VsName eingeben.

Erweiterte Suche:
Suchbegriff 1: Autor oder Begriff Suchbegriff 2:Autor oder Begriff


zusammen mit




Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 27 Einträgen:
Begriff/
Autor/Ismus
Autor
Eintrag
Literatur
Analytizität/Synthetizität Logik-Texte I 27
Analytisch/ Kant/Menne: analytisches Urteil: so eng gefasst, dass bereits der größte Teil der Mathematik und Logik in den Bereich des synthetischen Urteils fällt.
IV 271
Analytisch/synthetisch: Fehler: Es gibt ungültige Argumente, deren Prämissen analytisch, deren Konklusion aber synthetisch ist. Bsp "Was auch immer geschehen wird, wird geschehen". Daraus wird der falsche Schluss gezogen, dass die Zukunft vorherbestimmt sei. (>Determinismus).
Bsp "Geschäft ist Geschäft" - Daraus wird der (synthetische) Schluss gezogen, dass Geschäfte nicht moralisch seien.
Texte zur Logik
Me I Albert Menne Folgerichtig Denken Darmstadt 1988
HH II Hoyningen-Huene Formale Logik, Stuttgart 1998
Re III Stephen Read Philosophie der Logik Hamburg 1997
Sal IV Wesley C. Salmon Logik Stuttgart 1983
Sai V R.M.Sainsbury Paradoxien Stuttgart 2001
Analytizität/Synthetizität Waismann I XII
Analytisch/synthetisch/Waismann: Mill und Mach meinten, mathematische Sätze seien empirischen Ursprungs,

Kant, die arithmetischen und geometrischen Sätze synthetische Urteile a priori.

Poincaré: zwar arithmetische Sätze synthetisch a priori, die geometrischen aber analytisch.

Frege: die arithmetischen analytisch, die geometrischen synthetisch.

Russell: sämtliche mathematischen Sätze analytisch.

Heute (1947) sagt man auch öfters ,dass die Logik ein System von Tautologien und die Mathematik ein Teil der Logik sei.

Waismann I
F. Waismann
Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996

Waismann II
F. Waismann
Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976
Axiome Genz II 184
Axiome/Mathematik/Einstein/Genz: die Axiome selbst sind nicht sicher, nur ihr Zusammenhang mit ihren Folgerungen. Und damit sind auch die Konsequenzen der Axiome nicht sicher.
II 188
Axiome/Erkennen/Logik/Kant/GenzVsKant: Kant dachte noch, dass die inhaltlichen Axiome der Euklidischen Geometrie mit dem Parallelenaxiom genauso sicher wahr seien wie die durch die logischen Schlussweisen hergestellten Zusammenhänge der Geometrie. Also gab es für ihn sichere Erkenntnis.

Gz I
H. Genz
Gedankenexperimente Weinheim 1999

Gz II
Henning Genz
Wie die Naturgesetze Wirklichkeit schaffen. Über Physik und Realität München 2002
Axiome Waismann I 15 ff
Axiome/Euklid/Waismann: Unter den Axiomen Euklids lassen sich zwei Gruppen unterscheiden: A. Allgemeine Größenaxiome Bsp "Zwei Größen, die einer Dritten gleich sind, sind auch untereinander gleich. Der Teil ist kleiner als das Ganze, Gleiches zu Gleichem hinzugefügt, ergibt Gleiches"
B. Die eigentlichen geometrischen Axiome
1. Jeder Punkt kann mit jedem Punkt durch eine Gerade verbunden werden.
2. Jede Gerade lässt sich über jeden ihrer Endpunkte hinaus verlängern.
3. Um jeden Punkt lässt sich mit jedem beliebigen Radius ein Kreis ziehen.
4. Alle rechten Winkel sind einander gleich.
5. Wenn zwei Gerade von einer dritten so geschnitten werden, dass die Winkel auf der Innenseite der beiden Geraden zu einer Seite der dritten eine Summe ergeben, die kleiner ist als zwei Rechte, dann schneiden sich die beiden Geraden, genügend verlängert, auf der erwähnten Seite. ("Parallelenaxiom")
I 16
Parallelenaxiom/Euklid: in der Geschichte war das Parallelenaxiom (5. Axiom Euklids) immer umstritten, man versuchte wegen der Komplexität immer Widersprüche herzuleiten, ohne Erfolg. Im Gegenteil konnte bewiesen werden, dass Bsp ähnliche Figuren unmöglich wären, wenn es nicht zuträfe, oder
Bsp es in der Ebene dann ein größtes Dreieck geben müsste.
Bsp Lambert: Ohne das Parallelenaxiom gäbe es eine von der Natur ausgezeichnete Längeneinheit. So absurd alle diese Resultate klingen, einen logischen Widerspruch (diesmal zugunsten des Axioms) bedeuten sie nicht.
Bolanyi und Lobatschefsky entwickelten dann konsequent Folgerungen aus dem Weglassen des 5. Axioms und stießen nicht auf Widersprüche, sondern auf eine neue Geometrie! Nichteuklidische Geometrie.
Neues Problem: woher wissen wir, dass Annahmen nicht in Zukunft zu Widersprüchen führen? Zum ersten Mal trat das Problem der Widerspruchsfreiheit in der Mathematik auf. Ein direkter Nachweis der Widerspruchsfreiheit kommt offenbar nicht in Betracht, dafür müssten unendliche Schlussketten in Betracht gezogen werden.
Nichteuklidische Geometrie: Felix Klein fand 1870, dass sich das ganze System der nichteuklidischen Geometrie auf die euklidische abbilden lässt, so dass jeder Widerspruch im neuen System einen Widerspruch im alten nach sich zöge.
Jedem Begriff der nichteuklidischen Geometrie wird nach einer Vorschrift ein Begriff der euklidischen Geometrie zugeordnet als sein Abbild, ebenso jedem Satz der einen Theorie einem Satz der anderen,
I 17
so dass beide Theorien dieselbe logische Form haben. Man hat innerhalb der euklidischen Geometrie ein >"Modell" für die nichteuklidische hergestellt.
Bsp Wir denken uns in der euklidischen Ebene eine festen Kreis k . Wir stellen nun ein Lexikon auf:
Unter einem Punkt verstehen wir einen Punkt im Inneren von k
Unter einer Geraden verstehen wir das Stück einer Geraden, das innerhalb von k verläuft.
Zusätzliche Bestimmungen regeln, dass man eine beliebige Strecke auf einer Geraden unendlich oft hintereinander abtragen kann, ohne den Kreis zu verlassen. Diese Strecke wird, nach euklidischem Maßstab gemessen, natürlich immer kleiner: Ein Wesen, das sich vom Mittelpunkt des Kreise zur Peripherie bewegt, wird immer kleiner und kann den Kreisrand nie erreichen (aber nicht zenonsch).
Beweis: Diese anschauliche Überlegung hat aber mit der Beweiskraft nichts zu tun!
Für eine so definierte Geometrie treffen alle euklidischen Axiome außer dem 5. zu.
Abb. I 17 Kreis, mit Strahlen von einem Punkt im Innern des Kreises nach außen, irgendwo SeKante. Die Strahlen zerfallen in zwei Klassen, die die SeKante schneiden, und die, die das nicht tun. Diese zwei Klassen werden getrennt durch zwei Geraden (auch Strahlen), die wir "Parallele" nennen, weil sie die SeKante (mit der sie auf den ersten Blick ein Dreieck bilden) nichteuklidisch erst im Unendlichen schneiden.
Sämtliche Sätze der euklidischen Geometrie mit Ausnahme des 5. Axioms sind im Kreis widerspruchsfrei.
I 18
Das ist aber kein absoluter Widerspruchsfreiheitsbeweis. Steckte in der euklidischen Geometrie ein Widerspruch, so müsste dieser auch schon in der Lehre von den reellen Zahlen anzutreffen sein.

Waismann I
F. Waismann
Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996

Waismann II
F. Waismann
Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976
Constraint-Satisfaction-Probleme KI-Forschung Norvig I 202
Constraint-Satisfaction-Probleme/CSP/künstliche Intelligenz/Norvig/Russell: Problem: Wenn jeder Zustand atomar oder unsichtbar ist - eine Blackbox ohne interne Struktur, können Probleme [nur] durch Suchen in einem Raum von Zuständen gelöst werden. Diese Zustände können durch domänenspezifische Heuristiken evaluiert und daraufhin getestet werden, ob es sich um Zielzustände handelt. Lösung: Wir verwenden eine gewichtete Darstellung für jeden Zustand: einen Satz von Variablen, von denen jede einen Wert hat. Ein Problem ist gelöst, wenn jede Variable einen Wert hat, der alle Constraints der Variable erfüllt. CSP-Suchalgorithmen nutzen die Struktur von Zuständen und verwenden eher allgemeine als problemspezifische Heuristiken, um die Lösung komplexer Probleme zu ermöglichen. Die Grundidee ist es, große Teile des Suchraums auf einmal zu eliminieren, indem man Variablen-Wert-Kombinationen identifiziert, die gegen die Constraints verstoßen.
Ein Constraint-Satisfaction-Problem besteht aus drei Komponenten, X, D und C:
X ist ein Satz von Variablen, {X1, .....]. ,Xn}.
D ist ein Satz von Domänen, {D1, . .... ,Dn}, eine für jede Variable.
C ist eine Reihe von Constraints, die zulässige Kombinationen von Werten festlegen.
Norvig I 203
Es kann hilfreich sein, einen CSP als Constraint-Graphen zu visualisieren, (...) Die Knoten des Graphen entsprechen den Variablen des Problems, und ein Link verbindet zwei beliebige Variablen, die an einem Constraint teilnehmen. Wenn wir z.B. im [Kartenfärbungs-]Problem [eine Farbe] gewählt haben, können wir feststellen, dass keine der fünf benachbarten Variablen den Wert[der gleichen Farbe] annehmen kann.
Norvig I 205
Problem: Eine diskrete Domäne kann unendlich sein, wie beispielsweise die Menge der ganzen Zahlen oder Zeichenketten. Lösung: Es muss eine Constraintsprache verwendet werden, die Constraints (...) direkt versteht, ohne das Set von Paaren zulässiger Werte (...) aufzulisten. Spezielle Lösungsalgorithmen (...) existieren für lineare Constraints ganzzahliger Variablen, d.h. Constraints, (...), bei denen jede Variable nur in linearer Form erscheint.
Problem: Es kann gezeigt werden, dass kein Algorithmus zur Lösung allgemeiner nichtlinearer Constraints für ganzzahlige Variablen existiert.
Norvig I 206
Continuous domains: Constraint-Satisfaction-Probleme mit continuous domains sind in der realen Welt weit verbreitet und werden im Forschungsfeld der Operations Research (Operationsforschung) umfassend untersucht. So erfordert beispielsweise die Planung von Experimenten auf dem Hubble-Weltraumteleskop ein sehr genaues Timing der Beobachtungen (...). Die bekannteste Kategorie von continuous-domain CSPs ist die der Probleme der linearen Programmierung, bei denen die Einschränkungen lineare Gleichheiten oder Ungleichungen sein müssen. >Lineare Programmierung/Norvig.
Norvig I 208
Bei der regulären Zustandsraumsuche kann ein Algorithmus nur eines tun: suchen. In CSPs gibt es eine Wahl: Ein Algorithmus kann suchen (eine neue Variablenzuweisung aus mehreren Möglichkeiten auswählen) oder eine bestimmte Art von Schlussfolgerung namens Constraint Propagation (Bedingungsfortpflanzung) durchführen: die Constraints verwenden, um die Anzahl der zulässigen Werte für eine Variable zu reduzieren, was wiederum die zulässigen Werte für eine andere Variable reduzieren kann, und so weiter. Constraint Propagation kann mit der Suche verknüpft sein oder als Vorverarbeitungsschritt erfolgen, bevor die Suche beginnt. Manchmal kann diese Vorverarbeitung das gesamte Problem lösen, sodass überhaupt keine Suche erforderlich ist.
Norvig I 227
Constraint-Satisfaction-Probleme (CSPs) stellen einen Zustand mit einem Satz von Variablen-Wert-Paaren dar und stellen die Bedingungen für eine Lösung durch einen Satz von Constraints für die Variablen dar. Viele wichtige Probleme aus der Praxis können als CSPs bezeichnet werden. Eine Reihe von Inferenztechniken nutzt die Constraints, um daraus abzuleiten, welche Variablen-Wert-Paare konsistent sind und welche nicht. Dazu gehören Knoten, Kante, Pfad und k-Konsistenz.
Die Backtracking-Suche, eine Form der Tiefensuche, wird häufig zur Lösung von CSPs eingesetzt.
Inferenz kann mit der Suche verwoben werden.
Die minimum-remaining-values heuristic und die Gradheuristik sind domänenunabhängige Methoden, um zu entscheiden, welche Variable als nächstes in einer Backtracking-Suche ausgewählt werden soll. Die least-constraining-value heuristic hilft bei der Entscheidung, welchen Wert man zuerst für eine gegebene Variable ausprobieren soll. Backtracking tritt auf, wenn für eine Variable keine zulässige Zuordnung gefunden werden kann. Konfliktgesteuertes Backjumping führt direkt zur Ursache des Problems zurück.
Lokale Suche, welche die Heuristik der Min-Konflikte nutzt, wurde auch mit großem Erfolg auf Constraint-Satisfaction-Probleme angewendet.
Geschichte: Die frühesten Arbeiten im Zusammenhang mit Constraint Satisfaction befassten sich weitgehend mit numerischen Einschränkungen. Equational Constraints mit ganzzahligen Domänen wurden vom indischen Mathematiker Brahmagupta im siebten Jahrhundert untersucht; sie werden oft als diophantische Gleichungen bezeichnet (...).
Systematische Methoden zur Lösung linearer Gleichungen durch die Eliminierung von Variablen wurden von Gauß (1829(1)) untersucht; die Lösung linearer inequality constraints geht auf Fourier (1827)(2) zurück.
Constraint-Satisfaction-Probleme mit endlichen Domänen haben ebenfalls eine lange Geschichte. Beispielsweise ist die Färbung von Graphen (von denen map coloring ein Sonderfall ist) ein altes Problem in der Mathematik. Die Vier-Farben-Vermutung (dass jeder planare Graph mit vier oder weniger Farben gefärbt werden kann) wurde erstmals 1852 von Francis Guthrie, einem Schüler von De Morgan, aufgestellt. Sie widersetzte sich der Lösung - trotz mehrerer veröffentlichter gegenteiliger Behauptungen -, bis Appel und Haken (1977)(3) einen Beweis fanden (siehe das Buch Four Colors Suffice (Wilson, 2004)(4)). Puristen waren enttäuscht, dass sich ein Teil des Beweises auf einen Computer stützte, sodass Georges Gonthier (2008)(5) unter Verwendung des COQ-Theorems einen formalen Beweis dafür ableitete, dass Appels und Hakens Beweis korrekt waren.
Norvig I 228
Methoden der Constraint Propagation wurden durch Waltz' (1975)(6) Erfolg bei vielflächigen line-labeling problems für die Computervision populär. Waltz zeigte, dass bei vielen Problemen durch die Propagation die Notwendigkeit des Backtracking vollständig entfällt. Montanari (1974)(7) führte den Begriff der Constraint-Netzwerke und der Propagation durch Pfadkonsistenz (path consistency) ein. Alan Mackworth (1977)(8) schlug den AC-3-Algorithmus zur Durchsetzung der Kantenkonsistenz sowie die allgemeine Idee, Backtracking mit einem gewissen Grad an Konsistenzdurchsetzung zu kombinieren. AC-4, ein effizienterer Kantenkonsistenz-Algorithmus, wurde von Mohr und Henderson (1986)(9) entwickelt. Bald nachdem Mackworths Arbeit erschien, begannen die Forscher mit dem Kompromiss zwischen den Kosten für die Durchsetzung der Konsistenz und den Vorteilen in Bezug auf die Reduzierung der Suche zu experimentieren. Haralick und Elliot (1980)(10) favorisierten den von McGregor (1979)(11) beschriebenen minimalen Forward-Checking-Algorithmus, während Gaschnig (1979)(12) nach jeder Variablenzuweisung eine vollständige Prüfung der Kantenkonsistenz vorschlug - ein Algorithmus, der später von Sabin und Freuder (1994)(13) MAC genannt wurde. Spezielle Methoden zur Handhabung von höherwertigen oder globalen Constraints wurden zunächst im Rahmen der Constraint-Logischen Programmierung entwickelt. Marriott and Stuckey (1998)(14) bieten einen ausgezeichneten Bericht der Forschung in diesem Bereich.


1. Gauss, C. F. (1829). Beiträge zur Theorie der algebraischen Gleichungen. Collected in Werke,
Vol. 3, pages 71–102. K. Gesellschaft Wissenschaft, Göttingen, Germany, 1876.
2. Fourier, J. (1827). Analyse des travaux de l’Academie Royale des Sciences, pendant l’annee 1824; partie mathematique. Histoire de l’Academie Royale des Sciences de France, 7, xlvii–lv.
3. Appel, K. and Haken, W. (1977). Every planar map is four colorable: Part I: Discharging. Illinois J.
Math., 21, 429–490
4. Wilson, R. (2004). Four Colors Suffice. Princeton University Press. 5. Gonthier, G. (2008). Formal proof–The four-color theorem. Notices of the AMS, 55(11), 1382–1393.
6. Waltz, D. (1975). Understanding line drawings of scenes with shadows. In Winston, P. H. (Ed.), The
Psychology of Computer Vision. McGraw-Hill.
7. Montanari, U. (1974). Networks of constraints: Fundamental properties and applications to picture processing. Information Sciences, 7(2), 95–132.
8. Mackworth, A. K. (1977). Consistency in networks of relations. AIJ, 8(1), 99–118.
9. Mohr, R. and Henderson, T. C. (1986). Arc and path consistency revisited. AIJ, 28(2), 225–233.
10. Haralick, R. M. and Elliot, G. L. (1980). Increasing tree search efficiency for constraint satisfaction problems. AIJ, 14(3), 263–313.
11. McGregor, J. J. (1979). Relational consistency algorithms and their application in finding subgraph and graph isomorphisms. Information Sciences,
19(3), 229–250.
12. Gaschnig, J. (1977). A general backtrack algorithm that eliminates most redundant tests. In IJCAI-77, p. 457. 13. Sabin, D. and Freuder, E. C. (1994). Contradicting conventional wisdom in constraint satisfaction. In
ECAI-94, pp. 125–129.
14. Marriott, K. and Stuckey, P. J. (1998). Programming with Constraints: An Introduction. MIT Press.

Norvig I
Peter Norvig
Stuart J. Russell
Artificial Intelligence: A Modern Approach Upper Saddle River, NJ 2010
Constraint-Satisfaction-Probleme Norvig Norvig I 202
Constraint-Satisfaction-Probleme/CSP/künstliche Intelligenz/Norvig/Russell: Problem: Wenn jeder Zustand atomar oder unsichtbar ist - eine Blackbox ohne interne Struktur, können Probleme [nur] durch Suchen in einem Raum von Zuständen gelöst werden. Diese Zustände können durch domänenspezifische Heuristiken evaluiert und daraufhin getestet werden, ob es sich um Zielzustände handelt. Lösung: Wir verwenden eine gewichtete Darstellung für jeden Zustand: einen Satz von Variablen, von denen jede einen Wert hat. Ein Problem ist gelöst, wenn jede Variable einen Wert hat, der alle Constraints der Variable erfüllt. CSP-Suchalgorithmen nutzen die Struktur von Zuständen und verwenden eher allgemeine als problemspezifische Heuristiken, um die Lösung komplexer Probleme zu ermöglichen. Die Grundidee ist es, große Teile des Suchraums auf einmal zu eliminieren, indem man Variablen-Wert-Kombinationen identifiziert, die gegen die Constraints verstoßen.
Ein Constraint-Satisfaction-Problem besteht aus drei Komponenten, X, D und C:
X ist ein Satz von Variablen, {X1, .....]. ,Xn}.
D ist ein Satz von Domänen, {D1, . .... ,Dn}, eine für jede Variable.
C ist eine Reihe von Constraints, die zulässige Kombinationen von Werten festlegen.
Norvig I 203
Es kann hilfreich sein, einen CSP als Constraint-Graphen zu visualisieren, (...) Die Knoten des Graphen entsprechen den Variablen des Problems, und ein Link verbindet zwei beliebige Variablen, die an einem Constraint teilnehmen. Wenn wir z.B. im [Kartenfärbungs-]Problem [eine Farbe] gewählt haben, können wir feststellen, dass keine der fünf benachbarten Variablen den Wert[der gleichen Farbe] annehmen kann.
Norvig I 205
Problem: Eine diskrete Domäne kann unendlich sein, wie beispielsweise die Menge der ganzen Zahlen oder Zeichenketten. Lösung: Es muss eine Constraintsprache verwendet werden, die Constraints (...) direkt versteht, ohne das Set von Paaren zulässiger Werte (...) aufzulisten. Spezielle Lösungsalgorithmen (...) existieren für lineare Constraints ganzzahliger Variablen, d.h. Constraints, (...), bei denen jede Variable nur in linearer Form erscheint.
Problem: Es kann gezeigt werden, dass kein Algorithmus zur Lösung allgemeiner nichtlinearer Constraints für ganzzahlige Variablen existiert.
Norvig I 206
Continuous domains: Constraint-Satisfaction-Probleme mit continuous domains sind in der realen Welt weit verbreitet und werden im Forschungsfeld der Operations Research (Operationsforschung) umfassend untersucht. So erfordert beispielsweise die Planung von Experimenten auf dem Hubble-Weltraumteleskop ein sehr genaues Timing der Beobachtungen (...). Die bekannteste Kategorie von continuous-domain CSPs ist die der Probleme der linearen Programmierung, bei denen die Einschränkungen lineare Gleichheiten oder Ungleichungen sein müssen. >Lineare Programmierung/Norvig.
Norvig I 208
Bei der regulären Zustandsraumsuche kann ein Algorithmus nur eines tun: suchen. In CSPs gibt es eine Wahl: Ein Algorithmus kann suchen (eine neue Variablenzuweisung aus mehreren Möglichkeiten auswählen) oder eine bestimmte Art von Schlussfolgerung namens Constraint Propagation (Bedingungsfortpflanzung) durchführen: die Constraints verwenden, um die Anzahl der zulässigen Werte für eine Variable zu reduzieren, was wiederum die zulässigen Werte für eine andere Variable reduzieren kann, und so weiter. Constraint Propagation kann mit der Suche verknüpft sein oder als Vorverarbeitungsschritt erfolgen, bevor die Suche beginnt. Manchmal kann diese Vorverarbeitung das gesamte Problem lösen, sodass überhaupt keine Suche erforderlich ist.
Norvig I 227
Constraint-Satisfaction-Probleme (CSPs) stellen einen Zustand mit einem Satz von Variablen-Wert-Paaren dar und stellen die Bedingungen für eine Lösung durch einen Satz von Constraints für die Variablen dar. Viele wichtige Probleme aus der Praxis können als CSPs bezeichnet werden. Eine Reihe von Inferenztechniken nutzt die Constraints, um daraus abzuleiten, welche Variablen-Wert-Paare konsistent sind und welche nicht. Dazu gehören Knoten, Kante, Pfad und k-Konsistenz.
Die Backtracking-Suche, eine Form der Tiefensuche, wird häufig zur Lösung von CSPs eingesetzt.
Inferenz kann mit der Suche verwoben werden.
Die minimum-remaining-values heuristic und die Gradheuristik sind domänenunabhängige Methoden, um zu entscheiden, welche Variable als nächstes in einer Backtracking-Suche ausgewählt werden soll. Die least-constraining-value heuristic hilft bei der Entscheidung, welchen Wert man zuerst für eine gegebene Variable ausprobieren soll. Backtracking tritt auf, wenn für eine Variable keine zulässige Zuordnung gefunden werden kann. Konfliktgesteuertes Backjumping führt direkt zur Ursache des Problems zurück.
Lokale Suche, welche die Heuristik der Min-Konflikte nutzt, wurde auch mit großem Erfolg auf Constraint-Satisfaction-Probleme angewendet.
Geschichte: Die frühesten Arbeiten im Zusammenhang mit Constraint Satisfaction befassten sich weitgehend mit numerischen Einschränkungen. Equational Constraints mit ganzzahligen Domänen wurden vom indischen Mathematiker Brahmagupta im siebten Jahrhundert untersucht; sie werden oft als diophantische Gleichungen bezeichnet (...).
Systematische Methoden zur Lösung linearer Gleichungen durch die Eliminierung von Variablen wurden von Gauß (1829(1)) untersucht; die Lösung linearer inequality constraints geht auf Fourier (1827)(2) zurück.
Constraint-Satisfaction-Probleme mit endlichen Domänen haben ebenfalls eine lange Geschichte. Beispielsweise ist die Färbung von Graphen (von denen map coloring ein Sonderfall ist) ein altes Problem in der Mathematik. Die Vier-Farben-Vermutung (dass jeder planare Graph mit vier oder weniger Farben gefärbt werden kann) wurde erstmals 1852 von Francis Guthrie, einem Schüler von De Morgan, aufgestellt. Sie widersetzte sich der Lösung - trotz mehrerer veröffentlichter gegenteiliger Behauptungen -, bis Appel und Haken (1977)(3) einen Beweis fanden (siehe das Buch Four Colors Suffice (Wilson, 2004)(4)). Puristen waren enttäuscht, dass sich ein Teil des Beweises auf einen Computer stützte, sodass Georges Gonthier (2008)(5) unter Verwendung des COQ-Theorems einen formalen Beweis dafür ableitete, dass Appels und Hakens Beweis korrekt waren.
Norvig I 228
Methoden der Constraint Propagation wurden durch Waltz' (1975)(6) Erfolg bei vielflächigen line-labeling problems für die Computervision populär. Waltz zeigte, dass bei vielen Problemen durch die Propagation die Notwendigkeit des Backtracking vollständig entfällt. Montanari (1974)(7) führte den Begriff der Constraint-Netzwerke und der Propagation durch Pfadkonsistenz (path consistency) ein. Alan Mackworth (1977)(8) schlug den AC-3-Algorithmus zur Durchsetzung der Kantenkonsistenz sowie die allgemeine Idee, Backtracking mit einem gewissen Grad an Konsistenzdurchsetzung zu kombinieren. AC-4, ein effizienterer Kantenkonsistenz-Algorithmus, wurde von Mohr und Henderson (1986)(9) entwickelt. Bald nachdem Mackworths Arbeit erschien, begannen die Forscher mit dem Kompromiss zwischen den Kosten für die Durchsetzung der Konsistenz und den Vorteilen in Bezug auf die Reduzierung der Suche zu experimentieren. Haralick und Elliot (1980)(10) favorisierten den von McGregor (1979)(11) beschriebenen minimalen Forward-Checking-Algorithmus, während Gaschnig (1979)(12) nach jeder Variablenzuweisung eine vollständige Prüfung der Kantenkonsistenz vorschlug - ein Algorithmus, der später von Sabin und Freuder (1994)(13) MAC genannt wurde. Spezielle Methoden zur Handhabung von höherwertigen oder globalen Constraints wurden zunächst im Rahmen der Constraint-Logischen Programmierung entwickelt. Marriott and Stuckey (1998)(14) bieten einen ausgezeichneten Bericht der Forschung in diesem Bereich.


1. Gauss, C. F. (1829). Beiträge zur Theorie der algebraischen Gleichungen. Collected in Werke,
Vol. 3, pages 71–102. K. Gesellschaft Wissenschaft, Göttingen, Germany, 1876.
2. Fourier, J. (1827). Analyse des travaux de l’Academie Royale des Sciences, pendant l’annee 1824; partie mathematique. Histoire de l’Academie Royale des Sciences de France, 7, xlvii–lv.
3. Appel, K. and Haken, W. (1977). Every planar map is four colorable: Part I: Discharging. Illinois J.
Math., 21, 429–490
4. Wilson, R. (2004). Four Colors Suffice. Princeton University Press. 5. Gonthier, G. (2008). Formal proof–The four-color theorem. Notices of the AMS, 55(11), 1382–1393.
6. Waltz, D. (1975). Understanding line drawings of scenes with shadows. In Winston, P. H. (Ed.), The
Psychology of Computer Vision. McGraw-Hill.
7. Montanari, U. (1974). Networks of constraints: Fundamental properties and applications to picture processing. Information Sciences, 7(2), 95–132.
8. Mackworth, A. K. (1977). Consistency in networks of relations. AIJ, 8(1), 99–118.
9. Mohr, R. and Henderson, T. C. (1986). Arc and path consistency revisited. AIJ, 28(2), 225–233.
10. Haralick, R. M. and Elliot, G. L. (1980). Increasing tree search efficiency for constraint satisfaction problems. AIJ, 14(3), 263–313.
11. McGregor, J. J. (1979). Relational consistency algorithms and their application in finding subgraph and graph isomorphisms. Information Sciences,
19(3), 229–250.
12. Gaschnig, J. (1977). A general backtrack algorithm that eliminates most redundant tests. In IJCAI-77, p. 457. 13. Sabin, D. and Freuder, E. C. (1994). Contradicting conventional wisdom in constraint satisfaction. In
ECAI-94, pp. 125–129.
14. Marriott, K. and Stuckey, P. J. (1998). Programming with Constraints: An Introduction. MIT Press.

Norvig I
Peter Norvig
Stuart J. Russell
Artificial Intelligence: A Modern Approach Upper Saddle River, NJ 2010
Constraint-Satisfaction-Probleme Russell Norvig I 202
Constraint-Satisfaction-Probleme/CSP/künstliche Intelligenz/Norvig/Russell: Problem: Wenn jeder Zustand atomar oder unsichtbar ist - eine Blackbox ohne interne Struktur, können Probleme [nur] durch Suchen in einem Raum von Zuständen gelöst werden. Diese Zustände können durch domänenspezifische Heuristiken evaluiert und daraufhin getestet werden, ob es sich um Zielzustände handelt. Lösung: Wir verwenden eine gewichtete Darstellung für jeden Zustand: einen Satz von Variablen, von denen jede einen Wert hat. Ein Problem ist gelöst, wenn jede Variable einen Wert hat, der alle Constraints der Variable erfüllt. CSP-Suchalgorithmen nutzen die Struktur von Zuständen und verwenden eher allgemeine als problemspezifische Heuristiken, um die Lösung komplexer Probleme zu ermöglichen. Die Grundidee ist es, große Teile des Suchraums auf einmal zu eliminieren, indem man Variablen-Wert-Kombinationen identifiziert, die gegen die Constraints verstoßen.
Ein Constraint-Satisfaction-Problem besteht aus drei Komponenten, X, D und C:
X ist ein Satz von Variablen, {X1, .....]. ,Xn}.
D ist ein Satz von Domänen, {D1, . .... ,Dn}, eine für jede Variable.
C ist eine Reihe von Constraints, die zulässige Kombinationen von Werten festlegen.
Norvig I 203
Es kann hilfreich sein, einen CSP als Constraint-Graphen zu visualisieren, (...) Die Knoten des Graphen entsprechen den Variablen des Problems, und ein Link verbindet zwei beliebige Variablen, die an einem Constraint teilnehmen. Wenn wir z.B. im [Kartenfärbungs-]Problem [eine Farbe] gewählt haben, können wir feststellen, dass keine der fünf benachbarten Variablen den Wert[der gleichen Farbe] annehmen kann.
Norvig I 205
Problem: Eine diskrete Domäne kann unendlich sein, wie beispielsweise die Menge der ganzen Zahlen oder Zeichenketten. Lösung: Es muss eine Constraintsprache verwendet werden, die Constraints (...) direkt versteht, ohne das Set von Paaren zulässiger Werte (...) aufzulisten. Spezielle Lösungsalgorithmen (...) existieren für lineare Constraints ganzzahliger Variablen, d.h. Constraints, (...), bei denen jede Variable nur in linearer Form erscheint.
Problem: Es kann gezeigt werden, dass kein Algorithmus zur Lösung allgemeiner nichtlinearer Constraints für ganzzahlige Variablen existiert.
Norvig I 206
Continuous domains: Constraint-Satisfaction-Probleme mit continuous domains sind in der realen Welt weit verbreitet und werden im Forschungsfeld der Operations Research (Operationsforschung) umfassend untersucht. So erfordert beispielsweise die Planung von Experimenten auf dem Hubble-Weltraumteleskop ein sehr genaues Timing der Beobachtungen (...). Die bekannteste Kategorie von continuous-domain CSPs ist die der Probleme der linearen Programmierung, bei denen die Einschränkungen lineare Gleichheiten oder Ungleichungen sein müssen. >Lineare Programmierung/Norvig.
Norvig I 208
Bei der regulären Zustandsraumsuche kann ein Algorithmus nur eines tun: suchen. In CSPs gibt es eine Wahl: Ein Algorithmus kann suchen (eine neue Variablenzuweisung aus mehreren Möglichkeiten auswählen) oder eine bestimmte Art von Schlussfolgerung namens Constraint Propagation (Bedingungsfortpflanzung) durchführen: die Constraints verwenden, um die Anzahl der zulässigen Werte für eine Variable zu reduzieren, was wiederum die zulässigen Werte für eine andere Variable reduzieren kann, und so weiter. Constraint Propagation kann mit der Suche verknüpft sein oder als Vorverarbeitungsschritt erfolgen, bevor die Suche beginnt. Manchmal kann diese Vorverarbeitung das gesamte Problem lösen, sodass überhaupt keine Suche erforderlich ist.
Norvig I 227
Constraint-Satisfaction-Probleme (CSPs) stellen einen Zustand mit einem Satz von Variablen-Wert-Paaren dar und stellen die Bedingungen für eine Lösung durch einen Satz von Constraints für die Variablen dar. Viele wichtige Probleme aus der Praxis können als CSPs bezeichnet werden. Eine Reihe von Inferenztechniken nutzt die Constraints, um daraus abzuleiten, welche Variablen-Wert-Paare konsistent sind und welche nicht. Dazu gehören Knoten, Kante, Pfad und k-Konsistenz.
Die Backtracking-Suche, eine Form der Tiefensuche, wird häufig zur Lösung von CSPs eingesetzt.
Inferenz kann mit der Suche verwoben werden.
Die minimum-remaining-values heuristic und die Gradheuristik sind domänenunabhängige Methoden, um zu entscheiden, welche Variable als nächstes in einer Backtracking-Suche ausgewählt werden soll. Die least-constraining-value heuristic hilft bei der Entscheidung, welchen Wert man zuerst für eine gegebene Variable ausprobieren soll. Backtracking tritt auf, wenn für eine Variable keine zulässige Zuordnung gefunden werden kann. Konfliktgesteuertes Backjumping führt direkt zur Ursache des Problems zurück.
Lokale Suche, welche die Heuristik der Min-Konflikte nutzt, wurde auch mit großem Erfolg auf Constraint-Satisfaction-Probleme angewendet.
Geschichte: Die frühesten Arbeiten im Zusammenhang mit Constraint Satisfaction befassten sich weitgehend mit numerischen Einschränkungen. Equational Constraints mit ganzzahligen Domänen wurden vom indischen Mathematiker Brahmagupta im siebten Jahrhundert untersucht; sie werden oft als diophantische Gleichungen bezeichnet (...).
Systematische Methoden zur Lösung linearer Gleichungen durch die Eliminierung von Variablen wurden von Gauß (1829)(1) untersucht; die Lösung linearer inequality constraints geht auf Fourier (1827)(2) zurück.
Constraint-Satisfaction-Probleme mit endlichen Domänen haben ebenfalls eine lange Geschichte. Beispielsweise ist die Färbung von Graphen (von denen map coloring ein Sonderfall ist) ein altes Problem in der Mathematik. Die Vier-Farben-Vermutung (dass jeder planare Graph mit vier oder weniger Farben gefärbt werden kann) wurde erstmals 1852 von Francis Guthrie, einem Schüler von De Morgan, aufgestellt. Sie widersetzte sich der Lösung - trotz mehrerer veröffentlichter gegenteiliger Behauptungen -, bis Appel und Haken (1977)(3) einen Beweis fanden (siehe das Buch Four Colors Suffice (Wilson, 2004)(4)). Puristen waren enttäuscht, dass sich ein Teil des Beweises auf einen Computer stützte, sodass Georges Gonthier (2008)(5) unter Verwendung des COQ-Theorems einen formalen Beweis dafür ableitete, dass Appels und Hakens Beweis korrekt waren.
Norvig I 228
Methoden der Constraint Propagation wurden durch Waltz' (1975)(6) Erfolg bei vielflächigen line-labeling problems für die Computervision populär. Waltz zeigte, dass bei vielen Problemen durch die Propagation die Notwendigkeit des Backtracking vollständig entfällt. Montanari (1974)(7) führte den Begriff der Constraint-Netzwerke und der Propagation durch Pfadkonsistenz (path consistency) ein. Alan Mackworth (1977)(8) schlug den AC-3-Algorithmus zur Durchsetzung der Kantenkonsistenz sowie die allgemeine Idee, Backtracking mit einem gewissen Grad an Konsistenzdurchsetzung zu kombinieren. AC-4, ein effizienterer Kantenkonsistenz-Algorithmus, wurde von Mohr und Henderson (1986)(9) entwickelt. Bald nachdem Mackworths Arbeit erschien, begannen die Forscher mit dem Kompromiss zwischen den Kosten für die Durchsetzung der Konsistenz und den Vorteilen in Bezug auf die Reduzierung der Suche zu experimentieren. Haralick und Elliot (1980)(10) favorisierten den von McGregor (1979)(11) beschriebenen minimalen Forward-Checking-Algorithmus, während Gaschnig (1979)(12) nach jeder Variablenzuweisung eine vollständige Prüfung der Kantenkonsistenz vorschlug - ein Algorithmus, der später von Sabin und Freuder (1994)(13) MAC genannt wurde. Spezielle Methoden zur Handhabung von höherwertigen oder globalen Constraints wurden zunächst im Rahmen der Constraint-Logischen Programmierung entwickelt. Marriott and Stuckey (1998)(14) bieten einen ausgezeichneten Bericht der Forschung in diesem Bereich.


1. Gauss, C. F. (1829). Beiträge zur Theorie der algebraischen Gleichungen. Collected in Werke,
Vol. 3, pages 71–102. K. Gesellschaft Wissenschaft, Göttingen, Germany, 1876.
2. Fourier, J. (1827). Analyse des travaux de l’Academie Royale des Sciences, pendant l’annee 1824; partie mathematique. Histoire de l’Academie Royale des Sciences de France, 7, xlvii–lv.
3. Appel, K. and Haken, W. (1977). Every planar map is four colorable: Part I: Discharging. Illinois J.
Math., 21, 429–490
4. Wilson, R. (2004). Four Colors Suffice. Princeton University Press. 5. Gonthier, G. (2008). Formal proof–The four-color theorem. Notices of the AMS, 55(11), 1382–1393.
6. Waltz, D. (1975). Understanding line drawings of scenes with shadows. In Winston, P. H. (Ed.), The
Psychology of Computer Vision. McGraw-Hill.
7. Montanari, U. (1974). Networks of constraints: Fundamental properties and applications to picture processing. Information Sciences, 7(2), 95–132.
8. Mackworth, A. K. (1977). Consistency in networks of relations. AIJ, 8(1), 99–118.
9. Mohr, R. and Henderson, T. C. (1986). Arc and path consistency revisited. AIJ, 28(2), 225–233.
10. Haralick, R. M. and Elliot, G. L. (1980). Increasing tree search efficiency for constraint satisfaction problems. AIJ, 14(3), 263–313.
11. McGregor, J. J. (1979). Relational consistency algorithms and their application in finding subgraph and graph isomorphisms. Information Sciences,
19(3), 229–250.
12. Gaschnig, J. (1977). A general backtrack algorithm that eliminates most redundant tests. In IJCAI-77, p. 457. 13. Sabin, D. and Freuder, E. C. (1994). Contradicting conventional wisdom in constraint satisfaction. In
ECAI-94, pp. 125–129.
14. Marriott, K. and Stuckey, P. J. (1998). Programming with Constraints: An Introduction. MIT Press.

Russell I
B. Russell/A.N. Whitehead
Principia Mathematica Frankfurt 1986

Russell II
B. Russell
Das ABC der Relativitätstheorie Frankfurt 1989

Russell IV
B. Russell
Probleme der Philosophie Frankfurt 1967

Russell VI
B. Russell
Die Philosophie des logischen Atomismus
In
Eigennamen, U. Wolf (Hg) Frankfurt 1993

Russell VII
B. Russell
On the Nature of Truth and Falsehood, in: B. Russell, The Problems of Philosophy, Oxford 1912 - Dt. "Wahrheit und Falschheit"
In
Wahrheitstheorien, G. Skirbekk (Hg) Frankfurt 1996

Norvig I
Peter Norvig
Stuart J. Russell
Artificial Intelligence: A Modern Approach Upper Saddle River, NJ 2010
Euklid Kant Bertrand Russell Die Mathematik und die Metaphysiker 1901 in: Kursbuch 8 Mathematik 1967
25
Euklid/Kant/Russell: Kant bemerkte zu Recht, dass die Euklidischen Sätze nicht ohne Zuhilfenahme von Ziffern aus den Euklidischen Axiomen abgeleitet werden können. Kants Lehre der apriorischen Intuitionen durch die er die Möglichkeit einer reinen Mathematik erklärte, ist für die Mathematik völlig unbrauchbar.

I. Kant
I Günter Schulte Kant Einführung (Campus) Frankfurt 1994
Externe Quellen. ZEIT-Artikel 11/02 (Ludger Heidbrink über Rawls)
Volker Gerhard "Die Frucht der Freiheit" Plädoyer für die Stammzellforschung ZEIT 27.11.03
Existenz Field I 80
Notwendige Existenz/KantVs/Field: nichts kann mit allen seinen Prädikaten negiert werden und dennoch einen Widerspruch hinterlassen. - (Vsontologischer Gottesbeweis) - Existenz/Field: sollte nicht Teil der Logik sein. - Daher kann Mathematik nicht auf Logik reduziert werden. - Sonst müßten zu viele Eigenschaften angenommen werden.
I 155
Semantisch/syntaktisch/sing Term/Denotation/Ontologie/FieldVsWright: es ist nicht in die Syntax eingebaut, dass z.B. der sing Term "4" denotiert. - (d.h. daß die Zahl ein Gegenstand ist). - Genauso wenig wie bei Bsp "Gott". - Also kann Syntax nicht das Kriterium für Existenz sein.
I 167
Existenz/Ontologie/FieldVsWright: folgt nicht aus "Begriffserklärung", sonst folgte auch Gottes Existenz aus der Erklärung des Begriffs "Gott". - Begriffserklärung nur konditional: "wenn es einen Gott gibt, ist er allmächtig" - Lösung: die begriffseinführende Theorie muß nicht wahr sein - Existenzgeneralisierung. - falsch: aus Selbstidentität kann keine Existenz geschlossen werden, nur umgekehrt.

Field I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Field II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Field III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

Field IV
Hartry Field
"Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67
In
Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994
Geometrie Inhetveen Thiel I 287
Geometrie/Protogeometrie//Inhetveen/Thiel: Oft ist von einem "operativen" Modell der Geometrie die Rede, wobei zu berücksichtigen ist, dass die dadurch erfassten Eigenschaften immer nur realisiert werden können, wenn sie idealisiert sind. (>Genauigkeit).
I 288
Es gibt den Versuch einer "Protogeometrie" "zirkelfreie Methode des Größenvergleichs" (Inhetveen) Um der Zirkelfreiheit zu genügen, müssen wir bei der Herstellung von Formen an Körpern ganz ohne Rückgriff auf geometrische "Geräte" auskommen.
I 289
Die einfachste Operation mit zwei Körpern K1 und K2 besteht darin, sie miteinander in Berührung zu bringen. Die Relation des Berührens ist symmetrisch. Je zwei Körper haben mindestens eine mögliche Berührungsstelle.
Es lassen sich dann stets weitere Körper K3 und K4 konstruieren, so dass K3 K1 an der Stelle berührt, wo dies früher K2 tat. "Imitation" "Ersetzen". Inhetveen hat das "schwache Transitivität" genannt .Das Subjungat erfordert nämlich drei statt sonst zwei Antezedenten.
Def "Schwächer"/Thiel: heißt in der Mathematik weniger voraussetzungsvoll.

I 289/290
Wir erweitern unsere Bestimmungen auf das Berühren zweier Körper nicht nur an einzelnen Stellen, sondern in allen Stellen eines gegebenen Oberflächenstücks. Die Körper Def "passen" dann in diesen Stücken aufeinander. Diese Formeln sind zwar Aussagen über Körper, aber es sind nicht Sätze über Körper, die wir in unserer Körperwelt vor uns haben. Wir machen damit Aussagen über die von uns verfolgten Herstellungsziele. Inhetveen bezeichnet sie als "aphairetische"( von Abziehen, wegnehmen) Kriterien für die Güte einer technischen Realisierung. Sie liegen protogeometrisch vor der Theorie der geometrischen Formen.
I 290/291
Jetzt gibt es die Begriffe des "Passens" sowie abgeleitet davon Original und Abdruck. Passen :"protogeometrisch kongruent". Für technische Zwecke möchte man aber Körper nicht nur so formen können, daß sie passungsgleich sind, sondern auch auf einen Dritten passen. Bzw. dass jeder von ihnen auch auf den anderen passt.

Def Schwache Transitivität des Passens: jeder Körper muss zu einer Kopie von sich passen (da er nicht zu sich selber in eine Situation des Passens gebracht werden kann).
Def "abdruckstabil": die Definition sagt nichts darüber, wie ein Körper mit irgendeiner Kopie zum Passen gebracht wird, und in der Tat kann das auf verschiedene Weisen geschehen....+...I291
I 293
Klappachsen, Drehsymmetrie, Spiegelsymmetrie werden protogeometrisch hergeleitet. Begriffe: "flach", "technische Gerade" (= Kante), "komplementär", "Ergänzungskeile", "Kippen", "Kante". (...)
Es werden die Verfahren betrachtet, Der Übergang von der Protogeometrie zur Geometrie vollzieht sich in zwei Abstraktionsschritten. Wir sehen von den Verfahren ab und betrachten in der Geometrie die Resultate.
I 299
An keiner Stelle wird auf Werkzeuge Bezug genommen. Es gibt übrigens Geräte, die effektiver als Zirkel und Lineal sind: zwei "Rechtwinkelhaken" können nicht nur alle mit Zirkel und Lineal ausführbaren Konstruktionen erzielen, sondern auch noch solche, die analytisch beschrieben auf Gleichungen dritten und vierten Grades führen. Die Winkelhalbierende kann mittels Kopie konstruiert werden.
((s) Passen/((s): Formgleichheit führt nicht um Passen: Bsp Stecker passen auf Dosen, aber nicht Dosen auf Dosen und nicht Stecker auf Stecker.)
I 300
Protogeometrie definiert, Geometrie beweist. (>Beweis). Wenn die Geometrie die Theorie konstruierbarer Formen sein soll, dann müssen wir diese (anschaulich als "Größeninvarianz" (>Messen) beschreibbare) Unabhängigkeit berücksichtigen und tun dies mit dem in der konstuktiven Wissenschaftstheorie so genannten
Formprinzip: sind durch eine von zwei Stellen P,Q ausgehende Konstruktion zwei weitere Stellen P', Q' gewonnen, so ist jede Figur, die mittels einer Folge K1...Kn von Konstruktionsschritten von P' zbd Q' aus erhalten wird, geometrisch ununterscheidbar von der Figur, zu der die gleichen Konstruktionsschritte von P und Q ausgehend führen.
I 301
Eine ganze Reihe wichtiger Aussagen der klassischen Geometrie sind erst unter Heranziehung dieses Prinzips zu beweisen. Bsp die Rechtwinkligkeit des vierten Winkel im Thalessatz lässt sich rein protogeometrisch ebenso wenig sichern wie die Eindeutigkeit der Parallelen zu einer gegebenen Geraden durch einen Punkt außerhalb. Nur die euklidische Geometrie kennt Formen im erklärten Sinne, derart, dass Figuren formgleich sind, wenn sie nicht zu unterscheiden sind und keine Anwendung gleicher Folgen weiterer Konstruktionsschritte sie unterscheidbar macht.

Inhet I
Rüdiger Inhetveen
Logik: Eine dialog-orientierte Einführung Leipzig 2003

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995
Geometrie Thiel Thiel I 287
Geometrie/Protogeometrie//Inhetveen/Thiel: Oft ist von einem "operativen" Modell der Geometrie die Rede, wobei zu berücksichtigen ist, dass die dadurch erfassten Eigenschaften immer nur realisiert werden können, wenn sie idealisiert sind.
I 288
Es gibt den Versuch einer "Protogeometrie" "zirkelfreie Methode des Größenvergleichs" (Inhetveen) Um der Zirkelfreiheit zu genügen, müssen wir bei der Herstellung von Formen an Körpern ganz ohne Rückgriff auf geometrische "Geräte" auskommen.
I 289
Die einfachste Operation mit zwei Körpern K1 und K2 besteht darin, sie miteinander in Berührung zu bringen. Die Relation des Berührens ist symmetrisch. Je zwei Körper haben mindestens eine mögliche Berührungsstelle.
Es lassen sich dann stets weitere Körper K3 und K4 konstruieren, so dass K3 K1 an der Stelle berührt, wo dies früher K2 tat. "Imitation" "Ersetzen". Inhetveen hat das "schwache Transitivität" genannt .Das Subjungat erfordert nämlich drei statt sonst zwei Antezedenten.
I 289
Def "Schwächer"/Thiel: heißt in der Mathematik weniger voraussetzungsvoll.
I 289/290
Wir erweitern unsere Bestimmungen auf das Berühren zweier Körper nicht nur an einzelnen Stellen, sondern in allen Stellen eines gegebenen Oberflächenstücks. Die Körper Def "passen" dann in diesen Stücken aufeinander. Diese Formeln sind zwar Aussagen über Körper, aber es sind nicht Sätze über Körper, die wir in unserer Körperwelt vor uns haben. Wir machen damit Aussagen über die von uns verfolgten Herstellungsziele. Inhetveen bezeichnet sie als "aphairetische"( von Abziehen, wegnehmen) Kriterien für die Güte einer technischen Realisierung. Sie liegen protogeometrisch vor der Theorie der geometrischen Formen.
I 290/291
Jetzt gibt es die Begriffe des "Passens" sowie abgeleitet davon Original und Abdruck. Passen :"protogeometrisch kongruent". Für technische Zwecke möchte man aber Körper nicht nur so formen können, dass sie passungsgleich sind, sondern auch auf einen Dritten passen. Bzw. dass jeder von ihnen auch auf den anderen passt.
Def Schwache Transitivität des Passens: jeder Körper muss zu einer Kopie von sich passen (da er nicht zu sich selber in eine Situation des Passens gebracht werden kann).
Def "abdruckstabil": die Definition sagt nichts darüber, wie ein Körper mit irgendeiner Kopie zum Passen gebracht wird, und in der Tat kann das auf verschiedene Weisen geschehen....+...I 291
I 293
Klappachsen, Drehsymmetrie, Spiegelsymmetrie werden protogeometrisch hergeleitet. Begriffe: "flach", "technische Gerade" (= Kante), "komplementär", "Ergänzungskeile", "Kippen", "Kante". (...) Es werden die Verfahren betrachtet, Der Übergang von der Protogeometrie zur Geometrie vollzieht sich in zwei Abstraktionsschritten. Wir sehen von den Verfahren ab und betrachten in der Geometrie die Resultate.
I 299
An keiner Stelle wird auf Werkzeuge Bezug genommen. Es gibt übrigens Geräte, die effektiver als Zirkel und Lineal sind: zwei "Rechtwinkelhaken" können nicht nur alle mit Zirkel und Lineal ausführbaren Konstruktionen erzielen, sondern auch noch solche, die analytisch beschrieben auf Gleichungen dritten und vierten Grades führen. Die Winkelhalbierende kann mittels Kopie konstruiert werden.
I 300
Protogeometrie definiert, Geometrie beweist. (>Beweis). Wenn die Geometrie die Theorie konstruierbarer Formen sein soll, dann müssen wir diese (anschaulich als "Größeninvarianz" (>Messen) beschreibbare) Unabhängigkeit berücksichtigen und tun dies mit dem in der konstruktiven Wissenschaftstheorie so genannten
Formprinzip: sind durch eine von zwei Stellen P,Q ausgehende Konstruktion zwei weitere Stellen P', Q' gewonnen, so ist jede Figur, die mittels einer Folge K1...Kn von Konstruktionsschritten von P' zbd Q' aus erhalten wird, geometrisch ununterscheidbar von der Figur, zu der die gleichen Konstruktionsschritte von P und Q ausgehend führen.
I 301
Eine ganze Reihe wichtiger Aussagen der klassischen Geometrie sind erst unter Heranziehung dieses Prinzips zu beweisen. Bsp die Rechtwinkligkeit des vierten Winkels im Thalessatz lässt sich rein protogeometrisch ebenso wenig sichern wie die Eindeutigkeit der Parallelen zu einer gegebenen Geraden durch einen Punkt außerhalb. Nur die euklidische Geometrie kennt Formen im erklärten Sinne, derart, dass Figuren formgleich sind, wenn sie nicht zu unterscheiden sind und keine Anwendung gleicher Folgen weiterer Konstruktionsschritte sie unterscheidbar macht.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995
Lineare Programmierung Norvig Norvig I 155
Lineare Programmierung/Norvig/Russell: Die lineare Programmierung (LP) wurde zunächst vom russischen Mathematiker Leonid Kantorovich (1939)(1) systematisch untersucht. Es war eine der ersten Anwendungen von Computern; der Simplex-Algorithmus (Dantzig, 1949)(2) wird trotz schlimmstmöglicher exponentieller Komplexität immer noch verwendet. Karmarkar (1984)(3) entwickelte die weitaus effizientere Familie der Innere-Punkte-Verfahren, die für die allgemeinere Klasse der konvexen Optimierungsprobleme von Nesterov und Nemirovski (1994)(4) Polynomkomplexität aufweist. Hervorragende Einführungen in die konvexe Optimierung bieten Ben-Tal und Nemirovski (2001)(5) sowie Boyd und Vandenberghe (2004)(6).



1. Kantorovich, L. V. (1939). Mathematical methods of organizing and planning production. Publishd in translation in Management Science, 6(4), 366–422, July 1960.
2. Dantzig, G. B. (1949). Programming of interdependent activities: II. Mathematical model. econometrica, 17, 200–211.
3. Karmarkar, N. (1984). A new polynomial-time algorithm for linear programming. Combinatorica, 4,
373–395.
4. Nesterov, Y. and Nemirovski, A. (1994). Interior-Point Polynomial Methods in Convex Programming.
SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics).
5. Ben-Tal, A. and Nemirovski, A. (2001). Lectures on Modern Convex Optimization: Analysis, algorithms, and Engineering Applications. SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics).
6. Boyd, S. and Vandenberghe, L. (2004). Convex Optimization. Cambridge University Press.

Norvig I
Peter Norvig
Stuart J. Russell
Artificial Intelligence: A Modern Approach Upper Saddle River, NJ 2010
Mathematik Aristoteles Thiel I 23 ff
Mathematik/Tradition/Thiel: Aristoteles, Kant und Platon nehmen einen Gegenstand, einen Bereich der Mathematik an. Wichtiger erscheint ihnen die Frage, wie sich der Mensch dazu verhält. Unterscheidung Erfinden/Entdecken. Platon: Euthydemos: Geometer, Rechenkünstler und Astronomen sind wie Jäger, sie erforschen, was schon da ist.
I 24
AristotelesVsPlaton: dieser habe sich dem Kratylos und dem Heraklit insofern angeschlossen, als es auch nach ihm keine Wissenschaft vom Sinnlichen geben könne, da alles im Fluss sei. So sei von Gegenständen nicht mal eine Definition möglich. Platon: von den mathematischen Ggst. gibt es stets viele der gleichen Art, während die Idee jeweils immer nur eine ist.
Thiel: man wird an das viermalige Auftreten des gleichschenkligen Dreiecks im Quadrat denken dürfen.
I 25
AristotelesVsPlaton: leugnet eine von den Körperdingen unabhängige Existenz der mathematischen Gegenstände. Sie existieren an oder in Gegenständen und sind durch Abstraktion isolierbar. Mathematische Gegenstände sind. nicht selbst konkrete, wirkliche Gegenstände. Sie haben aber auch kein "abgetrenntes Sein". Jede Zahl immer nur Zahl von etwas.
Mathematik Frege I 121
Folgerung/Mathematik/Frege: die mathematischen Folgerungen sind in den Definitionen schon enthalten. - FregeVsKant: daher sollten sie nicht nur synthetisch, sondern auch analytisch genannt werden.

F I
G. Frege
Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987

F II
G. Frege
Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994

F IV
G. Frege
Logische Untersuchungen Göttingen 1993
Mathematik Kant Thiel I 27
Mathematik/Kant/Thiel: Kant war kein Fachmathematiker. Ansatz zu einer neuartigen Philosophie der Mathematik: Lehre vom "Schema": Verfahren, einem Begriff sein Bild zu verschaffen. Regelcharakter dieses Verfahrens, die "Einbildungskraft" verweist auf den Operativismus, "Synthetische Funktion" auf den Konstruktivismus.
I 28
Kant bezeichnet in der Kritik der reinen Vernunft die "Konstruktion der Begriffe" als "intuitiven Vernunftgebrauch" und diesen später als einen "mathematischen".
Thiel I 38
Mathematik/Kant/Thiel: Kant stellt die Frage, ob die Philosophie (insbesondere die Metaphysik) durch Aneignung der math. Methode zu ähnlich sicheren Aussagen gelangen könnte. Seine Antwort: eindeutig nein. Kant: Metaphysik ist Vernunfterkenntnis aus Begriffen.
Mathematik ist Vernunfterkenntnis aus der Konstruktion von Begriffen.
Kant: zweifellos wird unser Wissen durch mathematische Erkenntnis erweitert, sie ist nicht leer, nicht bloß analytisch, sie muss "synthetisch" sein.
Reine Anschauung: umfasst das an den empirischen Anschauungen, was nicht Empfindung ist, sondern die Form der Verknüpfung zu Wahrnehmung und somit Ordnungsform des uns überhaupt "Gegebenen".
I 39
Es kann keine empirischen Anschauungen geben, die nicht den notwendigen Formen der Sinnlichkeit eingefügt worden ist. Bsp (Körner) Wir können uns zwar graue und nicht graue Elefanten vorstellen, aber nicht räumliche und nicht räumliche. Dann haben Räumlichkeit und Zeitlichkeit "Realität" oder objektive Gültigkeit.
Kant: Die Wirklichkeit gehorcht den gleichen Gesetzen wie der Gegenstand der Mathematik. "Alle Anschauungen sind extensive Größen". Folglich auch die Gegenstände der Mathematik.
Thiel I 47
Mathematik/Kant/Thiel: wir sind heute in Bezug auf das Anwendungsproblem nicht wesentlich weiter als Kant, obwohl dessen System seine Grenzen hat erkennen lassen.


I. Kant
I Günter Schulte Kant Einführung (Campus) Frankfurt 1994
Externe Quellen. ZEIT-Artikel 11/02 (Ludger Heidbrink über Rawls)
Volker Gerhard "Die Frucht der Freiheit" Plädoyer für die Stammzellforschung ZEIT 27.11.03

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995
Mathematik Thiel Thiel I 10
Mathematik/Gegenstand/Thiel: Der Gegenstand fällt nicht mit der Frage "Was ist Mathematik?" zusammen. Denn bei letzterem geht es über die Art zu denken.
I 13
Alte Definitionen von "Mathematik" 19. Jahrhundert: sie sei "letzten Endes" Wissenschaft von den Zahlen. Mathematik/Bolzano: sie sei die Wissenschaft von den Größen.
20. Jahrhundert Paul Lorenzen (1962) "im Wesentlichen nichts anderes als die Theorie des Unendlichen selbst." auch Weyl, 1926
Dritte Auffassung: Empiristen: sie haben Schwierigkeiten mit der Unendlichkeit. Im strengen Sinn im 20. Jahrhundert nicht mehr so vertreten. Es wird Geltung zugestanden, Gehalt freilich abgesprochen.
Thiel I 23 ff
Mathematik/Tradition/Thiel: Aristoteles, Kant und Platon nehmen einen Gegenstand, einen Bereich der Mathematik an. Wichtiger erscheint ihnen die Frage, wie sich der Mensch dazu verhält. Unterscheidung Erfinden/Entdecken. Platon: Euthydemos: Geometer, Rechenkünstler und Astronomen sind wie Jäger, sie erforschen, was schon da ist.
I 24
AristotelesVsPlaton: dieser habe sich dem Kratylos und dem Heraklit insofern angeschlossen, als es auch nach ihm keine Wissenschaft vom Sinnlichen geben könne, da alles im Fluss sei. So sei von Gegenständen nicht mal eine Definition möglich. Platon: von den mathematischen Ggst. gibt es stets viele der gleichen Art, während die Idee jeweils immer nur eine ist.
Thiel: man wird an das viermalige Auftreten des gleichschenkligen Dreiecks im Quadrat denken dürfen.
I 25
AristotelesVsPlaton: leugnet eine von den Körperdingen unabhängige Existenz der mathematischen Gegenstände. Sie existieren an oder in Gegenständen und sind durch Abstraktion isolierbar. Mathematische Gegenstände sind. nicht selbst konkrete, wirkliche Gegenstände. Sie haben aber auch kein "abgetrenntes Sein". Jede Zahl immer nur Zahl von etwas.


T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995
Metaphysik Leibniz Holz I 13
Metaphysik/Leibniz/Holz: die innere Einheit seines Werks ist nur von der Metaphysik her zu begreifen. Seine Position liegt zwischen Kant und Hegel: er zeigt LeibnizVsKant die Alternative einer Metaphysik als Wissenschaft auf, indem er ihre Methode zeigt,
LeibnizVsHegel: zeigt die Möglichkeit einer Metaphysik, die nicht auf eine absolut idealistische Weise begründet ist.
Holz I 24
Metaphysik/Holz: sie bekommt bei Leibniz die wissenschaftliche Theorieform einer nicht empirisch verifizierbaren Theorie des Gesamtzusammenhangs der Welt. Nicht länger "Vorstellungen" vom Ganzen, sondern transempirische Konstruktion der plausibelsten und explanativsten Form.
Holz I 81
Metaphysik/Leibniz: da das nach Zirkel aussieht hat z.B. Descartes eine Begründung in Gott gesucht. Aber metaphysisch kann der Zirkel nicht aufgelöst werden, denn Metaphysik beruht ja gerade auf einer lückenlosen Verknüpfung!
Auch logisch bleibt der Zirkel erhalten.
Das System muss also irgendwo durchbrochen werden:
Lösung/Leibniz: unhintergehbare Funktion der Sinneswahrnehmung. Und zwar nicht als "ersten Grund", sondern als außerlogischen materiellen Anfang des Reflexionsverhältnisses. als quasi "archimedischen Punkt" (Außen).
Leibniz ist sich dieser Bruchstelle durchaus bewusst.
Die metaphysische Notwendigkeit kann ihrerseits nicht mehr aus Gründen abgeleitet werden.
I 82
Metaphysik/Leibniz/Holz: im Bereich der Vernunftwahrheiten (z.B. Mathematik) ist die Reduktion bis zum Identitätsprinzip real möglich.
Holz I 119
Leibniz These: der Strukturcharakter der Monade bewirkt, dass überhaupt etwas ist. Die Struktur verbürgt die Einheit des Seins und ist das Sein der Einheit.
Metaphysik/Einheit/Welt/Letztbegründung/Leibniz: der Begriff des Einzelnen ist ein Weltbegriff. Darum ist die innerweltlich wissenschaftliche Begründung, die dem Besonderen in seiner Besonderheit gegeben wird, angewiesen auf ein metaphysisches (dahinterliegendes) Prinzip, das das Sein der Welt intelligibel macht.


Lei II
G. W. Leibniz
Philosophical Texts (Oxford Philosophical Texts) Oxford 1998

Holz II
Hans Heinz Holz
Descartes Frankfurt/M. 1994

Lei I
H. H. Holz
Leibniz Frankfurt 1992
Metaphysik Nietzsche Adorno XII 136
Metaphysik/Nietzsche/Adorno: Nietzsche hat gezeigt oder zu zeigen geglaubt, dass (…) der Oberfläche des ein einem jeglichen Sinne sinnlichen Lebens zugerechnete Kategorien nach dem Maß seiner eigenen Metaphysik, nämlich einer Metaphysik eben des Lebendigen, das Tiefere seien gegenüber dem, was diese Oberfläche verleugnet und ihr gegenüber nur auf Verborgenes pocht, das doch dadurch dass man auf es pocht, sogleich in Ideologie sich verwandele. Bsp Carmen/Nietzsche: sei tiefer als der ‚Ring‘ von Wagner.
Adorno: in ihrem wesentlich Oberfläche-Sein, in ihrem wesentlich Sinnlich-Sein werden bestimmte mythische Verhaltensweisen getroffen. Dies begreift Nietzsche als angemessener im Gegensatz zum Wagnerischen, wo die Mythen zu einer Art von Hinterwelt oder latenter Bedeutung werden.
XII 137
Gehalt/Nietzsche/Adorno: die Pointe von Nietzsches Philosophie ist gewissermaßen, dass die Oberfläche, will sagen, das unmittelbare, leidenschaftliche, sinnlich sich manifestierende Leben selber gerade der Gehalt sei.
Ries II 46
Transzendentales/"Ideale Dinge"/Nietzsche: Philosophie, Religion, Kunst, Moral alles "höherer Schwindel“, da sie auf ihren Ursprung im Niederen, allzu menschlichen zurückgeführt werden.
Ries II 46
NietzscheVsMetaphysik: Bedeutungslosigkeit erhält Scheinbedeutung.
Ries II 77
Metaphysik/Moral/Jenseits von Gut und Böse/Nietzsche: Problem der Legitimität: in der bisherigen »Wissenschaft der Moral« fehlte noch das Problem der Moral selbst! Der Argwohn dafür, dass es hier etwas Problematisches gäbe«.
Ries II 78
Der abendländische metaphysische Gegensatz Gott/Teufel fällt fort. Damit auch die Grundlage einer metaphysisch fundierten Moral des »Guten an sich«.
Ries II 87
Metaphysik/Götzen-Dämmerung/Nietzsche: die gesamte Verfallsgeschichte der abendländische Metaphysik wird von Nietzsche auf einem einzigen Blatt zu Ende erzählt: »wie die wahre Welt endlich zur Fabel wurde. Geschichte eines Irrtums«.
Ries II 88
Metaphysik/Götzen-Dämmerung/Nietzsche: Entwicklung: Platon: räumliches Modell der Wahrheitsverhältnisse: »hier« und »dort« werden abgelöst von der zeitlichen Bestimmung »jetzt« und »dann«. Verzeitlichung der Metaphysik durch das Christentum, verfallener Platonismus.
Ries II 89
Kant/Götzen-Dämmerung/Nietzsche: Kant macht Gott und die »wahre Welt« unerreichbar, weil unbeweisbar.
Danto III 210
Metaphysik/Moraltheorie/Nietzsche/Danto: Es ist gibt einen komplexen Zusammenhang zwischen Nietzsches Moraltheorie und Metaphysik: Bsp Wenn ein Falke sich wie ein Lamm verhält, ist er – nach dieser Theorie – ein Lamm, weil ein Lamm das ist, was ein Lamm tut. So verhalten sich die starken unter allen Umständen stark. Sprache/Nietzsche/Danto: Nietzsche war klar, dass es schwierig sein würde, eine Sprache für all das auszuarbeiten – eine Sprache, die sich, wie ich denke, aus Verben und Adverbien zusammensetzt, nicht jedoch aus Substantiven und Adjektiven.
Danto III 209
Danto: etwas Ähnliches hatte Thrasymachos in der Politeia aufgestellt: er trivialisierte seine Definition von Gerechtigkeit als Handeln im Interesse der stärkeren Partei. Analog ist ein Mathematiker kein Mathematiker, wenn er einen Fehler macht. DantoVsThrasymachos/DantoVsNietzsche: beide sind über die Grammatik gestolpert: sie haben eine Trivialität der Logik zu einer Metaphysik der Moral erhoben.
NietzscheVsThrasymachos/Danto: Dennoch ist Nietzsche subtiler als Thrasymachos: für Nietzsche besteht die Welt in gewisser Weise eher aus Pulsationen als aus pulsierenden Gegenständen. Eine Pulsation kann aber sozusagen nicht pulsieren, das können nur Gegenstände.

Nie I
Friedrich Nietzsche
Sämtliche Werke: Kritische Studienausgabe Berlin 2009

Nie V
F. Nietzsche
Beyond Good and Evil 2014

A I
Th. W. Adorno
Max Horkheimer
Dialektik der Aufklärung Frankfurt 1978

A II
Theodor W. Adorno
Negative Dialektik Frankfurt/M. 2000

A III
Theodor W. Adorno
Ästhetische Theorie Frankfurt/M. 1973

A IV
Theodor W. Adorno
Minima Moralia Frankfurt/M. 2003

A V
Theodor W. Adorno
Philosophie der neuen Musik Frankfurt/M. 1995

A VI
Theodor W. Adorno
Gesammelte Schriften, Band 5: Zur Metakritik der Erkenntnistheorie. Drei Studien zu Hegel Frankfurt/M. 1071

A VII
Theodor W. Adorno
Noten zur Literatur (I - IV) Frankfurt/M. 2002

A VIII
Theodor W. Adorno
Gesammelte Schriften in 20 Bänden: Band 2: Kierkegaard. Konstruktion des Ästhetischen Frankfurt/M. 2003

A IX
Theodor W. Adorno
Gesammelte Schriften in 20 Bänden: Band 8: Soziologische Schriften I Frankfurt/M. 2003

A XI
Theodor W. Adorno
Über Walter Benjamin Frankfurt/M. 1990

A XII
Theodor W. Adorno
Philosophische Terminologie Bd. 1 Frankfurt/M. 1973

A XIII
Theodor W. Adorno
Philosophische Terminologie Bd. 2 Frankfurt/M. 1974

Ries II
Wiebrecht Ries
Nietzsche zur Einführung Hamburg 1990

Danto I
A. C. Danto
Wege zur Welt München 1999

Danto III
Arthur C. Danto
Nietzsche als Philosoph München 1998

Danto VII
A. C. Danto
The Philosophical Disenfranchisement of Art (Columbia Classics in Philosophy) New York 2005
Natur Genz II 198
Natur/Zahlen/Genz: These: die Natur rechnet selbst! Bsp 2 Liter Wasser und 1 Liter Wasser sind 3 Liter Wasser. ((s) KantVs).
II 199
Quantenmechanik/Genz: auch hier rechnet die Natur, wenn man Mengen von Einzelfällen betrachtet statt der Einzelfälle. Natur/Genz: kann allerdings nicht falsch rechnen, denn sie liefert uns den Maßstab, was richtiges Rechnen ist.
Bsp Billardkugeln: der Mathematiker verwendet einen Algorithmus, der voraussetzt, dass die Kugeln sich gleichmäßig geradlinig bewegen.
Welchen Algorithmus verwendet die Natur?
II 200
Computer: hat zwei Verfahren zur Verfügung: a) lokal, b) global a) lokal: unterteilt die Bewegung der ersten Kugel in gleichlange Teilstrecken und ermittelt, ob die andere Kugel in der Nähe ist, im letzten Abschnitt verleiht er der anderen Kugel die Geschwindigkeit der ersten und bringt die erste zum Stillstand.
b) global: hier wird zuerst berechnet, wann die Kugeln zusammenstoßen, dann werden die Orte wie gehabt berechnet, aber ohne nach der Entfernung der anderen Kugel zu fragen, danach berechnet er sie unter Vorgabe der vertauschten Geschwindigkeiten.
Natur: auch wenn sie es wie ein Computer macht, muss man immer noch fragen, wie also?
II 201
Pointe: hiervon hängt es ab, wie effektiv sie rechnet – ob die Materie unmittelbar nach dem Urknall dazu ausgereicht hätte, einen Computer zu bauen, der die Entwicklung des Universums hätte berechnen können. Welt als Computer/Computermodell/Genz: dieses Bild hat für manche das mathematische Weltbild abgelöst. Ihre Rechnungen sind dann logische Äquivalente zu Rechnungen einer universellen Turing-Maschine.

Gz I
H. Genz
Gedankenexperimente Weinheim 1999

Gz II
Henning Genz
Wie die Naturgesetze Wirklichkeit schaffen. Über Physik und Realität München 2002
Paradoxien Thiel I 321
Fehlschlüsse/Thiel: interessieren nur dann, wenn sie als "Trugschlüsse" absichtsvoll herbeigeführt werden, oder in Form von "Sophismen" vermeintlich legitime Schlüsse in eine Argumentation einschmuggeln, oder wie bei Kant sog. "Paralogismen" die "in der Natur der Menschenvernunft" ihren Grund haben und daher "unvermeidlich obzwar nicht unauflöslich" sind. Bsp arithmetischer Trugschluss: 5 = 7. (I 321 +).
Bsp Syllogismus mit einer quaternia terminorum (verstecktes Auftreten von vier statt drei erlaubter Begriffe in einem Schlussschema
Fliegende Elefanten sind Fantasievorstellungen.
Fantasievorstellungen sind Teil unserer Wirklichkeit.
Also sind fliegende Elefanten Teil unserer
Wirklichkeit.
Paradoxien sind etwas der gewöhnlichen Meinung (doxa) Zuwiderlaufendes. Andere Form: in eine Rätsellösung verpackte Tatsache.
Bsp Dass ein eng um den Äquator gelegtes Band nach Verlängerung um nur einen Meter plötzlich um 1/2π, d.h. um etwa 16cm abstehen würde.
I 322
Im alltägliche Gebrauch sind Paradoxien oft lediglich Kalauer, wie der Hypochonder, der sich lediglich einbildet, Wahnvorstellungen zu haben (Definitionsfrage) oder das "Murphysche Gesetz" dass alles länger dauert, auch wenn man das bereits berücksichtigt hat. Da in der englischsprachigen wissenschaftlichen Literatur "paradox" beides, Paradoxien (nicht wirkliche Antinomien) und Antinomien steht, hat sich eine Unterscheidung bisher nicht durchgesetzt.

I 327
Bsp "Krokodilschluss" (schon in der Antike bekannt): Ein Krokodil hat ein Kind geraubt, die Mutter fleht es an, es zurückzugeben. Das Krokodil stellt die Aufgabe, zu erraten, was es als nächstes tun werde. Die Mutter (logisch vorgebildet) sagt: du wirst es mit nicht zurückgeben. Daher Pattsituation. Denn die Mutter argumentiert jetzt, das Krokodil müsse das Kind zurückgeben, denn falls die Aussage wahr sei, bekomme sie es aufgrund der Vereinbarung zurück, sei sie aber falsch, so sei es eben falsch, dass sie das Kind nicht zurückbekomme, also weil es wahr, dass sie es bekomme.
Das Krokodil dagegen argumentiert, das es das Kind nicht zurückzugeben brauche, denn wenn die Aussage der Mutter falsch sei, bekomme sie es aufgrund der Vereinbarung nicht zurück, sei es aber wahr, so besage dies ja gerade, dass sie das Kind nicht zurückerhalte.
Erst eine sorgfältige Analyse deckt auf, dass die getroffene Vereinbarung ja noch keine Handlungsregel liefert.
Steht "z" für dass Zurückgeben, "a" für die Antwort der Mutter, (die noch unbestimmt, daher nur schematisch durch a repräsentiert sein kann) so liefert die Vereinbarung noch kein befolgbares Regelsystem, sondern das Regelschema

"a" ε wahr >> z
"a" ε falsch >> ~z

Wird dabei der Variabilitätsbereich von a nicht eingeschränkt, so kann man auch Wahlen von a treffen, die mit Tarskis Adäquatheitsbedingung für Wahrheitsdefinitionen unverträglich sind.
I 328
Diese besagt, dass für ein Wahrheitsprädikat "W" und jede Aussage p, von der es sinnvoll ausgesagt werden kann, stets
"p" ε W <> p

gelten muss. In dem Krokodilschluss wählt die Mutter ~z für a und macht dadurch aus dem Regelschema das Regelsystem

(R1) "~z" ε wahr >> z
(R2) "~z" ε falsch >> ~z

Das Krokodil schließt nun einerseits nach R2 und andererseits nach Tarski (mit ~z für p) auf ~z. Die Mutter dagegen schließt einerseits nach R1 und andererseits metalogisch von der Falschheit von "~z" sowie von da (nach Tarski) weiter auf z.
Da die Argumentation von einem Wahrheits- und einem Falschheitsprädikat sowie dem Zusammenhang zwischen beiden Gebrauch macht, zählt man den Krokodilschluss gewöhnlich zu den "semantischen" Antinomien.
Man kann in ihm einen Vorläufer der Russellschen Antinomie sehen.
Thiel I 328
Man sollte nicht vorschnell daraus ableiten, dass die Antinomien und Paradoxien für die Mathematik keine Bedeutung haben. Sowohl Poincarés Kriterium (Imprädikativität) als auch die Typentheorie erzwingen eine Einschränkung des sogenannten Komprehensionsaxioms, das die als definierende Bedingungen für Mengen zulässigen Aussageformen bestimmt.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995
Rationalität Nozick Nagel I 196
Robert Nozick: Evolutionstheoretische Erklärung der menschlichen Vernunft. (Naturalistische Erkenntnistheorie). Schlägt eine Umkehrung der kantischen Abhängigkeit von den Fakten der Vernunft vor. »Die Vernunft ist eine abhängige Variable, die von den Tatsachen geformt wird.
Nagel I 199
NagelVsNozick: ich muss glauben können, dass die evolutionstheoretische Erklärung vereinbar ist mit dem Satz, dass ich den Regeln der Logik entsprechend verfahre, weil sie richtig sind und nicht nur, weil ich biologisch auf dieses Verhalten programmiert bin. (Gilt auch für Mathematik). Die einzige Form, die wirklich rationales Denken annehmen kann, besteht in der Einsicht in die Gültigkeit von Argumenten aufgrund dessen, was sie sagen.

No I
R. Nozick
Philosophical Explanations Oxford 1981

No II
R., Nozick
The Nature of Rationality 1994

NagE I
E. Nagel
The Structure of Science: Problems in the Logic of Scientific Explanation Cambridge, MA 1979

Nagel I
Th. Nagel
Das letzte Wort Stuttgart 1999

Nagel II
Thomas Nagel
Was bedeutet das alles? Stuttgart 1990

Nagel III
Thomas Nagel
Die Grenzen der Objektivität Stuttgart 1991

NagelEr I
Ernest Nagel
Teleology Revisited and Other Essays in the Philosophy and History of Science New York 1982
Relationen Waismann Friedrich Waismann Suchen und Finden in der Mathematik 1938 in Kursbuch 8 Mathematik 1967
92
Relationen/Waismann: Wie sind Beziehungen möglich? Wenn Beziehung aRb vorliegt, so besteht der Sachverhalt aus drei Teilen.
Den beiden Gliedern der Beziehung und der Beziehung selbst. Nun müssen aber doch die Glieder a und b selbst wieder mit der Beziehung R verknüpft sein, sonst würde der Sachverhalt in drei einzelne Glieder auseinanderfallen.
Es scheint somit, dass es weiterer Relationen bedarf, die a und b mit R verbinden, einer Art Mörtel. Infiniter Regress. (>Relation/Kant).
Waismann: eine solche Frage handelt scheinbar von dem Wesen oder der Struktur der Wirklichkeit, während sie nur durch den Nebel um unsere Begriffe hervorgerufen wird. Der wird hier durch unsere Sprache selbst verursacht.

Waismann I
F. Waismann
Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996

Waismann II
F. Waismann
Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976
Riemann d’Abro A. d'Abro Die Kontroversen über das Wesen der Mathematik 1939 in Kursbuch 8 Mathematik 1967
41
Riemann/d’Abro: Riemanns großartiger Beitrag zur Entwicklung der nicht euklidischen Geometrie bestand genau darin, die beschränkte axiomatische Methode des Zergliederns von Postulaten (wie es Bolyai und Lobatschewski praktiziert haben) durch die wirksameren Methoden der Analysis zu ersetzen. So hat Riemann die verschiedenen Typen der nicht euklidischen Geometrie verallgemeinert. Durch das Verwerfen erkannte man auch, dass die Axiome Euklids zumindest nicht apriorisch sein konnten. Die Mathematiker sahen sich gezwungen, die Kantische Annahme für sämtliche Axiome einschließlich der stillschweigenden Annahmen, abzulehnen.

Terminologien Foucault I 25
Seinsweise/Foucault: These: .das heißt nicht, dass die Vernunft Fortschritte gemacht hat, sondern dass die Seinsweise der Dinge und der Ordnung grundlegend verändert worden ist, die die Dinge dem Wissen anbietet, indem sie sie aufteilt.
I 26
Archäologie/Foucault: die Archäologie definiert Systeme der Gleichzeitigkeit, etwas die Serie der notwendigen und hinreichenden Mutationen, um die Schwelle einer neuen Positivität zu beschreiben
I 56 ff
Signaturen: Zeichen der Ähnlichkeit. Dennoch ist das System nicht geschlossen.
I 100f
Tableau/Foucault: der Sinn wird im vollständigen Tableau der Zeichen gegeben sein. Wenn die Existenz des Sinnes völlig auf Seiten des Zeichens steht, liegt das ganze Funktionieren aufseiten des Bezeichneten.
I 109
Def Naturgeschichte/Foucault: Wissenschaft von Merkmalen, die die Kontinuität der Natur und ihre Verzahnung gliedern. Darin: Geldtheorie und Werttheorie, auch allgemeine Grammatik. Def mathesis/Foucault: Wissenschaft der Gleichheiten, also der Zuweisungen und Urteile, die Wissenschaft der Wahrheit.
Def taxinomia/Foucault: Behandelt Identität/Unterschied. Sie ist die Wissenschaft der Gliederung und der Klassen. Sie ist das Wissen von den Wesen.
Raum in Tableauform: am klarsten in der Form der Theorie der Sprache, der Klassifikation, des Geldes.

II 128ff
Def »Referential«/Foucault: definiert die Möglichkeiten des Auftauchens und der Abgrenzung dessen, was dem Satz seinen Sinn gibt. Wird nicht von »Realitäten« oder »Fakten« sondern von Möglichkeitsgesetzen, von Existenzregeln für die Gegenstände erzeugt.
II 258
Def Positivitäten/Foucault: sie zeigen, nach welchen Regeln eine diskursive Praxis Gegenstandsgruppen, Äußerungsmengen, Begriffsbündel und Serien theoretischer Wahlmöglichkeiten bilden kann. Die so gebildeten Elemente konstituieren keine Wissenschaft mit einer Struktur definierter Idealität. Ihr System ist gewiss weniger genau aber auch keine bloße Anhäufung. Sie sind das, wovon ausgehend kohärente Proposition gebaut, mehr oder weniger genaue Beschreibungen entwickelt, Verifikationen vollzogen und Theorien entfaltet werden. Eine Vorform.
II 265
Schwelle der Positivität: der Augenblick, in dem eine diskursive Praxis sich vereinzelt und ihre Autonomie gewinnt. Schwelle der Epistemologisierung: bringt Verifikations und Kohärenznormen zur Geltung.
Schwelle der Wissenschaftlichkeit: Konstruktionsgesetze der Proposition in.
Schwelle der Formalisierung: ist erreicht, wenn das formale Gebäude entfaltet wird.
Archäologie: erforscht die zeitliche Verteilung dieser Schwellen. Sie ist in der Tat weder regelmäßig noch homogen. Bsp der Anfang der Mathematik wird weniger als historisches Ereignis befragt, denn als Historizitätsprinzip.
Loshakungen: in der Ökonomie besonders zahlreich: II 267 Schwelle der Positivität in Praxis und Theorie des MerKantilismus. Trennung in das, was noch nicht, und das, was endgültig wissenschaftlich ist.


Foucault I
M. Foucault
Die Ordnung der Dinge. Eine Archäologie der Humanwissenschaften Frankfurt/M. 1994

Foucault II
Michel Foucault
Archäologie des Wissens Frankfurt/M. 1981
Texte Foucault II 172ff
Text/Foucault: Analyse der Aussage: zieht eine Wirkung der Seltenheit in Betracht.
Analyse des Diskurs: unter dem doppelten Zeichen der Totalität und der Überfülle.
Def Text/Foucault: an die Stelle der Verschiedenheit der gesagten Dinge setzen wir eine Art großen uniformen Tex t, der noch nie artikuliert worden ist und zum ersten Mal das ans Licht bringt, was die Menschen nicht nur in ihren Worten und Texten, ihren Diskursen und Schriften, sondern in den Institutionen, Praktiken, Techniken und hergestellten Objekten haben »sagen wollen«.
Überfülle: die Aussagen erscheinen als in Überfülle vorhanden, weil sie alle auf den »Text« allein verweisen und weil er allein ihre Wahrheit bildet.
Diskurs: da dieser erste und letzte Sinn (Text) hindurchquillt, das Erscheinende spaltet, barg in jeder Diskurs die Kraft in sich, etwas anders zu sagen, als er sagte. Pluralität von Sinn. Reichtum, Fülle.
Analyse der Aussagen und der diskursiven Formationen: eröffnet eine völlig entgegengesetzte Richtung: das Prinzip, gemäß dem nur die signifiKanten Gesamtheiten erscheinen konnten, die Aussagen. Gesetz der Seltenheit.
Gesetz der Seltenheit: Prinzip, das nie alles gesagt worden ist! Im Vergleich zu den Möglichkeiten ist überhaupt nur verschwindend wenig gesagt worden. Prinzip der Leere im Feld der Sprache.
Diskursive Formation: keine in Entwicklung begriffene Totalität, sondern eine Verteilung von Lücken.
Text/Aussagen: es gibt keinen Text unterhalb der Aussagen. Man analysiert Aussagen nicht als etwas, das an die Stelle anderer Aussagen getreten wäre. Daher auch keine Überfülle.
Wert der Aussagen: nicht durch die Wahrheit, nicht durch die Präsenz eines geheimen Inhalts definiert, sondern er charakterisiert ihren Platz, ihre Tauschfähigkeit, ihre Transformationsmöglichkeit.
Es stellt sich die Frage nach der Macht. Der Diskurs ist jetzt kein unerheblicher Schatz mehr, sondern ein endliches, begrenztes, wünschenswertes, nützliches Gut. Gegenstand eines Kampfes.
Subjektivität: entfaltet zurückgezogen von der Geschichte, unterhalb der Ereignisse eine andere, eigene Geschichte, die unaufhörlich diese vorwegnehmend und unbegrenzt die Vergangenheit aufnimmt. Evolution der Mentalitäten.
Analyse der Aussagen: versucht, sich von diesem Thema zu befreien. Sie will die Aussagen in einer Äußerlichkeit analysieren, die reine Verstreuung wiederherstellen.
Das setzt voraus, dass das Feld der Aussagen nicht als eine Übersetzung von Operationen oder Prozessen beschrieben wird, die sich anderswo (im Denken oder im Unbewussten) abwickeln. Nicht als Resultat oder Spur von etwas anderen, sondern als autonomes praktisches Gebiet.
Das setzt weiter voraus, dass das Feld nicht auf ein individuelles Subjekt bezogen ist.
Analyse der Aussagen: vollzieht sich also ohne Bezug auf ein Cogito. Die Aussagen werden in der Persistenz betrachtet, die ihnen eigen ist.
Additivität: die mathematischen Texte addieren sich nicht wie religiöse Texte oder die Akte der Jurisprudenz. Die heutigen ärztlichen Beobachtungen bilden ein Corpus, dass nicht denselben Kompositionsgesetzen gehorcht wie die Sammlung der Fälle im 18. Jahrhundert. Die moderne Mathematik häuft ihre Aussagen nicht nach dem gleichen Modell auf wie die Euklidische Geometrie.
Positivität/Foucault: bezeichnet durchaus ein Knäuel, es bedeutet nicht, eine Rationalität oder eine Teleologie festzustellen!


Foucault I
M. Foucault
Die Ordnung der Dinge. Eine Archäologie der Humanwissenschaften Frankfurt/M. 1994

Foucault II
Michel Foucault
Archäologie des Wissens Frankfurt/M. 1981
Unendlichkeit Cantor Thiel I 165
Unendlich/CantorVsKant: "vager, instinktloser Gebrauch des Unendlichkeitsbegriffs". Cantor: These das "potentiell Unendliche" (Prozess) setzt das "aktual Unendliche" ("ein in allen Teile festes, bestimmtes Quantum") voraus, da zur Ausführung eines Prozesses "ein geebneter Weg und fester Boden unbedingt erforderlich sind".

Wollen wir analog zu den Grundzahlen, welche die "Größe" endlicher Mengen "messen" auch "Maße der Größe" unendlicher Mengen einführen, so werden diese neuen Zahlen angesichts der Auseinandertretens von Größe und eindeutiger Zuordenbarkeit bei unendlichen Bereichen nicht alle Eigenschaften der Grundzahlen teilen können. Hier gilt nicht immer n + n ungl. n. Auch gilt ϑ + ϑ = ϑ.
I 166
Cantor hat für die "Anzahl" den Buchstaben Aleph eingeführt. Bei Ao bezeichnet der Index dass dieses Anzahl nur die erste in einer selbst unendlichen Reihe unendlich großer Anzahlen, der "transfiniten" Zahlen sein sollte. Die als Ao + Ao+ formulierte Eigenschaft ist nicht absurd, sondern ein "Rechengesetz" im Bereich der transfiniten Zahlen.
I 167
WittgensteinVs: die Lehre von den transfiniten Zahlen krankt daran, dass sie von falschen Bildern begleitet ist. "Etwas daran ist unendlich" suggeriert: "etwas daran ist riesig". Aber was an Ao ist riesig?. Nichts. Bsp Wittgenstein: Ich habe etwas unendliches gekauft! - Es war ein Lineal mit unendlichem Krümmungsradius."
Bertrand Russell Die Mathematik und die Metaphysiker 1901 in: Kursbuch 8 Mathematik 1967
17
Cantor/Russell: Cantor stellte fest, dass alle angeblichen Beweise, die gegen die Unendlichkeit sprachen, auf einem bestimmten Grundsatz fußten: Die betreffende Maxime lautet, dass eine Menge, die in einer anderen enthalten ist, weniger Elemente hat, als die Menge, in der sie enthalten ist. Diese Maxime gilt aber nur für endliche Zahlen. Das führte geradenwegs zur Definition des Unendlichen:
Def unendlich: eine Menge ist unendlich, wenn sie sich aus Mengen zusammensetzt, die ebenso viele Elemente enthalten wie sie selbst.


T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995
Vierdimensionalismus Quine X 54
Vierdimensionalismus/Quine: Bsp ein schrumpfender Körper läuft spitz in die Zukunft zu, ein wachsender spitz in die Vergangenheit. Physikalischer Gegenstand/Quine: gesamter vierdimensionaler materieller Inhalt, wie zerstückelt und verschiedenartig er auch sein mag.
Körper: erkennen wir an, wenn er verhältnismäßig fest zusammenhängt, während er mit seiner raumzeitlichen Umgebung schwächer und unregelmäßiger zusammenhängt.
Vierdimensionalismus/Quine: macht Zeitenbildung des Verbs überflüssig. Wir können immer im Präsens berichten. Ohne das wäre es umständlich, über Gegenstände zu quantifizieren, die niemals gleichzeitig vorhanden waren, oder sie in Mengen zusammenfassen, oder ein Prädikat auf einen Gegenstand anzuwenden, der nicht mehr vorhanden ist.
((s) Zeitscheibe/(s): nicht flach wie eine Scheibe Wurst, sondern ein vollständiger Körper in einem Moment.)

XIII 75
Vierdimensionalismus/Möglichkeiten/Mögliche Gegenstände/Possibilia/Quine: Der Vierdimensionalismus schafft einen Platz an der Sonne für alle zukünftigen Aktualitäten, wie unvorhersehbar auch immer, aber keinen Trost oder Hilfe für bloße Möglichkeiten.
XIII 197
Vierdimensionalismus/Wechsel/Veränderung/Quine: es ist falsch, wie einige behauptet haben, dass es im Vierdimensionalismus (Ausdruck nicht von Quine) keinen Wechsel gäbe und statt dessen nur eine ewig statische Realität. Veränderung: gibt es noch, sie ist bloß verkörperlicht. (incorporated). Es heißt nun einfach, daß die früheren Stadien eines Körpers sich von den späteren unterscheiden, so wie seine oberen von den unteren. Die späteren Stadien sind dabei genauso wenig aus den früheren zu erschließen, wie die unteren aus den oberen! ((s) >Tatsachen sind nicht notwendig).
Zeit/Zeitengebrauch/tense/Logik/Quine: Zeit ist in der reinen Mathematik und der Logik nicht vorhanden. Wenn sie hereingebracht wird, dann durch Prädikate wie „später als“.
Vierdimensionalismus: entspricht dieser Erweiterung der logischen Notation durch Prädikate wie „später als“.
Zeit/Logik/Zeitlogik: alternativ könnte man Zeit in die Logik hereinnehmen, aber das wäre sehr umständlich und böte sich nur an, wenn man die Alltagssprache untersuchen wollte.
Zeit/Zeitengebrauch/tense/Logik/Quine: Zeit ist in der reinen Mathematik und der Logik nicht vorhanden. Wenn sie hereingebracht wird, dann durch Prädikate wie „später als“.
Vierdimensionalismus: entspricht dieser Erweiterung der logischen Notation durch Prädikate wie „später als“.
Zeit/Logik/Zeitlogik: alternativ könnte man Zeit in die Logik hereinnehmen, aber das wäre sehr umständlich und böte sich nur an, wenn man die Alltagssprache untersuchen wollte.

Zeit/Verräumlichung/Raumzeit/Vierdimensionalismus/Quine: sollte man sich nicht wundern über Relationen zwischen Dingen, die es nicht mehr gibt? Bsp Mark Anton und Cleopatra sind beide tot, die Relation zwischen ihnen bestand früher, auch wenn sie heute nicht mehr besteht.
Frage: wie ist es mit der Ururgroßvater-Relation? ((s) hier existiert stets nur ein Teil).
Bsp die Klasse der großen Generäle in der Geschichte: die Elemente existieren kaum gleichzeitig.
XIII 198
einfachste Lösung: sie alle als Bewohner der Raumzeit aufzufassen. Als zeitlos koexistent. Zeit/Übersetzung/Quine: übersetzen wir, indem wir in die 4. Dimension ausweichen.
Zeit/Dimension/Quine: Zeit als 4. Dimension wird als auf gleicher Stufe wie die räumlichen behandelt, sie ist aber in einem wichtigen Sinn unabhängig von ihnen:
Raum/Quine: hier unterscheiden wir auch Richtungen zwischen den Achsen, anders als in der Zeit.
Pointe: wir können die Zeit mit dem Raum amalgamieren, indem wir sagen Bsp so und so viele Meilen entsprechen einer Stunde; das haben wir bisher nicht gebraucht, brauchen es aber in der Relativitätstheorie.

Relativitätstheorie/Raumzeit/Relativität/Drittes/Quine: Bsp zwei Pfähle in 5 Meter Abstand: können von verschiedenen Beobachtern verschieden beschrieben werden. >Orientierung.
Relativitätstheorie: hier haben wir raumzeitliche Diagonalen. Sie lässt kein Maß zu,
XIII 199
nicht einmal über alle vier Dimensionen gleichzeitig, das analog ist zum Abstand und unabhängig von der Geschwindigkeit des Beobachters. Intervall/Lösung/Quine: statt des Abstands kann es ein Intervall geben, das aber anders beschaffen ist: es kann 0 sein, selbst wenn die Ereignisse räumlich weit auseinander liegen.
Vierdimensionalismus/Quine: halten wir völlig unabhängig von der Relativität aufrecht.
XIII 221
Flächenmaße zum Quadrat/Quine: Flächenmaße müssten vier räumliche Dimensionen haben! Anders als Liter pro Stunde: ((s) denn jetzt müssen wir m² x 2 rechnen!). Vierdimensionalität/Vierdimensionalismus/Quine: Bsp wenn wir die Zeit als vierte Dimension nehmen, ist das Quadrat einer Fläche dann
XIII 222
die raumzeitliche Größe eines Würfels über eine Zeit, das zeitliche Äquivalent der Kantenlänge, was immer das ist. Quadrate von Flächen/Relativitätstheorie/Relativität/Einstein/Quine. Bsp E = mc²:
c: ist Abstand durch Zeit
c²: das Quadrat des Abstands geteilt durch das Quadrat der Zeit, oder Fläche durch Quadratstunde.
E = mc² setzt also Energie mit Flächentonnen pro Quadratstunde gleich.

V 182
Gegenstand/Ontologie/Quine: großer Fortschritt: Vierdimensionalismus, vierdimensionale raumzeitliche Gegenstände. Wir sind so körperorientiert, dass wir auch den Abendstern und den Morgenstern nicht als Phasen der Venus nehmen, sie sind einfach Venus und auf sie kann je nach Tageszeit mit dem einen oder anderen Term referiert werden. Ähnlich:
Bsp Carnap: Rumber und Titisee: derselbe See, je nach Wetter. Bsp Dr. Jekyll und Mr. Hyde.
Pointe: man würde sie nicht als komplementäre zeitliche Teile eines ganzen namenlosen Menschen ansehen, sondern als einen identischen Menschen mit zwei Namen.
Vierdimensionalismus/Quine: Bsp man kann eine Schlacht mit dem physikalischen Gegenstand identifizieren, der aus der Vereinigung der entsprechenden Zeitausschnitte aller Teilnehmer besteht.
Oder man kann Stofftermini (Massentermini) zu sing Term machen, die je einen diffusen physikalischen Gegenstand benennen. ((s) Bsp Putnam: Wasser: alles H2O im Universum).
V 184
Vierdimensionalismus/Ontologie/Quine: ((s) hier zunächst noch in der klassischen Trennung Materie/Raum) an die Stelle der Punkte treten dann die Punkt Augenblicke. Bsp Rein räumliche Quadrate d.h. Quadrate senkrecht zur Zeitachse, sind dann nur augenblicklich und nicht über die Zeit hinweg identifiziert. Wohl gibt es immer noch das obige zeitüberdauernde Quadrat, jetzt aber als dreidimensionales quadratisches Parallelepiped unendlicher Länge, parallel zur Zeitachse der Raum Zeit oder jemandes Zeitachse orientiert.
Vs: 1. Uneleganz der doppelten Ontologie von Materie und Raum.
2. (schwerwiegender): Hinfälligkeit einer Theorie der absoluten Position. Ohne sie scheint eine Ontologie rein räumlicher oder raumzeitlicher Mannigfaltigkeiten unstimmig.
V 185
Lösung/Quine: wir versuchen, die Mannigfaltigkeiten irgendwie in Anlehnung an physikalische Gegenstände zu konstruieren. Vielleicht mit Hilfe von Zahlen und Messungen, ein Punkt: ist dann ein Zahlentripel reeller Zahlen, ein Raumzeitpunkt ein Quadrupel.
Quadrate usw. werden als Klassen solcher Tripel oder Quadrupel gemäß der analytischen Geometrie identifiziert.
Bis dahin ist noch nicht von physikalischen Gegenständen oder physikalischem Raum die Rede. Nächster Schritt:
Messung/Messen: Verbindung mit Gegenständen durch Anwendung reiner Zahlen mittels Messung.
Bsp wenn man sagt, vier Dörfer lägen so, dass sie die Punkte eines Quadrats bilden, sagt man nur etwas über die Beziehungen zwischen den Entfernungen: nämlich dass vier der sechs gleich und die beiden übrigen ebenfalls gleich sind.
Mannigfaltigkeit: damit sind wir die Ontologie der Mannigfaltigkeiten losgeworden, aber wir haben es nun mit wesentlich mehr als physikalischen Gegenständen zu tun: mit Zahlen, Zahlenpaaren, Tripeln, Quadrupeln, und Klassen von solchen. Damit haben wir abstrakte Gegenstände. Also haben wir immer noch eine doppelte Ontologie.
abstrakt/Quine: aber die Ontologie abstrakter Gegenstände hätten wie sowieso für viele Zwecke gebraucht:
V 186
z.B. um von Quadraten usw. zu reden. Mannigfaltigkeit/Quine: diese waren bloß einzelne Quadrate, Kreise usw.
Form: Formen wären Klassen von solchen also Gegenstände von höherer Abstraktheit.

Quine I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Quine II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Quine III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Quine V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Quine VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Quine VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Quine VII (a)
W. V. A. Quine
On what there is
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (b)
W. V. A. Quine
Two dogmas of empiricism
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (c)
W. V. A. Quine
The problem of meaning in linguistics
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (d)
W. V. A. Quine
Identity, ostension and hypostasis
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (e)
W. V. A. Quine
New foundations for mathematical logic
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (f)
W. V. A. Quine
Logic and the reification of universals
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (g)
W. V. A. Quine
Notes on the theory of reference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (h)
W. V. A. Quine
Reference and modality
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (i)
W. V. A. Quine
Meaning and existential inference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Quine IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Quine X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Quine XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

Quine XIII
Willard Van Orman Quine
Quiddities Cambridge/London 1987

Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 21 Kontroversen:
Begriff/
Autor/Ismus
Autor Vs Autor
Eintrag
Literatur
Mathematik Kant Verschiedene Vs Holismus Davidson II 60
Glüer: These: Schränkt man den Bedeutungsholismus ein, kann man ein dynamisches Modell des Verstehens entwickeln. Es wird davon ausgegangen, daß Malapropismen und Idiolekte sowie W-Theorien sich entwickeln. wobei von Theorie zu Theorie ein signifikanter Teil invariant bleibt. Eine holistische W-Theorie für einen Sprecher gibt es nicht.
Fodor/Lepore IV 10
Sprache/Spracherwerb/Kommunikation/Fodor/Lepore: die Standardauffassung VsHolismus ist die, dass sich linguistische und theoretische Festlegungen von Sprecher und Hörer beliebig teilweise überlappen können. Du kannst einen Teil meiner Sprache verstehen, ohne den Rest gelernt zu haben.
Dummett/Fodor/Lepore: wenn wir ihn richtig verstehen, dann sagt er, dass dieses Bild der Sprache nur Sinn macht bis zu dem Grad, dass teilweise Übereinstimmung im Gebrauch nicht perfekte Übereinstimmung des Gebrauchs verlangt. D.h. nur insoweit, wie eben der Semantische Holismus abgelehnt wird.

Quine VI 20/21
Notwendigkeit/Gesetze/Mathematik/Wissenschaft/Quine: warum wird die Mathematik eigentlich verschont? Viele Wissenschaftler geben womöglich zur Antwort, dass ihre Gesetze notwendig wahr seien. Ich bin jedoch der gegenteiligen Auffassung: es ist gerade eine Erklärung mathematischer Notwendigkeit selbst: es ist unserer unausgesprochenen Praxis immanent, die Mathematik abzuschirmen, und von unserer Freiheit Gebrauch zu machen, statt ihrer lieber geeignete andere Überzeugungen aufzugeben.
Holismus/Quine: wir tun gut daran, das Boot nicht zu sehr zum Schaukeln zu bringen. Einfachheit der Theorie ist ein wichtiges Kriterium.
Adolf GrünbaumVsHolismus/Quine: ihm stand dabei ein stärkerer Holismus vor Augen als unserer.
Quine VI 22
Theorie/GrünbaumVsHolismus: man kann eine Hypothese stets retten, indem man seine theoretischen Rücklagen an akzeptierten Sätzen so revidiert, dass diese zusammen mit der bedrohten Hypothese das Ausbleiben der Prognose implizieren. Holismus/QuineVsGrünbaum: eine solche Annahme kommt bei mir gar nicht erst vor. Es geht einzig darum, die falsche Implikation zu entschärfen.
Der Holismus bekämpft bloß die naive Vorstellung, der zufolge jeder Satz seinen eigenen gesonderten empirischen Gehalt hat.
Empirischer Gehalt/Quine: ist vielmehr etwas, das Sätzen gemeinsam ist, und woran mittelbar sogar mathematische Sätze teilhaben.





Davidson I
D. Davidson
Der Mythos des Subjektiven Stuttgart 1993

Davidson I (a)
Donald Davidson
"Tho Conditions of Thoughts", in: Le Cahier du Collège de Philosophie, Paris 1989, pp. 163-171
In
Der Mythos des Subjektiven, Stuttgart 1993

Davidson I (b)
Donald Davidson
"What is Present to the Mind?" in: J. Brandl/W. Gombocz (eds) The MInd of Donald Davidson, Amsterdam 1989, pp. 3-18
In
Der Mythos des Subjektiven, Stuttgart 1993

Davidson I (c)
Donald Davidson
"Meaning, Truth and Evidence", in: R. Barrett/R. Gibson (eds.) Perspectives on Quine, Cambridge/MA 1990, pp. 68-79
In
Der Mythos des Subjektiven, Stuttgart 1993

Davidson I (d)
Donald Davidson
"Epistemology Externalized", Ms 1989
In
Der Mythos des Subjektiven, Stuttgart 1993

Davidson I (e)
Donald Davidson
"The Myth of the Subjective", in: M. Benedikt/R. Burger (eds.) Bewußtsein, Sprache und die Kunst, Wien 1988, pp. 45-54
In
Der Mythos des Subjektiven, Stuttgart 1993

Davidson II
Donald Davidson
"Reply to Foster"
In
Truth and Meaning, G. Evans/J. McDowell Oxford 1976

Davidson III
D. Davidson
Handlung und Ereignis Frankfurt 1990

Davidson IV
D. Davidson
Wahrheit und Interpretation Frankfurt 1990

Davidson V
Donald Davidson
"Rational Animals", in: D. Davidson, Subjective, Intersubjective, Objective, Oxford 2001, pp. 95-105
In
Der Geist der Tiere, D Perler/M. Wild Frankfurt/M. 2005

Quine I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Quine II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Quine III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Quine V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Quine VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Quine VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Quine VII (a)
W. V. A. Quine
On what there is
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (b)
W. V. A. Quine
Two dogmas of empiricism
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (c)
W. V. A. Quine
The problem of meaning in linguistics
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (d)
W. V. A. Quine
Identity, ostension and hypostasis
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (e)
W. V. A. Quine
New foundations for mathematical logic
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (f)
W. V. A. Quine
Logic and the reification of universals
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (g)
W. V. A. Quine
Notes on the theory of reference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (h)
W. V. A. Quine
Reference and modality
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (i)
W. V. A. Quine
Meaning and existential inference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Quine IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Quine X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Quine XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

Quine XIII
Willard Van Orman Quine
Quiddities Cambridge/London 1987
Mathematik Kant Kant Vs Hume, D. Kant I 27
KantVsHume: Kausalität: auf den Bereich der Erfahrung beschränkt. Sie gilt nicht für den Bereich der Dinge an sich.
Kant I 98
Hume: Vorstellungsverbindungen lassen stellen sich grundsätzlich durch Assoziation her. KantVsHume: Einheit der Apperzeption . Ich mache mir alle Vorstellungen als meine Vorstellungen bewußt. So halte ich mich in der Einheit des Bewusstseins auf, die alle meine Vorstellungen begleiten kann. Zusätzlich muß sich mir aber vor Augen halten, wie ich eine Vorstellung zu den anderen hinzusetze! Sonst zerstreue ich mich.

McDowell I 123
McDowell: Naturgesetze/Natur/Verstehen/KantVsHume: gewinnt die Verständlichkeit der Naturgesetze wieder, nicht jedoch die Verständlichkeit der Bedeutung. Natur ist der Bereich der Naturgesetze, und daher ohne jede Bedeutung.
Allerdings liegt deshalb die empirische Welt nicht außerhalb der Begriffe.

Hume I 37
Moral/Handeln/Ethik/Hume: eine auf diese Weise (Vermeidung von Unrecht) hergestellte Verpflichtung ist aber künstlich im Gegensatz zu der natürlichen Verpflichtung aus dem natürlichen Interesse als Triebfeder jeder Handlung. Moralische Verpflichtung.
Es ist in meinem Interesse, dem anderen sein Eigentum zu lassen, vorausgesetzt dass der andere in gleicher Weise gegen mich verfährt. (KantVsHume: >Kategorischer Imperativ).

Hume I 122
KantVsHume: dieser stelle die Mathematik fälschlich als ein System analytischer Urteile dar.
DeleuzeVsKant.
Relation/HumeVsKant: jede Beziehung ist ihren Termen äußerlich: die Gleichheit ist keine Eigenschaft der Figuren selbst, sondern kommt erst durch den Vergleich zustande.
Hume I 133
Assoziationen/KantVsHume: "Es ist zwar bloß ein empirisches Gesetz, wonach sich Vorstellungen, die einander oft gefolgt sind, dadurch eine Verknüpfung setzen. Dieses Gesetz der Reproduktion setzt aber voraus: dass die Erscheinungen selbst wirklich einer solchen Regel unterworfen seien. Denn ohne das würde unsere empirische Einbildungskraft niemals etwas ihrem Vermögen gemäßes zu tun bekommen, also wie ein totes unbekanntes Vermögen in unserem Innern verborgen bleiben. Würde ein Wort bald diesem, bald jenem Ding beigelegt, so könnte keine empirische Synthesis der Reproduktion stattfinden.
Es muss also etwas sein, was selbst diese Reproduktion der Erscheinungen möglich macht dadurch, dass es der Grund a priori einer notwendigen synthetischen Einheit derselben ist.
I 138
Wenn wir nun zeigen können, dass selbst unsere reinsten Anschauungen a priori keine Erkenntnis verschaffen, außer sofern sie eine solche Verbindung enthalten, die eine durchgängige Synthesis möglich macht, so ist diese Synthesis der Einbildungskraft auch vor aller Erfahrung auf Prinzipien a priori gegründet. KantVsHume: sein Dualismus zwingt ihn dazu, das Verhältnis zwischen dem Gegebenen und dem Subjekt als Übereinstimmung des Subjekts mit der Natur zu begreifen.
I 139
Wenn sich aber das Gegebene nicht selbst und a priori nach eben jenen Prinzipien richten würde, nach denen sich auch die Verknüpfung der Anschauungen reichtet, könnte das Subjekt diese Übereinstimmung niemals bemerken, es sei denn zufällig. Daher muss es umgekehrt sein:
Das Gegebene ist auf das Subjekt zu beziehen, als Übereinstimmung von Gegebenem und Subjekt. Warum? Weil das Gegebene keine Ding an sich ist, sondern ein Gesamtzusammenhang von Phänomenen, der nur mittels einer Synthesis a priori dargestellt werden kann.
I. Kant
I Günter Schulte Kant Einführung (Campus) Frankfurt 1994
Externe Quellen. ZEIT-Artikel 11/02 (Ludger Heidbrink über Rawls)
Volker Gerhard "Die Frucht der Freiheit" Plädoyer für die Stammzellforschung ZEIT 27.11.03

McDowell I
John McDowell
Geist und Welt Frankfurt 2001

McDowell II
John McDowell
"Truth Conditions, Bivalence and Verificationism"
In
Truth and Meaning, G. Evans/J. McDowell
Mathematik Kant Kripke Vs Hume, D. I 45
Apriori: einige Philosophen ändern die Modalitäten in dieser Charakterisierung irgendwie von "kann" in "muss" . Sie denken, dass etwas wenn es zum Bereich der apriorischen Erkenntnis gehört, unmöglich empirisch erkannt werden kann. (Hume). Das ist schlicht falsch! (KripkeVsHume). Bsp der Computer kann eine Antwort auf die Frage geben, ob die und die Zahl eine Primzahl ist. Niemand hat das berechnet oder bewiesen, aber der Computer hat die Antwort gegeben.
I 181
A posteriori: man kann eine mathematische Wahrheit a posteriori erfahren, indem man einen Computer ansieht oder auch indem man einen Mathematiker fragt. (Bsp notwendig a posteriori). Die philosophische Analyse sagt uns, dass sie nicht kontingent war sein können, und daher ist jede empirische Erkenntnis ihrer Wahrheit automatisch eine empirische Erkenntnis ihrer Notwendigkeit. (KripkeVsHume, KripkeVsKant).

Kripke I
S.A. Kripke
Name und Notwendigkeit Frankfurt 1981

Kripke II
Saul A. Kripke
"Speaker’s Reference and Semantic Reference", in: Midwest Studies in Philosophy 2 (1977) 255-276
In
Eigennamen, Ursula Wolf Frankfurt/M. 1993

Kripke III
Saul A. Kripke
Is there a problem with substitutional quantification?
In
Truth and Meaning, G. Evans/J McDowell Oxford 1976

Kripke IV
S. A. Kripke
Outline of a Theory of Truth (1975)
In
Recent Essays on Truth and the Liar Paradox, R. L. Martin (Hg) Oxford/NY 1984
Mathematik Kant Bubner Vs Kant I 80
Kant: wehrte sich mit dem Aufsatz "Von einem neuerdings erhobenen vornehmen Ton in der Philosophie" (1796) gegen zeitgenössische Transzendentalsphilosophie. KantVsJacobi). Kant erfindet für seine Polemik eine Position die "Enthusiastisch statt kritisch" mit der Philosophie umgeht. er führt diese Schwärmerei auf Platon zurück. Gegenposition: wird Aristoteles zugeschrieben.
BubnerVsKant: beide Positionen sind nicht historisch zu belegen. Kant hatte sehr wenig Kenntnisse über die Antike.
I 88
KantVsPlaton: der Mathematiker Platon tauge nicht zum Metaphysiker. Undurchschaute Verwechslung von Anschauung und Begriff.
"Intellektuelle Anschauung" bringe fälschlich Unmittelbarkeit und Diskursivität zusammen.
Es gebe keine Aufklärung darüber, wie beides zusammenkomme.
"Undemokratische Esoterik" nur verständlich für Mitglieder eines "Klubs" >Verbindung zur zeitgenössischen Diskussion über die Französische Revolution. Verstößt gegen die Rousseauschen Gleichheitsforderungen.
I 89/90
BubnerVsKant: der Vorwurf der Verwechslung lässt sich nur aufrechterhalten, wenn man die Kantischen Prämissen akzeptiert. In Wirklichkeit ist Platons Text anders: die Phaidon preist die "Flucht in den Logos" als Ausweg aus dem Immediatismus der Vorsokratiker, Die "zweitbeste Fahrt" verzichtet auf den ungebrochenen Blick und such in den Reden den Spiegel der Dinge. Der synthetische Aufbau der Logik ist der Zugang zur Welt, auf den wir uns beschränken müssen. Platon steht in seiner Verachtung des "vornehmen Tons" Kant keineswegs nach.
I 108
Synthesis/Kant: während die anderen Synthesen irgendetwas anderes vorfinden, das sie durch ihr Tun zu einer davon nochmals unterschiedenen Einheit ((s)also doch??) führen, hat es die oberste Synthesis nur mit sich selbst zu tun. Synthesis/VsKant: seine Nachfolger haben die Schwäche aufgedeckt, dass es für den obersten Punkt dieser Gedankenkette keine Evidenz gibt.
Ich/Fichte: Tathandlung des sich setzenden Ich
Ich/Hegel: Lebendigkeit des in steter Selbstvermittlung begriffenen Geistes. (Als absolutes Prinzip).
I 109
"Intellektuelle Anschauung"/Bubner: von Kants Nachfolgern VsKant eingeführte Vorstellung die Unmittelbarkeit und Reflexivität zusammenbringen soll. BubnerVs: zwitterhaft. Diesem Modell folgt der anonyme Autor des "Ältesten Systemprogramms".
Sie verlangen vom Philosophen die ästhetische Begabung, die die Barriere zur Knst Produktion niederlegt.

Bu I
R. Bubner
Antike Themen und ihre moderne Verwandlung Frankfurt 1992
Mathematik Kant Deflationismus Vs Kant Field I 81
Def Deflationismus/Mathematik/Wissen/Field: die These, daß der Unterschied zwischen dem, der viel über Mathematik weiß und dem, der wenig darüber weiß, nicht darin besteht, daß der eine viel und der andere wenig weiß, sondern in zwei Arten von Wissen. Einiges von dem trennenden Wissen ist empirisch: Bsp "Wissen wie" man etwas beweist.
I 82
Bsp Wissen, was andere Mathematiker akzeptieren. Der Rest ist logisches Wissen.
Vorteil: das vermeidet die Notwendigkeit, nicht logisches mathematisches Wissen postulieren zu müssen, denn das müßte dann synthetisch a priori sein. (FieldVsKant/DeflationismusVsKant). Also auch einen mysteriösen Zugang zu einem Reich von mathematischen Entitäten.

Field I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Field II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Field III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

Field IV
Hartry Field
"Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67
In
Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994
Mathematik Kant Frege Vs Kant I 30
HankelVsKant: die Annahme von unendlich vielen unbeweisbaren Urwahrheiten ist unangemessen und paradox. (Frege pro Hankel) Axiome/FregeVsKant: sollten unmittelbar einleuchtend sein. Bsp ist es etwa einleuchtend, daß
135 664 + 37 863 = 173 527?
Und eben das führt Kant für ihre synthetische Natur an!
I 30
Frege: es spricht aber vielmehr gegen ihre Unbeweisbarkeit. Wie sollen sie anders eingesehen werden, als durch einen Beweis, da sie unmittelbar nicht einleuchten.
I 41
Zahlen/FregeVsKant: Kant will die Anschauung von Fingern und Punkten zu Hilfe nehmen, aber das geht ja hier gerade nicht! man sollte nicht zwischen kleinen und großen Zahlen unterscheiden müssen! FregeVsKant: "reine Anschauung" hilft nicht! Was wird alles Anschauung genannt. Anzahlen, Länge, Flächeninhalte, Volumina, Winkel, Krümmungen, Massen, Geschwindigkeiten
I 42
Kräfte, Lichtstärken, Stromstärken, usw. Dagegen kann ich nicht einmal die Anschauung der Zahl 100 000 zugeben.
Der Sinn des Wortes Zahl in der Logik ist demnach ein weiterer als der in der transzendentalen Ästhetik.
Zahlen/Frege: man sollte die Verwandtschaft mit der Geometrie nicht überschätzen!
I 43
Ein geometrischer Punkt ist für sich betrachtet von einem anderen gar nicht zu unterscheiden, einzelne Zahlen dagegen wohl! Jede Zahl hat ihre Eigentümlichkeit.
I 120
FregeVsKant: dieser hat die analytischen Urteile unterschätzt:
I 121
Er denkt das Urteil allgemein bejahend. Problem. wenn es sich aber um einen einzelnen Gegenstand handelt, um ein Existenzialurteil?
Zahlen/FregeVsKant: dieser meint, ohne Sinnlichkeit wäre uns kein Gegenstand gegeben, die Zahlen sind es aber doch, als abstrakte aber ganz bestimmte Gegenstände. Zahlen sind keine Begriffe!

IV 61
Verneinung/FregeVsKant: dieser spricht von bejahenden und verneinenden Urteilen. Dann müsste man auch bejahende und verneinende Gedanken unterscheiden. Das ist in der Logik ganz unnötig.
I 119
FregeVsKant: dieser hat die analytischen Urteile unterschätzt:
I 120
Er denkt das Urteil allgemein bejahend. Problem. wenn es sich aber um einen einzelnen Gegenstand handelt, um ein Existentialurteil? Kant: scheint an beigeordnete Merkmale zu denken. Aber z.B. im Falle der stetigen Funktion einer wirklich fruchtbare Definition gibt es sicher eine innigere Verbindung.
I 121
Die Folgerungen der Mathematik bereichern unsere Kenntnisse, deswegen sollten sie nach Kant synthetisch genannt werden, sie sind aber durchaus auch analytisch! Sie sind in den Definitionen enthalten, wie die Pflanze im Samenkorn, nicht wie der Balken im Hause. Zahlen/FregeVsKant: dieser meint, ohne Sinnlichkeit wäre uns kein Gegenstand gegeben, die Zahlen sind es aber doch, als abstrakte aber ganz bestimmte Gegenstände.
Zahlen sind keine Begriffe.

Stepanians I 34
Mathematik/Wahrheit/FregeVsKant: falsch, geometrische Erkenntnis (durch reine Anschauung) auf alle Mathematik zu verallgemeinern.
Step I 34
reine Anschauung/Kant/Frege/Stepanians: (wie Kant): geometrische Erkenntnis stützt sich auf reine Anschauung und ist schon "in uns", synthetisch a priori. FregeVsMill: geometrische Erkenntnis ist keine Sinneswahrnehmung, weil Punkt, Linie usw. nicht eigentlich durch die Sinne wahrgenommen werden.
Mathematik/Wahrheit/FregeVsKant: falsch, geometrische Erkenntnis (durch reine Anschauung) auf alle Mathematik zu verallgemeinern.
I 35
Zahlen/KantVsFrege: sind uns nicht durch Anschauung gegeben.
I 36
Zahlen/Arithmetik/FregeVsKant: für alle arithmetischen Begriffe lassen sich rein logische Definitionen geben. ((s) Daher ist sie eine sicherere Erkenntnis als die geometrische). Def Logizismus/Frege/Stepanians: das ist die Auffassung, die "Logizismus" genannt wurde. D.h. die Arithmetik ist ein Teil der Logik.
Arithmetik/FregeVsKant: ist nicht synthetisch, sondern analytisch.

Newen I 21
Entdeckungszusammenhang/Begründungszusammenhang/Newen: die Unterscheidung hat in Freges Grundlagen der Arithmetik ihre Wurzeln. Def analytisch/Frege: ist die Begründung eines Satzes, wenn bei dem Beweis nur allgemeine logische Gesetze und Definitionen benötigt werden.
I 22
Frege/FregeVsKant: alle Zahlformeln sind analytisch.
Tugendhat II 12
"Nicht"/Tugendhat: Fehler: das Wort "nicht" als Spiegelung der "Position" zu betrachten. (Kant: nennt "Sein" "Position"). FregeVsKant: hat gezeigt, dass die Negation sich immer auf den sogenannten propositionalen Gehalt bezieht und nicht auf derselben Ebene mit dem Behauptungsmoment (Position) steht.
Die traditionelle Gegenüberstellung von verneinenden und bejahenden Urteilen (Kant) ist deswegen nicht zu halten!

F I
G. Frege
Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987

F II
G. Frege
Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994

F IV
G. Frege
Logische Untersuchungen Göttingen 1993

Step I
Markus Stepanians
Gottlob Frege zur Einführung Hamburg 2001

New II
Albert Newen
Analytische Philosophie zur Einführung Hamburg 2005

Newen I
Albert Newen
Markus Schrenk
Einführung in die Sprachphilosophie Darmstadt 2008

Tu I
E. Tugendhat
Vorlesungen zur Einführung in die Sprachanalytische Philosophie Frankfurt 1976

Tu II
E. Tugendhat
Philosophische Aufsätze Frankfurt 1992
Mathematik Kant Kripke Vs Kant I 135
Kant: "alle analytischen Urteile beruhen gänzlich auf dem Satze des Widerspruchs und sind ihrer Natur nach Erkenntnisse apriori, die Begriffe, die ihnen zur Materie dienen, mögen empirisch sein, oder nicht. Denn weil das Prädikat schon vorher im Begriffe des Subjekts gedacht wird, so kann es nicht von ihm verneint werden."
I 181
Eben darum sind auch alle analytischen Sätze Urteile apriori, wenngleich ihre Begriffe empirisch ist sind. Bsp Gold ist ein gelbes Metall. Denn um dieses zu wissen, brauche ich keiner weiteren Erfahrung außer meinem Begriff vom Gold. Wenn das macht eben meinem Begriff diesen Begriff kann ich nur zergliedern, ich kann mich nicht anderswo danach umsehen. Kripke: Kant scheint hier zu sagen, daß Gold einfach gelbes Metall bedeutet.
KripkeVsKant: Hat Kant hierin Recht? Nach Angaben von Wissenschaftlern ist es sehr schwer zu sagen, was ein Metall ist. Wir brauchen auch Kenntnisse über das Periodensystem. Man könnte zur Meinung kommen, es handele sich in Wirklichkeit um zwei Begriffe, einen phänomenologischen und einen wissenschaftlichen, der ihn dann ersetzt. Phänomenologisch: Dehnbar,verformbar, wissenschaftlich: Periodensystem. (Kripke versus).
A posteriori: man kann eine mathematische Wahrheit a posteriori erfahren, indem man einen Computer ansieht oder auch indem man einen Mathematiker fragt. (Bsp notwendig a posteriori). Die philosophische Analyse sagt uns, dass sie nicht kontingent war sein können, und daher ist jede empirische Erkenntnis ihrer Wahrheit automatisch eine empirische Erkenntnis ihrer Notwendigkeit. (KripkeVsHume, KripkeVsKant).

Kripke I
S.A. Kripke
Name und Notwendigkeit Frankfurt 1981

Kripke II
Saul A. Kripke
"Speaker’s Reference and Semantic Reference", in: Midwest Studies in Philosophy 2 (1977) 255-276
In
Eigennamen, Ursula Wolf Frankfurt/M. 1993

Kripke III
Saul A. Kripke
Is there a problem with substitutional quantification?
In
Truth and Meaning, G. Evans/J McDowell Oxford 1976

Kripke IV
S. A. Kripke
Outline of a Theory of Truth (1975)
In
Recent Essays on Truth and the Liar Paradox, R. L. Martin (Hg) Oxford/NY 1984
Mathematik Kant Positivismus Vs Kant Danto2 I 136
Mathematik/Kant: eigentlich nicht analytisch (PositivistenVs). Sie scheint weder trivial noch von Erfahrungswerten abhängig zu sein.
Mathematik Kant Russell Vs Kant Rorty I 177
RussellVsKant: Kant irrte sich einfach über die Natur der Mathematik. >Mathematik/Kant.

Russell I
B. Russell/A.N. Whitehead
Principia Mathematica Frankfurt 1986

Russell II
B. Russell
Das ABC der Relativitätstheorie Frankfurt 1989

Russell IV
B. Russell
Probleme der Philosophie Frankfurt 1967

Russell VI
B. Russell
Die Philosophie des logischen Atomismus
In
Eigennamen, U. Wolf (Hg) Frankfurt 1993

Russell VII
B. Russell
On the Nature of Truth and Falsehood, in: B. Russell, The Problems of Philosophy, Oxford 1912 - Dt. "Wahrheit und Falschheit"
In
Wahrheitstheorien, G. Skirbekk (Hg) Frankfurt 1996

Rorty I
Richard Rorty
Der Spiegel der Natur Frankfurt 1997

Rorty II
Richard Rorty
Philosophie & die Zukunft Frankfurt 2000

Rorty II (b)
Richard Rorty
"Habermas, Derrida and the Functions of Philosophy", in: R. Rorty, Truth and Progress. Philosophical Papers III, Cambridge/MA 1998
In
Philosophie & die Zukunft, Frankfurt/M. 2000

Rorty II (c)
Richard Rorty
Analytic and Conversational Philosophy Conference fee "Philosophy and the other hgumanities", Stanford Humanities Center 1998
In
Philosophie & die Zukunft, Frankfurt/M. 2000

Rorty II (d)
Richard Rorty
Justice as a Larger Loyalty, in: Ronald Bontekoe/Marietta Stepanians (eds.) Justice and Democracy. Cross-cultural Perspectives, University of Hawaii 1997
In
Philosophie & die Zukunft, Frankfurt/M. 2000

Rorty II (e)
Richard Rorty
Spinoza, Pragmatismus und die Liebe zur Weisheit, Revised Spinoza Lecture April 1997, University of Amsterdam
In
Philosophie & die Zukunft, Frankfurt/M. 2000

Rorty II (f)
Richard Rorty
"Sein, das verstanden werden kann, ist Sprache", keynote lecture for Gadamer’ s 100th birthday, University of Heidelberg
In
Philosophie & die Zukunft, Frankfurt/M. 2000

Rorty II (g)
Richard Rorty
"Wild Orchids and Trotzky", in: Wild Orchids and Trotzky: Messages form American Universities ed. Mark Edmundson, New York 1993
In
Philosophie & die Zukunft, Frankfurt/M. 2000

Rorty III
Richard Rorty
Kontingenz, Ironie und Solidarität Frankfurt 1992

Rorty IV (a)
Richard Rorty
"is Philosophy a Natural Kind?", in: R. Rorty, Objectivity, Relativism, and Truth. Philosophical Papers Vol. I, Cambridge/Ma 1991, pp. 46-62
In
Eine Kultur ohne Zentrum, Stuttgart 1993

Rorty IV (b)
Richard Rorty
"Non-Reductive Physicalism" in: R. Rorty, Objectivity, Relativism, and Truth. Philosophical Papers Vol. I, Cambridge/Ma 1991, pp. 113-125
In
Eine Kultur ohne Zentrum, Stuttgart 1993

Rorty IV (c)
Richard Rorty
"Heidegger, Kundera and Dickens" in: R. Rorty, Essays on Heidegger and Others. Philosophical Papers Vol. 2, Cambridge/MA 1991, pp. 66-82
In
Eine Kultur ohne Zentrum, Stuttgart 1993

Rorty IV (d)
Richard Rorty
"Deconstruction and Circumvention" in: R. Rorty, Essays on Heidegger and Others. Philosophical Papers Vol. 2, Cambridge/MA 1991, pp. 85-106
In
Eine Kultur ohne Zentrum, Stuttgart 1993

Rorty V (a)
R. Rorty
"Solidarity of Objectivity", Howison Lecture, University of California, Berkeley, January 1983
In
Solidarität oder Objektivität?, Stuttgart 1998

Rorty V (b)
Richard Rorty
"Freud and Moral Reflection", Edith Weigert Lecture, Forum on Psychiatry and the Humanities, Washington School of Psychiatry, Oct. 19th 1984
In
Solidarität oder Objektivität?, Stuttgart 1988

Rorty V (c)
Richard Rorty
The Priority of Democracy to Philosophy, in: John P. Reeder & Gene Outka (eds.), Prospects for a Common Morality. Princeton University Press. pp. 254-278 (1992)
In
Solidarität oder Objektivität?, Stuttgart 1988

Rorty VI
Richard Rorty
Wahrheit und Fortschritt Frankfurt 2000
Mathematik Kant Verschiedene Vs Kant Kanitscheider I 434
KantVsNewton: Unendliches unvorstellbar! NewtonVsKant: nicht vorstellbar, aber begrifflich erfaßbar!
Kanitscheider I 441
EllisVsKant: (Antinomien): die Ausdrücke "früher" und "später" kann man durchaus auf Zustände vor einem festen Zeitpunkt t0 beziehen, ohne anzunehmen, daß es alle diese Zustände wirklich gegeben hat. Genauso, wie man von einer Temperatur von 0 K sprechen kann, auch wenn man weiß, daß diese Temperatur nicht zu erreichen ist.
Kant I 28
VsKant/Kausalität: daran hält er sich selbst freilich nicht! Bei seiner Vernunftkritik geht es dem um mehr als möglicher Erfahrung (nämlich um Metaphysik durch Freiheit und so um den absoluten Wert unseres Daseins). Hier zeigt sich Kants Begriff der Kausalität als völlig unbetroffen von Hume. - »Intelligible Ursache«.
I 47
Verstand: hat seine eigene Kausalität: »Spontaneität der Begriffe«. (VsKant: von Hume unberührt). Antinomie der Freiheit: VsKant: ein Bluff: wir können es nicht mit Objekten machen, »es wird nur mit Begriffen und Grundsätzen, die wir a priori annehmen, tunlich sein.« - I 49 - Freiheitsantinomie: Lösung: dritte kosmologische Antinomie: Thema: die dritte Beschaffenheit der Welt als ganzer: Ereigniszusammenhang. - VsKant: Zumutung: das »handelnde Subjekt«, also ich, soll mich als ein "Beispiel" für Dinge nehmen! Unterliegt an sich nicht der Zeitbedingung. Spontaner Anfang von Ereignissen.
I 53
Freiheit/Kant: Die Freiheit des anderen wäre ungewiß. VsKant: Eine Freiheit, die sowohl meine wie die des anderen sein könnte, kann auf diese Weise nicht gedacht werden. - VsKant: er unterschlägt das Problem der Identifizierung mit dem anderen. (> Intersubjektivität, Subjekt/Objekt). I 52 Für Kant war das kein Problem: für ihn lag die Rettung nicht in der Erscheinungswelt. Begriff: Prädikate müssen lediglich widerspruchsfrei sein. I 66 SchulteVsKant: das gilt nur für Gegenstände, für die das immer entscheidbar ist, nicht für chaotische Mannigfaltigkeit. - I 67 Prädikate/Kant: Kant läßt die negativen Prädikate einfach weg. I 68
I 69
MarxVsKant: Dissertation von 1841: Kants Hinweis auf die Wertlosigkeit eingebildeter Taler: der Wert des Geldes selbst besteht ja nur aus Einbildung! Im Gegenteil, Kants Beispiel hätte den ontologischen Beweis bekräftigen können! Wirkliche Taler haben dieselbe Existenz, die eingebildeter Götter haben!«
I 104
Erst durch diese Idee stimmt die Vernunft a priori überhaupt mit der Natur überein. Diese Voraussetzung ist die "Zweckmäßigkeit der Natur" für unser Erkenntnisvermögen. > Lediglich logischer Zusammenhang. - VsKant: eigentlich Rückfall in "Übereinstimmungsdenken". Die ZEIT 11/02 (Ludger Heidbrink: Rawls
RawlsVsKant: religiös geprägter Manichäismus. Weil das "gute Ich" , das in der intelligiblen Welt des Verstandes lebt, vom "bösen ich" der natürlichen sinnenwelt bedroht wird, muß das moralische handeln in dem Glauben verankert werden, es sei der Wille Gottes, das "höchste Gut" des Daseins in Übereinstimmung mit dem idealen Reich der Zwecke zu verwirklichen.
Moral/HegelVsKant: in einem wohlgeordneten Staat mit funktionierendem Rechtssystem muß der Einzelne nicht zur Moralität verpflichtet werden, sondern handelt in freiwilliger Übereinstimmung mit der sittlichen Verfassung der bürgerlichen Gesellschaft.

Menne I 28
Kant: transzendentale Begründung der Logik. Sie muss apriori gelten. Kant: analytisches Urteil: so eng gefasst, dass bereits der größte Teil der Mathematik und Logik in den Bereich des synthetischen Urteils fällt. MenneVsKant: wollte er die Logik aus den zwölf Kategorien begründen, so läge hier ein Zirkelschluss vor.
Vaihinger I 333
Ding an sich/F.A. LangeVsKant/Vaihinger wenn das Ding an sich fiktiv ist, dann auch seine Unterscheidung von den Erscheinungen. ((s)Vs: die Unterscheidung ist nur gedanklich, nicht empirisch).
Vollmer I XIV
Weltbild/Konrad LorenzVsKant: in keinem Organismus begegnen wir einem Weltbild, das im Widerspruch stünde zu dem, was wir Menschen von der Außenwelt glauben. Grenze/Lorenz: der Vergleich der Weltbilder verschiedener Arten hilft uns, die Begrenzungen unseres eigenen Weltbildapparates zu erwarten und anzuerkennen.





Kanitsch I
B. Kanitscheider
Kosmologie Stuttgart 1991

Kanitsch II
B. Kanitscheider
Im Innern der Natur Darmstadt 1996

Me I
A. Menne
Folgerichtig Denken Darmstadt 1997

Vaihinger I
H. Vaihinger
Die Philosophie des Als Ob Leipzig 1924
Mathematik Kant Verschiedene Vs Locke, J. VsLocke
Locke I 26/27
Erkenntnis/Wissen/VsLocke: Problem: die Ideen müssen in Wörtern fixiert werden doch das bedeutet noch nicht Erkennen, denn dazu müssen die Wörter zu Aussagen verarbeitet werden. Locke aber entwickelt seine Ideenanalyse zunächst isoliert. (Dadurch langatmige Wiederholungen).
Locke I 42
VsLocke/VsSensualismus: die Kritik an Locke vermisst immer eine Klärung der denknotwendigen Voraussetzungen menschlicher Erkenntnis im Subjekt selber. Das wird durch Lockes Einführung der Vernunft am Ende des Essays aufgefangen.
Locke I 66
Ethik/Locke: Die Suspensionskraft ist für Lockes Ethik von größter Wichtigkeit: die "Angel" um die sich die Freiheit vernunftbegabter Wesen drehe. So soll die Möglichkeit einer freien Entscheidung für das moralisch Gute begründet werden. (Trotz des Hedonismus). VsLocke: das ist nicht widersprüchlich, doch wenig plausibel. Es wurde immer wieder kritisiert, dass das Motiv der moralischen Entscheidung nicht der eigenständige Wert des moralisch Guten, sondern der nach Lust/Unlust bestimmte Nutzen ausschlaggebend ist. Locke hat das trotz Drängen seiner Zeitgenossen nie geklärt.
Locke I 169
Sensualismus/VsLocke: eine alte Tradition der Lockekritik hält seien Sensualismus für naiv. (LeibnizVsLocke, KantVsLocke). Locke: These: "nichts ist im Verstand, was nicht vorher in den Sinnen war"
LeibnizVsLocke: "außer dem Verstand selbst!".
Locke I 170
KantVsLocke: es gibt apriorische Formen der Anschauung, die uns überhaupt erst ermöglichen, Erfahrungen zu machen. Sprache/Erkenntnis/VsLocke: (heute): Locke verkennt die irreduziblen sprachlichen Grundlagen empirischen Wahrnehmens. Aber in seinem Denken ist die Korrektur schon angelegt, um auch abstrakte und allgemeine Ideen unter das empirisch Gegebene aufzunehmen, von dem jede Rekonstruktion des Wissens bereits auszugehen habe. (L. Krüger).
Ökonomie/EuchnerVsLocke: Widerspruch: Lockes MerKantilismus und sein gleichzeitiges Lob des Welthandels.
Locke I 188
Erkenntnis/Realität/KreimendahlVsLocke: beschränkt mögliche Realitätsaussagen auf den Bereich der Ideen und der von ihnen gebildeten "nominalen" Wesenheiten. Damit stellt er sein eigenes empirisches Programm in Frage. Es ist auf der einen Seite schon richtig, dass es keine Erkenntnis ohne Vermittlung von Ideen, die in ihrer komplexen Form menschliche Kunstprodukte sind, geben kann, während er aber auf der anderen Seite behauptet, die Quelle aller Ideen sei die Erfahrung (zirkulär).
Erfahrung/Locke: die Kombination von Sinneserfahrung und Reflexion ("innere Erfahrung").
Gravitation/Locke: "Reifen und Bande" (Euchner: das war naiver als es zu der Zeit hätte sein müssen).

Locke II 187
komplexe Ideen/Locke: Bsp Freund: aus einfachen Ideen: Mensch. Liebe, Bereitwilligkeit, Handlung, Glück, die ihrerseits auf noch einfachere Ideen zurückführbar sind. LambertVsLocke: dieser habe nicht die notwendigen Verknüpfungen der Begriffe erkannt.
ArndtVsLambert: Locke ging es nicht um ein axiomatisches System. Ihm ging es darum, den Bereich des "realen Wissens" (Mathematik) zu trennen vom Empirischen, in dem die komplexe Idee lediglich in dem beobachtbaren faktischen Zusammenbestehen von Qualitäten beruht.
In der Empirie ist kein notwendiger Zusammenhang beobachtbar!
Locke I 62
Naturrecht/EuchnerVsNaturrechtslehre: Locke behandelt es nicht systematisch, sonst hätte er auf folgende Probleme eingehen müssen: auf die Welt als Schöpfungsordnung,
auf die rechtliche Ordnung der politischen Strukturen unter den Aspekten des natürlichen und menschlichen Gesetzes sowie der
Rechtsstellung des Individuums,
auf die Frage, wie sich das nicht offenbarte und niedergeschriebene natürliche Gesetz mit Hilfe der Vernunft erkannt werden kann, und auf die
Begründung, weshalb die Sätze des natürlichen Gesetzes und der Moral als verbindlich anerkannt und befolgt werden.





Loc III
J. Locke
An Essay Concerning Human Understanding
Mathematik Kant Nagel, E. Vs Metaphysik Horwich I 128
Ernest NagelVsTarski: (u.a.) sein W Begriff (bzw. die ganze theoretische Semantik) hätte etwas Metaphysisches. (Ernest NagelVsSemantik).
I 129
Metaphysik/TarskiVsVs: der Begriff ist überhaupt zu vage. Einige Zyniker meinen, Z so würden die Philosophen ihre ungeborenen Kinder nennen. VsMetaphysik: einige meinen, sie schliche sich auf dem Weg durch Definitionen ein, nämlich wenn die Definition uns nicht mit Kriterien dafür versorgt zu entscheiden, ob ein Gegenstand unter die Definition fällt oder nicht.
VsTarski: und der Begriff der Wahrheit sei einfach viel zu allgemein um das zu verhindern.
I 130
Wahrheitskriterium/Kriterium/TarskiVsVs: das ist schon richtig, wir werden wohl niemals ein W Kriterium finden. ( s.o. Kant dito). Aber darin unterscheidet sich der W Begriff nicht von fast allen anderen Begriffen, insbesondere in der theoretische Physik (TT). Metaphysik/Tarski: der Begriff wird ein einem so weiten Sinn gebraucht, dass er sicher Methoden der Logik, der Mathematik oder der empirischen Wissenschaften umfaßt und damit a fortiori auch die Semantik!

Horwich I
P. Horwich (Ed.)
Theories of Truth Aldershot 1994
Mathematik Kant Nagel Vs Nozick, R. I 196
Robert Nozick: These: Evolutionstheoretische Erklärung der menschlichen Vernunft. (Naturalistische Erkenntnistheorie). Schlägt eine Umkehrung der kantischen Abhängigkeit von den Fakten der Vernunft vor. »Die Vernunft ist eine abhängige Variable, die von den Tatsachen geformt wird. Die Vernunft gibt Auskunft über die Wirklichkeit, weil die Wirklichkeit die Vernunft formt, und weil sie auswählt, was »evident« erscheint.«
»Die evolutionstheoretische Erklärung selbst ist etwas, wohin wir gelangen, indem wir die Vernunft zur Stützung der Evolutionstheorie einsetzen.
I 197
Daher gehört diese Deutung nicht zur ersten Philosophie, sondern zu unserer derzeitigen wissenschaftlichen Anschauung.« NagelVsNozick: das ist keine Garantie, dass die Sache überhaupt wahr ist oder notwendig. Es hätte auch eine andere Anpassung an die Evolution geben können. Es ist auch keine Rechtfertigung der Vernunft. Damit ist die ganze Sache auch nicht zirkulär.
I 199
NagelVsNozick: ich muss glauben können, dass die evolutionstheoretische Erklärung vereinbar ist mit dem Satz, dass ich den Regeln der Logik entsprechend verfahre, weil sie richtig sind und nicht nur, weil ich biologisch auf dieses Verhalten programmiert bin. (Gilt auch für Mathematik).
I 200
Die einzige Form, die wirklich rationales Denken annehmen kann, besteht in der Einsicht in die Gültigkeit von Argumenten aufgrund dessen, was sie sagen!
I 201
Damit soll die Wichtigkeit unseres Denkens fürs Überleben nicht bestritten werden. (Obwohl es eine Menge von Arten gibt, die auch ohne diese Fähigkeit prächtig weitergelebt haben).

VsRealismus/Ethik/Nihilismus: der Nihilismus versucht, es als Entdeckung darzustellen, dass es keine objektiven Werte gebe. Dann müssen alle positiven Wertaussagen falsch sein.
Nur von Personen in der Welt könne gesagt werden, dass für sie überhaupt etwas von Bedeutung ist.
III 64
NagelVsNihilismus/Ethik: das ist vom objektiven Standpunkt aus verlockend, aber es ist ein Irrtum vorauszusetzen, dass objektive Werturteile einzig und allein vom distanzierten Standpunkt aus gefällt werden können.

NagE I
E. Nagel
The Structure of Science: Problems in the Logic of Scientific Explanation Cambridge, MA 1979

Nagel I
Th. Nagel
Das letzte Wort Stuttgart 1999

Nagel II
Thomas Nagel
Was bedeutet das alles? Stuttgart 1990

Nagel III
Thomas Nagel
Die Grenzen der Objektivität Stuttgart 1991

NagelEr I
Ernest Nagel
Teleology Revisited and Other Essays in the Philosophy and History of Science New York 1982
Mathematik Kant Dennett Vs Penrose, R. I 614
Gödel/Toshiba-Bibliothek/Dennett: "es gibt keinen einzelnen Algorithmus, der alle Wahrheiten der Arithmetik beweisen kann". Dennett: über alle anderen Algorithmen in der Bibliothek sagt Gödel aber nichts!
I 615
Insbesondere sagt er nichts darüber, ob in der Bibliothek nicht Algorithmen für besonders eindrucksvolle Leistungen befinden, Sätze "als wahr zu bezeichnen"! "Mathematisches Gespür", riskante, heuristische Algorithmen, usw. DennettVsPenrose: er macht genau den Fehler, diese Gruppe möglicher Algorithmen zu ignorieren und sich allein auf jene zu konzentrieren, deren Unmöglichkeit Gödel nachgewiesen hatte. bzw. von denen Gödel überhaupt etwas aussagt.
Dennett: ein Algorithmus kann "mathematische Einsicht" hervorbringen, obwohl er kein "Algorithmus für mathematische Einsicht" war!
I 617
PenroseVsKünstliche Intelligenz/VsKI: x kann hervorragend ein Schachmatt erreichen -> es gibt keinen Algorithmus für Schach. Deshalb ist die gute Leistung von x nicht damit zu erklären, dass x einen Algorithmus ablaufen lässt.
I 619
DennettVsPenrose: das ist falsch. Die Ebene des Algorithmus ist ganz offensichtlich die richtige Erklärungsebene. X gewinnt, weil er den besseren Algorithmus hat!
I 617/618
Fehlschluss: Wenn der Geist ein Algorithmus ist, dann ist dieser sicher nicht erkennbar oder zugänglich für diejenigen, deren Geist er erzeugt. Bsp es gibt keinen speziellen Algorithmus, kursiv von fett zu unterscheiden, aber das heißt nicht, dass man es nicht unterscheiden kann. Bsp angenommen, in der Bibliothek von Babel gibt es ein einziges Buch, in dem alphabetisch alle New Yorker Teilnehmer stehen, deren Nettovermögen über 1 Mio. Dollar beträgt. ("Megaphonbuch"). Jetzt können wir mehrere Aussagen über dieses Buch beweisen: 1. Der erste Buchstabe auf der ersten Seite ist ein A. 2. Der erste Buchstabe auf der letzten Seite ist kein A. Bsp dass wir keine Überreste der "Eva der Mitochondrien" finden können, bedeutet nicht, dass wir keine Aussagen über sie ableiten können.
Dennett I 619
Penrose: wenn man einen beliebigen einzelnen Algorithmus nimmt, kann dieser nicht die Methode sein, mit der sich menschliche Mathematiker mathematischer Wahrheiten versichern. demnach bedienen sie sich überhaupt keines Algorithmus.
I 621
DennettVsPenrose: damit ist nicht gezeigt, dass ein menschliches Gehirn nicht algorithmisch arbeitet. Im Gegenteil: es macht deutlich, wie die Kräne der Kultur die Gemeinschaft der Mathematiker in dezentralen algorithmischen Prozessen ohne erkennbare Grenzen ausnutzen können.
I 623
DennettVsPenrose: er sagt, das Gehirn sei keine Turingmaschine, er sagt aber nicht, dass das Gehirn von einer Turingmaschine nicht gut wiedergegeben wird.!
I 625/626
Penrose: selbst ein Quantencomputer wäre noch eine Turingmaschine, die nur nachweislich berechenbare Funktionen berechnen kann. Penrose möchte aber darüber hinaus vorstoßen: mit "Quantengravitation".
I 628
DennettVsPenrose: warum glaubt er, eine solche Theorie müsse nicht berechenbar sein? Weil sonst die Künstliche INtellgenz möglich wäre! Das ist alles. (Fehlschluss). DennettVsPenrose: Idee mit Mikrotubuli ist nicht überzeugend: angenommen, er hätte recht, dann hätten auch Küchenschaben einen unberechenbaren Geist! Sie haben nämlich Mikrotubuli wie wir.

Dennett I
D. Dennett
Darwins gefährliches Erbe Hamburg 1997

Dennett II
D. Dennett
Spielarten des Geistes Gütersloh 1999

Dennett III
Daniel Dennett
"COG: Steps towards consciousness in robots"
In
Bewusstein, Thomas Metzinger Paderborn/München/Wien/Zürich 1996

Dennett IV
Daniel Dennett
"Animal Consciousness. What Matters and Why?", in: D. C. Dennett, Brainchildren. Essays on Designing Minds, Cambridge/MA 1998, pp. 337-350
In
Der Geist der Tiere, D Perler/M. Wild Frankfurt/M. 2005
Mathematik Kant Kant Vs Platon Bubner I 86
KantVsSchlosser: (KantVsPlaton): der Rückgang auf Apriorität wurde zu hemmungslosen Theorieansprüchen erweitert.
I 88
KantVsPlaton: der Mathematiker Platon tauge nicht zum Metaphysiker. Undurchschaute Verwechslung von Anschauung und Begriff.
"Intellektuelle Anschauung" bringe fälschlich Unmittelbarkeit und Diskursivität zusammen.
Es gebe keine Aufklärung darüber, wie beides zusammenkomme.
"Undemokratische Esoterik" nur verständlich für Mitglieder eines "Klubs"; >Verbindung zur zeitgenössischen Diskussion über die Französische Revolution. Verstößt gegen die Rousseau'schen Gleichheitsforderungen.
I. Kant
I Günter Schulte Kant Einführung (Campus) Frankfurt 1994
Externe Quellen. ZEIT-Artikel 11/02 (Ludger Heidbrink über Rawls)
Volker Gerhard "Die Frucht der Freiheit" Plädoyer für die Stammzellforschung ZEIT 27.11.03

Bu I
R. Bubner
Antike Themen und ihre moderne Verwandlung Frankfurt 1992
Mathematik Kant Aristoteles Vs Platon Bubner I 23
AristotelesVsPlaton: Unterscheidung Theorie/Praxis: Vs Verknüpfung der Ideenlehre mit der Ethik. Die Erhebung des Guten zu einer Idee muss ebenso verworfen werden, wie die Führerrolle des höchsten Wissens in Gestalt des Philosophenkönigs.
Aristoteles: Das praktische Gute, das allen Menschen zugänglich ist, unterscheidet sich von den ewigen Gegenständen.
Ontologie: deswegen kann man in ihr mit dem Guten als Prinzip nichts anfangen.
I 119
Wissen/Menon/Platon: Aporie: entweder kann man gar nichts lernen, oder nur das. was man schon weiß. Platon antwortet darauf mit dem Mythos von der Anamnesis. (Erinnerung aus früherem Leben der Seele).
Wissen/AristotelesVsPlaton (Menon): kein Wissen entsteht aus nichts.
Bei Syllogismus und Epagogé (heute umstritten, ob als Induktion aufzufassen) gibt es Vorwissen.
I 120
Allgemeinheit/Wissen/AristotelesVsPlaton: VsAnamnesis: auch Wissen über das Allgemeine stammt aus sinnlicher Erfahrung und eben Epagoge.
I 164
Metaphysik/Aristoteles/Bubner: zwei Hauptkomplexe: 1. allgemeine Seinslehre, modern: Ontologie,
2. Lehre vom höchsten Seienden, von Aristoteles selber als Theologie bezeichnet.
Problematisch ist der Zusammenhang beider.
AristotelesVsPlaton: nicht Ideen als Welterklärung sondern geschichtliche Entwicklung.
I 165
Gut/Gutes/AristotelesVsPlaton: VsIdee des Guten als Höchstes: man müsse auch Freunden gegenüber die Wahrheit wie etwas "Heiliges" höher schätzen. Mit der Idealisierung des Guten sei kein praktischer Nutzen zu erreichen.
Nikomachische Ethik: Anfangssatz: Das Gute ist nur im Horizont von Tätigkeiten aller Art präsent.
"Gut" heißt die Qualifikation von Handlungszielen, das Worumwillen.
I 184
Subjekt/Objekt/Hegel/Bubner: unter dem Titel des Erkennens bestimmt Hegel das S/O Verhältnis nach zwei Seiten: Theorie und Praxis. (Nach dem Vorbild AristotelesVsPlatons Trennung des Empirischen und Ideellen). Auch HegelVsKant: "radikale Trennung der Vernunft von der Erfahrung".
Kanitscheider II 35
Zeit/Zenon: (490 430) (Schüler des Parmenides) die Annahme der Realität eines zeitlichen Ablaufs führt zu Paradoxien. Zeit/Eleaten: das Seiende ist die in sich ruhende Kugel des Alls.
Zeit/Raum/Aristoteles: relationale Ontologie von Raum und Zeit. (Am häufigsten vertretener Standpunkt).
"Nicht die Bewegung selbst ist also die Zeit, sondern das Zahlmoment an der Bewegung. Der Unterschied von Mehr und Weniger erhält seine Bestimmung durch die Zahl quantitativer Unterschied in der Bewegung" (Zeitangabe)." Folglich ist die Zeit vom Typus der Zahl".
II 36
Zeit/Platon: Ursprung in der kosmischen Bewegung. (Gleichsetzung mit Bewegung). Zeit/AristotelesVsPlaton: es gibt viele verschiedene Bewegungen am Himmel, aber nur eine Zeit. Dennoch Abhängigkeit von Zeit und Bewegung.
Zuerst muss die Metrisierbarkeit der Größe geklärt sein.
Welt/Platon: Himmel gehört zum Bereich der erzeugten Dinge. Also Ursache, also muss die Welt einen Anfang in der Zeit haben.
AristotelesVsPlaton: da es keine absoluten Entstehungs- und Vernichtungsvorgänge gibt (nach dem Kausalprinzip) kann es auch keinen absoluten Nullpunkt der Entstehung der Welt gegeben haben. > Lukrez:
Genetisches Prinzip/Lukrez: "Kein Ding ist aus Nichts entstanden, nicht einmal mit göttlicher Hilfe".
Raum/Zeit/LeibnizVsNewton: (Vs "absoluten Raum" und "absolute Zeit" : statt dessen relationale Statur von Raum als ordo coexistendi rerum und Zeit als ordo succedendi rerum.
II 37
der Raum enthüllt sich als Lagerungsmöglichkeit der Dinge, wenn man die Objekte nicht einzeln, sondern in der Gesamtheit ins Auge fasst.
Thiel I 23 ff
Aristoteles, Kant und Platon nehmen einen Gegenstand, einen Bereich der Mathematik an. Wichtiger erscheint ihnen die Frage, wie sich der Mensch dazu verhält. Unterscheidung Erfinden/Endecken. Platon:Euthydemos: Geometer, RechenKÜ und Astronomen sind wie Jäger, sie erforschen, was schon da ist.
I 24
AristotelesVsPlaton: dieser habe sich dem Kratylos und dem Heraklit insofern angeschlossen, als es auch nach ihm keine Wissenschaft vom Sinnlichen geben könne, da alles im Fluß sei. So sei von Gegenständen nicht mal eine Definition möglich. Platon: von den mathematischen Ggst. gibt es stets viele der gleichen Art, während die Idee jeweils immer nur eine ist.
Thiel: man wird an das viermalige Auftreten des gleichschenkligen Dreiecks im Quadrat denken dürfen.
I 25
AristotelesVsPlaton: leugnet eine von den Körperdingen unabhängige Existenz der math. Ggst. Sie existieren an oder in Gegenständen und sind durch Abstraktion isolierbar. Math. Ggst.. nicht selbst konkrete, wirkliche Ggst. Sie haben aber auch kein "abgetrenntes Sein". Jede Zahl immer nur Zahl von etwas.

Bu I
R. Bubner
Antike Themen und ihre moderne Verwandlung Frankfurt 1992

Kanitsch I
B. Kanitscheider
Kosmologie Stuttgart 1991

Kanitsch II
B. Kanitscheider
Im Innern der Natur Darmstadt 1996

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995
Mathematik Kant Benacerraf Vs Platonismus Field II 324
BenacerrafVsPlatonismus/Field: Standardargument: wenn es Objekte gibt so wie der Platonismus sie annimmt, wie sollten wir einen epistemischen Zugang zu ihnen haben? (Benacerraf 1973). Benacerraf/Field: gebrauchte damals ein Argument gegen die Kausaltheorie des Wissens.
PlatonismusVsBenacerraf: griff daher die Kausaltheorie an.
Field: aber Benacerrafs Einwand geht viel tiefer und ist von der Kausaltheorie unabhängig.
Benacerraf: These: eine Theorie kann zurückgewiesen werden, wenn sie von der Annahme eines massiven Zufalls abhängig ist. Bsp die zwei Aussagen:
II 325
(1) John und Judy haben sich jeden Sonntag nachmittag im letzten Jahr zufällig an verschiedenen Orten getroffen, (2) sie haben kein Interesse aneinander und würden nie planen sich zu treffen, auch gibt es keine andere Hypothese zur Erklärung.
ad (2): soll eine Erklärung durch irgendeine „Korrelation“ unmöglich machen.
Wenn (1) und (2) sich auch nicht direkt widersprechen, stehen sie doch in starker Spannung zueinander. Ein Glaubenssystem, das beide vertritt, wäre höchst verdächtig.
Pointe: dann ist aber auch der Platonismus höchst verdächtig! Denn er postuliert eine Erklärung für die Korrelation zwischen unseren mathematischen Glaubenseinstellungen und mathematischen Tatsachen. (>Zugang, > Zugänglichkeit) Bsp warum wir nur dann dazu tendieren zu glauben, dass p, wenn p (für ein mathematisches p). Und dafür müssen wir wiederum einen mysteriösen kausalen Zusammenhang postulieren, zwischen Glauben und mathematischen Objekten.
PlatonismusVsVs/Field: kann sich darauf berufen, dass es starke logische Verbindungen zwischen unseren mathematischen Überzeugungen gibt. Und in der Tat, in der modernen Zeit kann man sagen dass wir
a) dazu tendieren, verläßlich zu schließen, und dass die Existenz mathematischer Objekte dem dienen oder
b) dass wir p als Axiom nur akzeptieren, wenn p.
FieldVsPlatonismus: das erklärt aber die Verläßlichkeit wieder nur durch irgendwelche nicht- natürlichen geistigen Kräfte.
VsBenacerraf/Field: 1. er „beweist zu viel“: wenn sein Argument gültig wäre, würde es alles a priori Wissen unterminieren (VsKant). Und insbesondere logisches Wissen unterminieren. („Beweist zu viel“).
BenacerrafVsVs/FieldVsVs: Lösung: es gibt eine fundamentale Trennung zwischen logischen und mathematischen Fällen. Außerdem kann man „metaphysische Notwendigkeit“ der Mathematik nicht dazu gebrauchen, Benacerrafs Argument zu blockieren.
FieldVsBenacerraf: obwohl sein Argument überzeugen VsPlatonismus ist, scheint es nicht überzeugend VsBalaguer zu sein. II 326
BenacerrafVsPlatonismus/Field: (Benacerraf 1965): anderer Ansatz, (einflußreiches Argument):
1.
Bsp es gibt verschiedene Möglichkeiten, die natürlichen Zahlen auf Mengen zu reduzieren: Def natürliche Zahlen/Zermelo/Benacerraf/Field: 0 ist die leere Menge und jede natürliche Zahl >0 ist die Menge, die als einziges Element die Menge die n-1 ist, enthält.
Def natürliche Zahlen/von Neumann/Benacerraf/Field: jede natürliche Zahl n ist die Menge, die als Elemente die Mengen hat, die die Vorgänger von n sind.
Tatsache/Nonfaktualismus/Field: es ist klar, dass es keine Tatsache darüber gibt, ob Zermelos oder von Neumanns Ansatz die Dinge „richtig darstellt“. Es gibt keine Tatsache die entscheidet, ob Zahlen Mengen sind.
Das nenne ich die
Def strukturalistische Einsicht/Terminologie/Field: These: es macht keinen Unterschied, was die Objekte einer gegebenen mathematischen Theorie sind, so lange sie in den richtigen Relationen zueinander stehen. D.h. es gibt keine sinnvolle Wahl zwischen isomorphen Modellen einer mathematischen Theorie. …+…

Bena I
P. Benacerraf
Philosophy of Mathematics 2ed: Selected Readings Cambridge 1984

Field I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Field II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Field III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

Field IV
Hartry Field
"Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67
In
Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994
Mathematik Kant Hempel Vs Popper, K. II 111
Def empiristisches Sinnkriterium/Hempel: (2.1) vorläufig: Forderung nach prinzipieller vollständiger Falsifizierbarkeit: statt Verifizierbarkeit: Eine Aussage hat einen empirischen Sinn genau dann, wenn ihre Negation nicht analytisch ist und aus einer endlichen logisch konsistenten Klasse von Beobachtungsaussagen logisch folgt.
(> Popper, Abgrenzungskriterium, empirische Wissenschaft wird gegen Mathematik, Logik abgegrenzt).
HempelVs: 1. das schließt reine Existenzbehauptungen wie "Es gibt wenigstens ein Einhorn" usw., aus. außerdem gemischte Aussagen (Existenz und Allquantifikation).
Denn keine von diesen kann durch eine endliche Menge von Beobachtungen schlüssig falsifiziert werden. (HempelVsPopper)
2. Bsp eine Konjunktion aus einer vollständig falsifizierbaren Aussage S und einer nicht vollständig falsifizierbaren Aussage N ist absurderweise vollständig falsifizierbar.
Grund: wenn die Negation von S die Folge einer Klasse von Beobachtungsaussagen ist, dann ist die Negation von S u N a fortiori die Folge derselben Klasse.
Bsp "Alle Schwäne sind weiß und das Absolute ist vollkommen".
3. Beobachtungsprädikat: die Behauptung: "Alle Dinge haben die Eigenschaft p" ist dann signifiKant.

Hempel I
Carl Hempel
"On the Logical Positivist’s Theory of Truth" in: Analysis 2, pp. 49-59
In
Wahrheitstheorien, Gunnar Skirbekk Frankfurt/M. 1977

Hempel II
Carl Hempel
Probleme und Modifikationen des empiristischen Sinnkriteriums
In
Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich München 1982

Hempel II (b)
Carl Hempel
Der Begriff der kognitiven Signifikanz: eine erneute Betrachtung
In
Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich München 1982
Mathematik Kant Stroud Vs Quine, W.V.O. I 183
Intern/extern/Carnap/StroudVsQuine: in Carnaps Unterscheidung muss noch etwas anderes geben. Dass sie als interne Frage beantwortbar ist, als (gleichlautende) externe jedoch nicht, zeigt, dass die beiden nicht verwechselt werden dürfen. Sprache/Carnap/Stroud: daher unterscheidet Carnap verschiedene "Sprachen" oder "Systeme". Diese beantworten jeweils nur interne Fragen.
Ausdruckskraft: dass eine "philosophische" (externe) Frage dann sinnlos ist, liegt nicht bloß an der Terminologie.
I 184
Die Terminologie ist jeweils bedeutungsvoll. Bsp innerhalb der Mathematik ist "Es gibt Zahlen" sinnvoll.
I 223
Wissen/Skeptizismus/Quine: wenn alles Wissen zugleich auf dem Prüfstand steht, kann man sich auf keinen Teil des Wissens berufen. ((s) > Bsp "Alles was er sagte ist wahr"). Empirie/Wissen/Lösung/Quine: das ist der Grund, warum Wissen auf Basis der Sinneserfahrung gerechtfertigt werden muss.
Psychologie/Wissen/Erklärung/Rechtfertigung/Quine: eine Preisgabe der Erkenntnistheorie an die Psychologie führt zur Zirkularität. ((s) Weil die Psychologie selbst über das bloße Feststellen von Reizen hinausgeht).
StroudVsQuine/StroudVsnaturalisierte Erkenntnistheorie: ist genauso eine Preisgabe der Erkenntnistheorie an die Psychologie. Und damit genauso zirkulkär!
Erkenntnistheorie/Stroud: kann es sein, dass damit wohl die traditionelle Erkenntnistheorie widerlegt ist, nicht aber Quines naturalisierte Erkenntnistheorie selbst? Liegt die Lösung in der Relation zwischen beiden?
Quine: legt manchmal nahe, dass die beiden Standpunkte (naturalisierteVstraditionelle Erkenntnistheorie) sich unterscheiden: die „doktrinäre“ Frage sollte als falsche Hoffnung ad acta gelegt werden.
Bewusstsein/Kenntnis/Tradition/Erkenntnistheorie/Rechtfertigung/Stroud: die traditionelle Erkenntnistheorie insistiert auf einer Isolation gewisser Objekte des Bewusstseins, um unzweifelhafte Information zu identifizieren.
Bewusstsein/QuineVsTradition: wir können die Frage des Bewusstseins umgehen und einfach versuchen zu erklären,
I 224
wie unser reichhaltiger Output aus den Ereignissen entsteht, die an unserer sensorischen Oberfläche (Nervenenden) geschehen. Pointe: das kann man wissenschaftlich angehen.
Dann kann man zwei Arten von Ereignissen in der beobachtbaren physikalischen Welt unterscheiden, und das ist dann das wissenschaftliche Ziel.
StroudVsQuine: das sieht nun so aus, als hätte Quine nur das Thema gewechselt. Skeptizismus droht dann noch immer. Und das will Quine nicht.
„befreite“ Erkenntnistheorie/Quine: (Wurzeln der Referenz, 3): ist nicht dasselbe wie empirische Psychologie, es ist eher ein "erleuchtetes Fortbestehen" (enlightened, "Erleuchtung") des traditionellen epistemischen Problems.
Empirie/Wissen/Rechtfertigung/Begründung/Zirkel/Quine: (s.o.) Tradition: unser Wissen kann nicht empirisch gerechtfertigt werden, weil sonst zirkulär.
QuineVsTradition: diese Angst vor Zirkularität ist unnötige logische Schüchternheit.
„Erleuchtung“/“befreite“ Erkenntnistheorie/Quine: die Einsicht in die Tatsache, dass der Skeptizismus aus der Wissenschaft selbst entspringt. Und um ihn zu bekämpfen sind wir berechtigt, wissenschaftliches Wissen einzubringen.
QuineVsTradition: hat die Stärke ihrer Position gar nicht erkannt.
I 225
Wissen/Skeptizismus/QuineVsTradition: die traditionelle Erkenntnistheorie hat nicht erkannt, dass die Herausforderung des Wissens aus dem Wissen selbst heraus entstand. These: die Zweifel an seiner Verlässlichkeit waren immer wissenschaftliche Zweifel. Bewusstsein/Quine: die Verwirrung beruhte auf der Konzentration auf das Bewusstsein.
Introspektion/Tradition: dachte, Fakten über unseren "mageren" Input würden durch Introspektion ans Licht gebracht.
QuineVsIntrospektion: die Gründe dafür, den Input mager zu finden, kommen aus der Wissenschaft.
I 227
Täuschung/Skeptizismus/QuineVsTradition: der Begriff der Illusion beruht selbst auf der Wissenschaft, denn die Qualität der Täuschung besteht einfach in dem Abweichen von externer wissenschaftlicher Realität. (Quine, Roots of reference, RR 3) Illusionen gibt es nur relativ zu einer vorher akzeptierten Annahme echter Körper.
Gegebenes/QuineVsSellars/Stroud: das kann der Grund sein, ein unverbindliches Gegebenes anzunehmen. (SellarsVsQuine).
QuineVsDescartes/Stroud: Pointe: dann könnte es so scheinen, dass es unmöglich ist, sich auf die Möglichkeit der Täuschung zu berufen, weil ein gewisses Wissen über die äußere Realität notwendig ist, um den Begriff der Illusion zu verstehen!
Stroud: wir haben Argumente dieser Form schon früher behandelt (s.o. >Verzerrung der Bedeutung). Verletzung der notwendigen Bedingungen für die Anwendung gewisser Begriffe.
Quine/Stroud: ihm könnte man jetzt analog zu StroudVsAustin, MooreVsAustin antworten, aber Quine macht diese Fehler nicht.
Sprache/Skeptizismus/Quine/Stroud: sein Ansatz in Bezug auf die Sprache (QuineVsAnalytizität, QuineVsSynonymie) lässt ihm keine Möglichkeit, sich auf das zu berufen, was in der Bedeutung eines bestimmten Terms liegt.
StroudVsQuine: aber, wenn er denkt, dass die wissenschaftlichen Ursprünge nicht zum Skeptizismus führen, warum denkt er, dass weil die "skeptischen Zweifel wissenschaftliche Zweifel" sind,
I 228
der Erkenntnistheoretiker "klarerweise" berechtigt ist, empirische Wissenschaft einzusetzen? Die Frage wird noch schwieriger durch Quines explizite Leugnung, dass:
Skeptizismus/Quine: ich sage nicht, dass er die Frage unbeantwortet lässt, er hat Recht darin, Wissenschaft zu bemühen, um Wissenschaft zurückzuweisen. Ich sage eben bloß, dass skeptische Zweifel wissenschaftliche Zweifel sind.
TraditionVsQuine/Stroud: das ist wichtig für die Verteidigung des traditionellen Erkenntnistheoretikers: wenn es kein logischer Fehler ist, Zweifel aus der Wissenschaft selbst heraus letztlich zu widerlegen, so dass am Ende Gewissheit steht, was ist denn dann noch der entscheidende logische Punkt, den er verfehlt hat?
StroudVsQuine: wenn sein "einziger Punkt" ist, dass skeptische Zweifel wissenschaftliche Zweifel sind, dann wird Erkenntnistheorie ein Teil der Naturwissenschaft.
SkeptizismusVsQuine/Stroud: aber der Skeptiker könnte mit einer "reductio ad absurdum" antworten, und dann wäre Erkenntnistheorie nicht mehr Teil der Wissenschaft:
"reductio ad absurdum"/SkeptizismusVsQuine/Stroud: entweder
a) Wissenschaft ist wahr und gibt uns Wissen oder
b) Sie ist nicht wahr und gibt uns kein Wissen. Nichts was wir über die äußere Welt glauben, ist Wissen.
I 230
Moore/Stroud: auch Moore soll damit nicht verleumdet werden. Nach Kant und Carnap ist es völlig legitim was er sagt. Skeptizismus/StroudVsQuine: Pointe: die Ergebnisse einer unabhängig durchgeführten wissenschaftlichen Untersuchung wären im selben Boot wie Bsp Moores Hände. Sie wären "wissenschaftliche" Versionen von Moores Argument mit dem Common Sense.

Philosophie/Wissenschaft/Quine: beide gehen kontinuierlich in einander über.
Stroud: damit könnten sich Descartes und andere traditionellen Philosophen einverstanden erklären.
StroudVsQuine: Problem: dann haben wir eben vielleicht auch gar kein wissenschaftliches Wissen. Wir haben nicht mehr Grund daran zu glauben, wie nicht daran zu glauben. Keine wissenschaftliche Untersuchung könnte hier Klarheit verschaffen.
I 231
Es wäre auch keine Herausforderung „von innen“ denkbar. Also würde der Skeptizismus folgen.
I 233
Skeptizismus/StroudVsQuine: aber ob er korrekt ist oder nicht, ist nichts, was durch zukünftige Erfahrung oder durch Experimente entschieden wird! Wenn die erkenntnistheoretische Frage richtig gestellt sie - so wie Quine sie stellt – dann wissen wir schon jetzt, wie zukünftige Erfahrung geartet sein wird! Wir werden immer mit der Frage nach dem Überschuss unseres reichhaltigen Outputs über den mageren Input konfrontiert sein. Sicher, wenn wir heute mit einer Erfahrung konfrontiert werden, die unseren Glauben unterminiert, wird der Skeptizismus heute gerechtfertigt. Aber: Pointe: genauso war er schon 1630 gerechtfertigt!
I 234
Naturalismus/StroudVsQuine: wird nicht genug sein, wenn der Skeptizismus mit der reductio ad absurdum argumentiert. Wir müssen eben das Schiff auf hoher See umbauen. Der traditionelle Erkenntnistheoretiker kann das Stück aus dem Schiff heraussägen (identifizieren!), das den mageren Input repräsentiert.
I 240
Wissen/StroudVsQuine: selbst wenn ich den „mageren „Input dafür verantwortlich machte, dass er eine "Projektion" angenommen hat, wäre das keine Erklärung seines Wissens oder wahren Glaubens.
I 245
Wissen/Wissenstheorie/Erklärung/Projektion/StroudVsQuine: Angenommen, ich nehme mit Quine an, dass alle meine Glaubenseinstellungen nur "überfließender Output aus magerem Input" (also Projektion) sei, dann heißt das nicht, dass ich nicht denken könnte, dass ich wahre Glaubenseinstellungen habe, in dem Sinn, dass es nichts gibt, was meinen Glauben davon abhalten könnte, wahr zu sein. Problem: selbst wenn sie alle wahr wären, wäre ich nicht in der Position erklären zu können, oder auch zu verstehen, wie eine Wissenstheorie sie erklären und verstehen sollte. Ich kann nicht erklären, wie mein ((s) zufällig) wahrer Glauben zum Wissen beiträgt.

Stroud I
B. Stroud
The Significance of philosophical scepticism Oxford 1984
Mathematik Kant Carnap Vs Skeptizismus Stroud I 170
CarnapVsSkeptizismus/Sinn/sinnvoll/Sprache/Empirie/Verifikation/Verifikationismus/Stroud: These: die Signifikanz unserer Ausdrücke ist auf ihre empirische Anwendung (Gebrauch) beschränkt. Das bedeutet, dass der Gebrauch der Ausdrücke selbst dadurch eingeschränkt ist, ob es eine mögliche Sinneserfahrung gibt, die relevant dafür ist, die Wahrheit oder Falschheit des Satzes zu bestimmen, in dem diese Ausdrücke vorkommen. Def Verifikationsprinzip/Verstehen/Meinen/Carnap/Stroud: These: dann können wir überhaupt nur etwas verstehen oder mit unseren Äußerungen etwas meinen, wenn entsprechende Sinneserfahrungen für uns möglich sind.
Skeptizismus/Carnap/Stroud: d.h. aber noch nicht, dass der Skeptizismus falsch ist. Aber:
Satz: "Niemand wird je wissen, ob __."
Hier müsste das "__" von einem Ausdruck gefüllt werden, der nur sinnlos sein kann, weil unverifizierbar.
Def sinnlos: weder wahr noch falsch.
I 174
CarnapVsSkeptizismus: die Frage "Gibt es äußere Dinge?" wäre damit sinnlos. Es wäre auch keine Frage, die man nicht beantworten könnte, (sic) weil es hier keine sinnvolle Frage und keine sinnvolle Antwort gibt. Pointe: das heißt aber nicht, dass es nicht dennoch völlig sinnvolle Fragen über die Existenz äußerer Dinge gäbe: das sind die internen Fragen ((s) innerhalb eines Wissensgebiets).
I 176
Wahrheit/Sinn/sinnlos/Carnap/Stroud: was wahr ist, kann gar nicht im Widerspruch zu etwas stehen, das sinnlos ist. Moore/Carnap/Stroud: der Verifikationismus zeigt, dass alles was Moore sagt, wahr sein kann, ohne dabei allerdings den Skeptizismus zu widerlegen. Aber es gibt nichts Bedeutungsvolles, das er außer acht lässt.
VerifikationismusVsSkeptizismus/CarnapVsStroud: der Skeptizismus ist nicht, wie Kant meint, transzendental zu verstehen, sondern er ist als Ganzes sinnlos, weil nicht zu überprüfen.
Def extern/externe Fragen/Existenz/Carnap/Stroud: sind "philosophische" Fragen, die das ganze betreffen (den Rahmen von außen, d.h. zunächst gar nicht möglich).
Def intern/interne Fragen/Wissenschaft/Existenz/Carnap/Stroud: das sind Fragen nach der Existenz von Dingen, die innerhalb einer Wissenschaft gestellt werden. Bsp die Frage nach der Existenz von Zahlen ist sinnvoll innerhalb der Mathematik, aber nicht außerhalb von ihr.
I 177
extern/Existenz/Verifikationismus/CarnapVsSkeptizismus/Stroud: wenn der Skeptizismus erlaubt, dass die Dinge außerhalb von uns überhaupt sinnvoll sind ((s) Die Sätze über die Dinge, nicht die Dinge können sinnvoll oder sinnlos sein) dann kann er sie nicht als unwissbar bezeichnen.
I 178
Objektivität/Verifikationsprinzip/Carnap/Stroud: das Prinzip verhindert jeden Begriff von Objektivität, der nicht die Möglichkeit der empirischen Überprüfung enthalt. VsSkeptizismus: jeder Begriff von Objektivität, der die Möglichkeit von Wissen enthält, macht dann aber den Skeptizismus unmöglich.
praktisch/theoretisch/Verifikationsprinzip/Carnap/Stroud: die Unterscheidung theoretisch/praktisch geht weit über das Verifikationsprinzip hinaus.

Stroud I 187
CarnapVsSekptizismus: der traditionelle philosophische Skeptizismus (extern) ist eigentlich eine "praktische" Frage über die Wahl des linguistischen Rahmens (Bezugssystems). Das folgt nicht aus dem Verifikationsprinzip allein. Sie ist Teil einer Theorie des Wissens (Wissenstheorie) nach der die Bedeutungslosigkeit der skeptischen Frage durch eine nichtskeptische Antwort aufgezeigt wird auf die Frage wie ist’s möglich, dass wir etwas wissen. Wissen/Carnap/Stroud: zwei wesentliche Bestandteile:
1. Erfahrung,
2. linguistischer Rahmen (Bezugssystem) innerhalb dessen wir die Erfahrung verstehen. Sprache/Carnap/Stroud: ist ein Regelsystem für die Bildung von Sätzen und für ihre Überprüfung bzw. Zurückweisung (ESO 208).
Damit sind wir ausgerüstet, um festzustellen, dass einige Aussagen mit unserer Erfahrung übereinstimmen und andere nicht. Ohne diese Aussagen, die uns durch die Akzeptanz der Sprache ermöglicht wird, hätten wir nichts, was die Erfahrung entweder bestätigt oder widerlegt.
Skeptizismus: würde soweit zustimmen. Auch er braucht Ausdrücke der Sprache für die Dinge der Außenwelt.
CarnapVsSkeptizismus: dieser missversteht die Relation zwischen dem sprachlichen Rahmen und den Wahrheiten, die innerhalb von ihm ausgedrückt werden können. Er denkt, der Rahmen würde nur gebraucht,
I 188
um etwas auszudrücken, das „objektiv“ wahr oder falsch wäre. ((s) > Quine: >Immanenztheorie der Wahrheit, immanente Wahrheit, >Ontologische Relativität: Wahrheit immer nur innerhalb einer Theorie/System).
Objektivität/CarnapVsSkeptizismus/Stroud: jede Rede über objektive Tatsachen oder äußere Dinge ist innerhalb eines Bezugssystems (Rahmen) und kann nicht unseren Besitz dieses Rahmens rechtfertigen. ((s) Der eine praktische Wahl (Konvention) ist.
theoretische Frage/Philosophie/Carnap: die einzige theoretische Frage, die wir hier stellen können ist die nach den Regeln der Sprache.
I 192
CarnapVsSkeptizismus: missversteht die Relation zwischen linguistischem Rahmen der Ausdrucksweise über äußere Gegenstände und den Wahrheiten, die innerhalb dieses Bezugssystems ausgedrückt werden. StroudVsCarnap: aber was ist genau sein eigener nicht-skeptischer Zugang zu dieser Relation?
1. zu welchem System gehört Carnaps These, dass Existenzbehauptungen in der Dingsprache weder wahr noch falsch sind?
2. was drückt die These dann überhaupt aus?

Ca I
R. Carnap
Die alte und die neue Logik
In
Wahrheitstheorien, G. Skirbekk (Hg) Frankfurt 1996

Ca II
R. Carnap
Philosophie als logische Syntax
In
Philosophie im 20.Jahrhundert, Bd II, A. Hügli/P.Lübcke (Hg) Reinbek 1993

Ca IV
R. Carnap
Mein Weg in die Philosophie Stuttgart 1992

Ca IX
Rudolf Carnap
Wahrheit und Bewährung. Actes du Congrès International de Philosophie Scientifique fasc. 4, Induction et Probabilité, Paris, 1936
In
Wahrheitstheorien, Gunnar Skirbekk Frankfurt/M. 1977

Ca VI
R. Carnap
Der Logische Aufbau der Welt Hamburg 1998

CA VII = PiS
R. Carnap
Sinn und Synonymität in natürlichen Sprachen
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Ca VIII (= PiS)
R. Carnap
Über einige Begriffe der Pragmatik
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Stroud I
B. Stroud
The Significance of philosophical scepticism Oxford 1984
Mathematik Kant Kanitscheider Vs Verschiedene Kanitscheider I 433
Unendlichkeit/materielle Existenz/Physik: einige Modelle verlangen physikalische Unendlichkeit: die hyperbolische Welt der Allgemeine Relativitätstheorie (AR), die Steady Astate theory (SST). Unendlichkeit/Mathematik/Physik:
Gauß: skeptisch gegenüber aktual unendlichen Größen.
LukrezVsArchimedes: Unendlichkeit bloße Möglichkeit eines Objektes, neue Raumzeitpunkte zu durchlaufen? (Bis heute Diskussion).
Bolzano: die objektive Existenz unendlicher Mengen kann nicht an der Unmöglichkeit scheitern, sich jedes einzelne Objekt vorzustellen.
I 434
NewtonVsDescartes: nicht "unbestimmter" sondern aktual unendlicher Raum! KantVsNewton: Unendliches unvorstellbar!
NewtonVsKant: nicht vorstellbar, aber begrifflich erfassbar!
Riemann: Unterscheidung unendlich/unbegrenzt (neu!). Lösung für das Problem des "Jenseits des Raums". Dreierkugel (S³) begrifflich analytisch problemlos handhabbar.
I 435
Mengen/unendlich: hier ist der Satz: "Das Ganze ist größer als die Teile" nicht mehr anwendbar. (Aber extensionale Bestimmung auch nicht nötig, intensionale reicht). Raum: Frage: kann ein offener unendlicher Raum mehr als Aleph0 Objekte endlicher Größe enthalten?
Lösung: "dichteste Packung" räumlich konvexer Zellen: diese Menge kann nicht größer als abzählbar sein. Damit kein a priori-Hindernis dafür, dass die Zahl der Galaxien in einem unbegrenzten Riemann Raum von nichtendlichem Volumen die kleinste transfinite Kardinalzahl ist.

II 102
Messung/Bewusstsein/Beobachter/Quantenmechanik/QM: psychologistische Interpretation: Fritz London und Edmund Bauer, 1939. >New Age-Bewegung.
II 103
These: der Beobachter konstituiert durch sein Bewusstsein die neue physikalische Objektivität, nämlich die Drehung des Vektors im Hilbertraum. 1. KanitscheiderVsBauer: Problem: dann ist überhaupt kein definitiver Einzelzustand der Materie ohne den Eingriff einer Psyche vorhanden.
2. KanitscheiderVsBauer: einerseits wird das Bewusstsein in die quantenmechanischen Gesetze einbezogen andererseits soll es im Innern des Beobachters wieder Sondereigenschaften besitzen, nämlich jene, die das kombinierte System von Objekt, Apparat und Beobachter ohne äußeren Anstoß aus dem hybriden Überlagerungszustand in den Einzelzustand überführt, in dem die Teilelemente entkoppelt sind.
3. KanitscheiderVsBauer: merkwürdig, dass die Schrödinger-Gleichung, das grundlegendste Gesetz der QM damit nicht auf das Bewusstsein anwendbar sein soll.
4. KanitscheiderVsBauer: außerdem Zweifel, ob das Bewusstsein wirklich im Überlagerungszustand von verschiedenen völlig gleichwertigen Seelenlagen sein kann.
(Bauer hatte seine These von Erich Bechers interaktionalistischen Leib Seele Dualismus übernommen II 104).

I 423
Raumkrümmung/Empirische Messung/Schwarzschild/Kanitscheider: Schwarzschild. Verzerrung des Dreiecks, das durch die Erdbahnparallaxe gebildet wird. Obwohl die Krümmungsfaktoren nicht bekannt sind, kann man schließen, dass wenn der Raum hyperbolisch ist, (K < 0), die Parallaxe der sehr fernen Sterne positiv sein muss.
I 424
Beobachtet man nun Sterne mit verschwindender Parallaxe, dann liefert die Messgenauigkeit eine obere Grenze für den Wert negativer Krümmung. Wenn der Raum sphärisch ist, - die Parallaxe negativ sein
Schwarzschild: beim hyperbolischen Fall müsste der Krümmungsradius mindestens 64 Lichtjahre,
im elliptischen mindestens 1600 Lichtjahre betragen.
KanitscheiderVsSchwarzschild: solche theorieunabhängigen Versuche gelten heute mit Recht als aussichtslos.

I 296
Zeitreisen/Kanitscheider: VsZeitmaschine/VsWells: H.G.Wells macht den Fehler, dass er den Reisenden auf dem gleichen irdischen Raumpunkt die Weltlinie der Erde auf- und absteigen lässt. Genau dies führt zur begrifflichen Unmöglichkeit von Vorwärts und Rückwärtsbewegung in der Zeit. Zeitreisen/AR/Kanitscheider: das ändert sich, wenn Materie ins Spiel kommt.

Kanitsch I
B. Kanitscheider
Kosmologie Stuttgart 1991

Kanitsch II
B. Kanitscheider
Im Innern der Natur Darmstadt 1996

Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden Thesen von Autoren des zentralen Fachgebiets.
Begriff/
Autor/Ismus
Autor
Eintrag
Literatur
Mathematik Kant Field I 79
Def Logizismus/Field: ist die These, daß Mathematik ein Teil der Logik sei. Das ist VsKant: der leugnet, daß Mathematik analytisch ist, weil die Rechnungen synthetisch sind. Und für die Rechnungen brauchen wir dann die Zahlen als Entitäten.

Field I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Field II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Field III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

Field IV
Hartry Field
"Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67
In
Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994