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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 6 Einträgen:
| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| Infinitesimalrechnung | Thiel | Thiel I 171 Infinitesimalrechnung/Vorgeschichte/Thiel: Cavallieri (gest 1647, Schüler Galileis) Lehre von den Def "Indivisibilien"/Cavalieri: Solche "Unteilbare" sind bei Strecken die Punkte, bei Flächen die Schnittgeraden und bei Körpern die Schnittebenen, die nicht als Teile derselben aufgefasst werden dürfen, da sie jeweils eine Dimension weniger haben, können sie nicht deren Bausteine sein! Die fehlende Dimension kommt erst durch die Richtung der Bewegung hinzu. Durch ihre Bewegung kann man sich die entsprechenden Gebilde (z.B. Schnittebene Körper) erzeugt vorstellen. Die "Indivisibilien" sind die Vorläufer der "unendlich kleinen Größen", die Leibniz, Newton und L'Hopital auf je unterschiedliche Weise eingeführt haben. >Differentialrechnung. Thiel I 174 Infinitesimalrechnung: Für die infinitesimale Betrachtungsweise verschwindet der Unterschied, wenn die Basis zu dx "unendlich klein" wird. Kein Zweifel, das ist eine Mogelei. Eine strenge Begründung solcher Flächenbetrachtungen durch korrekte Infinitesimalbetrachtungen, geht nicht von fiktiven unendlich kleinen Basen dx aus, sondern von einer Einteilung der gesamten Flächenbasis in sehr kleine, aber endliche Strecken Dx. I 175/176 Leibniz: eine Strecke wird durch Hinzufügen von dx nicht verlängert. Er durchschaute das als Fiktion, rechtfertigte sie aber eher durch Analogien als sie zu eliminieren. Cantor rechnete sich als Verdienst an, die Vorstellung von den "unendlich kleinen Größen" endgültig widerlegt zu haben. Seine Überlegungen zeigen freilich nicht ganz, was sie zeigen sollten. Def "unendlich klein": bedeutet, dass das Produkt einer Größe a mit dieser Eigenschaft und einer Grundzahl n, sei diese auch noch so groß, nicht größer als irgendeine vorgegebene Zahl x werden kann. Tatsächlich zeigt das nur, dass ein Bereich, in dem unendlich kleine Größen dieser Art vorkommen, kein "stetiger" Bereich sein kann, aber nicht, dass solche (heute als "nicht archimedisch" bezeichneten) Bereiche widerspruchsvoll wären. I 176/177 Solche "nicht archimedischen" Bereiche haben nach Meinung einiger heutiger Autoren zur nachträglichen Rechtfertigung der "unendlich kleinen Größen" geführt. Ende des 19. Jahrhunderts hatte man es als Fortschritt angesehen, dass durch die skizzierte "Arithmetisierung der Analysis" sich Aussagen über "unendlich kleine Größen" als Aussagen verstehen ließen, die gültig bleiben, wie klein man auch ihre Größe wählen mag, ohne dass man also gezwungen wäre, Entitäten anzunehmen, die unendlich klein und dennoch Größen waren, oder unendlich klein werden. (Später auch >"Nichtstandard-Methoden"/Mathematik; weitere Nicht-Standard-Methoden). |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Methode | Piaget | Slater I 57 Methode/Piaget: Obwohl in jeder seiner Untersuchungen ein übergeordnetes Ziel verfolgt wird - zum Beispiel zu entdecken, wie Kinder die Fähigkeit entwickeln, über Mathematik und Logik nachzudenken -, verwenden die meisten seiner Studien kein detailliertes "Skript", dem der Experimentator für jedes Kind in genau der gleichen Weise folgt. Stattdessen werden die detaillierten Interaktionen und spezifischen Herausforderungen an die momentanen Reaktionen des Kindes angepasst. Daten/Probleme: Die Daten aus den frühen Studien - der 1920er Jahre - beschränken sich auf handschriftliche Notizen, die in "Echtzeit" angefertigt wurden. VsPiaget: Die Datenbank für jede spezifische Studie wird typischerweise aus einer relativ kleinen und willkürlichen Stichprobe von Kindern - oft Piagets eigenen Kindern - generiert, so dass Verallgemeinerungen aus diesen Studien nicht auf einer sehr soliden statistischen Grundlage stehen. Tatsächlich würden viele der bahnbrechenden Untersuchungen von Piaget wahrscheinlich von den meisten modernen Zeitschriften abgelehnt werden, und zwar aus methodischen Gründen des Stichprobenumfangs, der Nicht-Standard-Messung und der mangelnden Interrater Realiabilität! Dennoch wurden viele von Piagets Experimenten wiederholt. Wenn Prozeduren genau so ausgeführt werden, wie Piaget sie beschrieben hat, sind die Ergebnisse fast immer die gleichen. VsPiaget: In vielen Fällen findet man jedoch bei kleinen Änderungen (...) oft Ergebnisse, die Piagets theoretische Interpretation in Frage stellen. Z.B. >Klassen/Piaget. Slater I 58 Forscher fanden heraus, dass eine leichte Änderung des Wortlauts des Problems zu einer erheblichen Verbesserung der Leistung von Kindern führt. Allgemeines Problem/VsPiaget: Nicht die Reproduzierbarkeit, sondern die theoretische Interpretation der Experimente hat sich als problematisch erwiesen. Slater I 59 Die heutigen Theorien der kognitiven Entwicklung werden in Form von Rechenmodellen der mentalen Prozesse, die in den neuronalen Netzwerken des menschlichen Gehirns implementiert werden, dargestellt (Elman, 2005(1); Klahr, 2004(2); Rakison & Lupyan, 2008(3)). 1. Elman, J. L. (2005). Connectionist models of cognitive development: where next? Trends in Cognitive Sciences, 9, 111–117. 2. Klahr, D. (2004). New kids on the connectionist modeling block. Developmental Science, 7, 165–166. 3. Rakison, D. H., & Lupyan, G. (2008). Developing object concepts in infancy: An associative learning perspective. Monographs of the Society for Research in Child Development, 73, 1–110. David Klahr, ”Revisiting Piaget. A Perspective from Studies of Children’s Problem-solving Abilities”, in: Alan M. Slater and Paul C. Quinn (eds.) 2012. Developmental Psychology. Revisiting the Classic Studies. London: Sage Publications |
Piag I J. Piaget The Psychology Of The Child 2nd Edition 1969 Slater I Alan M. Slater Paul C. Quinn Developmental Psychology. Revisiting the Classic Studies London 2012 |
| Übersetzung | Field | II 147ff Unübersetzbar/Übersetzung/Erweiterung/Deflationismus/Field: Problem: Ein Problem ist die Inkorporation unübersetzbarer Sätze. Lösung: Eine Lösung bildet die potentielle Erweiterung der eigenen Sprache durch die Annahme von einem Wahrheitserhalt in der Schlussfolgerung. >Wahrheitstransfer, >Erweiterungen, >Deflationismus, >Sprachabhängigkeit. II 148 Namen durch Index: "Georg-i": der George, auf den Mary bei Gelegenheit Z referierte. Vgl. >Situationssemantik. II 149 Prosatztheorie: Bsp "UTT Guru, Z": der Satz den der Guru bei Z äußerte. Der spezielle Satz wird dann überflüssig. II 152 Disquotationale Wahrheit: Problem: Unübersetzbare Sätze sind nicht disquotational wahr. >Disquotationale Wahrheit, >Disquotationalismus. II 161 Def Quasi-Übersetzung/Def Quasi-Bedeutung/FieldVsChurch/FieldVsSchiffer/Field: Das ist es, was die meisten unter Bedeutung verstehen. Es ist nicht die wörtliche Übersetzung, sondern die Wiedergabe so wie der Interpret den Gebrauch der entsprechenden Wörter in seiner eigenen Sprache zu dem Zeitpunkt in seiner aktualen Welt versteht. >Stephen Schiffer. Vergleich: wird gerade in der Quasi-Übersetzung gewahrt, nicht in einer wörtlichen. >Vergleiche, >Vergleichbarkeit. Sententialismus/Sententionalismus/Field: These: Wenn wir sagen, jemand sagt, dass Schnee weiß ist, drücken wir eine Relation zwischen der Person und dem Satz aus. 1. Quasi-Übersetzung und Quasi-Bedeutung statt wörtlicher. 2. "La neige est blanche" quasi-bedeutet dasselbe wie #Schnee ist weiß# - (#) was zwischen # steht, soll seinerseits weiter (quasi-) übersetzt werden. - In der Quasi-Übersetzung wird die Quasi-Bedeutung erhalten. >Sprecherintention, >Intentions-Basierte Semantik, >Wahrheitsbedingungen. II 273 Übersetzung/Parameter/Field: In vielen Fällen braucht man die Relativierung der Übersetzung auf einen Parameter, um sie als Übersetzung überhaupt kenntlich zu machen. Bsp "finit": das Nicht-Standard-Argument sagt uns, dass es merkwürdige Modelle gibt, so dass "ist in der Extension von "finit" in M" als "Übersetzung" von "finit" fungiert, die die inferentielle Rolle von allem, was wir in reiner Mathematik sagen, erhält. Pointe: "ist in der Extension von "finit" in M" ist ein parametrisierter Ausdruck. Lösung: Was wir tun, ist das ein-stellige Prädikat "finit" in das zwei-stellige Prädikat "ist in der Extension von "finit" in x" zu "übersetzen", zusammen mit den Anweisungen den Wert von x auf ein Modell M mit der nötigen Charakteristik festzulegen. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Unbestimmtheit | Field | II IX Unbestimmtheit/Korrespondenz/Lewis/Kit Fine/Field: Unbestimmtheit ist kein großes Problem für die Korrespondenztheorie. >Korrespondenztheorie. Lösung: Supervaluation für vage Sprachen. >Supervaluation. Dagegen: Unbestimmtheit ist ein Problem für den Deflationismus (innerhalb der eigenen Sprache)(Quine). >Deflationismus. Einige Autoren VsQuine: Die Behauptung einer Unbestimmtheit innerhalb der eigenen Sprache ist inkohärent. Unbestimmtheit/Mathematik/Field: Unbestimmtheit gibt es in der Mengenlehre, aber nicht in der Zahlentheorie. >Zahlentheorie, >Quantitäten. >Quantitäten (Physik). II 180 Unbestimmtheit/Referenz/Begriffswandel/Theoriewechsel/Field: These: "Masse" war unbestimmt und ist es noch heute. Zwei Lehrbücher der speziellen Relativitätstheorie können differieren, indem sie unter Masse einmal "Eigenmasse" und einmal "relativistische Masse" verstehen. Dann ist diese entweder in allen Bezugssystemen gleich oder verschieden. >Relativitätstheorie, >Theoretische Begriffe, >Theoriewechsel, >Bedeutungswechsel, >Referenz. II 192 Unbestimmtheit/Theorie/Quine: Wissenschaftliche Begriffe sind bedeutungslos außerhalb ihrer Theorie. >Immanenz der Wahrheit. Wahrheit steht immer nur in Bezug auf ein Begriffsschema. >Begriffsschema. Ein objektiver (nicht-relativer) Wahrheits-Begriff könnte nur in Begriffen der Denotation und Signifikation versucht werden, aber das geht nicht, wenn diese Begriffe relativ auf ein Bezugssystem sind. FieldVsQuine: Denotation ist eine perfekt objektive Relation, die zwischen Ausdrücken und außersprachlichen Gegenständen besteht. >Denotation. Referentielle Unbestimmtheit/Field: Referentielle Unbestimmtheit zeigt nur, dass Denotation in bestimmten Situationen nicht wohl-definiert ist. II 271ff Übersetzungsunbestimmtheit/Brandom/Field: Bsp Wurzel - 1 nicht "i" und "-i". >Referenz/Brandom. II 355 Unbestimmt/Sprache/McGee/Field: "Unbestimmt" bedeutet nicht-Standard-Modelle habend. Lösung: Erweiterung durch das Prädikat: Bsp "Standard-natürliche Zahl". FieldVs: Das ist Mogelei. >Erweiterung/Field. Neue Axiome mit neuem Vokabular sind nicht besser als neue Axiome im alten Vokabular. >Vokabular, >Konservativität. Mogelei: wäre es anzunehmen, dass die neuen Prädikate bestimmte Extensionen haben. (Dennoch FieldVsIndeterminismus) II 359 Unbestimmtheit/Übersetzung/System/Field: Bsp angenommen, zwei Sprecher haben verschiedene Annahmen über natürliche Zahlen. Dann muss der eine letztlich annehmen, dass der andere einen weiteren Begriff hat als er selbst. Problem: Asymmetrie: Ein als weiter angenommener fremder Begriff kann dann nicht in die eigene Sprache zurückübersetzt werden. ((s) Es könnte sich eine unintendierte Interpretation einschleichen.) Field: Dabei haben wir außerdem auf jeder Seite Unerforschlichkeit der Referenz. >Unerforschlichkeit. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Unintendierte Modelle | Field | II 264 Unintendiert/Non-Standard-Modell/NSM/Field: Problem: Wir können nicht so einfach sagen, dass das Non-Standard-Modell (dt. Nicht-Standard Modell) unintendiert ist. >Modelle, >Modelltheorie. II 265 Nicht-disquotationale Sicht: Hier hat es nur Sinn von "unintendierten" zu sprechen, wenn wir angeben können, durch welche Tatsachen über unsere Praxis diese Modelle unintendiert sind - und gerade weil diese Modelle jeden unserer Sätze genauso wahr machen, scheint die Angabe solcher Tatsachen unmöglich zu sein. Disquotationalismus. II 267 Zutreffen/Erklärung/Beobachtung/Field: Unsere Beobachtungspraxis erklärt, wie unser physikalisches Vokabular auf all das und nur das zutrifft, worauf es zutrifft. Das erklärt, warum einige Nicht-Standard-Modelle unintendiert sind. >Beobachtung, >Beobachtungssätze, >Beobachtungssprache, >Erfüllung. II 319 Unintendiert/Modell/Interpretation/Putnam/Field: Es gibt nichts in unserem Gebrauch der mengentheoretischen Prädikate, das eine Interpretation "unintendiert" machen könnte. (VsObjektivität der Mathematik). FieldVsPutnam: das kann aber nicht auf die Zahlentheorie ausgedehnt werden. >Zahlentheorie. II 320 Nicht jede objektive Aussage ist formalisierbar - Bsp Konsequenzen mit dem Quantor "nur endlich viele". >Formalisierung. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Vokabular | Field | II 237 Deflationismus/VsDeflationismus: Ist es möglich, dass die meisten unserer gegenwärtigen wissenschaftlichen Begriffe in deflationistischer Sicht weniger Kraft haben? >Deflationismus, >Begriffe, >Beobachtung, >Erklärung, >Theoriesprache. Field: Vielleicht ist das der Fall: Der Deflationismus zeigt, dass es keine beste Übersetzung der Newtonschen Begriffe in der heutigen Sprache gibt. >Theoriewechsel, >Bedeutungswandel. Neues Vokabular/Field: Neues Vokabular kann oft mit altem Vokabular plus Quantifikation höherer Ordnung eingefangen werden. Das ist z.B. beim Ramsey-Satz der Fall. >Konservativität, >Ramsey-Satz, >Quantifizierung, >Beschreibungsebenen, >Ebenen. II 267 Zutreffen/Erklärung/Beobachtung/Field: Unsere Beobachtungspraxis erklärt, wie unser physikalisches Vokabular auf all das und nur das zutrifft, worauf es zutrifft. Das erklärt, warum einige Nicht-Standard-Modelle unintendiert sind. >Erfüllung, >Referenz, >Unintendierte Modelle, >Modelle, >Modelltheorie. II 355 Unbestimmt/Sprache/McGee/Field: "Unbestimmt" heißt, Nicht-Standard-Modelle habend. Lösung: ist die Erweiterung durch ein Prädikat: Bsp "Standard-Natürliche Zahl". FieldVs: Das ist Mogelei. >Erweiterung/Field. Neue Axiome mit neuem Vokabular sind nicht besser als neue Axiome im alten Vokabular. Mogelei: Wäre es, anzunehmen, dass die neuen Prädikate bestimmte Extensionen haben. (Dennoch: FieldVsIndeterminismus). III 9 Reine Mathematik/Anwendung/Field: Bsp Zahlentheorie: ist gar nicht auf die Welt anwendbar. Bsp Mengenlehre: muss für die Anwendung Urelemente zulassen. Lösung: "unreine Mathematik": Funktionen, die physikalische Objekte auf Zahlen abbilden. Dann müssen die Komprehensionsaxiome auch nicht-mathematisches Vokabular enthalten. Bsp Instanzen des Abtrennungsaxioms. >Komprehension. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
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| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor Vs Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| Nicht-Standard Mathematik | Field Vs Wright, Cr. | I 23 Mathematik/Unbestimmtheit/Willkür/Crispin Wright: (1983): Nach Benacerrafs Arbeit schafft Unbestimmtheit kein besonderes Problem für die Mathematik: Benacerraf: Nichts in unserem Gebrauch von numerischen singularen Termini ist hinreichend, um zu spezifizieren, welche, wenn überhaupt Mengen sie sind. WrightVsBenacerraf: Das gilt aber auch für die singularen Termini, die für die Mengen selbst stehen! Und nach Quine auch für die singularen Termini, die für Kaninchen stehen! FieldVsWright: Das geht an Benacerrafs Argument vorbei. Es richtet sich mehr gegen eine anti-platonistisches Argument: dass wir skeptisch gegenüber Zahlen sein sollten, denn, wenn wir annehmen, dass sie nicht existieren, dann scheint es unmöglich zu sein zu erklären, wie wir auf sie referieren oder Glaubenseinstellungen über sie haben. Nach Benacerrafs Argument ist unsere Praxis hinreichend um sicherzustellen, dass die Entitäten, auf die wir das Wort "Zahl" anwenden, eine ω-Sequenz unterschiedener Objekte bildet, unter der Relation die wir "‹" nennen (Kleiner-Relation). Aber das ist auch alles. Vielleicht legt aber unser Gebrauch nicht einmal das fest. Vielleicht bilden sie nur eine Sequenz, die unsere beste axiomatische Theorie erster Stufe von ω-Sequenzen erfüllt. D.h. alles was durch den Gebrauch bestimmt wird, wäre dann ein Nicht-Standardmodell einer solchen Theorie. Und das gälte dann auch für Mengen. Wright/(s): These: Unser Standardgebrauch ist nicht hinreichend für die Bestimmung der mathematischen Entitäten. (FieldVsWright). I 24 VsWright: aber dass das auch für Kaninchen gälte, ist umstrittener. Ein schlechtes Argument dagegen wäre aber eine Kausaltheorie des Wissens (durch Wahrnehmung). |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
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