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| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor Vs Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| Normalform adjunk | Russell Vs Quine, W.V.O. | Prior I 39 verzweigte Typentheorie/VTT/Prior: erste Auflage Principia Mathematica: hier heißt es noch nicht, dass Quantifikation über Nichtsubstantive (non nominal) illegitim ist, oder dass sie nur scheinbar nicht nominal sind. (Nicht über Namen?) sondern nur, dass man sie vorsichtig behandeln muss. I 40 Die VTT war schon in der ersten Auflage eingearbeitet. (Sonderzeichen) (Die "einfache TT" ist dagegen wenig mehr als eine gewisse Sensitivität gegenüber der Syntax.) Prädikat: macht einen Satz aus einem Substantiv. Bsp "φ" ist ein Verb, das den Satz "φx" formt. Es wird aber keinen Satz bilden, wenn ein Verb einem anderen Verb hinzugefügt wird. "φφ" . Verzweigte/Verzweigung: kommt herein, wenn Ausdrücke einen Satz aus einem einzelnen Namen bilden. Hier müssen wir unterscheiden, ob quantifizierende Ausdrücke derselben Art vorkommen. Bsp "__ hat alle Eigenschaften eines großen Feldherrn". logische Form: "Für alle φ, wenn (für alle x, wenn x ein großer Feldherr ist, dann φx) dann φ__". ∏φ∏xCψxφx" (C: Konditional, ψ: Feldherr,∏:für alle gilt ). Einfacheres Bsp "__ hat die eine oder andere Eigenschaft" logische Form: "Für ein φ,φ __" "∑φφ". (∑: es gibt ein) Ordnung/Typ: hier kann man sagen, obwohl das Prädikat vom selben Typ ist, ist es doch von verschiedener Ordnung. Weil dieses "φ" eine interne Quantifikation von "φ’s" hat. VTT: nicht nur verschiedene Typen, sondern auch verschiedene "Ordnungen" sollten von verschiedenen Symbolen dargestellt werden. D.h. wenn wir z.B. "f" für eine prädikative Funktion über Individuen" (also als einstelliges Prädikat) eingeführt haben, dürfen wir nicht non prädikative Funktionen für "f" in Theoremen einsetzen. Bsp "Wenn es keine Tatsachen über ein bestimmtes Individuum gibt..." "wenn für alle φ, nicht φx, dann gibt es auch nicht diese Tatsache über x: dass es keine Tatsache über x gibt. d.h. wenn es wahr ist, dass es keine Tatsachen über x gibt, dann kann es nicht wahr sein. D.h. wenn es wahr ist, dass es keine Tatsachen über x gibt, dann ist es falsch, dass es diese Tatsache gibt. Symbolisch: 1. C∏φNφxNψx. I 41 "Wenn für alle φ nicht φ, dann nicht ψx" (wobei "ψ" für irgendein Prädikat stehen kann). Daher, durch Einsetzen von "N" für "": 2. C∏φNφxN∏φNφx Daher, durch Einsetzen und reductio ad absurdum: CCpNpNp (was seine eigene Falschheit imliziert, ist falsch), 3. C∏φNφx. Der Schritt von 1 zu 2 ist eine unzulässige Substitution nach der VTT. Satz/VTT/Prior: die gleiche Einschränkung muss für Sätze (d.h. "nullstellige Prädikate", Propositionen) gemacht werden. Damit wird das wohlbekannte alte Argument verhindert: Bsp wenn alles falsch wäre, dann wäre eins dieser falschen Ding dies: dass alles falsch ist. Daher kann es nicht der Fall sein, dass alles falsch ist. logische Form: 1. C∏pNpNq durch Einsetzen: 2. C∏pNpNPpNp und so durch CCpNpNp (reductio ad absurdum?) 3. N∏pNp, VTT: das wird jetzt blockiert durch die Überlegung, dass "∏pNp" keine Proposition "derselben Ordnung" ist, wie das "p" das in ihr selbst vorkommt. Und damit auch nicht von derselben Ordnung, wie das "q" was aus ihr durch Instantiation folgt, und so kann es nicht für "q" eingesetzt werden, um von 1 nach 2 zu gelangen. RussellVsQuine/Prior: hier werden Propositionen und Prädikate "höherer Ordnung" nicht völlig ausgeschlossen, wie bei Quine. sie werden bloß als von anderer "Ordnung" behandelt. VsVTT: es gab Probleme mit einigen grundlegenden mathematischen Formen, die nicht mehr gebildet werden konnten, und so führen Russell und Whitehead das Reduzibilitätsaxiom ein. Dagegen wurde in den 20er Jahren wiederum eine vereinfachte Typentheorie vorgeschlagen. Typentheorie/Ramsey: war einer der frühen Verfechter einer Vereinfachung. Wittgenstein/Tractatus/Ramsey: These: Allquantifikation und Existenzquantifikation sind beides lange Konjunktionen oder Disjunktionen von Einzelsätzen (singulären Sätzen). Bsp "Für einige p,p": Entweder Gras ist grün oder der Himmel ist rosa, oder 2 + 2 = 4 usw.". (>Wessel: KNF,ANF, konjunktive und adjunktive Normalform). Propositionen/Wittgenstein/Ramsey: egal von welcher "Ordnung" sind immer Wahrheitsfunktionen von Einzelsätzen. VTTVsRamsey/VsWittgenstein: solche Konjunktionen und Disjunktionen müssten nicht nur unendlich lang sein, sondern die von höherer Ordnung müssten sich auch selbst enthalten! Bsp "Für einige p.p" müsste als Disjunktion geschrieben werden, von der "Für einige p,p" selbst ein teil ist, das wiederum einen Teil enthalten müssten, ...usw. RamseyVsVs: die verschiedenen Ebenen, die hier auftreten sind nur Unterschiede der Zeichen: nicht nur zwischen "Für einige p, p" und "Für einige φ,φ" sondern auch zwischen "p und p" und "p oder p" und sogar das einfache "p" sind nur verschiedene Zeichen! Daher muss die ausgedrückte Proposition nicht sich selbst enthalten! |
Russell I B. Russell/A.N. Whitehead Principia Mathematica Frankfurt 1986 Russell II B. Russell Das ABC der Relativitätstheorie Frankfurt 1989 Russell IV B. Russell Probleme der Philosophie Frankfurt 1967 Russell VI B. Russell Die Philosophie des logischen Atomismus In Eigennamen, U. Wolf (Hg) Frankfurt 1993 Russell VII B. Russell On the Nature of Truth and Falsehood, in: B. Russell, The Problems of Philosophy, Oxford 1912 - Dt. "Wahrheit und Falschheit" In Wahrheitstheorien, G. Skirbekk (Hg) Frankfurt 1996 Pri I A. Prior Objects of thought Oxford 1971 Pri II Arthur N. Prior Papers on Time and Tense 2nd Edition Oxford 2003 |
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