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| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor Vs Autor |
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| Postulate Axiom | Frege Vs Hilbert | Berka I 294 Widerspruchsfreiheit/WSF/Geometrie/Hilbert: Nachweis durch analoge Beziehungen zwischen Zahlen Begriffe: wenn Merkmale sich widersprechen, existiert der Begriff nicht.(1) - FregeVsHilbert: es fällt bloß nichts darunter. Reelle Zahlen/Hilbert: hier ist der Widerspruchsfreiheitsbeweis für die Axiome zugleich der Existenzbeweis des Kontinuums. 1. D. Hilbert, „Mathematische Probleme“ in: Ders. Gesammelte Abhandlungen (1935) Bd. III S. 290-329 (gekürzter Nachdruck v. S 299-301) Thiel I 279 Hilbert: hatte 1899 in seinen Grundlagen der Geometrie Termini wie Punkt, Gerade, Ebene,"zwischen" usw. verwendet, aber deren Sinn auf bis dahin ungewohnte Weise verstanden. Sie sollte nämlich nicht nur die Herleitung der üblichen Sätze ermöglichen, sondern in ihrer Gesamtheit überhaupt erst die Bedeutung der in ihnen verwendeten Termini festlegen! Thiel I 280 Später nannte man dies :"Definition durch Postulate", "implizite Definition" >Definition. Die Benennungen Punkt, Gerade usw. sollten allenfalls eine bequeme Hilfe für die mathematische Anschauung sein. FregeVsHilbert: stellt im Briefwechsel klar, dass dessen Axiome nicht Aussagen sondern Aussageformen seine. >Aussageform. Er bestritt, dass durch deren Zusammenwirken den in ihnen auftretenden Begriffen eine Bedeutung verliehen werde. Definiert werde vielmehr ein (in Freges Terminologie) "Begriff zweiter Stufe", heute würde man auch sagen eine "Struktur". HilbertVsFrege: die Pointe des Hilbertschen Vorgehens ist gerade, dass die Bedeutung von "Punkt", "Gerade" usw offen gelassen wird. Frege und Hilbert hätten sich darauf durchaus einigen können, taten es aber nicht. Frege: Axiom sollte im klass. Sinne einfache, im Sinn völlig klare Aussage am Anfang eines Systems sein. Hilbert: Aussageformen, die zusammengefasst eine Disziplin definieren. Daraus hat sich die "schlampige" Redeweise entwickelt Bsp "Gerade" in der Kugelgeometrie sei eben ein Großkreis. Thiel I 343 Formalismus: 1. "älterer" Formalismus: zweite Hälfte 19, Jahrh. Schöpfer Hankel, Heine, Thomae, Stolz. "formale Arithmetik,", "formale Algebra". "Gegenstand der Arithmetik seien die Zeichen auf dem Papier selbst, so dass die Existenz dieser Zahlen nicht in Frage steht" (naiv). Def "Permanenzprinzip": es war üblich geworden, für hinzukommende Zahlen neue Zeichen einzuführen und dann zu postulieren, dass die von den Zahlen des Ausgangsbereichs geltenden Regeln auch für den erweiterten Bereich gültig sein sollten. Vs: das müsste solange als illegitim gelten, als die Widerspruchsfreiheit nicht gezeigt sei. Sonst könnte man eine neue Zahl einführen, und Bsp § + 1 = 2 und § + 2 = 1 einfach postulieren. Dieser Widerspruch würde zeigen dass es die "neuen Zahlen" in Wahrheit gar nicht gibt. Das erklärt die Formulierung von Heine, dass die "Existenz gar nicht in Frage steht". (>"tonk"). Thiel I 343/344 Etwas differenzierter behandelte Thomae das Problem als "Spielregeln". FregeVsThomae: dieser habe nicht einmal die Grundbestimmungen seines Spiels, nämlich die Entsprechungen zu den Regeln, Figuren, und Stellungen präzise angegeben. Diese Kritik Freges war schon ein Vorläufer der Hilbertschen Beweistheorie, in der ja ebenfalls bloße Zeichenreihen unter Absehung von ihren etwaigen Inhalt auf ihre Erzeugung und Umformung nach gegebenen Regeln betrachtet werden. Thiel I 345 HilbertVsVs: Kritiker Hilberts übersehen oft, dass zumindest für Hilbert selbst, der "finite Kern" durchaus inhaltlich gedeutet bleiben sollte und nur die "idealen" nicht finit deutbaren Teile keinen unmittelbar aufweibaren Inhalt haben. Diese Pointe ist methodischer, nicht philosophischer Art. Für Hilberts Programm ist auch "Formalismus" der am häufigsten gebrauchte Ausdruck. Darüber hinaus geht die Auffassung des Formalismus in einem dritten Sinn: nämlich die Auffassung der Mathematik und Logik als ein System von Handlungsschemata für den Umgang mit von jedem Inhalt freien Figuren. HilbertVsFrege und Dedekind: die Gegenstände der Zahlentheorie sind die Zeichen selber. Motto: "Am Anfang war das Zeichen." Thiel I 346 Die Bezeichnung Formalismus stammte nicht von Hilbert oder seiner Schule. Brouwer hatte die Gegensätze zwischen seinem Intuitionismus und dem Formalismus der Hilbertschule zu einer Grundsatzentscheidung hochstilisiert. |
F I G. Frege Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987 F II G. Frege Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994 F IV G. Frege Logische Untersuchungen Göttingen 1993 Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Postulate Axiom | Vollmer Vs Kant | I 25 VollmerVsKant: heute glaubt man nicht mehr, dass seine Kategorien notwendig sind. Auch die Naturgesetze haben nicht die allgemeine und notwendige Geltung! I 84 Theorie/Vollmer: reicht weiter als unser Mesokosmos: Das verstehen aber viele Philosophen nicht: VsKant, Vsanalytische Philosphie: Alltagssprache VsPositivismus VsPhänomenalismus: z.B. Mach: Sinnesempfindung ist alles. VsOperationalismus: jeder Begriff müsse in mesokosmischen operationalen Termini definiert werden. Vollmer: dennoch kommen wir nicht umhin, jedes Objekt, jede Struktur der empirischen Wissenschaft mit menschlichen (also mesokosmischen) Erfahrungen zu verbinden. I 103 Kausalität/KantVsHume: Instinkte können versagen, das Kausalgesetz scheint nicht zu versagen. Kausalität/VollmerVsKant: was Kant beschreibt, ist bestenfalls ein normaler erwachsener Kulturmensch. Evolutionäre Erkenntnistheorie: Biologie statt synthetisches Apriori. Lediglich mesokosmisch angemessen. I 173 Erkenntnistheorie/VollmerVsKant: dieser sieht nicht, dass das Gebiet seiner traditionellen Erkenntnistheorie viel zu eng ist. Er bemerkt nicht den Unterschied zwischen mesokosmischer und theoretischer Erkenntnis Er kann folgende Fragen nicht beantworten: Wie entstehen unsere Kategorien? Warum haben wir gerade diese Anschauungsformen und Kategorien? Warum sind wir gerade an diese apriorischen Urteile gebunden und nicht an andere? Kant gibt falsche Lösungen für folgende Probleme: Sollten wir die Idee einer organismischen Evolution akzeptieren? Warum können wir einander verstehen? Wie ist intersubjektives Wissen möglich? Können die Kategorien als vollständig erwiesen werden? (Vollmer: Nein!) Können sie wissenschaftlich gerechtfertigt werden? I 193 synthetische Urteile a priori/VollmerVsKant: bis heute hat noch niemand ein einziges Exemplar solcher Urteile geliefert. Obwohl sie logisch möglich erscheinen. I 196 Deduktion/Kategorien/Kant/Vollmer: man muss sich klarmachen, dass Kant mit seiner "Deduktion" nicht einmal beabsichtigt, eine Rechtfertigung für spezielle Kategorien zu geben. Er zeigt lediglich, wie sie benutzt werden. Kategorien/Kant/Vollmer: als Begriffe können sie nicht wahr oder falsch sein (w/f). Zu jeder Kategorie gibt es aber ein Prinzip des Verstandes, das aufgrund seines transzendentalen Charakters ein Naturgesetz liefert. Deshalb kann eine Diskussion (und mögliche Rechtfertigung) der Kategorien durch eine der zugehörigen Gesetze ersetzt werden. I 197 Prinzipien des reinen Verstandes/Kant/Vollmer: vier Gruppen: 1. Axiome der Anschauung Anwendbarkeit der euklidischen Geometrie auf a. Objekte, - b. Zustände, und - c. Prozesse. 2. Antizipationen der Wahrnehmung a. Stetigkeit des Raums, - b. Stetigkeit der Zeit, - c. Stetigkeit physikalischer Prozesse 3. Analogien der Erfahrung a. Beharrung der Substanz, b. universelle Kausalität, c. universelle Wechselwirkung der Substanzen. 4. Postulate des empirischen Denkens überhaupt.(hier nicht Prinzipien, sondern Definitionen) . I 199 VollmerVsKant: zeigt nirgends, dass seine Rekonstruktion die einzig mögliche ist. Seine Darstellung der Newtonschen Physik ist wohl nicht angemessen. Physik/Kant/VollmerVsKant/Vollmer: Materie: hält er für unendlich teilbar (NewtonVs). Trägheitsprinzip: hat er nicht verstanden, denkt fälschlich, jede Zustandsänderung bedürfe einer äußeren Ursache. Gleichförmige Bewegung braucht jedoch keine Ursache! Dachte fälschlich, Gewehrkugeln erreichten ihre höchste Geschwindigkeit erst einige Zeit nach Verlassen des Laufs. (TrägheitsprinzipVs). Hat Infinitesimalrechnung nie beherrscht Hat das Wesen der experimentellen Methode nie ganz verstanden. hat die Rolle der Erfahrung unterschätzt. I 202 Intersubjektivität/Kant/Vollmer: mit Tieren sollte Intersubjektivität unmöglich sein. Es sollte unmöglich sein, mit Schimpansen zu kommunizieren. Schlimmer noch: eigentlich sollten wir uns gegenseitig nicht verstehen. Denn es gibt nach Kant keinen Grund, warum die kognitiven Strukturen der anderen Menschen mit meinen identisch sein sollten. Grund: Erkennen und Wissen sind für Kant an die transzendentalen kognitiven Strukturen jedes einzelnen gebunden und darauf beschränkt. Daher könnte sie auch völlig idiosynkratisch sein. Intersubjektivität/Vollmer: glücklicherweise gibt es sie auf der Erde. Der Transzendentalphilosoph kann das als Faktum registrieren. Erklären kann er sie nicht. VollmerVsKant: der Ursprung der Intersubjektivität bleibt für Kant rätselhaft, unerklärlich, eine überraschende empirische Tatsache. Vollmer: Intersubjektivität wird natürlich von der EE erklärt. EE/Vollmer: unsere Raumanschauung ist dreidimensional, weil der Raum es ist. Sie ist zeitlich gerichtet, weil reale Prozesse es sind. (PutnamVs). I 208 Erkenntnis/VollmerVsKant: offensichtlich müssen wir zwei Erkenntnisstufen unterscheiden: 1. Wahrnehmung und Erfahrung sind auf evolutionären Erfolg hin ausgerichtet und daher hinreichend korrekt. 2. Wissenschaftliche Erkenntnis ist nicht auf evolutionären Erfolg ausgerichtet. Kant trifft diese Unterscheidung nicht. I 210 VollmerVsKant: aus der Tatsache, dass jede faktische Erkenntnis mit mesokosmischen Mitteln getestet wird, schließt er fälschlich, dass sie auch auf den Mesokosmos beschränkt sei. I 304 Ding an sich/Messen/Vollmer: wir messen zwar die Länge eines Körpers mit irgendeinem Maßstab, trotzdem sprechen wir von der Länge des Körpers. (sic: Referenz auf „Ding an sich“ durch Vollmer). I 305 Wissen/VollmerVsKant: unser Wissen ist zwar nie absolut sicher, aber es unterscheidet sich doch ganz erheblich vom Wissen über Erscheinungen. I 306 Zwar mag vieles unbekannt sein, aber es gibt kein Motiv, hinter der Welt noch eine unerkennbare Wirklichkeit an sich zu postulieren. I 307 VollmerVsKant: die "nackte Wirklichkeit" kann von uns zwar nicht gesehen, wohl aber erkannt werden! II 48 Def Natur/Kant: das Dasein der Dinge, sofern es nach allgemeinen Gesetzen bestimmt ist. Natur/VollmerVsKant: unnötig eng und petitio principii: weil die Allgemeingültigkeit der Kategorien dadurch zu einer analytischen Konsequenz dieser Definition wird. (Zirkulär). |
Vollmer I G. Vollmer Was können wir wissen? Bd. I Die Natur der Erkenntnis. Beiträge zur Evolutionären Erkenntnistheorie Stuttgart 1988 Vollmer II G. Vollmer Was können wir wissen? Bd II Die Erkenntnis der Natur. Beiträge zur modernen Naturphilosophie Stuttgart 1988 |
| Postulate Axiom | Field Vs Tarski, A. | Brendel I 68 W-Def/FieldVsTarski: wird physikalistischen Intuitionen nicht gerecht. (Field 1972). Semantische Begriffe und insbesondere der W-Begriff sollten auf physikalische bzw. logisch-mathematische Begriffe zurückgeführt werden. Tarski/Brendel: spricht sich selbst auch für eine metasprachliche Definition aus, die nur auf logischen Begriffen beruht, keine Axiomatische Charakterisierung von „Wahrheit“. (Tarski, „The establishment of Scientific Semantics“). Bre I 69 FieldVsTarski: Bsp Bezeichnung: Def Bezeichnung/Field: zu sagen, dass der Name N ein Objekt a denotiert ist dasselbe wie zu stipulieren, dass entweder a Frankreich ist und N „Frankreich“ oder a ist Deutschland und N ist „Deutschland“… usw. Problem: hier wird nur eine extensionale Äquivalenz angegeben, keine Erklärung, was Bezeichnung (oder Erfüllbarkeit) ist. Bre I 70 Erklärung/FieldVsTarski/Field: müsste angeben, aufgrund welcher Eigenschaften ein Name auf einen Gegenstand referiert. Daher ist Tarskis Wahrheitstheorie nicht physikalistisch. W-def/FieldVsTarski/Field/Brendel: wird physikalistischen Intuitionen nicht gerecht – extensionale Äquivalenz ist noch keine Erklärung was Bezeichnung oder Erfüllbarkeit ist. Field I 33 Implikation/Field: ist auch in einfacheren Zusammenhängen sinnvollerweise primitiver Grundbegriff: Bsp Jemand behauptet die beiden Sätze a) "Schnee ist weiß" impliziert nicht logisch "Gras ist grün". b) Es gibt keine mE wie Mengen. Das sieht aber nicht so widersprüchlich aus wie Fie I 34 John ist Junggeselle/John ist verheiratet FieldVsTarski: nach ihm wären aber a) und b) zusammen ein Widerspruch, weil er Implikation mit Mengen definiert. Tarski gibt nicht die normale Bedeutung dieser Begriffe. VsField: man könnte aber sagen, daß die Tarskischen Begriffe einen ähnlichen Zugang geben wie die Definition "Licht ist elektromagnetische Strahlung". FieldVsVs: für Implikation brauchen wir aber keinen derartigen theoretischen Zugang. Und zwar weil es ein logischer Begriff wie Negation und Konjunktion ist. Field II 141 W-Theorie/Tarski: These: wir bekommen keine adäquate W-Theorie, wenn wir nur alle Instanzen des Schemas als Axiome nehmen. Das gibt uns nicht die Verallgemeinerungen die wir brauchen, z.B. dass der modus ponens die Wahrheit erhält. FieldVsTarski: s.o. Abschnitt 3 1. Hier zeigte ich eine Lösung, hätte aber mehr erklären sollen. Feferman/Field: Lösung: (Feferman 1991): baut Schemabuchstaben nebst einer Regel für die Substitution ein. Dann erweitert sich der Bereich automatisch, wenn sich die Sprache erweitert. Feferman: braucht das für Zahlentheorie und Mengenlehre. Problem: das auf die W-Theorie auszudehnen, denn hier brauchen wir dann Schemabuchstaben innerhalb und außerhalb von Anführungszeichen. Field: meine Lösung war, zusätzlich eine Regel einzuführen die erlaubt, von einem Schema mit allen Buchstaben in Anführungszeichen zu einer Generalisierung für alle Sätze zu gelangen. Problem: wir brauchen das auch für die Syntax, ... hier wird noch ein Verkettungsfunktor in (TF) und (TFG) eingeführt. (s.o.). II 142 TarskiVsField: seine Variante ist dagegen rein axiomatisch. FieldVsTarski/FefermanVsTarski: Ansatz mit Schemabuchstaben statt reinen Axiomen: Vorteile: 1. wir haben denselben Vorteil wie Feferman für die schematische ZT und schematische ML: Erweiterungen der Sprache werden automatisch berücksichtigt. 2. der Gebrauch von „“p“ ist wahr gdw. p“ (jetzt als Schema-Formel als Teil der Sprache statt als Axiom) scheint den Begriff der Wahrheit besser zu fassen. 3. (am wichtigsten) ist nicht abhängig von einem kompositionalen Zugang des Funktionierens der anderen Teile der Sprache. Zwar ist das wichtig, aber es wird von meinem Ansatz auch nicht ausgelassen. FieldVsTarski: eine Axiomatische Theorie ist für Glaubenssätze schwer zu bekommen. Putnam I 91 Korrespondenztheorie/FieldVsTarski: Tarskis Theorie taugt nicht zur Rekonstruktion der Korrespondenztheorie weil Erfüllung (von einfachen Prädikaten der Sprache) durch eine Liste erklärt wird. Diese Liste hat die Form "Elektron" referiert auf Elektronen "DNS" referiert auf DNS "Gen" referiert auf Gene. usw. das ist ähnlich wie (w) "Schnee ist weiß" ist wahr dann und nur dann... (s) > BedeutungsPostulate) Putnam: diese Ähnlichkeit ist kein Zufall, denn: Def "wahr"/Tarski/Putnam: "wahr" ist der nullstellige Fall von Erfüllung (d.h. eine Formel ist wahr, wenn sie keine freien Variablen hat und die Nullfolge sie erfüllt). Def Nullfolge: konvergiert gegen 0: Bsp 1;1/4,1/9; 1/16:... Kriterium W/Putnam: kann dann wie folgt verallgemeinert werden zum Kriterium E: (E für Erfüllung): Def Kriterium E/Putnam: (E) eine adäquate Definition von erfüllt in S muss alle Instanzen des folgenden Schemas als Theoreme erzeugen: "P(x1...xn) wird von der Folge y1...yn und nur dann erfüllt, wenn P(y1....yn). dann reformulieren wir: "Elektron(x)" wird dann und nur dann von y1 erfüllt, wenn y1 ein Elektron ist. PutnamVsField: so wäre es auf Tarskisch von Anfang an formuliert worden. Das zeigt aber nun, dass die von Field beanstandete Liste in ihrer Struktur vom Kriterium E bestimmt wird. Dies wie auch das Kriterium W werden aber nun durch die von uns gewünschten formalen Eigenschaften der Begriffe von Wahrheit und Referenz bestimmt, deshalb würden wir das Kriterium E selbst dann bewahren, wenn wir die Junktoren intuitionistisch oder quasi intuitionistisch interpretieren würden. Fields Einwand scheitert. Es ist für den Realisten richtig, "wahr" à la Tarski zu definieren. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 Bre I E. Brendel Wahrheit und Wissen Paderborn 1999 Putnam I Hilary Putnam Von einem Realistischen Standpunkt In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Frankfurt 1993 Putnam I (a) Hilary Putnam Explanation and Reference, In: Glenn Pearce & Patrick Maynard (eds.), Conceptual Change. D. Reidel. pp. 196--214 (1973) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (b) Hilary Putnam Language and Reality, in: Mind, Language and Reality: Philosophical Papers, Volume 2. Cambridge University Press. pp. 272-90 (1995 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (c) Hilary Putnam What is Realism? in: Proceedings of the Aristotelian Society 76 (1975):pp. 177 - 194. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (d) Hilary Putnam Models and Reality, Journal of Symbolic Logic 45 (3), 1980:pp. 464-482. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (e) Hilary Putnam Reference and Truth In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (f) Hilary Putnam How to Be an Internal Realist and a Transcendental Idealist (at the Same Time) in: R. Haller/W. Grassl (eds): Sprache, Logik und Philosophie, Akten des 4. Internationalen Wittgenstein-Symposiums, 1979 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (g) Hilary Putnam Why there isn’t a ready-made world, Synthese 51 (2):205--228 (1982) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (h) Hilary Putnam Pourqui les Philosophes? in: A: Jacob (ed.) L’Encyclopédie PHilosophieque Universelle, Paris 1986 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (i) Hilary Putnam Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (k) Hilary Putnam "Irrealism and Deconstruction", 6. Giford Lecture, St. Andrews 1990, in: H. Putnam, Renewing Philosophy (The Gifford Lectures), Cambridge/MA 1992, pp. 108-133 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam II Hilary Putnam Repräsentation und Realität Frankfurt 1999 Putnam III Hilary Putnam Für eine Erneuerung der Philosophie Stuttgart 1997 Putnam IV Hilary Putnam "Minds and Machines", in: Sidney Hook (ed.) Dimensions of Mind, New York 1960, pp. 138-164 In Künstliche Intelligenz, Walther Ch. Zimmerli/Stefan Wolf Stuttgart 1994 Putnam V Hilary Putnam Vernunft, Wahrheit und Geschichte Frankfurt 1990 Putnam VI Hilary Putnam "Realism and Reason", Proceedings of the American Philosophical Association (1976) pp. 483-98 In Truth and Meaning, Paul Horwich Aldershot 1994 Putnam VII Hilary Putnam "A Defense of Internal Realism" in: James Conant (ed.)Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 pp. 30-43 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 SocPut I Robert D. Putnam Bowling Alone: The Collapse and Revival of American Community New York 2000 |
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