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| Begriff/ Autor/Ismus |
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| Punkt Russell | Frege Vs Boole, G. | Berka I 57 Klassische Logik/Berka: zweiwertige extensionale Logik: zum größten Teil durch Frege geschaffen. Frege: Klare Unterscheidung von Variablen und Konstanten, Gesetzen und Regeln, schuf die Begriffe der logischen Funktionen (Aussagenfunktionen) und Quantoren, die Semantik von Sinn und Bedeutung, auch das erste axiomatische System der klassischen Logik. Russell: erkannte als erster Freges Bedeutung. Notation/Russell: schloß sich eher Peano an. FregeVsBoole: pro klare Trennung von Aussagen und Klassenlogik. Setzt die AL als Fundament. Wahrheitsfunktionen/Frege: ihre Theorie ist von zentraler Bedeutung für den Aussagenkalkül. Wahrheitswert-Tabellen: schon von Boole, Schröder und Peirce gekannt. Systematisch zuerst von Post (1921)(1), Lukasiewicz (1921)(2) und Wittgenstein (1921)(3), ausgearbeitet. Auf die Prädikatenlogik zuerst von Forster (1931)(4) übertragen, später von von Wright (1957)(5). 1. E. L. Post, Introduction to a general theory of elemantary propositions, American Journal of Mathematics 43 (1921) , 163-185 2. J. Lukasiewicz, Logica dwuwartosciowa, PF 23 (1921), 189-205 3. L. Wittgenstein, Logisch-Philosophische Abhandlung, Ann. Naturphil. 14 (1921), 185-262 4. A. L. Forster, Formal Logic in finite terms Ann. Math. 32 (1931) 407-430 5. G. H. von Wright, Logical Studies, London 1957 Frege IV 92 SchröderVsBoole: Vs "universe of discourse": ((s) das unschraffierte Rechteck, innerhalb dessen die Venn Diagramme gezeichnet werden. (>Quine: "Man kann immer noch genug schraffieren..."). Gebietekalkül/Gebietskalkül/Mannigfaltigkeit/Schröder/Frege: Einteilung einer Fläche in Gebiete, so dass kein Punkt zugleich in zwei Sektoren liegt. (Kästchen). ((s) Kein Überlappen). Wichtigste Beziehung zwischen Gebieten: das Enthaltensein eines im anderen: "Einordnung" (beide können auch einfach zusammenfallen). Das entspricht der Beziehung Teil/Ganzes. IV 93 Statt "Gebieten" können wir auch "Klassen" sagen. Statt Mannigfaltigkeit: "Hauptgebiet". Mannigfaltigkeit/Schröder/Frege/(s): Klassen von Klassen. („Hauptgebiet“, Kästchen, das mehrere Kästchen umfaßt). Klassen/Individuen/Schröder/Frege: auch ein Individuum bezeichnet Schröder als Klasse, die aber nur dies eine Element, das Individuum enthält. Aber auch eine Klasse mit mehreren Elementen (Individuen) kann als ein "Gedankending" und damit als ein Individuum hingestellt werden. FregeVsSchröder: so wird hier aber der Unterschied zwischen Individuum und Klasse fließend. IV 9 FregeVsBoole: dieser versucht eine "Einkleidung der abstrakten Logik in das Gewand algebraischer Zeichen". Frege dagegen: versucht eine einheitliche Formelsprache für Mathematik und Logik aufzustellen. IV 13 FregeVsBoole: verwirft dessen Begriff der "Allklasse" ("universe", "Universe of discourse" stammt von de Morgan). SchröderVsBoole: die Nullklasse ist in jeder Klasse enthalten. Also auch in der Klasse der Klassen, die mit der Allklasse identisch sind. Also sind Nullklasse (bei Boole mit "0" bezeichnet) und Allklasse (bei Boole mit "1" bezeichnet) gleich. Also haben wir beides: 1 = 1 und 0 = 1 und das geht nicht. Schröder: die Allklasse darf nicht Klassen als Elemente unter sich enthalten, die ihrerseits wieder Elemente derselben Mannigfaltigkeit enthalten. ((s) Wirkt wie eine Antizipation der Typentheorie). |
F I G. Frege Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987 F II G. Frege Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994 F IV G. Frege Logische Untersuchungen Göttingen 1993 Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
| Punkt Russell | Carnap Vs Descartes, R. | VI 226 Ich/Carnap: Klasse der Elementarerlebnisse. Kein Bündel, da Klassen nicht aus ihren Elementen bestehen! CarnapVsDescartes: die Existenz des Ich ist kein Ur Sachverhalt des Gegebenen. Aus dem, "cogito" folgt kein "sum". Carnap: das Ich gehört nicht zum Ausdruck des Grunderlebnisses. Sondern das "dies Erlebnis". Denken/RussellVsDescartes: "es denkt". (>Lichtenberg). ("Mind", S. 18). Stroud I 196 KantVsDescartes/CarnapVsDescartes. Rahmen/Bezugssystem/Carnap/Stroud: für Carnap gibt es keinen StandPunkt, von dem aus man einen Rahmen als adäquat oder inadäquat beurteilen kann. Das wäre eine "externe" Frage. Kant/Stroud: die Parallele dazu ist bei Kant der transzendentale Idealismus: wenn die Dinge unabhängig von uns wären, wäre Skeptizismus unvermeidlich. Problem: der transzendentale Idealismus ist schlecht mit dem Verifikationsprinzip zu kreuzen. Ist Carnaps eigene positive Theorie hier besser dran? Das ist eine Frage nach ihrem Status. Sie verfolgt dasselbe Ziel wie Kant: die Bedingungen der Möglichkeit von Erkenntnis zu erklären, aber ohne die Grenzen der Verständlichkeit zu überschreiten. Allgemeines/Besonderes/innen/außen/Verallgemeinerung/Stroud: dazu wäre es notwendig, dass erklärt wird, wie die allgemeine skeptische Konklusion sinnlos sein kann, selbst wenn die besonderen alltäglichen empirischen Behauptungen sinnvoll sind. Das kann nicht einfach daran liegen, dass das eine allgemein und das andere partikular ist. Descartes/Stroud: das Partikulare ist in seinem Argument repräsentativ, und kann daher verallgemeinert werden. Die Unsicherheit im Einzelfall ist repräsentativ für all unser Wissen. Das ist die Stärke des Arguments. VerifikationismusVsVerallgemeinerung: gerade diese Verallgemeinerung hält er für verdächtig. CarnapVsSkeptizismus/CarnapVsDescartes: Aussagen, die innerhalb eines Bezugsystems sinnvoll sind, können nicht sinnvoll auf das Bezugssystem selbst angewendet werden. Stroud: aber das ist das Problem innen/außen und gar keine Frage von Allgemeinheit oder Besonderem. StroudVsCarnap: er muss also zeigen, dass die Bewegung von innen nach außen unmöglich ist, und nicht die Verallgemeinerung. Dazu brauchte er aber eine Erklärung, warum die traditionelle Sicht der Relation zwischen „internen“ und „externen“ Fragen falsch ist, wenn er den Skeptizismus vermeiden will. ((s) Warum-Frage). Besonderes/VerifikationismusVsDescartes: These: der einzelne Satz von Descartes ist schon von Anfang an sinnlos. (Weil unverifizierbar). (StroudVsVs). I 207 StroudVsVerifikationismus: er muss nun zeigen, wieso dieses Verdikt nicht auf alle einzelnen (besonderen) Sätze des Alltagslebens zutrifft. Der Verifikationismus müsste sonst annehmen, dass unsere ganze Sprache (Alltagssprache) sinnlos ist! (Weil sie nach skeptischen Kriterien nicht verifizierbar ist). Bsp „Ich weiß nicht, ob Erklärung vom Sitzen im Durchzug verursacht wird“ oder Bsp „Der Flugzeug-Spotter weiß nicht, ob das Flugzeug ein F ist“ wären als sinnlos verdammt! Wenn der Verifikationismus bestimmte Sätze nur dann als sinnlos verdammt, wenn sie z.B. von Descartes oder einem anderen Skeptiker geäußert werden, müsste er zeigen, dass es eine abweichenden Gebrauch bei solchen Gelegenheiten gibt. Sonst könnte er gar nicht angeben, was VsDescartes an seiner Äußerung falsch gelaufen sein soll. ((s) Äußerung hier = Handlung, nicht Satz, der ja sinnlos, weder wahr noch falsch sein soll). |
Ca I R. Carnap Die alte und die neue Logik In Wahrheitstheorien, G. Skirbekk (Hg) Frankfurt 1996 Ca II R. Carnap Philosophie als logische Syntax In Philosophie im 20.Jahrhundert, Bd II, A. Hügli/P.Lübcke (Hg) Reinbek 1993 Ca IV R. Carnap Mein Weg in die Philosophie Stuttgart 1992 Ca IX Rudolf Carnap Wahrheit und Bewährung. Actes du Congrès International de Philosophie Scientifique fasc. 4, Induction et Probabilité, Paris, 1936 In Wahrheitstheorien, Gunnar Skirbekk Frankfurt/M. 1977 Ca VI R. Carnap Der Logische Aufbau der Welt Hamburg 1998 CA VII = PiS R. Carnap Sinn und Synonymität in natürlichen Sprachen In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Ca VIII (= PiS) R. Carnap Über einige Begriffe der Pragmatik In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Stroud I B. Stroud The Significance of philosophical scepticism Oxford 1984 |
| Punkt Russell | Putnam Vs Disquotation | VII 431 Wahrheit/Putnam: der einzige Grund den man haben kann um zu leugnen, dass Wahrheit eine Eigenschaft ist, wäre, dass man Physikalist oder Phänomenalist ist. Oder vielleicht ein Kulturrelativist. Wahrheit/Eigenschaft/Putnam.: nur reduktionistische Theorien leugnen, dass Wahrheit eine Eigenschaft ist. (PutnamVsDisquotationalismus, > Disquotationalismus). Wahrheit/Putnam: ist eine Eigenschaft – PutnamVsDeflationismus – Rorty: (Spiegel der Natur): Wahrheit ist keine Eigenschaft. Horwich I 455 göttliche Perspektive//außen/PutnamVsGottesstandpunkt/Rorty: Putnam amüsiert sich wie James und Dewey über solche Versuche. Rorty: er hat aber ein Problem, wenn es um PutnamVsDisquotationalismus geht: dieser riecht ihm zu reduktionistisch, zu positivistisch, zu „behavioristisch“ (transzendentaler Skinnerismus“). Wahrheit/Putnam: wenn ein Philosoph sagt, Wahrheit sei etwas anderes als Elektrizität weil es wohl Raum für eine Theorie der Elektrizität aber keinen für eine WT gebe, Horwich I 456 und dass die Kenntnis der Wahrheitsbedingungen (WB) alles sei, was man über Wahrheit wissen könnte, dann leugnet er, dass Wahrheit eine Eigenschaft ist. Damit gibt es dann auch keine Eigenschaft der Korrektheit oder Richtigkeit ((s) >Deflationismus, PutnamVsDeflationismus, PutnamVsGrover. PutnamVs: das heißt zu leugnen, dass unsere Gedanken Gedanken sind und unsere Behauptungen Behauptungen. Theorie/Existenz/Reduktion/Putnam/Rorty: Putnam nimmt hier an, dass der einzige Grund dafür zu leugnen, dass man eine Theorie für ein X braucht, ist, zu sagen, dass das X „nichts als Y“ sei ((s) eliminativer Reduktionismus). PutnamVsDavidson: Davidson muss zeigen, dass Behauptungen auf Geräusche reduziert werden können. Dann müsste der Feldlinguist Handlungen auf Bewegungen reduzieren. Davidson/Rorty: aber dieser sagt nicht, dass Behauptungen nichts als Geräusche seien. Statt dessen: Wahrheit/Erklärung/Davidson: anders als Elektrizität ist Wahrheit keine Erklärung für etwas. ((s) Ein Phänomen wird nicht dadurch erklärt, dass ein Satz, der es behauptet, wahr ist). Richard Rorty (1986), "Pragmatism, Davidson and Truth" in E. Lepore (Ed.) Truth and Interpretation. Perspectives on the philosophy of Donald Davidson, Oxford, pp. 333-55. Reprinted in: Paul Horwich (Ed.) Theories of truth, Dartmouth, England USA 1994 Horwich I XIV VsDeflationismus/Horwich: liefert keine explizite W Definition, sondern beruht nur auf einem Schema (DS). Horwich I XVI Wahrheit/einfach/unanalysierbar/Russell/Moore/Cartwright/Horwich: wenn Wahrheit unanalysierbarer Grundbegriff ist (VsDeflationismus), dann ist sie völlig bewusstseinsunabhängig. D.h. Wahrheit bekommt etwas Metaphysisches. Problem: dann können wir nicht annehmen, dass die Propositionen die wir glauben, diese Eigenschaft haben. Dann folgt der Skeptizismus. Horwich I 457 Korrektheit/PutnamVsDavidson: obwohl er dessen Abneigung für intentionalistische Begriffe teilt, (und daher Wahrheit nicht als Erklärung ansieht) wünscht er dennoch eine Darstellung dessen, was es für eine Behauptung ist, korrekt zu sein. Putnam/Rorty: das will er, weil er Angst hat, dass die „Innensicht“ des Sprachspiels wo „wahr“ ein wertschätzender Begriff ist – geschwächt wird, wenn sie nicht philosophisch unterstützt wird. Denn: Wenn Sprache nur Hervorbringung von Geräuschen ist – ohne normatives Element – dann sind die Geräusche die wir hervorbringen nichts als „Ausdruck unserer Subjektivität“. Normativität/Norm/Sprache/Putnam: warum sollte es keine normativen Elemente im Sprachspiel geben? Das wäre die Innensicht des Sprachspiels. RortyVsPutnam: hängt damit immer noch einer synoptischen Gottesperspektive an, in der Innensicht und Außensicht des Sprachspiels zusammengebracht werden. Norm/JamesVsPutnam/DeweyVsPutnam: einen solchen GottesstandPunkt können wir nicht einnehmen. D.h. wir können unsere Normen nicht dadurch festigen, dass wir sie metaphysisch oder wissenschaftlich abstützen. Wahrheit/Wertschätzung/PragmatismusVsPlaton/DeweyVsPlatonRortyVsPutnam: wir sollten nicht Platons Fehler wiederholen, und Ausdrücke der Wertschätzung als Namen esoterischer Entitäten auffassen. Richard Rorty (1986), "Pragmatism, Davidson and Truth" in E. Lepore (Ed.) Truth and Interpretation. Perspectives on the philosophy of Donald Davidson, Oxford, pp. 333-55. Reprinted in: Paul Horwich (Ed.) Theories of truth, Dartmouth, England USA 1994 Williams II 497 Überzeugung/PutnamVsDavidson: dass die meisten wahr sind, wird nicht durch die Methodologie der Interpretation garantiert, weil der Vorrat an Überzeugungen ständig wechselt. Daher können wir (ii) nur dann einen Sinn geben, wenn wir die Verläßlichkeit des Lernens erklären und das kann nur der Realismus. Kausaltheorie/Korrespondenz/Putnam: der Verläßlichkeit des Lernens: würde uns als verläßliche Signalgeber darstellen. Was würde die WT beitragen? Sie teilt mit, dass der Satz wahr ist gdw. der Zustand besteht. Das ist die Korrespondenz, die in der Kausaltheorie involviert ist, sie ist genau die Korrespondenz die durch die W Def aufgestellt wird. Deflationismus/Korrespondenz/M. Williams: ihm ist diese minimale Korrespondenz auch verfügbar. D.h. Putnams Argument garantiert keine physikalische Korrespondenz oder eine andere substantielle Theorie. Williams II 502 Wahrheit/Putnam: muss substantiell sein ((s) erklärende Rolle, Wahrheit als Eigenschaft, PutnamVsDeflationismus). Sonst führt sie zum Kulturrelativismus. PutnamVsKulturrelativismus: ein extremer Kulturrelativist kann sich selbst noch nicht einmal als Denker oder Sprecher betrachten, im Gegensatz zu einem bloßen Geräuschemacher. ((s) Sprechen nicht von Geräusch unterscheidbar). Das ist geistiger Selbstmord. PutnamVsDisquotationalismus: hat keine erklärende Kraft, wenn nicht etwas über den Begriff der Behauptung gesagt wird. M. WilliamsVsPutnam: brauchen wir das? Putnam: um uns selbst als Denker ansehen zu können, muss Sprechen mehr als Geräuschmachen sein und dann müssen wir uns selbst erklären können was es heißt, einen Satz zu verstehen. PutnamVsmetaphysischer Realismus/M. Williams: obwohl Putnam dieses Bild sympathisch findet, bevorzugt er, Bedeutung in Begriffen von situationsangemessenem Gebrauch zu erklären. Problem: dass wir nicht dabei stehen bleiben, dass es verschiedene linguistische Praktiken ((s) verschiedene Gemeinschaften) gibt, und daher verschiedene Weisen der Rechtfertigung. Lösung: ideale Rechtfertigung. Und das ist, wie Putnam Wahrheit versteht. Wahrheit/PutnamVsDisquotationalismus: wenn wir nichts über Wahrheit in Begriffen der Behauptbarkeits Bedingungen (BB) sagen, erhalten wir keinen Begriff der objektiven Richtigkeit, der dem Kulturrelativismus zu entgehen erlaubt. Dann haben wir Wahrheit implizit mit Behauptbarkeit relativ zu den Normen einer bestimmten Gemeinschaft identifiziert. |
Putnam I Hilary Putnam Von einem Realistischen Standpunkt In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Frankfurt 1993 Putnam I (a) Hilary Putnam Explanation and Reference, In: Glenn Pearce & Patrick Maynard (eds.), Conceptual Change. D. Reidel. pp. 196--214 (1973) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (b) Hilary Putnam Language and Reality, in: Mind, Language and Reality: Philosophical Papers, Volume 2. Cambridge University Press. pp. 272-90 (1995 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (c) Hilary Putnam What is Realism? in: Proceedings of the Aristotelian Society 76 (1975):pp. 177 - 194. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (d) Hilary Putnam Models and Reality, Journal of Symbolic Logic 45 (3), 1980:pp. 464-482. In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (e) Hilary Putnam Reference and Truth In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (f) Hilary Putnam How to Be an Internal Realist and a Transcendental Idealist (at the Same Time) in: R. Haller/W. Grassl (eds): Sprache, Logik und Philosophie, Akten des 4. Internationalen Wittgenstein-Symposiums, 1979 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (g) Hilary Putnam Why there isn’t a ready-made world, Synthese 51 (2):205--228 (1982) In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (h) Hilary Putnam Pourqui les Philosophes? in: A: Jacob (ed.) L’Encyclopédie PHilosophieque Universelle, Paris 1986 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (i) Hilary Putnam Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam I (k) Hilary Putnam "Irrealism and Deconstruction", 6. Giford Lecture, St. Andrews 1990, in: H. Putnam, Renewing Philosophy (The Gifford Lectures), Cambridge/MA 1992, pp. 108-133 In Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993 Putnam II Hilary Putnam Repräsentation und Realität Frankfurt 1999 Putnam III Hilary Putnam Für eine Erneuerung der Philosophie Stuttgart 1997 Putnam IV Hilary Putnam "Minds and Machines", in: Sidney Hook (ed.) Dimensions of Mind, New York 1960, pp. 138-164 In Künstliche Intelligenz, Walther Ch. Zimmerli/Stefan Wolf Stuttgart 1994 Putnam V Hilary Putnam Vernunft, Wahrheit und Geschichte Frankfurt 1990 Putnam VI Hilary Putnam "Realism and Reason", Proceedings of the American Philosophical Association (1976) pp. 483-98 In Truth and Meaning, Paul Horwich Aldershot 1994 Putnam VII Hilary Putnam "A Defense of Internal Realism" in: James Conant (ed.)Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 pp. 30-43 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 SocPut I Robert D. Putnam Bowling Alone: The Collapse and Revival of American Community New York 2000 Horwich I P. Horwich (Ed.) Theories of Truth Aldershot 1994 WilliamsB I Bernard Williams Ethics and the Limits of Philosophy London 2011 WilliamsM I Michael Williams Problems of Knowledge: A Critical Introduction to Epistemology Oxford 2001 WilliamsM II Michael Williams "Do We (Epistemologists) Need A Theory of Truth?", Philosophical Topics, 14 (1986) pp. 223-42 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Punkt Russell | Quine Vs Frege, G. | Quine I 425 VsFrege: Tendenz zu Gegenstandsorientierung. Tendenz, Sätze Namen anzugleichen und dann Gegenstände zu setzen, die sie benennen sollen. Quine I 209 Identität/Aristoteles/Quine. Aristoteles dagegen hat die Dinge richtig gesehen: "was immer von dem einen prädiziert wird, sollte auch von dem anderen prädiziert werden." QuineVsFrege: auch Frege in "Über Sinn und Bedeutung" falsch. QuineVsKorzybski: nochmalige Verdoppelung: Korzybski "1=1" muss falsch sein, weil linke und rechte Seite der Gleichung räumlich verschieden! (Verwechslung von Zeichen und Gegenstand) "a =b": Wenn man sagt, a=b ist nicht identisch, denn der erste Buchstabe des Alphabets kann nicht der zweite sein: Verwechslung von Zeichen und Gegenstand. Gleichung/Quine: die meisten Mathematiker würden Gleichungen gerne so ansehen, als setzten sie Zahlen zueinander in Beziehung, die irgendwie gleich aber doch auch verschieden sind. Whitehead hat diese Ansicht einmal verteidigt: 2+3 und 3+2 seien nicht identisch, die unterschiedliche Reihenfolge führe zu unterschiedlichen Gedankenprozessen.(QuineVs) . I 264 nach Russell "Propositionale Einstellungen": glaubt, sagt, bemüht sich, dass, macht geltend, ist überrascht, befürchtet, wünscht, usw... I 265 Propositionale Einstellungen schaffen opake Kontexte, in die nicht hineinquantifiziert werden darf. (>) Man darf hier nicht einen sing Term durch einen gleichbezeichnenden Term ersetzen, ohne den Wahrheitswert in Mitleidenschaft zu ziehen. Auch nicht einen allgemeiner Term durch einen gleichumfassenden. Auch Querverweise aus opaken Kontexten heraus sind verboten. I 266 Frege: in einer Konstruktion mit einer propositionalen Einstellung darf ein Satz oder Terminus keine Wahrheitswerte, keine Klasse und kein Individuum bezeichnen, sondern funktioniert als "Name eines Gedankens" oder Name einer Eigenschaft oder eines "Individuenbegriffs". QuineVsFrege: ich lasse mich auf keinen dieser Schritte ein. Die Störung der Ersetzbarkeit verbiete ich nicht, sondern sehe darin nur einen AnhaltsPunkt für eine nichtbezeichnende Funktion. II 201 Frege betonte den "ungesättigten" Charakter der Prädikate und Funktionen: sie müssen durch Argumente ergänzt werden. (Bedenken gegen verfrühte Vergegenständlichung von Klassen oder Eigenschaften). QuineVsFrege: Frege hat nicht erkannt, dass man allg Term schematisieren kann, ohne dass man Klassen oder Eigenschaften reifiziert. Damals war die Unterscheidung zwischen Schemabuchstaben und quantifizierbaren Variablen noch unklar. II 202 "so dass" ist ontologisch harmlos. Trotz der traurigen Geschichte der Verwechslung von allgemeinen Termini und Klassennamen, schlage ich vor, die Schreibweise für den harmlosen Relativsatz aus der Mengenlehre zu nehmen und zu schreiben: "{x:Fx} und "ε" für die harmlose Kopula "ist ein". (Enthaltensein) (Also die Umkehrung von "so dass"). Dann bestreiten wir einfach, damit auf Klassen Bezug zu nehmen! Eigenschaften specken wir ab, sie werden wegen der wohlbekannten Vorteile der Extensionalität zu Klassen. Die Quantifikation über Klassen begann mit einer Verwechslung des Allgemeinen mit dem Singulären. II 203 Man erkannte später, dass nicht jedem allg Term seine Klasse zukommen könne, wegen der Paradoxien. Die Relativsätze (geschrieben als Terminusabstrakta "{x:Fx}") oder so dass Sätze konnten auch weiterhin in der Eigenschaft allgemeiner Termini ohne Einschränkung weiter fungieren, doch einigen von ihnen konnte man nicht gestatten, als Klassennamen eine Doppelfunktion auszuüben, während andere das konnten. Entscheidend ist, welche Mengenlehre man übernehmen will. Bei der Spezialisierung eines quantifizierten Ausdrucks darf eine Variable nicht durch ein Abstraktum wie "{x:Fx}" ersetzt werden. Ein solcher Schritt würde eine Prämisse der Form (1) voraussetzen, und das wäre eine höhere Form der Logik, nämlich Mengenlehre: (1) (Ey)(y ={x:Fx}) Diese Prämisse sagt uns, dass es eine solche Klasse gibt. Und an diesem Punkt geht die Mathematik über die Logik hinaus! III 98 Term/Terminologie/Quine: "Termini" hier als allgemeine absolute Termini, in Teil III einstellige Prädikate. III 99 Termini sind niemals Sätze. Term: ist neu in Teil II, weil wir erst hier beginnen, Sätze zu zerlegen. Zutreffen: Termini treffen zu. Kentaur/Einhorn/Quine: "Kentaur" trifft auf jeden Kentauren zu und sonst gar nichts, also auf gar nichts, da es keine Kentauren gibt. III 100 Zutreffen/Quine: Problem: "böse" trifft nicht auf die Qualität der Bosheit zu und auch nicht auf die Klasse der bösen Menschen, sondern nur auf jeden einzelnen bösen Menschen. Term/Extension/Quine: Termini haben Extensionen, aber ein Term ist nicht die Bezeichnung seiner Extension. QuineVsFrege: ein Satz ist nicht die Bezeichnung seines Wahrheitswertes (WW). ((s) Frege: "bedeutet" - nicht "bezeichnet"). Quine: Vorteil: dann müssen wir keine abstrakten Klassen annehmen. VII (f) 108 Variablen/Quine: "F" usw.: nicht bindbar! Sie sind nur Scheinprädikate, Leerstellen im Satzdiagramm. "p", "q", usw.: stehen für ganze Aussagen, sie werden manchmal so angesehen, als brauchten sie Entitäten, deren Namen diese Aussagen sind. Proposition: diese Entitäten werden manchmal Propositionen genannt. Das sind eher hypothetische abstrakte Entitäten. VII (f) 109 Frege: alternativ: seine Aussagen benennen immer die eine oder die andere von genau zwei Entitäten: "das Wahre" oder "das Falsche". Die Wahrheitswerte. (Frege: Aussagen: Namen von WW.) Quine pro Frege: besser geeignet, um das Ununterscheidbare zu unterscheiden. (s.o.: Maxime, WW ununterscheidbar im propositionalen Kalkül (s.o. VII (d) 71). Propositionen/Quine: wenn sie notwendig sind, sollten sie besser als Namen von Aussagen angesehene werden. Alltagssprache/Quine: am besten kehren wir zur Alltagssprache zurück: Namen sind eine Art von Ausdruck und Aussagen eine andere! QuineVsFrege: Sätze (Aussagen) müssen nicht als Namen angesehen werden und "p", "q" nicht als Variablen, die Entitäten als durch Aussagen benannte Entitäten als Werte annehmen. Grund: "p", "q" usw. sind keine gebundenen Variablen! Bsp "[(p > q) . ~p] > ~p" ist kein Satz, sondern ein Schema. "p", "q", usw.: überhaupt keine Variablen in dem Sinne, dass sie Werte annehmen könnten! (VII (f) 111) VII (f) 115 Namen/QuineVsFrege: es gibt keinen Grund, Aussagen als Namen von Wahrheitswerten oder überhaupt als Namen zu behandeln. IX 216 Induktion/Fregesche Zahlen: diese sind anders als die von Zermelo und von von Neumann gegen den Ärger mit der Induktion gefeit (zumindest in der TT), und mit ihnen müssen wir sowieso in NF arbeiten. New Foundations/NF: ist aber wesentlich eine Abschaffung der TT! Problem: die Abschaffung der TT lädt einige unstratifizierte Formeln ein. Damit kann der Ärger mit der Induktion wieder auftreten. NFVsFrege: ist andererseits befreit von dem Ärger mit der Endlichkeit, den die Fregesche Arithmetik in der TT berührte. Dort wurde ein UA gebraucht, um die Eindeutigkeit der Subtraktion zu gewährleisten. (Sonderzeichen) Subtraktion/NF: hier gibt es kein Problem der Uneindeutigkeit, denn NF hat unendliche Klassen - vor allem ϑ - ohne ad hoc-Forderungen. Ad 173 Anmerkung 18: Sätze/QuineVsFrege/Lauener: benennen nicht! Daher können von ihnen keine Namen (durch Anführungszeichen) gebildet werden. XI 55 QuineVsFrege/Existenzgeneralisierung/Modallogik/notwendig/Lauener: Lösung/FregeVsQuine: das ist ein Fehlschluss, weil in ungeraden Kontexten eine Verschiebung zwischen Bedeutung und Sinn stattfindet. Hier referieren Namen nicht auf ihren Gegenstand, sondern ihren normalen Sinn. Das Substitutionsprinzip bleibt nämlich gültig, wenn wir für „)“ einen synonymen Ausdruck einsetzen. QuineVsFrege: 1. wir wissen nicht, wann Namen gleichbedeutend sind. (Synonymie). 2. in Formeln wie Bsp „(9>7) u N(9>7)“ kommt „9“ sowohl innerhalb als auch außerhalb des MO vor. So dass durch existentielle Generalisierung (Ex)((9>7) u N(9>7)) herauskommt und das ist unverständlich. Denn die Variable x kann in der Matrix nicht beide Male für das gleiche Ding stehen. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Punkt Russell | Russell Vs Frege, G. | Dummett I 59 RussellVs Unterscheidung Sinn/Bezug (Bedeutung/Referenz) (RussellVsFrege) Stepanians I 44 Beweis/Frege/Stepanians: Frege stellte mit der Forderung nach Lückenlosigkeit und Strenge weitaus stärkere Anforderungen an Beweise, als seine mathematischen Zeitgenossen. Mathematik/VsFrege: die Mathematiker waren stärker an der Wahrheit interessiert als am erkenntnistheoretischen Status. Es reichten intuitiv einleuchtende Übergänge. Stepanians I 87 Explizite Definition/Frege/Stepanians: muss zwei Bedingungen erfüllen 1. Freges Adäquatheitskriterium: Humes Prinzip muss aus ihr folgen. Die Rechtfertigung für dieses Prinzip ist, dass sich auf seiner Basis die Grundgesetze der Arithmetik(2) beweisen lassen müssen. 2. Die explizite Definition muss im Rekurs auf Begriffsumfänge das Problem meistern, an dem die Kontextdefinition scheitert: sie muss das Cäsar-Problem (s.o.) lösen. I 88 VsFrege: Seine explizite Definition des Anzahlbegriffs löst das Cäsar-Problem nicht, sondern verschiebt es nur auf Begriffsumfänge. Lösung: wäre sie nur, wenn der Umfangsbegriff von vornherein ausschlösse, dass Cäsar ein solcher ist. Lösung/Frege: setzt hier einfach voraus, dass die Kenntnis des Umfangsbegriff dies ausschließt. Wertverlauf/Terminologie: = Begriffsumfang. I 88 Begriffsumfang/Frege/StepaniansVsFrege/VsFrege/Stepanians: Freges eigene Auffassung von Begriffsumfängen wird sich als widersprüchlich erweisen! (s.u. Russellsche Paradoxie). I 91 Begriffsumfang/Frege/Stepanians: war ein von Frege neu eingeführter logischer Gegenstand zur Lösung des Cäsar-Problems. Sie waren in der Begriffsschrift(1) noch nicht vorhanden. Frege muss sie begründen. Zusätzliches Axiom: "Grundgesetz V": Der Umfang von F = der Umfang von G bik Alle Fs sind G und umgekehrt. Russellsche Paradoxie/Antinomie/RussellVsFrege/Stepanians: Grundgesetz V erlaubt den Übergang von einer allgemeinen Aussage über Begriffe zu einer Aussage über Gegenstände, die unter F fallen - den Umfang von F. Dabei wird vorausgesetzt, dass jeder Begriff einen Umfang hat, selbst wenn dieser leer sein sollte. I 92 RussellVsFrege/Stepanians: zeigt, dass nicht alle in Freges Theorie definierbaren Begriffe einen Umfang: Begriffsumfang/BU/Frege/RussellVsFrege: da BU Gegenstände sind, muss die Frage erlaubt sein, ob ein Begriffsumfang unter den Begriff fällt, dessen Umfang er ist. Wenn ja, enthält er sich selbst, sonst nicht. Bsp der Umfang des Begriffs Katze ist selbst keine Katze. Dagegen: Bsp der Umfang des Begriffs Nicht-Katze enthält sich sehr wohl selbst, da er keine Katze ist. Widerspruch: ein Begriffsumfang, der alle Begriffsumfänge umfasst, die sich nicht selbst enthalten. Enthielte er sich, dürfte er sich per definitionem nicht selbst enthalten, enthielte er sich nicht, müßte er sich per definitionem enthalten. I 96 Gegenstand/Begriff/Frege/Stepanians: wir entdecken (auf rein logischem Wege) Gegenstände an Begriffen als deren Umfänge. I 97 VsFrege/VsBegriffsumfang/Stepanians: die Idee des Begriffsumfangs beruht auf einer sprachlichen Täuschung (s.u.. Kap. 6 § 2). Das war Freges eigene Diagnose. I 114 Satz/Behauptungssatz/Aussage/Bezeichnen/VsFrege/Stepanians: man hat Frege oft vorgeworfen, dass ein Behauptungssatz nichts bezeichnen will (einen WW als Gegenstand) sondern etwas behaupten will. FregeVsVs/Stepanians: bei Sätzen als Namen für Wahrheitswerte geht es eigentlich um Teilsätze, wobei diese Teilsätze einen Betrag zum WW des Satzgefüges (Gesamtsatz) leisten. Satz/Behauptung/Behauptungssatz/Frege: (später, Funktion und Begriff(3), 22, Fn): der Gesamtsatz bedeutetF nichts. Grundgesetze/Terminologie/Frege: (später): in den Grundgesetzen unterscheidet er terminologisch und grafisch zwischen satzartigen "Wahrheitswertnamen", die zur Findung des Wahrheitswert beitragen und "Begriffsschriftsätzen", die nichts bedeutenF, sondern etwas behaupten. 1. G. Frege, Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle 1879, Neudruck in: Ders. Begriffsschrift und andere Aufsätze, hrsg. v. J. Agnelli, Hildesheim 1964 2. Gottlob Frege [1893–1903]: Grundgesetze der Arithmetik. Jena: Hermann Pohle Gottlob Frege Funktion und Begriff in: ders. Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen (Vandenhoeck) 1994. Horwich I 57 RussellVsFrege/Cartwright: Russells Analyse unterscheidet sich von Frege, indem sie nicht Ungesättigtheit gebraucht. (1) 1. R. Cartwright, „A Neglected Theory of Truth“ , Philosophical Essays, Cambridge/MA pp. 71-93 in: Paul Horwich (Ed.) Theories of Truth, Aldershot 1994 Newen I 61 Bedeutungsfestlegung/Bedeutung/Russell/Newen: zwei Arten sind möglich: a) synkategorematisch: gemäß dem Vorkommen in einem Satz. b) kategorematisch; unabhängig vom Vorkommen in einem Satz. Relationales Prinzip der Bedeutung: gilt für kategorematische Ausdrücke: die Bedeutung ist der Gegenstand (bzw. die Eigenschaft). Sie werden durch Bekanntschaft festgelegt. I 62 RussellVsFrege: These: einfache Ausdrücke bedeuten das, was sie bezeichnen. synkategorematisch/Bedeutung/Russell. Bsp "und", "oder": ihre Bedeutung anzugeben heißt, de Bedeutung der Sätze anzugeben, in denen sie vorkommen. ((s) >Kontext, kontextuell). kontextuell/Russell/Newen: synkategorematische Ausdrücke: ihre Bedeutung wird durch ihre Bedeutung in Schemata (Satzschema) angegeben. Quine II 103 Russell: Klassen, sofern es welche gibt, müssen existieren, Eigenschaften bestenfalls bestehen (schwächer). Quine: das halt ich für willkürlich. In Russells Auseinandersetzung mit dem Begriff der Bedeutung kommt seine relative Gleichgültigkeit gegenüber dem Bestehens-Begriff (>Subsistenz) wieder zum Vorschein: Frege: dreifache Unterscheidung a) Ausdruck, b) was er bedeutet, c) das, worauf er sich wenn überhaupt bezieht. Das ist für Russell keineswegs natürlich. RussellVsFrege: ~die ganze Unterscheidung zwischen Bedeuten und Bezeichnen ist falsch. Die Beziehung zwischen "C" und C bleibt völlig mysteriös, und wo sollen wir den bezeichnenden Komplex finden, der angeblich C bezeichnet?" QuineVsRussell: Russells StandPunkt scheint manchmal von einer Verwechslung der Ausdrücke mit ihren Bedeutungen, manchmal Verwechslung des Ausdrucks mit seiner Erwähnung herzurühren. |
Russell I B. Russell/A.N. Whitehead Principia Mathematica Frankfurt 1986 Russell II B. Russell Das ABC der Relativitätstheorie Frankfurt 1989 Russell IV B. Russell Probleme der Philosophie Frankfurt 1967 Russell VI B. Russell Die Philosophie des logischen Atomismus In Eigennamen, U. Wolf (Hg) Frankfurt 1993 Russell VII B. Russell On the Nature of Truth and Falsehood, in: B. Russell, The Problems of Philosophy, Oxford 1912 - Dt. "Wahrheit und Falschheit" In Wahrheitstheorien, G. Skirbekk (Hg) Frankfurt 1996 Dummett I M. Dummett Ursprünge der analytischen Philosophie Frankfurt 1992 Dummett II Michael Dummett "What ist a Theory of Meaning?" (ii) In Truth and Meaning, G. Evans/J. McDowell Oxford 1976 Dummett III M. Dummett Wahrheit Stuttgart 1982 Dummett III (a) Michael Dummett "Truth" in: Proceedings of the Aristotelian Society 59 (1959) pp.141-162 In Wahrheit, Michael Dummett Stuttgart 1982 Dummett III (b) Michael Dummett "Frege’s Distiction between Sense and Reference", in: M. Dummett, Truth and Other Enigmas, London 1978, pp. 116-144 In Wahrheit, Stuttgart 1982 Dummett III (c) Michael Dummett "What is a Theory of Meaning?" in: S. Guttenplan (ed.) Mind and Language, Oxford 1975, pp. 97-138 In Wahrheit, Michael Dummett Stuttgart 1982 Dummett III (d) Michael Dummett "Bringing About the Past" in: Philosophical Review 73 (1964) pp.338-359 In Wahrheit, Michael Dummett Stuttgart 1982 Dummett III (e) Michael Dummett "Can Analytical Philosophy be Systematic, and Ought it to be?" in: Hegel-Studien, Beiheft 17 (1977) S. 305-326 In Wahrheit, Michael Dummett Stuttgart 1982 Step I Markus Stepanians Gottlob Frege zur Einführung Hamburg 2001 Horwich I P. Horwich (Ed.) Theories of Truth Aldershot 1994 New II Albert Newen Analytische Philosophie zur Einführung Hamburg 2005 Newen I Albert Newen Markus Schrenk Einführung in die Sprachphilosophie Darmstadt 2008 Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Punkt Russell | Hintikka Vs Frege, G. | Cresswell I 148 Kompositionalität/Cresswell: es ist seit langem bekannt, daß sie auf der Oberflächenstruktur fehlschlägt. (Cresswell 1973, S 77). HintikkaVsKompositionalität/HintikkaVsFrege: H. sagt, daß sie einfach falsch ist. Damit ignoriert er die Tiefenstruktur. Und tatsächlich kann man den Unterschied der zwei Lesarten von (39) (Jeder liebt jemand) spieltheoretisch als Wechsel der Reihenfolge in der Wahl von Individuen auffassen. Dann könnte man sagen, daß das einzige sprachliche Objekt die Oberflächenstruktur ist. CresswellVsHintikka: aber wenn es darum geht, sind seine Beobachtungen nicht neu. Kompositionalität/Cresswell: schlägt fehl, wenn wir sagen, daß die zwei Lesarten von der Reihenfolge abhängt, in der wir zuerst "und" und dann "oder" bearbeiten oder umgekehrt. Dennoch wird das Frege-Prinzip (= Kompositionalität) dann wiederum auf (44) bzw. (45) anwendbar. So wird es bei Montague behandelt. (s.u. Anhang IV: Spieltheoretische Semantik). I 149 HintikkaVsKompositionalität/HintikkaVsFrege: schlägt auch bei Quantifikation höherer Stufe fehl. CresswellVsHintikka: das ist ein Irrtum: zunächst ist gar keine Kompositionalität wirksam in der Übersetzung 1. Stufe von Sätzen wie (29). Aber Autoren,die Entitäten höherer Ordnung gebrauchen (Montague und Cresswell) sehen sich nicht als Leugner des Frege-Prinzips. Das scheint Hintikka (1982, S 231 anzuerkennen). I 161. "ist"/Frege/Russell: mehrdeutig in der Alltagssprache. HintikkaVsFrege/KulasVsFrege: (1983): stimmt nicht! Cresswell: dito, bloß ist die "normale Semantik" sowieso nicht auf Frege-Russell verpflichtet. Hintikka II 45 (A) Wissen/Wissensobjekte/Frege/Hintikka: ihm ging es darum, welche Objekte wir annehmen müssen, um das logische Verhalten der Sprache zu verstehen, wenn es um Wissen geht. Lösung/Frege/Hintikka: (s.u.: Freges Wissensobjekte sind die Fregeschen Sinne, reifiziert, >intensionale Objekte). Hintikka: mir geht es zunächst um die Individuen von denen wir in epistemischen Kontexten reden, erst in zweiter Linie geht es mir darum, ob wir sie „Wissensobjekte“ nennen können. MöWe-Semantik/HintikkaVsFrege: seinem Ansatz können wir die MöWe-Semantik gegenüberstellen. (Hintikka pro MöWe-Semantik). II 46 Idee: Anwendung von Wissen führt zur Elimination von MöWe (Alternativen). MöWe/Hintikka: der Ausdruck ist irreführen, weil zu global. Def Szenario/Hintikka: alles, was mit dem Wissen eines Wissenden kompatibel ist. Wir können sie auch bs Wissenswelten nennen. Menge aller Möwe/Hintikka: können wir als illegitim bezeichnen. (FN 5). Wissensobjekt/Hintikka: das können Gegenstände, Personen, Artefakte usw. sein. Referenz/Frege/Hintikka: Frege geht von einer vollständig referentiellen Sprache aus. d.h. alle unsere Ausdrücke stehen für irgendwelche Entitäten. Diese können als Freges Wissensobjekte genommen werden. Identität/Substituierbarkeit/SI/Terminologie/Frege/Hintikka: SI sei die These von der Substituierbarkeit der Identität ((s) gilt nur eingeschränkt in intensionalen (opaken) Kontexten). II 47 (…) Bsp (1) …Ramses wusste dass der Morgenstern = der Morgenstern Daraus kann man nicht schließen, dass Ramses wusste, dass der Morgenstern = der Abendstern (obwohl MS = AS). II 48 Kontext/Frege/Hintikka: Frege unterscheiden zwei Arten von Kontext: direkter Kontext/Frege/Hintikka: extensional, transparent indirekter Kontext/Frege/Hintikka: intensional, opak. Bsp Kontexte mit "glaubt" (Glaubenskontexte). ((s) Terminologie: "ext", "opak" usw. nicht von Frege). Frege/Hintikka: nach seinem Bild: (4) Ausdruck > Sinn > Referenz. ((s) D.h. nach Frege bestimmt die Intension die Extension.) Intensionale Kontexte/Frege/Hintikka: hier ist das Bild modifiziert: (5) Ausdruck ( > ) Sinn ( > Referenz) Def systematische Mehrdeutigkeit/Frege/Hintikka: alle unsere Ausdrücke sind systematisch mehrdeutig, d.h. sie referieren auf verschiedene Dinge, je nachdem, ob es sich um direkte (transparente, extensionale) Kontexte handelt oder um indirekte (intensionale, opake). Fregescher Sinn/Hintikka: Fregesche Sinne sind bei Frege besondere Entitäten, um überhaupt als Referenten in intensionalen Kontexten funktionieren zu können. Bsp um die Inferenz im obigen Beispiel (MS/AS) wiederherstellen zu können, brauchen wir nicht die Identität von Morgenstern und Abendstern, sondern die Identität des Fregeschen Sinns von "Morgenstern" und "Abendstern". II 49 Pointe: aber Frege reinterpretiert die Identität im Ausdruck MS = AS selbst nicht in dieser Weise. Er kann dies nämlich nicht ausdrücken, denn dort kommt die Identität in einem extensionalen Kontext vor, und später in einem intensionalen Kontext. Identität/Frege/Hintikka: daher kann man nicht sagen, dass Frege unseren normalen Begriff der Identität uminterpretiert. Problem: es ist nicht einmal klar, ob frege die Identität der Sinne durch einen expliziten Satz ausdrücken kann. Denn in seiner eigenen formalen Sprache (in "Begriffsschrift"(1) und "Grundgesetze2(2)) gibt es keinen Satz, der dies könnte. Das sagt er selbst in "Über Sinn und Bedeutung": auf die Sinne unserer Ausdrücke können wir nur referieren, indem wir das Präfix „der Sinn von“ voranstellen. Aber dies gebraucht er niemals selbst. (B) Wissensobjekte/MöWe-Ansatz/HintikkaVsFrege: Idee: Wissen führt dazu, dass wir einen intentionalen Kontext schaffen der uns zwingt, gewisse Möglichkeiten in Betracht zu ziehen. Diese Nennen wir MöWe. neu: wir betrachten nicht neue Entitäten (intensionale Entitäten) neben den Referenten, sondern wir betrachten dieselben Referenten in verschiedenen MöWe. MS/AS/MöWe-Semantik/Hintikka: Lösung: "Morgenstern" und "Abendstern" greifen nun dasselbe Objekt heraus, nämlich den Planeten in der wirklichen Welt. II 50 (C) MöWe-Semantik/HintikkaVsFrege: hier gibt es keine systematische Mehrdeutigkeit, d.h. die Ausdrücke bedeuten intensional dasselbe wie extensional. Bsp Zu wissen, was John weiß heißt, die MöWe zu kennen, die mit seinem Glauben kompatibel sind, und zu wissen, welche es nicht sind. II 51 Extraprämisse: dazu muss sicher sein, dass ein Ausdruck in verschiedenen MöWe dasselbe Individuum herausgreift. Kontext: was die relevanten Möwe sind, hängt vom Kontext ab. Bsp Ramses: hier ist der Fall klar, Dagegen: Bsp Herzl wusste, dass Loris ein großer Dichter ist Zusätzliche Prämisse: Loris = Hofmannsthal. II 53 Bedeutungsfunktion/MöWe-Semantik/Hintikka: der Unterschied meines Ansatzes zu dem von Frege ist der, dass ich die Probleme lokal betrachte, während Frege sie global betrachtet. Fregescher Sinn/(=Weise des Gegebenseins)Hintikka: muss als definiert für alle möglichen Welten (MöWe) angesehen werden. Dagegen: Hintikka: wenn Fregescher Sinn als Bedeutungsfunktion konstruiert wird, muss er in meinem Ansatz nur als für die relevanten Alternativen definiert angesehen werden. Frege: gebraucht eben implizit den Begriff der Identität der Sinne. Und als Bedeutungsfunktion ist die Identität nur gegeben, wenn die mathematische Funktion für alle relevanten Argumente gilt. Totalität/Hintikka: dieser Begriff der Gesamtheit aller logisch möglichen MöWe ist nun höchst zweifelhaft. Lösung/Hintikka: gerade die MöWe-Semantik hilft, auf die Gesamtheit aller Möwe zu verzichten. ((s) Und nur die relevanten Alternativen, festgelegt durch den Kontext, zu betrachten). Fregescher Sinn/Hintikka: wurde quasi als ein Objekt konstruiert (Einstellungsobjekt, propositionales Objekt Gedankenobjekt, Glaubensobjekt) Und zwar, weil sie als Entitäten in der wirklichen Welt (WiWe) angenommen wurden, wie abstrakt auch immer. II 54 Bedeutungsfunktion/BF/HintikkaVsFrege/Hintikka: anders als die Fregeschen Sinne sind BF weder hier noch sonstwo. Problem/Hintikka: Frege war in Versuchung, seine „Sinne“ zu reifizieren. Wissensobjekt/Gedankenobjekt/Frege/Hintikka: Frege hat das Problem, anders als z.B. Quine nie berücksichtigt. Existentielle Generalisierung/EG/Hintikka: berechtigt uns, von einem Satz S(b) mit einem sing Term "b" zur Existenzaussage (Ex) S(x) überzugehen. Dies schlägt fehl in intensionalen (epistemischen) Kontexten. Übergang von "any" zu "some". Bsp epistemischer Kontext: (10) (Prämisse) George IV wußte, dass (w = w) (11) (versuchsweise Konklusion) (Ex) George IV wußte dass (w = x) II 55 Problem: der Übergang von (10) zu (11) schlägt fehl, weil (11) die Stärke von (12) hat (12) George IV wußte, wer w ist. EG/Fehlschlagen/Lösung/Frege/Hintikka: nahm an, dass wir es in intensionalen (opaken) Kontexten mit Ideen von Referenten zu tun haben. HintikkaVsFrege: Problem: dann würde (11) auf jeden Fall aus (10) folgen ((s) Und das ist gerade nicht gewünscht). Denn man müsste annehmen, dass es auf jeden Fall irgendeinen Sinn gibt, unter dem George IV sich ein Individuum w vorstellt. Problem: "w" greift in verschiedenen MöWe verschiedene Individuen heraus. II 56 MöWe-Semantik/Lösung/Hintikka: Bsp Angenommen, (13) George weiß, dass S(w) zu (14) (Ex) George weiß, dass S(x) wobei S(w) keine Ausdrücke enthält, die opake Kontexte schaffen. Dann brauchen wir eine zusätzliche Bedingung (15) (Ex) in allen relevanten MöWe (w = x) Das ist aber kein wohlgeformter Ausdruck in unserer Notation. Wir müssen sagen, was die relevanten MöWe sind. Def relevante Möwe/Hintikka: sind alle die, die kompatibel sind mit dem Wissen von George. Damit ist (15) gleichbedeutend mit (16) (Ex) George weiß, dass (w = x). Dies ist die zusätzliche Prämisse. D.h. George weiß, wer w ist. (Wissen-dass, Wissen-wer, Wissen-was). Wissen-was/logische Form/Hintikka/(s): entspricht "weiß, dass (x = y)" ((s) >Einerklasse, Einermenge). Bsp Wissen, dass „soundso es getan hat“ hilft nicht zu wissen, wer es war, außer man weiß, wer soundso ist. ((s) d.h. aber, dass man y kennt! Lösung/Hintikka/(s): die Menge der mit dem Wissen kompatiblen MöWe) II 57 Bedeutungsfunktion/MöWe-Semantik/Hintikka: um hier eine Lösung zu sein, muss die Bedeutungsfunktion (s.o.) eine konstante Funktion sein, d.h. sie muss in alle Möwe dieselben Individuen herausgreifen. Frege/Identität/opaker Kontext/Hintikka: Frege hatte es mit dem Fehlschlagen der SI (Substituierbarkeit bei Identität) ((s) d.h. dass die Individuen vielleicht einen anderen Namen haben) zu tun, nicht mit dem Fehlschlagen der EG (existentielle Generalisierung). ((s) D.h. dass die Individuen vielleicht nicht existieren). Hintikka: daher brauchen wir verschiedene zusätzliche Prämissen. MöWe-Semantik: SI: hier brauchen wir für SI nur die Annahme, dass wir die Referenten zweier verschiedener Terme in jeder MöWe vergleichen können. EG: hier müssen wir die Referenz ein und desselben Terms in alle MöWe vergleichen. Frege/Hintikka: nun scheint es, da man Frege noch auf eine andere Weise verteidigen könnte: nämlich, dass wir nun über Weltlinien (als Entitäten) quantifizieren. ((s) Das würde Freges Platonismus entgegenkommen.) II 58 Weltlinien/Hintikka: sind also irgendwie "real"! Sind sie also nicht irgendwie wie die "Fregeschen Sinne"? HintikkaVs: es geht gar nicht um einen Kontrast zwischen weltgebunden Individuen und Weltlinien als Individuen. Weltlinien/Hintikka: wir sollten aber gar nicht sagen, dass Weltlinien etwas sind, was "weder hier noch dort" ist. Weltlinien zu gebrauchen heißt nicht, die zu reifizieren. Lösung/Hintikka: wir brauchen Weltlinien, weil es ohne sie nicht einmal Sinn machen würde überhaupt zu fragen, ob ein Bewohner einer Möwe derselbe ist, wie der einer anderen Möwe ((s) >Querwelteinidentität). II 59 Weltlinie/Hintikka: gebrauchen wir anstelle von Freges "Weise der Gegebenheit". HintikkaVsFrege: sein Fehler war es, die "Gegebenheitsweisen" zu reifizieren als "Sinn". Sie sind nicht etwas, das in der aktualen Welt (WiWe) existiert. Quantifikation/Hintikka: daher müssen wir in diesem Zusammenhang auch gar nicht fragen "worüber wir quantifizieren". II 109 Frege-Prinzip/FP/Kompositionalität/Hintikka: wenn wir von außen nach innen vorgehen, können wir uns erlauben, dass das FP verletzt wird. (D.h. dass die semantische Rolle der Konstituenten im Innern kontextabhängig sind). II 110 HintikkaVsFrege/HintikkaVsKompositionalität: These: Bedeutungen (meaning entities) sollten nicht Schritt für Schritt aus einfacheren im Tandem mit syntaktischen Regeln hergestellt werden. Sie sollten stattdessen, zumindest in einigen Fällen, als Regeln der semantischen Analyse verstanden werden. 1. G. Frege, Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle 1879, Neudruck in: Ders. Begriffsschrift und andere Aufsätze, hrsg. v. J. Agnelli, Hildesheim 1964 2. Gottlob Frege [1893–1903]: Grundgesetze der Arithmetik. Jena: Hermann Pohle Wittgenstein I 71 Def Existenz/Wittgenstein: Prädikat höherer Ordnung und wird nur durch den Existenzquantor artikuliert. (Frege dito). I 72 Hintikka: viele Philosophen meinen, dass das nur eine technische Umsetzung der älteren Idee sei, dass die Existenz kein Prädikat sei. HintikkaVsFrege: die Unausdrückbarkeit der Einzelexistenz bei Frege ist aber einer der schwächsten Punkte. Man kann auf einer rein logische Ebene auch ohne die Fregesche Voraussetzung auskommen. HintikkaVsFrege: Widerspruch bei Frege: verstößt gegen den Grundsatz, die Existenz ausschließlich durch den Quantor auszudrücken, denn die These der Unausdrückbarkeit bedeutet, dass durch jede zugelassene Individuenkonstante Existenz-Annahmen in die logische Sprache eingeschleust werden. |
Hintikka I Jaakko Hintikka Merrill B. Hintikka Untersuchungen zu Wittgenstein Frankfurt 1996 Hintikka II Jaakko Hintikka Merrill B. Hintikka The Logic of Epistemology and the Epistemology of Logic Dordrecht 1989 Cr I M. J. Cresswell Semantical Essays (Possible worlds and their rivals) Dordrecht Boston 1988 Cr II M. J. Cresswell Structured Meanings Cambridge Mass. 1984 W II L. Wittgenstein Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989 W III L. Wittgenstein Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984 W IV L. Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960 |
| Punkt Russell | Millikan Vs Frege, G. | I 102 Abbildungsrelation/Sprache/Millikan: wir beginnen damit, dass wenigstens einige Wörter mit Gegenständen koordiniert sind. Entsprechend korrespondieren wahre Sätze mit Tatsachen in der Welt. Problem: falsche Sätze korrespondieren keiner Tatsache. Frage: wie können Wörter, die einzeln sehr wohl Gegenständen korrespondieren so zusammengesetzt werden, dass am Ende der ganze Satz nicht korrespondiert? Bsp „Theaitetos fliegt“: „Theaitetos“ korrespondiert Theaitetus“, „fliegt“ korrespondiert fliegen. falsche Lösung: zu sagen, dass es an der Relation zwischen Theaitetos und dem Fliegen läge. Denn die Relation korrespondiert schon etwas, dies kann instantiiert (Bsp zwischen Theaitetos und Gehen) oder uninstantiiert sein. Alles korrespondiert mit etwas - nur nicht der gesamte Satz „Theaitetos fliegt“. Lösung/Frege: er verband sing Term mit „Werten“, die die Gegenstände in der Welt waren. I 103 Satz/Frege/Millikan: interpretierte er damit ähnlich wie Namen, als komplexe Zeichen, die am Ende das Wahre oder das Flasche bezeichneten. (Millikan pro Frege: “elegant!”) Lösung/Wittgenstein/WittgensteinVsFrege/Millikan: (Millikan: besser als Frege): Komplex aRb, wobei im Fall vom falschen Sätzen die Korrespondenz mit der Welt fehlt. Korrespondenz/Wittgenstein/Millikan: das ist aber ein anderer Sinn von „korrespondiert“! D.h. Wörter sollen anders mit Dingen korrespondieren, als Sätze mit der Welt. ((s) doppelter Unterschied: 1. aRb anders als 2. sLw!. Es hätte ja auch schon einen Unterschied gemacht, wenn man aRb und sRw gegenübergestellt hätte.). ((s) Sinn/Wittgenstein/(s): entspricht der Möglichkeit von Abweichungen.) I 190 real value/indexikalischer Adaptor/Kennzeichnung/Millikan: Bsp „der ___ N der….“ indexikalischer Adaptor: muss ein real value von „N“ sein in dem eingebetteten Satz „N ist…“ .und ein real value von „das“ im eingebetteten Satz „das…“ fokussierte Eigenfunktion/EF: in einen inneren Namen übersetzt zu werden, der das Individuum N benennt. Diese hat die gesamte Kennzeichnung, wenn sie richtig adaptiert ist. intentionales Icon: Bsp „der ___m der…“ enthält damit zwei intentionale Icons bzw. Abbildungen auf Tatsachen. Aber diese unterscheiden sich vom Zweck des Satzes als ganzem bzw. eines Teilsatzes. eingebetteter Satz: will nicht bloß den Hörer in eine Tatsache einführen, sondern zeigen, zu welcher komplexen Kategorie dasjenige gehört, dem das Subjekt im unabhängigen Satz korrespondiert, das den eingebetteten Satz enthält. Referent; so wird der Referent einer Kennzeichnung bestimmt. Sinn/Millikan: jetzt wird klar, warum ich den Sinn die regeln genannt habe. Denn die verschiedenen Kennzeichnungen unterscheiden sich in Bezug auf die Regeln, selbst wenn sie denselben Referenten haben. Fregescher Sinn/Millikan: diese Differenz der Regeln ist die Differenz im Sinn. Sinn/Referent/MillikanVsFrege: aber einen Referenten zu haben ist bloß einen Sinn einer bestimmten Art zu haben. Damit gibt es etwas, das vorher schon unterschieden wurde, bevor der Sinn des Rests des Satzes identifiziert wurde. I 191 Referent/Sinn/Millikan: aber das Haben von Sinn bzw. eines Referenten sind sehr ähnliche Arten von „Haben“. I 274 Eigenschaft/Gegenstand/Prädikat/Substanz/Individuum/Ontologie/Millikan: Strawsons Unterscheidung zwischen „monogamen“ und „nichtmonogamen“ Entitäten ist nicht absolut, sondern relativ: Gegenstand/Ding: Bsp wenn mein Ring aus Gold ist, kann er nicht gleichzeitig aus Silber sein. polygam: ist Gold relativ zu meinem Ring ((s) Er hätte auch aus Silber sein können – das Gold hätte zu einem anderen Gegenstand gehören können.). Dann ist Gold eine Eigenschaft (im Gegensatz zu einer anderen) und mein Ring eine Substanz. Aber relativ zu anderen Substanzen scheint die Identität von Gold wie die Identität eines Individuums zu sein. Ontologie/MillikanVsFrege/MillikanVsRussell: die starre Unterscheidung zwischen Begriff und Gegenstand bzw. Einzelding und Eigenschaft müssen wir fallenlassen. I 275 Variante: nicht nur Prädikate sind Varianten in Weltzuständen, sondern auch Substanzen bzw. Individuen (sie können ausgetauscht werden). Substanz: wenn wir Gold als eine Eigenschaft auffassen, hindert das nicht, es auch als eine Substanz aufzufassen. Wie Aristoteles meinte: Individuen/Aristoteles/Millikan: sind bloß primäre Substanzen, nicht die einzigen Substanzen, die es gibt, D.h. Substanzen, die nicht Eigenschaften von etwas anderem sind. Substanz/ Millikan. ist eigentlich eine epistemische Kategorie. Substanz/Millikan: Bsp Gold, Bsp Hauskatze, Bsp 69er Plymouth Valiant 100. Substanz/Kategorie/Millikan: Substanzen fallen in Kategorien, definiert durch die Ausschließlichkeitsklassen, in Hinblick auf die sie bestimmt sind. Bsp Gold und Silber fallen in dieselbe Kategorie, weil sie zu denselben Ausschließlichkeitsklassen gehören: einen SchmelzPunkt haben, Atomgewicht, usw. Millikan I 308 Wahrheit/Richtigkeit/Kriterium/Quine/Millikan. für Quine scheint ein Kriterium für richtiges Denken zu sein, dass die Relation auf einen Reiz vorhergesagt werden kann. MillikanVsQuine: aber wie soll das lernen, unisono zu sprechen, die Vorhersage erleichtern? Übereinstimmung/MillikanVsQuine/MillikanVsWittgenstein: beide berücksichtigen nicht, was Übereinstimmung in Urteilen eigentlich ist: es ist nicht unisono zu reden., Wenn man nicht dasselbe sagt, heißt das nicht, dass man nicht übereinstimmt. Lösung/Millikan: Übereinstimmung heißt, dasselbe über dasselbe zu sagen. Nichtübereinstimmung: kann nur entstehen, wenn Sätze Subjekt-Prädikat-Struktur haben und Negation zugelassen ist. Ein-Wort-Satz/QuineVsFrege/Millikan: Quine geht sogar soweit, „Autsch!“ als Satz zuzulassen. Er meint, der Unterschied zwischen Wort und Satz betrifft am Ende nur den Drucker. Negation/Millikan: die Negation eines Satzes wird nicht durch die Abwesenheit von Belegen bewiesen, sondern durch positive Tatsachen (s.o.). Widerspruch/Millikan: dass wir nicht einem Satz und seiner Negation gleichzeitig zustimmen, liegt in der Natur (Naturnotwendigkeit). I 309 These: Mangel an Widerspruch basiert wesentlich auf der ontologischen Struktur der Welt. |
Millikan I R. G. Millikan Language, Thought, and Other Biological Categories: New Foundations for Realism Cambridge 1987 Millikan II Ruth Millikan "Varieties of Purposive Behavior", in: Anthropomorphism, Anecdotes, and Animals, R. W. Mitchell, N. S. Thomspon and H. L. Miles (Eds.) Albany 1997, pp. 189-1967 In Der Geist der Tiere, D Perler/M. Wild Frankfurt/M. 2005 |
| Punkt Russell | Donnellan Vs Kripke, Saul A. | I 27 Namen/DonnellanVsRussell: logische Eigennamen ("dies") sind keine sinnvolle Konstruktion: nach der natürlichen Auffassung sind es gerade Eigennamen, die für einen Gegenstand stehen, ohne ihn zu beschreiben. DonnellanVsKripke: bei ihm sieht es so aus, als würde der Name irgendwie direkt für den sprachunabhängig gegebenen Gegenstand stehen, I 27 Donnellan: aber Name ist nur ein Mittel, das auch durch ein anderes ersetzt werden könnte. (>Donnellan I 205) Kausalkette/Donnellan: die Kausalkette muss historisch richtig sein. Im Fall von negativen Existenzaussagen bricht sie ab bzw. ist blockiert. Namen/BurgeVsKripke/BurgeVsDonnellan: nicht sing Term, sondern Prädikate (wie Russell). Bsp "Es gibt einen ZeitPunkt t für den Sprecher S eine Referenzhandlung x auf einen Gegenstand y, sodass gilt: y ist ein Sokrates und y ist kahl". Der Teilsatz "y ist ein Sokrates hat damit seinerseits eine Wahrheitsbedingung. Referenz ist nicht eliminiert. Zweifacher Bezug: zur Referenzhandlung und zur Namensgebung. |
Donnellan I Keith S. Donnellan "Reference and Definite Descriptions", in: Philosophical Review 75 (1966), S. 281-304 In Eigennamen, Ursula Wolf Frankfurt/M. 1993 |
| Punkt Russell | Verschiedene Vs Mehrwertige Logik | X 115 Satz vom ausgeschlossenen Dritten/SaD/Bivalenz/mehrwertige Logik/Quine: die Zweifel an ihr sind oft schwach begründet. 1. VsSaD: schlechteste: dass es immer Zwischenstufen gäbe. (Nonsense). 2. VsSaD: angeblich gäbe es sonst eine Verwechslung von Wissen und Wahrheit: X 116 Quine pro extremer Realismus: wir können uns auf den Standpunkt stellen, dass jeder der Sätze, von den wir die Antwort nicht kennen, entweder wahr oder falsch ist. 3. VsSaD: ernster zu nehmen: Begründung aus den Antinomien der Mengenlehre und der Semantik: Russellsche Antinomie/Bovcar: (1939): mittlerer Wahrheitswert für „~(x e x)“. QuineVs: das verstößt gegen das „Prinzip der Minimalen Verstümmelung“: die Antinomien stammen aus der ML und der Semantik, versuchen wir, sie dort zu lösen, und nicht die funktionierende vollständige Logik lahmzulegen. 4. QMVsSaD: Unschärferelation. Bestimmte Größen können nicht gleichzeitig gemessen werden. Damit scheint es überflüssig und irreführend, den klassischen logischen Apparat aufrecht zu erhalten. Birkhoff/v.Neumann: (1936): abgeschwächter Ersatz für die wahrheitsfunktionale Logik, keine mehrwertige Logik sondern eine nicht wahrheitsfunktionale.. PopperVs: das leistet nicht, was es leisten soll. |
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| Punkt Russell | Frege Vs Mill, J. St. | I 33 Zahlen/Mill: will zunächst wie Leibniz, alles auf Definitionen gründen. Zahlen/FregeVsMill: er verdirbt alles, weil er jede Wissenschaft als empirisch ansieht. Das ist im Fall der Zahlen nicht möglich. Was ist in aller Welt soll man sich unter der physikalischen Tatsache vorstellen, die der Zahl 777 864 entspricht? Schade, daß Mill nicht die physikalischen Tatsachen zeigen kann, die der 0 und der 1 entsprechen würden. I 34 Rechnen/Mill: folgt nicht aus den Definitionen, sondern aus der beobachteten Tatsache. FregeVsMill: wo hätte sich Leibniz bei der obigen Definition auf eine Tatsache berufen können? Mill übersieht wie Leibniz die Lücke, die durch das Weglassen der Klammern entsteht. Gesetze: in ihnen geht Bsp die Eigentümlichkeit der Zahl 1000 000 = 999 999 + 1 verloren. Gleichung/Addition/Rechnen/Zahlen/Mill: behauptet: die Gleichung 1 = 1 könne falsch sein, weil ein Pfundstück nicht immer genau das Gewicht eines anderen habe. I 37 Rechnen/Zahlen/Addition/FregeVsMill: das will der Satz 1 = 1 aber gar nicht behaupten! Mill versteht das Zeichen "+" so, daß dadurch die Beziehung der Teile eines physikalischen Gegenstands oder eines Haufens zu dem Ganzen ausgedrückt werden sollte, aber das ist nicht der Sinn des Pluszeichens. Mill verwechselt immer Anwendungen mit dem rein arithmetischen Satz selber. Die Addition entspricht nicht einem physikalischen Verhältnis. I 52 Zahl/Mill: "der Name einer Zahl bezeichnet eine Eigenschaft, die dem Aggregat von Dingen angehört, die wir mit dem Namen benennen". Diese Eigenschaft ist die charakteristische Weise, in der das Aggregat zusammengesetzt und teilbar ist." FregeVsMill: es gibt mehr als eine "charakteristische Weise". (>Intension). I 55 FregeVsMill: es gibt keinen physikalischen Unterschied zwischen "einem Paar Stiefeln" und "zwei Stiefeln". Kripke I 36 FregeVsMill/RussellVsMill: Irrtum: in Wirklichkeit sei ein Eigenname, der richtig verwendet wird, nur eine abgekürzte oder verkleidete Kennzeichnung. Read III 158 Namen: gäbe es kein Kriterium für das Wiedererkennen, könnten Namen gar nicht für ein Objekt stehen. (FregeVsMill): das ist falsch an Mills konnotationsloser Erklärung von Namen. (Russell gab offen zu, dass es eine Schwierigkeit gibt, echte Namen zu identifizieren). Stepanians I 34 reine Anschauung/Kant/Frege/Stepanians: (wie Kant): geometrische Erkenntnis stützt sich auf reine Anschauung und ist schon "in uns", synthetisch a priori. FregeVsMill: geometrische Erkenntnis ist keine Sinneswahrnehmung, weil Punkt, Linie usw. nicht eigentlich durch die Sinne wahrgenommen werden. Thiel I 16 FregeVsMill: drastische Gegenbeispiele: Zweifelhaftigkeit im Fall von 0 und 1 , aber auch für sehr große Zahlen. Wer sollte je die Tatsache für Definition der Zahl 777 865 beobachtet haben? Mill hätte sich verteidigen können. Dass seine Position eher zur Begründung unserer Zahl und Gestaltauffassung als zur Begründung der Arithmetik tauglich scheint. |
F I G. Frege Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987 F II G. Frege Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994 F IV G. Frege Logische Untersuchungen Göttingen 1993 Kripke I S.A. Kripke Name und Notwendigkeit Frankfurt 1981 Kripke II Saul A. Kripke "Speaker’s Reference and Semantic Reference", in: Midwest Studies in Philosophy 2 (1977) 255-276 In Eigennamen, Ursula Wolf Frankfurt/M. 1993 Kripke III Saul A. Kripke Is there a problem with substitutional quantification? In Truth and Meaning, G. Evans/J McDowell Oxford 1976 Kripke IV S. A. Kripke Outline of a Theory of Truth (1975) In Recent Essays on Truth and the Liar Paradox, R. L. Martin (Hg) Oxford/NY 1984 Re III St. Read Philosophie der Logik Hamburg 1997 Step I Markus Stepanians Gottlob Frege zur Einführung Hamburg 2001 T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Punkt Russell | Quine Vs Modallogik | Chisholm II 185 QuineVsModallogik: statt dessen R-Z-Punkte als Quadrupel. Grund: dauerhafte Gegenstände (continuants) scheinen die Extensionalität zu bedrohen. SimonsVsQuine: die Achillesferse ist, daß wir Zweifel haben müssen, ob irgend jemand eine Sprache lernen könnte, die nicht auf dauerhafte Gegenstände (continuants) referiert. Lewis IV 32 QuineVsModallogik: welche Eigenschaften notwendig bzw. akzidentiell sind, ist dann beschreibungsabhängig. Def Essentialismus/Aristoteles: wesentliche Eigenschaften sind nicht beschreibungsabhängig. QuineVs: das ist genauso kongenial wie die ganze Modallogik. LewisVsQuine: das ist wirklich kongenial! Quine I 338 Logische Modalität hat damit jedoch gar nichts zu tun. Hier völlig unpersönlich. Die Modallogik wie wir sie kennen, beginnt mit Clarence Lewis "A survey of Symbolic Logic" 1918. Seine Interpretation der Notwendigkeit, die Carnap später noch schärfer formuliert lautet: Def Notwendigkeit/Carnap: Ein Satz der mit "es ist notwendig, dass" anfängt, ist dann und nur dann wahr, wenn der restliche Satz analytisch ist. Quine vorläufig brauchbar, trotz unserer Vorbehalte gegen Analytizität. I 339 (1) Es ist notwendig, dass 9 > 4 wird dann folgendermaßen erklärt: (2) "9 >4" ist analytisch. Es ist zweifelhalt, ob Lewis sich jemals auf diese Sache eingelassen hätte, wenn nicht Russell und Whitehead (Frege folgend) nicht den Fehler gemacht hätten, die Philonische Konstruktion: "Wenn p so q" als "~(p und ~q)" wenn sie also diese Konstruktion als materiale Implikation statt als materiales Konditional zu bezeichnen. C.I.Lewis: legte Protest ein und meinte, eine so definierte materiale Implikation dürfe nicht lediglich wahr sein, sondern müsse zugleich analytisch sein, wenn man sie zu Recht als "Implikation" bezeichnen wolle. So kam es zu seiner Konzeption der "strikten Implikation". Quine: Am besten betrachtet man "impliziert" und "ist analytisch" als allg Termini, die von Sätzen prädiziert werden, indem man sie prädikativ an Namen (d.h. Zitate) von Sätzen anfügt. Im Gegensatz zu "und", "nicht" ,"wenn so" die nicht Termini sondern Operatoren sind. Whitehead und Russell, die die Unterscheidung zw. Gebrauch und Erwähnung auf die leichte Schulter nahmen, schrieben "p impliziert q" (im materialen Sinn) als sei es mit "Wenn p, so q" (im materialen Sinn) austauschbar. I 339 Materiale Implikation "p impl q" nicht gleich "p > q" (Erwähnung/Gebrauch) "impliziert" und "analytisch" am besten allgemeine Termini statt Operator. Lewis tat das gleiche, schrieb also "p impliziert strikt q" und erklärte das als "Es ist notwendig dass nicht (p und nicht q)" Daher kommt es, dass er eine Modallogik entwickelte, bei der "notwendig" satzbezogener Operator ist. Wenn wir (1) in der Form von (2) erklären, dann fragt es sich, warum wir überhaupt Modallogik brauchen. I 340 Ein scheinbarer Vorteil ist die Möglichkeit, in modale Positionen zu quantifizieren. Denn wir wissen, dass wir nicht in Zitate hineinquantifizieren können, und in (2) wird ein Zitat verwendet. Das lag auch sicherlich in Lewis Absicht. Aber ist es legitim? I 341 sicher ist (1) bei jeder plausiblen Deutung wahr und folgendes falsch: (3) Es ist notwendig, dass die Anzahl der Planeten > 4 Da 9 = die Anzahl der Planeten können wir schließen, dass die Position von "9" in (1) nicht rein bezeichnend und der Notwendigkeitsoperator folglich undurchsichtig ist. Die Widerspenstigkeit der 9 beruht darauf, dass sie sich auf verschiedene Weisen spezifizieren lässt, denen die notwendige Äquivalenz abgeht.(z.B. als Anzahl der Planeten, und als Nachfolger der 8) so dass bei der einen Spezifizierung verschiedene Merkmale notwendig folgen (etwas "größer als 4" ) und bei der anderen nicht. Postulat: Immer wenn jeder von zwei Sätzen den Gegenstand x eindeutig bestimmt, sind die betreffenden Sätze notwendig äquivalent. (4) Wenn Fx und ausschließlich x und Gx und ausschließlich x, so ist notwendig, dass (w)(Fw dann und nur dann, wenn Gw) I 342 (Das macht jeden beliebigen Satz p zu einem notwendigen Satz!) Dieses Postulat macht jedoch modale Unterscheidungen zunichte: denn wir können die Gültigkeit von "Es ist notwendig, dass p" daraus ableiten, ohne dass es eine Rolle spielt, welchen wahren Satz wir für "p" einsetzen! Argument: "p" stehe für einen beliebigen wahren Satz, y sei irgendein Gegenstand und x = y . Dann gilt offenkundig: (5) (p und x =y) und ausschließlich x sowie (6) x = y und ausschließlich x dann können wir aufgrund von (4) aus (5) und (6) schließen: (7) Es ist notwendig, dass (w)(p und w = y) dann und nur dann, wenn w = y) Die Quantifikation in (7) impliziert aber insbesondere "(p und y = y) dann und nur dann, wenn y = y" was wiederum "p" impliziert; und so schließen wie aus (7), dass es notwendig ist, dass p. I 343 Die Modallogischen Systeme von Barcan und Fitch lassen uneingeschränktes Quantifizieren in modale Kontexte zu. Wie eine solche Theorie interpretiert werden kann, ohne die katastrophale Annahme (4) zu machen, ist alles andere als klar. I 343 Modallogik: Church/Frege: modaler Satz = Proposition Churchs System ist anders aufgebaut: Er schränkt die Quantifikation indirekt ein, indem er Variablen und andere Symbole in modalen Positionen uminterpretiert. Für ihn (wie für Frege) bezeichnet ein Satz, dem ein modaler Operator übergeordnet ist, dann eine Proposition. Der Operator ist ein Prädikat, das auf die Proposition angewandt wird. Wenn wir die Modalitäten ebenso behandeln, wie zuvor die propositionalen Einstellung, dann könnten wir (1) zunächst als (8) [9 > 4] ist notwendig (eckige Klammern für Klasse) uminterprtieren, und die Undurchsichtigkeit der intensionalen Abstraktion anhängen. Man würde also Propositionen als das auffassen, was notwendig und möglich ist. I 344 Dann könnten wir das Modell aus § 35 weiterverfolgen und die Modalität versuchen, selektiv durchsichtig wiederzugeben, indem wir selektiv von Propositionen zu Eigenschaften übergehen: (9) x(x > 4) ist notwendig in Bezug auf 9. Dies steht insofern im Gegensatz zu (8) als "9" hier eine rein bezeichnende Position erhält, in die man quantifizieren und in der man "9" durch "die Anzahl der Planeten" ersetzen kann. Das schien sich im Fall der en durchaus zu lohnen, als wir z.B. sagen können wollten (§ 31) es gäbe jemand, von dem man glaubt, er sei ein Spion (> II). Im Fall der Modalausdrücke kommt aber etwas sehr verblüffendes heraus. Die Redeweise von einem Unterschied von notwendigen und kontingenten Eigenschaften eines Gegenstands. Bsp Man könnte sagen, Mathematiker seien notwendigerweise rational und nicht notwendigerweise zweibeinig, während Radfahrer notwendigerweise zweibeinig aber nicht notwendigerweise rational. Wie verhält es sich aber mit einem radfahrenden Mathematiker? Insoweit wir rein bezeichnend von dem Gegenstand sprechen, ist es nicht einmal andeutungsweise sinnvoll, von einigen seiner Eigenschaften als kontingent und anderen als notwendig zu sprechen. I 344 Eigenschaften/Quine: keine notwendigen oder kontingenten E.(VsModallogik) - nur wichtige und weniger wichtige Eigenschaften Freilich gelten einige seiner Eigenschaften als wichtig und andere als unwichtig, einige als dauerhaft und andere als vorübergehend, aber es gibt keine, die notwendig oder kontingent sind. (> Eigenschaften). Kurioserweise hat gerade diese Unterscheidung philosophische Tradition. Sie lebt fort in den Ausdrücken "Wesen" und "Akzidenz". Man schreibt die Unterscheidung Aristoteles zu. (Wahrscheinlich werden einige Gelehrte protestieren, aber das ist eben die Strafe dafür, dass man Aristoteles irgendetwas zuschreibt.) I 345 Aber wie ehrwürdig diese Unterscheidung auch immer sein mag, sie lässt sich sicher nicht rechtfertigen. Und damit muss die Konstruktion (9) die diese Unterscheidung so elegant vollzieht ebenfalls scheitern. Wir können die Schuld an den diversen Gebrechen der Modalität nicht der Analytizität in die Schuhe schieben. Es gibt zu (1) und (2) noch eine Alternative, die uns zumindest ein Stück weit auf so etwas wie Modallogik festlegt. Wir können "P ist notwendig" als "P = ((x)(x = x))" definieren. Ob (8) dadurch wahr wird, oder ob sie überhaupt mit der Gleichsetzung von (1) und (2) in Einklang steht, wird davon abhängen, wie eng wir die Propositionen hinsichtlich ihrer Identität konstruieren. Sie dürfen in der Tat nicht so eng konstruiert werden, dass sie den propositionalen Einstellungen angemessen sind. Aber wie sonderlich die Definition auch sein mag, es kommt etwas dabei heraus, das einer Modallogik ohne Quantoren isomorph ist. VI 41 Abstrakte Gegenstände/Modallogik/Putnam/Parsons: Modaloperatoren können abstrakte Gegenstände einsparen QuineVsModallogik: statt dessen Quantifikation (Postulieren von Gegenständen) damit straffen wir die Wahrheitsfunktionen. Modallogik/Putnam/Parsons/Quine: Putnam und Charles Parsons haben gezeigt, wie im Rückgriff auf Möglichkeitsoperatoren abstrakte Objekte eingespart werden können. Quine: ohne Modaloperatoren: Bsp "Alles ist derart, dass es, sofern es eine Katze ist und verdorbenen Fisch ist, und ihm schlecht wird, in Zukunft Fisch vermeiden wird." ((s) logische Form/(s): (x) ((Fx u Gx u Hx) > Vx). So kann das Postulieren von Gegenständen unsere nur locker bindenden Wahrheitsfunktionen straffen, ohne dass wir zu Modaloperatoren greifen müssen. VI 102 Notwendigkeit/Möglichkeit/Quine: sind insofern intensional, als sie sich der Substitutivität der Identität nicht fügen. Erneut Schwanken zwischen de re und de dicto. VI 103 Kontrafaktische Bedingungssätze, irreale Bedingungssätze/KoKo/Quine: sind wahr, wenn ihr Konsequens logisch aus dem Antezedens in Konjunktion mit Hintergrundprämissen folgt. Notwendigkeit/Quine: durch Satzkonstellationen, die von Gruppen akzeptiert werden. (Geht über den einzelnen Satz hinaus). VI 104 QuineVsModallogik: ihre Freunde wollen der Notwendigkeit einen objektiven Sinn geben. XI 52 QuineVsModallogik/Lauener: es ist gar nicht klar, auf welche Gegenstände wir uns hier beziehen. XI 53 Notwendig/Quine/Lauener: („Three Grades of Modal Involvement“): 3 progressive Verwendungsweisen: 1. als Prädikat für Namen von Sätzen: Bsp „N „p““ : „p ist notwendig wahr“. (N: = Quadrat, Box). Das ist harmlos, einfach mit Analytizität gleichzusetzen. 2. als Operator, der sich auf geschlossene Sätze erstreckt: Bsp „N p“: „es ist notwendig wahr, dass p“ 3. als Operator auch für offene Sätze: Bsp „N Fx“: daraus durch Existenzgeneralisierung: „(Ex) N Fx“. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 Chisholm I R. Chisholm Die erste Person Frankfurt 1992 Chisholm II Roderick Chisholm In Philosophische Aufsäze zu Ehren von Roderick M. Ch, Marian David/Leopold Stubenberg Amsterdam 1986 Chisholm III Roderick M. Chisholm Erkenntnistheorie Graz 2004 Lewis I David K. Lewis Die Identität von Körper und Geist Frankfurt 1989 Lewis I (a) David K. Lewis An Argument for the Identity Theory, in: Journal of Philosophy 63 (1966) In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis I (b) David K. Lewis Psychophysical and Theoretical Identifications, in: Australasian Journal of Philosophy 50 (1972) In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis I (c) David K. Lewis Mad Pain and Martian Pain, Readings in Philosophy of Psychology, Vol. 1, Ned Block (ed.) Harvard University Press, 1980 In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis II David K. Lewis "Languages and Language", in: K. Gunderson (Ed.), Minnesota Studies in the Philosophy of Science, Vol. VII, Language, Mind, and Knowledge, Minneapolis 1975, pp. 3-35 In Handlung, Kommunikation, Bedeutung, Georg Meggle Frankfurt/M. 1979 Lewis IV David K. Lewis Philosophical Papers Bd I New York Oxford 1983 Lewis V David K. Lewis Philosophical Papers Bd II New York Oxford 1986 Lewis VI David K. Lewis Konventionen Berlin 1975 LewisCl Clarence Irving Lewis Collected Papers of Clarence Irving Lewis Stanford 1970 LewisCl I Clarence Irving Lewis Mind and the World Order: Outline of a Theory of Knowledge (Dover Books on Western Philosophy) 1991 |
| Punkt Russell | Quine Vs Quine, W.V.O. | II 131 Def Ungegründet /Quine: ist eine Klasse, wenn sie ein Element enthält, welches ein Element enthält, welches.... ad infinitum nach unten, ohne je festen Boden zu erreichen. QuineVsQuine: Selbstkritik: meine "New Foundations" und "Mathematical Logic" enthalten beide ungegründete Klassen. Man könnte geltend machen, dass es für solche Klassen kein Individuationsprinzip gibt. Sie sind identisch sofern ihre Elemente identisch sind, und diese sind identisch, sofern ihre Elemente identisch sind..., ohne HaltePunkt. Unsere Untersuchung hat einen merkwürdigen Vergleich zwischen drei Graden der Stringenz zutage gefördert. a) Tisch, b) mit Russells Definition können wir die Identität von Eigenschaften definieren, jedoch c) die Individuation von Eigenschaften dennoch nicht in Ordnung ist. Das deutet darauf hin, dass a) die Spezifikation die strengsten Anforderungen stellt, b) die Individuation weniger streng, und c) die bloße Definition der Identität noch anspruchsloser ist. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Punkt Russell | Read Vs Reduktionismus | Read III 31 VsReduktionismus: müsste die Wahrheit einer negativen Aussage wie »Ruby hat Kennedy nicht getötet« als Ergebnis der Wahrheit einer anderen Aussage erklären, die mit »Ruby tötete Kennedy« unvereinbar wäre. RussellVsVs: wendete gegen solche Argumentation ein, dass ein Regress droht: »B ist unvereinbar mit A« ist selbst eine negative Aussage. Um ihre Wahrheit zu erklären, bräuchten wir eine dritte Aussage C, die unvereinbar wäre mit »C ist vereinbar mit A« usw. - ReadVsRussell: das ist ein seltsamer Einwand, denn er würde auch gegen jede Konjunktion gelten. Und dann dürfen Wahrheitsbedingungen für konjunktive und disjunktiv Aussagen nicht konjunktiv bzw. disjunktiv sein. III 132 VsReduktionismus: seine Mängel können an zwei Spielarten betrachtet werden: 1. Mengentheoretische Kombinationen, Raum-Zeit-Punkte, Atome oder dergleichen. Problem: die Beschränkung, die es auferlegt. Es bedeutet, dass die grundlegenden Bestandteile aller Welten dieselben sind, und das gerät mit unserer Intuition in Konflikt, dass nämlich die Welt im mindesten Fall geringfügig andere, wenn nicht sogar tatsächlich gänzlich andere Bestandteile hätte haben können.(Wittgenstein hat das allerdings bestritten, für ihn waren die Gegenstände allen Welten gemeinsam.) 2. eine Parallele zu einem ähnlichen Problemen im Reduktionismus hinsichtlich Zahlen: Bsp die so genannten Def Neumann-Zahlen: haben einen strukturellen Isomorphismus zur Menge natürlicher Zahlen. Wir verstehen jede Zahl als die Menge, die aus allen ihren Vorgängern besteht. Philosophisch sind die Neumann-Zahlen unannehmbar. |
Re III St. Read Philosophie der Logik Hamburg 1997 |
| Punkt Russell | Gödel Vs Russell, B. | Russell I XIV ZirkelfehlerprinzipPrincipia Mathematica/PM/Russell/Gödel: scheint also nur zu gelten unter konstruktivistischen Annahmen: wenn man unter einem Begriff ein Symbol versteht, zusammen mit einer Regel, um Sätze, die das Symbol enthalten zu übersetzen in Sätze, die es nicht enthalten. Klassen/Begriffe/Gödel: können dagegen auch als reale Objekte aufgefasst werden, nämlich als "Vielheiten von Dingen" und Begriffe als Eigenschaften oder Relationen von Dingen, die unabhängig von unseren Definitionen und Konstruktionen existieren! Das ist genauso legitim wie die Annahme physikalischer Körper. Sie sind auch für Mathematik notwendig, so wie sie es für die Physik sind. Konzept/Terminologie/Gödel: ich werde „Konzept“ von jetzt an ausschließlich in diesem objektiven Sinne gebrauchen. Ein formaler Unterschied zwischen diesen zwei Konzeptionen von Begriffen wäre: dass von zwei verschiedenen Definitionen der Form α(x) = φ(x) angenommen werden kann, dass sie zwei verschiedenen Begriffe α im konstruktivistischen Sinn definieren. (Nominalistisch: da zwei solche Definitionen unterschiedliche Übersetzungen geben für Propositionen, die α enthalten.) Für Konzepte (Begriffe) ist das dagegen keineswegs der Fall, da dasselbe Ding in verschiedener Weise beschrieben werden kann. Bsp "Zwei ist der Begriff, unter den alle Paare fallen und nichts sonst." Es gibt gewiss mehr als einen Begriff im konstruktivistischen Sinne, der dieser Bedingung genügt, aber es könnte eine gemeinsame "Form" oder "Natur" aller Paare geben. Alle/Carnap: Vorschlag, "alle" als Notwendigkeit zu verstehen, würde nichts helfen, wenn "Beweisbarkeit" konstruktivistisch eingeführt würde (..+..). Def Intensionalitätsaxiom/Russell/Gödel: zu verschiedenen Definitionen gehören verschiedene Begriffe. Dieses Axiom hält für Begriffe im Zirkelfehlerprinzip: konstruktivistischer Sinn. Konzepte/Russell/Gödel: (ungleich Begriffe!) sollen objektiv existieren. (Also nicht konstruiert). (Realistischer StandPunkt). Ist nur die Rede von Konzepten, bekommt die Frage einen völlig anderen Sinn: dann scheint es keinen Einwand dagegen zu geben, von ihnen allen zu sprechen, noch dagegen, einige von ihnen unter Bezug auf alle zu beschreiben. Eigenschaften/GödelVsRussell: man könnte sicher von der Totalität aller Eigenschaften (oder aller eines bestimmten Typs) sprechen, ohne dass das zu einer "Absurdität" führen würde! ((s) > Bsp „Alle Eigenschaften eines großen Feldherrn“. Gödel: das macht es lediglich unmöglich, ihren Sinn zu konstruieren (d.h. als eine Behauptung über Sinneswahrnehmung oder irgendwelche anderen nichtkonzeptuellen Entitäten zu erklären), was kein Einwand für jemand ist, der den realistischen StandPunkt einnimmt. Teil/Ganzes/Mereologie/GödelVsRussell:: ebenso wenig ist es widersprüchlich, dass ein Teil identisch (nicht bloß gleich) sein soll mit dem Ganzen, wie im Falle von Strukturen im abstrakten Sinne zu sehen ist. Bsp Die Struktur der Reihe der ganzen Zahlen enthält sich selbst als einen besonderen Teil. I XVI/XVII Sogar innerhalb des Bereichs der konstruktivistischen Logik gibt es gewisse Annäherungen an diese Selbstreflektivität (Selbstreflexivität/Heutzutage: Selbstähnlichkeit) imprädikativer Eigenschaften, nämlich Bsp Propositionen, die als Teile ihres Sinns nicht sich selbst enthalten, sondern ihre eigene formale Beweisbarkeit. Es existieren auch Sätze, die sich auf eine Totalität von Sätzen beziehen, zu der sie selbst gehören: Bsp "Jeder Satz einer (gegebenen) Sprache enthält mindestens ein Beziehungswort." Das macht es nötig, nach anderen Lösungen für die Paradoxien zu suchen, denen zufolge der Trugschluss nicht in der Annahme gewisser Selbstreflektivitäten der Grundterme besteht, sondern in anderen Annahmen über dieselben! Die Lösung mag vorläufig in der einfachen Typentheorie gefunden worden sein. Natürlich bezieht sich all das nur auf Konzepte. Klassen: man sollte meinen, dass sie ebenfalls nur durch ihre Definitionen nicht geschaffen, sondern nur beschrieben werden! Dann gilt das Zirkelfehler Prinzip wieder nicht. Zermelo spaltet Klassen in "Ebenen" auf, so dass nur Mengen niedrigerer Ebenen Elementen von Mengen höherer Ebenen sein können. Reduzibilitätsaxiom/Russell/Gödel. (später fallengelassen) wird nun vom Klassenaxiom (Zermelos "Aussonderungsaxiom") eingenommen: dass für jede Ebene für eine beliebige Propositionalfunktion(Aussagenfunktion, AF) φ(x) die Menge jener x von dieser Ebene existiert, für die φ(x) wahr ist. Das scheint impliziert zu sein durch das Konzept von Klassen als Vielheiten. I XVIII Extensionalität/Klassen: Russell: zwei Gründe gegen die extensionale Sicht von Klassen: 1. Die Existenz der Nullklasse, die nicht gut eine Kollektion sein kann, 2. Die Einerklassen, die identisch sein müssten mit ihren einzigen Elementen. GödelVsRussell: das könnte nur beweisen, dass die Nullklassen und die Einerklassen (als unterschieden von ihrem einzigen Element) Fiktionen sind zur Vereinfachung des Kalküls, und nicht beweisen, dass alle Klassen Fiktionen sind! Russell: versucht, soweit wie möglich ohne die Annahme der objektiven Existenz von Klassen auszukommen. Danach sind Klassen nur eine facon de parler. Gödel: aber auch "idealistische" Propositionen, die Universalien enthalten, könnten zu denselben Paradoxien führen. Russell: schafft Regeln der Übersetzungen, nach denen Sätze, die Klassennamen oder den Term "Klasse" enthalten, übersetzt werden in solche, die sie nicht enthalten. Klassennamen/Russell: eliminieren durch Übersetzungsregeln. Klassen/PM/Russell/Gödel: Principia kommen so ohne Klassen aus, aber nur wenn man die Existenz eines Konzepts annimmt, wann immer man eine Klasse konstruieren möchte. Zunächst müssen einige von ihnen, die Grundprädikate und Relationen wie "rot", "kälter" augenscheinlich als reale Objekte angesehen werden. Die höheren Begriffe erscheinen dann als etwas Konstruiertes (d.h. etwas, das nicht zum "Inventar der Welt" gehört). I XIX Ramsey: meinte, dass man Propositionen unendlicher Länge bilden könne und hält den Unterschied endlich /unendlich für nicht so entscheidend. Gödel: Logik und Mathematik sind wie Physik auf einem realen Inhalt aufgebaut und können nicht "wegerklärt" werden. Existenz/Ontologie/Gödel: es verhält sich nicht so, als sei das Universum der Dinge in Ordnungen eingeteilt und wäre es einem verboten, von allen Ordnungen zu sprechen, sondern im Gegenteil: es ist möglich, von allen existierenden Dingen zu sprechen. Klassen und Konzepte sind allerdings nicht darunter. Wenn sie aber als facon de parler eingeführt werden, stellt sich heraus, dass die Erweiterung des Symbolismus die Möglichkeit eröffnet, sie auf umfassendere Weise einzuführen, und so weiter, bis ins Unendliche. Um dieses Schema durchzuhalten, muss man allerdings die Arithmetik (oder etwas gleichwertiges) voraussetzen, was nur beweist, dass nicht einmal diese beschränkte Logik auf nichts aufgebaut werden kann. I XX Konstruktivistische Haltung/Konstruktivismus/Russell/Gödel: wurde in der ersten Auflage aufgegeben, da das Reduzibilitätsaxiom für höhere Typen es notwendig macht, dass Grundprädikate von beliebig hohem Typ existieren. Vom Konstruktivismus bleibt lediglich 1. Klassen als facon de parler 2. Die Definition von ~, v,. usw. als geltend für Propositionen, die Quantoren enthalten, 3. Stufenweise Konstruktion von Funktionen von Ordnungen höher als 1(freilich wegen des R-Axioms überflüssig) 4. Interpretation von Definitionen als bloßen typographischen Abkürzungen (alles unvollständige Symbole, nicht solche, die ein durch die Definition beschriebenes Objekt benennt!). Reduzibilitätsaxiom/GödelVsRussell: dieser letzte Punkt ist eine Illusion, weil wegen des Reduzibilitäts Axioms stets reale Objekte in Form von Grundprädikaten oder Kombinationen von solchen entsprechend jedem definierten Symbol existieren. Konstruktivistische Haltung/Konstruktivismus/PM/Gödel: wird in der zweiten Auflage wieder eingenommen und das Reduzibilitäts-Axiom fallengelassen. Es wird festgestellt, dass alle Grundprädikate zum niedrigsten Typ gehören. Variablen/Russell/Gödel: ihr Zweck ist es, die Behauptungen komplizierterer Wahrheitsfunktionen von atomistischen Propositionen zu ermöglichen. (d.h. dass die höheren Typen nur eine facon de parler sind.). Die Basis der Theorie soll also aus Wahrheitsfunktionen von atomistischen Propositionen bestehen. Das ist kein Problem, wenn die Zahl der Individuen und Grundprädikate endlich ist. Ramsey: Problem der Unfähigkeit, unendliche Propositionen zu bilden ist "bloße Nebensache" I XXI endlich/unendlich/Gödel: mit dieser Umgehung des Problems durch Missachtung des Unterschieds von endlich und unendlich dann existiert eine einfachere und zugleich weiterreichende Interpretation der Mengenlehre: Dann wird nämlich Russells Apercu, dass Propositionen über Klassen als Propositionen über ihre Elemente interpretiert werden können, buchstäblich wahr, vorausgesetzt, n ist die Zahl der (endlichen) Individuen der Welt und vorausgesetzt, wir vernachlässigen die Nullklasse. (..) + I XXI Theorie der Ganzen Zahlen: die zweite Auflage behauptet, dass sie zu erreichen sei. Problem: dass in der Definition "jene Kardinalzahlen, die zu jeder Klasse gehören, die 0 enthält und x + 1 enthält, wenn sie x enthält" die Wendung "jede Klasse" sich auf eine gegebene Ordnung beziehen muss. I XXII So erhält man ganze Zahlen verschiedener Ordnungen, und vollständige Induktion kann auf ganze Zahlen von Ordnung n nur für Eigenschaften von n angewandt werden! (...) Die Frage der Theorie der ganzen Zahlen auf Basis der verzweigten Typentheorie ist zurzeit noch ungelöst. I XXIII Theorie der Ordnung/Gödel: fruchtbarer, wenn sie von einem mathematischen Standpunkt, nicht einem philosophischen betrachtet wird, also unabhängig von der Frage, ob imprädikative Definitionen zulässig sind. (...) imprädikative Totalitäten werden von einer Funktion der Ordnung α und ω vorausgesetzt. Menge/Klasse/PM/Russell/Typentheorie/Gödel: die Existenz einer wohlgeordneten Menge vom Ordnungstyp ω1 reicht hin für die Theorie der reellen Zahlen. Def Kontinuumshypothese/Gödel: (verallgemeinert): keine Kardinalzahl existiert zwischen der Potenz irgendeiner beliebigen Menge und der Potenz der Menge ihrer Untermengen. Typentheorie/GödelVsRussell: gemischte Typen (Individuen zusammen mit Prädikationen über Individuen usw.) widersprechen dem Zirkelfehlerprinzip offensichtlich gar nicht! I XXIV Russell stützte seine Theorie auf ganz andere Gründe, die denen ähneln, die Frege bereits für die Theorie einfacherer Typen für Funktionen angenommen hatte. Propositionalfunktionen/Aussagenfunktion/AF/Russell/Gödel: haben immer etwas mehrdeutiges, wegen der Variablen. (Frege: etwas ungesättigtes). Propositionalfunktion/AF/Russell/Gödel: sozusagen ein Fragment einer Proposition. Sie zu kombinieren, ist nur möglich, wenn sie "zusammenpassen" d.h. von geeignetem Typ sind. GödelVsRussell: Konzepte (Begriffe) als reale Objekte: dann ist die Theorie der einfachen Typen nicht plausibel, denn wovon man erwarten würde dass es (wie z.B. "Transitivität" oder die Zahl zwei) ein Konzept wäre, schiene dann etwas zu sein, was hinter all seinen unterschiedlichen "Realisationen" auf den verschiedenen Ebenen steht und das demnach zufolge der Typentheorie nicht existiert. I XXV Paradoxien in der intensionalen Form/Gödel: hier bringt die Typentheorie eine neue Idee: nämlich die Paradoxien nicht auf dem Axiom zu tadeln, dass jede Propositionalfunktion ein Konzept oder eine Klasse definiert, sondern auf der Annahme, dass jedes Konzept eine sinnvolle Proposition ergibt, wenn es behauptet wird für ein beliebiges Objekt als Argument. Der Einwand, dass jedes Konzept ausgedehnt werden kann auf alle Argumente, indem ein anderes definiert wird, das eine falsche Proposition ergibt, wann immer das ursprüngliche sinnlos war, kann leicht entkräftet werden durch den Hinweis, dass das Konzept "sinnvoll anwendbar" nicht selbst immer sinnvoll anwendbar sein muss. |
Göd II Kurt Gödel Collected Works: Volume II: Publications 1938-1974 Oxford 1990 |
| Punkt Russell | Quine Vs Russell, B. | Chisholm II 75 Prädikate/Benennen/Russell: benennende Ausdrücke: Eigennamen stehen für Einzeldinge und Allgemeinausdrücke für Universalien. (Probleme d. Phil. S. 82f). In jedem Satz bezeichnet wenigstens ein Wort ein Universale. QuineVsRussell: Konfusion! II 108 Theorie der Kennzeichnungen/VsRussell/Brandl: so gerät die ganze Theorie in Verdacht, die Tatsache zu unterschlagen, daß materielle Gegenstände niemals Teil von Propositionen sein können. QuineVsRussell: Verwechslung von Erwähnung und Gebrauch. Quine II 97 Pricipia mathematica, 1903: Hier ist Russells Ontologie zügellos: jedes Wort bezieht sich auf etwas. Ist ein Wort ein Eigenname, so ist sein Gegenstand ein Ding, andernfalls ein Begriff. Er beschränkt den Terminus "Existenz" auf Dinge, vertritt aber eine liberale Auffassung der Dinge, die sogar Zeitpunkte und Punkte des leeren Raums miteinschließt! Dann gibt es, jenseits des Existierenden die übrigen Entitäten: "Zahlen, die Götter Homers, Beziehungen, Hirngespinste, und vierdimensionale Räume" Das Wort "Begriff", von Russell in dieser Weise angewendet hat die Nebenbedeutung "bloß ein Begriff". Vorsicht: Götter und Hirgespinste sind für Russell ebenso real wie Zahlen! QuineVsRussell: dies ist eine unerträglich wahllose Ontologie. Bsp Nehmen wir unmögliche Zahlen, etwa Primzahlen, die durch 6 teilbar sind. Es muss in gewissem Sinne falsch sein, dass es sie gibt, und zwar in einem Sinne, in dem es richtig ist, dass es Primzahlen gibt! Gibt es in diesem Sinne Hirngespinste? II 101 Russell hat eine Vorliebe für den Ausdruck " Aussagenfunktion" gegenüber "Klassenbegriff". In P.M. kommen beide Ausdrücke vor. Hier: Def "Aussagenfunktion": vor allem auf Notationsformen bezogen z.B. offene Sätze, während Begriffe entschieden notationsunabhängig sind. Doch nach Meinong ist Russells Vertrauen in Begriffe geschwunden, und er bevorzugt den nominalistischerern Ton des Ausdrucks "Aussagenfunktion", der nun die doppelte Last trägt (später als Principia Mathematica.) Gebrauch/Erwähnung/Quine: wenn wir nun versuchen, den Unterschied zwischen Gebrauch und Erwähnung ebenso nachlässig zu behandeln, wie Russell es vor sechzig Jahren fertiggebracht hat, können wir erkennen, wie er das Gefühl haben mochte, seine Theorie der Aussagenfunktionen sei notationsbezogen, während eine Theorie der Typen realer Klassen ontologisch wäre. Quine: wir, die auf Gebrauch und Erwähnung achten, können angeben, wann Russells sogenannten Aussagenfunktionen als Begriffe (spezifischer als Eigenschaften und Beziehungen) aufgefasst werden müssen und wann sie als bloße offene Sätze oder Prädikate aufgefasst werden dürfen: a) dann, wenn er über sie quantifiziert, reifiziert er sie (auch unwissentlich) als Begriffe. Aus diesem Grund kann für seine Elimination der Klassen nicht mehr in Anspruch genommen werden, als ich oben behauptet habe: eine Ableitung der Klassen aus Eigenschaften oder Begriffen mittels einer Kontextdefinition, die so formuliert ist, dass sie die fehlende Extensionalität liefert. QuineVsRussell: meint fälschlich, seine Theorie habe die Klassen durchgreifender aus der Welt geschafft als im Sinne einer Reduktion auf Eigenschaften. II 102 RussellVsFrege: "~die ganze Unterscheidung zwischen Bedeuten und Bezeichnen ist falsch. Die Beziehung zwischen "C" und C bleibt völlig mysteriös, und wo sollen wir den bezeichnenden Komplex finden, der angeblich C bezeichnet?" QuineVsRussell: Russells StandPunkt scheint manchmal von einer Verwechslung der Ausdrücke mit ihren Bedeutungen, manchmal Verwechslung des Ausdrucks mit seiner Erwähnung herzurühren. II 103/104 In anderen Schriften verwendet Russel Bedeutung gewöhnlich im Sinne von "Bezug nehmen" (würde Frege entsprechen): "Napoleon" bestimmtes Individuum, "Mensch" ganze Klasse solcher Einzeldinge, welche Eigennamen haben." Russell scheint selten unter irgendeiner Rubrik auf eine bestehende Entität zu achten, die dergestalt wäre, dass wir sie die über den existierenden Bezugsgegenstand hinausgehende Bedeutung nennen könnten. Russell neigt dazu, diese Entität mit dem Ausdruck selbst verschwimmen zu lassen, wozu er im Hinblick auf bestehende Wesenheiten generell tendiert. QuineVsRussell: für meinen Geschmack geht Russell mit bestehenden Entitäten allzu verschwenderisch um. Gerade, weil er nicht genügend unterscheidet, lässt er Bedeutungslosigkeit und verfehlte Bezugnahme tendenziell ineinander verschwimmen. Theorie der Kennzeichnungen: Er wird den "König von Frankreich" nicht los, ohne zunächst die Kennzeichnungstheorie zu erfinden: Sinnvoll sein heiße: eine Bedeutung haben und die Bedeutung sei der Bezug. also "König von Frankreich" ohne Bedeutung und "Der König von Frankreich ist kahl" habe eine Bedeutung nur deshalb, weil es die Kurzform eines Satzes sei, der den Ausdruck "König von Frankreich" nicht enthält. Quine: eigentlich unnötig, aber erhellend. Russell neigt dazu, bestehende Entitäten und Ausdrücke ineinander verschwimmen zu lassen. Auch anlässlich seiner Bemerkungen über Propositionen: (P.M.): Propositionen immer Ausdrücke, aber dann spricht er in einer zu dieser Lesart gar nicht passenden Weise von der "Einheit der Propositionen" (S.50) und von der Unmöglichkeit unendlicher Propositionen (S.145) später II 105 Russell: Die Proposition ist nichts weiter als ein Symbol, noch später, stattdessen: Offensichtlich sind Propositionen gar nichts..." die Annahme, in der wirklichen, natürlichen Welt liefen ganze Mengen falscher Propositionen um, ist ungeheuerlich." Quine: diese Wiederrufung ist verblüffend. Was uns anstelle des Bestehens jetzt angeboten wird, ist das Nichts. Im Grunde hat Russell aufgehört, vom Bestehen zu reden. Was einst als Bestehendes gegolten hatte, ist jetzt in einer von drei Weisen untergebracht a) mit dem Ausdruck gleichgesetzt, b) ganz und gar verworfen, c) in den Stand der regelrechten Existenz erhoben. II 107 Russell/später: "Alles was es in der Welt gibt, nenne ich eine Tatsache." QuineVsRussell: Russells Vorliebe für eine Ontologie der Tatsachen ist abhängig von seiner Verwechslung der Bedeutung mit Bezugnahme. andernfalls hätte er vermutlich kurzen Prozess gemacht mit den Tatsachen. Was dem Leser von "Philosophy of logical atomism" auffällt, hätte ihn selbst abgeschreckt, nämlich wie sehr die Analyse der Tatsachen auf der Analyse der Sprache beruht. Als fundamental erkennt Russell die Tatsachen ohnehin nicht an. Atomare Tatsachen sind so atomar, wie Tatsachen das sein können. atomare Tatsachen/Quine: doch sie sind zusammengesetzte Gegenstände! Russels Atome sind keine atomaren Tatsachen, sondern Sinnesdaten! II 183 ff Russell: Die reine Mathematik ist die Klasse aller Sätze der Form "p impliziert q" wobei p und q Sätze mit einer oder mehreren Variablen sind, und zwar in beiden Sätzen dieselben. "Wir wissen nie, wovon die Rede ist, noch ob das was wir sagen wahr, ist". II 184 Diese Disinterpretation der Mathematik war eine Reaktion auf die nichteuklidische Geometrie. Zahlen: Wie steht es mit der elementaren Arithmetik? Die reinen Zahlen usw dürfte man als uninterpretiert auffassen. Dann ist die Anwendung auf Äpfel eine Zusammenhäufung. Zahlen/QuineVsRussell: Ich finde diese Einstellung grundverkehrt. Die Wörter "fünf " und "zwölf" sind nirgends uninterpretiert sie sind ebenso wesentliche Bestandteile unserer interpretierten Sprache wie Äpfel. >Zahlen. Sie benennen zwei ungreifbare Gegenstände, Zahlen, die Größen von Mengen von Äpfeln und dergl. sind. Das "plus" der Addition ist ebenfalls von Anfang bis Ende interpretiert, doch mit dem Zusammenhäufen von Dingen hat es nichts zu tun. Fünf plus zwölf ist: wie viele Äpfel es in zwei separaten Haufen gibt. Allerdings, ohne dass sie zusammengeschüttet werden. Die Zahlen "fünf" und "zwölf" unterscheiden sich von Äpfeln darin, dass sie keine Körper bezeichnen, dass das hat mit Disinterpretation nichts zu tun. Dasselbe ließe sich von "Nation" oder "Spezies" sagen. Die gewöhnliche interpretierte wissenschaftliche Rede ist auf abstrakte Gegenstände festgelegt, wie sie auf Äpfel und Körper auch festgelegt ist. Alle diese Dinge treten in unserem Weltsystem als Werte von Variablen auf. II 185 Auch mit Reinheit (etwa der Mengenlehre) hat es nichts zu tun. Reinheit ist etwas anderes als Uninterpretiertheit. XII 60 Ausdruck/Zahlen/Wissen/Explikation/Erklärung/Quine: unser Wissen über Ausdrücke besteht allein in ihren Gesetzen der Verkettung. Deshalb kommt jede Konstruktion, die diese Gesetze erfüllt, als Explikation in Frage. XII 61 Wissen über Zahlen: besteht allein in den Gesetzen der Arithmetik. Dann ist jede gesetzmäßige Konstruktion eine Explikation der Zahlen. RussellVs: (früh): These: arithmetische Gesetze reichen für das Verständnis der Zahlen nicht aus. Wir müssen auch Anwendungen (Gebrauch) kennen bzw. die Einbettung in die Rede von anderen Dingen. Anzahl/Russell: ist hier der Schlüsselbegriff: „es gibt n so und sos“. Anzahl/Definition/QuineVsRussell: wir können definieren „es gibt n so und sos“ ohne jemals zu entscheiden, was Zahlen über ihre Erfüllung der Arithmetik hinaus sind. Anwendung/Gebrauch/QuineVsRussell: wo immer Struktur ist, stellen sich die Anwendungen ein. Bsp Ausdrücke und Gödelzahlen: selbst der Hinweis auf eine Inschrift war kein endgültiger Beweis dafür, dass wir über Ausdrücke und nicht über Gödelzahlen reden. Wir können immer sagen, dass unsere Ostension verschoben war. VII (e) 80 Principia Mathematica/PM/Russell/Whitehead/Quine: zeigt, dass die ganze Mathematik in Logik übersetzt werden kann., Dabei sind nur drei Begriffe zu klären: Mathematik, Übersetzung und Logik. VII (e) 81 QuineVsRussell: der Begriff der Aussagenfunktion ist unklar und verunklart die ganzen Principia Mathematica. VII (e) 93 QuineVsRussell: PM müssen durch das Unendlichkeitsaxiom ergänzt werden, wenn gewisse mathematische Prinzipien abgeleitet werden sollen. VII (e) 93/94 Unendlichkeitsaxiom: sichert die Existenz einer Klasse mit unendlich vielen Elementen. Quine: New Foundations stattdessen kommt mit der Allklasse aus: ϑ oder x^ (x = x). VII 122 Aussagenfunktionen/QuineVsRussell: zweideutig: a) offene Sätze b) Eigenschaften. Russells Keine Klassen Theorie nutzt Aussagenfunktionen als Eigenschaften als Werte gebundener Variablen. IX 15 QuineVsRussell: unexakte Terminologie. Aussagenfunktion , "propositional function", diesen Ausdruck benutzte er sowohl wenn er sich auf Attribute (reale Eigenschaften) als auch wenn er sich auf Aussagen oder Prädikate bezog. In Wahrheit reduzierter er nur die Theorie der Klassen auf eine nichtreduzierte Theorie der Attribute. IX 93 rationale Zahlen/QuineVsRussell: in einem Punkt weiche ich ab: für mich sind rationale Zahlen selbst reelle Zahlen, für Russell und Whitehead nicht. Russell: rationale Zahlen sind für sie paarweise elementfremd, wie die von Peano. (vgl. Kap 17), während ihre reellen Zahlen ineinander geschachtelt sind. ((s) paarweise elementfremd, Gegensatz: ineinander geschachtelt.) natürliche Zahlen/Quine: für mich wie für die meisten Autoren: keine ganzen rationalen Zahlen. rationale Zahlen/Russell: entsprechend keine rationalen reellen Zahlen. Sie werden von den rationalen reellen Zahlen nur "nachgemacht". rationale Zahlen/QuineVsRussell: für mich dagegen sind die rationalen Zahlen reelle Zahlen. Und zwar, weil ich die reellen Zahlen nach Russells Version b) konstruiert habe, ohne dabei den Namen und die Bezeichnung für rationale Zahlen zu verwenden. Daher konnte ich Name und Bezeichnung für die rationalen reellen Zahlen zurückhalten IX 181 Typentheorie/TT/QuineVsRussell: in der vorliegenden Form ist unsere Theorie dann aber zu schwach, um einige Sätze der klassischen Mathematik zu beweisen. Bsp der Beweis, dass jede beschränkte Klasse reeller Zahlen eine kleinste obere Schranke (koS) hat. IX 182 Nehmen wir an, die reellen Zahlen seien in der Russellschen Theorie ähnlich wie in Abschnitt VI entwickelt worden, allerdings sollten nun Attribute die Stelle von Klassen einnehmen und die Zuordnung zu Attributen ersetzt die Elementbeziehung zu Klassen. koS: (Kap 18,19) einer beschränkten Klasse zu von reellen Zahlen: die Klasse Uz oder {x:Ey(x ε y ε z)}. Attribut: parallel dazu könnten wir also erwarten, dass die koS eines beschränkten Attributs φ von reellen Zahlen in Russells System gleich dem Attribut Eψ(φψ u ψ^x) ist. Problem: unter der Russellschen Ordnungsdoktrin ist diese koS von höherer Ordnung als die der reellen Zahlen ψ, die unter das Attribut φ, dessen koS gesucht ist, fallen. Schranke/koS/QuineVsRussell: koS braucht man für die gesamte klassische Technik der Infinitesimalrechnung, der die Stetigkeit zu Grunde liegt. KoS haben aber für diese Zwecke keinen Wert, wenn sie nicht als Werte derselben Variablen erreichbar sind, zu derem Wertebereich bereits diejenige Zahlen gehören, deren obere Grenze gesucht sind. Eine obere Grenze (d.h. koS) von höherer Ordnung kommt nicht als Wert solcher Variablen in Frage und verfehlt somit ihren Zweck. Lösung/Russell: Reduzibilitätsaxiom: Def Reduzibilitätsaxiom/RA/Russell/Quine: jede Aussagenfunktion hat dieselbe Extension wie eine gewisse prädikative. D.h. Ey∀x(ψ!x φx), Eψ∀x∀y[ψ!(x,y) φ(x,y)], usw. IX 184 VsKonstruktivismus/Konstruktion/QuineVsRussell: wir haben gesehen, wie Russells konstruktivistischer Zugang zu den reellen Zahlen scheiterte (kleiste obere Schranke, s.o.). Er gab den Konstruktivismus auf und nahm zum RA Zuflucht. IX 184/185 Die Art wie er es aufgab, hatte aber etwas Perverses an sich: Reduzibilitätsaxiom/QuineVsRussell: das RA impliziert nämlich, dass all die Unterscheidungen, die zu seinem Entstehen Anlass gaben, überflüssig sind! (…+…) IX 185 Aussagenfunktion/AF/Attribut/Prädikat/TT/QuineVsRussell: übersah folgenden Unterschied und seine Analoga: a) "propositional functions": als Attribute (oder intensionale Relationen) und b) proposition functions": als Ausdrücke, d.h. Prädikate (und offene Aussagen: Bsp "x ist sterblich"). Entsprechend: a) Attribute b) offene Aussagen Als Ausdrücke unterscheiden sie sich sichtbar in der Ordnung, wenn die Ordnung aufgrund der Indices an gebundenen Variablen innerhalb des Ausdrucks beurteilt werden soll. Bei Russell ist alles "AF". Da Russell es versäumte, zwischen Formel und Objekt zu unterscheiden (Wort/Gegenstand, Erwähnung/Gebrauch), dachte er nicht an den Kunstgriff, zuzulassen, dass ein Ausdruck von höherer Ordnung sich geradewegs auf ein Attribut oder eine Relation von niedrigerer Ordnung bezieht. X 95 Kontext Definition/Eigenschaften/Logik 2. Stufe/Quine: wenn man lieber Eigenschaften als Mengen haben möchte, kann man Quantifikation über Eigenschaften einführen und dann die Quantifikation über Mengen durch eine schematische Kontext Definition einführen. Russell: hat diesen Weg eingeschlagen. Quine: die Definition muss aber dafür sorgen, dass das Extensionalitätsprinzip für Mengen gilt, aber nicht für Eigenschaften. Das. Ist ja gerade der Unterschied. . Russell/QuineVsRussell: warum wollte er Eigenschaften? X 96 Er merkte nicht, an welchem Punkt die unproblematische Darstellung von Prädikaten, in das Sprechen über Eigenschaften umschlug. ((s) >Objektsprache, >Metasprache, >Erwähnung, >Gebrauch). Aussagenfunktion/AF: (= propositional function): hat Russell von Frege übernommen. QuineVsRussell: er gebrauchte AF manchmal, um sich auf Prädikate zu beziehen, manchmal auf Eigenschaften. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 Chisholm I R. Chisholm Die erste Person Frankfurt 1992 Chisholm II Roderick Chisholm In Philosophische Aufsäze zu Ehren von Roderick M. Ch, Marian David/Leopold Stubenberg Amsterdam 1986 Chisholm III Roderick M. Chisholm Erkenntnistheorie Graz 2004 |
| Punkt Russell | Wittgenstein Vs Russell, B. | Carnap VI 58 intensionale Logik/Russell: ist nicht an bestimmte Aussagenformen gebunden. Ihre Aussagen sind nicht alle in Aussagen über Extensionen übersetzbar. WittgensteinVsRussell. Später Russell, Carnap pro Wittgenstein. (Russell, PM 72ff, Bsp für scheinbar intensionale Aussagen). Bsp (Carnap) "x ist Mensch" und "x sterblich": beides kann in eine extensionale Aussage (Klassenaussage) umgeformt werden. "Die Klasse der Menschen ist in der Klasse der Sterblichen enthalten". Tugendhat I 453 Def Sortal: etwas abgegrenztes, dass keine beliebige Verteilung gestattet. Bsp Katze. Gegensatz: Massenterminus. Bsp Wasser. I 470 Sortal: in gewisser Weise eine Wiederentdeckung des aristotelischen Begriffs des Substanzprädikats. Aristoteles: Hierarchie: niedrige: Materialprädikate: Wasser, höhere: Zählbarkeit. Locke: hatte die aristotelische Einsicht vergessen und führte daher einen Begriff des Substrats ein, dass selbst nicht wahrnehmbar, einem Bündel von wahrnehmbaren Qualitäten zugrunde liegen sollte. Hume: das ermöglichte es Hume, das Ganze zu verwerfen. Russell und andere: Bündel von Eigenschaften. (KripkeVsRussell, WittgensteinVsRussell, führte zur Wiederentdeckung des Sortals). Bsp Sortal: schon Aristoteles: wir nennen etwas einen Stuhl oder eine Katze nicht deshalb, weil es eine bestimmte Gestalt hat, sondern weil es eine bestimmte Funktion erfüllt! Wittgenstein I 80 Bekanntschaft/WittgensteinVsRussell/Hintikka: eliminiert Russells zweite Klasse (logische Formen) insbesondere Russells freischwebenden Formen, die durch völlig allgemeine Sätze ausgedrückt werden. So kann Wittgenstein jetzt sagen, dass wir in der Logik keine Erfahrung brauchen. Das bedeutet, dass die Aufgabe die früher von Russells zweiter Klasse übernommen worden war, jetzt von den regulären Gegenständen der ersten Klasse wahrgenommen werden müssen. Das ist eine Erklärung der fundamentalsten und seltsamsten Thesen des Tractatus: die logischen Formen werden nicht nur anerkannt, sondern ihnen wird beträchtliches Gewicht beigemessen. Ferner sind die Gegenstände nicht nur Substanz der Welt sondern auch konstitutiv für die Form der Welt. I 81 1. die komplexen logischen Sätze werden alle durch die logischen Formen der atomaren Sätze bestimmt, und 2. die Formen der Atomsätze durch die Formen der Gegenstände. Pointe: Wittgenstein weigert sich im Tractatus, die komplexen logischen Formen als unabhängige Gegenstände anzuerkennen. Ihre Aufgabe muss durch etwas anderes erfüllt werden: I 82 Die Formen der einfachen Gegenstände (vom Typ 1): sie bestimmen die Weise, wie die Gegenstände miteinander verbunden werden können. Die Form des Gegenstands ist das, was a priori von ihm gilt!. Der Standpunkt, auf den Wittgenstein sich zubewegt, hat eine feste Basis in Freges berühmten Prinzip der Zusammengesetztheit (dem Prinzip der Funktionalität, von Davidson als Frege Prinzip bezeichnet. ((s) >Kompositionalität). I 86 Logische Form/Russell/Hintikka: meint, wir müssten mit der logischen Form jedes zu verstehenden Satzes bekannt sein. WittgensteinVsRussell: bestreitet das. Um alle logischen Formen zu erfassen ist nichts weiter nötig, als die Gegenstände zu erfassen. Mit diesen allerdings müssen wir dennoch bekannt sein. Diese Erfahrung wird aber dadurch uneigentlich, dass sie sich auf die Existenz der Gegenstände bezieht. I 94 ff dies/logischer Eigenname/Russell: "Dies" ist ein (logischer) Eigenname. WittgensteinVsRussell/PU: Das hinweisende "Dieses" kann nie trägerlos werden, aber das macht es nicht zu einem Namen." (§ 45) I 95 Nach Russells früher Theorie gibt es in unserer Sprache nur zwei logische Eigennamen für partikulare Gegenstände außer dem Ich, und zwar "dies" und "jenes". Man führt sie ein, indem man auf sie zeigt. Hintikka: von diesen konkreten Russellschen Gegenständen gilt im wahren Sinne des Wortes, dass sie nicht ausgesprochen, sondern nur genannt werden können. (>Erwähnung/>Gebrauch). Wittgenstein I 107 Sinnesdaten/Russell: (Mysticism and Logic): Sinnesdaten seien etwas "Physikalisches". Daher sei "die Existenz des Sinnesdatums nicht logisch abhängig von der Existenz des Subjekts." WittgensteinVsRussell: das kann natürlich von Wittgenstein nicht akzeptiert werden. Nicht weil er ernste Zweifel hätte, sondern weil er die Gegenstände zu semantischen Zwecken benötigt, die weit hinausgehen über Russells Bausteine unserer wirklichen Welt. Sie müssen Bausteine aller logischen Formen sowie die Substanz aller möglichen Sachverhalte sein. Daher kann er nicht zufrieden sein mit Russells Konstruktion unserer eigenen und einzigen Außenwelt aus Sinnesdaten. I 108 Aus dem gleichen Grund verweigert er auch die Festlegung auf eine bestimmte Ansicht über den metaphysischen Status seiner Gegenstände. Außerdem: Subjekt/WittgensteinVsRussell: "Das Subjekt gehört nicht zu den Gegenständen der Welt". I 114 Sprache/Sinnesdaten/Wittgenstein/Zeitgenossen/Waismann: "Der Zweck der Sprache Wittgensteins ist - im Gegensatz zu unserer gewöhnlichen Sprache - die logische Struktur der Phänomene wiederzugeben." I 115 Erfahrung/Existenz/Wittgenstein/Ramsey: "Wittgenstein sagt, es sei Unsinn, etwas zu glauben, was nicht der Erfahrung gegeben ist, denn mir anzugehören, in der Erfahrung gegeben zu sein, ist die formale Eigenschaften der echten Entität." Sinnesdaten/WittgensteinVsRussell/Ramsey: sind logische Konstruktionen. Denn nichts von alldem was wir wissen, beinhaltet sie. Sie vereinfachen zwar die allgemeinen Gesetze, sind für diese jedoch genauso wenig nötig wie materielle Gegenstände." Später Wittgenstein: (Zettel § 498) setzt Sinnesdatum mit "privatem Objekt, das vor meiner Seele steht" gleich. I 143 logische Form/Russell/Hintikka: sowohl Formen der Atomsätze als auch komplexer Sätze. Sprachlich dort durch Zeichen (Junktoren, Quantoren usw.) definiert. WittgensteinVsRussell: nur einfache Formen. "Wenn ich den Gegenstand kenne, kenne ich auch sämtliche Möglichkeiten seines Vorkommens in Sachverhalten. Jede solche Möglichkeit muss in der Natur des Gegenstands liegen." I 144 logische Konstanten/Wittgenstein: verschwinden aus der letzten und abschließenden logischen Darstellung jedes sinnvollen Satzes. I 286 Vergleich/WittgensteinVsRussell/Hintikka: das Vergleichen ist es, was in der Russellschen Theorie nicht vorkommt. I 287 Und das Vergleichen besteht nicht darin, bei der Konfrontierung ein Phänomen zu erleben. Hier sieht man: ab einem bestimmten ZeitPunkt sieht Wittgenstein Sätze nicht mehr als fertige Bilder an, sondern als Vorschriften zur Herstellung von Bildern. Wittgenstein II 35 Anwendung/Gebrauch/WittgensteinVsRussell: er hat übersehen, dass logische Typen nichts über die Anwendung der Sprache aussagen. Bsp Johnson sagt, Rot unterscheide sich in einer Weise von Grün, in der Rot sich nicht von Kreide unterscheidet. Aber woher weiß man das? Johnson: Es wird formal, nicht experimentell verifiziert. WittgensteinVsJohnson: das ist aber Unsinn: es ist so, als würde man nur das Portrait betrachten, um zu beurteilen, ob es dem Original entspricht. Wittgenstein II 74 Implikation/WittgensteinVsRussell: Paradox aus zwei Gründen: 1. wir verwechseln die Implikation mit dem Schlüsseziehen. 2. im Alltag gebrauchen wir nie " wenn... dann " in diesem Sinn. Es sind immer Hypothesen, in denen wir jenen Ausdruck verwenden. Die meisten Dinge, von denen im Alltag die Rede ist, sind in Wirklichkeit stets Hypothesen. Z. B.: "alle Menschen sind sterblich." So wie Russell es verwendet, bleibt es sogar dann wahr, wenn es nichts gibt, was der Beschreibung f(x) entspricht. II 75 Wir meinen aber nicht, dass alle Menschen auch dann sterblich sind, wenn es keine Menschen gibt. II 79 Logik/Notation/WittgensteinVsRussell: seine Schreibweise macht die internen Beziehungen nicht deutlich. Aus seiner Notation geht nicht hervor, dass pvq aus p.q folgt, während der Sheffer-Strich die interne Beziehung klarmacht. II 80 WittgensteinVsRussell: "Behauptungszeichen": es ist irreführend, und deutet auf einer Art geistigen Vorgang hin. Wir meinen aber bloß einen Satz. ((s) Auch WittgensteinVsFrege). > Behauptungsstrich. II 100 Skeptizismus/Russell: Bsp wir könnten erst seit fünf Minuten existieren, einschließlich unserer Erinnerungen. WittgensteinVsRussell: dann benutzt er die Wörter in neuer Bedeutung. II 123 Kalkül/WittgensteinVsRussell: Eifersucht als Beispiel für einen Kalkül mit dreistelligen Relationen fügt der Sache keine zusätzliche Substanz hinzu. Er hat einen Kalkül auf die Eifersucht angewandt. II 137 Implikation/Paradoxie/material/Existenz/WittgensteinVsRussell: II 137 + in Russells Notation gilt sowohl: "Alle S sind P" als auch "Kein S ist P", als wahr, wenn es gar keine S gibt. Weil die Implikationen auch durch ~fx verifiziert sind. In Wirklichkeit ist dieses fx beide Male unabhängig! Alle S sind P: (x) gx >.fx Kein S ist P : (x) gx > ~fx Dieses unabhängige fx ist irrelevant, es ist ein leerlaufendes Rad! Bsp Wenn es Einhörner gibt, dann beißen sie, aber es gibt keine Einhörner = es gibt keine Einhörner. II 152 WittgensteinVsRussell: seine Schreibweise setzt voraus, dass es für jeden allgemeinen Satz Namen gibt, die man zur Beantwortung der Frage "welche?" (Im Gegensatz zu "welche Art?") nennen kann. Bsp "welche Menschen leben auf dieser Insel?" kann man fragen, aber nicht: "welcher Kreis ist im Quadrat?". Wir haben keine Namen "a", "b", usw. für Kreise. WittgensteinVsRussell: in seiner Schreibweise heißt es "es gibt ein Ding, welches ein Kreis im Quadrat ist". Wittgenstein: was ist dieses Ding? Der Fleck, auf den ich zeige? Aber wie sollen wir dann "da sind drei Flecken " schreiben? II 157 Einzelding/ED/Atom/Atome/Wittgenstein: Russell und ich, wir haben beide damit gerechnet, durch die logische Analyse auf die Grundelemente (" individuals") zu stoßen. Russell glaubte, am Schluss würden sich Subjekt Prädikat Sätze und zweistellige Relationen ergeben. WittgensteinVsRussell: das ist eine verfehlte Vorstellung von logischer Analyse: wie eine chemische Analyse. WittgensteinVsAtomismus. Wittgenstein II 306 Logik/WittgensteinVsRussell: Russell notiert: "ich traf einen Mann": es gibt ein x, so dass ich x getroffen habe. x ist ein Mann. Wer sagt denn schon: "Sokrates ist ein Mann"? Ich kritisiere dies nicht deshalb, weil es im praktischen Leben keine Rolle spielt, sondern ich kritisiere, dass die Logiker diese Beispiele nicht lebendig machen. Russell verwendet "Mann" als Prädikat, obwohl wir es praktisch nie als solches gebrauchen. II 307 Wir könnten "Mann" als Prädikat verwenden, wenn es uns um den Unterschied ginge, ob jemand, der als Frau gekleidet ist, ein Mann oder eine Frau ist. Damit haben wir für dieses Wort einer Umgebung erfunden, ein Spiel, indem sein Gebrauch einen Zug darstellt. Wenn "Mann" als Prädikat verwendet wird, ist das Subjekt ein Eigenname, der Eigenname eines Mannes. Eigenschaften/Prädikat/Wittgenstein: wenn der Ausdruck "Mann" als Prädikat verwendet wird, kann er bestimmten Dingen sinnvoll zugesprochen oder abgesprochen werden. Dies ist eine "externe" Eigenschaft, und in dieser Hinsicht verhält sich das Prädikat "rot" genauso. Man beachte jedoch die Unterscheidung zwischen rot und Mann als Eigenschaften. Ein Tisch könnte Träger der Eigenschaft rot sein, doch im Falle von "Mann" liegt die Sache anders. (Ein Mann könnte diese Eigenschaft nicht ablegen). . II 308 WittgensteinVsRussell: Bsp "in diesem Zimmer ist kein Mann". Russells Schreibweise: "~(Ex)x ist ein Mann in diesem Zimmer." Diese Schreibweise suggeriert, dass man die Dinge in diesem Zimmer durchgegangen ist, und festgestellt hat, dass keine Männer darunter waren. Das heißt, die Schreibweise ist nach dem Vorbild konstruiert, indem x ein Wort wie "Schachtel" oder sonst ein Gemeinname ist. Das Wort "Ding" jedoch ist kein Gemeinname. II 309 Was hieße es denn, dass es ein x gibt, welches nicht ein Fleck im Quadrat ist? II 311 Arithmetik/Mathematik/WittgensteinVsRussell: die Arithmetik wird nicht in der Russellschen Weise gelehrt, und dies ist keineswegs eine Ungenauigkeit. Wir machen uns nicht an die Arithmetik, indem wir etwas über Sätze und Funktionen erfahren, noch beginnen wir mit der Definition der Zahl. |
W II L. Wittgenstein Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989 W III L. Wittgenstein Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984 W IV L. Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960 Ca I R. Carnap Die alte und die neue Logik In Wahrheitstheorien, G. Skirbekk (Hg) Frankfurt 1996 Ca II R. Carnap Philosophie als logische Syntax In Philosophie im 20.Jahrhundert, Bd II, A. Hügli/P.Lübcke (Hg) Reinbek 1993 Ca IV R. Carnap Mein Weg in die Philosophie Stuttgart 1992 Ca IX Rudolf Carnap Wahrheit und Bewährung. Actes du Congrès International de Philosophie Scientifique fasc. 4, Induction et Probabilité, Paris, 1936 In Wahrheitstheorien, Gunnar Skirbekk Frankfurt/M. 1977 Ca VI R. Carnap Der Logische Aufbau der Welt Hamburg 1998 CA VII = PiS R. Carnap Sinn und Synonymität in natürlichen Sprachen In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Ca VIII (= PiS) R. Carnap Über einige Begriffe der Pragmatik In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Tu I E. Tugendhat Vorlesungen zur Einführung in die Sprachanalytische Philosophie Frankfurt 1976 Tu II E. Tugendhat Philosophische Aufsätze Frankfurt 1992 |
| Punkt Russell | Quine Vs Tradition | IV 403 Logische Partikel: werden von Quine als synkategorematische Ausdrücke behandelt! (Leitet sich von Russell her: Bsp Sokrates »ist ein Mensch«). Logische Partikel: Präpositionen, Konjunktionen, Kopula usw.: Locke: Verknüpfungen zwischen Ideen oder Propositionen. Tradition: die generierte konkrete Termini. QuineVsTradition: in Wirklichkeit als synkategorematische Ausdrücke zu behandeln. Sie gleichen oberflächlich betrachtet, bezeichnenden Ausdrücke. V 58 Idee/Vorstellung/Berkeley/Hume/Quine: die beiden waren nicht arglos und zogen sogar die Grenze vor der abstrakten Idee des Dreiecks und ließen nur Vorstellungen von bestimmten Dreiecken gelten. QuineVsTradition: eitle Fragen über die kausale Verknüpfung von Ideen. VII (a) 11 Universalien/Prädikat/Attribut/Bedeutung/Tradition/"McX"/Quine: eine Möglichkeit war schon vorher ausgeschlossen: McX kann nicht argumentieren, solche Prädikate wie "rot" oder "ist rot" (die wir alle benutzen) müssten als Namen einzelner Universalien ("universeller Entitäten") angesehen werden, um überhaupt bedeutungsvoll zu sein. Namen/Quine: wir haben gesehen, dass ein Name zu sein, eine viel speziellere Eigenschaft ist, als Bedeutung zu haben. McX kann uns auch nicht darauf festlegen, dass wir mit dem Prädikat "pegasiert" ein Attribut des "Pegasierens" eingeführt hätten. Unterschied Prädikat (Begriff)/Attribut (Universale). McXVsQuine: andere Strategie: gestehen wir zu: 1. Unterscheidung zwischen Erwähnung und Gebrauch (Naming and Meaning) 2. das "ist rot" und "pegasiert" keine Namen von Attributen sind. Dennoch sollen sie Bedeutung haben. Aber diese Bedeutungen, seien sie erwähnt (named) oder nicht, sind dennoch Universalien! Und einige von ihnen nenne ich Attribute oder etwas mit letztlich demselben Zweck. QuineVsVs: hier könnte man nur kontern, indem man sich weigert, überhaupt Bedeutung zuzugestehen. Aber das will ich nicht, weil ich damit nicht zugleich die Bedeutung von Wörtern und Sätzen ablehnen möchte. QuineVsMcX: wir beide stimmen darin überein, linguistische Formen in sinnvolle und sinnlose einzuteilen, aber der konstruiert "bedeutungsvoll" als "Haben einer "abstrakten Entität" wie "einer Bedeutung". das tue ich nicht. Bedeutungen sind keine Entitäten. Besser: eine sprachliche Äusserung ist bedeutungsvoll, oder signifikant (bezeichnend). Bedeutung/Quine: im allgemeinen redet man über zwei Probleme damit: 1. "Haben" von Bedeutung 2. Synonymität oder "Bedeutungsgleichheit". VII (a) 12 Quine: das können wir am besten mit der Untersuchung von Verhalten in den Griff bekommen. Aber wir brauchen nicht von einer Entität namens Bedeutung zu sprechen. Tradition/McX: wundert sich an diesem Punkt: verpflichtet uns dann gar nichts mehr auf Universalien, wenn wir sie vielleicht nicht willkommen zu heißen wünschen? Quine: nein, (s.o.) wir haben statt dessen unsere gebundenen Variablen. Bsp Wir können schon sagen, dass das etwas (gebundene Variable) ist, das rote Häuser und Sonnenuntergänge gemeinsam haben. Bsp oder dass da "etwas" ist, das eine Primzahl größer als eine Million ist. Ontologie: aber das (gebundene Variable) ist die einzige Möglichkeit, uns ontologische Verpflichtungen aufzuerlegen. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Punkt Russell | Chisholm Vs Tradition | III 144 Def Wissen//ChisholmVsTradition/Chisholm: neu: h wird von S gewußt = Def h wird von S akzeptiert; ha ist wahr; und h ist für S fehlerlos evident. ChisholmVsTradition: die traditionelle Definition verlangt, daß wir Smith im obigen Beispiel Wissen zuschreiben. Die neue hält diese Zuschreibung zurück. Ähnlich: Meinong/Chisholm: Bsp halluzinierender Gärtner: hat kein Wissen, III 145 da sie auch Basis für falsche Propositionen sein kann, wenn es zu dem Zeitpunkt ruhig ist. Russell/Chisholm: Bsp stehende Uhr: kann auch Basis für falsche Propositionen sein. Bsp Ein Schaf auf der Wiese: eine falsche Proposition wäre: "Was ich für ein Schaf halte, ist ein Schaf". |
Chisholm I R. Chisholm Die erste Person Frankfurt 1992 Chisholm II Roderick Chisholm In Philosophische Aufsäze zu Ehren von Roderick M. Ch, Marian David/Leopold Stubenberg Amsterdam 1986 Chisholm III Roderick M. Chisholm Erkenntnistheorie Graz 2004 |
| Punkt Russell | Gödel Vs Typentheorie | Russell I XXV Typentheorie/Gödel: in der realistischen (intensionalen) Interpretation: zusätzliche Annahme: "Wann immer ein Objekt x ein anderes Objekt y in einer sinnvollen Proposition ersetzen kann, kann es dies in jeder sinnvollen Proposition". Das hat zur Konsequenz, dass die Objekte in einander ausschließende Bedeutungsbereiche eingeteilt werden. GödelVsRussell: suspekt, dass seine Annahme selbst seine Formulierung als sinnvolles Prinzip unmöglich macht: weil x und y dann auf definite Bedeutungsbereiche eingegrenzt werden müssen, die entweder dieselben sind, oder verschieden und in beiden Fällen drückt die Feststellung nicht das Prinzip oder auch nur einen Teil von ihm aus. Andere Konsequenz: die Tatsache, dass ein Objekt x von einem gegebenen Typ ist (oder nicht ) kann ebenfalls nicht durch eine sinnvolle Proposition ausgedrückt werden. I XXVI Eine Lösung ist nicht unmöglich. Es könnte sich herausstellen, dass jedes Konzept überall bedeutsam ist, außer für gewisse "singuläre Punkte" oder "Grenzpunkte" so dass die Paradoxien als etwas wie die "Teilung durch Null" erschienen. I XXVI Axiome/Russell/Gödel: Frage: sind sie analytisch (wie von Russell hier behauptet?). Analytizität/Gödel: kann zweierlei heißen: 1. rein formal, eliminierbar. In diesem Sinne ist sogar die Theorie der ganzen Zahlen nichtanalytisch, vorausgesetzt, man verlangt, die Eliminierung in einer endlichen Zahl von Schritten auszuführen. ((s) Sonst z.B. für jede Zahl einzeln). Aber das Ganze der Mathematik als angewandt auf Sätze von unendlicher Länge muss vorausgesetzt werden, um diese Analytizität zu beweisen, z.B. kann von dem Auswahlaxiom nur bewiesen werden, dass es analytisch ist, wenn angenommen wird, dass es wahr ist!. I XXXIV Analytizität im 2. Sinne: "Aufgrund des Sinnes der in ihr vorkommenden Begriffe". Dabei ist dieser "Sinn" vielleicht undefinierbar (d.h. irreduzibel auf etwas Grundlegenderes). Bsp Wenn man "Klasse" und "" definierte als "die Konzepte (Begriffe) welche den Axiomen genügen" wäre man nicht imstande, ihre Existenz zu beweisen. "Konzept " könnte man vielleicht in Termini von "Proposition" definieren, aber dann werden gewisse Axiome über Propositionen nötig, die sich nur unter Bezug auf den undefinierten Sinn dieses Terms rechtfertigen lassen. Diese Sicht von Analytizität macht es wiederum möglich, dass vielleicht jede mathematische Proposition auf einen Spezialfall von a = a reduziert werden könnte. I XXVII Russell: ging den Weg, sowohl Klassen als auch Konzepte (mit Ausnahme der logisch uninteressanten Grundprädikate) als nichtexistent anzusehen und sie durch unsere eigenen Konstruktionen zu ersetzen. Russell/Gödel/(s): konstruktivistisch. Reduzibilitätsaxiom: ist im Fall von unendlich vielen Individuen beweisbar falsch, außer man nimmt die Existenz von Klassen oder unendlich vielen "qualitates occultae" an. Die tatsächliche Entwicklung der mathematischen Logik ist den Weg der Existenz von Klassen und Begriffen gegangen, und Russell war später selbst genötigt, diesen Weg zu gehen. |
Göd II Kurt Gödel Collected Works: Volume II: Publications 1938-1974 Oxford 1990 |
| Punkt Russell | Quine Vs Typentheorie | III 315 Typentheorie/Quine: U1, U2... usw. logische Typen. Sinnlos sind Ausdrücke wie „x e x“ usw. „e2 darf nur zwischen Variablen von aufeinander folgendem Typ stehen. III 316 Damit vermeiden wir eine Verwechslung von Konstanten. Bsp die Zahl 12, die die Klasse a der Apostel enthält, identifizieren wir nicht mit der Zahl 12, die eine gewisse Klasse enthält, die aus einem Dutzend Klassen besteht. Denn die eine ist vom Typ U2, die andere vom Typ U3. Jeder Typ hat eine neue Zahl 12. ((s) Anderswo: deswegen VsTypentheorie: unendlich viele Zahlen 1,2,3 usw.). Zahl/Existenz/Ontologie/Quine: dass es diese Zahlen gibt, hängt dann nicht länger davon ab, ob es so viele Individuen gibt. Typentheorie/TT/Russell/Quine: Grund: wir können ohne die Trennung der Typen einen falschen Satz ableiten: wenn wir das Schema (A) zu (A ’) vereinfachen: (A’) (Ey)(x)(x ε y . ↔ Fx) Wenn wir dann für « F » das Prädikat « [1] e [1] » einführen : erhalten wir die Russellsche Antinomie/Russellsche Paradoxie/logische Form: (1) (Ey)(x)[x ε y . ↔ ~x ε x)] (2) (x)(x ε y . ↔ ~(x ε x)] (1) y (3) y ε y . ↔ ~(y ε y) (2) (4) (Ey)[y ε y . ↔ ~y ε y)]. Lösung/Zermelo/VsTypentheorie/Quine : einfacher : einige Prädikate haben Klassen als Extension, andere nicht. (A’) wird damit für einige, aber nicht alle Sätze als gültig angesehen. Bsp das Prädikat „[1] e [1]“ hat keine Klasse als Extension. Zermelo: hier wird (A’) für den Fall angenommen, in dem der Satz an der Stelle von „Fx“ die Form einer Konjunktion „x ε z . Gx“ hat. Dann wird aus (A’): (Ey)(x)( x ε y . ↔ . x ε z . Gx). Das nennt Zermelo das Def Aussonderungsaxiom. Zu jeder gegebenen Klasse z liefert dieses Gesetz andere Klassen, die sämtlich Teilklassen von z sind. Aber für sich allein liefert es zunächst keine nicht leeren Klassen z. (...) III 318 Schichten/geschichtet/Zermelo: (...) Mengen/Klassen/Von Neumann/Quine: (...) Klassen sind nicht Mengen... III 319 Axiome/stärker/schwächer/Quine: (...) man kann Stärke oder Schwäche anstreben. VII (e) 91 QuineVsTypentheorie: unnatürliche und unbequeme Nachteile: 1. Allklasse: weil die TT nur uniforme Typen als Elemente einer Klasse zulässt, führt die Allklasse V zu einer unendlichen Serie von Quasi Allklassen, jede für einen Typ. 2. Negation: ~x hört auf, alle Nichtelemente von x zu umfassen, und umfasst nur noch diejenigen Nichtelemente, die der nächstniedrigeren Stufe angehören! VII (e) 92 3. Nullklasse: sogar sie führt entsprechend zu unendlich vielen Nullklassen. ((s) Für jede Stufe eine eigene Nullklasse). ((s) Absurd: man kann nicht verschiedene Nullklassen unterscheiden.) 4. Boolsche Klassenalgebra: ist nicht länger auf Klassen im allgemeinen anwendbar, sondern ist auf jeder Stufe reproduziert. 5. Relationenkalkül: entsprechend. auf jeder Stufe neu zu etablieren. 6. Arithmetik: die Zahlen hören auf, einheitlich zu sein! auf jeder Stufe (Typ) erscheint eine neue 0, neue 1 ,neue 2, usw.! Quine: statt dessen Gegenvorschlag: QuineVsTypentheorie: Lösung: stattdessen: Variablen mit unbegrenzter Reichweite, nur in einem Punkt überlebt der Begriff der hierarchischen Formeln, in dem wir Zahlen für Variablen schreiben und, ohne jeden Bezug zur Typentheorie, ersetzen wir R3 durch das schwächere: R3’ Wenn hierarchisch ist und nicht "x" enthält, dann ist (Ex)(y) ((y ε x) ↔ φ) ein Theorem. Negation: ~x enthält dann wieder alles, was nicht zu x gehört. Nullklasse: es gibt nur eine Nullklasse. Allklasse: es gibt ebenso nur eine Allklasse, die absolut alles enthält, einschließlich sich selbst. Relation, Arithmetik, Zahlen: alles kommt auf diese Weise wieder in Ordnung. VII (e) 93 Einziger Unterschied zwischen R3 und R3’: in R3’ fehlt eine Garantie für die Existenz solcher Klassen wie: y^ (y ε y), y^~(y ε y) usw. Im Falle einiger nichthierarchischer Formeln ist die Existenz entsprechender Klassen immer noch durch abwegige Konsequenzen zu demonstrieren: R3’ ergibt: (Ex)(y) ((y ε x) ↔ ((z ε y) l (y ε w))) und daraus ergibt sich durch die anderen Regeln durch Einsetzen die Subsitutionsinferenz (1) (Ex)(y) ((y ε x) ↔ ((z ε y) l (y ε z))) Was die Existenz einer Klasse y^ ((z ε y) l (y ε z)) behauptet, deren erzeugende Formel nicht hierarchisch ist. Aber vermutlich können wir deren Existenz nicht beweisen. (Aus solchen folgt u.a. die Russellsche Paradoxie). Innerhalb eines Systems können wir solche Widersprüche explizit nutzen, um ihre Existenz ad absurdum zu führen. Dass (1) zeigbar ist, zeigt wiederum, dass die Ableitungsstärke unseres Systems "NF" (New Foundations, Quine) die Principia Mathematica übertrifft. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Punkt Russell | Wittgenstein Vs Typentheorie | II 439 Typentheorie/TT/WittgensteinVsRussell: f(a)= U’s Mantel ist rot F(a)= U’s Mantel hat eine der Farben des Regenbogens φ(f)= Rot ist eine Farbe des Regenbogens Frage: nun, hat φ(F) eine Bedeutung? ((s) Das kommt oben in dieser Kombination nicht vor). Russell: würde sagen, dass "eine Farbe des Regenbogens hat die Eigenschaft, eine Regenbogenfarbe zu sein" keine Bedeutung hat, ja dass "f(f)" im Allgemeinen keine Bedeutung hat. Doch wenn wir nun eine Regel der Grammatik aufstellen, um eine Ersetzung Möglichkeit auszuschließen (und eben dies tut die Typentheorie, um Widersprüche zu vermeiden), dann müssen wir die Ersetzunsregel ausschließlich von den Eigenschaften der Symbole abhängig machen. Ersetzungsregel: wenn wir "f(x)" einführen düren wir "f(f)" keine Bedeutung verleihen. Bsp Betrachten wir ~f(f) = F(f) und den Ausdruck den man durch die Ersetzung von "f" durch "F" erhält: die Eigenschaft, sich selbst nicht als Eigenschaft zu haben, hat sich selbst wiederum als Eigenschaft. Die Wurzel des Widerspruchs liegt darin, dass man eine Funktion zur Funktion ihrer selbst erklärt. ((s) >Heterologie). Aus ~f(f) = F(f) ergibt sich die Kontradiktion F(F) = ~F(F). Problem: ergibt sich, wenn man eine Funktion zur Funktion ihrer selbst erklärt. II 440 "f" in "f(x)" lässt sich selbst nicht als Argument verwenden. Aber weshalb sollte sich das nicht ergeben, da das, wovon man ausgeht, doch kein Satz ist? Es stimmt nicht, wenn man sagt, hier sei gegen den Satz des Widerspruchs verstoßen worden, denn das könnte nur dann der Fall sein, wenn von Sätzen die Rede wäre! Hardy hat gesagt, es wäre unerträglich, reelle Zahlen verschiedener Ordnungen zu haben. Siehe seine Erörterung, wonach eine Folge reeller Zahlen einer anderen Ordnung angehört, weil sie durch Bezugnahme auf eine Gesamtheit definiert wird, deren Schranke sie selbst ist. Ein analoges Bsp ist das Maximum einer Kurve, das als der höchste aller Punkte auf dieser Kurve definiert wird. IV 68 Operation/Formenreihe/Typentheorie/TT/Tractatus: 5.252 nur so ist das Fortschreiten von Glied zu Glied in einer Formenreihe (von Typ zu Typ bei Russell) möglich. WittgensteinVsRussell: in Principia Mathematica (PM) haben sie die Möglichkeit dieses Fortschreitens nicht zugegeben, aber immer wieder von ihr Gebrauch gemacht. 5.2521 Die fortgesetzte Anwendung einer Operation auf ihr eigenes Resultat ((s) >Rekursion) nenne ich ihre sukzessive Anwendung ("O’O’=’a" ist das Resultat einer dreimaligen Anwendung von "O’ ζ" auf "a"). 5.2522 das allgemeine Glied einer Formenreiche a,O’ a,O’O’a,... schreibe ich: IV 69 "[a,x,O’x]". Dieser Klammerausdruck ist eine Variable. 1. Glied: Anfang der Formenreiche 2. Glied: Die Form eines beliebigen Gliedes x der Reihe 3. Glied: Form des unmittelbaren Nachfolgers dieses x. (Nachfolger: O’). IV 70 WittgensteinVsRussell/Tractatus: 5.4 "Logische Gegenstände" oder "logische Konstanten" im Sinne Russells gibt es nicht. Urzeichen/WittgensteinVsFrege/WittgensteinVsRussell/Tractatus: 5.42 die Möglichkeit der kreuzweisen Definition der logischen "Urzeichen" Freges und Russells (Bsp >, v) zeigt schon, dass dies keine Urzeichen sind und erst recht, dass sie keine Relationen bezeichnen. |
W II L. Wittgenstein Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989 W III L. Wittgenstein Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984 W IV L. Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960 |
| Punkt Russell | Frege Vs Verschiedene | Brandom II 83 FregeVsBoole: keine materialen Gehalte, daher unfähig, der wissenschaftlichen Begriffsbildung zu folgen. Boole: "Umfangsgleichheit". Frege I 32 Addition/Hankel: will definieren: "wenn a und b beliebige Glieder der Grundreihe sind, so versteht man unter der Summe a + b dasjenige Glied der Grundreihe, für das die Formel a + (b + e) = a + b + e gilt". (Hierbei soll e die positive Einheit bedeuten). Addition/Summe/FregeVsHankel: 1. so wird die Summe durch sich selbst erklärt. Wenn man noch nicht weiß, was a + b ist, versteht man a + (b + e) auch nicht. 2. wenn man vielleicht einwendet, nicht die Summe, sondern die Addition sollte erklärt werden, dann könnte man immer noch einwenden, daß a + b ein leeres Zeichen wäre, wenn es kein Glied der Grundreihe oder deren mehrere von der verlangten Art gäbe. Frege I 48 Zahlen/FregeVsNewton: dieser will Zahlen als das Verhältnis einer jeden Größe zu einer anderen derselben Art verstehen. Frege: man kann zugeben, dass hiermit die Zahl in einem weiteren Sinne, wozu auch die Brüche und die Irrationalzahlen gehören, zutreffend beschrieben sei. Doch dabei werden die Begriffe der Größe und des Größenverhältnisses vorausgesetzt! I 49 Es würde auch nicht gehen, wenn man Zahlen als Mengen verstehen wollte, denn dann würde der Begriff der Menge und der Mengenverhältnisse vorausgesetzt wird. I 58 Zahl/Schlömilch: "Vorstellung der Stelle eines Objekts in einer Reihe". FregeVsSchlömilch: dann müsste immer dieselbe Vorstellung einer Stelle erscheinen, wenn dieselbe Zahl auftritt, und das ist offenbar falsch. Das könnte man vermeiden, wenn er unter Vorstellung eine objektive Idee verstehen wollte, aber welcher Unterschied wäre dann zwischen der Vorstellung und der Stelle selbst? I 60 Frege: dann wäre die Arithmetik Psychologie. Wäre die Zwei ein Vorstellung, dann wäre sie zunächst nur die meine. Wir hätten dann vielleicht viele Millionen Zweien. I 64 Einheit/Baumann: Abgegrenztheit. FregeVsBaumann: Bsp wenn man sagt, die Erde habe Einen Mond, so will man ihn nicht für einen Abgegrenzten erklären, sondern man sagt das im Gegensatz dazu, das der Venus oder dem Jupiter zukommt. I 65 In Bezug auf Abgegrenztheit und Ungeteiltheit, können sich die Jupitermonde mit unserem messen und sind in diesem Sinne ebenso einheitlich wie unser Mond. Einheit/Zahl/Köpp: Einheit sollte nicht nur ungeteilt, sondern unteilbar sein! FregeVsKöpp: das soll wohl ein von der Willkür unabhängiges Merkmal sein. Dann bliebe aber nichts übrig, was gezählt und als Einheit gedacht werden könnte! VsVs: dann könnte man vielleicht nicht die Unteilbarkeit selbst, sondern das als unteilbar gedacht werden als Merkmal aufstellen. FregeVs: 1. es wird nichts gewonnen, wenn man sich die Sachen anders denkt, als sie sind! I 66 2. Wenn man dann aus der Unteilbarkeit nichts schließen will, was nützt sie dann? 3. Man braucht die Zerlegbarkeit sogar oft: Bsp bei der Aufgabe: ein Tag hat 24 Stunden, wieviel Stunden haben drei Tage? I 69 Einheit/Verschiedenheit/Zahl/FregeVsJevons: die Betonung der Verschiedenheit bringt aber auch nur Schwierigkeiten. Bsp Wenn alle Einheiten verschieden wären, könnte man nicht einfach addieren: 1 + 1 + 1 + 1... sondern müßte immer schreiben: 1" + 1"" + 1 """ + 1 """" usw. oder sogar a + b + c + d.....(obwohl immer Einheiten gemeint sind). Dann haben wir keine eins mehr! I 78ff: ++ Zahl weder Beschreibung noch Darstellung , Abstraktion keine Definition - Gleichheit darf nicht immer für jeden einzelnen Fall definiert werden müssen. Unendlich/Cantor: es sollten nur die endlichen Anzahlen als wirklich gelten. Sie sind ebensowenig sinnlich wahrnehmbar wie negative, Brüche, irrationale und komplexe Zahlen. FregeVsCantor: wir brauchen gar keine sinnlichen Wahrnehmungen als Beweisgründe für unsere Lehrsätze. Es genügt, wenn sie logisch widerspruchsfrei sind. I 117 - I 127 ++ VsHankel: Zeichen (2-3) nicht leer, sondern bestimmter Inhalt! Zeichen niemals eine Lösung! - Nullklasse/FregeVsSchröder: (> leere Menge) falsche Definition der Nullklasse: eine Klasse die in allen Klassen als Element enthalten ist, kann es nicht geben, also kann man sie auch nicht durch Definition erschaffen. (Der Begriff ist widersprüchlich). IV 14 VsSchröder: man kann nicht von "Klassen" sprechen, ohne schon einen Begriff vorgegeben zu haben. - die Null darf nicht als Element in einer anderen Klasse enthalten sein (Patzig, Einleitung), sondern nur "als Klasse untergeordnet". (+ IV 100/101). II 93 Euklid/FregeVsEuklid: macht mehrfach von stillschweigenden Voraussetzungen Gebrauch, die er weder unter seinen Grundsätzen noch unter den Voraussetzungen des besonderen Satzes aufführt. Bsp setzt der 19. Satz des ersten Buches der Elemente (in jedem Dreieck liegt dem größeren Winkel die größere Seite gegenüber) stillschweigend die folgenden Sätze voraus: 1. Wenn eine Strecke nicht größer als eine andere ist, so ist die gleich dieser oder kleiner als diese. 2. Wenn ein Winkel gleich einem anderen ist, so ist er nicht größer als dieser 3. Wenn ein Winkel kleiner als ein anderer ist, so ist er nicht größer als dieser. Waismann II 12 FregeVsPostulate: warum fordert man nicht auch, dass durch drei beliebige Punkte eine Gerade gezogen werde? Weil diese Forderung einen Widerspruch enthält. Ei, so beweise man erst, dass jene anderen Forderungen keine Widerspruch enthalten! Russell: Postulate bieten die Vorteile des Diebstahls gegenüber ehrlicher Arbeit. Existieren gleich Lösbarkeit von Gleichungen: dass 2 existiert, heißt, dass x² 2 = 0 lösbar ist. (Sonderzeichen Wurzel). |
F I G. Frege Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987 F II G. Frege Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994 F IV G. Frege Logische Untersuchungen Göttingen 1993 Bra I R. Brandom Expressive Vernunft Frankfurt 2000 Bra II R. Brandom Begründen und Begreifen Frankfurt 2001 Waismann I F. Waismann Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996 Waismann II F. Waismann Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976 |
| Punkt Russell | Russell Vs Zenon | B. Russell Die Mathematik und die Metaphysiker in Kursbuch IV S. 12 Frankfurt 1967 Weierstraß (der wahrscheinlich nicht an Zenon dachte) hat die unendlich kleinen Größen aus der Mathematik verbannt und damit endlich gezeigt, dass wir in einer unveränderlichen Welt leben, und dass der Pfeil während des Flugs tatsächlich im Ruhezustand ist. RussellVsZenon: Zenon beging nur den Fehler den Schluss zu ziehen (wenn er überhaupt Schlüsse zog), dass, weil es einen Zustand der Veränderung nicht gibt, die Welt sich zu jedem beliebigen ZeitPunkt in dem gleichen Zustand befindet. Dieser Schluss ist aber nach Weierstraß daraus nicht zu ziehen. |
Russell I B. Russell/A.N. Whitehead Principia Mathematica Frankfurt 1986 Russell II B. Russell Das ABC der Relativitätstheorie Frankfurt 1989 Russell IV B. Russell Probleme der Philosophie Frankfurt 1967 Russell VI B. Russell Die Philosophie des logischen Atomismus In Eigennamen, U. Wolf (Hg) Frankfurt 1993 Russell VII B. Russell On the Nature of Truth and Falsehood, in: B. Russell, The Problems of Philosophy, Oxford 1912 - Dt. "Wahrheit und Falschheit" In Wahrheitstheorien, G. Skirbekk (Hg) Frankfurt 1996 |
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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden Thesen von Autoren des zentralen Fachgebiets.
| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| Kontinuum | Simons, P. | I 42 Kontinuum/Kontinua/Mereologie/Simons: Lösung: wir behandeln sie mit atomloser Mereologie: These Punkte, Linien usw. sind nicht Teile von konkreten Individuen (Körpern, "Ereignissen" oder was immer) in denen sie liegen. Das geht auf Aristoteles zurück, ist aber von Russell, Whitehead, Nicod und anderen aufgenommen wurden. |
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