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| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor Vs Autor |
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| Systeme Mathematik | Dennett Vs Gödel, K. | I 603 Gödelzahl/Dennett: Möglichkeit: mit Gödelzahlen kann man alle möglichen Axiomensysteme in alphabetischer Reihenfolge anordnen. Gödel/Turing: zeigte, dass diese Menge zu einer anderen Menge in der Bibliothek von Babel gehört: der Menge aller möglichen Computer. Jede Turingmaschine, in der zufällig ein konsistenter Algorithmus zum Beweis mathematischer Wahrheiten läuft, ist mit einem Gödelschen Satz verknüpft, einer arithmetischen Wahrheit, die sie nicht beweisen kann. - Dennett: Na und? Geist/Gödel: daraus geht hervor, dass der Geist nicht einfach wie Maschinen sein kann. Menschen sind zu Dingen in der Lage, die keine Maschine vollbringen kann. DennettVs! DennettVsGödel: Problem. wie kann man überhaupt feststellen, ob ein Mathematiker einen Satz bewiesen hat, oder nur ein Geräusch gemacht hat, wie ein Papagei? >Beweise. |
Dennett I D. Dennett Darwins gefährliches Erbe Hamburg 1997 Dennett II D. Dennett Spielarten des Geistes Gütersloh 1999 Dennett III Daniel Dennett "COG: Steps towards consciousness in robots" In Bewusstein, Thomas Metzinger Paderborn/München/Wien/Zürich 1996 Dennett IV Daniel Dennett "Animal Consciousness. What Matters and Why?", in: D. C. Dennett, Brainchildren. Essays on Designing Minds, Cambridge/MA 1998, pp. 337-350 In Der Geist der Tiere, D Perler/M. Wild Frankfurt/M. 2005 |
| Systeme Mathematik | Verschiedene Vs Kauffman, Stuart | Kauffman I 94 Leben/Katalyse/Kauffman: wir möchten die Bedingungen ermitteln, unter denen dieselben Moleküle zugleich als Katalysatoren und Produkte auftreten. Wir wissen, dass Proteine und RNS Moleküle diese Rolle spielen. Außerdem können sämtliche Arten organischer Moleküle Substrate und Produkte von Reaktionen sein, während sie gleichzeitig Katalysatoren für andere Reaktionen sein können. Nun müssen wir wissen, welche Moleküle katalysieren welche Reaktionen. Hier haben wir nur Annahmen. Vs: aber man muss doch darüber Bescheid wissen, um sicher sein zu können, dass ein Molekülsystem einen autokatalytischen Verband beherbergt. Bei geringfügig anders gelagerten Rahmenbedingungen entstünde dann kein Leben. I 97 KauffmanVsVs: These: vielleicht spielen diese Details der Chemie gar keine Rolle! Die Gesetzmäßigkeit für das Leben liegt auf einer noch tieferen Ebene. Diese Emergenz wurzelt unmittelbar in der Mathematik selbst. I 104 VsKauffman: man könnte einwenden, dass was für A’s und B’s gilt, nicht notwendig für Atome und Moleküle gilt. Problem: zur Herstellung großer Polymere ist Energie erforderlich, denn die Thermodynamik begünstigt ihre Aufspaltung in kleinere Verbände. Bsp Peptidbindung. (100 Aminosäuren) bei der Bindung wird ein Wassermolekül freigesetzt, umgekehrt bei der Spaltung verbraucht. somit ist Wasser selbst Produkt der Reaktion. (Wasser > Leben). In einem normalen wässrigen Milieu ist das Verhältnis von gespaltenen zu gebundenen Aminosäurepaaren etwa 10 : 1. I 105 Bei Tri bzw. Tetrapeptiden erhöht sich das Verhältnis auf 100 : 1 bzw. 1000 : 1. Regel: Erhöht sich die Länge eines Polymers um eine Aminosäure, , sinkt dessen Gleichgewichtskonzentration um Verhältnis zu den freien Aminosäuren um den Faktor 10 ab. Wie lassen sich nun gegen diesen Trend hohe Konzentrationen solcher Moleküle erzielen? Leben/Katalyse/Kauffman: es gibt mindestens drei grundlegende Mechanismen: 1. Reaktionen können auf Oberflächen begrenzt sein, statt in einem Volumen abzulaufen. Das begünstigt die Bildung größerer Moleküle, weil die Geschwindigkeit der Reaktion davon abhängt, wie schnell die Partner aufeinandertreffen. so finden sich die Partner schneller als im Volumen. 2. Dehydrierung. wenn die Wassermoleküle entfernt werden, läuft die Reaktion langsamer ab. I 108 Leben/Kauffman: These: einfache Systeme erreichen keine katalytische Abgeschlossenheit. Das Leben entstand in einem Stück und nicht in sukzessiven Schritten, und es hat diesen ganzheitlichen Charakter bis heute bewahrt. |
Kau II Stuart Kauffman At Home in the Universe: The Search for the Laws of Self-Organization and Complexity New York 1995 Kauffman I St. Kauffman Der Öltropfen im Wasser. Chaos, Komplexität, Selbstorganisation in Natur und Gesellschaft München 1998 |
| Systeme Mathematik | Quine Vs Modallogik | Chisholm II 185 QuineVsModallogik: statt dessen R-Z-Punkte als Quadrupel. Grund: dauerhafte Gegenstände (continuants) scheinen die Extensionalität zu bedrohen. SimonsVsQuine: die Achillesferse ist, daß wir Zweifel haben müssen, ob irgend jemand eine Sprache lernen könnte, die nicht auf dauerhafte Gegenstände (continuants) referiert. Lewis IV 32 QuineVsModallogik: welche Eigenschaften notwendig bzw. akzidentiell sind, ist dann beschreibungsabhängig. Def Essentialismus/Aristoteles: wesentliche Eigenschaften sind nicht beschreibungsabhängig. QuineVs: das ist genauso kongenial wie die ganze Modallogik. LewisVsQuine: das ist wirklich kongenial! Quine I 338 Logische Modalität hat damit jedoch gar nichts zu tun. Hier völlig unpersönlich. Die Modallogik wie wir sie kennen, beginnt mit Clarence Lewis "A survey of Symbolic Logic" 1918. Seine Interpretation der Notwendigkeit, die Carnap später noch schärfer formuliert lautet: Def Notwendigkeit/Carnap: Ein Satz der mit "es ist notwendig, dass" anfängt, ist dann und nur dann wahr, wenn der restliche Satz analytisch ist. Quine vorläufig brauchbar, trotz unserer Vorbehalte gegen Analytizität. I 339 (1) Es ist notwendig, dass 9 > 4 wird dann folgendermaßen erklärt: (2) "9 >4" ist analytisch. Es ist zweifelhalt, ob Lewis sich jemals auf diese Sache eingelassen hätte, wenn nicht Russell und Whitehead (Frege folgend) nicht den Fehler gemacht hätten, die Philonische Konstruktion: "Wenn p so q" als "~(p und ~q)" wenn sie also diese Konstruktion als materiale Implikation statt als materiales Konditional zu bezeichnen. C.I.Lewis: legte Protest ein und meinte, eine so definierte materiale Implikation dürfe nicht lediglich wahr sein, sondern müsse zugleich analytisch sein, wenn man sie zu Recht als "Implikation" bezeichnen wolle. So kam es zu seiner Konzeption der "strikten Implikation". Quine: Am besten betrachtet man "impliziert" und "ist analytisch" als allg Termini, die von Sätzen prädiziert werden, indem man sie prädikativ an Namen (d.h. Zitate) von Sätzen anfügt. Im Gegensatz zu "und", "nicht" ,"wenn so" die nicht Termini sondern Operatoren sind. Whitehead und Russell, die die Unterscheidung zw. Gebrauch und Erwähnung auf die leichte Schulter nahmen, schrieben "p impliziert q" (im materialen Sinn) als sei es mit "Wenn p, so q" (im materialen Sinn) austauschbar. I 339 Materiale Implikation "p impl q" nicht gleich "p > q" (Erwähnung/Gebrauch) "impliziert" und "analytisch" am besten allgemeine Termini statt Operator. Lewis tat das gleiche, schrieb also "p impliziert strikt q" und erklärte das als "Es ist notwendig dass nicht (p und nicht q)" Daher kommt es, dass er eine Modallogik entwickelte, bei der "notwendig" satzbezogener Operator ist. Wenn wir (1) in der Form von (2) erklären, dann fragt es sich, warum wir überhaupt Modallogik brauchen. I 340 Ein scheinbarer Vorteil ist die Möglichkeit, in modale Positionen zu quantifizieren. Denn wir wissen, dass wir nicht in Zitate hineinquantifizieren können, und in (2) wird ein Zitat verwendet. Das lag auch sicherlich in Lewis Absicht. Aber ist es legitim? I 341 sicher ist (1) bei jeder plausiblen Deutung wahr und folgendes falsch: (3) Es ist notwendig, dass die Anzahl der Planeten > 4 Da 9 = die Anzahl der Planeten können wir schließen, dass die Position von "9" in (1) nicht rein bezeichnend und der Notwendigkeitsoperator folglich undurchsichtig ist. Die Widerspenstigkeit der 9 beruht darauf, dass sie sich auf verschiedene Weisen spezifizieren lässt, denen die notwendige Äquivalenz abgeht.(z.B. als Anzahl der Planeten, und als Nachfolger der 8) so dass bei der einen Spezifizierung verschiedene Merkmale notwendig folgen (etwas "größer als 4" ) und bei der anderen nicht. Postulat: Immer wenn jeder von zwei Sätzen den Gegenstand x eindeutig bestimmt, sind die betreffenden Sätze notwendig äquivalent. (4) Wenn Fx und ausschließlich x und Gx und ausschließlich x, so ist notwendig, dass (w)(Fw dann und nur dann, wenn Gw) I 342 (Das macht jeden beliebigen Satz p zu einem notwendigen Satz!) Dieses Postulat macht jedoch modale Unterscheidungen zunichte: denn wir können die Gültigkeit von "Es ist notwendig, dass p" daraus ableiten, ohne dass es eine Rolle spielt, welchen wahren Satz wir für "p" einsetzen! Argument: "p" stehe für einen beliebigen wahren Satz, y sei irgendein Gegenstand und x = y . Dann gilt offenkundig: (5) (p und x =y) und ausschließlich x sowie (6) x = y und ausschließlich x dann können wir aufgrund von (4) aus (5) und (6) schließen: (7) Es ist notwendig, dass (w)(p und w = y) dann und nur dann, wenn w = y) Die Quantifikation in (7) impliziert aber insbesondere "(p und y = y) dann und nur dann, wenn y = y" was wiederum "p" impliziert; und so schließen wie aus (7), dass es notwendig ist, dass p. I 343 Die Modallogischen Systeme von Barcan und Fitch lassen uneingeschränktes Quantifizieren in modale Kontexte zu. Wie eine solche Theorie interpretiert werden kann, ohne die katastrophale Annahme (4) zu machen, ist alles andere als klar. I 343 Modallogik: Church/Frege: modaler Satz = Proposition Churchs System ist anders aufgebaut: Er schränkt die Quantifikation indirekt ein, indem er Variablen und andere Symbole in modalen Positionen uminterpretiert. Für ihn (wie für Frege) bezeichnet ein Satz, dem ein modaler Operator übergeordnet ist, dann eine Proposition. Der Operator ist ein Prädikat, das auf die Proposition angewandt wird. Wenn wir die Modalitäten ebenso behandeln, wie zuvor die propositionalen Einstellung, dann könnten wir (1) zunächst als (8) [9 > 4] ist notwendig (eckige Klammern für Klasse) uminterprtieren, und die Undurchsichtigkeit der intensionalen Abstraktion anhängen. Man würde also Propositionen als das auffassen, was notwendig und möglich ist. I 344 Dann könnten wir das Modell aus § 35 weiterverfolgen und die Modalität versuchen, selektiv durchsichtig wiederzugeben, indem wir selektiv von Propositionen zu Eigenschaften übergehen: (9) x(x > 4) ist notwendig in Bezug auf 9. Dies steht insofern im Gegensatz zu (8) als "9" hier eine rein bezeichnende Position erhält, in die man quantifizieren und in der man "9" durch "die Anzahl der Planeten" ersetzen kann. Das schien sich im Fall der en durchaus zu lohnen, als wir z.B. sagen können wollten (§ 31) es gäbe jemand, von dem man glaubt, er sei ein Spion (> II). Im Fall der Modalausdrücke kommt aber etwas sehr verblüffendes heraus. Die Redeweise von einem Unterschied von notwendigen und kontingenten Eigenschaften eines Gegenstands. Bsp Man könnte sagen, Mathematiker seien notwendigerweise rational und nicht notwendigerweise zweibeinig, während Radfahrer notwendigerweise zweibeinig aber nicht notwendigerweise rational. Wie verhält es sich aber mit einem radfahrenden Mathematiker? Insoweit wir rein bezeichnend von dem Gegenstand sprechen, ist es nicht einmal andeutungsweise sinnvoll, von einigen seiner Eigenschaften als kontingent und anderen als notwendig zu sprechen. I 344 Eigenschaften/Quine: keine notwendigen oder kontingenten E.(VsModallogik) - nur wichtige und weniger wichtige Eigenschaften Freilich gelten einige seiner Eigenschaften als wichtig und andere als unwichtig, einige als dauerhaft und andere als vorübergehend, aber es gibt keine, die notwendig oder kontingent sind. (> Eigenschaften). Kurioserweise hat gerade diese Unterscheidung philosophische Tradition. Sie lebt fort in den Ausdrücken "Wesen" und "Akzidenz". Man schreibt die Unterscheidung Aristoteles zu. (Wahrscheinlich werden einige Gelehrte protestieren, aber das ist eben die Strafe dafür, dass man Aristoteles irgendetwas zuschreibt.) I 345 Aber wie ehrwürdig diese Unterscheidung auch immer sein mag, sie lässt sich sicher nicht rechtfertigen. Und damit muss die Konstruktion (9) die diese Unterscheidung so elegant vollzieht ebenfalls scheitern. Wir können die Schuld an den diversen Gebrechen der Modalität nicht der Analytizität in die Schuhe schieben. Es gibt zu (1) und (2) noch eine Alternative, die uns zumindest ein Stück weit auf so etwas wie Modallogik festlegt. Wir können "P ist notwendig" als "P = ((x)(x = x))" definieren. Ob (8) dadurch wahr wird, oder ob sie überhaupt mit der Gleichsetzung von (1) und (2) in Einklang steht, wird davon abhängen, wie eng wir die Propositionen hinsichtlich ihrer Identität konstruieren. Sie dürfen in der Tat nicht so eng konstruiert werden, dass sie den propositionalen Einstellungen angemessen sind. Aber wie sonderlich die Definition auch sein mag, es kommt etwas dabei heraus, das einer Modallogik ohne Quantoren isomorph ist. VI 41 Abstrakte Gegenstände/Modallogik/Putnam/Parsons: Modaloperatoren können abstrakte Gegenstände einsparen QuineVsModallogik: statt dessen Quantifikation (Postulieren von Gegenständen) damit straffen wir die Wahrheitsfunktionen. Modallogik/Putnam/Parsons/Quine: Putnam und Charles Parsons haben gezeigt, wie im Rückgriff auf Möglichkeitsoperatoren abstrakte Objekte eingespart werden können. Quine: ohne Modaloperatoren: Bsp "Alles ist derart, dass es, sofern es eine Katze ist und verdorbenen Fisch ist, und ihm schlecht wird, in Zukunft Fisch vermeiden wird." ((s) logische Form/(s): (x) ((Fx u Gx u Hx) > Vx). So kann das Postulieren von Gegenständen unsere nur locker bindenden Wahrheitsfunktionen straffen, ohne dass wir zu Modaloperatoren greifen müssen. VI 102 Notwendigkeit/Möglichkeit/Quine: sind insofern intensional, als sie sich der Substitutivität der Identität nicht fügen. Erneut Schwanken zwischen de re und de dicto. VI 103 Kontrafaktische Bedingungssätze, irreale Bedingungssätze/KoKo/Quine: sind wahr, wenn ihr Konsequens logisch aus dem Antezedens in Konjunktion mit Hintergrundprämissen folgt. Notwendigkeit/Quine: durch Satzkonstellationen, die von Gruppen akzeptiert werden. (Geht über den einzelnen Satz hinaus). VI 104 QuineVsModallogik: ihre Freunde wollen der Notwendigkeit einen objektiven Sinn geben. XI 52 QuineVsModallogik/Lauener: es ist gar nicht klar, auf welche Gegenstände wir uns hier beziehen. XI 53 Notwendig/Quine/Lauener: („Three Grades of Modal Involvement“): 3 progressive Verwendungsweisen: 1. als Prädikat für Namen von Sätzen: Bsp „N „p““ : „p ist notwendig wahr“. (N: = Quadrat, Box). Das ist harmlos, einfach mit Analytizität gleichzusetzen. 2. als Operator, der sich auf geschlossene Sätze erstreckt: Bsp „N p“: „es ist notwendig wahr, dass p“ 3. als Operator auch für offene Sätze: Bsp „N Fx“: daraus durch Existenzgeneralisierung: „(Ex) N Fx“. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 Chisholm I R. Chisholm Die erste Person Frankfurt 1992 Chisholm II Roderick Chisholm In Philosophische Aufsäze zu Ehren von Roderick M. Ch, Marian David/Leopold Stubenberg Amsterdam 1986 Chisholm III Roderick M. Chisholm Erkenntnistheorie Graz 2004 Lewis I David K. Lewis Die Identität von Körper und Geist Frankfurt 1989 Lewis I (a) David K. Lewis An Argument for the Identity Theory, in: Journal of Philosophy 63 (1966) In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis I (b) David K. Lewis Psychophysical and Theoretical Identifications, in: Australasian Journal of Philosophy 50 (1972) In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis I (c) David K. Lewis Mad Pain and Martian Pain, Readings in Philosophy of Psychology, Vol. 1, Ned Block (ed.) Harvard University Press, 1980 In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis II David K. Lewis "Languages and Language", in: K. Gunderson (Ed.), Minnesota Studies in the Philosophy of Science, Vol. VII, Language, Mind, and Knowledge, Minneapolis 1975, pp. 3-35 In Handlung, Kommunikation, Bedeutung, Georg Meggle Frankfurt/M. 1979 Lewis IV David K. Lewis Philosophical Papers Bd I New York Oxford 1983 Lewis V David K. Lewis Philosophical Papers Bd II New York Oxford 1986 Lewis VI David K. Lewis Konventionen Berlin 1975 LewisCl Clarence Irving Lewis Collected Papers of Clarence Irving Lewis Stanford 1970 LewisCl I Clarence Irving Lewis Mind and the World Order: Outline of a Theory of Knowledge (Dover Books on Western Philosophy) 1991 |
| Systeme Mathematik | Einstein Vs Quantenmechanik | Esfeld I 256 Unvollständigkeit/Quantenmechanik/QM/EinsteinVsQuantenmechanik: Bsp Angenommen, zwei Elektronen werden von einer Quelle emittiert und entfernen sich mit entgegengesetztem Spin in entgegengesetzte Richtungen. Gesamtzustand: Singulett Zustand. Einstein/Podolski/Rosen/EPR: wenn das Ergebnis einer Messung des Ortes oder des Impulses des einen Systems gegeben ist, dann können wir das Ergebnis der Messung der gleichen Observablen des anderen Systems mit Sicherheit voraussagen. (Ohne einzugreifen) I 257 Konsequenz: die QM ist unvollständig. es gibt mithin ein Element der Realität, das dieser physikalischen Größe unabhängig davon korrespondiert, ob die zweite Messung wirklich ausgeführt wird. Dieses existiert vor der ersten Messung. Die QM ist unvollständig, weil sie alles von der Messung abhängig macht und daher dieses Element nicht anerkennt. Um das zu begründen braucht man die beiden Prinzipien der Separabilität und der lokalen Wirkung. lokale Wirkung: um auszuschließen, daß es eine Interaktion zwischen der Messung am ersten und der Realität am zweiten System gibt. Separabilität: um auszuschließen, daß die Bestimmung der lokalen Eigenschaften noch von etwas anderem abhängt als dem Zustand, in dem das System ist. EPRVsQM: weitergehender Schluss: QuantenSysteme haben zugleich einen definiten numerischen Wert von zwei oder mehr inkompatiblen Observablen. I 258 Bsp ein Experimentator entscheidet erst deutlich nach der Emission, welche Observable er messen will. Separabilität und lokale Wirkung implizieren, dass diese Entscheidung irrelevant ist. Dennoch gilt, wenn einmal die Entscheidung getroffen ist, können wir für das andere System den Wert der entsprechenden Observablen voraussagen. EPR: deshalb müssen die beiden Systeme einen definiten Wert aller Observablen haben, zwischen denen der Experimentator wählen kann. Einstein hielt diesen Schluss nicht für selbst evident, da er auf der Anname der Separabilität und der lokalen Wirkung beruht. I 271/272 Metaphysik/Wissenschaft/Esfeld: Separabilität und lokale Wirkung sind metaphysische Prinzipien in dem Sinne, daß sie eine präzise Formulierung von Annahmen sind, die im Zentrum unserer Alltagssicht der Natur stehen. I 271/272 So scheint auch die Frage. ob die QM vollständig ist, eine metaphysische Frage zu sein. Sie hängt davon ab, ob wir Separabilität und lokale Wirkung als Fundament der Wissenschaft unterstreichen. Bellsche Ungleichung/Bell/Esfeld: durch Bell ist die anscheinend klare Unterscheidung zwischen Physik und Metaphysik beseitigt worden! Metaphysik: Einsteins Realismus zeigt, daß die Metaphysik berechenbare Konsequenzen hat, die getestet werden können. "Experimentelle Metaphysik"/Shimony: (Ferdinand Gonseth, 1948, Michele Besso, 1948): ähnlich Quines Position: Zurückweisung der Trennung zwischen Mathematik, Wissenschaft und Philosophie. Jedes Element unseres Wissens kann einer Revision unterworfen werden. I 273 These: metaphysische Fragen können nicht durch Experimente entschieden werden! Im Gegenteil: EinsteinVsQM muß man im Sinne der Quine Duhem These verstehen: keine Trennung zwischen Metaphysik und Physik in der QM. Bsp Bell Experimente kann man als Test von zwei Hypothesen ansehen, nämlich der Konjunktion von Parameter Unabhängigkeit und Ergebnis Unabhängigkeit. Aber der Punkt ist: was man für das hält was die Bell Experimente bestätigen oder widerlegen, hängt davon ab, auf welche Hintergrundannahmen man sich stützt. Hennig Genz Gedankenexperimente, Weinheim 1999 VIII 216 EPR/EPRVSQM/Genz: Unvollständigkeit der Quantenmechanik: dem Spin kommt ein Element der Realität zu. Da die QM aber von diesen Elementen der Realität nur eines berücksichtigen kann, ist sie unvollständig. EPR Argument/Version Bohm: Bsp ein Teilc hen ruht im Labor und zerfällt in einem Zeitintervall in ein Elektron und ein Positron. (So etwas gibt es nicht, ist aber egal). (Im Realexperiment (Aspect) nahm man Photonen). Wenn Gretel das Elektron nachweist, kann sie sicher sein, dass sich bei Hänsel das Positron befindet. Quantenmechanisch gesehen, ist das Teilchenpaar ein einziges System. VIII 216 Der Drehimpuls des in seinem Ruhesystem zerfallenden Teilchens sei Null, da für den Drehimpuls der Erhaltungssatz gilt, ist er auch bei den Zerfallsprodukten Null. Wenn nun aber nur die Spins der Teilchen zu ihrem Gesamtdrehimpuls beitragen, wird aus dem Impulssatz ein Erhaltungssatz für die Summe der Spins. Folglich bleiben die beiden Spins gekoppelt. Nun garantiert aber die Koppelung der Spins zum Gesamtspin Null mehr: dass nämlich die Summe der Einstellungen der Spins in jede beliebige Richtung Null ist. Wäre der Gesamtspin nicht Null, könnte es sein, dass er in x Richtung Null ist, nicht aber in y Richtung. VIII 217 Bsp EPR/Bohm: Problem: Gretel kann ihren Stern Gerlach Apparat ausrichten, wie sie will. Die Ausrichtung des Apparats legt fest, welche Komponente des Spins des eintretenden Teilchens mit Spin 1/2 einen "scharfen" Wert besitzen soll. Hänsel und Gretel wählen Richtungen für x bzw. y ((senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung z). Da die beiden Teilchen auseinanderfliegen, ist die Händigkeit (Chiralität) verschieden!. Beide wollen nun "transversale", zur Ausbreitung senkrecht stehende Spins messen. VIII 218 Gretel: misst in x Richtung plus oder minus. Dreht sie den Apparat um 90°, misst sie in y Richtung, und zwar abermals plus oder minus. Pointe: Hänsel misst immer das Gegenteil. Wenn Gretel den Apparat der gleichen Richtung hat wie Hänsel, misst sie das Gegenteil seines Spins. Dreht sie ihn nun in y Richtung muss sie wieder das Gegenteil messen, auch wenn Hänsel seinen Apparat nicht gedreht hat. EPR: behaupten nun, Gretel könne damit Hänsels Spin sowohl in der x als auch in der y Richtung bestimmen, ohne Hänsels Positron irgendwie zu stören. QMVsEPR: tatsächlich ist es laut QM nicht so. Vor der Messung ist es sinnlos, von einem Zustand überhaupt zu sprechen. VIII 219 Bertlmannsche Socken/Genz: nicht besonders aufregend. Entspricht der "Handschuhkorrelation": wenn ich den einen finde, weiß ich, dass ich den anderen verloren habe. VIII 220 QMVsEPR: außerdem tauschen die Spin Operatoren des Positron nicht miteinander, sondern es gilt eine Aussage über die "Summe": σxσy - σyσx = 2iσz. Übersetzt in den Formalismus der QM lautet die Folgerung von EPR, dass der Zustand | > des Positrons sowohl Eigenzustand von σx, als auch von σy zu gewissen Eigenwerten mx und my sein muss. Einen solchen Zustand kennt die QM aber nicht! Denn anders als das Produkt von Operatoren ist das Produkt von Eigenwerten von der Reihenfolge unabhängig! 0 = (mxmy - mymx) | ψ > = (σxσy - σyσx) | ψ > = 2iσz | ψ >, so dass | ψ > von σz vernichtet werden müsste (σy | ψ > = 0). Weil aber σz, genau wie σx, und σy nur 1 und -1 , nicht aber 0 als Eigenwert haben kann, kann es keinen solchen Zustand geben! Der Widerspruch ist aber einer zwischen dem Formalismus der QM und den Forderungen von EPR und keiner mit experimentell überprüfbaren Aussagen. |
Es I M. Esfeld Holismus Frankfurt/M 2002 |
| Systeme Mathematik | Stroud Vs Quine, W.V.O. | I 183 Intern/extern/Carnap/StroudVsQuine: in Carnaps Unterscheidung muss noch etwas anderes geben. Dass sie als interne Frage beantwortbar ist, als (gleichlautende) externe jedoch nicht, zeigt, dass die beiden nicht verwechselt werden dürfen. Sprache/Carnap/Stroud: daher unterscheidet Carnap verschiedene "Sprachen" oder "Systeme". Diese beantworten jeweils nur interne Fragen. Ausdruckskraft: dass eine "philosophische" (externe) Frage dann sinnlos ist, liegt nicht bloß an der Terminologie. I 184 Die Terminologie ist jeweils bedeutungsvoll. Bsp innerhalb der Mathematik ist "Es gibt Zahlen" sinnvoll. I 223 Wissen/Skeptizismus/Quine: wenn alles Wissen zugleich auf dem Prüfstand steht, kann man sich auf keinen Teil des Wissens berufen. ((s) > Bsp "Alles was er sagte ist wahr"). Empirie/Wissen/Lösung/Quine: das ist der Grund, warum Wissen auf Basis der Sinneserfahrung gerechtfertigt werden muss. Psychologie/Wissen/Erklärung/Rechtfertigung/Quine: eine Preisgabe der Erkenntnistheorie an die Psychologie führt zur Zirkularität. ((s) Weil die Psychologie selbst über das bloße Feststellen von Reizen hinausgeht). StroudVsQuine/StroudVsnaturalisierte Erkenntnistheorie: ist genauso eine Preisgabe der Erkenntnistheorie an die Psychologie. Und damit genauso zirkulkär! Erkenntnistheorie/Stroud: kann es sein, dass damit wohl die traditionelle Erkenntnistheorie widerlegt ist, nicht aber Quines naturalisierte Erkenntnistheorie selbst? Liegt die Lösung in der Relation zwischen beiden? Quine: legt manchmal nahe, dass die beiden Standpunkte (naturalisierteVstraditionelle Erkenntnistheorie) sich unterscheiden: die „doktrinäre“ Frage sollte als falsche Hoffnung ad acta gelegt werden. Bewusstsein/Kenntnis/Tradition/Erkenntnistheorie/Rechtfertigung/Stroud: die traditionelle Erkenntnistheorie insistiert auf einer Isolation gewisser Objekte des Bewusstseins, um unzweifelhafte Information zu identifizieren. Bewusstsein/QuineVsTradition: wir können die Frage des Bewusstseins umgehen und einfach versuchen zu erklären, I 224 wie unser reichhaltiger Output aus den Ereignissen entsteht, die an unserer sensorischen Oberfläche (Nervenenden) geschehen. Pointe: das kann man wissenschaftlich angehen. Dann kann man zwei Arten von Ereignissen in der beobachtbaren physikalischen Welt unterscheiden, und das ist dann das wissenschaftliche Ziel. StroudVsQuine: das sieht nun so aus, als hätte Quine nur das Thema gewechselt. Skeptizismus droht dann noch immer. Und das will Quine nicht. „befreite“ Erkenntnistheorie/Quine: (Wurzeln der Referenz, 3): ist nicht dasselbe wie empirische Psychologie, es ist eher ein "erleuchtetes Fortbestehen" (enlightened, "Erleuchtung") des traditionellen epistemischen Problems. Empirie/Wissen/Rechtfertigung/Begründung/Zirkel/Quine: (s.o.) Tradition: unser Wissen kann nicht empirisch gerechtfertigt werden, weil sonst zirkulär. QuineVsTradition: diese Angst vor Zirkularität ist unnötige logische Schüchternheit. „Erleuchtung“/“befreite“ Erkenntnistheorie/Quine: die Einsicht in die Tatsache, dass der Skeptizismus aus der Wissenschaft selbst entspringt. Und um ihn zu bekämpfen sind wir berechtigt, wissenschaftliches Wissen einzubringen. QuineVsTradition: hat die Stärke ihrer Position gar nicht erkannt. I 225 Wissen/Skeptizismus/QuineVsTradition: die traditionelle Erkenntnistheorie hat nicht erkannt, dass die Herausforderung des Wissens aus dem Wissen selbst heraus entstand. These: die Zweifel an seiner Verlässlichkeit waren immer wissenschaftliche Zweifel. Bewusstsein/Quine: die Verwirrung beruhte auf der Konzentration auf das Bewusstsein. Introspektion/Tradition: dachte, Fakten über unseren "mageren" Input würden durch Introspektion ans Licht gebracht. QuineVsIntrospektion: die Gründe dafür, den Input mager zu finden, kommen aus der Wissenschaft. I 227 Täuschung/Skeptizismus/QuineVsTradition: der Begriff der Illusion beruht selbst auf der Wissenschaft, denn die Qualität der Täuschung besteht einfach in dem Abweichen von externer wissenschaftlicher Realität. (Quine, Roots of reference, RR 3) Illusionen gibt es nur relativ zu einer vorher akzeptierten Annahme echter Körper. Gegebenes/QuineVsSellars/Stroud: das kann der Grund sein, ein unverbindliches Gegebenes anzunehmen. (SellarsVsQuine). QuineVsDescartes/Stroud: Pointe: dann könnte es so scheinen, dass es unmöglich ist, sich auf die Möglichkeit der Täuschung zu berufen, weil ein gewisses Wissen über die äußere Realität notwendig ist, um den Begriff der Illusion zu verstehen! Stroud: wir haben Argumente dieser Form schon früher behandelt (s.o. >Verzerrung der Bedeutung). Verletzung der notwendigen Bedingungen für die Anwendung gewisser Begriffe. Quine/Stroud: ihm könnte man jetzt analog zu StroudVsAustin, MooreVsAustin antworten, aber Quine macht diese Fehler nicht. Sprache/Skeptizismus/Quine/Stroud: sein Ansatz in Bezug auf die Sprache (QuineVsAnalytizität, QuineVsSynonymie) lässt ihm keine Möglichkeit, sich auf das zu berufen, was in der Bedeutung eines bestimmten Terms liegt. StroudVsQuine: aber, wenn er denkt, dass die wissenschaftlichen Ursprünge nicht zum Skeptizismus führen, warum denkt er, dass weil die "skeptischen Zweifel wissenschaftliche Zweifel" sind, I 228 der Erkenntnistheoretiker "klarerweise" berechtigt ist, empirische Wissenschaft einzusetzen? Die Frage wird noch schwieriger durch Quines explizite Leugnung, dass: Skeptizismus/Quine: ich sage nicht, dass er die Frage unbeantwortet lässt, er hat Recht darin, Wissenschaft zu bemühen, um Wissenschaft zurückzuweisen. Ich sage eben bloß, dass skeptische Zweifel wissenschaftliche Zweifel sind. TraditionVsQuine/Stroud: das ist wichtig für die Verteidigung des traditionellen Erkenntnistheoretikers: wenn es kein logischer Fehler ist, Zweifel aus der Wissenschaft selbst heraus letztlich zu widerlegen, so dass am Ende Gewissheit steht, was ist denn dann noch der entscheidende logische Punkt, den er verfehlt hat? StroudVsQuine: wenn sein "einziger Punkt" ist, dass skeptische Zweifel wissenschaftliche Zweifel sind, dann wird Erkenntnistheorie ein Teil der Naturwissenschaft. SkeptizismusVsQuine/Stroud: aber der Skeptiker könnte mit einer "reductio ad absurdum" antworten, und dann wäre Erkenntnistheorie nicht mehr Teil der Wissenschaft: "reductio ad absurdum"/SkeptizismusVsQuine/Stroud: entweder a) Wissenschaft ist wahr und gibt uns Wissen oder b) Sie ist nicht wahr und gibt uns kein Wissen. Nichts was wir über die äußere Welt glauben, ist Wissen. I 230 Moore/Stroud: auch Moore soll damit nicht verleumdet werden. Nach Kant und Carnap ist es völlig legitim was er sagt. Skeptizismus/StroudVsQuine: Pointe: die Ergebnisse einer unabhängig durchgeführten wissenschaftlichen Untersuchung wären im selben Boot wie Bsp Moores Hände. Sie wären "wissenschaftliche" Versionen von Moores Argument mit dem Common Sense. Philosophie/Wissenschaft/Quine: beide gehen kontinuierlich in einander über. Stroud: damit könnten sich Descartes und andere traditionellen Philosophen einverstanden erklären. StroudVsQuine: Problem: dann haben wir eben vielleicht auch gar kein wissenschaftliches Wissen. Wir haben nicht mehr Grund daran zu glauben, wie nicht daran zu glauben. Keine wissenschaftliche Untersuchung könnte hier Klarheit verschaffen. I 231 Es wäre auch keine Herausforderung „von innen“ denkbar. Also würde der Skeptizismus folgen. I 233 Skeptizismus/StroudVsQuine: aber ob er korrekt ist oder nicht, ist nichts, was durch zukünftige Erfahrung oder durch Experimente entschieden wird! Wenn die erkenntnistheoretische Frage richtig gestellt sie - so wie Quine sie stellt – dann wissen wir schon jetzt, wie zukünftige Erfahrung geartet sein wird! Wir werden immer mit der Frage nach dem Überschuss unseres reichhaltigen Outputs über den mageren Input konfrontiert sein. Sicher, wenn wir heute mit einer Erfahrung konfrontiert werden, die unseren Glauben unterminiert, wird der Skeptizismus heute gerechtfertigt. Aber: Pointe: genauso war er schon 1630 gerechtfertigt! I 234 Naturalismus/StroudVsQuine: wird nicht genug sein, wenn der Skeptizismus mit der reductio ad absurdum argumentiert. Wir müssen eben das Schiff auf hoher See umbauen. Der traditionelle Erkenntnistheoretiker kann das Stück aus dem Schiff heraussägen (identifizieren!), das den mageren Input repräsentiert. I 240 Wissen/StroudVsQuine: selbst wenn ich den „mageren „Input dafür verantwortlich machte, dass er eine "Projektion" angenommen hat, wäre das keine Erklärung seines Wissens oder wahren Glaubens. I 245 Wissen/Wissenstheorie/Erklärung/Projektion/StroudVsQuine: Angenommen, ich nehme mit Quine an, dass alle meine Glaubenseinstellungen nur "überfließender Output aus magerem Input" (also Projektion) sei, dann heißt das nicht, dass ich nicht denken könnte, dass ich wahre Glaubenseinstellungen habe, in dem Sinn, dass es nichts gibt, was meinen Glauben davon abhalten könnte, wahr zu sein. Problem: selbst wenn sie alle wahr wären, wäre ich nicht in der Position erklären zu können, oder auch zu verstehen, wie eine Wissenstheorie sie erklären und verstehen sollte. Ich kann nicht erklären, wie mein ((s) zufällig) wahrer Glauben zum Wissen beiträgt. |
Stroud I B. Stroud The Significance of philosophical scepticism Oxford 1984 |
| Systeme Mathematik | Waismann Vs Verschiedene | Waismann I 53 Axiome/Tradition:nach der älteren Auffassung beschreiben die Axiome Tatsachen, die man unmittelbar in der Anschauung findet. Sie handeln von "idealen" Punkten, Geraden usw. Demgemäß beginnt Euklid: "Ein Def Punkt ist, was keine Teile hat" bildete aber schon von alters her einen Stein des Anstoßes, da äußerst dunkel. Bsp Ein Schmerz hat auch keine Teile. VsEuklid: selbst wenn die Definition astrein wäre, hätte sie für sein eigenes System wenig Wert. Kein einziger Beweis hängt von dieser Erklärung ab. Neu: in der modernen Mathematik kam man zu der Einsicht, dass sich geometrische Sätze auf ein ganz anderes Gebiet übertragen lassen. Bsp alle Sätze, die von den Geraden unseres Raumes handeln, können so gedeutet werden, dass sie von den Punkten eines vierdimensionalen Raums handeln. Die beiden GedankenSysteme sind völlig isomorph (gleichgebaut). Das sinnliche Aussehen spielt also für die Geltung der Sätze gar keine Rolle. Man verzichtet nun bewusst darauf, zu sagen, was eine Gerade ist. |
Waismann I F. Waismann Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996 Waismann II F. Waismann Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976 |
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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in Auseinandersetzungen folgender wissenschaftlicher Lager:
| Begriff/ Autor/Ismus |
Pro/Versus |
Eintrag |
Literatur |
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| Formalismus | Thiel I 20 Formalismus: Vollzieht sozusagen die "linguistische Wende" in der Mathematik. Es wird jetzt gefragt, was der Gegenstand der Arbeit des Mathematikers sei. Regeln für Handlungen. Symbole werden durch andere ersetzt. Dabei fragt der Formalist nicht nach der "Bedeutung". Mathematik: Lehre von den Formalismen oder formalen Systemen (Bernays). Neben dieser "kalkültheoretischen Variante" des Formalismus gibt es die "strukturtheoretische" Variante. (Hilbert) Verschiedene formale System können als von genau demselben mathematischen Objektbereichen gültig gedeutet werden. Wir können dies deren "Beschreibung" durch die formalen Systeme nennen. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden Thesen von Autoren des zentralen Fachgebiets.
| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| Leben | Kauffman, St. | I 77 Leben/Kauffman: These das Leben ist nicht an die magische Kraft der Matrizenreplikation gefesselt, sondern basiert auf einer tieferen Logik. I 97 KauffmanVsVs: These vielleicht spielen diese Details der Chemie gar keine Rolle! die Gesetzmäßigkeit für das Leben liegt auf einer noch tieferen Ebene. Diese Emergenz wurzelt unmittelbar in der Mathematik selbst. I 108 Leben/Kauffman: These einfache Systeme erreichen keine katalytische Abgeschlossenheit. Das Leben entstand in einem Stück und nicht in sukzessiven Schritten, und es hat diesen ganzheitlichen Charakter bis heute bewahrt. |
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