Lexikon der Argumente


Philosophische Themen und wissenschaftliche Debatten
 
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Begriff/
Autor/Ismus
Autor Vs Autor
Eintrag
Literatur
leere Menge Quine Lewis Vs Possibilia Schwarz I 87
Possibilia/MöWe/mögliche Welten/possibilistischer Strukturalismus/Lewis/Schwarz: (1991, 1993d) Bei Possibilia ging Lewis davon aus, dass es deutlich weniger Bewohner von möglichen Welten (Possibilia) gibt als Mengen. Mengenlehre: Für die Mengenlehre mussten also zusätzliche Entitäten neben den Possibilia angenommen werden. Diese zusätzlichen Entitäten sollten dann gerade die Mengen (und Klassen) sein, wie die 5. Bedingung (s.o.) sie verlangt.
Lewis akzeptiert später, dass es mindestens so viele Possibilia wie Mengen (s.o. Abschnitt 3.2) gibt. Dann könnte man auf die zusätzlichen mathematischen Entitäten verzichten (Lewis pro) und somit streichen wir die 5. Bedingung. Dann müssen „viele“ Bewohner von möglichen Welten Mengen sein.
Schw I 88
Denn Lewis setzt voraus, dass es mehr Mengen als Individuen gibt. Denn wenn es „viele“ Individuen gibt, dann auch „viele“ individuelle Atome, Atome von Individuen. Es gibt aber mehr Summen individueller Atome als individuelle Atome. Dann gibt es auch mehr Individuen als Atome überhaupt und dann nach Bedingung (1) und (3) auch mehr Einermengen als Atome, im Widerspruch zu (2). Possibilia/Lewis/Schwarz: Wenn Possibilia keine Kardinalität haben, können nicht alle Possibilia Individuen sein.
Def possibilistischer Strukturalismus/Lewis/Schwarz: Mathematische Aussagen handeln ohnehin nicht nur von mathematischen Entitäten, sondern teilweise auch von Possibilia. Warum dann nicht nur von diesen?
Pro: Er kommt nicht nur ganz ohne primitives mathematisches Vokabular, sondern auch ohne primitive mathematische Ontologie aus. Damit erledigen sich Fragen nach deren Herkunft und unserem epistemischen Zugang. Handeln mathematische Aussagen von Possibilia, ergibt sich ihr modaler Status aus der Logik unbeschränkter Modalität. Für unbeschränkt modale Aussagen fallen Wahrheit, Möglichkeit und Notwendigkeit zusammen (s.o. Abschnitt 3.6).
Lewis kann aber die mathematische Entitäten nicht einfach streichen (LewisVsField). Problem: Gemischte Summen stellen ein Problem dar. Bsp Wenn einige Atome in Cäsars Gehirn als Einermengen und andere als Individuen eingestuft werden, dann ist Cäsar eine gemischte Summe.
Gemischte Summe/Mereologie/Lewis: Eine gemischte Summe ist aber selbst weder Individuum noch Klasse.
Klasse: Eine Klasse ist eine Summe von Einermengen.
Schw I 89
Gemischte Summen: sind in Lewis’ Originalsystem auch keine Elemente von Mengen. Schwarz: Das ist mengentheoretisch unmotiviert. Nach der iterativen Auffassung hat absolut alles eine Einermenge. Lewis ignoriert gemischte Summen sowieso meist.
Problem: Nicht unter jeder Einermengenbeziehung gibt es eine Einermenge von Cäsar.
Lösung: a) Wir müssen auch gemischten Summen eine Einermenge zugestehen. Vs: Es gibt mehr gemischte Summen als Einermengen, das funktioniert also nicht.
b) Forderung: dass alle „kleinen“ gemischten Summen eine Einermenge haben.
c) Eleganter: Wir können eine gemischte Summe dadurch erledigen, dass man Individuen verbietet. Wenn man Klassen mit gewöhnlichen Possibilia identifiziert, könnte man jedes Atom als Einermenge behandeln. Bsp Cäsar ist dann immer eine Klasse und seine Einermenge Gegenstand der reinen Mengenlehre.
LewisVs: Das funktioniert in seiner Mengenlehre (anders als bei ZFC) nicht. Denn wir brauchen mindestens ein Individuum als leere Menge.
Einermenge/Lewis/Schwarz: Da ein einziges individuelles Atom dazu aber ausreicht, könnte man an Stelle von (1), (3) Einermengenbeziehungen auch als beliebige eineindeutige Abbildungen von kleinen Dingen in alle Atome außer einem bestimmen annehmen. Dieses eine Atom ist dann die leere Menge relativ zur jeweiligen Einermengen Beziehung (> QuineVsRussell: mehrere leere Mengen, dort je nach Typ).
Lösung/Daniel Nolan: (2001, Kaß 7, 2004): VsLewis, VsZermelo: Wir nehmen leere Mengen als echten Teil von Einermengen:
Def „Esingleton“ von A/Nolan: {A} besteht aus 0 und einem Ding {A} – 0 . (Terminologie: „Singleton“: einzige Karte einer Farbe).
Esingleton/Nolan: Für Eslingtons gelten ähnliche Annahmen wie bei Lewis für Einermengen.
Gemischte Summe/Nolan: Dieses Problem wird zu dem von Summen aus 0 und Atomen, die keine Esingletons sind. Diese sind bei Nolan nie Elemente von Mengen.
Gegenstand/Nolan: (2004, §4): Nur gewisse „große“ Dinge kommen als 0 in Frage. Also werden alle „kleinen“ Dinge als Elemente von Klassen erlaubt.
Individuum/Nolan: Viele „kleine“ Dinge sind bei ihm unter allen Esingleton-Beziehungen Individuen.
leere Menge/Schwarz: Alle diese Ansätze sind nicht makellos. Die Behandlung der leeren Menge ist immer etwas künstlich.
Schw I 90
Leere Menge/Lewis/Schwarz: Eine Leere Menge ist die Menge aller Individuen (s.o.). Das hat einen guten Grund! ((s) Also gibt es keine Individuen und die leere Menge wird gebraucht, um das auszudrücken.) Teilmenge/Lewis/Schwarz: Eine Teilmenge ist dann disjunktiv definiert: einmal für Klassen und einmal für die leere Menge.
Possibilistischer Strukturalismus/Schwarz: Possibilistischer Strukturalismus ist elegant. Vs: Er verhindert mengentheoretische Konstruktionen von möglichen Welten (etwa als Satzmengen).
Wenn man Wahrheiten über Mengen auf solche über Possibilia reduziert, kann man Possibilia nicht mehr auf Mengen reduzieren.

Lewis I
David K. Lewis
Die Identität von Körper und Geist Frankfurt 1989

Lewis I (a)
David K. Lewis
An Argument for the Identity Theory, in: Journal of Philosophy 63 (1966)
In
Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989

Lewis I (b)
David K. Lewis
Psychophysical and Theoretical Identifications, in: Australasian Journal of Philosophy 50 (1972)
In
Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989

Lewis I (c)
David K. Lewis
Mad Pain and Martian Pain, Readings in Philosophy of Psychology, Vol. 1, Ned Block (ed.) Harvard University Press, 1980
In
Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989

Lewis II
David K. Lewis
"Languages and Language", in: K. Gunderson (Ed.), Minnesota Studies in the Philosophy of Science, Vol. VII, Language, Mind, and Knowledge, Minneapolis 1975, pp. 3-35
In
Handlung, Kommunikation, Bedeutung, Georg Meggle Frankfurt/M. 1979

Lewis IV
David K. Lewis
Philosophical Papers Bd I New York Oxford 1983

Lewis V
David K. Lewis
Philosophical Papers Bd II New York Oxford 1986

Lewis VI
David K. Lewis
Konventionen Berlin 1975

LewisCl
Clarence Irving Lewis
Collected Papers of Clarence Irving Lewis Stanford 1970

LewisCl I
Clarence Irving Lewis
Mind and the World Order: Outline of a Theory of Knowledge (Dover Books on Western Philosophy) 1991
leere Menge Quine Church Vs Quine, W.V.O. Quine XI 133
Ontologie/Modalität/LauenerVsQuine: es fällt auf, dass in seinen Formulierungen intensionale Ausdrücke wie „müssen unter den Werten der Variablen vorkommen“, „müssen wahr sein von“ usw. vorkommen. Oder auch psychologische Konnotation wie „wir betrachten“. ChurchVsQuine: „ontologische Verpflichtung“ ist intensional.
leere Menge/Identität/Existenz/ChurchVsQuine: die Annahme von Kentauren und Einhörnern kann nicht das gleiche bedeuten, obwohl die beiden Klassen die gleiche Extension haben, nämlich leer sind.
Def Existenz/Gegenstand/Theorie/Richard Cartwright: eine elementare Theorie T setzt Objekte der Art K voraus, gdw. es in T einen offenen Satz φ gibt, der a als einzige freie Variable enthält, dass
1. [(Ea) φ] ein Theorem von T ist und
2. aus den semantischen Regeln (Sprachregeln) von T folgt, dass für jedes x gilt:
φ trifft auf x nur dann zu, wenn x ein Element von K ist“.
XI 134
Lauener: dass Cartwright sich auf Sprachregeln beruft, zeigt, dass er auf Intensionen angewiesen ist, dass die Definition aber eine extensionale Interpretation der Theorie, auf die sie angewendet wird, zulässt.
Quine XII 38
Satz/Bedeutungsgleichheit/Übersetzung/propositionale Einstellungen/ChurchVsQuine/LangfordVsQuine: Problem: wenn das, was geglaubt wird, bloße Sätze sind,
XII 39
Dann überträgt sich Bsp „Edwin glaubt den deutschen Satz S“ korrekterweise in das englische „Edwin believes the German sentence S“. mit unverändertem S. Problem: eine ebenso korrekte englische Wiedergabe ist aber:
Bsp „Edvin believes,...“ gefolgt von einer englischen Übersetzung des deutschen Satzes S in indirekter Rede.
Pointe: diese beiden englischen Berichte müssen dann ebenfalls äquivalent sein, sie sind es aber nicht! Denn ein des Deutschen nicht mächtiger Brite kann sie nicht gleichsetzen.
QuineVsVs: das stützt sich auf den fraglichen Begriff der alltagssprachlichen Äquivalenz.
Quine: dennoch sollte man sprachliche Formen nicht als Objekte von propositionalen Einstellungen oder attributärer Einstellungen annehmen: das ist zu künstlich.

Chur I
A. Church
The Calculi of Lambda Conversion. (Am-6)(Annals of Mathematics Studies) Princeton 1985

Quine I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Quine II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Quine III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Quine V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Quine VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Quine VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Quine VII (a)
W. V. A. Quine
On what there is
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (b)
W. V. A. Quine
Two dogmas of empiricism
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (c)
W. V. A. Quine
The problem of meaning in linguistics
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (d)
W. V. A. Quine
Identity, ostension and hypostasis
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (e)
W. V. A. Quine
New foundations for mathematical logic
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (f)
W. V. A. Quine
Logic and the reification of universals
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (g)
W. V. A. Quine
Notes on the theory of reference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (h)
W. V. A. Quine
Reference and modality
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (i)
W. V. A. Quine
Meaning and existential inference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Quine IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Quine X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Quine XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

Quine XIII
Willard Van Orman Quine
Quiddities Cambridge/London 1987