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| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor Vs Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| mengen/klassen Quine | Quine Vs Typentheorie | III 315 Typentheorie/Quine: U1, U2... usw. logische Typen. Sinnlos sind Ausdrücke wie „x e x“ usw. „e2 darf nur zwischen Variablen von aufeinander folgendem Typ stehen. III 316 Damit vermeiden wir eine Verwechslung von Konstanten. Bsp die Zahl 12, die die Klasse a der Apostel enthält, identifizieren wir nicht mit der Zahl 12, die eine gewisse Klasse enthält, die aus einem Dutzend Klassen besteht. Denn die eine ist vom Typ U2, die andere vom Typ U3. Jeder Typ hat eine neue Zahl 12. ((s) Anderswo: deswegen VsTypentheorie: unendlich viele Zahlen 1,2,3 usw.). Zahl/Existenz/Ontologie/Quine: dass es diese Zahlen gibt, hängt dann nicht länger davon ab, ob es so viele Individuen gibt. Typentheorie/TT/Russell/Quine: Grund: wir können ohne die Trennung der Typen einen falschen Satz ableiten: wenn wir das Schema (A) zu (A ’) vereinfachen: (A’) (Ey)(x)(x ε y . ↔ Fx) Wenn wir dann für « F » das Prädikat « [1] e [1] » einführen : erhalten wir die Russellsche Antinomie/Russellsche Paradoxie/logische Form: (1) (Ey)(x)[x ε y . ↔ ~x ε x)] (2) (x)(x ε y . ↔ ~(x ε x)] (1) y (3) y ε y . ↔ ~(y ε y) (2) (4) (Ey)[y ε y . ↔ ~y ε y)]. Lösung/Zermelo/VsTypentheorie/Quine : einfacher : einige Prädikate haben Klassen als Extension, andere nicht. (A’) wird damit für einige, aber nicht alle Sätze als gültig angesehen. Bsp das Prädikat „[1] e [1]“ hat keine Klasse als Extension. Zermelo: hier wird (A’) für den Fall angenommen, in dem der Satz an der Stelle von „Fx“ die Form einer Konjunktion „x ε z . Gx“ hat. Dann wird aus (A’): (Ey)(x)( x ε y . ↔ . x ε z . Gx). Das nennt Zermelo das Def Aussonderungsaxiom. Zu jeder gegebenen Klasse z liefert dieses Gesetz andere Klassen, die sämtlich Teilklassen von z sind. Aber für sich allein liefert es zunächst keine nicht leeren Klassen z. (...) III 318 Schichten/geschichtet/Zermelo: (...) mengen/klassen/Von Neumann/Quine: (...) Klassen sind nicht Mengen... III 319 Axiome/stärker/schwächer/Quine: (...) man kann Stärke oder Schwäche anstreben. VII (e) 91 QuineVsTypentheorie: unnatürliche und unbequeme Nachteile: 1. Allklasse: weil die TT nur uniforme Typen als Elemente einer Klasse zulässt, führt die Allklasse V zu einer unendlichen Serie von Quasi Allklassen, jede für einen Typ. 2. Negation: ~x hört auf, alle Nichtelemente von x zu umfassen, und umfasst nur noch diejenigen Nichtelemente, die der nächstniedrigeren Stufe angehören! VII (e) 92 3. Nullklasse: sogar sie führt entsprechend zu unendlich vielen Nullklassen. ((s) Für jede Stufe eine eigene Nullklasse). ((s) Absurd: man kann nicht verschiedene Nullklassen unterscheiden.) 4. Boolsche Klassenalgebra: ist nicht länger auf Klassen im allgemeinen anwendbar, sondern ist auf jeder Stufe reproduziert. 5. Relationenkalkül: entsprechend. auf jeder Stufe neu zu etablieren. 6. Arithmetik: die Zahlen hören auf, einheitlich zu sein! auf jeder Stufe (Typ) erscheint eine neue 0, neue 1 ,neue 2, usw.! Quine: statt dessen Gegenvorschlag: QuineVsTypentheorie: Lösung: stattdessen: Variablen mit unbegrenzter Reichweite, nur in einem Punkt überlebt der Begriff der hierarchischen Formeln, in dem wir Zahlen für Variablen schreiben und, ohne jeden Bezug zur Typentheorie, ersetzen wir R3 durch das schwächere: R3’ Wenn hierarchisch ist und nicht "x" enthält, dann ist (Ex)(y) ((y ε x) ↔ φ) ein Theorem. Negation: ~x enthält dann wieder alles, was nicht zu x gehört. Nullklasse: es gibt nur eine Nullklasse. Allklasse: es gibt ebenso nur eine Allklasse, die absolut alles enthält, einschließlich sich selbst. Relation, Arithmetik, Zahlen: alles kommt auf diese Weise wieder in Ordnung. VII (e) 93 Einziger Unterschied zwischen R3 und R3’: in R3’ fehlt eine Garantie für die Existenz solcher Klassen wie: y^ (y ε y), y^~(y ε y) usw. Im Falle einiger nichthierarchischer Formeln ist die Existenz entsprechender Klassen immer noch durch abwegige Konsequenzen zu demonstrieren: R3’ ergibt: (Ex)(y) ((y ε x) ↔ ((z ε y) l (y ε w))) und daraus ergibt sich durch die anderen Regeln durch Einsetzen die Subsitutionsinferenz (1) (Ex)(y) ((y ε x) ↔ ((z ε y) l (y ε z))) Was die Existenz einer Klasse y^ ((z ε y) l (y ε z)) behauptet, deren erzeugende Formel nicht hierarchisch ist. Aber vermutlich können wir deren Existenz nicht beweisen. (Aus solchen folgt u.a. die Russellsche Paradoxie). Innerhalb eines Systems können wir solche Widersprüche explizit nutzen, um ihre Existenz ad absurdum zu führen. Dass (1) zeigbar ist, zeigt wiederum, dass die Ableitungsstärke unseres Systems "NF" (New Foundations, Quine) die Principia Mathematica übertrifft. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
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