Lexikon der Argumente


Philosophische Themen und wissenschaftliche Debatten
 
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Auswahlfunktion Auswahlfunktion: nimmt aus einer Menge von nichtleeren Mengen jeweils ein Element pro Menge. Das Auswahlaxiom besagt, dass eine solche Auswahlfunktion für jede Menge von nichtleeren Mengen existiert.
Eigenschaften Stalnaker I 9
Def Eigenschaft/Stalnaker: a) dünne/sparsame Definition: Eine Eigenschaft ist eine Weise, wie Individuen gruppiert werden können.
b) reichere Definition/Stalnaker: (robuster): Eine Eigenschaft ist etwas, woraufhin (in Bezug worauf) die Individuen gruppiert werden. Dazu identifizieren wir intrinsische Eigenschaften mit Regionen eines Eigenschaftsraums.
>Intrinsisch.
Pointe: Da die Elemente der Mengen nicht identisch mit den Individuen sind, die die Eigenschaften instanziieren, repräsentiert das die Unabhängigkeit von Eigenschaften von ihrer Instanziation. ((s) Also geht Stalnaker davon aus, dass Eigenschaften auch existieren, wenn sie nicht (niemals?) instantiiert sind.)
>Instanziierung, >Individuen, >Individuation.
I 75
Modallogik/Semantik/extensional/Stalnaker: Bsp Eigenschaft: Eine Eigenschaft wird als singuläre Aussagenfunktion (AF) repräsentiert, die ein Individuum als Argument nehmen und eine Proposition als Wert liefern. >Aussagenfunktion.
Äquivalent damit: Eine Eigenschaft ist eine Funktion, die eine mögliche Welt (MöWe) als Argument nimmt und eine Menge von Individuen als Wert liefert. Sie ist damit intuitiv eine Auswahlregel für eine Klasse von Individuen, gegeben die Tatsachen. - Und umgekehrt: Eine Auswahlprozedur für eine Klasse von Individuen ist eine Eigenschaft der ausgewählten Individuen.
Vgl. >Auswahlaxiom, >Mengen, >Mengenlehre.
Problem: Der Unterscheidung zwischen referentiellen und rein qualitativen Eigenschaften entspricht extensional nichts. Das ist anders als bei der Unterscheidung zwischen essentiellen und akzidentellen Eigenschaften.
>Wesentliche Eigenschaften, >Akzidentelle Eigenschaften.
Def Referentielle Eigenschaften: Referentielle Eigenschaften sind in Begriffen der Individuen definiert, die sie haben.
Falsche Lösung: zu stipulieren, dass nur akzidentelle Eigenschaft für atomare Prädikate gewählt werden dürfen. Das verhindert nicht, dass essentielle Zuschreibungen wahr sein könnten. Es verhindert nur, dass sie ausgedrückt werden könnten.
Anti-Essentialismus/Lösung: Die Eigenschaften müssen unabhängig von den Welten und den Individuen definiert werden.
Vgl. >Essentialismus.
I 78
Intrinsische Eigenschaft/nackte-Einzelding-Theorie: Um intrinsische Eigenschaften zu identifizieren, müssen wir Welten-indizierte, Zeit-indizierte und referentielle Eigenschaften von ihnen unterscheiden. Diese entsprechen keinen bestimmten Regionen im logischen Raum. >Intrinsisch, >Nackte Einzeldinge.
Bsp Dasselbe Gewicht wie Babe Ruth zu haben - so können wir den Anti-Essentialismus darstellen.
I 79
Kripke früh: Babe Ruth hätte eine Billardkugel sein können. Kripke später: Darin ist ein Fehlschluss. Stalnaker: Man kann nicht annehmen, dass er tatsächlich eine Billardkugel ist, denn dann kann man nicht auf ihn referieren wie man schon referiert hat. Darum geht es aber nicht (s.u.): das verwechselt die Grenzen dessen, was tatsächlich sein könnte, mit den Grenzen von Annahmen darüber, was kontrafaktisch hätte gewesen sein können.
>Vorstellbarkeit.
Wesentliche Eigenschaft/Kripke/Stalnaker: Bsp Kripke: These: Namen für natürliche Arten (Natürliche-Art-Begriffe) drücken wesentliche Eigenschaften aus.
>Natürliche Arten, >Wesen.
Namen für Tierarten sind referentielle Terme.
Referentiell: Referentiell heißt, durch eine kausale Verbindung bestimmt.
>Kausaltheorie der Referenz.
Natürliche Art: Eine natürliche Art ist nicht rein sprachlich, sondern eine Beschränkung der Bewegung im logischen Raum.
Nackte Einzeldinge: Wenn man Babe Ruth erlaubt, eine Billardkugel zu sein, dann muss man es auch jedem anderen Ding erlauben - dann ist die Lösung uninteressant.
I 81
Eigenschaften/eng/weit/Aussagenfunktion: Die Unterscheidung zwischen 1. engen Eigenschaften und
2. Aussagenfunktionen/AF: Die Unterscheidung zwischen Aussagenfunktionen und engen Eigenschaften ist analog zu der Unterscheidung zwischen möglichen Individuen und Individualbegriffen im allgemeinen.
>Eng/weit, >Aussagenfunktion.
I 94f
Physikalische Nicht-Eigenschaften: Physikalische Nicht-Eigenschaften sind komplexe Kombinationen aus physikalischen Eigenschaften und Relationen (Bsp goldener Berg). Starke Supervenienz/Stalnaker: Starke Supervenienz erlaubt, dass komplexe (zusammengesetzte) physikalische Attribute physikalische Eigenschaften sind.
>Supervenienz.
Attribut: Eine Attribut ist einfach eine Weise des Herausgreifens.
>Attribute.
I 103
Def Eigenschaften: Eigenschaften sind einfach eine Weise, Individuen zu gruppieren. Def Grundlegende Eigenschaft/Stalnaker: Eine grundlegende Eigenschaft muss für Unterscheidungen zwischen Individuen sorgen, die anders nicht zu erklären wären.
Problem: Dann können grundlegende Eigenschaften nicht auf etwas anderem supervenieren.

Stalnaker I
R. Stalnaker
Ways a World may be Oxford New York 2003
Mengenlehre Mengenlehre: Das System von Regeln und Axiomen, das die Bildung von Mengen regelt. Die Elemente sind hier ausschließlich Zahlen. Mengen enthalten Einzelgegenstände, also Zahlen als Elemente. Des Weiteren enthalten Mengen Teilmengen, also wiederum Mengen von Elementen. Die Menge aller Teilmengen einer Menge heißt ihre Potenzmenge. Jede Menge enthält die leere Menge als Teilmenge, jedoch nicht als Element. Die Größe von Mengen wird als Mächtigkeit bezeichnet. Mengen, die dieselben Elemente enthalten, sind identisch. Siehe auch Komprehension, Komprehensionsaxiom, Auswahlaxiom, Unendlichkeitsaxiom, Paarmengenaxiom, Extensionalitätsprinzip.
Mengenlehre Basieux Basieux I 86
Axiome der Mengenlehre/Halmos(1)/Basieux: 1. Extensionalitätsaxiom: zwei Mengen sind dann und nur dann gleich, wenn sie dieselben Elemente haben.
>Extensionalität.
2. Aussonderungsaxiom: zu jeder Menge A und jeder Bedingung (oder Eigenschaft) E(x) gibt es eine Menge B, deren Elemente genau jede x aus A sind, für die E(x) gilt.
3. Paarbildungsaxiom: zu je zwei Mengen gibt es stets eine Menge, die jene beiden als Elemente enthält
>Paarmengenaxiom
4. Vereinigungsaxiom: zu jedem Mengensystem gibt es eine Menge, die alle Elemente enthält, die zu mindestens einer Menge des gegebenen Systems gehören.
5. Potenzmengenaxiom: zu jeder Mengen existiert eine Mengensystem, das unter seinen Elementen alle Teilmengen der gegebenen Menge enthält.
>Potenzmenge
6. Unendlichkeitsaxiom: es gibt eine Menge, die die leere Menge enthält und mit jedem ihrer Elemente auch dessen Nachfolger
>Unendlichkeit, >Unendlichkeitsaxiom.
7. Auswahlaxiom: das kartesische Produkt eines (nichtleeren) Systems von nichtleeren Mengen ist nichtleer
>Auswahlaxiom
8. Ersetzungsaxiom: Sei S(a,b) eine Aussage der Art, dass für jedes Element a einer Menge A die Menge {b I S (a,b)} gebildet werden kann. Dann existiert eine Funktion F mit Definitionsbereich A, so daß F(a) = {b I S(a,b)} für jedes a in A.
>Axiome


1. Halmos, Paul (1974). Naive set theory, Santa Clara University.
Mengenlehre Lewis Schwarz I 75
Mengenlehre/Mereologie/Lewis: (Parts of Classes, 1991)(1): Sind Mengen einfach mereologische Summen? Dabei erweist sich Mentenlehre als mereologisch erweiterte Arithmetik, mit Nachfolgerrelation, eine Mengenbeziehung zwischen Ding A und seiner Einermenge {A}. Durch eine strukturelle Analyse dieser Beziehung führt Lewis am Ende die ganze Mathematik auf die Annahme zurück, dass es sehr viele Dinge gibt.
Vgl. >Mereologie/Lewis.
Schwarz I 78
Klassische Mengenlehre/ML/Schwarz: Mengen bilden eine hierarchische Struktur (kumulativ oder iterativ). Unterste Stufe: Dinge, die keine Mengen sind, sind „Individuen“ oder „Urelemente“.
Reine Mengenlehre: Bei der reinen Mengenlehre ist die unterste Stufe leer (keine Individuen, nichts außerhalb von Mengen, nichts ist keine Menge!)
>Individuum/Lewis.
Omega/ω/Mengenlehre/Schwarz: Auf ω liegen alle Mengen, deren Elemente auf einer der endlichen Stufen vorkommen. Auf ω+1 gibt es Mengen, deren Elemente auf w oder darunter liegen usw. bis ω + ω (=ω * ω) gefolgt ω * 2 + 1 usw.
Menge die sich selbst enthält/Russells Paradoxie/Schwarz: Eine Menge, die sich selbst enthält, wird durch die Hierarchie ausgeschlossen. Sie müsste bereits auf einer Stufe unterhalb der Stufe, auf der sie zum ersten mal vorkommt, vorgekommen sein.
Dann gibt es auch keine Mengen aller Mengen die sich nicht selbst enthalten, denn das wäre nichts anderes als die Menge aller Mengen.
Vgl. >Russellsche Paradoxie.
Schwarz I 79
Nicht-naive Mengenlehre/Schwarz: Bei der nicht-naiven Mengenlehre bilden Dinge nur dann eine Menge, wenn sie nicht zu viele sind, d.h. wenn sie nicht eins zu eins mit allen Mengen korrespondieren. Das motiviert das Auswahlaxiom (AA) und das Ersetzungsaxiom.
Schwarz I 79ff
Klassische Mengenlehre: In der klassischen Mengenlehre sind Element und Menge undefiniert.
Schwarz I 80
Mengenlehre/Mereologie/Lewis: (Parts of Classes, 1. Teil)(1): These: Mengen und Klassen sind sehr wohl mereologische Summen. Aber die Teile sind eben nicht Elemente sondern Teilmengen. Hauptthese: (HT): x ist Teilklasse von y, gdw. y eine Klasse ist und x ist Teil von y (1991(1), §1, 3).
Schwarz I 93
Mengenlehre/Eigenschaften/VsLewis/Schwarz: Lewis hat ein ähnliches Problem: Nach seinem mengentheoretischen Strukturalismus bezieht sich ein Ausdruck wie „{A, B, C}“ nicht auf ein ganz bestimmtes Ding, die Klasse aus A, B und C. Klassen sind relativ zu Einermengenbeziehungen und Einermengenbeziehungen gibt es wie Sand am Meer. Aussagen über Klassen - und damit auch über Eigenschaften – sind nach Lewis eigentlich Plural-Quantifikationen über Einermengenbeziehungen (2002a(4), §5, (1986e(2), 52 Fn 39).
Quantifikation über Eigenschaften wäre dann Plural-Quantifikation über Einzeldinge, Bsp dass ein Ding rot ist, dass es eins der roten Dinge ist.
Schwarz I 94
SchwarzVsLewis: Lewis sagt nicht, wie das bei Relationen funktionieren soll. ---
V 346
"Nominalistic Set Theory" (1970d)(3)/Nominalistische Mengenlehre/Lewis: Wenn man den Individuenkalkül und eine Relation der Nachbarschaft zwischen Atomen als Grundbegriffe annimmt, ist es möglich, eine Pseudo Elementbeziehung zwischen Individuen zu definieren.

1. David Lewis [1991]: Parts of Classes. Oxford: Blackwell.
2. David Lewis [1986e]: On the Plurality of Worlds. Malden (Mass.): Blackwell.
3. David Lewis [1970d]: “Nominalistic Set Theory”. Nous, 4.
4. David Lewis [2002a]: “Tensing the Copula”. Mind, 111: 1–13.

Lewis I
David K. Lewis
Die Identität von Körper und Geist Frankfurt 1989

Lewis I (a)
David K. Lewis
An Argument for the Identity Theory, in: Journal of Philosophy 63 (1966)
In
Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989

Lewis I (b)
David K. Lewis
Psychophysical and Theoretical Identifications, in: Australasian Journal of Philosophy 50 (1972)
In
Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989

Lewis I (c)
David K. Lewis
Mad Pain and Martian Pain, Readings in Philosophy of Psychology, Vol. 1, Ned Block (ed.) Harvard University Press, 1980
In
Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989

Lewis II
David K. Lewis
"Languages and Language", in: K. Gunderson (Ed.), Minnesota Studies in the Philosophy of Science, Vol. VII, Language, Mind, and Knowledge, Minneapolis 1975, pp. 3-35
In
Handlung, Kommunikation, Bedeutung, Georg Meggle Frankfurt/M. 1979

Lewis IV
David K. Lewis
Philosophical Papers Bd I New York Oxford 1983

Lewis V
David K. Lewis
Philosophical Papers Bd II New York Oxford 1986

Lewis VI
David K. Lewis
Konventionen Berlin 1975

LewisCl
Clarence Irving Lewis
Collected Papers of Clarence Irving Lewis Stanford 1970

LewisCl I
Clarence Irving Lewis
Mind and the World Order: Outline of a Theory of Knowledge (Dover Books on Western Philosophy) 1991

Schw I
W. Schwarz
David Lewis Bielefeld 2005
Modelle Putnam I (d) 107
Def ω-Modell/Omegamodell/Putnam: Für eine Mengenlehre ist ein Modell, in dem die natürlichen Zahlen so geordnet sind, "wie es sich gehört", d.h. die Sequenz von "natürlichen Zahlen" des Modells ist eine ω-Sequenz.
I (d) 109f
Abzählbar/überabzählbar/nichtabzählbar/unendlich/Löwenheim/Putnam: Bsp Ein Messgerät, das innerhalb eines Volumens die Anwesenheit eines Teilchens feststellen soll, wird höchstens abzählbar viele Messungen ergeben. Wird das Gerät aber um r Zentimeter verschoben und kann r jede reelle Zahl sein, dann gibt es überabzählbar viele Messungen. Pointe: Dann können operationale Bedingungen nicht mit der Gesamtheit der Tatsachen identifiziert werden, die beobachtet werden können, sondern nur den tatsächlich beobachteten.
Wenn dann die Verschiebungsintervalle rational sind, gibt es nur abzählbar viele Tatsachen. Löwenheim: Dann kann ein Modell konstruiert werden, das mit allen Tatsachen übereinstimmt.
>Satz von Löwenheim.
Kontrafaktisches Konditional: Mit einem Prädikat "macht Konjunktiv nötig" für nicht eingetretene Fälle kann ein Modell konstruiert werden, das eine Interpretation der kontrafaktischen Rede induziert, die genau jene kontrafaktischen Konditionale wahr macht, die einer gewissen Vervollständigung unserer Theorie zufolge wahr sind, d.h. der Apell an kontrafaktische Beobachtungen kann keine Modelle ausschließen.
Wittgenstein: Die Frage, was Gott berechnen könnte, ist eine Frage innerhalb der Mathematik und kann die Interpretation der Mathematik nicht festlegen. (PU §§ 193,352,426).
---
II 112
Es gibt eine mögliche Mengenlehre mit und ohne Auswahlaxiom. Skolem: Wir sollten einen Wahrheitswert nur im Rahmen einer vorher akzeptierten Theorie zuweisen.
>Wahrheitswerte, >Auswahlaxiom, >Mengenlehre.

Putnam I
Hilary Putnam
Von einem Realistischen Standpunkt
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Frankfurt 1993

Putnam I (a)
Hilary Putnam
Explanation and Reference, In: Glenn Pearce & Patrick Maynard (eds.), Conceptual Change. D. Reidel. pp. 196--214 (1973)
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam I (b)
Hilary Putnam
Language and Reality, in: Mind, Language and Reality: Philosophical Papers, Volume 2. Cambridge University Press. pp. 272-90 (1995
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam I (c)
Hilary Putnam
What is Realism? in: Proceedings of the Aristotelian Society 76 (1975):pp. 177 - 194.
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam I (d)
Hilary Putnam
Models and Reality, Journal of Symbolic Logic 45 (3), 1980:pp. 464-482.
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam I (e)
Hilary Putnam
Reference and Truth
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam I (f)
Hilary Putnam
How to Be an Internal Realist and a Transcendental Idealist (at the Same Time) in: R. Haller/W. Grassl (eds): Sprache, Logik und Philosophie, Akten des 4. Internationalen Wittgenstein-Symposiums, 1979
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam I (g)
Hilary Putnam
Why there isn’t a ready-made world, Synthese 51 (2):205--228 (1982)
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam I (h)
Hilary Putnam
Pourqui les Philosophes? in: A: Jacob (ed.) L’Encyclopédie PHilosophieque Universelle, Paris 1986
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam I (i)
Hilary Putnam
Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam I (k)
Hilary Putnam
"Irrealism and Deconstruction", 6. Giford Lecture, St. Andrews 1990, in: H. Putnam, Renewing Philosophy (The Gifford Lectures), Cambridge/MA 1992, pp. 108-133
In
Von einem realistischen Standpunkt, Vincent C. Müller Reinbek 1993

Putnam II
Hilary Putnam
Repräsentation und Realität Frankfurt 1999

Putnam III
Hilary Putnam
Für eine Erneuerung der Philosophie Stuttgart 1997

Putnam IV
Hilary Putnam
"Minds and Machines", in: Sidney Hook (ed.) Dimensions of Mind, New York 1960, pp. 138-164
In
Künstliche Intelligenz, Walther Ch. Zimmerli/Stefan Wolf Stuttgart 1994

Putnam V
Hilary Putnam
Vernunft, Wahrheit und Geschichte Frankfurt 1990

Putnam VI
Hilary Putnam
"Realism and Reason", Proceedings of the American Philosophical Association (1976) pp. 483-98
In
Truth and Meaning, Paul Horwich Aldershot 1994

Putnam VII
Hilary Putnam
"A Defense of Internal Realism" in: James Conant (ed.)Realism with a Human Face, Cambridge/MA 1990 pp. 30-43
In
Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994

SocPut I
Robert D. Putnam
Bowling Alone: The Collapse and Revival of American Community New York 2000
Ontologie Quine I 416
Existenz/Ontologie/Quine: zweifelhaft: "es gibt Begriffe, die..","einige dieser Propositionen..","es gibt etwas, das er bezweifelt...". - Sinnlos: von zwei verschiedenen Bedeutungen von "es gibt" für abstrakte und konkrete Gegenstände zu reden - aber einer einzigen Bedeutung von "Gegenstand". >Bedeutung/Quine.
I 416
Theorie: isolierte Systeme, Massenpunkt, infinitesimale Größe: Verhalten jeweils typischer, je näher man an Null kommt, daher akzeptabel - aber nicht in O. zugelassen - im Gegensatz zu geometrischen Gegenständen: Position von Massenpunkten hatte keinen Sinn. - Daher nicht individuierbar, keine Identität. > (Quine (1960), Word and Object, § 52.
I 465f
Ontologie/Quine: am Ende überhaupt nur noch Wörter (Namen von Gegenständen). - Aber das Akzeptieren idealer Gegenstände ist keine sprachlich Konvention.
II 25
Ontologie, die nur aus Stoffen und Körpern bestünde wäre sehr vage - aber Präzision ist nur eine der Klassifikation.
II 28
Zahlen/Ontologie: Zahlen sind bloß eine "facon de parler". - Höhere Klassen sind nötig, um Zahlen zu ersetzen - sonst gibt es nur physikalische Gegenstände.
VII (a) 15ff
Ontologie/Quine: der Satz "Sein heißt, Wert einer gebundenen Variablen zu sein" entscheidet nicht zwischen konkurrierenden Ontologien. - Wir betrachten die Variablen nicht, um herauszufinden, was es gibt. - Die Variable zeigt, was eine Aussage behauptet - Problem: ich kann nicht zugestehen, dass es Dinge geben soll, die der andere annimmt und ich nicht - Abweichungen in der O. involvieren solche im Begriffsschema - die oberen Verflechtungen der Begriffsschemata können von Kontrahenten geteilt werden und Diskussion über Sprache ermöglichen. - > Semantischer Aufstieg/Quine.
VII (f) 107
Ontologie/Übersetzung/Quine: für völlig fremde Sprachen können wir überhaupt keine ontologischen Festlegungen treffen.
VII (g) 132 Ontologie/Quine: einer Theorie kann sogar Entitäten umfassen, die in dieser Theorie undefinierbar sind.

XII 38
Sparsame Ontologie/Quine: Prädikate statt Eigenschaften - Sätze statt Propositionen. >Prädikate, >Eigenschaften, >Propositionen.
XII 75ff
Pythagoreische Ontologie/Pythagoreismus/Quine: eine pythagoreische Ontologie besteht nur aus Gegenständen einer Art z.B. Zahlen oder Mengen oder Körper - könnte man mit Löwenheim erhalten - Quine: das sollte vermieden werden - Problem: nach Reduktion könnte noch ein unendlicher Bereich bleiben - einige Zahlen verlieren ihre Zahleigenschaft - aber wir wissen nicht, welche. Lösung: ontologische Relativität: es ist sinnlos, absolut von der Ontologie einer Theorie zu sprechen - also auch, dass "alles Zahlen" seien. - Lösung: relativistische Theorie - so wie kein absoluter Ort oder absolute Geschwindigkeit". Problem: wir müssen für eine Reduktion eine Stellvertreterfunktion (SF) angeben, und das geht nicht mit dem Auswahlaxiom (der starken Form des Satzes von Löwenheim). - Eine Stellvertreterfunktion von überabzählbarem auf abzählbaren Bereich ist wegen der fehlenden Umkehrbarkeit nicht möglich.

Quine I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Quine II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Quine III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Quine V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Quine VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Quine VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Quine VII (a)
W. V. A. Quine
On what there is
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (b)
W. V. A. Quine
Two dogmas of empiricism
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (c)
W. V. A. Quine
The problem of meaning in linguistics
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (d)
W. V. A. Quine
Identity, ostension and hypostasis
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (e)
W. V. A. Quine
New foundations for mathematical logic
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (f)
W. V. A. Quine
Logic and the reification of universals
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (g)
W. V. A. Quine
Notes on the theory of reference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (h)
W. V. A. Quine
Reference and modality
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (i)
W. V. A. Quine
Meaning and existential inference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Quine IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Quine X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Quine XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

Quine XIII
Willard Van Orman Quine
Quiddities Cambridge/London 1987
Unendlichkeitsaxiom Quine IX 205
Def Unendlichkeitsaxiom/Quine: unendlich viele Elemente in Typen sollen möglich sein. Eine Möglichkeit: Tarski: dass es eine nicht leere Klasse x² gibt, derart, dass jedes ihrer Elemente Teilklasse eines weiteren Elements ist.
Russell: zu jedem x² e N ³ gibt es eine Klasse y1 mit x² Elementen: kurz L² ε N³.

(1) Ex² (Ey1(y1ε x²) u ∀y1[y1 ε x² › Ez1(y1 ‹ z1 ε x²)]).

Vs: manche meinten, die Frage, ob es unendlich viele Individuen gäbe, sei eher eine Frage der Physik oder Metaphysik. Es sei unangemessen, die Arithmetik davon abhängen zu lassen. Russell und Whitehead bedauerten das UA und das Auswahlaxiom und machten beide von speziellen Fällen abhängig, So wie ich die meisten Komprehensionsannahmen.
Fregesche natürliche Zahlen/Quine: sind von der Notwendigkeit es Unendlichkeitsaxioms geplagt, und zwar auch dann, wenn wir die Typentheorie, Liberalisierung und kumulative Typen oder endlich heterogene Klassen zulassen.
Denn innerhalb jedes Typs gibt es eine endliche Schranke, wie groß eine Klasse sein kann, es sei denn, es gibt unendlich viele Individuen.
Zermelos Zahlbegriff wäre hier eine Lösung, bringt aber Probleme mit der vollständigen Induktion.
IX 206
Reelle Zahlen/Quine: für sie und darüber hinaus sind aber immer Unendlichkeitsaxiome notwendig. Unendlichkeitsaxiom/Zermelo:

(5) Ex[Λ ε x u ∀y(y ε x › {y} ε x)].

Es postuliert eine Klasse, zu der zumindest alle natürlichen Zahlen in Zermelos Sinn gehören. Es ist äquivalent zu "N ε ϑ" denn N ist selbst ein x, das (5) erfüllt und umgekehrt, wenn x (5) erfüllt, so N ‹ x., und somit "N ε ϑ" nach dem Aussonderungsschema.
Im Unterschied zu dem von Russell sagt dieses UA nichts über die Existenz von Individuen aus.
Aber es trennt die letzten Verbindungen zur Typentheorie. Zermelos und Neumanns Zahlen sind sogar zur kumulativen Typentheorie antithetisch, denn eine solche Klasse sprengt die Grenzen aller Typen.
Unendlichkeitsaxiome/Russell: wurde bei ihm durch das Subtraktionsgesetz "S'x = S'y > x = y" hervorgerufen.
Andersrum gesagt: es wurde gebraucht, damit die natürlichen Zahlen nicht abbrechen. Gleicherweise für die reellen Zahlen. Aber seine Bedeutung geht noch weiter: jeder nachfolgende Typ ist die Klasse aller Teilklassen seines Vorgängers und somit nach dem Satz von Cantor größer als sein Vorgänger.
Unendlich viele Individuen anzunehmen, bedeutet daher, höhere Unendlichkeiten ohne Ende anzunehmen.
Bsp die Potenzklasse in (7) sagt, dass {x:x ‹ N} ε ϑ, und diese letzte Klasse ist nach dem Satz von Cantor größer als N. Und so geht es weiter nach oben.

Unendlichkeitsaxiom/Zermelo: sprengt die Typengrenzen. Quine pro: das befreit uns von der Bürde die den Typenindices vergleichbar ist, denn selbst in der Typentheorie mit universellen Variablen waren wir zur Fregeschen Fassung der natürlichen Zahlen gezwungen, das bedeutete Anerkennung einer unterschiedlichen 5 in jedem Typ (über Klassen von Individuen) einer unterschiedlichen 6 in jedem Typ, einem unterschiedlichen N in jedem Typ usw.
Dazu kommt noch, durch die ganze Hierarchie hindurch eine Vervielfachung aller Details der Theorie der reellen Zahlen. 3/5 ist in jedem nachfolgenden Typ etwas anderes und ebenso π, Q, R.
Für alle diese Konstanten ist praktisch eine Beibehaltung der Typenindices erforderlich.
In Zermelos System mit seinem Unendlichkeitsaxiom entfallen mit der Aufgabe der Typengrenzen solche Vervielfachungen.
Zermelos Schutz bestand darin, daß er zu große Klassen mied.
Für die umgekehrte Zusicherung, daß Klassen nur dann nicht existieren können, wenn sie größer wären als alle existierenden, wurden in seinem Aussonderungsschema nur sehr wenig Vorkehrungen getroffen.
IX 208
Das machten erst Fraenkel und Skolem in ihrem Axiomenschema der Ersetzung.

VII (e) 93
Unendlichkeitsaxiom/QuineVsRussell: Principia Mathematica(1) müssen durch das Unendlichkeitsaxiom ergänzt werden, wenn gewisse mathematische Prinzipien abgeleitet werden sollen. - Unendlichkeitsaxiom: sichert die Existenz einer Klasse mit unendlich vielen Elementen. - New Foundation/Quine: stattdessen kommt mit der Allklasse aus: V oder x^ (x = x). >Unendlichkeit, >Klassen.


1. Whitehead, A.N. and Russel, B. (1910). Principia Mathematica. Cambridge: Cambridge University Press.

Quine I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Quine II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Quine III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Quine V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Quine VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Quine VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Quine VII (a)
W. V. A. Quine
On what there is
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (b)
W. V. A. Quine
Two dogmas of empiricism
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (c)
W. V. A. Quine
The problem of meaning in linguistics
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (d)
W. V. A. Quine
Identity, ostension and hypostasis
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (e)
W. V. A. Quine
New foundations for mathematical logic
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (f)
W. V. A. Quine
Logic and the reification of universals
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (g)
W. V. A. Quine
Notes on the theory of reference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (h)
W. V. A. Quine
Reference and modality
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (i)
W. V. A. Quine
Meaning and existential inference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Quine IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Quine X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Quine XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

Quine XIII
Willard Van Orman Quine
Quiddities Cambridge/London 1987
Widerspruchsfreiheit Quine IX 209/10
Widerspruchsfreiheit/ML/Quine: konnten wir bisher zweimal beweisen, indem wir ein einfaches Modell in endlichen Mengen angaben - das entfällt, wenn wir erst einmal ein Unendlichkeitsaxiom (UA) aufgenommen haben - Widerspruchsfreiheit wird fraglicher und schwieriger und dringlicher zu beweisen. Und die Beweise werden auch weniger überzeugend - Problem: ob die Methoden selbst widerspruchsfrei sind. >Mengenlehre.

II 178
Der Kern des Korollars von Gödels Unvollständigkeitssatz besagt, dass die innere Widerspruchsfreiheit einer mathematischen Theorie gewöhnlich nur bewiesen werden kann, indem man Zuflucht nimmt zu einer anderen Theorie, die auf weiteren Voraussetzungen beruht und daher weniger zuverlässig ist, als die ursprüngliche. Das hat einen melancholischen Beiklang. Das hilft uns aber, zu beweisen, dass eine Theorie stärker ist als eine andere: Dies gelingt, in dem wir in der einen Theorie beweisen, dass die andere widerspruchsfrei ist.
II 180
Gödels Dritte große Entdeckung: die Widerspruchsfreiheit der Kontinuumshypothese und des Auswahlaxioms.
II 210
Mögliche Welten/QuineVsKripke: Mögliche Welten ermöglichen Widerspruchsfreiheitsbeweise, aber keine eindeutige Interpretation: wann sind Gegenstände gleich? - Bsp Bischof Buttler sprach davon dass ein jegliches Ding dieses Ding sei und "kein ander Ding": Problem/QuineVsButler: Identität folgt nicht notwendig. >Mögliche Welten.

IX 192
Mengenlehre/moderne Typetheorie/Widerspruchsfreiheit/Quine: die Widerspruchsfreiheit dieser Fassung der Mengenlehre können wir mit kumulativen Typen beweisen: Def kumulative Typen/Mengenlehre/Quine:
Typ 0: allein L sei vom Typ 0.
Typ 1: L und {L} und sonst nichts .
Typ n: soll allgemein die und nur die 2n Mengen umfassen, die zum Typ n -1 gehören.
So interpretiert jede Quantifizierung nur endlich viele Fälle. Jede geschlossene Aussage kann mechanisch auf Wahrsein geprüft werden.
Ein so einfacher Beweis funktioniert nicht mehr, wenn das Unendlichkeitsaxiom hinzugefügt wird.
IX 210
Unendliche Klassen/Widerspruchsfreiheit: die Beweise werden auch weniger überzeugend, wenn wir unendliche Mengen annehmen müssen. Problem: ob die Methoden selbst widerspruchsfrei sind (erst bei unendlichen Klassen).
Das höchste, was wir oft anstreben können ist, dass wir beweisen, dass ein solches System widerspruchsfrei ist, wenn ein anderes, entsprechendes es ist, dem man weniger misstraut.
IX 239
Wenn die Widerspruchsfreiheit einer Mengenlehre in einer anderen bewiesen werden kann, ist letztere die stärkere (es sei denn, dass beide widerspruchsvoll sind). Zermelos System ist stärker als die Typentheorie.

Quine I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Quine II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Quine III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Quine V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Quine VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Quine VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Quine VII (a)
W. V. A. Quine
On what there is
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (b)
W. V. A. Quine
Two dogmas of empiricism
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (c)
W. V. A. Quine
The problem of meaning in linguistics
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (d)
W. V. A. Quine
Identity, ostension and hypostasis
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (e)
W. V. A. Quine
New foundations for mathematical logic
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (f)
W. V. A. Quine
Logic and the reification of universals
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (g)
W. V. A. Quine
Notes on the theory of reference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (h)
W. V. A. Quine
Reference and modality
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (i)
W. V. A. Quine
Meaning and existential inference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Quine IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Quine X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Quine XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

Quine XIII
Willard Van Orman Quine
Quiddities Cambridge/London 1987

Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 2 Thesen von Autoren des zentralen Fachgebiets.
Begriff/
Autor/Ismus
Autor
Eintrag
Literatur
notwendig Cresswell, M.J. II 176
Mathematik/mögliche Welt/Notwendigkeit/Cresswell: These: alle Wahrheiten der Mengenlehre inklusive Auswahlaxiom sind wahr in allen MöWe und damit logisch notwendig im einzigen Sinn des Wortes, den ich zulasse.
ontol. Relativit. Quine, W.V.O. XII 75f
Löwenheim/Skolem/starke Form/Auswahlaxiom/Ontologie/Reduktion/ontologische Relativität/Quine: (frühe Form): These wenn eine Theorie wahr ist und einen überabzählbaren Gegenstandsbereich hat, dann ist alles bis auf einen abzählbaren Teil überflüssig, in dem Sinn, daß es aus dem Bereich der Variablen eliminiert werden kann, ohne daß irgendein Satz falsch wird. D.h. daß sich alle akzeptablen Theorien auf abzählbare Ontologien reduzieren lassen. Und diese wiederum auf eine spezielle Ontologie der natürlichen zahlen. Dafür nimmt man die Aufzählung, soweit sie explizit bekannt ist, als SF. Und selbst, wenn die Aufzählung nicht bekannt ist, existiert sie. Demnach können wir alle unsere Gegenstände als natürliche Zahlen auffassen, auch wenn die Aufzählungsnummer ((s) der Name) nicht immer bekannt ist.
Ontologie: könnten wir dann nicht ein für alle Mal eine Pythagoreische Allzweckontologie festlegen?
Pythagoreische Ontologie/Terminologie/Quine: besteht entweder nur aus Zahlen, oder nur aus Körpern, oder nur aus Mengen usw.
XII 76
VsPythagoreismus: daran sieht man daß ein allumfassender Pythagoreismus nicht attraktiv ist, denn er bietet nur neue und undurchsichtigere Versionen alter Methoden und Probleme. Lösung: ontologische Relativität, relativistische Theorie.