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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 6 Einträgen:
| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| Allklasse | Allklasse: auch Allmenge, umfasst eine Gesamtheit, die durch eine Bestimmung zusammengefasst wird. Siehe auch Komprehensionsaxiom, Selbstreferenz, Paradoxien. |
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| Leere Menge | Quine | IX 218 Leere Menge/Nullklasse/Quine: Λ ungleich 0! (Für Freges 0, nämlich {Λ}. ad IX 226ff Leere Menge/Nullklasse/(s): anders als Definitionslücke (Bsp Stetigkeit, durch Null teilen.) - Echte Lücke: eine wohldefinierte Bedingung wird nicht erfüllt, Bsp Primzahlen zwischen 31 und 37: 5 natürliche Zahlen erfüllen die Bedingung nicht, 0 natürliche Zahlen erfüllen die Bedingung, für unendlich viele rationale Zahlen oder reelle Zahlen ist die Bedingung nicht definiert. ((s) Allklasse/(s): fraglich, ob, wenn es nichts gibt, was die Bedingung nicht erfüllt, überhaupt von einer Menge gesprochen werden kann (weil es keinem Begriff entspricht. > Komprehensionsaxiom). - Andersherum: was sollte die Bedingung für die Allklasse sein?) Weitere Einträge zu Leere Menge/Quine. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Mathematik | Field | I 80 Existenz/Field: Existenz sollte nicht Teil der Logik sein, daher kann Mathematik nicht auf Logik reduziert werden - sonst müssten zu viele Eigenschaften angenommen werden. >Mathematische Entitäten. I 80f Mathematik/Wissen/Field: Dennoch ist mathematisches Wissen einfach logisches Wissen aufgrund des Deflationismus. >Deflationismus. Es gibt zwei Arten von Wissen: mathematisches Wissen ist nicht logisches Wissen: Bsp was andere Mathematiker akzeptieren. I 112 Dieses Wissen ist empirisch. III 9 Reine Mathematik/Anwendung/Field: Bsp Zahlentheorie: Die Zahlentheorie ist gar nicht auf die Welt anwendbar. Bsp Mengenlehre: Die Mengenlehre muss für die Anwendung Urelemente zulassen. >Mengenlehre. Lösung: "unreine Mathematik": sind Funktionen, die physikalische Objekte auf Zahlen abbilden, dann müssen die Komprehensionsaxiome auch nicht-mathematisches Vokabular enthalten, Bsp Instanzen des Abtrennungsaxioms. III 13 Mathematik/Field: Mathematik kann sich als inkonsistent herausstellen, auch wenn dies extrem unwahrscheinlich ist. Dann wäre sie auch nicht-konservativ. Mathematik ist also nicht a priori wahr. >Konservativität. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Mengenlehre | Mengenlehre: Das System von Regeln und Axiomen, das die Bildung von Mengen regelt. Die Elemente sind hier ausschließlich Zahlen. Mengen enthalten Einzelgegenstände, also Zahlen als Elemente. Des Weiteren enthalten Mengen Teilmengen, also wiederum Mengen von Elementen. Die Menge aller Teilmengen einer Menge heißt ihre Potenzmenge. Jede Menge enthält die leere Menge als Teilmenge, jedoch nicht als Element. Die Größe von Mengen wird als Mächtigkeit bezeichnet. Mengen, die dieselben Elemente enthalten, sind identisch. Siehe auch Komprehension, Komprehensionsaxiom, Auswahlaxiom, Unendlichkeitsaxiom, Paarmengenaxiom, Extensionalitätsprinzip. |
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| Paradoxien | Thiel | I 321 Fehlschlüsse/Thiel: interessieren nur dann, wenn sie als "Trugschlüsse" absichtsvoll herbeigeführt werden, oder in Form von "Sophismen" vermeintlich legitime Schlüsse in eine Argumentation einschmuggeln, oder wie bei Kant sog. "Paralogismen" die "in der Natur der Menschenvernunft" ihren Grund haben und daher "unvermeidlich obzwar nicht unauflöslich" sind. Bsp arithmetischer Trugschluss: 5 = 7. (I 321 +). Bsp Syllogismus mit einer quaternia terminorum (verstecktes Auftreten von vier statt drei erlaubter Begriffe in einem Schlussschema Fliegende Elefanten sind Fantasievorstellungen. Fantasievorstellungen sind Teil unserer Wirklichkeit. Also sind fliegende Elefanten Teil unserer Wirklichkeit. Paradoxien sind etwas der gewöhnlichen Meinung (doxa) Zuwiderlaufendes. Andere Form: in eine Rätsellösung verpackte Tatsache. Bsp Dass ein eng um den Äquator gelegtes Band nach Verlängerung um nur einen Meter plötzlich um 1/2π, d.h. um etwa 16cm abstehen würde. I 322 Im alltägliche Gebrauch sind Paradoxien oft lediglich Kalauer, wie der Hypochonder, der sich lediglich einbildet, Wahnvorstellungen zu haben (Definitionsfrage) oder das "Murphysche Gesetz" dass alles länger dauert, auch wenn man das bereits berücksichtigt hat. Da in der englischsprachigen wissenschaftlichen Literatur "paradox" beides, Paradoxien (nicht wirkliche Antinomien) und Antinomien steht, hat sich eine Unterscheidung bisher nicht durchgesetzt. I 327 Bsp "Krokodilschluss" (schon in der Antike bekannt): Ein Krokodil hat ein Kind geraubt, die Mutter fleht es an, es zurückzugeben. Das Krokodil stellt die Aufgabe, zu erraten, was es als nächstes tun werde. Die Mutter (logisch vorgebildet) sagt: Du wirst es mit nicht zurückgeben. Daher Pattsituation. Denn die Mutter argumentiert jetzt, das Krokodil müsse das Kind zurückgeben, denn falls die Aussage wahr sei, bekomme sie es aufgrund der Vereinbarung zurück, sei sie aber falsch, so sei es eben falsch, dass sie das Kind nicht zurückbekomme, also weil es wahr, dass sie es bekomme. Das Krokodil dagegen argumentiert, das es das Kind nicht zurückzugeben brauche, denn wenn die Aussage der Mutter falsch sei, bekomme sie es aufgrund der Vereinbarung nicht zurück, sei es aber wahr, so besage dies ja gerade, dass sie das Kind nicht zurückerhalte. Erst eine sorgfältige Analyse deckt auf, dass die getroffene Vereinbarung ja noch keine Handlungsregel liefert. Steht "z" für dass Zurückgeben, "a" für die Antwort der Mutter, (die noch unbestimmt, daher nur schematisch durch a repräsentiert sein kann) so liefert die Vereinbarung noch kein befolgbares Regelsystem, sondern das Regelschema "a" ε wahr >> z "a" ε falsch >> ~z Wird dabei der Variabilitätsbereich von a nicht eingeschränkt, so kann man auch Wahlen von a treffen, die mit Tarskis Adäquatheitsbedingung für Wahrheitsdefinitionen unverträglich sind. Vgl. >Adäquatheit/Tarski, >Konvention W. I 328 Diese besagt, dass für ein Wahrheitsprädikat "W" und jede Aussage p, von der es sinnvoll ausgesagt werden kann, stets "p" ε W <> p gelten muss. In dem Krokodilschluss wählt die Mutter ~z für a und macht dadurch aus dem Regelschema das Regelsystem (R1) "~z" ε wahr >> z (R2) "~z" ε falsch >> ~z Das Krokodil schließt nun einerseits nach R2 und andererseits nach Tarski (mit ~z für p) auf ~z. Die Mutter dagegen schließt einerseits nach R1 und andererseits metalogisch von der Falschheit von "~z" sowie von da (nach Tarski) weiter auf z. Da die Argumentation von einem Wahrheits- und einem Falschheitsprädikat sowie dem Zusammenhang zwischen beiden Gebrauch macht, zählt man den Krokodilschluss gewöhnlich zu den "semantischen" Antinomien. Man kann in ihm einen Vorläufer der Russellschen Antinomie sehen. >Russellsche Paradoxie. Thiel I 328 Man sollte nicht vorschnell daraus ableiten, dass die Antinomien und Paradoxien für die Mathematik keine Bedeutung haben. Sowohl Poincarés Kriterium (Imprädikativität) als auch die Typentheorie erzwingen eine Einschränkung des sogenannten Komprehensionsaxioms, das die als definierende Bedingungen für Mengen zulässigen Aussageformen bestimmt. >Imprädikativität, >Komprehension, >Typentheorie. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Vokabular | Field | II 237 Deflationismus/VsDeflationismus: Ist es möglich, dass die meisten unserer gegenwärtigen wissenschaftlichen Begriffe in deflationistischer Sicht weniger Kraft haben? >Deflationismus, >Begriffe, >Beobachtung, >Erklärung, >Theoriesprache. Field: Vielleicht ist das der Fall: Der Deflationismus zeigt, dass es keine beste Übersetzung der Newtonschen Begriffe in der heutigen Sprache gibt. >Theoriewechsel, >Bedeutungswandel. Neues Vokabular/Field: Neues Vokabular kann oft mit altem Vokabular plus Quantifikation höherer Ordnung eingefangen werden. Das ist z.B. beim Ramsey-Satz der Fall. >Konservativität, >Ramsey-Satz, >Quantifizierung, >Beschreibungsebenen, >Ebenen. II 267 Zutreffen/Erklärung/Beobachtung/Field: Unsere Beobachtungspraxis erklärt, wie unser physikalisches Vokabular auf all das und nur das zutrifft, worauf es zutrifft. Das erklärt, warum einige Nicht-Standard-Modelle unintendiert sind. >Erfüllung, >Referenz, >Unintendierte Modelle, >Modelle, >Modelltheorie. II 355 Unbestimmt/Sprache/McGee/Field: "Unbestimmt" heißt, Nicht-Standard-Modelle habend. Lösung: ist die Erweiterung durch ein Prädikat: Bsp "Standard-Natürliche Zahl". FieldVs: Das ist Mogelei. >Erweiterung/Field. Neue Axiome mit neuem Vokabular sind nicht besser als neue Axiome im alten Vokabular. Mogelei: Wäre es, anzunehmen, dass die neuen Prädikate bestimmte Extensionen haben. (Dennoch: FieldVsIndeterminismus). III 9 Reine Mathematik/Anwendung/Field: Bsp Zahlentheorie: ist gar nicht auf die Welt anwendbar. Bsp Mengenlehre: muss für die Anwendung Urelemente zulassen. Lösung: "unreine Mathematik": Funktionen, die physikalische Objekte auf Zahlen abbilden. Dann müssen die Komprehensionsaxiome auch nicht-mathematisches Vokabular enthalten. Bsp Instanzen des Abtrennungsaxioms. >Komprehension. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
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