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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 4 Einträgen:
| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| Entdeckungen | Waismann | Friedrich Waismann Suchen und Finden in der Mathematik 1938 in Kursbuch 8 Mathematik 1967 87 Ist jede Entdeckung das Resultat eines Suchens? Es schiene absurd zu sagen: 88 Bsp "Descartes trug sich jahrelang mit der Absicht, die analytische Geometrie zu entdecken." Bsp Den Malariaerreger zu entdecken ist allerdings etwas, das man lange Zeit versuchen kann. Nochmal die Frage: wie kann man etwas entdecken, nach dem man gar nicht gesucht hat? Bsp Sheffer entdeckte die Möglichkeit, Negation und Disjunktion mit einem einzigen Grundbegriff aufzubauen, dem der Unverträglichkeit. Er hat dann eine neues System entdeckt, genauer: er hat eine neue Struktur in das alte System hineingesehen. Entscheidend ist seine Auffassung: solange er das System nicht sieht, hat er es nicht. >Sheffer-Strich. Frege hätte es z.B. nicht gehabt, wenn er zufällig in der Form des neuen Systems hingeschrieben hätte, Von Sheffer dagegen würde man auch dann sagen, er habe das neue System entdeckt, wenn er kein eigenes neues Zeichen eingeführt hätte. (Shefferstrich: anstelle von "~(...) v ~(...). |
Waismann I F. Waismann Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996 Waismann II F. Waismann Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976 |
| Grammatik | Wittgenstein | II 35 Anwendung/Gebrauch/Grammatik/Konvention/Wittgenstein: Grammatik sagt nichts über Anwendung - ebenso Konvention - sie setzt Anwendungen voraus. - Bsp Dass Rot sich von Blau anders als Rot von Kreide unterscheidet, wird formal, nicht experimentell verifiziert. >Experimente, >Verifikation, >Logik. II 38 Grammatik/Wittgenstein: In ihr gibt es keine Lücken - sie ist immer vollständig - in ihr werden keine Entdeckungen gemacht. - Bsp Sheffer-Strich: war keine Entdeckung, sondern es wurde ein neuer Raum ausfindig gemacht. >Vollständigkeit, >Sheffer-Strich, >Entdeckungen. II 115 Grammatik/Wittgenstein: können wir nicht beschreiben - denn dazu müssten wir wieder die Sprache gebrauchen - die Grammatik kann nicht dazu führen, dass wir etwas sagen, was nicht wahr ist - sie ist nicht durch Tatsachen bestimmt. >Tatsachen, >Realität, >Welt. II 229 Grammatik/Wittgenstein: Von einer grammatischen Regel können wir nicht sagen, dass sie einer Tatsache entspricht oder ihr widerspricht - die Regeln der Grammatik sind unabhängig von den Tatsachen. >Regeln. II 230 Bsp der Ausdruck "die Primärfarbe Nr. 7" hat keine Bedeutung. - Es ist falsch zu glauben, dass dies einer Naturtatsache entspräche - der Ausdruck hat gar keine Parallele zu Bsp "Es gibt keinen Zweimetermann, dem eine der Konfektionsgrößen passen würde". - Pointe: Man könnte dagegen aber durchaus fragen, warum wir keine 7. Primärfarbe haben, wenn die Grammatik von "Farbe" willkürlich ist - dass sich 7 Farben nicht in einem Polyeder ordnen lassen, ist keine Naturtatsache. >Sinn, >Welt, >Realität. II 436 Mathematik/Grammatik/Wittgenstein/(s): Immer ist für Wittgenstein die Methode oder ein Verfahren wichtig. |
W II L. Wittgenstein Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989 W III L. Wittgenstein Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984 W IV L. Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960 |
| Logische Konstanten | Wittgenstein | Hintikka I 139 Logische Konstanten/Tractatus/Wittgenstein/Hintikka: Die Strukturelemente, die häufig als logische Konstanten bezeichnet werden, und als Hauptwerkzeug zur Bildung komplexer Sätze aus einfachen gelten, werden nicht unbedingt gebraucht. I 140 logische Konstanten/Wittgenstein/Hintikka: Wo Zusammengesetztheit ist, da sind Argument und Funktion, das sind bereits alle logischen Konstanten. >Funktionen. Tractatus: 5.441 "Hier zeigt sich, dass es "logische Gegenstände" "logische Konstante" (im Sinne Russells und Freges) nicht gibt. Denn: alle Resultate von Wahrheitsoperationen mit Wahrheitsfunktionen sind identisch, welche ein und dieselbe Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen sind“. >Wahrheitsfunktionen. II 79 Sheffer-Strich/Notation/Wittgenstein: macht die Interne Relation sichtbar. - WittgensteinVsRussell: seine Schreibweise macht nicht deutlich, dass pvq aus p.q folgt. >Sheffer-Strich. VI 95/96 Logische Konstanten/Elementarsatz/WittgensteinVsTractatus/WittgensteinVsWittgenstein/Schulte: neu: Vorrang des Satz-Systems gegenüber dem Einzelsatz. Früher Wittgenstein: VsLogische Konstanten - (Diese verbinden keine Gegenstände, das gilt noch immer). - Aber falsch: dass die Verknüpfungsregeln etwas mit der inneren Struktur der Sätze zu tun hätten. - Neu: Sie bilden einen Teil einer umfassenderen Syntax. >Struktur, >Syntax. IV 70 WittgensteinVsRussell/Tractatus: 5.4 "logische Gegenstände" oder "logische Konstanten" im Sinne Russells gibt es nicht. IV 71 Logische Konstanten/Tractatus: 5.441 Dieses Verschwinden der scheinbaren logischen Konstanten tritt auch ein, wenn "~(Ex) . ~fx" dasselbe sagt, wie "(x).fx" oder "(Ex).fx.x =a " dasselbe wie "fa". IV 79 Logik/Symbol/Zeichen/Satz/Tractatus: 5.515 Es muss sich an unseren Symbolen zeigen, dass das, was durch "v" "u" usw. (logische Konstanten) verbunden ist, Sätze sein müssen. (logische Form). IV 80 "p" und "q" setzt ja selbst das "v" ,"~" usw. voraus! Wenn das Zeichen "p" in "p v q" nicht für ein komplexes Zeichen steht, dann kann es allein nicht Sinn haben. >Sinn. Wenn aber "p v p" keinen Sinn hat, dann kann auch "p v q" keinen Sinn haben. |
W II L. Wittgenstein Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989 W III L. Wittgenstein Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984 W IV L. Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960 Hintikka I Jaakko Hintikka Merrill B. Hintikka Untersuchungen zu Wittgenstein Frankfurt 1996 Hintikka II Jaakko Hintikka Merrill B. Hintikka The Logic of Epistemology and the Epistemology of Logic Dordrecht 1989 |
| Systeme | Waismann | Friedrich Waismann Suchen und Finden in der Mathematik 1938 in Kursbuch 8 Mathematik 1967 89 System/Aspekte/Beweisbarkeit/Waismann: Man hätte auch im Russellschen System die Äquivalenzen beweisen können ~p ⇔ ~p v ~p p v q ⇔ ~(~p v ~p ) v~(~q v ~q) hätte man damit aber Sheffers Entdeckung ausgedrückt? Ganz und gar nicht! Man könnte von der Entdeckung eines neuen Aspekts reden. >Sheffer-Strich. Wiederum die Frage: Konnte man nach diesem Aspekt suchen? Nein. Dass etwas so gesehen werden kann, sieht man erst, wenn es so gesehen wird. Dass ein Aspekt möglich ist, sieht man erst, wenn er da ist. Man kann das neu entdeckte einfach unterstreichen, so gibt man damit ein neues Zeichen. Die Formeln mit den Unterstreichungen leisten etwas anderes, als die ohne Unterstreichungen, sie machen die neue Struktur sichtbar. Bsp Angenommen, es gäbe irgendwo einen Volksstamm, der unser Dezimalsystem besitzt, und genau so rechnet wie wir, aber unendliche Dezimalbrüche sind ihm unbekannt geblieben. Die Menschen brechen die Division z.B. an der 5. Stelle ab. 1/3= 0,33333. 90 Die Periodizität müsste ihnen nicht auffallen, sie müssten nicht auf den Gedanken kommen, dass das immer so weiter geht. Nach der Entdeckung der unendlichen Dezimalbrüche "sieht" man die Rechnung anders! Darin besteht die Entdeckung, dass man die unendliche Möglichkeit des Weiterschreitens in die Rechnung hineinsieht. Die Betonung der Wiederkehr des Restes ist der Ausdruck dafür, dass er die Induktion entdeckt hat, Wir dürfen nicht vergessen, dass die Division mit Unterstreichungen eine andere Rechnungsart ist. Bsp (5 + 3)² = 5² +2 x 5 x 3 + 3². Nach der einen Rechnung ist das zugleich ein Beweis für (7 +8)²= 7² + 2 x 7 x 8 + 8², nach der anderen Rechnung nicht! Wir müssten die verschiedenen Stellen manchmal unterstreichen, manchmal doppelt unterstreichen. 91 Bsp ist das xmal x nicht das gleiche wie x²? Es ist ein neues System. >Kalkül. |
Waismann I F. Waismann Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996 Waismann II F. Waismann Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976 |
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