Lexikon der Argumente


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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 3 Einträgen:
Begriff/
Autor/Ismus
Autor
Eintrag
Literatur
Interpretation Benacerraf
 
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Field I 22
Interpretation/Benacerraf: (Benacerraf 1965) Die Identifizierung von mathematischen Objekten mit anderen ist willkürlich - Bsp Zahlen mit Mengen identifizieren. - Bsp Reelle Zahlen mit Dedekindschen Schnitten, Cauchy-Folgen usw. - Es gibt keine Tatsache die darüber entscheidet, welche die richtige ist. - Field dito - Unbestimmtheit der Referenz/Field: ist kein Problem, sondern alltäglich.
Field I 25
Benacerraf geht es um Identität, nicht um Referenz - sonst könnte man ihn fälschlich mit primitiver Referenz widerlegen: "Zahlen" referiert auf Zahlen, aber nicht auf Mengen - das ist aber irrelevant. - Field I 25 BenacerraffVsPlatonismus: seine Diskussion (Benacerraf 1973) ist der locus classicus zu diesem Thema. - VsBenacerraf: dieser stützt sich auf eine veraltete Kausaltheorie des Wissens.
Field I 25
BenacerrafVsPlatonismus: (Benacerraf 1973): wenn mathematische Entitäten ohne Lokalisation und Interaktion sind, können wir nicht wissen, ob sie existieren. VsBenacerraf: Unverzichtbarkeitsargument (indispensability argument).

Bena I
P. Benacerraf
Philosophy of Mathematics 2ed: Selected Readings Cambridge 1984

Fie I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Fie II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Fie III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980
Mathematik Benacerraf
 
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Field I 20
Mathematik/Identifikation/Interpretation/Benacerraf: (1965) These: es gibt eine Fülle von Willkür in der Identifizierung mathematischer Objekte mit anderen mathematischen Objekten: Bsp Zahlen: können mit Mengen identifiziert werden, aber mit welchen?
reelle Zahlen: für sie gibt es aber keine einheitliche mengentheoretische Erklärung. Man kann sie mit Dedekindschen Schnitten, mit Cauchy Folgen,
I 21
mit geordneten Paaren, mit dem Tensor Produkt zweier Vektor Räume oder mit Tangenten Vektoren an einem Punkt einer Mannigfaltigkeit identifizieren. Tatsache: es scheint hier keine Tatsache zugeben, die darüber entscheidet, welche Identifikation man zu wählen hat! (>Nonfaktualismus).
Field: das Problem geht aber noch tiefer: es ist dann willkürlich, was man als grundlegende Objekte wählt, z.B. Mengen?
Field I 21
Basis/Mathematik/Benacerraf: man kann Funktionen als grundlegend annehmen und Mengen als bestimmte Funktionen definieren, oder Relationen als Grundbausteine und Mengen als Relation der Additivität 1. (adicity).
I 23
Mathematik/Unbestimmtheit/Willkür/Crispin Wright: (1983): Benacerrafs Paper schafft kein besonderes Problem für die Mathematik: Benacerraf: "Nichts in unserem Gebrauch von numerischen singulären Termini ist hinreichend um zu spezifizieren, welche, wenn überhaupt Mengen sie sind.
WrightVsBenacerraf: das gilt aber auch für die singulären Termini , die für die Mengen selbst stehen! Und nach Quine auch für die singulären Termini , die für Kaninchen stehen!
FieldVsWright: das geht an Benacerrafs Argument vorbei. Es richtet sich mehr gegen eine anti platonistisches Argument: dass wir skeptisch gegenüber Zahlen sein sollten, denn, wenn wir annehmen, dass sie nicht existieren, dann scheint es unmöglich zu sein zu erklären, wie wir auf referieren oder Glaubenseinstellungen über sie haben.
Nach Benacerrafs Argument ist unsere Praxis hinreichend um sicherzustellen, dass die Entitäten, auf die wir das Wort "Zahl" anwenden, eine  Sequenz unterschiedener Objekte bildet, unter der Relation die wir "<" nennen. (Kleiner Relation).Aber das ist auch alles. Vielleicht legt aber unser Gebrauch nicht einmal das fest.
Vielleicht bilden sie nur eine Sequenz, die unsere beste axiomatische Theorie erster Stufe von  Sequenzen erfüllt. D.h. alles was durch den Gebrauch bestimmt wird, wäre dann ein Nicht Standardmodell einer solchen Theorie. Und das gälte dann auch für Mengen.


Bena I
P. Benacerraf
Philosophy of Mathematics 2ed: Selected Readings Cambridge 1984

Fie I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Fie II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Fie III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980
Realismus Stalnaker
 
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I 41
Modaler Realismus/MR/Stalnaker: (These, dass es mögliche Welten (MöWe) gibt) - Einwand VsModaler Realismus: es sei nicht möglich, irgendwelche metaphysischen Tatsachen über ihn zu wissen - (ob MöWe existieren) - These: es gibt keine Strategie gegen diesen Einwand, der analog zu der VsBenacerraf wäre - Benacerraf: Spannung zwischen der Erfordernis einer plausiblen Darstellung mathematischer Aussagen und der Darstellung unseres entsprechenden Wissens über ihre Wahrheit.
I 42
Platonismus: gibt plausible Semantik aber keine Epistemologie. - Referenz/Benacerraf: These: braucht kausale Verbindung. - LewisVsBenacerraf: gilt nicht für abstrakte Objekte wie Zahlen usw.
I 47
Fazit: wir können den Platonismus in Bezug auf mathematische Objekte nicht von dem in Bezug auf mögliche Welten unterscheiden.
I 49
Modaler Realismus/VsModaler Realismus/MöWe/Stalnaker: Problem: der MR kann nicht auf der einen Seite sagen, dass mögliche Welten Dinge von der selben Art sind wie die wirkliche Welt (kontingente physikalische Objekte) und auf der anderen Seite, mögliche Welten seien Dinge, von denen wir auf dieselbe Art wissen, wie von Zahlen usw. - Modaler Realismus: wird darauf bestehen, dass auch die Referenz auf gewöhnliche Objekte (aktual oder bloß möglich) keine kausale Verbindung braucht.

Sta I
R. Stalnaker
Ways a World may be Oxford New York 2003

Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 10 Kontroversen:
Begriff/
Autor/Ismus
Autor Vs Autor
Eintrag
Literatur
VsBenacerraf Field Vs Benacerraf, P.
 
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I 24
VsBenacerraf/Field: man könnte ein anderes Argument bringen: das Problem der durchgängigen Willkür von Identifikationen ist ein Phänomen nicht nur in der Mathematik, sondern auch in anderen Gebieten: Bsp PutnamVsmetaphysischer Realismus: Bsp manche sagen, es sei willkürlich, ob ein Punkt eine konvergente Menge kleiner und kleiner werdender Regionen ist, die alle ungleich Null sind.
Anti PlatonismusVs: wenn man gar keine Mengen annimmt, erledigt sich das Problem.
I 25
Willkür/Field: These: wir haben im Reich der physikalischen Objekte nicht dieselbe durchgängige Willkür wir in der Mathematik. VsPlatonismus/Mathematik/Field: 1. die meistdiskutierte Herausforderung an ihn ist die epistemologische Position.
Locus classicus:
BenacerrafVsPlatonismus: (1973):
FieldVsBenacerraf: Problem: sie stützt sich auf eine veraltete Kausaltheorie des Wissens.
BenacerrafVsPlatonismus: wenn es sprach und geistunabhängige mE gäbe, ohne raumzeitliche Lokalisation, die in keine physikalischen Interaktionen eintreten können, dann können wir gar nicht wissen, ob sie existieren und auch sonst nichts über sie wissen. Der Platonist mußte mysteriöse Kräfte postulieren.
VsBenacerraf: hier könnte man mit dem Unverzichtsbarkeits Argument antworten: mE sind unverzichtbar in unseren verschiedenen Theorien über physikalische Objekte.
FieldVsVs: das geht aber davon aus, daß sie eben unverzichtbar sind, was ich nicht glaube.
Benacerraf/Field: wir können sein Argument aber schärfer formulieren. nicht als Problem unserer Fähigkeit, Glauben an mE zu rechtfertigen, sondern die Verläßlichkeit unseres Glaubens zu erklären. Dabei nehmen wir an, es gäbe positive Gründe für den Glauben an solche mathematischen Entitäten.
I 26
Benacerrafs Herausforderung ist, daß wir einen Zugang zu den Mechanismen bereitstellen müssen, die erklären, wie unser Glauben über so fragliche (remote, entfernte) Entitäten so gut Tatsachen über sie wiedergibt. Pointe: wenn man das nicht prinzipiell erklären kann, dann schwindet der Glaube in die mE. Benacerraf zeigt, daß die Kosten für eine Annahme von mE hoch sind. Vielleicht sind sie also doch nicht unverzichtbar? (So verstehe ich Benacerraf jedenfalls).
I 27
VsBenacerraf/Field: 2. manchmal wird gegen seine Position (wie ich sie dargestellt habe) angeführt, daß eine Erklärung der Verläßlichkeit dann erforderlich ist, wenn diese Tatsachen kontingent sind, was aber wegfiele im Fall notwendiger Tatsachen. (FieldVs: s.u. Essay 7).
I 29
Unverzichtbarkeis Argument/Field: könnte man sogar evolutionstheoretisch erklären: daß der Evolutionsdruck uns dazu gebracht hat, die empirisch unverzichtbaren mathematischen Annahmen schließlich plausibel zu finden. FieldVsVsBenacerraf: Problem: der Umfang der Mathematik, der in empirischer Wissenschaft zur Anwendung kommt, ist relativ klein! D.h. nur dieser kleine Teil könnte von der Empirie als verläßlich bestätigt werden.

Fie I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Fie II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Fie III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980
VsBenacerraf Lewis Vs Benacerraf, P.
 
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Field I 231
Bsp (2) wenn die meisten Mathematiker "p" als ein Axiom akzeptieren, dann p.
I 232
VsPlatonismus: dieser hat ein Problem, wenn er (2) nicht erklären kann. Das ist eine Reformulierung des berühmten Problems von Benacerraf in "Mathematical truth". (s.o.). (> Benacerraf geht dabei von einer Kausaltheorie der Wahrheit aus).
Field: davon hängt unser gegenwärtiger Ansatz aber nicht ab.
I 233
Wissen/Mathematik/Field: unser Ansatz hängt nicht davon ab, daß es notwendige und hinreichende Bedingungen für Wissen gibt. Statt dessen: Verläßlichkeitstheorie/Wissen/Field: die Sichtweise, daß wir skeptisch sein sollten, wenn die Verläßlichkeit unseres Wissens prinzipiell nicht erklärbar ist.
Mathematik/LewisVsBenacerraf: (Lewis, 1986, S.111 12): Benacerrafs Fall stellt kein Problem für die Mathematik dar, weil die meisten mathematischen Tatsachen notwendig gelten.
Verläßlichkeitstheorie/Lewis: dann brauchen wir auch eine Erklärung der verläßlichen Beziehung Bsp zwischen Tatsachen über Elektronen und unseren "Elektron" Glaubenszuständen und die haben wir auch! In diesem Fall ist es der kausale Zugang, nach dem "Elektron" Glauben kontrafaktisch (>KoKo) von der Existenz und Natur von Elektronen abhängen.
Erklärung/Lewis: nun ist es aber gerade die kontingente Existenz und Natur von Elektronen, die die Frage nach ihrer Existenz und Natur sinnvoll macht.
Lewis: nichts kann kontrafaktisch von Nichtkontingentem abhängen. Bsp nicht kann kontrafaktisch davon abhängen, welche mathematischen Entitäten es gibt. Nichts sinnvolles kann darüber gesagt werden, welche unserer Meinungen anders wären, wenn es die Zahl 17 nicht gäbe.

Stalnaker I 41
Mathematik/Benacerraf/Stalnaker: für Mathematik sollten wir eine Semantik erwarten, die eine Fortsetzung der allgemeinen Semantik ist. Existenzaussagen über Zahlen, Funktionen und Mengen sollten wir mit derselben wahrheits-konditionalen Semantik interpretieren wie Sätze über Tische, Quarks usw.
I 42
Wissen/Mathematik/Realität/Stalnaker: andererseits sollten wir aber auch erwarten, dass der Zugang zu unserem mathematischen Wissen kontinuierlich zu dem zum alltäglichen Wissen ist. Die Prozeduren, mit denen wir mathematische Aussagen bewerten und rechtfertigen sollten durch einen allgemeinen Zugang zu Wissen erklärt werden, zusammen mit einer Darstellung mathematischen Wissens. Platonismus/Mathematik/Benacerraf: These: dieser gibt eine natürliche Semantik, aber erlaubt keine plausible Epistemologie. ((s) Das erklärt nicht, wie wir zu Wissen gelangen).
kombinatorischer Zugang/combinatorial/Terminlogie/Benacerraf: Bsp Konventionalismus, Bsp Formalismus: diese zeigen mathematische Prozeduren, sagen aber nicht, was die entsprechenden bestätigten mathematischen Aussagen uns sagen.
Benacerraf/Stalnaker: dieser bietet selbst keine Lösung.
Referenz/Benacerraf: These: echte Referenz braucht eine kausale Verbindung.
Wissen/Mögliche Welten/MöWe/Lösung/LewisVsBenacerraf: pro Platonismus aber Vs kausale Verbindung für Referenz.

LW I
D. Lewis
Die Identität von Körper und Geist Frankfurt 1989

LW II
D. Lewis
Konventionen Berlin 1975

LW IV
D. Lewis
Philosophical Papers Bd I New York Oxford 1983

LW V
D. Lewis
Philosophical Papers Bd II New York Oxford 1986

LwCl I
Cl. I. Lewis
Mind and the World Order: Outline of a Theory of Knowledge (Dover Books on Western Philosophy) 1991

Fie I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Fie II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Fie III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

Sta I
R. Stalnaker
Ways a World may be Oxford New York 2003
VsBenacerraf Wright Vs Benacerraf, P.
 
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Field I 23
Mathematik/Unbestimmtheit/Willkür/Crispin Wright: (1983): Benacerrafs Paper schafft kein besonderes Problem für die Mathematik: Benacerraf: nichts in unserem Gebrauch von numerischen singulären Termini ist hinreichend um zu spezifizieren, welche, wenn überhaupt Mengen sie sind.
WrightVsBenacerraf: das gilt aber auch für die singulären Termini, die für die Mengen selbst stehen! Und nach Quine auch für die singulären Termini, die für Kaninchen stehen!
FieldVsWright: das geht an Benacerrafs Argument vorbei. Es richtet sich mehr gegen eine anti-platonistisches Argument: dass wir skeptisch gegenüber Zahlen sein sollten, denn, wenn wir annehmen, dass sie nicht existieren, dann scheint es unmöglich zu sein zu erklären, wie wir auf referieren oder Glaubenseinstellungen über sie haben.
Nach Benacerrafs Argument ist unsere Praxis hinreichend um sicherzustellen, dass die Entitäten, auf die wir das Wort "Zahl" anwenden, eine ω-Sequenz unterschiedener Objekte bildet, unter der Relation die wir "‹" nennen. (Kleiner Relation).Aber das ist auch alles. Vielleicht legt aber unser Gebrauch nicht einmal das fest.
Vielleicht bilden sie nur eine Sequenz, die unsere beste axiomatische Theorie erster Stufe von ω- Sequenzen erfüllt. D.h. alles was durch den Gebrauch bestimmt wird, wäre dann ein Nicht Standardmodell einer solchen Theorie. Und das gälte dann auch für Mengen.
Wright(s): These: unser Standardgebrauch ist nicht hinreichend für die Bestimmung der mathematischen Entitäten. (FieldVsWright).
I 24
VsWright: aber dass das auch für Kaninchen gälte, ist umstrittener. Ein schlechtes Argument dagegen wäre aber eine Kausaltheorie des Wissens (durch Wahrnehmung).

Wri I
Cr. Wright
Wahrheit und Objektivität Frankfurt 2001

WriGH I
G. H. von Wright
Erklären und Verstehen Hamburg 2008

Fie I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Fie II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Fie III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980
VsBenacerraf Verschiedene Vs Benacerraf, P. Field II 327
Fiktionalismus/Field: (Bsp Wagner, 1982): eine mögliche Darstellung des Phänomens von Benacerraf: Zahlen sind sowieso fiktive Objekte, und während die Fiktion, in der sie standardmäßig vorkommen, erzählt, daß 0 und 1 der 2 vorausgehen, sagt sie uns nicht, welche, wenn überhaupt welche Objekte Elemente von 2 sind! Die Frage, welche es sind, käme der Frage gleich, Bsp was der Wolf zum Frühstück hatte, bevor er die Großmutter fraß. Lösung/Benacerraf: (auch Hellman, 1989): Arithmetik so zu konstruieren, daß sie nicht für bare Münze genommen wird. Sie handelt dann nicht wirklich von den Zahlen 0,1,2... sondern von willkürlich gewählten Progressionen (-Sequenzen ((s) „numerierten Folgen von Gegenständen“) ) von unterschiedenen Objekten.
KitcherVsBenacerraf: (Kitcher 1978): das hilft nicht wirklich, weil das Problem für -Sequenzen genauso auftritt wie für Zahlen.
HellmanVsKitcher: man kann die Idee der  -Sequenzen in Logik 2. Stufe reformulieren, ohne den Gebrauch spezieller Objekte.
3.
Benacerrraf/Hellman/Field: das kann man noch anders durchführen, ohne eine „nicht-für-bare-Münze-Interpretation“ (oder Logik 2. Stufe) zu verlangen: man kann Mathematik einfach als „referentiell unbestimmt“ ((s) >Quine) behandeln. Unsere
sing Term: „0“, „1” usw. geben vor, bestimmte Objekte herauszugreifen, tun es aber nicht wirklich: ebenso die
allg Term: „natürliche Zahl“, „





Fie I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Fie II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Fie III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980
VsBenacerraf Reduktionismus Vs Benacerraf, P.
 
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Field II 214
Reduktion/Denotation/BenacerrafVsReduktion/Field: (Benacerraf, 1965): Problem: hier kann es mehrere Korrelationen geben, so daß man unmöglich von dem „wirklichen Referenten“ von Zahl-Wörtern sprechen kann. mögliche Lösung/Field: jemand könnte sagen daß es nicht wichtig ist, daß die Zahl-Wörter gerade auf diese Objekte referiert, es ist hinreichend (könnte er sagen), daß wir die Rede über Zahlen durch die Rede über Objekte ersetzen können. (Quine 1960. § § 53,54).
FieldVsQuine: das würde die Lehrsätze von Euler und Gauß zu Sätzen erklären, die mit ihren Zahl-Wörtern auf nichts referieren und letztlich falsch wären.
Benacerraf/Field: scheint damit jede Reduktion auszuschließen.
ReduktionismusVsBenacerraf/Field: Autoren, die glauben, daß es abstrakte Gegenstände gibt, die keine Mengen sind, (d.h. Zahlen) könnten sagen: alles was Benacerraf damit zeigt, daß es eine eineindeutige Relation gibt. Zur Reduktion braucht man aber nur eine Erklärung zahlentheoretischer Wahrheit in Begriffen einer Korrespondenz zwischen Zahlwörtern auf der einen Seite und physischen Objekten und/oder Mengen auf der anderen Seite. (Mit einer Verallgemeinerung gilt das auch für Gavagai).
II 214/215
Bsp „prim“: relativ zu jeder  -Sequenz s die mit den Zahlen korreliert ist, signifiziert „prim“ ((s) nicht partiell!) die Prim-Positionen von s. Pointe: dann ist ein Satz wie Bsp „Die Zahl zwei ist Cäsar“ weder wahr noch falsch (OWW).
FieldVsBenacerraf: seine Beobachtung ist also umgehbar. Wir können mathematische Wahrheit bewahren. (>Wahrheitserhalt).

Fie I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Fie II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Fie III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980
VsBenacerraf Stalnaker Vs Benacerraf, P.
 
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I 50
Wahrheits-konditionale Semantik/Stalnaker: sollte man von einer bloßen Einteilung von Sätzen in zwei Klassen, von denen man eine "wahr" nennt, unterscheiden. These: Um das zu tun, sollte man sich auf die Praxis des Behauptens (Behauptung) konzentrieren, nicht auf eine Erklärung der Referenz.
Behauptung/Stalnaker: ist mehr, als zu versuchen, einen Satz wahr zu nennen.
Wahrheitswert-Zuschreibung/Stalnaker: ist nicht hinreichend, um Behauptung und Sprechakte zu erklären. Wir brauchen auch einen Begriff von Inhalt. Die WW-Zuschreibung sagt uns nicht, warum wir etwas behaupten sollten, oder was eine Behauptung bewirken könnte.
Inhalt/Stalnaker: ist mehr als Zuschreibung eines Wahrheitswerts. Er ist auch Information, die zur Kommunikation gebraucht werden kann.
Inhalt/StalnakerVsBenacerraf: das formale Zählen von Hufeisen ist für eine Zuschreibung von Inhalt nicht hinreichend.
Proposition/Stalnaker: kann auch kontingent sein.

Sta I
R. Stalnaker
Ways a World may be Oxford New York 2003
VsBenacerraf Fraassen Vs Beste Erklärung
 
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Field I 15
Prinzp der Besten Erklärung/Field: Angenommen, wir haben a) bestimmte Glaubenseinstellungen über die "Phänomene", die wir nicht aufgeben wollen b) diese Klasse von Phänomenen ist groß und komplex
c) wir haben eine ziemlich gute (einfache) Erklärung, die nicht ad hoc ist, aus der die Phänomene folgen
d) eine der Annahmen in der Erklärung ist Behauptung S und wir sind sicher, daß keine Erklärung ohne S möglich ist.
Beste Erklärung: dann haben wir einen starken Grund, S zu glauben.
Falsch: "Die Phänomene sind wie sie wären, wenn Erklärung E korrekt wäre":
als ob/Field: Als ob Behauptungen, die Huckepack auf echten Erklärungen reisen, dürfen nicht selbst als Erklärungen konstruiert werden (jedenfalls nicht ad hoc).
Dann ist das Prinzip nicht leer: es schließt aus, daß wir eine große und komplexe Menge der Phänomene als nackte Tatsache akzeptieren.
(van FraassenVsBeste Erklärung: 1980)
Beste Erklärung/BE/Field: die BE führt oft dazu, daß wir etwas glauben, das wir auch unabhängig, durch Beobachtung testen könnten, aber auch zu Glauben über Unbeobachtbares, oder nicht beobachtungsmäßigen Glauben über Beobachtbares.
Beobachtung: sollte hier keinen Unterschied machen! In jedem Fall geht unser Glauben über das Beobachtete hinaus.
I 16
Pointe: wenn kein Test gemacht wurde, sollte es keinen Unterschied machen im Status der Evidenz zwischen Fällen, wo eine Beobachtung möglich ist und solchen, wo keine Beobachtung möglich ist! Ein stärkeres Prinzip der BE könnte auf beobachtbare Fälle von Glauben beschränkt werden.
FieldVs: das würde aber unsere Glaubenseinstellungen über Beobachtbares verkrüppeln und wäre völlig ad hoc.
Unbeobachtetes: man könnte auch ein Prinzip formulieren, das den Schluß auf Beobachtbares aber bisher Unbeobachtetes! zuließe, wobei man die Erklärungen selbst nicht glaubt (!).
FieldVs: das wäre noch mehr ad hoc!
I 25
VsBenacerraf: stützt sich auf eine veraltete Kausatheorie des Wissens.
I 90
Theorie/Eigenschaften/Fraassen: Theorien haben drei Arten von Eigenschaften: 1. rein interne, logische: Axiomatisierbarkeit, Konsistenz, verschiedene Arten von Vollständigkeit.
Problem: es ist nicht gelungen, Einfachheit hier unterzubringen. Einige Autoren haben suggeriert, dass Einfache Theorie wahrscheinlicher wahr seien.
FraassenVsEinfachheit: es ist absurd anzunehmen, dass es wahrscheinlicher sei, die Welt sei einfach, als dass sie kompliziert sei. Aber das ist Metaphysik.
2. semantische Eigenschaften: und Relationen: betreffen die Relation der Theorie zur Welt. Bzw. der Tatsachen in der Welt, von denen die Theorie handelt. Haupteigenschaften: Wahrheit und empirische Adäquatheit.
3. pragmatische: gibt es welche, die philosophisch relevant sind? Natürlich ist die Sprache der Wissenschaft kontextabhängig, aber ist das pragmatisch?
I 91
Kontext-abhängig/kontext-unabhängig/Theorie/Wissenschaft/Fraassen: Theorien können auch in einer kontext-unabhängigen Sprache formuliert werden, was Quine Def „externe Sätze“/Quine nennt. Daher scheint es, dass wir die Pragmatik nicht brauchen, um Wissenschaft zu interpretieren. Vs: das man für Theorien gelten, aber nicht für andere Teile der wissenschaftlichen Aktivität:
kontext-abhängig/Fraassen: sind
a) Bewertung von Theorien, insbesondere ist der Begriff „erklärt“ (Erklärung) radikal kontext-abhängig.
b) die Sprache des Gebrauchs (Einsatzes) von Theorien, um Phänomene zu erklären, ist radikal kontext-abhängig.
Unterschied:
a) zu behaupten, dass Newtons Theorie Ebbe und Flut erklärt ((s) Erwähnung).
b) Ebbe und Flut mit Newtons Theorie erklären. (Gebrauch) . Hier gebrauchen wir nicht das Wort „erklärt“.
Pragmatisch: ist auch die „Versenkung“ (immersion) in ein theoretisches Weltbild, der Wissenschaft. Grundbestandteile: Sprecher, Hörer, syntaktische Einheit (Satz oder Menge von Sätzen), Umstände.
Pointe: hier kann es ein stillschweigendes Einverständnis geben, sich bei Schlüssen von etwas leiten zu lassen, das über bloße Logik hinausgeht.
I 92
Stalnaker/Terminologie: dieses stillschweigende Einverständnis nennt er „pragmatische Präsupposition“. (FraassenVsErklärung als überragendes Ziel).
I 197
Realität/Korrespondenz/aktual/real/modal/Fraassen: entsprechen die Substrukturen von Phasenräumen oder Ergebnis-Folgen in Wschk-Räumen etwas, was in einer realen aber nicht aktualen Situation passiert? ((s) Unterscheidung Realität/Aktualität?) Fraassen: es mag unfair sein, das so zu formulieren. Einige philosophische Positionen bejahen es dennoch.
Modalität/Metaphysik/Fraassen: pro Modalität (modale Interpretation von Häufigkeit) aber das legt mich nicht auf eine metaphysische Position fest. FraassenVsMetaphysik.
I 23
Erklärungskraft/Kriterium/Theorie/Fraassen: wie gut ist Erklärungskraft als Kriterium für die Wahl einer Theorie? Auf jeden Fall ist sie eins. Fraassen: These: die unbeschränkte Forderung nach Erklärung führt zur unvermeidlichen Forderung nach verborgenen Variablen. (VsReichenbach/VsSmart/VsSalmon/VsSellars).
Wissenschaft/Erklärung/Sellars/Smart/(Salmon/Reichenbach: These sie ist unvollkommen, solange irgendeine Regularität unerklärt bleibt. (FraassenVs).

Fr I
B. van Fraassen
The Scientific Image Oxford 1980

Fie I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Fie II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Fie III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980
VsBenacerraf Benacerraf Vs Platonismus
 
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Field II 324
BenacerrafVsPlatonismus/Field: Standardargument: wenn es Objekte gibt so wie der Platonismus sie annimmt, wie sollten wir einen epistemischen Zugang zu ihnen haben? (Benacerraf 1973). Benacerraf/Field: gebrauchte damals ein Argument gegen die Kausaltheorie des Wissens.
PlatonismusVsBenacerraf: griff daher die Kausaltheorie an.
Field: aber Benacerrafs Einwand geht viel tiefer und ist von der Kausaltheorie unabhängig.
Benacerraf: These: eine Theorie kann zurückgewiesen werden, wenn sie von der Annahme eines massiven Zufalls abhängig ist. Bsp die zwei Aussagen:
II 325
(1) John und Judy haben sich jeden Sonntag nachmittag im letzten Jahr zufällig an verschiedenen Orten getroffen, (2) sie haben kein Interesse aneinander und würden nie planen sich zu treffen, auch gibt es keine andere Hypothese zur Erklärung.
ad (2): soll eine Erklärung durch irgendeine „Korrelation“ unmöglich machen.
Wenn (1) und (2) sich auch nicht direkt widersprechen, stehen sie doch in starker Spannung zueinander. Ein Glaubenssystem, das beide vertritt, wäre höchst verdächtig.
Pointe: dann ist aber auch der Platonismus höchst verdächtig! Denn er postuliert eine Erklärung für die Korrelation zwischen unseren mathematischen Glaubenseinstellungen und mathematischen Tatsachen. (>Zugang, > Zugänglichkeit) Bsp warum wir nur dann dazu tendieren zu glauben, dass p, wenn p (für ein mathematisches p). Und dafür müssen wir wiederum einen mysteriösen kausalen Zusammenhang postulieren, zwischen Glauben und mathematischen Objekten.
PlatonismusVsVs/Field: kann sich darauf berufen, dass es starke logische Verbindungen zwischen unseren mathematischen Überzeugungen gibt. Und in der Tat, in der modernen Zeit kann man sagen dass wir
a) dazu tendieren, verläßlich zu schließen, und dass die Existenz mathematischer Objekte dem dienen oder
b) dass wir p als Axiom nur akzeptieren, wenn p.
FieldVsPlatonismus: das erklärt aber die Verläßlichkeit wieder nur durch irgendwelche nicht- natürlichen geistigen Kräfte.
VsBenacerraf/Field: 1. er „beweist zu viel“: wenn sein Argument gültig wäre, würde es alles a priori Wissen unterminieren (VsKant). Und insbesondere logisches Wissen unterminieren. („Beweist zu viel“).
BenacerrafVsVs/FieldVsVs: Lösung: es gibt eine fundamentale Trennung zwischen logischen und mathematischen Fällen. Außerdem kann man „metaphysische Notwendigkeit“ der Mathematik nicht dazu gebrauchen, Benacerrafs Argument zu blockieren.
FieldVsBenacerraf: obwohl sein Argument überzeugen VsPlatonismus ist, scheint es nicht überzeugend VsBalaguer zu sein. II 326
BenacerrafVsPlatonismus/Field: (Benacerraf 1965): anderer Ansatz, (einflußreiches Argument):
1.
Bsp es gibt verschiedene Möglichkeiten, die natürlichen Zahlen auf Mengen zu reduzieren: Def natürliche Zahlen/Zermelo/Benacerraf/Field: 0 ist die leere Menge und jede natürliche Zahl >0 ist die Menge, die als einziges Element die Menge die n-1 ist, enthält.
Def natürliche Zahlen/von Neumann/Benacerraf/Field: jede natürliche Zahl n ist die Menge, die als Elemente die Mengen hat, die die Vorgänger von n sind.
Tatsache/Nonfaktualismus/Field: es ist klar, dass es keine Tatsache darüber gibt, ob Zermelos oder von Neumanns Ansatz die Dinge „richtig darstellt“. Es gibt keine Tatsache die entscheidet, ob Zahlen Mengen sind.
Das nenne ich die
Def strukturalistische Einsicht/Terminologie/Field: These: es macht keinen Unterschied, was die Objekte einer gegebenen mathematischen Theorie sind, so lange sie in den richtigen Relationen zueinander stehen. D.h. es gibt keine sinnvolle Wahl zwischen isomorphen Modellen einer mathematischen Theorie. …+…

Bena I
P. Benacerraf
Philosophy of Mathematics 2ed: Selected Readings Cambridge 1984

Fie I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Fie II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Fie III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980
VsBenacerraf Field Vs Unverzichtbarkeit
 
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I 14
Unverzichtbarkeitsargument/Field: hier geht es immer um Zwecke – ein solches Argument muß sich auf die Beste Erklärung (BE) stützen.
I 17
FieldVsUnverzichtbarkeitsargument: wir können zeigen, daß es gute Theorien gibt, die auf mathematische Entitäten verzichten – Rechtfertigung/Field: ist graduell. FieldVsUnverzichtbarkeits Argument: zwei Punkte, die es zusammen unhaltbar erscheinen lassen:
1. wenn wir zeigen können, daß es gleich gute Theorien gibt, die keine mE involvieren.
Ich glaube, daß wir das zeigen können im Fall von mE, aber nicht im Fall von Elektronen!
(Lit.Field: "Science without Numbers).
Zur Zeit wissen wir aber noch nicht genau wie wir mE eliminieren sollen, und unsere Methode der ((s) vollständigen) Induktion gibt uns ein gewisses Vertrauen in mE.
2. Rechtfertigung ist keine Frage des Alles oder nichts! (Rechtfertigung graduell).
I 29
Unverzichtbarkeis Argument/Field: könnte man sogar evolutionstheoretisch erklären: daß der Evolutionsdruck uns dazu gebracht hat, die empirisch unverzichtbaren mathematischen Annahmen schließlich plausibel zu finden. FieldVsVsBenacerraf: Problem: der Umfang der Mathematik, der in empirischer Wissenschaft zur Anwendung kommt, ist relativ klein! D.h. nur dieser kleine Teil könnte von der Empirie als verläßlich bestätigt werden.
Und Inferenzen auf den Rest der Mathematik sind nicht belastbar, es gibt einfach zu viele mögliche Antworten auf Fragen nach großen Kardinalzahlen oder der Kontinuumshypothese oder sogar nach dem Auswahlaxiom. Diese funktionieren gut genug, um uns die einfachere "Anwendungsmathematik" zu liefern.
((s) D.h. wir können von der Anwendungsmathematik nicht auf eine bestimmte richtige Antwort auf die Fragen der höheren Ebenen schließen.)
II 328
Nützlichkeit/Wahrheit/Mathematik/Putnam/Field: (Putnam 1971 locus classicus, anders als 1980): These: wir müssen Mathematik als wahr ansehen, um ihre Nützlichkeit (Nutzen) auf anderen Gebieten erklären zu können. Z.B. in Wissenschaft und Metalogik. (d.h. der Theorie der logischen Folge). Modalität/modal/Mathematik/Field: das steht im Gegensatz zu seiner früheren Auffassung, dass wir Modalität statt mathematischer Objekte gebrauchen können, um mathematische Wahrheit zu erklären.
II 329
Modale Erklärung: wird aber nicht für andere Disziplinen wie Physik funktionieren. (FieldVsPutnam, Field 1989/91: 252-69). Putnam/Field: die allgemeine Form seines Arguments geht so:
(i) wir müssen in Begriffen mathematischer Entitäten sprechen, um Wissenschaft, Metalogik usw. zu betreiben.
(ii) wenn wir sie für so wichtige Zwecke brauchen, haben wir Grund anzunehmen, dass diese Art Entitäten existiert.
VsPutnam/Field: dagegen gibt es zwei mögliche Strategien:
1. Vs: „tollkühne“ Strategie: involviert, dass wir Prämisse (i) substantiell verändern: wir wollen zeigen, dass wir im Prinzip gar keine Annahmen machen müssen, die mathematische Entitäten erfordern. D.h. wir könnten Physik und Metalogik sozusagen „nominalistisch“ betreiben.
Problem. in einer praktischen Hinsicht brauchen wir die mathematischen Entitäten dann aber immer noch für die Physik und die Metalogik. Diese praktische Unverzichtbarkeit müssen wir erklären.
„tollkühne“ StrategieVs: um sie zu erklären, müssen wir nur zeigen, dass die mathematischen Entitäten lediglich dazu dienen, Inferenzen zwischen nominalistischen Prämissen zu erleichtern.
Und wenn diese Erleichterung der Inferenzen die einzige Rolle der mathematischen Entitäten ist, dann schlägt (ii) fehl.
Lösung: dann reicht etwas viel schwächeres als Wahrheit(z.B. „Konservativität“) als Erklärung für diese begrenzte Art Nützlichkeit.
FieldVs: unglücklicherweise ist das Projekt der Nominalisierung nicht trivial. (Field 1980 für Physik, 1991 für Metalogik). Ich habe damals nur wenige Anhänger gefunden, bin aber zu dickköpfig, um eine Niederlage einzugestehen.
2. Vs („weniger kühne Strategie“): stellt (ii) tiefergehend in Frage: sie leugnet, dass wir von der theoretischen Unverzichtbarkeit von Existenzannahmen zu einem rationalen Glauben in ihre Wahrheit gelangen können. Das ist es, was Putnam „Unverzichtbarkeitsargument“ nennt. Putnam pro.
FieldVsPutnam: das braucht einige Einschränkungen und
VieleVsPutnam: diese Einschränkungen verhindern letztlich eine Anwendung in der Mathematik. Und zwar letztlich, weil mathematische Entitäten eben nicht kausal in physikalischen Wirkungen involviert sind.
II 330
FieldVsPutnam: das ist plausibel. PutnamVsVs: wenn mathematische Entitäten aber theoretisch unverzichtbar sind in kausalen Erklärungen (wie (i) behauptet), scheint es einen Sinn zu geben, in dem sie sehr wohl kausal involviert wind. Umgekehrt müßte man erklären, warum sie nicht kausal involviert sein sollten.
FieldVs: eine genauere Betrachtung sollte zeigen, dass die Rolle der mathematischen Entitäten nicht kausal ist. Und kein Unverzichtbarkeitsargument stützt. Bsp die Rolle von Mengen in der Physik, war einfach die, uns zu erlauben, die lokale Kompaktheit des physikalischen Raums zu behaupten.
Anderes Bsp Rolle der Mengen in Physik. Erlaubt uns (Cp) zu akzeptieren statt (Cs). (Field 1989,)1, 136-7). …+…

Fie I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Fie II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Fie III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980
VsBenacerraf Field Vs Wright, Cr.
 
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I 23
Mathematik/Unbestimmtheit/Willkür/Crispin Wright: (1983): nach Benacerrafs Paper schafft Unbestimmtheit kein besonderes Problem für die Mathematik: Benacerraf: nichts in unserem Gebrauch von numerischen sing Term ist hinreichend um zu spezifizieren, welche, wenn überhaupt Mengen sie sind.
WrightVsBenacerraf: das gilt aber auch für die sing Term, die für die Mengen selbst stehen! Und nach Quine auch für die sing Term, die für Kaninchen stehen!
FieldVsWright: das geht an Benacerrafs Argument vorbei. Es richtet sich mehr gegen eine anti-platonistisches Argument: dass wir skeptisch gegenüber Zahlen sein sollten, denn, wenn wir annehmen, dass sie nicht existieren, dann scheint es unmöglich zu sein zu erklären, wie wir auf sie referieren oder Glaubenseinstellungen über sie haben.
Nach Benacerrafs Argument ist unsere Praxis hinreichend um sicherzustellen, dass die Entitäten, auf die wir das Wort "Zahl" anwenden, eine ω-Sequenz unterschiedener Objekte bildet, unter der Relation die wir "‹"nennen (Kleiner-Relation). Aber das ist auch alles. Vielleicht legt aber unser Gebrauch nicht einmal das fest.
Vielleicht bilden sie nur eine Sequenz, die unsere beste axiomatische Theorie erster Stufe von ω-Sequenzen erfüllt. D.h. alles was durch den Gebrauch bestimmt wird, wäre dann ein Nicht-Standardmodell einer solchen Theorie. Und das gälte dann auch für Mengen.
Wright/(s): These: unser Standardgebrauch ist nicht hinreichend für die Bestimmung der mathematischen Entitäten. (FieldVsWright).
I 24
VsWright: aber dass das auch für Kaninchen gälte, ist umstrittener. Ein schlechtes Argument dagegen wäre aber eine Kausaltheorie des Wissens (durch Wahrnehmung).

Fie I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Fie II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Fie III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in Auseinandersetzungen folgender wissenschaftlicher Lager:
Begriff/
Autor/Ismus
Pro/Versus
Eintrag
Literatur
Kausalth. d. Wissens VsBenacerraf Pro Stalnaker I 42
Wissen/Kausalität/Kausaltheorie des Wissens: Benacerraf: These: Wissen/Referenz erfordert kausale Verbindung - LewisVsBenacerraf: abstrakte Objekte wie Zahlen usw. erfordern keine kausale Verbindung - Stalnaker dito

Sta I
R. Stalnaker
Ways a World may be Oxford New York 2003
Kausalth. d. Wissens VsBenacerraf Versus Stalnaker I 42
Wissen/Kausalität/Kausaltheorie des Wissens: Benacerraf: These Wissen/Referenz erfordert kausale Verbindung - LewisVsBenacerraf: abstrakte Objekte wie Zahlen usw. erfordern keine kausale Verbindung - Stalnaker dito

Sta I
R. Stalnaker
Ways a World may be Oxford New York 2003

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Begriff/
Autor/Ismus
Autor
Eintrag
Literatur
wahrhtskond. Sem Stalnaker, R.
 
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I 50
Wahrheits-konditionale Semantik/Stalnaker: sollte man von einer bloßen Einteilung von Sätzen in zwei Klassen, von denen man eine "wahr" nennt, unterscheiden. These: Um das zu tun, sollte man sich auf die Praxis des Behauptens (Behauptung) konzentrieren, nicht auf eine Erklärung der Referenz.
Behauptung/Stalnaker: ist mehr, als zu versuchen, einen Satz wahr zu nennen.
WW-Zuschreibung/Wahrheitswert/WW//Stalnaker: ist nicht hinreichend, um Behauptung und Sprechakte zu erklären. Wir brauchen auch einen Begriff von Inhalt. Die WW-Zuschreibung sagt uns nicht, warum wir etwas behaupten sollten, oder was eine Behauptung bewirken könnte.
Inhalt/Stalnaker: ist mehr als Zuschreibung eines WW. Er ist auch Information, die zur Kommunikation gebraucht werden kann.
Inhalt/StalnakerVsBenacerraf: das formale Zählen von Hufeisen ist für eine Zuschreibung von Inhalt nicht hinreichend.