Lexikon der Argumente


Philosophische Themen und wissenschaftliche Debatten
 
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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 4 Kontroversen:
Begriff/
Autor/Ismus
Autor Vs Autor
Eintrag
Literatur
VsCantor Frege Vs Cantor, G.
 
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I 117
unendlich/Cantor: es sollten nur die endlichen Anzahlen als wirklich gelten. Sie sind ebensowenig sinnlich wahrnehmbar wie negative, Brüche, irrationale und komplexe Zahlen. FregeVsCantor: wir brauchen gar keine sinnlichen Wahrnehmungen als Beweisgründe für unsere Lehrsätze. Es genügt, wenn sie logisch widerspruchsfrei sind.
I 118
Das Unendliche ist auch gar keine Erweiterung der natürliche Zahlen, sie waren von Anfang an unendlich! Bei Cantor ist im Gegensatz zu Frege die Reihenfolge erst noch festzulegen, bei ihm kann z.B. 0 auf 13 folgen.

F I
G. Frege
Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987

F II
G. Frege
Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994

F IV
G. Frege
Logische Untersuchungen Göttingen 1993
VsCantor Russell Vs Cantor, G.
 
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Bertrand Russell
B. Russell Die Mathematik und die Metaphysiker in Kursbuch IV S. 19 Frankfurt 1967
unendlich/Zahlen/Russell: es gibt eine größte unendliche Zahl: die Zahl der Gegenstände insgesamt, unabhängig von Art und Gattung. (VsCantor).
Zenon: berief sich vermutlich auf die Annahme, das Ganze hätte mehr Elemente als ein Teil "kleinste unendliche Zahl": Grenzwert aller ganzen Zahlen.

R I
B. Russell/A.N. Whitehead
Principia Mathematica Frankfurt 1986

R II
B. Russell
Das ABC der Relativitätstheorie Frankfurt 1989

R IV
B. Russell
Probleme der Philosophie Frankfurt 1967

R VI
B. Russell
Die Philosophie des logischen Atomismus
In
Eigennamen, U. Wolf (Hg), Frankfurt 1993

R VII
B. Russell
Wahrheit und Falschheit
In
Wahrheitstheorien, G. Skirbekk (Hg), Frankfurt 1996
VsCantor Konstruktivismus Vs Cantor, G.
 
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Thiel I 203
KonstruktivismusVsCantor: 2. Einwand gegen die Einführung absoluter transfiniter Zahlen: ergibt sich aus der Definition von Gleichmächtigkeit und Ähnlichkeit. Sie erfolgen unter Rekurs auf Abbildung. Jede Abbildung muss nach konstruktivistischer Auffassung als Funktion durch einen Funktionsterm dargestellt werden.
Thiel I 346
Brouwer: An Stelle der Funktion als Zuordnung von Funktionswerten zu Argumenten der Funktion treten Folgen von Wahlhandlungen eines fiktiven "idealen Mathematikers" der an jeder Stelle des unbegrenzt gedachten Prozesses eine natürliche Zahl wählt, wobei diese Zahl durch die verschiedensten Bestimmungen für die Wahlakte eingeschränkt sein darf, obwohl im einzelnen Fall der Wahlakt nicht voraussagbar ist.
Thiel I 347
BrouwerVsCantor: Unendliches kein fertiges Ganzes.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995
VsCantor Frege Vs Verschiedene
 
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Brandom II 83
FregeVsBoole: keine materialen Gehalte, daher unfähig, der wissenschaftlichen Begriffsbildung zu folgen. Boole: "Umfangsgleichheit".
Frege I 32
Addition/Hankel: will definieren: "wenn a und b beliebige Glieder der Grundreihe sind, so versteht man unter der Summe a + b dasjenige Glied der Grundreihe, für das die Formel a + (b + e) = a + b + e
gilt". (Hierbei soll e die positive Einheit bedeuten).
Addition/Summe/FregeVsHankel: 1. so wird die Summe durch sich selbst erklärt. Wenn man noch nicht weiß, was a + b ist, versteht man a + (b + e) auch nicht.
2. wenn man vielleicht einwendet, nicht die Summe, sondern die Addition sollte erklärt werden, dann könnte man immer noch einwenden, daß a + b ein leeres Zeichen wäre, wenn es kein Glied der Grundreihe oder deren mehrere von der verlangten Art gäbe.
Frege I 48
Zahlen/FregeVsNewton: dieser will Zahlen als das Verhältnis einer jeden Größe zu einer anderen derselben Art verstehen. Frege: man kann zugeben, daß hiermit die Zahl in einem weiteren Sinne, wozu auch die Brüche und die Irrationalzahlen gehören, zutreffend beschrieben sei. Doch dabei werden die Begriffe der Größe und des Größenverhältnisses vorausgesetzt!
I 49
Es würde auch nicht gehen, wenn man Zahlen als Mengen verstehen wollte, denn dann würde der Begriff der Menge und der Mengenverhältnisse vorausgesetzt wird.
I 58
Zahl/Schlömilch: "Vorstellung der Stelle eines Objekts in einer Reihe". FregeVsSchlömilch: dann müßte immer dieselbe Vorstellung einer Stelle erscheinen, wenn dieselbe Zahl auftritt, und das ist offenbar falsch. Das könnte man vermeiden, wenn er unter Vorstellung eine objektive Idee verstehen wollte, aber welcher Unterschied wäre dann zwischen der Vorstellung und der Stelle selbst?
I 60
Frege: dann wäre die Arithmetik Psychologie. Wäre die Zwei ein Vorstellung, dann wäre sie zunächst nur die meine. Wir hätten dann vielleicht viele Millionen Zweien.
I 64
Einheit/Baumann: Abgegrenztheit. FregeVsBaumann: Bsp wenn man sagt, die Erde habe Einen Mond, so will man ihn nicht für einen Abgegrenzten erklären, sondern man sagt das im Gegensatz dazu, das der Venus oder dem Jupiter zukommt.
I 65
In Bezug auf Abgegrenztheit und Ungeteiltheit, können sich die Jupitermonde mit unserem messen und sind in diesem Sinne ebenso einheitlich wie unser Mond. Einheit/Zahl/Köpp: Einheit sollte nicht nur ungeteilt, sondern unteilbar sein!
FregeVsKöpp: das soll wohl ein von der Willkür unabhängiges Merkmal sein. Dann bliebe aber nichts übrig, was gezählt und als Einheit gedacht werden könnte! VsVs: dann könnte man vielleicht nicht die Unteilbarkeit selbst, sondern das als unteilbar gedacht werden als Merkmal aufstellen. FregeVs: 1. es wird nichts gewonnen, wenn man sich die Sachen anders denkt, als sie sind! III 66
2. Wenn man dann aus der Unteilbarkeit nichts schließen will, was nützt sie dann?
3. Man braucht die Zerlegbarkeit sogar oft: Bsp bei der Aufgabe: ein Tag hat 24 Stunden, wieviel Stunden haben drei Tage?
I 69
Einheit/Verschiedenheit/Zahl/FregeVsJevons: die Betonung der Verschiedenheit bringt aber auch nur Schwierigkeiten. Bsp Wenn alle Einheiten verschieden wären, könnte man nicht einfach addieren:
1 + 1 + 1 + 1... sondern müßte immer schreiben:
1" + 1"" + 1 """ + 1 """" usw. oder sogar a + b + c + d.....(obwohl immer Einheiten gemeint sind). Dann haben wir keine eins mehr!
III 78ff: ++ Zahl weder Beschreibung noch Darstellung , Abstraktion keine Definition - Gleichheit darf nicht immer für jeden einzelnen Fall definiert werden müssen. Unendlich/Cantor: es sollten nur die endlichen Anzahlen als wirklich gelten. Sie sind ebensowenig sinnlich wahrnehmbar wie negative, Brüche, irrationale und komplexe Zahlen. FregeVsCantor: wir brauchen gar keine sinnlichen Wahrnehmungen als Beweisgründe für unsere Lehrsätze. Es genügt, wenn sie logisch widerspruchsfrei sind. III 117 - III 127 ++ VsHankel: Zeichen (2-3) nicht leer, sondern bestimmter Inhalt! Zeichen niemals eine Lösung! - Nullklasse/FregeVsSchröder: (> leere Menge) falsche Definition der Nullklasse: eine Klasse die in allen Klassen als Element enthalten ist, kann es nicht geben, also kann man sie auch nicht durch Definition erschaffen. (Der Begriff ist widersprüchlich). IV 14 - VsSchröder: man kann nicht von "Klassen" sprechen, ohne schon einen Begriff vorgegeben zu haben. - die Null darf nicht als Element in einer anderen Klasse enthalten sein (Patzig, Einleitung), sondern nur "als Klasse untergeordnet". (+ IV 100/101).
II 93
Euklid/FregeVsEuklid: macht mehrfach von stillschweigenden Voraussetzungen Gebrauch, die er weder unter seinen Grundsätzen noch unter den Voraussetzungen des besonderen Satzes aufführt. Bsp setzt der 19. Satz des ersten Buches der Elemente (in jedem Dreieck liegt dem größeren Winkel die größere Seite gegenüber) stillschweigend die folgenden Sätze voraus: 1. Wenn eine Strecke nicht größer als eine andere ist, so ist die gleich dieser oder kleiner als diese.
2. Wenn ein Winkel gleich einem anderen ist, so ist er nicht größer als dieser
3. Wenn ein Winkel kleiner als ein anderer ist, so ist er nicht größer als dieser.

Waismann II 12
FregeVsPostulate: warum fordert man nicht auch, dass durch drei beliebige Punkte eine Gerade gezogen werde? Weil diese Forderung einen Widerspruch enthält. Ei, so beweise man erst, dass jene anderen Forderungen keine Widerspruch enthalten! Russell: Postulate bieten die Vorteile des Diebstahls gegenüber ehrlicher Arbeit.
Existieren gleich Lösbarkeit von Gleichungen: dass 2 existiert, heißt, dass x² 2 = 0 lösbar ist. (Sonderzeichen Wurzel).

F I
G. Frege
Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987

F II
G. Frege
Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994

F IV
G. Frege
Logische Untersuchungen Göttingen 1993

Bra I
R. Brandom
Expressive Vernunft Frankfurt 2000

Bra II
R. Brandom
Begründen und Begreifen Frankfurt 2001

Wa I
F. Waismann
Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996

Wa II
F. Waismann
Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976