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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 13 Einträgen:
| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| Definitionen | Frege | I 15 Definition/Frege: Man kann nicht definieren: "Die Zahl Eins ist ein Ding", weil auf der einen Seite der Gleichung ein bestimmter und auf der anderen Seite der Gleichung ein unbestimmter Artikel steht. >Gleichungen, >Artikel, >Definierbarkeit. I 78 Definition/Frege: Die Angabe einer Weise der Operation ist keine Definition. Vgl. >Verifikationismus. I 99 Definition/Gegenstand/Einführung/Frege: Die Weise, wie ein Gegenstand eingeführt wurde, ist keine Eigenschaft des Gegenstands. Die Definition eines Gegenstands legt nur den Gebrauch eines Zeichens fest, sie sagt nichts über den Gegenstand aus. ((s) Hier: Einführung eines Gegenstands in die Rede = Definition). >Einführung. Einführung/Frege: Nach der Einführung verwandelt sich die Definition in ein Urteil, das von dem Gegenstand handelt. >Urteil. I 130 FregeVsFormalismus: Der Formalismus gibt nur Anleitungen für Definitionen, nicht die Definitionen selbst. >Formalismus. I 131 Bsp Zahl i/Frege: Man muss den Sinn von "Summe" neu erklären. FregeVsFormalismus/FregeVsHilbert: Es reicht nicht, nur einen Sinn zu fordern. Vgl. >Fundierung. IV 100ff Definition/Gegenstand/Frege: Hier muss auf beiden Seiten der bestimmte Artikel stehen. Einen Gegenstand zu definieren heißt nur, den Gebrauch eines Zeichens festzulegen. Interessanter sind Definitionen von Eigenschaften. IV 100ff Undefinierbar/Frege: Wahrheit und Identität sind undefinierbar, als einfache Grundbegriffe - andere Autoren Vs. >Wahrheitstheorien, >Bedeutungstheorien. |
F I G. Frege Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987 F II G. Frege Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994 F IV G. Frege Logische Untersuchungen Göttingen 1993 |
| Existenz | Hilbert | Berka I 294 Existenz/Widerspruchsfreiheit/Begriff/Hilbert: Wenn man einem Begriff Merkmale erteilt, die sich widersprechen, so sage ich: "Der Begriff existiert mathematisch nicht". >Widerspruchsfreiheit, >Widersprüche. FregeVsHilbert/(s): Frege würde sagen, der Begriff kann existieren, nur es fällt kein Gegenstand unter ihn. >Begriff/Frege, >Gegenstand/Frege, >Beschreibungsebenen, >Stufen/Ebenen. Existenz/Zahl/Hilbert: Die Existenz eines Begriffs ist bewiesen, wenn beweisbar ist, dass bei der Anwendung einer endlichen Anzahl von logischen Schlüssen niemals Widersprüche auftreten. >Beweise, >Beweisbarkeit, >Endlichkeit, >Berechenbarkeit. Damit wäre die Existenz einer Zahl oder einer Funktion bewiesen. >Funktionen, >Zahlen. I 294/295 Reelle Zahlen/Existenz/Axiome/Hilbert: Hier ist der Widerspruchsfreiheitsbeweis für die Axiome zugleich der Nachweis für die Existenz des Kontinuums(1). >Reelle Zahlen. 1. D. Hilbert: Mathematische Probleme, in: Ders. Gesammelte Abhandlungen (1935) Bd. III, S. 290-329 (gekürzter Nachdruck v. S 299-301). |
Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
| Formalismus | Frege | I 127 Zeichen/FregeVsFormalismus: Leere Zeichen sind nur eine Schwärzung des Papiers. Ihr Gebrauch wäre ein logischer Fehler. Leere Zeichen lösen keine Aufgabe, Bsp x + b = c: wenn b > c, gibt es keine natürliche Zahl x, die eingesetzt werden kann - eben auch nicht, die Differenz (c-b) als künstliches neues Zeichen anzunehmen. Zeichen/Frege: Und da, wo eine Lösung möglich ist, ist nicht das Zeichen die Lösung, sondern die Bedeutung des Zeichens. I 130 FregeVsFormalismus: Der Formalismus gibt nur Anleitungen für Definitionen, aber nicht die Definitionen selbst. I 131 Bsp Zahl i: Man muss den Sinn von "Summe" neu erklären. FregeVsHilbert: Es reicht nicht, nur einen Sinn zu fordern. Vgl. >Fundierung, >Inhalt, >Gehalt, >Sinn, >Zeichen, >Symbole, >Gleichungen, >Definitionen, >Formalisierung, vgl. >Einführung, >"tonk"(Belnap/Prior-Debatte). |
F I G. Frege Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987 F II G. Frege Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994 F IV G. Frege Logische Untersuchungen Göttingen 1993 |
| Formalismus | Geach | I 173 Schwärzung des Papiers/Zeichen/Geach: Eine bloße Schwärzung (graphisches Vorkommnis) kann nicht wahr oder falsch sein. >Schwärzung des Papiers, >Formalismus, >Fundierung, >Wahrheitswert, >FregeVsHilbert. |
Gea I P.T. Geach Logic Matters Oxford 1972 |
| Formalismus | Thiel | Thiel I 20 Formalismus/Thiel: Vollzieht sozusagen die "linguistische Wende" in der Mathematik. Es wird jetzt gefragt, was der Gegenstand der Arbeit des Mathematikers sei. Regeln für Handlungen. Symbole werden durch andere ersetzt. Dabei fragt der Formalist nicht nach der "Bedeutung". Mathematik: Lehre von den Formalismen oder formalen Systemen. >Formalismus/Bernays. Neben dieser "kalkültheoretischen Variante" des Formalismus gibt es die "strukturtheoretische" Variante. >David Hilbert. Verschiedene formale System können als von genau demselben mathematischen Objektbereichen gültig gedeutet werden. Wir können dies deren "Beschreibung" durch die formalen Systeme nennen. >Mathematische Entitäten. Thiel I 279 Formalismus/Geometrie/Hilbert/Thiel: Hilbert hatte 1899 in seinen Grundlagen der Geometrie Termini wie Punkt, Gerade, Ebene, "zwischen" usw. verwendet, aber deren Sinn auf bis dahin ungewohnte Weise verstanden. Sie sollte nämlich nicht nur die Herleitung der üblichen Sätze ermöglichen, sondern in ihrer Gesamtheit überhaupt erst die Bedeutung der in ihnen verwendeten Termini festlegen. >Axiome/Hilbert. I 280 Später nannte man dies "Definition durch Postulate", "implizite Definition" >Definition. Die Benennungen Punkt, Gerade usw. sollten allenfalls eine bequeme Hilfe für die mathematische Anschauung sein. FregeVsHilbert: stellt im Briefwechsel klar, dass dessen Axiome nicht Aussagen sondern Aussageformen seien. >Aussageform. Er bestritt, dass durch deren Zusammenwirken den in ihnen auftretenden Begriffen eine Bedeutung verliehen werde. Definiert werde vielmehr ein (in Freges Terminologie) "Begriff zweiter Stufe", heute würde man auch sagen eine "Struktur". HilbertVsFrege: Die Pointe des Hilbertschen Vorgehens ist gerade, dass die Bedeutung von "Punkt", "Gerade" usw. offengelassen wird. Frege und Hilbert hätten sich darauf durchaus einigen können, taten es aber nicht. Axiome/Frege/Thiel: Ein Axiom sollte eine im klassischen Sinne einfache, im Sinn völlig klare Aussage am Anfang eines Systems sein. Axiome/Hilbert: Aussageformen, die zusammengefasst eine Disziplin definieren. Daraus hat sich die "schlampige" Redeweise entwickelt Bsp "Gerade" in der Kugelgeometrie sei eben ein Großkreis. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Induktion | Poincaré | Waismann I 70 Induktion/Brouwer/Poincaré/Waismann: Die Leistung der Induktion: sie ist nicht ein Schluss, der ins Unendliche trägt. Der Satz a+b = b+a ist nicht eine Abkürzung für unendlich viele einzelne Gleichungen, sowenig wie 0,333... eine Abkürzung ist und der induktive Beweis nicht die Abkürzung für unendlich viele Syllogismen (VsPoincaré). Tatsächlich beginnen wir mit der Aufstellung der Formeln a+b = b+a a+(b+c) = (a+b)+c einen ganz neuen Kalkül, der aus den Berechnungen der Arithmetik auf keine Weise abgeleitet werden kann. >Kalkül, >Unendlichkeit, >Abkürzungen, >Gleichungen. Aber: Prinzip/Induktion/Kalkül/Definition/Poincaré/Waismann: …das ist das Richtige an Poincarés Behauptung, das Prinzip der Induktion sei nicht logisch zu beweisen. >Beweise, >Beweisbarkeit. VsPoincaré: Aber er stellt nicht, wie er meinte, ein synthetisches Urteil a priori dar, es ist überhaupt keine Wahrheit, sondern eine Festsetzung: Wenn die Formel f(x) für x=1 gilt und f(c+1) aus f(c) folgt, so sagen wir, es sei "die Formel f(x) für alle natürlichen Zahlen bewiesen". A. d'Abro Die Kontroversen über das Wesen der Mathematik 1939 in Kursbuch 8 Mathematik 1967 46 Induktion/PoincaréVsHilbert: In einigen seiner Demonstrationen wird das Induktionsprinzip gebraucht, und behauptet, diese Prinzip sei der Ausdruck einer außerlogischen Anschauung des menschlichen Geistes. Poincaré schließt daraus, dass die Geometrie nicht auf rein logische Weise von einer Gruppe von Postulaten abgeleitet werden kann. >Geometrie, >Postulate, >Ableitung, >Ableitbarkeit. 46 Induktion wird in der Mathematik fortwährend angewendet, u.a. auch bei Euklids Beweis der Unendlichkeit der Primzahlen. >Euklid, >Primzahlen. Induktionsprinzip/Poincaré: Das Induktionsprinzip kann kein Gesetz der Logik sein, denn es ist durchaus möglich, eine Mathematik zu konstruieren, in der das Induktionsprinzip geleugnet wird. Auch Hilbert führt es unter seinen Postulaten nicht auf, er scheint also auch der Meinung zu sein, dass es kein reines Postulat ist. |
Waismann I F. Waismann Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996 Waismann II F. Waismann Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976 |
| Kalkül | Bernays | Thiel I 20 Formalismus ("linguistische Wende"): a) kalkültheoretische Variante/Bernays: Hier geht es um die Frage: was ist die Arbeit des Mathematikers? b) strukturtheoretische Variante/Hilbert: verschiedene Systeme können als vom selben Objektbereich gültig gedeutet werden. >Formalismus, vgl. >FregeVsHilbert, >Formalismus/Frege, vgl. >Schwärzung des Papiers. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Kalkül | Wittgenstein | Hintikka I 26 Kalkül/Wittgenstein/Hintikka: Wenn die Sprache Kalkül ist - (WittgensteinVs) - kann man den Formalismus gebrauchen, um diejenigen Teile der Sprache zu kennzeichnen, die der Variation unterworfen sind. >Formalismus. II 83 Kalkül/Beschreibung/Grenze/Wittgenstein: Einen Kalkül kann man nicht beschreiben, ohne ihn zu verwenden, und die Sprache kann man nicht beschreiben, ohne ihre Bedeutung anzugeben. II 212 Geistige Akte/Wittgenstein: werden nicht zusätzlich zum Rechnen oder Reden gebraucht - statt dessen: Kalkül, eben das Reden selbst. - Rechnen: ein Schritt nach dem anderen - kein geistiger Akt, der das ganze antizipiert - auch Meinen ist kein geistiger Vorgang, der die Wörter begleiten würde. II 426 Man hat die Frage aufgeworfen ob 0.333...x3,0 nicht ein Beweis dafür ist, dass 1/3 periodisch ist. Wenn man so etwas als Lösung akzeptiert, dann ist es die Lösung. Dies heißt jedoch nicht, jemand könne 1 durch 3 teilen. Hier haben wir es mit zwei verschiedenen Kalkülen und folglich mit zwei Resultaten zu tun. II 427 Der Sinn einer solchen Frage wird durch die Lösungsmethode bestimmt. Der Frage entspricht ein allgemeines Gesetz zum Auffinden wir Antwort. >Gesetze, >Methode. II 428 Rationale Zahlen/Wittgenstein: Hier geht es um Schnitte mit Rechts- und Linksklassen. Hardy gibt konkrete Beispiele. II 429 Frage: Sind die Beispiele wesentlich? Welchen Sinn hat das Symbol "P", dass eine allen rationalen Zahlen zukommen der Eigenschaft bezeichnet, wenn keine Beispiele angeführt werden? Was ist die Eigenschaft des Rationalseins (von Zahlen) im Gegensatz zu was? >Symbole, >Bedeutung. Kalkül/Begriff/Wittgenstein: Die allgemeinen Ausdrücke L (Linksklasse) und R (Rechtsklasse) erweitern nicht das Gebiet, sondern sie bilden einen neuen Ausdruckstyp. Einen neuen Kalkül. Und der stellt nicht die Entdeckung eines umfangreicheren Gebietes dar. Hier haben wir ein neues Gebiet. VI 120 Mathematik/WittgensteinVsHilbert/Schulte: Die Forderung nach Widerspruchsfreiheit stört den Frieden! >Widerspruchsfreiheit. VI 121 Statt dessen: "verifikationistischer" Ansatz (Intuitionismus). Suchen und Finden. >Intuitionismus, >Verifikationismus, >Methode. Suche: In der Mathematik anders als beim materiellen Gegenstand. Der Kalkül gibt mir vor, wo ich zu suchen habe. Erst die Methode lehrt, wonach man eigentlich gefragt hat. Der Sinn des Satzes ist die Methode seiner Verifikation. |
W II L. Wittgenstein Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989 W III L. Wittgenstein Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984 W IV L. Wittgenstein Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960 Hintikka I Jaakko Hintikka Merrill B. Hintikka Untersuchungen zu Wittgenstein Frankfurt 1996 Hintikka II Jaakko Hintikka Merrill B. Hintikka The Logic of Epistemology and the Epistemology of Logic Dordrecht 1989 |
| Platonismus | Quine | XII 44 Platonische Idee/Quine: nicht gleich geistiger Idee! >Ideen/Quine. XI 136 Mathematik/QuineVsHilbert/Lauener: mehr als reine Syntax. Quine bekennt sich widerwillig zum Platonismus. XI 155 CarnapVsPlatonismus/CarnapVsNominalismus: metaphysische Pseudodiskussion. Lösung: es geht um die Wahl einer Sprache. >Sprache/Quine. VII (g) 125 Konzeptualismus VsPlatonismus/Quine: behandelt Klassen als Konstruktionen, nicht als Entdeckungen. Problem: Poincarés "imprädikative Definition: Def imprädikative Definition/Poincaré/Quine: die Spezifikation einer Klasse durch ein Reich von Objekten, innerhalb dessen sich diese Klasse befindet. >Klassen/Quine. VII (g) 126 Klassen/Platonismus/Quine: wenn Klassen als präexistierend angesehen werden, gibt es keinen Einwand dagegen, eine von ihnen durch einen Zug herauszugreifen, der ihre Existenz präsupponiert. Klassen/Konzeptualismus/Quine: für ihn existieren Klassen dagegen nur wenn sie aus einer geordneten Entstehung herrühren. Das soll aber natürlich nicht zeitlich aufgefasst werden. VII (g) 127 Platonismus/Konzeptualismus/Quine: beide lassen Universalien und Klassen als irreduzibel zu. Konzeptualismus: Lässt weniger Klassen zu. Ruht aber auf einem ziemlich metaphorischen Grund: "Entstehung". >Konzeptualismus/Quine. V 126 Platonismus/Quine: wird durch Formwörter eröffnet, nicht durch Farbwörter! Grund: eine Vereinigung von Farbflecken hat die gleiche Farbe, aber eine Vereinigung von Flecken einer bestimmten Form hat nicht notwendig die gleiche Form. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Syntax | Quine | VII (a) 15 Syntax/Quine: ihre Regeln sind bedeutungsvoll im Gegensatz zu ihrer Notation. VI 69 Syntax/Übersetzung/Unbestimmtheit/Quine: viele meiner Leser sind fälschlich davon ausgegangen, dass sich die Unbestimmtheit auch auf die Syntax erstrecke. Dafür gab es einen subtilen Anlass: in Wort und Gegenstand(1) (S. 107, 129 136) heißt es: VI 70 dass auch der spezifische Apparat der Reifizierung und des Objektbezugs, dessen wir uns bedienen, der Unbestimmtheit unterliegt. Zu diesem Apparat gehören die Pronomina, das "=", (Gleichheitszeichen) die Pluralendungen und was immer die Aufgaben der logischen Quantoren erfüllt. Aber es ist falsch anzunehmen, dass diese Mechanismen zur Syntax gehörten! VI 97 Buchstabieren/Quine: löst die Syntax und das Lexikon eines jeden Inhaltssatzes auf und fusioniert ihn mit der Sprache des Interpreten. Sie besitzt dann keine kompliziertere Syntax als etwa das Additionszeichen. >Gleichheitszeichen, >Quantoren, >Pronomina, >Unbestimmtheit. 1. Quine, W. V. (1960). Word and Object. MIT Press VII (a) 15 Syntax/Quine/Goodman: Ihre Regeln sind bedeutungsvoll im Gegensatz zur Notation selbst. XI 114 Sprache/Syntax/Lauener: Sprache kann nicht rein syntaktisch als die Menge aller korrekt gebildeten Ausdrücke betrachtet werden, denn ein uninterpretiertes System ist ein bloßer Formalismus. ((s) Dieser ist nicht wahrheitsfähig). XI 116 Lauener: Es ist ein Irrtum, dass die Sprache die Syntax, die Theorie aber den empirischen Gehalt beisteuere. Daher kann man nicht sagen, dass eine absolute Theorie in verschiedenen Sprachen formulierbar sei, oder auch umgekehrt, dass verschiedene (sogar einander widersprechende) Theorien in einer Sprache ausgedrückt werden können. XI 136 Mathematik/QuineVsHilbert/Lauener: Mathematik ist mehr als reine Syntax. Quine bekennt sich widerwillig zum Platonismus. XII 58 Das Problem der Unerforschlichkeit des Bezugs reicht viel tiefer: als das der Unbestimmtheit der Übersetzung: Bsp Protosyntax. Protosyntax/Unbestimmtheit/Quine: die Sprache ist hier ein formalisiertes System der Beweistheorie erster Stufe, deren Gegenstandsbereich nur aus Ausdrücken, d.h. aus Zeichenketten eines bestimmten Alphabets besteht. Ausdrücke: sind hier Typen, keine Tokens! (keine Vorkommnisse). Jeder Ausdruck ist die Menge aller seiner Vorkommnisse. (Zusammengefasst aufgrund von Ähnlichkeit der Inschriften). Bsp Die Verkettung x^y ist die Menge aller Inschriften, die aus zwei Teilen bestehen. Diese teile sind Tokens von x und y. Problem: es kann passieren, dass x^y die leere Menge ist ((s) die Kombination kommt nicht vor) obwohl x und y beide nicht leer sind. XII 59 Wie Wahrscheinlichkeit dieses Problems nimmt mit zunehmender Länge von x und y zu! Pointe: damit wird ein Gesetz der Protosyntax verletzt, das besagt: x = z, wenn x^y = z^y. Lösung: Dann wird man die Gegenstände nicht als Mengen von Inschriften auffassen. Dann kann man aber seine Atome, die einzelnen Zeichen immer noch als Menge von Inschriften auffassen. Dann besteht keine Gefahr, dass die Menge leer ist. ((s) Weil die Atome da sein müssen, wenn auch nicht jede Kombination). Pointe: Statt die Zeichenketten als Mengen von Inschriften zu deuten, kann man sie als (mathematische) Folge (von Zeichen) betrachten. Zeichenreihe/Ausdruck: ist dann eine endliche Menge von Paaren aus einem Zeichen und einer Zahl. Vs: das ist sehr künstlich und kompliziert. Einfacher: Gödelnummern selbst (die Zeichen verschwinden). Problem: Frage: wie klar ist es hier, dass wir gerade hier dazu übergegangen sind, nicht mehr von Ausdrücken sondern von Zahlen zu reden? Einigermaßen klar ist nur, dass wir mit künstlichen Modellen Gesetze erfüllen wollen, die Ausdrücke in einem nicht expliziten Sinn erfüllen sollen. XIII 199 Syntax/Quine: „glamour“ und „grammar“ (Grammatik) waren ursprünglich ein und dasselbe Wort. XIII 200 Später umfasste die Bedeutung auch Magie. Grammatik: (im engeren Sinn) sagte, welche Wortketten oder Ketten von Phonemen kohärent waren, und welche nicht. Immer bezogen auf eine bestimmte Sprache. Grammatik: (weiterer Sinn): „Die Kunst des Sprechens“.(in Bezug auf den etablierten gebrauch). Syntax/Quine: für den engeren Sinn brauchen wir aber eigentlich nicht das Wort „Grammatik“, sondern „Syntax“. Dabei geht es darum, welche Zeichenketten zur Sprache gehören und welche nicht. >Grammatik. Problem: Das ist zweifach unbestimmt: 1. wie die Individuen spezifiziert werden (formal, durch Komponenten oder Phoneme)) und 2. was sie für die Spezifikation qualifiziert XIII 201 Erkennbarkeit ist zu unbestimmt (liberal). Problem: ungrammatische Formen werden von vielen Leuten gebraucht und sind nicht unverständlich. Eine Sprache , die diese Formen ausschießt wäre der Dialekt einer sehr kleinen Elite. Problem: bloß mögliche Äußerungen in vorstellbaren aber nicht aktualen Situationen, die selber nicht sprachlicher Natur sind. Lösung: Def ungrammatisch/William Haas/Quine: eine Form, die in keiner vorstellbaren fiktiven Situation sinnvoll wäre. Regeln/Syntax/syntaktische Regeln/Quine: sind Abstraktionen des Syntaktikers aus der langen Praxis. Sie sind die Erfüllung der ersten Aufgabe (s.o.) zu erkennen, welche Ketten grammatisch sind. XIII 202 Lösung: Das geschieht hauptsächlich durch Rekursion, so ähnlich wie bei Stammbäumen. Er beginnt mit Wörtern, die die einfachsten Ketten sind, und geht dann zu komplexeren Konstruktionen über. Er teilt das wachsende Repertoire in Kategorien. Redeteile/parts of speach/Quine: es gibt acht: Nomen, Pronomen, Verb, Adjektiv, Adverb, Präposition, Konjunktion, Satz. Weitere Unterteilungen: transitiv/intransitiv, Geschlecht, usw. Das ist aber noch kaum ein Anfang. Nomina: sogar solche abstrakten wie cognizance (of) und exception (to) sind syntaktisch ganz verschieden, sie stehen mit verschiedenen Präpositionen. Rekursion/Syntax/Quine: wenn wir die ganze Syntax durch Rekursion gewinnen wollten, hätte sie so eng zu sein, dass zwei Ketten niemals als zum selben Redeteil gehörig gezählt würden, außer wenn sie in allen Kontexten salva congruitate ersetzbar wären. Def Ersetzbarkeit salva congruitate/Geach/Quine: erhält Grammatizität, liefert niemals ungrammatische Formen. VsRekurson/Problem: wenn Redeteile so eng definiert wären, müssten Bsp Nomina, die mit verschiedenen Präpositionen stehen, zu verschiedenen Arten von Redeteilen gezählt werden. Und diese Präpositionen Bsp of und to, dürften auch nicht in dieselbe Kategorie fallen! Dann gäbe es zu viele Arten von Redeteilen, vielleicht Hunderte. Von denen auch nach manche Singletons ((s) Kategorien mit nur einem Element) wären. Lösung: die Rekursion aufzugeben, nachdem man die gröbsten Einteilungen hat. >Rekursion. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Widerspruchsfreiheit | Bigelow | I 182 Konsistenz/Widerspruchsfreiheit/WSF/Bigelow/Pargetter: Eine Weise zu garantieren, dass eine Beschreibung konsistent ist, ist zu zeigen, dass etwas diese Beschreibung erfüllt. >Erfüllung. Def Prinzip der Instanziierung/Bigelow/Pargetter: das können wir das Prinzip der Instantiation (Instanziierungsprinzip) nennen. >Instanziierung. Widerspruchsfreiheit/Bigelow/Pargetter: Widerspruchsfreiheit ist vor allem für Mathematik wesentlich, für andere Gebiete gleicht sie eher Hausmeisterarbeit. Widerspruchsfreiheit/Hilbert: geht der Existenz voraus. Ein mathematischer Beweis existiert nur, wenn er widerspruchsfrei ist. >Widerspruchsfreiheit/Hilbert, >Existenz/Hilbert, >Mathematik, >Beweise, >Beweisbarkeit. Widerspruchsfreiheit/FregeVsFormalismus/FregeVsHilbert/Bigelow/Pargetter: Existenz geht der Widerspruchsfreiheit voraus. Denn Widerspruchsfreiheit setzt die Existenz eines konsistent beschriebenen Dings voraus. Wenn es existiert, ist die entsprechende Beschreibung konsistent. Wenn es nicht existiert, wie sollen wir die Widerspruchsfreiheit garantieren? >Existenz. I 183 Frege/Bigelow/Pargetter: Frege denkt hier epistemisch, in Begriffen von „Garantien“. Aber seine Sicht kann ausgedehnt werden: wenn es keinen Gegenstand gibt, gibt es allgemein keinen Unterschied zwischen einer widerspruchsfreien und einer widersprüchlichen Beschreibung. >G. Frege, >Fundierung, >Formalismus/Frege, >Wahrheit/Frege, >Existenz/Frege. Frege/Bigelow/Pargetter: pro Frege: Das ist die Grundlage für die moderne Mathematik. Das ist auch der Grund, warum die Mengenlehre so wichtig ist: sie liefert die Beispiele für alles, was Mathematiker zu untersuchen wünschen (wenigstens bis vor kurzem). >Mengenlehre, >Mengen. |
Big I J. Bigelow, R. Pargetter Science and Necessity Cambridge 1990 |
| Widerspruchsfreiheit | Hilbert | Berka I 413 Hilbert/Vortrag: "Mathematische Probleme" (1900)(1): Das zweite Problem ist, die Widerspruchsfreiheit der arithmetischen Axiome zu beweisen. Widerspruchsfreiheit/Arithmetik/Problem/Schröter: Zunächst ist gar kein Weg zu sehen, denn ein Beweis durch Angabe eines Modells verbietet sich von selbst, da ja gerade die Arithmetik das einfachste Gebiet sein soll auf dessen Widerspruchsfreiheit alle Widerspruchsfreiheits-Beweise in anderen Gebieten zurückgeführt werden sollen. Es muss also ein neuer Weg eingeschlagen werden. >Beweise, >Beweisbarkeit, >Letztbegründung, >Modelle, >Modelltheorie. Widerspruchsfreiheits-Beweis/Schröter: für die arithmetischen Axiome: Der Widerspruchsfreiheits-Beweis verlangt den Nachweis, dass mit einer arithmetischen Aussage nicht auch die kontradiktorische Verneinung dieser Aussage aus den Axiomen abgeleitet werden kann. >Axiome, >Axiomensysteme, >Ableitung, >Ableitbarkeit. Dazu genügt es, die Unableitbarkeit irgendeiner Aussage Bsp 0 ungleich 0 zu beweisen. Wenn das gelingen soll, muss gezeigt werden, dass alle Folgerungen aus den arithmetischen Axiomen eine gewisse Eigenschaft besitzen, die der Aussage, die besagt, dass 0 ungleich 0 ist, abgeht. I 414 Problem: Die Menge der Folgerungen ist völlig unabsehbar. Lösung/Hilbert: Der Prozess des Folgens (logische Folgerung) muss selbst formalisiert werden. Damit wird das Schließen allerdings jeglichen Inhalts entkleidet. >Folgebeziehung, >Implikation. Problem: Jetzt kann man nicht mehr sagen, dass eine Theorie z.B. von den natürlichen Zahlen handelt. Formalismus/Schröter: Nach dem Formalismus handelt die Mathematik überhaupt nicht mehr von Gegenständen, die sich auf eine reale oder eine ideale Welt beziehen, sondern nur noch von gewissen Zeichen, bzw. deren Umformungen, die nach gewissen Regeln vorgenommen werden. >Formalismus. WeylVsHilbert: Das mache eine Umdeutung der gesamten bisherigen Mathematik nötig. 1. D. Hilbert: Mathematische Probleme, in: Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, mathematisch-physikalische Klasse, Heft 3, 1900, S. 253–297. |
Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
| Zeichen | Frege | II 31 Zeichen: Solange z.B. das Pluszeichen nur zwischen ganzen Zahlen ("a + b") gebraucht wird, braucht es nur für diesen Zweck erklärt zu werden. Wenn andere Gegenstände verknüpft werden sollen, z.B. "Sonne" mit etwas anderem, muss das Pluszeichen neu definiert werden. >Definition, >Definierbarkeit, >Verknüpfungen, >Gleichheitszeichen, >Kopula. II 41 Frege: Zeichen sind Stellvertreter. >Stellvertreter. II 88 Zahlzeichen/Frege: Bsp "2" ist gesättigt. Dagegen ist das Funktionszeichen Bsp "sin" (Sinus) ungesättigt. II 91 Zeichen/Frege: Zeichen sind die Voraussetzung für begriffliches Denken. Sie bezeichnen nicht mehr das einzelne Ding, sondern das mehreren Dingen Gemeinsame. I 127 Zeichen/FregeVsFormalismus: Leere Zeichen sind nur eine Schwärzung des Papiers. Ihr Gebrauch wäre ein logischer Fehler. Leere Zeichen lösen keine Aufgabe. Bsp x + b = c: wenn b > c ist, gibt es keine natürliche Zahl x, die eingesetzt werden kann. Eben auch nicht, die Differenz (c-b) als künstliches neues Zeichen anzunehmen. Zeichen/Frege: Und da, wo eine Lösung möglich ist, ist nicht das Zeichen die Lösung, sondern die Bedeutung des Zeichens. Husted V 130 FregeVsFormalismus: Der Formalismus gibt nur Anleitungen für Definitionen - nicht diese selbst. >Formalismus. Frege I 131 Bsp Zahl i: Man muss den Sinn von "Summe" neu erklären. FregeVsHilbert: Es reicht nicht, nur einen Sinn zu fordern. >Fregescher Sinn, >Fregesche Bedeutung. |
F I G. Frege Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987 F II G. Frege Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994 F IV G. Frege Logische Untersuchungen Göttingen 1993 Husted I Jörgen Husted "Searle" In Philosophie im 20. Jahrhundert, A. Hügli/P. Lübcke Reinbek 1993 Husted II Jörgen Husted "Austin" In Philosophie im 20. Jahrhundert, A. Hügli/P. Lübcke Reinbek 1993 Husted III Jörgen Husted "John Langshaw Austin" In Philosophie im 20. Jahrhundert, A. Hügli/P. Lübcke Reinbek 1993 Husted IV Jörgen Husted "M.A. E. Dummett. Realismus und Antirealismus In Philosophie im 20. Jahrhundert, A. Hügli/P. Lübcke (Hg) Hamburg 1993 Husted V J. Husted "Gottlob Frege: Der Stille Logiker" In Philosophie im 20. Jahrhundert, A. Hügli/P. Lübcke (Hg) Reinbek 1993 |
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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in Auseinandersetzungen folgender wissenschaftlicher Lager:
| Begriff/ Autor/Ismus |
Pro/Versus |
Eintrag |
Literatur |
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| Formalismus VsHilbert | Versus | Quine Lauener XI 136 Platonismus: Quine widerstrebend, aber QuineVsFormalismus/QuineVsHilbert |
Q XI H. Lauener Willard Van Orman Quine München 1982 |
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