Lexikon der Argumente


Philosophische Themen und wissenschaftliche Debatten
 
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Literatur
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Bewegung Russell Kursbuch 8 IV 15
Bewegung/Veränderung/Russell: alt/Zenon: "Zustand der Veränderung" - heute/VsZenon: zu einem Zeitpunkt an einem Ort, zu anderem Zeitpunkt an anderem Ort. - Falsch: zu sagen, dass er sich im nächsten Moment am "angrenzenden Ort" befinde. - Falsch: Wechseln innerhalb eine Moments (das hat Zenon richtig erkannt).
Bertrand Russell Die Mathematik und die Metaphysiker 1901 in: Kursbuch 8 Mathematik 1967
15
Zeit: Die Verbannung der unendlich kleinen Größe hat eigenartige Folgen: z.B. gibt es nicht mehr so etwas wie einen nächsten Moment. (>Zeit/Russell). Wenn es keine unendlich kleinen Größen mehr geben soll, folgen auch keine zwei Augenblicke unmittelbar aufeinander, sondern es liegen stets weitere dazwischen. Folglich muss es zwischen zwei beliebigen Momenten eine unendliche Zahl weiterer Momente geben. Wäre die Zahl nämlich endlich, so läge einer dem ersten der beiden Momente näher und wäre somit der nächste! Gerade hier setzt die Philosophie des Unendlichen ein.

Raum: Das gleiche gilt für den Raum. Wie klein ein Raumstück auch sei, es lässt sich immer weiter unterteilen. Auf diese Weise gelangen wir niemals zu der unendlich kleinen Größe. Keine endliche Anzahl Teilungen führt zum >Punkt.
Trotzdem gibt es Punkte, aber sie werden nicht durch aufeinanderfolgende Teilungen erreicht. Punkte sind keine unendlich kleinen Strecken.

Bewegung, Veränderung: merkwürdige Ergebnisse: früher dachte man, dass, wenn sich etwas verändert, es sich in einem Zustand der Veränderung befinden müsse, wenn es sich bewegt, in einem Zustand der Bewegung.
Das ist aus heutiger Sicht falsch: Bewegt sich ein Körper, so kann man nur sagen, dass es sich zu dem einen Zeitpunkt an dem Ort und zu einem anderen Zeitpunkt an einem anderen Ort befindet.
Wir dürfen nicht sagen, dass er sich im nächsten Moment an dem angrenzenden Ort befinden wird, denn es gibt keinen nächsten Moment.

Russell I
B. Russell/A.N. Whitehead
Principia Mathematica Frankfurt 1986

Russell II
B. Russell
Das ABC der Relativitätstheorie Frankfurt 1989

Russell IV
B. Russell
Probleme der Philosophie Frankfurt 1967

Russell VI
B. Russell
Die Philosophie des logischen Atomismus
In
Eigennamen, U. Wolf (Hg) Frankfurt 1993

Russell VII
B. Russell
On the Nature of Truth and Falsehood, in: B. Russell, The Problems of Philosophy, Oxford 1912 - Dt. "Wahrheit und Falschheit"
In
Wahrheitstheorien, G. Skirbekk (Hg) Frankfurt 1996
Paradoxien Logik-Texte Re III 187f
Paradoxien: Hierarchie (Tarski): - Problem: Der >Kreter weiß nicht, welche Stufe seine eigene Aussage annimmt - sinnvoll nur, wenn Wahrheitszuschreibung über eine niedrigere Stufe erfolgt - setzt Kenntnis voraus! (>Wissen / >Verstehen). Selbstbezüglichkeit: ist gar nicht immer schlecht oder fehlerhaft.
Re III 192f
Curry-Paradox: Wenn A und wenn A. dann B, dann B - Wenn dieser Bedingungssatz wahr ist, dann ist Schnee schwarz - ponendo ponens - Lösung: Kontraktion: zwei Anwendungen durch eine ersetzt - Veränderung der Logik. Bsp Wenn dieser (Bedingungs-)Satz wahr ist, dann ist Schnee schwarz.
consequentia mirabilis: Wenn A, dann ~A, also ~A - Kontraktion: Wenn A,dann wenn A, dann 0=1; also wenn A, dann 0=1.
Kontraktion führt zur Trivialität: macht jede Aussage aus Curry-Paradox wahr.
Re III 196
Semantisch abgeschlossen: Sprache enthält eigene Wahrheitsprädikate - Vermeidung von Paradox: Trennung der Wahrheitsbedingungen von Falschheitsbedingungen.
Sai V 17
Zenon/Sainsbury: Zenon These: kein Bereich des Raums ist unendlich teilbar, sodass er eine unendliche Anzahl von Teilen hat, wenn jeder Teil eine gewissen Ausdehnung hat: denn dann ist die Summe unendlich groß - Zenon versuchte damit zu zeigen, dass es nicht wirklich viele Dinge gibt - überhaupt könne kein Gegenstand Teile haben, denn dann müsse er unendlich groß sein. - V 19 Sainsbury: unendliche Teilung geht nur geistig. - Problem: dann keine Zusammensetzung zum Raum - bei der Zusammensetzung muss der Raum aber nicht unendlich wachsen. - Bsp Folgen mit Grenzwert
Sai V 38f
Pfeil/Paradoxie/Zenon: zu jedem Zeitpunkt nimmt der fliegende Pfeil einen mit ihm identischen Raum ein. Der Pfeil kann sich also in einem Moment nicht bewegen, da Bewegung eine Zeitspanne erfordert, und eine Moment als Punkt gesehen wird - das gilt auch für alles andere: nichts bewegt sich. Zeit/AristotelesVsZenon: Zeit besteht nicht aus Punkten.
SainsburyVsAristoteles: heute: wir versuchen ständig, Zeitpunkte zuzulassen: Bsp Beschleunigung an einem Punkt usw.
V 39
Die Frage, ob sich der Pfeil in einem Moment bewegt oder ruht, bezieht auch andere Momente mit ein - Def Ruhe/Sainsbury: ein Gegenstand ruht unter der Bedingung, dass er sich auch in allen nahe liegenden Momenten am selben Punkt befindet - keine Information über den einzelnen Moment kann feststellen, ob sich der Pfeil bewegt - die Prämisse ist annehmbar: keine Bewegung im Moment - aber die Folgerung ist unannehmbar.
Sai V 184
Satz/Aussage: nur bei bestimmter Gelegenheit zirkulär. - Die Paradoxie liegt daher nicht in der Bedeutung, sondern in der Gelegenheit. - ((s) Abhängig vom Gebrauch).
Texte zur Logik
Me I Albert Menne Folgerichtig Denken Darmstadt 1988
HH II Hoyningen-Huene Formale Logik, Stuttgart 1998
Re III Stephen Read Philosophie der Logik Hamburg 1997
Sal IV Wesley C. Salmon Logik Stuttgart 1983
Sai V R.M.Sainsbury Paradoxien Stuttgart 2001
Raum Russell Kursbuch 8 Mathematik, Frankfurt/M. März 1967
12
Weierstraß/Russell: verbannt die unendlich kleine Größe aus der Mathematik - VsZenon: Fehler: weil es keinen Zustand der Veränderung gibt anzunehmen, dass die Welt immer gleich sein müsse - ohne unendlich kleine Größen: Zeit: kein "nächster Moment" mehr - keine unmittelbare Folge zweier Momente dazwischen immer unendlich viele weitere Momente. - Raum: dito: immer weiter unterteilbar.
Russell ABC der Relativitätstheorie, Frankfurt/M. 1989
II 46
Def "raumartig"/Russell: zwei Ereignisse sind raumartig, wenn es für einen Körper unmöglich ist, sich so schnell zu bewegen, dass er bei beiden Ereignissen anwesend sein kann - er kann aber "auf halber Strecke" sein und beide als gleichzeitig wahrnehmen. Def "zeitartig"/Russell: zwei Ereignisse sind zeitartig, wenn es für einen Körper physikalisch möglich ist, bei beiden Ereignissen anwesend zu sein. - Grenzfall: Bsp zwei Ereignisse als Teil eines Lichtstrahls oder - Bsp ein Ereignis = Wahrnehmung des anderen Ereignisses: dann Abstand 0.
Def Abstand/Russell: ist ein physikalischer Tatbestand, der zu den Ereignissen gehört und nicht von den Umständen des Beobachters abhängt - wenn man die Gravitation vernachlässigt, kann man die Spezielle Relativitätstheorie anwenden. Dann lässt sich der Abstand zwischen zwei Ereignissen berechnen, wenn man die räumliche und zeitliche Entfernung, gemessen von irgendeinem beliebigen Beobachter kennt.

Russell I
B. Russell/A.N. Whitehead
Principia Mathematica Frankfurt 1986

Russell II
B. Russell
Das ABC der Relativitätstheorie Frankfurt 1989

Russell IV
B. Russell
Probleme der Philosophie Frankfurt 1967

Russell VI
B. Russell
Die Philosophie des logischen Atomismus
In
Eigennamen, U. Wolf (Hg) Frankfurt 1993

Russell VII
B. Russell
On the Nature of Truth and Falsehood, in: B. Russell, The Problems of Philosophy, Oxford 1912 - Dt. "Wahrheit und Falschheit"
In
Wahrheitstheorien, G. Skirbekk (Hg) Frankfurt 1996
Zenon Russell Bertrand Russell Die Mathematik und die Metaphysiker 1901 in: Kursbuch 8 Mathematik 1967
13
RussellVsZenon: Zenon beging nur den Fehler den Schluss zu ziehen (wenn er überhaupt Schlüsse zog), dass, weil es einen Zustand der Veränderung nicht gibt, die Welt sich zu jedem beliebigen Zeitpunkt in dem gleichen Zustand befindet. Dieser Schluss ist aber nach Weierstraß daraus nicht zu ziehen.
15
Zeit: Die Verbannung der unendlich kleinen Größe hat eigenartige Folgen: z.B. gibt es nicht mehr so etwas wie einen nächsten Moment. (>Zeit/Russell). Wenn es keine unendlich kleinen Größen mehr geben soll, folgen auch keine zwei Augenblicke unmittelbar aufeinander, sondern es liegen stets weitere dazwischen. Folglich muss es zwischen zwei beliebigen Momenten eine unendliche Zahl weiterer Momente geben. Wäre die Zahl nämlich endlich, so läge einer dem ersten der beiden Momente näher und wäre somit der nächste! Gerade hier setzt die Philosophie des Unendlichen ein.
19
Zenon/Russell: Alle, die Zenon angriffen, hatten dazu kein Recht, weil sie seine Prämissen gelten ließen. Zenon berief sich vermutlich auf die Annahme, dass das Ganze mehr Elemente hat als ein Teil. 20
Dann hätte Achilles an mehr Orten gewesen sein müssen als die Schildkröte. Und daraus folgte, dass er sie nie einholen könnte.
Wenn wir das Axiom gelten lassen, dass das Ganze mehr Elemente hat als ein Teil, folgt Zenons Schluss ganz genau.

Die Beibehaltung des Axioms führt noch zu anderen Paradoxa, von denen ich eins Paradox des Tristram Shandy nenne: Es ist die Umkehrung des Zenonschen Paradox und lautet, dass die Schildkröte überall hinkommt, wenn man ihr nur genug Zeit lässt. Tristram Shandy brauchte bekanntlich zwei Jahre um den Verlauf der ersten beiden Tage seines Lebens aufzuzählen und beklagte, dass sich das Material schneller ansammelte, als er es erfassen könnte.

Russell: Ich behaupte nun, dass er, wenn er sein Leben so weitergelebt hätte, kein Teil der Biographie ungeschrieben geblieben wäre. Denn der hundertste Teil wird im Tausendsten Jahre geschrieben, usw. fortsetzbar.

Russell I
B. Russell/A.N. Whitehead
Principia Mathematica Frankfurt 1986

Russell II
B. Russell
Das ABC der Relativitätstheorie Frankfurt 1989

Russell IV
B. Russell
Probleme der Philosophie Frankfurt 1967

Russell VI
B. Russell
Die Philosophie des logischen Atomismus
In
Eigennamen, U. Wolf (Hg) Frankfurt 1993

Russell VII
B. Russell
On the Nature of Truth and Falsehood, in: B. Russell, The Problems of Philosophy, Oxford 1912 - Dt. "Wahrheit und Falschheit"
In
Wahrheitstheorien, G. Skirbekk (Hg) Frankfurt 1996