Lexikon der Argumente

Philosophische Themen und wissenschaftliche Debatten

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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 5 Einträgen:

Begriff/ Autor/Ismus	Autor	Eintrag	Literatur
Gödel	Mates	I 289 Gödel/Mates: Hauptresultat: Gödel zeigte mit dem Unvollständigkeitssatz, dass man mathematische Wahrheit nicht mit Ableitbarkeit aus einem speziellen Axiomensystem identifizieren kann. >K. Gödel, >Unvollständigkeit/Gödel, >Mathematische Wahrheit, >Gültigkeit, >Ableitung, >Ableitbarkeit, >Axiome, >Axiomensysteme.	Mate I B. Mates Elementare Logik Göttingen 1969 Mate II B. Mates Skeptical Essays Chicago 1981
Skeptizismus	Descartes	Stroud I 4 Descartes/Skeptizismus/Wissen/Stroud: Descartes will Prinzipien, eine allgemeine Methode für die Untersuchung unseres Wissens aufstellen. >Prinzipien, >Wissen. 1. Meditation: am Ende findet Descartes: dass es keinen Grund gibt, irgendetwas über die Welt um ihn herum zu glauben. Stroud I 16 Sinne/Wissen/Descartes: Bsp wenn er weiß, dass er am Kamin sitzt, dass denkt er, dass er es weiß aufgrund der Sinne. >Wahrnehmung, >Sinneseindrücke. Aber er weiß eben auch, dass es damit kompatibel ist, dass er bloß träumt. VsDescartes: wenn wir erlauben, dass ein Träumender etwas weiß (Bsp Mathematik, mathematische Wahrheiten), zeigt das nicht, dass Descartes unrecht hat mit seinem Skeptizismus? VsVs: das wird damit nicht gezeigt. I 37 Descartes/Stroud: Sein Skeptizismus richtete sich von Anfang an gegen das Alltagswissen.	Stroud I B. Stroud The Significance of philosophical scepticism Oxford 1984
Wahrheit	Kripke	I 47/48 "Notwendig" und "a priori" sind (...) nicht offenkundig synonym. Sie sind nicht einmal koextensiv: Es gibt sowohl notwendige Wahrheiten a posteriori als auch wahrscheinlich kontingente Wahrheiten a priori! >Notwendig/Kripke, >Notwendig a posteriori, >Notwendig de re/Kripke, >a priori/Kripke. Viele Leute haben gedacht, dass diese beiden Dinge dasselbe bedeuten müssten, denn sie stellen sich vor, wir würden alle möglichen Welten in unserem Kopf durchlaufen und dann in der Lage sein, sie a priori zu erkennen. Doch das ist nicht so klar! I 50 Beschreibung: Wenn wir Nixon als Mann bezeichnen, "der die Wahl 1988 gewonnen hat" dann wird es natürlich eine notwendige Wahrheit sein. >Beschreibung/Kripke. I 66 Urmeter: Jemand, der der Meinung ist, dass alles, was man a priori weiß, notwendig ist, könnte denken: "Dies ist die Definition eines Meters. Das ist eine notwendige Wahrheit". Kripke: Er benutzt aber diese Definition nicht dazu, die Bedeutung anzugeben, sondern dazu, die Referenz festzulegen. >Urmeter, >Referenz/Kripke, >Sprecher-Referenz. I 68 Starr: Ein Meter ist eine starre Bezeichnung. Nicht-starr: Nicht-starr ist eine Länge von S zum Zeitpunkt t. Die "Definition" sagt nicht, dass die beiden Ausdrücke synonym seien, sondern dass wir die Referenz des Ausdrucks "ein Meter" durch die Festsetzung bestimmt haben, dass er ein starrer Bezeichnungsausdruck sein soll, der faktisch die Länge S hat. Also keine notwendige Wahrheit! Und zwar deshalb, weil es unter bestimmten Umständen nicht ein Meter lang gewesen wäre. Der eine Ausdruck ist eben starr und der andere nicht. Die Wahrheit, die er weiß, ist kontingent. Daher ziehe ich vor, sie nicht "analytisch" zu nennen. >Starrheit, >Analytisch/synthetisch, >Kontingenz. I 77 Bsp Eine These kann wahr sein, weil sie einfach eine Definition ist. >Definition/Kripke. I 153ff Bsp Referenz von Eigennamen: Festlegung der Referenz: Die Festlegung der Referenz erfolgt a priori (kontingent), nicht synonym. Bedeutung: Die Bedeutung ist analytisch (notwendig). Definition: Die Definition legt Referenz fest und drückt a priori Wahrheit aus! I 156 Bsp Notwendige Wahrheit: "Katzen sind Tiere". I 175 Der Satz "Wärme ist die Bewegung von Molekülen" drückt eine aposteriorische Wahrheit aus. I 181 A posteriori: Man kann eine mathematische Wahrheit a posteriori erfahren, indem man einen Computer ansieht oder auch indem man einen Mathematiker fragt. Die philosophische Analyse sagt uns, dass sie nicht kontingent war sein können und daher ist jede empirische Erkenntnis ihrer Wahrheit automatisch eine empirische Erkenntnis ihrer Notwendigkeit. --- III 409 Wahrheit/formale Sprachen: Verstehen der Metasprache > explizite Wahrheits-Definition > Wahrheitsbedingungen > Verstehen der untersuchten Sprache. >Wahrheitsbedingungen, >Verstehen.	Kripke I S.A. Kripke Name und Notwendigkeit Frankfurt 1981 Kripke II Saul A. Kripke "Speaker’s Reference and Semantic Reference", in: Midwest Studies in Philosophy 2 (1977) 255-276 In Eigennamen, Ursula Wolf Frankfurt/M. 1993 Kripke III Saul A. Kripke Is there a problem with substitutional quantification? In Truth and Meaning, G. Evans/J McDowell Oxford 1976 Kripke IV S. A. Kripke Outline of a Theory of Truth (1975) In Recent Essays on Truth and the Liar Paradox, R. L. Martin (Hg) Oxford/NY 1984
Zahlen	Field	I 153 Zahlen/Frege/Crispin Wright: Frege schlägt vor, dass die Tatsache, dass unsere arithmetische Sprache diese Eigenschaften hat, hinreichend ist, um natürliche Zahlen als einen Sortal-Begriff aufzustellen, dessen Instanzen, wenn er welche hat, dann die Gegenstände sind. Crispin WrightVsFrege: Es muss aber die Gegenstände gar nicht geben. Problem: Frege fordert damit, dass empirische Bedenken irrelevant sind. Dann gibt es aber auch gar keine Möglichkeit eines Fehlers. >Zahlen/Frege, >Existenz/Frege. II 214 Zahlen/BenacerrafVsReduktion/Benacerraf/Field: Es kann mehrere Korrelationen geben, sodass man nicht von "dem" Referenten von Zahlwörtern sprechen kann. >Paul Benacerraf. Lösung/Field: Wir müssen "denotiert partiell" auch auf Folgen von Termen ausdehnen. Dann werden "gerade", "prim" usw. basis-abhängige Prädikate deren Basis die Sequenz der Zahlen ist. >Denotation, >Partielle Denotation, >Verallgemeinerung/Field. Dann kann man mathematische Wahrheit erhalten (>Wahrheitserhalt, Wahrheitstransfer) - Bsp "Die Zahl zwei ist Cäsar" ist weder wahr noch falsch (ohne Wahrheitswert). >Sinnloses. II 326 Def natürliche Zahlen/Zermelo/Benacerraf/Field: 0 ist die leere Menge und jede natürliche Zahl > 0 ist die Menge, die als einziges Element die Menge die n-1 ist, enthält. Def natürliche Zahlen/von Neumann/Benacerraf/Field: Jede natürliche Zahl n ist die Menge, die als Elemente die Mengen hat, die die Vorgänger von n sind. Tatsache/Nonfaktualismus/Field: Es ist klar, dass es keine Tatsache darüber gibt, ob Zermelos oder von Neumanns Ansatz die Dinge "richtig darstellt"; es gibt keine Tatsache die entscheidet, ob Zahlen Mengen sind. Das nenne ich die Def Strukturalistische Einsicht: Es macht keinen Unterschied, was die Objekte einer mathematischen Theorie sind, wenn sie nur in den richtigen Relationen zueinander stehen.	Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994
Zahlentheorie	Quine	IX 81 Elementare Zahlentheorie/Quine: darunter versteht man die Theorie, die nur mit den Begriffen "Null, Nachfolger, Summe, Potenz, Produkt, Identität" und mit Hilfe der a.l. Verknüpfungen und der Quantifikation über natürliche Zahlen ausgedrückt werden kann. Man kann die ersten vier dieser Punkte weglassen oder die beiden ersten und den fünften. Die ausführlichere Liste ist aber bequem, weil das klassische Axiomensystem unmittelbar dazu passt. Quine: unsere quantifizierbaren Variablen lassen noch andere Objekte als Zahlen zu. Wir werden jetzt aber stillschweigend eine Begrenzung auf "x ε N" einführen. Elementare Zahlentheorie/Quine: kleiner/gleich: ist hier überflüssig. "Ez(x + z = y)" - x ε N > Λ + x = x. - x,y ε N >{x} + y = {x+y}. IX 239 Relative Stärke/Beweistheorie/Theorie/Beweisbarkeit/Quine: Gödel, Unvollständigkeitssatz (1931)⁽¹⁾. Da die Zahlentheorie in der Mengenlehre entwickelt werden kann, bedeutet das, dass die Klasse aller Theoreme IX 239 (in Wirklichkeit aller Gödelnummern von Theoremen) einer vorliegenden Mengenlehre in dieser selben Mengenlehre definiert werden kann, und verschiedene Dinge können darin über sie bewiesen werden. Unvollständigkeitssatz: Als seine Folge zeigte Gödel aber, dass die Mengenlehre (falls sie widerspruchsfrei ist) eines nicht über die Klasse ihrer eigenen Theoreme beweisen kann, nämlich, dass sie widerspruchsfrei ist, d.h. z.B. dass "0 = 1" nicht in ihr liegt. Wenn die Widerspruchsfreiheit einer Mengenlehre in einer anderen bewiesen werden kann, ist letztere die stärkere (es sei denn, dass beide widerspruchsvoll sind). Zermelos System ist stärker als die Typentheorie. >Typentheorie, >Stärke von Theorien, >Mengenlehre, >Beweisbarkeit. 1.Kurt Gödel: Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. In: Monatshefte für Mathematik und Physik. 38, 1931, S. 173–198, doi:10.1007/BF01700692 II 178 Die elementare Zahlentheorie ist der bescheidene Teil der Mathematik, der sich mit der Addition und Multiplikation ganzer Zahlen beschäftigt. Egal, einige wahre Aussagen werden unbeweisbar bleiben. Dies ist der Kern des Gödelschen Satzes. Er hat gezeigt, wie man bei beliebigem gegebenen Beweisverfahren rein in der dürftigen Notation der elementaren Zahlentheorie einen Satz bilden kann, der sich dann und nur dann beweisen lässt, wenn er falsch ist. Doch halt! Der Satz kann nicht bewiesen werden und dennoch falsch sein. Also ist er wahr, aber nicht beweisbar. Quine: wir pflegten zu glauben, dass mathematische Wahrheit in Beweisbarkeit besteht. Nun sehen wir, dass diese Ansicht für die Mathematik als ganze unhaltbar ist. II 179 Gödels Unvollständigkeitssatz hat sich, (die dort angewandten Techniken) in anderen Gebieten als nützlich erwiesen: Rekursive Zahlentheorie oder kurz Rekursionstheorie. Oder Hierarchientheorie. III 311 Elementare Zahlentheorie/eZT/Quine: hat nicht einmal ein vollständiges Beweisverfahren. Beweis: reductio ad absurdum: Angenommen, wir hätten es, mit dem man jeden wahren Satz in der Schreibweise der eZT beweisen könnte, III 312 Dann gäbe es auch ein vollständiges Widerlegungsverfahren: um einen Satz zu widerlegen beweise man seine Negation. Aber dann könnten wir das Beweis und Widerlegungsverfahren von Seite III 247 Mitte zu einem Entscheidungsverfahren kombinieren. V 165 Substitutionale Quantifikation/referentielle Quantifikation/Zahlen/Quine: Dilemma: die substitutionale Quantifikation verhilft der elementaren Zahlentheorie zu keiner ontologischen Sparsamkeit, den entweder gehen die Zahlen aus oder es gibt unendlich viele Zahlzeichen. Wenn die erklärende Rede von unendlich vielen Zahlzeichen selbst wieder im Einsetzungs Sinn zu verstehen ist, stehen wir vor einem mindestens so schweren Problem wie dem der Zahlen – wenn sie im Sinne der referentiellen Quantifikation zu verstehen ist, dann könnte man sich auch von vornherein unkritisch mit Gegenstands Quantifikation über Zahlen zufrieden geben. >Quantifikation. V 166 Wahrheitsbedingungen: wenn man nun substitutionale Quantifikation annimmt, kann man die Wahrheitsbedingungen für sie über Zahlen tatsächlich erklären, indem man nur von Zahlzeichen und ihrer Einsetzung spricht. Problem: wenn die Zahlzeichen ihren Zweck erfüllen sollen, müssen sie so abstrakt wie die Zahlen sein. Ausdrücke, von denen es unendlich viele geben soll, könnte man mit ihren Gödelnummern identifizieren. Keine andere Betrachtungsweise führt zu einer spürbaren Verringerung der Abstraktheit. Substitutionale Quantifikation: zwingt zum Verzicht auf das Gesetz, dass jede Zahl einen Nachfolger hat. Eine Zahl wäre die letzte, aber der sQ Theoretiker wüsste nicht, welche. Es würde von tatsächlichen Inskriptionen in der Gegenwart und Zukunft abhängen. (Quine/Goodman 1947). Das wäre ähnlich wie die Theorie der herstellbaren Zahlen von Esenin Volpin: man hätte eine unbekannte endliche Schranke. >Substitutionale Quantifikation. V 191 QuineVsSubstitutionale Quantifikation: die einzusetzenden Ausdrücke sind ebenso abstrakte Entitäten wie die Zahlen selbst. V 192 NominalismusVsVs: man könnte die Ontologie der reellen Zahlen oder Mengenlehre auf die der elementaren Zahlentheorie reduzieren, indem man Wahrheitsbedingungen für die sQ anhand von Gödelzahlen aufstellt. >Gödelnummern. QuineVs: das ist nicht nominalistisch, sondern pythagoräisch. Es geht da nicht um die Hochschätzung des Konkreten und Abscheu vor dem Abstrakten, sondern um die Hinnahme der natürlichen Zahlen und die Verwerfung der meisten transzendenten Zahlen. Wie Kronecker sagt: „Die natürlichen Zahlen schuf Gott, die anderen sind Menschenwerk“. QuineVs: aber auch das geht nicht, wir sahen oben, dass die sQ über Klassen grundsätzlich nicht vereinbar mit der Gegenstands Quantifikation über Gegenstände ist. V 193 VsVs: man könnte doch auch die Quantifikation über Gegenstände so auffassen. QuineVs: das ging nicht, weil es nicht genug Namen gibt. Zwar könnte man Raumzeit Koordination beibringen, aber das erklärt nicht das Sprachlernen. X 79 Gültigkeit/Satz/Menge/Schema/Quine: wenn Mengen und Sätze derart auseinander fallen, sollte es einen Unterschied zwischen diesen beiden Definitionen der Gültigkeit (Über Schema (mit Sätzen) bzw. Modelle (mit Mengen) geben. Aber aus dem Satz von Löwenheim folgt, dass die beiden Definitionen der Gültigkeit (über Sätze, bzw. Mengen) nicht auseinanderfallen, solange die Objektsprache nicht allzu ausdrucksschwach (ausdrucksarm) ist. Bedingung: die Objektsprache muss die elementare Zahlentheorie ausdrücken können. (enthalten). Objektsprache: In einer solchen Sprache wird ein Schema, das bei allen Einsetzungen von Sätzen wahr bleibt, auch von allen Modellen erfüllt und umgekehrt. Die Forderung der elementaren Zahlentheorie ist ziemlich schwach. Def elementare Zahlentheorie/eZT/Quine: spricht über die positiven ganzen Zahlen mit Hilfe der Addition, Multiplikation, Identität, Wahrheitsfunktionen und Quantifikation. Standardgrammatik/Quine: die Standardgrammatik würde die Funktoren der Addition, Multiplikation, wie die Identität, durch geeignete Prädikate ausdrücken. X 83 Elementare Zahlentheorie/eZT/Quine: ist zwar ähnlich wie die Theorie der endlichen n tupel effektiv einem gewissem Teil der Mengenlehre äquivalent, aber nur der Theorie der endlichen Mengen. XI 94 Übersetzungsunbestimmtheit/Quine/Harman/Lauener: („Words and Objections): Bsp Übersetzung der Zahlentheorie in die Sprache der Mengenlehre von Zermelo bzw. v. Neumann: beide Versionen übertragen wahre bzw. falsche Sätze der Zahlentheorie in wahre bzw. falsch Sätze der Mengenlehre. Nur die Wahrheitswerte von Sätzen wie Bsp „Die Zahl zwei hat genau ein Element“, die vor der Übersetzung keinen Sinn hatten, weichen in beiden Systemen voneinander ab. ( XI 179 :Er ist wahr in von Neumanns und falsch in Zermelos System, in der Zahlentheorie ist er sinnlos). XI 94 Da sie beide in gleicher Weise sämtliche Zwecke der Zahlentheorie erfüllen, ist es nicht möglich, eine von beiden als richtige Übersetzung auszuzeichnen.	Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987

Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden Thesen von Autoren des zentralen Fachgebiets.

Begriff/ Autor/Ismus	Autor	Eintrag	Literatur
Mathematik	Putnam, H.	Field II 319 Putnam: These es gibt viele Eigenschaften und Relationen in denen diese mathematischen Entitäten zueinander stehen können. Und es gibt nicht viel darüber festzulegen, wofür solche Eigenschaften und Relationen für die wir unsere mathematischen Prädikate gebrauchen, stehen sollten, abgesehen davon, daß sie die von uns akzeptierten mathematischen Sätze wahr machen. II 321 Wahrheit/Mathematik/Putnam: These Wahrheit ist zu leicht zu erreichen ((s) durch Uminterpretation) um unsere Wahl der Axiome zu beschränken. (Allerdings nur, so lange es (unendlich viele) mathematische Objekte gibt). II 328 Nützlichkeit/Wahrheit/Mathematik/Putnam/Field: (Putnam 1971 locus classicus, anders als 1980): These wir müssen Mathematik als wahr ansehen, um ihre Nützlichkeit (Nutzen) auf anderen Gebieten erklären zu können. Z.B. in Wissenschaft und Metalogik. (d.h. der Theorie der logischen Folge). Modalität/modal/Mathematik/Field: das steht im Gegensatz zu seiner früheren Auffassung, daß wir Modalität statt mathematischer Objekte gebrauchen können, um mathematische Wahrheit zu erklären. II 329 Modale Erklärung: wird aber nicht für andere Disziplinen wie Physik funktionieren. (FieldVsPutnam, Field 1989/91: 252-69). Putnam/Field: die allgemeine Form seines Arguments geht so: (i) wir müssen in Begriffen mathematischer Entitäten sprechen, um Wissenschaft, Metalogik usw. zu betreiben. (ii) wenn wir sie für so wichtige Zwecke brauchen, haben wir Grund anzunehmen, daß diese Art Entitäten existiert. VsPutnam/Field: ... +	Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994