Lexikon der Argumente


Philosophische Themen und wissenschaftliche Debatten
 
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Literatur
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Bedeutung Flusser I 134
Bedeutung/Flusser: Die scheinbare Bedeutung von Texten beruht auf "grammatikalischen Fehlern". Dass die vermittelnden Bücher Wände zu bilden beginnen ist ein Zeichen dafür, dass die Informationen der Texte unvorstellbar werden. Es ist ein Irrtum, sich beim Lesen von Texten ein Bild machen zu wollen. >Text, >Schrift, >Verstehen, >Vorstellung, >Zeichen, >Grammatik, >Information.
I 135
Bedeutung/Fiktion/Flusser: Keine Argumentation kann darüber hinwegtäuschen, dass unvorstellbare Texte nichts bedeuten. >Bedeutung, >Vorstellbarkeit, >Sinn, >Argumentation.
VsFlusser: Dagegen gibt es zahlreiche Einwände. Bsp dass "Wurzel 2" zwar unvorstellbar, aber eine Bedeutungsbereicherung sei.
>Zahlen, >Irrationale Zahlen.
FlusserVsVs: Missverständnis: Das Bild, das man lernt, sich von Begriffen zu machen, ist nicht die Bedeutung, die der Begriff meint, sondern es gibt ihm erst die Bedeutung.
>Begriffe, >Bilder.
I 165
Bedeutung/Bild/Flusser: Die Fotografie aus dem Teleskop ist ein Bild, das die Begriffe "Stern" und "Astronom" bedeutet, und zwar, indem sie sie vorstellbar macht. >Fotografie.
Es wäre also falsch zu glauben, in einem Astronomiebuch würden die Texte die Bilder beschreiben, im Gegenteil: die Texte entspringen aus den Fotografien. D.h.: in solchen astronomischen Texten werden Technobilder richtig verwendet.
>Terminologie/Flusser, >Technobilder.
Das Problem des Apparats ist damit aber noch nicht gelöst: das Teleskop wurde doch zum Zweck der Beobachtung hergestellt, d.h. es basiert auf dem Glauben, dass es unabhängig von ihm selbst Sterne gibt, und gleichzeitig erschüttert es diesen Glauben bei seiner Benutzung.
>Beobachtung, >Realität, >Welt/Denken, >Theorie, >Messen.

Fl I
V. Flusser
Kommunikologie Mannheim 1996
Disjunktion Logik-Texte Re III 79
Disjunktion/Tautologie/Read: In dem einen Sinn folgt »A oder B« aus A allein. - Das ist dann aber nicht äquivalent mit »wenn ~A, dann B«. >Logische Konstanten.
Re III 262
Unentscheidbarkeit: Nicht konstruktiv: Bsp der Beweis, dass es zwei irrationale Zahlen a und b gibt, so dass a hoch b rational ist.(die Disjunktion von Alternativen ist hier konstruktiv inakzeptabel. Wir haben keine Konstruktion, durch die wir bestimmen können, ob Wurzel 2 hoch Wurzel 2 rational ist, oder nicht.)
Das Ausgeschlossene Dritte ist deshalb intuitionistisch und keine substanzielle Behauptung.
>Entscheidbarkeit, >Intuitionismus.

Goldbachsche Vermutung: jede gerade Zahl größer zwei soll die Summe zweier Primzahlen sein. Nicht entscheidbar. Wir dürfen aber nicht behaupten dass sie entweder wahr ist oder nicht.
Satz vom Ausgeschlossenen Dritten/SaD/Konstruktivismus/Read: Konstruktivisten präsentieren oft sogenannte »schwache Gegenbeispiele« gegen das Ausgeschlossene Dritte.
Wenn a eine reelle Zahl ist, ist »a= 0« nicht entscheidbar. Folglich kann der Konstruktivist nicht behaupten, dass alle reellen Zahlen entweder identisch mit Null sind oder nicht. (Das ist aber mehr eine Frage der Darstellung). >Ausgeschlossenes Drittes, >Goldbachs Vermutung.
Texte zur Logik
Me I Albert Menne Folgerichtig Denken Darmstadt 1988
HH II Hoyningen-Huene Formale Logik, Stuttgart 1998
Re III Stephen Read Philosophie der Logik Hamburg 1997
Sal IV Wesley C. Salmon Logik Stuttgart 1983
Sai V R.M.Sainsbury Paradoxien Stuttgart 2001
Erweiterung Waismann I 21
Erweiterung/Waismann: Bsp Das >Gesetz a m mal a n = a m+n würde für n = 0 seine Gültigkeit verlieren. Durch die Konvention a° = 1 bleiben die bisherigen Gesetze nicht nur in Kraft, sie werden auch auf einen größeren Bereich ausgedehnt.
Die Aufrechterhaltung der Gesetze reguliert also die Begriffsbildung.

I 44
Vorsicht: rationale Zahlen sind keine Erweiterung der ganzen Zahlen. Das System der ganzen Zahlen lässt sich auf einen Teil der rationalen Zahlen abbilden derart, dass die vier Rechenarten erhalten bleiben: eineindeutig, ähnlich, isomorph.

Waismann I
F. Waismann
Einführung in das mathematische Denken Darmstadt 1996

Waismann II
F. Waismann
Logik, Sprache, Philosophie Stuttgart 1976
Formalismus d’Abro A. d'Abro Die Kontroversen über das Wesen der Mathematik 1939 in Kursbuch 8 Mathematik 1967
33
Formalismus/D'Abro: Der Formalist sieht Arithmetik und Logik als komplementär an.
Eine gewisse Übereinstimmung der beiden Lehren ergibt sich aus der Unmöglichkeit, die Zahl und insbesondere ganze Zahlen zu definieren (VsFrege). Die Formalisten behaupten jedoch eine indirekte Möglichkeit auf der Basis von Axiomen.
>Formalismus/Frege, >Formalismus/Heyting.

50
Intuitionismus/Formalismus/d’Abro: Der Intuitionist ist ein Rigorist, insofern, als er Definitionen und Beweise, die der Formalist akzeptiert, für unzureichend hält. Man sollte zugeben, dass sie nicht von der Logik, sondern der Intuition gegeben werden.
Bsp Zermelos (Formalist) Beweis, dass das Kontinuum eine geordnete Menge ist. d.h., dass die Punkte nacheinander platziert werden können, mit einem Nachfolger für jeden Punkt.
>Intuitionismus.

PoincaréVsZermelo: Poincaré erfand dazu ein typisches Streitgespräch.: Der Pragmatiker lehnt Zermelos Beweis ab weil er zu viel Zeit beanspruchen würde um ihn auszuführen, die Zahl der durchzuführenden Operationen wäre sogar größer als Aleph0, nicht mit endlich vielen Worten auszudrücken. Der Pragmatiker wird folgern, dass das Theorem sinnlos ist.

Lager: Formalisten: Cantor, Hilbert, Zermelo, Russell – Intuitionisten: Poincaré, Weyl.
>G. Cantor, >D. Hilbert, >E. Zermelo, >B. Russell, >H. Poincaré.

53
Nach Weyl muss der Begriff der irrationalen Zahl entweder aufgegeben, oder gründlich modifiziert werden.
>Irrationale Zahlen.
Brouwer: Bei der Behandlung unendlicher Mengen gilt der Satz vom ausgeschlossenen Dritten nicht.
>Ausgeschlossenes Drittes.

Die Intuitionisten behaupten mit Poincaré, dass Antinomien ohne Unendlichkeiten läppisch seien.
Poincaré: Die Antinomien gewisser Logiker sind einfach zirkulär.
>Paradoxien, >Zirkularität.

54
Formalismus/d‘Abro: Bsp Der Formalismus sieht kein Hindernis, x in der folgenden Weise zu definieren:
(a) x hat diese und diese Beziehung zu allen Gliedern vom Typ G.
55
(b) x ist ein Glied von G.
Für einen Intuitionisten ist, Poincaré zufolge, eine derartige Definition zirkulär.
Bsp Kontroverse um Definitionen die man nicht in einer endlichen Anzahl von Wörtern ausdrücken kann. Von den Intuitionisten abgelehnt.
>Definitionen, >Definierbarkeit.

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8...
Diese Reihe ist nach den Intuitionisten geeignet, in endlich vielen Worten ausgedrückt zu werden, da eine Regel formuliert werden kann.
Es sei darauf hingewiesen, dass der Unterschied theoretisch und nicht praktisch wichtig ist, ein Beweis, der in z.B. eine Trillion Wörtern formuliert werden könnte, wäre akzeptabel.
Gegenstände Quine I 102
Goodman: "Kaninchenheit": ist ein diskontinuierliches Raum-Zeitsegment, das aus Kaninchen besteht. >Universalien/Quine.
I 372f
Gegenstände der propositionalen Einstellungen eliminiert: Thomas glaubt (Cicero hat...): nicht mehr Form "Fab" a = Thomas, b = ( ), sondern: "Fa" wobei "F" ein komplexer Ausdruck ist - "glaubt" ist nicht mehr Term, sondern Operator.
I 402
Existenz: erwächst nicht aus Dichotomie von "Einzelding" und "Universale". Es kommt nicht darauf an, ob es sie gibt "Äquator", "Nordpol". Die Verknüpfung mit Reizen ist ein schwaches Argument für die Vorrangstellung physikalischer Gegenstände, macht die Termini aber allen Positionen zugänglich.
I 412
Gegenstand: das, was singuläre Terme bezeichnen, benennen, als Werte annehmen. (Aber singuläre Termini eliminiert!). Bsp "Schimmer", nicht aber: "Schimmrigkeit". >Bezeichnen/Quine. >Universalien/Quine.
I 438
Ideale Gegenstände werden nicht zugelassen, wohl aber geometrische Gegenstände!(Es besteht keine Identität ohne Lokalisierung.)
I 435
Relativität: zusätzliche Dimension: Raum-Zeit: Punkt-Momente sind absolut verschieden, unabhängig von der relativen Bewegung des Gesichtspunkts.
II 30
Gegenstand/Quine: das Raumzeit-Stück, kann auch verteilt oder verstreut sein. (Nominalismus, Goodman) >Nominalismus/Goodman.
II 23
Physikalische Gegenstände sind trügerisch. Besser sind Raum-Zeit-Stücke, "Raum" und "Orte an sich": sind unhaltbar, sonst gäbe es absolute Ruhe und absolute Bewegung. Vierstellige Koordinaten reichen aus. Die Ontologie der reinen Mengenlehre - keine physikalischen Gegenstände mehr.
II 156 ff
Gegenstand (physikalisch)/Quine: beliebig verstreut und beliebig herausgegriffen. Bsp Tascheninhalt, einzelne Münze zu verschiedenen Zeitpunkten, Kombination mit Eiffelturm, R-Z-Punkte, alles mögliche - ist nicht so stark körperorientiert. Identifizierung wie von einer möglichen Welt zur anderen: ohne Inhalt, solange keine Anweisungen gegeben sind - Wert einer Variable.
VI 32
Gegenstand/Ontologie/Quine: Körper konstituieren sich als ideelle Knoten in den Zentren einander überschneidender Beobachtungssätze. Problem: Beobachtungssätze sind nicht dauerhaft, daher ist die Vergegenständlichung (Reifizierung) immer schon eine Theorie.
VI 34
Frage: was soll als echte Vergegenständlichung gelten und nicht bloß als theoretisch nützliche (wie Klassen)
VI 35
Abstrakte Gegenstände: es ist sinnlos, von dauerhaften Reizphasen zu sprechen. Lösung: Pronomen und gebundene Variablen. VsSinguläre Termini: sind oft nicht referierend. Es muss unspezifizierbare irrationale Zahlen geben. Lösung: gebundene Variable statt singulärem Term.
VI 38f
Vergegenständlichung/Reifizierung/Quine: erstmals bei prädikativer Verbindung von Beobachtungssätzen, statt ihrer bloßen Konjunktion. "Das ist ein blauer Kiesel": verlangt eine Einbettung des Kiesels ins Blaue.
VI 41
Abstrakte Gegenstände/Modallogik/Putnam/Parsons: Modaloperatoren können abstrakte Gegenstände einsparen. QuineVsModallogik: stattdessen Quantifikation (Postulieren von Gegenständen). Damit straffen wir die Wahrheitsfunktion. >Quantifikation/Quine; >Wahrheitsfunktionen/Quine.
VII (d) 69
Gegenstand/Quine: ein Gegenstand kann unverbunden sein: Bsp USA mit Alaska.
XII 36
Eigenschaften/Identität/Quine: Problem: (anders als bei Gegenständen) Eigenschaften sind letztlich auf Synonymie innerhalb einer Sprache gegründet. Es ist somit eine eher sprachabhängige Identität.
V 39
Wir verzichten letztlich auf strenge Individuation von Eigenschaften und Propositionen. (Anderes Begriffsschema.) Frege dito: (Grundgesetze): Identität nicht auf Begriffe ausdehnen.
XII 68
Gegenstand/Theorie/Quine: was ein Gegenstand letztlich ist, kann man nicht sagen. Es ist immer nur in Bezug auf eine Theorie (letztlich Gesamttheorie, d.h. Sprachgebrauch). Es ist aber falsch, zu sagen, dass Rede über Dinge immer nur innerhalb eines größeren Bereichs sinnvoll wäre. Das entspräche der falschen These, dass kein Prädikat auf alle Dinge zuträfe. Es gibt universelle Prädikate. >Prädikate/Quine.

Quine I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Quine II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Quine III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Quine V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Quine VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Quine VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Quine VII (a)
W. V. A. Quine
On what there is
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (b)
W. V. A. Quine
Two dogmas of empiricism
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (c)
W. V. A. Quine
The problem of meaning in linguistics
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (d)
W. V. A. Quine
Identity, ostension and hypostasis
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (e)
W. V. A. Quine
New foundations for mathematical logic
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (f)
W. V. A. Quine
Logic and the reification of universals
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (g)
W. V. A. Quine
Notes on the theory of reference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (h)
W. V. A. Quine
Reference and modality
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (i)
W. V. A. Quine
Meaning and existential inference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Quine IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Quine X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Quine XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

Quine XIII
Willard Van Orman Quine
Quiddities Cambridge/London 1987
Geometrie Bigelow I 360
Goldener Schnitt/Bigelow/Pargetter: Diese Relation ist nur allzu real. Dennoch ist sie kein Verhältnis in unserem Sinn. >Ontologie, >Existenz, >Relationen.
Bsp wenn wir Strecken erzeugen, indem wir die Strecke DF aneinanderreihen werden wie niemals einen Übereinstimmungspunkt erhalten mit Vielfachen von DC.
Logische Form/allgemein/Inkommensurabilität/Bigelow/Pargetter: n mal DF wird niemals = m mal DC sein.
Das gilt auch für die Lösung von Wiener (s.o.).
Proportion: ist hier 2 : (1 + √5), daher kann sie nicht als Verhältnis a : b für ganze Zahlen a und b dargestellt werden.
Inkommensurabilität/Beweis: kann durch raa bewiesen werden: Angenommen, DF und DC wäre kommensurabel, d.h. es gibt einen Abstand d, der sowohl DF als auch DC teilt. Betrachten wir das Rechteck (in obiger Graphik) FDC, d teilt DF auf und DF entsprich EC. Diese teilt sowohl DC als auch EC. Daher muss sie auch DE aufteilen. Dann muss dieselbe Größe sowohl das größere als auch das kleinere Rechteck teilen, was nicht geht. d müsste dann auch die Seiten des dritten Rechtecks in der Zeichnung teilen usw. ad infinitum.
Daher kann keine endliche Länge beide Seiten eines goldenen Rechtecks teilen.
I 360
VsBigelow: Die Inkommensurabilität scheint gegen unsere Theorie zu sprechen. >Irrationale Zahlen.
BigelowVsVs: Lösung: Wir definieren „Verhältnis“ etwas neu: wir brauchen eine dritte Relation:
Def Inkommensurabilität/logische Form//Bigelow/Pargetter: wenn zwei Relationen R und S inkommensurabel sind, dann, wann immer
x Rn y,
folgt, dass
nicht : x Sm y,
für welche Werte von n und m auch immer. Wiederholung von n Anwendungen von R wird niemals mit m Anwendungen von S zu einer Übereinstimmung führen.
Pointe: dennoch können wir feststellen, dass die Resultaten der wiederholten Anwendungen von R und S in einer bestimmten Relation zueinander stehen. Sie stehen in einer Reihenfolge unter der linearen Ordnung „<“ („kleiner“). D.h. es kann sein, für ein n und ein m
Wenn x Rn y und x Sm z, dann y < z.
Goldener Schnitt/Bigelow/Pargetter: ist eindeutig definiert durch die Liste der Zahlen n und m für die das obige Schema gilt.
I 362
Allgemein: Jede Proportion zwischen zwei Relationen R und S kann eindeutig charakterisiert werden durch eine Liste natürlicher Zahlen n und m, für die das Schema gilt. >Proportionen.
Proportion/Bigelow/Pargetter: Diese Theorie der Proportionen geht auf Eudoxos Beitrag zu Euklids Elementen (Buch 5 Def 5) zurück.
Reelle Zahlen/Bigelow/Pargetter: Diese Theorie der Proportionen als Theorie der reellen Zahlen wurde Ende des 19. Jahrhundert von Dedekind und anderen entwickelt.
>Reelle Zahlen.
I 364
Geometrie/Bigelow/Pargetter: Geometrie hat mit räumlich instanziierten Universalien zu tun. >Universalien.
Daher ist sie verwundbar durch empirische Entdeckungen über den Raum. Es könnte sein, dass wir entdecken, dass der Raum die geometrischen Formen gar nicht instanziiert, von denen wir bisher angenommen hatten, dass sie es würden.
>Entdeckungen, >Raum.
Aristoteles/Bigelow/Pargetter: Nach Aristoteles würden die Formen dann verworfen.
Platon/Bigelow/Pargetter: Platon erlaubt erst die Annahme eines Nicht-Euklidischen Raums.
I 365
Universalien/Platonismus/Bigelow/Pargetter: Eigentlich glaubt auch Platon nicht an uninstanziierte Universalien, sondern er wird welche finden (oder erfinden). Vor allem wird er sagen, dass reine Mathematik autonom ist. >Ideen/Platon.

Big I
J. Bigelow, R. Pargetter
Science and Necessity Cambridge 1990
Imaginäre Zahlen Quine XIII 30
Imaginäre Zahlen/Quine: sind eigentlich von derselben Art wie reelle Zahlen, sie wurden nur später eingeführt. Sie wurden nur gebraucht, um die Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen zu können.
Gleichung: hat immer n Lösungen wenn der höchste Exponent n ist.
Reelle Zahlen: sind die positiven Zahlen und die 0.
>Reelle Zahlen, >Gleichungen, >Zahlen.
XIII 30
Negative reelle Zahlen/Quine: um sie überhaupt erst einmal zu erhalten, brauchen wir zunächst eine neue Art von Proportionen (ratios) zusammen mit irrationalen Zahlen Lösung: wir gebrauchen ausgezeichnete reelle Zahlen (positive und negative) um sie von den (positiven) reellen Zahlen zu unterscheiden.
Schreibweise: ausgezeichnete (signed, bezeichnete) reelle Zahlen: als geordnete Paare (gP) ‹0,x› und ‹x, 0›.

Geordnete Paare/gP/Reihenfolge/Quine: eine künstliche Weise, ein gP zu konstruieren ist z.B. {{x,y},x}… Hier ist x Element beider Elemente. ((s) So wird die Reihenfolge festgelegt). Danach können wir leicht auch y herausholen.
imaginäre Einheit: Schreibweise i: = √–1.
Def imaginäre Zahl: ist jedes Produkt yi, indem y eine bezeichnete (ausgezeichnete, signed) reelle Zahl ist.
Def komplexe Zahl: ist jede Summe x + yi, wobei x und y bezeichnete (als positiv oder negativ bezeichnete) reelle Zahlen sind. Wegen der „Unverdaulichkeit“ von i ist die Summe nicht kommutativ. D.h. die Summe kann nicht verschieden aufgebrochen werden. Bsp 5 = 3 + 2 = 4 + 1.
Das ist der Grund, warum komplexe Zahlen oft gebraucht werden, um Punkte einer Ebene zu repräsentieren.
XIII 31
Komplexe Zahl/Tradition: vorher (im 19. Jahrhundert) wurden sie als geordnete Paare zweier bezeichneter reeller Zahlen angenommen.
Proportionen/ratio/rationale Zahlen/Quine: haben zwei Sinne (senses)
Positive ganze Zahlen: haben drei Sinne (senses)
komplexe Zahlen: dasselbe passiert hier. Bsp a) √2, wie ursprünglich konstruiert, b) die positiv bezeichnete reelle Zahl + √2, c) die komplexe Zahl √2, also √2 + 0i, also ‹√2,0>.
Reelle Zahl: kann immer auch als komplexe Zahl mit Imaginärteil = 0 dargestellt werden.
Pointe: dadurch haben die rationalen Zahlen jetzt vier Sinne und die positiven ganzen Zahlen fünf Sinne! Aber das spielt in der Praxis keine Rolle. Auch nicht als philosophische Konstruktionen. In „Mengenlehre und ihre Logik“ habe ich diese Verdopplungen fast vollständig eliminiert.
Bezeichnete komplexe Zahlen mit Imaginärteil 0 werden zu bezeichneten reellen Zahlen und diese zu unbezeichneten, normalen reellen Zahlen usw.
Zahlen/Quine: (Mengenlehre und ihre Logik): am Ende werden alle diese Zahlen, (komplexe, imaginäre, reelle, rationale) zu natürlichen Zahlen. Nur diese letzteren werden verdoppelt, und zwar nur einmal, von der natürlichen Zahl n zu der rationalen Zahl 1/ n.

Quine I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Quine II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Quine III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Quine V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Quine VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Quine VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Quine VII (a)
W. V. A. Quine
On what there is
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (b)
W. V. A. Quine
Two dogmas of empiricism
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (c)
W. V. A. Quine
The problem of meaning in linguistics
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (d)
W. V. A. Quine
Identity, ostension and hypostasis
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (e)
W. V. A. Quine
New foundations for mathematical logic
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (f)
W. V. A. Quine
Logic and the reification of universals
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (g)
W. V. A. Quine
Notes on the theory of reference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (h)
W. V. A. Quine
Reference and modality
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (i)
W. V. A. Quine
Meaning and existential inference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Quine IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Quine X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Quine XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

Quine XIII
Willard Van Orman Quine
Quiddities Cambridge/London 1987
Intuitionismus d’Abro A. d'Abro Die Kontroversen über das Wesen der Mathematik 1939 in Kursbuch 8 Mathematik 1967
50
Intuitionismus/Formalismus/d’Abro: Der Intuitionist ist ein Rigorist, insofern, als er Definitionen und Beweise, die der Formalist akzeptiert, für unzureichend hält. Man sollte zugeben, dass sie nicht von der Logik, sondern der Intuition gegeben werden.
>Formalismus.
Bsp Zermelos (Formalist) Beweis, dass das Kontinuum eine geordnete Menge ist. d.h., dass die Punkte nacheinander platziert werden können, mit einem Nachfolger für jeden Punkt.

PoincaréVsZermelo: Poincaré erfand dazu ein typisches Streitgespräch: der Pragmatiker lehnt Zermelos Beweis ab weil er zu viel Zeit beanspruchen würde um ihn auszuführen, die Zahl der durchzuführenden Operationen wäre sogar größer als Aleph Null, nicht mit endlich vielen Worten auszudrücken. Der Pragmatiker wird folgern, dass das Theorem sinnlos ist.

Lager: Formalisten: Cantor, Hilbert, Zermelo, Russell – Intuitionisten: Poincaré, Weyl
>G. Cantor, >D. Hilbert, >E. Zermelo, >B. Russell, >H. Poincaré.

53
Nach Weyl muss der Begriff der irrationalen Zahl entweder aufgegeben, oder gründlich modifiziert werden.
>Irrationale Zahlen.

Brouwer: bei der Behandlung unendlicher Mengen gilt der Satz vom ausgeschlossenen Dritten nicht.

Die Intuitionisten behaupten mit Poincaré, dass Antinomien ohne Unendlichkeiten läppisch seien.
Poincaré: Die Antinomien gewisser Logiker sind einfach zirkulär.
>Zirkularität, >Paradoxien.
Brouwer: Bei der Behandlung unendlicher Mengen gilt der Satz vom ausgeschlossenen Dritten nicht.
>Ausgeschlossenes Drittes.
Die Intuitionisten behaupten mit Poincaré, dass Antinomien ohne Unendlichkeiten läppisch seien.
Poincaré: Die Antinomien gewisser Logiker sind einfach zirkulär.
>Unendlichkeit.
Kalkül Wittgenstein Hintikka I 26
Kalkül/Wittgenstein/Hintikka: Wenn die Sprache Kalkül ist - (WittgensteinVs) - kann man den Formalismus gebrauchen, um diejenigen Teile der Sprache zu kennzeichnen, die der Variation unterworfen sind. >Formalismus.
II 83
Kalkül/Beschreibung/Grenze/Wittgenstein: Einen Kalkül kann man nicht beschreiben, ohne ihn zu verwenden, und die Sprache kann man nicht beschreiben, ohne ihre Bedeutung anzugeben.
II 212
Geistige Akte/Wittgenstein: werden nicht zusätzlich zum Rechnen oder Reden gebraucht - statt dessen: Kalkül, eben das Reden selbst. - Rechnen: ein Schritt nach dem anderen - kein geistiger Akt, der das ganze antizipiert - auch Meinen ist kein geistiger Vorgang, der die Wörter begleiten würde.
II 426
Man hat die Frage aufgeworfen ob 0.333...x3,0 nicht ein Beweis dafür ist, dass 1/3 periodisch ist. Wenn man so etwas als Lösung akzeptiert, dann ist es die Lösung. Dies heißt jedoch nicht, jemand könne 1 durch 3 teilen. Hier haben wir es mit zwei verschiedenen Kalkülen und folglich mit zwei Resultaten zu tun.
II 427
Der Sinn einer solchen Frage wird durch die Lösungsmethode bestimmt. Der Frage entspricht ein allgemeines Gesetz zum Auffinden wir Antwort. >Gesetze, >Methode.
II 428
Rationale Zahlen/Wittgenstein: Hier geht es um Schnitte mit Rechts- und Linksklassen. Hardy gibt konkrete Beispiele.
II 429
Frage: Sind die Beispiele wesentlich? Welchen Sinn hat das Symbol "P", dass eine allen rationalen Zahlen zukommen der Eigenschaft bezeichnet, wenn keine Beispiele angeführt werden? Was ist die Eigenschaft des Rationalseins (von Zahlen) im Gegensatz zu was? >Symbole, >Bedeutung. Kalkül/Begriff/Wittgenstein: Die allgemeinen Ausdrücke L (Linksklasse) und R (Rechtsklasse) erweitern nicht das Gebiet, sondern sie bilden einen neuen Ausdruckstyp. Einen neuen Kalkül. Und der stellt nicht die Entdeckung eines umfangreicheren Gebietes dar. Hier haben wir ein neues Gebiet.

VI 120
Mathematik/WittgensteinVsHilbert/Schulte: Die Forderung nach Widerspruchsfreiheit stört den Frieden! >Widerspruchsfreiheit.
VI 121
Statt dessen: "verifikationistischer" Ansatz (Intuitionismus). Suchen und Finden. >Intuitionismus, >Verifikationismus, >Methode. Suche: In der Mathematik anders als beim materiellen Gegenstand.
Der Kalkül gibt mir vor, wo ich zu suchen habe.
Erst die Methode lehrt, wonach man eigentlich gefragt hat.
Der Sinn des Satzes ist die Methode seiner Verifikation.

W II
L. Wittgenstein
Vorlesungen 1930-35 Frankfurt 1989

W III
L. Wittgenstein
Das Blaue Buch - Eine Philosophische Betrachtung Frankfurt 1984

W IV
L. Wittgenstein
Tractatus logico-philosophicus Frankfurt/M 1960

Hintikka I
Jaakko Hintikka
Merrill B. Hintikka
Untersuchungen zu Wittgenstein Frankfurt 1996

Hintikka II
Jaakko Hintikka
Merrill B. Hintikka
The Logic of Epistemology and the Epistemology of Logic Dordrecht 1989
Kontinuum Quine XIII 45
Def Diskret/Diskretheit/Quine: eine Ordnung von Zahlen oder anderen Objekten ist diskret, wenn jedes Objekt einen unmittelbaren Vorgänger oder Nachfolger hat oder beides. Bsp die ganzen Zahlen sind diskret. Dagegen Def dicht: Brüche sind dicht und nicht diskret.
Reelle Zahlen: sind mehr als dicht: sie sind kontinuierlich.
Diskret/kontinuierlich: stellen wir hier als Gegensätze gegenüber.
Diskretheit: brauchen wir um Zählen zu lernen, indem wir die Objekte unterscheiden.
Irrationale Zahlen/Cantor: Theorem: die meisten werden uns immer entgehen.
Zahlentheorie: beschäftigt sich mit ganzen Zahlen
Reelle Zahlen: werden von den Wissenschaften gebraucht. Der Kontrast von beiden wird durch ein Paar von Theoremen erhellt:
GödelsTheorem: keine Beweisprozedur kann alle Wahrheiten der elementaren Zahlentheorie umfassen.
Tarskis Theorem: Wahrheit in der genau dazu parallelen Theorie der reellen Zahlen kann routinemäßig überprüft werden, z.B. durch einen Computer.
Pointe: beide Systeme sind identisch in ihrer Notation! Der Unterschied besteht in der verschiedenen Interpretation der Variablen (bzw. ihrer Bereiche, einmal die positiven ganzen Zahlen mit der 0, das andere Mal die positiven reellen Zahlen mit der 0).
XIII 47
Das führt zu einem Unterschied in der Wahrheit der Formeln! a) reelle Zahlen: hier sind die wahren Formeln eine Menge, die gehandhabt werden kann
b) Elementare Zahlentheorie: hier nicht.
Kontinuität/Diskretheit/Sprache/Quine: das Zusammenspiel der beiden Begriffe ist nicht auf die Mathematik beschränkt, es gibt es auch in der Sprache: Phoneme erlegen dem lautlichen Kontinuum Diskretheit auf.
Diskretheit/Quine: erlaubt auch, dass vergilbte oder beschädigte Manuskripte wieder in einen frischen Zustand versetzt werden können. Die Diskretheit des Alphabets hilft, dass die kleinen Abweichungen (z.B. Vergilbungen) sich zu größeren summieren.
Kontinuum/Kontinuität: Bilder sind dagegen ein kontinuierliches Medium: d.h. hier gibt es keine Standards, wie ein beschädigtes Exemplar instand zu setzen oder eine untreue Kopie zu berichtigen wäre.
Technologie: hier wird Diskretheit oft mit Kontinuität kombiniert. Bsp Uhr: sie soll den Eindruck vermitteln, sich kontinuierlich zu bewegen.
XIII 48
Film/Quine: Kontinuität ist hier der Schwäche unserer Wahrnehmung geschuldet. So ähnlich wie bei der Uhr oder unserem Denken über Atome im Lauf der Jahrtausende. Planckzeit/Quine: hier haben wir die nächste Annäherung der Natur an die Kontinuität.

Quine I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Quine II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Quine III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Quine V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Quine VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Quine VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Quine VII (a)
W. V. A. Quine
On what there is
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (b)
W. V. A. Quine
Two dogmas of empiricism
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (c)
W. V. A. Quine
The problem of meaning in linguistics
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (d)
W. V. A. Quine
Identity, ostension and hypostasis
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (e)
W. V. A. Quine
New foundations for mathematical logic
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (f)
W. V. A. Quine
Logic and the reification of universals
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (g)
W. V. A. Quine
Notes on the theory of reference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (h)
W. V. A. Quine
Reference and modality
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (i)
W. V. A. Quine
Meaning and existential inference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Quine IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Quine X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Quine XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

Quine XIII
Willard Van Orman Quine
Quiddities Cambridge/London 1987
Leere Menge Quine IX 218
Leere Menge/Nullklasse/Quine: Λ ungleich 0! (Für Freges 0, nämlich {Λ}.
ad IX 226ff
Leere Menge/Nullklasse/(s): anders als Definitionslücke (Bsp Stetigkeit, durch Null teilen.) - Echte Lücke: eine wohldefinierte Bedingung wird nicht erfüllt, Bsp Primzahlen zwischen 31 und 37: 5 natürliche Zahlen erfüllen die Bedingung nicht, 0 natürliche Zahlen erfüllen die Bedingung, für unendlich viele rationale Zahlen oder reelle Zahlen ist die Bedingung nicht definiert. ((s) Allklasse/(s): fraglich, ob, wenn es nichts gibt, was die Bedingung nicht erfüllt, überhaupt von einer Menge gesprochen werden kann (weil es keinem Begriff entspricht. > Komprehensionsaxiom). - Andersherum: was sollte die Bedingung für die Allklasse sein?)
Weitere Einträge zu Leere Menge/Quine.

Quine I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Quine II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Quine III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Quine V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Quine VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Quine VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Quine VII (a)
W. V. A. Quine
On what there is
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (b)
W. V. A. Quine
Two dogmas of empiricism
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (c)
W. V. A. Quine
The problem of meaning in linguistics
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (d)
W. V. A. Quine
Identity, ostension and hypostasis
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (e)
W. V. A. Quine
New foundations for mathematical logic
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (f)
W. V. A. Quine
Logic and the reification of universals
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (g)
W. V. A. Quine
Notes on the theory of reference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (h)
W. V. A. Quine
Reference and modality
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (i)
W. V. A. Quine
Meaning and existential inference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Quine IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Quine X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Quine XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

Quine XIII
Willard Van Orman Quine
Quiddities Cambridge/London 1987
Mengen Mates I 49
Mengen/Mates: Zu jeder Aussagenfunktion gibt es eine Menge, aber nicht umgekehrt. Grund: Es gibt mehr Mengen als Aussagenfunktionen.
>Potenzmenge, >irrationale Zahlen, >Mengen, >Mengenlehre, >Aussagenfunktionen.

Mate I
B. Mates
Elementare Logik Göttingen 1969

Mate II
B. Mates
Skeptical Essays Chicago 1981
Namen Quine I 230
Mehrdeutigkeit: der Name Paul ist nicht mehrdeutig, kein allgemeiner Term sondern ein singulärer Term mit Verbreitung. - Mehrdeutigkeit Handlung/Gewohnheit: Schlittschuhläufer, Lieferung (Handlung, Objekt). >Mehrdeutigkeit.
I 316
Ein Name ist ein allgemeiner Term, der nur auf einen Gegenstand zutrifft. - Ryle: x ist selbst eine Eigenschaft! - Mittelalter: Sokrates , Mensch , sterblich: auf gleicher Stufe - schließt Wahrheitswertlücken, beansprucht keine Synonymie. >Allgemeine Termini, >Wahrheitswertlücken.

VII (a) 12f
Namen/Quine: sind immer eliminierbar - die Sprache braucht keine.
VII (d) 75f
Namen/Quine: Frege: müssen substituiert werden können - auch bei abstrakten Entitäten möglich.
VII (i) 167
Eigennamen/Quine: können als Kennzeichnungen analysiert werden - dann können wir alle singulären Termini eliminieren, soweit die Theorie betroffen ist. >Kennzeichnungen/Quine.

VIII 24ff
Namen/Quine: sind konstante Ersetzungen von Variablen. >Prädikate/Quine.
X 48
Name bezieht sich immer nur auf einen Gegenstand - Prädikat: auf viele. - Wir ersetzen sie in der Standardgrammatik durch Prädikate: zunächst: "a=" statt "a", dann Prädikat "A". - Aus dem Satz "Fa" wird dann "Ex(Ax . Fx)".
X 48
Namen/Quine: über sie kann nicht quantifiziert werden, deshalb sind sie eine andere Kategorie als Variablen - Namen können durch Variablen ersetzt werden, aber nicht immer umgekehrt.
X 124
Namen/Logik/substitutionale Quantifikation/Quine: Problem: es gibt nie genug Namen für alle Gegenstände der Welt: Bsp wenn eine Menge von keinem offenen Satz bestimmt wird, hat sie auch keinen Namen. - Sonst Bsp Name: "a", Bestimmung: "x ε a". - Bsp Irrationale Zahlen können nicht auf ganze Zahlen zurückgeführt werden. - ((s) >Substitutionsklasse).
Lauener XI 39
Namen/allgemeiner Term/Quine/Lauener: Namen werden eliminiert, indem sie als allgemeine Termini rekonstruiert werden. Als "=a" - dann: Pegasus/Wahrheitswert: dann ist "Pegasus fliegt". "(Ex)(X = c ∧ Fx)" falsch, weil Pegasus nicht existiert. (Es gibt kein c, die Konjunktion ist falsch). (>Einhorn-Beispiel, >Nichtexistenz). - Logischer Status eines Eigennamens hängt nicht von der Art der Einführung, sondern nur von der Relation zu anderen Ausdrücken ab.
XII 78
Namen/Quine: zeichnen sich dadurch aus, dass sie für Variablen eingesetzt werden dürfen.

Quine I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Quine II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Quine III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Quine V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Quine VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Quine VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Quine VII (a)
W. V. A. Quine
On what there is
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (b)
W. V. A. Quine
Two dogmas of empiricism
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (c)
W. V. A. Quine
The problem of meaning in linguistics
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (d)
W. V. A. Quine
Identity, ostension and hypostasis
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (e)
W. V. A. Quine
New foundations for mathematical logic
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (f)
W. V. A. Quine
Logic and the reification of universals
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (g)
W. V. A. Quine
Notes on the theory of reference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (h)
W. V. A. Quine
Reference and modality
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (i)
W. V. A. Quine
Meaning and existential inference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Quine IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Quine X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Quine XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

Quine XIII
Willard Van Orman Quine
Quiddities Cambridge/London 1987

Q XI
H. Lauener
Willard Van Orman Quine München 1982
Operationalismus Barrow I 37
Operationalismus: Wissenschaft ist ein System von Vorschriften für die Erforschung der Welt im Labor. Linguistisch: Wie werden die Wörter benutzt? InstrumentalismusVsEmpirismus: Die sinnvollen Begriffe sind nicht nur die, die sich auf Sinnesdaten zurückführen lassen.
>Empirismus, >Instrumentalismus, >Sinnesdaten.
Theorien und Naturgesetze sind nur Instrumente, die Umwelt erfahrbar zu machen. "wahr"/"falsch" gibt es nicht als Eigenschaften von Theorien.
Idealismus: Da alles Wissen durch unseren Verstand gefiltert ist, sind wir nie sicher, ob es eine Verbindung zur Wirklichkeit gibt.
>Idealismus.
I 42
OperationalismusVsEmpirismus: Theorien dürfen auch erfunden werden - damit erhält der Beobachter eine wichtigere Rolle. >Beobachtung, >Idealer Beobachter, >Theorien.
I 41f
VsOperationalismus/Barrow: fragt, was messbar ist. Damit muss er komplexe Zahlen und irrationale Zahlen ausschließen. >Messen, >Zahlen.
Zersplitterung der Wissenschaft: Jedes Mal wenn wir ein anderes Messverfahren gebrauchen, müssen wir eine Zahl als eine andere Größe betrachten. - zirkulär: der Operationalismus setzt voraus dass wir wissen, was eine erlaubte Operation ist.
Problem: Gewisse Begriffe dürfen nur dann verwendet werden, wenn empfindlichere Geräte genauere Messungen zulassen.
>Feinkörnig/grobkörnig.

B I
John D. Barrow
Warum die Welt mathematisch ist Frankfurt/M. 1996

B II
John D. Barrow
Die Natur der Natur: Wissen an den Grenzen von Raum und Zeit Heidelberg 1993

B III
John D. Barrow
Die Entdeckung des Unmöglichen. Forschung an den Grenzen des Wissens Heidelberg 2001
Ordnung Quine IX 101
Ordnung/Quine: kleiner-Relation/natürliche Zahlen: { : L <= x < y} - kleiner/reelle Zahlen: ebenfalls Ordnung: { :x,y e IR u x enth. y} - Pointe: die allgemeinere Relation { :x,y x enth. y} (die eigentliche Teilklassen-Beziehung) ist keine Ordnung. Grund: Konnexität/konnex: ist hier nicht erfüllt. d.h. es gibt x und y, sodass weder x enth y noch y enth x noch x = y.
Kleiner/Klassen/Ordnung: entsprechend ist die Kleiner-Relation über Klassen keine Ordnung: { : x << y}. wobei "a << b" oder "b >> a" für "(b << a) steht. - Es gibt nämlich x und y, sodass weder x << y noch y << x noch x = y. - Ordnung hat nichts mit Fundierung zu tun. - Auch kleiner-Relation bei reellen und rationalen Zahlen ist Ordnung, obwohl keine von Vorgänger/Nachfolger.
Transitivität: ist immer eingeschränkt: sie funktioniert nicht rückwärts.
Quine: nur willkürlich auf späteres bezogen, genauso gut kann ein Element auf sich selbst und auf ein späteres bezogen sein. - Eine Ordnung hat höchstens einen Anfang.
Länge: zweier Ordnungen vergleicht man durch Paarung der Elemente, auch bei unendlichen O - Längengleichheit zweier O hat mit Isomorphismus (trotz unendlicher Länge) zwischen ihnen zu tun.
Isomorphismus: nicht möglich: zwischen der arithmetischen Ordnung der natürlichen und der arithmetischen Ordnung der rationalen Zahlen - natürliche Zahlen { : L <= x < y} - rationale Zahlen { : x, y e Q u x enth. y}. - Mit welcher rationalen Zahl sollen wir die nächste natürliche Zahl, 1, paaren? - Wohlordnungen sind dagegen immer vergleichbar.
IX 102
Def Wohlordnung/WO/wohlgeordnet/Quine: wenn eine fundierte Relation eine Ordnung ist, so nennt man sie eine Wohlordnung - die Konversen von Wohlordnungen brauchen keine Wohlordnung zu sein, die Konversen von Ordnungen sind aber Ordnungen.
IX 105
Def Halbordnung: Bsp { : x enth. y} und Bsp { : x << y} sind überhaupt keine Ordnungen, denn sie sind nicht konnex, weil sie die Bedingung "a I a < a < _ I" der Transitivität und Irreflexivität erfüllen. Sie sind ebenfalls asymmetrisch - Halbordnung: Bsp { : x <. y} und Bsp { : x << y}.

Quine I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Quine II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Quine III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Quine V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Quine VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Quine VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Quine VII (a)
W. V. A. Quine
On what there is
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (b)
W. V. A. Quine
Two dogmas of empiricism
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (c)
W. V. A. Quine
The problem of meaning in linguistics
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (d)
W. V. A. Quine
Identity, ostension and hypostasis
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (e)
W. V. A. Quine
New foundations for mathematical logic
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (f)
W. V. A. Quine
Logic and the reification of universals
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (g)
W. V. A. Quine
Notes on the theory of reference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (h)
W. V. A. Quine
Reference and modality
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (i)
W. V. A. Quine
Meaning and existential inference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Quine IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Quine X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Quine XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

Quine XIII
Willard Van Orman Quine
Quiddities Cambridge/London 1987
Reelle Zahlen Dedekind Thiel I 192
Def Dedekindsche Schnitte/Reelle Zahlen/Dedekind(1): Ich finde nun das Wesen der Stetigkeit in der Umkehrung, also im folgenden Prinzip: Zerfallen alle Punkte der Geraden in zwei Klassen derart, dass jeder Punkt der ersten Klasse links von jedem Punkt der zweiten Klasse liegt, so existiert ein und nur ein Punkt, der diese Einteilung aller Punkte in zwei Klassen hervorbringt. KonstruktivismusVsDedekind: Da die in dieser Bestimmung verwendeten mathematischen Mittel nicht explizit genannt werden, bleibt die Forderung der konstruktivistischen Grundlagenkritiker unerfüllt, eine abstrakte Entität erst dann als "gegeben" zu betrachten, wenn ein sie darstellender konkreter Ausdruck angegeben wird, so dass sich alle von dem abstrakte Gegenstände behaupteten Eigenschaften letztlich auf entsprechende Eigenschaften der ihn darstellenden Ausdrücke zurückführen lassen.
>Konstruktivismus, >Dedekindsche Schnitte.
VsKonstruktivismus: Vertreter des "klassischen" Standpunkts weisen das als "zu eng" zurück, weil die explizite Angabe der zur Definition der Dedekindschen Schnitte verwendeten Ausdrucksmittel den Bereich der definierbaren reellen Zahlen einschränkt.
"Neue" reelle Zahlen können erst durch Erweiterung der auf einer bestimmten Stufe zugelassenen und erst zu rechtfertigenden Mittel eingeführt werden.
I 192/193
Dies gilt, wenn wir die Vermischung des arithmetischen und des geometrischen Gesichtspunktes in der Rede von der "Zahlengeraden" (auch bei der Erläuterung des Dedekindschen Verfahrens verwendet) zugunsten einer klaren Trennung aufgeben, um von der Gesamtheit "aller" reellen Zahlen und auch von der Gesamtheit "aller" Punkte auf einer Strecke oder Geraden sprechen. Unendlich/Unendlichkeit/konstruktiv: eine unendliche Gesamtheit liegt vor, wenn sie durch einen Erzeugungsprozess aufzählbar ist.
Schwächerer Sinn: Die Reihe von Prinzipien muss bekannt sein.
Stärkerer Sinn: Die Gesamtheit der reellen Zahlen liegt nicht vor. Sie ist keine definite Menge. Die klassische Analysis über reelle Zahlen setzt die stärkere Auffassung voraus. Schon in jeder Aussage über "alle" reellen Zahlen wird die Gesamtheit als aktual gegeben aufgefasst.
Vgl. >Intuitionismus.


1. Dedekind, R. (1872). Stetigkeit und irrationale Zahlen. Nachdruck 1965: Braunschweig: Vieweg.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995
Substitutionale Quantifikation Quine V 140
Substitutionale Quantifikation/sQ/Quine: ist für andere grammatische Kategorien als nur sing Term offen. Hat aber andere Wahrheitsbedingungen. Referentielle Quantifikation/refQ: hier brauchen die Gegenstände nicht einmal durch Namen angebbar zu sein.
>Referentielle Quantifikation, >Wahrheitsfunktionen, >Singuläre Termini.
V 141
Sprachlernen/Spracherwerb: zuerst sQ: aus Relativpronomen. - später: refQ: wegen kategorischer Sätze. - sQ: wäre absurd: dass jeder eingesetzte Name, der "Fx" verifiziert, auch "Gx" verifiziert- absurd: daß jeder Apfel oder Kaninchen einen Namen oder eine singuläre Kennzeichnung haben müsste. - Die meisten Gegenstände haben keine Namen.
V 140
sQ/refQ/Wahrheitsbedingungen/Quine: referentielle Allquantifikation: kann durch einzelnen Gegenstand falsifiziert werden, auch wenn dieser nicht mit Namen angebbar ist. - Die gleiche substitutionale Allquantifikation: bleibt dagegen wahr. - Existenzquantifikation: referentielle: kann wegen eines nicht angebbaren Wertes wahr sein. - Die gleiche im substitutionalen Sinn: gilt nicht, mangels eines angebbaren Beispiels.
V 146f
sQ/Quine: Problem: Blinder Fleck: substitutionale Allquantifikation: Bsp keiner der Einsetzungsfälle ist abzulehnen, aber einige verlangen Enthaltung. - Existenzquantifikation: Bsp keinem der Fälle ist zuzustimmen, in einigen aber Enthaltung angebracht.- dann weder zustimmen noch sich enthalten. (Entspricht der Alternation).
V 175
Zahlen/Klassen/Quantifikation/Ontologie/substitutionale Quantifikation/Quine: zunächst Einsetzungs-Quantifikation über Zahlen und Klassen. - Problem: Zahlen und Klassen sind dann nicht eliminierbar. - Kann auch als Gegenstands-Quantifikation (refQ) genommen werden, wenn man zulässt, dass jede Zahl einen Nachfolger hat. - ((s) bei sQ müsste jeder einen Namen haben.) Klassenquantor wird zum Gegenstands-Quantor, wenn man die Vertauschung der Quantoren zulässt (Allquantifikation/Existenzquantifikation - EQu/AQu). - Damit wurde das Gesetz der Einer-Teilklassen eingeführt.

X 124
Substitutionale Quantifikation//Einsetzungs-Quantifikation/Quine: verlangt Namen für die Werte der Variablen. - refQ/(s) spricht höchstens von Gegenständen. Def Wahrheit/sQ/Barcan/Quine: Einsetzungs-Quantifikation ist wahr gdw. mindestens einer ihrer Fälle, der durch Weglassen des Quantors und Einsetzen eines Namens für die Variable gewonnen wird, wahr ist. - Problem: fast nie genug Namen für die Gegenstände einer nicht allzu beschränkten Welt. - Bsp keine Gödelnummern für irrationale Zahlen. - Dann kann sQ falsch sein, weil es keinen Namen für den Gegenstand gibt, die referentielle Quantifikation aber gleichzeitig wahr - also beide nicht extensionsgleich.
X 124
Namen/Logik/sQ/Quine: Problem: nie genug Namen für alle Gegenstände der Welt: Bsp wenn eine Menge von keinem offenen Satz bestimmt wird, hat sie auch keinen Namen. - Sonst Bsp Name "a", Bestimmung: "x ε a". - Bsp irrationale Zahlen können nicht auf ganze Zahlen zurückgeführt werden. - ((s) >Substitutionsklasse).
XII 79f
Substitutionale Quantifikation//Quine: hier sind die variablen Platzhalter für Wörter beliebiger syntaktischer Kategorien (außer Namen) - Pointe: dann gibt es keine Möglichkeit, Namen vom übrigen Vokabular und echt referentielle Variablen
XII 80
von anderen zu unterscheiden. (Ununterscheidbarkeit). Substitutionale Quantifikation//Quine: Problem: angenommen unendlicher Bereich benannter Gegenstände. - Dann ist es möglich, für jedes Einsetzungsergebnis eines Namens die Wahrheit einer Formel zu zeigen und gleichzeitig die Allquantifikation der Formel zu widerlegen. - (>jeder/alle). - Dann haben wir gezeigt, dass der Bereich mindestens einen namenlosen Gegenstand hat. - ((s)(> nicht genug Namen). - Daher QuineVsSubstitutionale Quantifikation: Bsp angenommen, der Bereich enthalte die reellen Zahlen. - Dann sind nicht alle benennbar, aber die unbenannten lassen sich nicht separieren. - Die Theorie kann immer verstärkt werden, um eine bestimmte Zahl zu benennen, aber nicht alle. - Referentielle Quantifikation: spricht sich selbst namenlose Gegenstände zu. - Trick: (s.o.) jedes Einsetzungsergebnis mit Namen wahr, aber Allquantifikation falsch machen. ((s) Damit sind unendlich viele Gegenstände gesichert). - Eine Theorie der reellen Zahlen muss auf referentieller Quantifikation basieren.

Quine I
W.V.O. Quine
Wort und Gegenstand Stuttgart 1980

Quine II
W.V.O. Quine
Theorien und Dinge Frankfurt 1985

Quine III
W.V.O. Quine
Grundzüge der Logik Frankfurt 1978

Quine V
W.V.O. Quine
Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989

Quine VI
W.V.O. Quine
Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995

Quine VII
W.V.O. Quine
From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953

Quine VII (a)
W. V. A. Quine
On what there is
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (b)
W. V. A. Quine
Two dogmas of empiricism
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (c)
W. V. A. Quine
The problem of meaning in linguistics
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (d)
W. V. A. Quine
Identity, ostension and hypostasis
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (e)
W. V. A. Quine
New foundations for mathematical logic
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (f)
W. V. A. Quine
Logic and the reification of universals
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (g)
W. V. A. Quine
Notes on the theory of reference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (h)
W. V. A. Quine
Reference and modality
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VII (i)
W. V. A. Quine
Meaning and existential inference
In
From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953

Quine VIII
W.V.O. Quine
Bezeichnung und Referenz
In
Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982

Quine IX
W.V.O. Quine
Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967

Quine X
W.V.O. Quine
Philosophie der Logik Bamberg 2005

Quine XII
W.V.O. Quine
Ontologische Relativität Frankfurt 2003

Quine XIII
Willard Van Orman Quine
Quiddities Cambridge/London 1987
Verallgemeinerung Thiel Thiel I 180
Allgemeinheit/Verallgemeinerung/unendlich/Mathematik/Aussagen/Thiel: Wer hätte je daran gezweifelt, dass der Pythagoreische Lehrsatz auf unendlich viele Fälle anzuwenden ist?
I 181
Problem: dass in der Formulierung des Lehrsatzes als Maßzahlen für die Katheten der rechtwinkligen Dreiecke auch irrationale Zahlen zugelassen sind, für die wir bisher keine Abzählung wie bei den rationalen Zahlen kennen. Gäbe es eine solche, könnten wir durch Kombination mit einer Abzählung der rationalen Zahlen die Gesamtheit der reellen Zahlen abzählen.
Cantors Verdienst war es, die Unmöglichkeit davon durch sein Diagonalverfahren zu zeigen. I 181 Tabelle mit Kolumnen und Spalten, die von Diagonalen geschnitten werden.
I 182
Def Dualfolge/(s): Folge von (binären) Entscheidungen, ob ein Punkt auf der linken oder rechten Hälfte einer halbierten Strecke liegt. Das führt zu jeder rationalen Zahl.
I 184
Thiel: Aber es führt zu einem Widerspruch. Dann wäre
1 bii = bii .
die Annahme, dass in der betrachteten (beliebigen) Liste die als "Negativ" ihrer Diagonalen konstruierte Dualfolge schon vorkäme führt auf eine Absurdität. Danach ist aber auch die Gesamtheit aller reellen Zahlen im Intervall 0,1 nicht in einer Liste (wie Cantor zeigt auch nicht in einer unendlichen Liste) erfassbar, sie ist nicht abzählbar.
I 185
Also auch nicht außerhalb des Intervalls.
I 186
Kontinuum/Russell: (u.a.) sieht im Kontinuum einen arithmetischen Begriff, andere einen geometrischen.
I 189
Neu: Moderne Mathematik I 189 (Topologie) hat den der aristotelischen "Grenze" entsprechenden Begriff des "Randes" einer Punktmenge so gefasst, dass ein Punkt sein eigener Rand sein kann. >Grenzen/Mathematik.

T I
Chr. Thiel
Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995
Zahlen Bigelow I 352
Reelle Zahlen/Bigelow/Pargetter: These: Reelle Zahlen sind Universalien höherer Stufe. >Universalien, >Reelle Zahlen, >Stufen/Ebenen, >Beschreibungsebenen.
I 353
Sie sind Relationen zwischen Relationen (oder zwischen Eigenschaften). Und zwar sind sie genau die Relationen höherer Stufe oder Proportionen; mit denen wir Quantitäten verglichen hatten (s.o. 2. 5).
>Relationen.
Proportionen/Bigelow/Pargetter. sollten mit reellen Zahlen identifiziert werden.
>Proportionen.
Reelle Zahlen/Bigelow/Pargetter: Reelle Zahlen sind dann selbst physikalisch! So wie andere Proportionen und Relationen. Sie werden von physikalischen Quantitäten wie z.B. Länge instanziiert.
Instanziierung/Bigelow/Pargetter: Quantitäten wie Länge, Masse, Geschwindigkeit sind wiederum instanziiert von Individuen wie Photonen, Elektronen, makroskopischen Gegenständen.
>Instanziierung.
Instanziierung/Bigelow/Pargetter: instanziiert zu sein, macht einen kausalen Unterschied. Sie sind dann zwar abstrakt als Universalien, aber nicht abstrakt in dem Sinn, dass sie kausal inaktiv wären.
>Abstraktion, >Abstraktheit.
Abstraktion/Bigelow/Pargetter: Abstraktion ist nur ein Prozess, die Aufmerksamkeit auf das eine oder andere Universale zu lenken, die um uns herum instanziiert sind. Damit wird aber nicht ein neues Ding geschaffen.
I 354
Zahlen/Bigelow/Pargetter: Es gibt eine starke Tendenz anzunehmen, dass Zahlen Objekte sind, die Relationen und Eigenschaften instanziieren, aber nicht selbst Eigenschaften oder Relationen sind. Sie scheinen „abstrakte Gegenstände“ zu sein. >Zahlen/Frege.
Bigelow/Pargetter: pro: das können sie sein, ohne dass sie aufhören, Universalien zu sein.
Zahlen/Frege/Bigelow/Pargetter: Bei der Theorie, die wir hier besprechen, geht es um Relationen von Relationen. Das gilt dann vermutlich auch für Relationen zwischen Eigenschaften. Bsp Längenvergleiche usw.
>Eigenschaften, >Messen.
Eigenschaften/Bigelow/Pargetter: Wenn wir Eigenschaften vermeiden wollen, können wir auch die Endpunkte vergleichen, statt der Längen zweier Gegenstände.
Relation/Bigelow/Pargetter: Wir können allgemein von Eigenschaften zu Relationen kommen, indem wir sagen, dass eine Relation zwischen Gegenständen kraft einer geteilten Eigenschaft (Bsp Länge) besteht. Bsp „kleiner als“ usw. das ist dann eine abgeleitete Relation.
>Definitionen/Frege.
Abgeleitete Relation/Bigelow/Pargetter: wird dann zwischen den Eigenschaften bestehen, die diese Relationen generieren.
Frege/Bigelow/Pargetter: Freges Theorie beruht nun auf Relationen zwischen Relationen. Bsp Eltern-Relation und Großeltern-Relation. (Lit. Quine 1941(1), 1961(2)).
>Relationen/Frege.
I 355
Eltern/Großeltern/Bigelow/Pargetter: Die Relationen sind unterschieden, aber eng verwandt, wenn zwei Dinge durch die Großelternrelation verbunden sind, werden dieselben zwei Dinge durch eine Kette verbunden sein, die zwei Instanzen der Elternrelation involviert. Wenn a Großelter von b ist, gibt es ein c so dass a ein Elter von c und c ein Elter von b ist.
Schreibweise (s.o. 2.6): Rn: n-fache Relation: Bsp (s) Großeltern-R = (Eltern-R)².
x Rn y
Bedeutet, dass wir von x nach y gelangen durch n Anwendungen der Relation R
x R x1
x1 R x2

xn-1 R y.
Großeltern/formal/Schreibweise/Bigelow/Pargetter : wenn x Großelter ist von y dann ist x Elter² von y. Ahne/Ahnenrelation/Bigelow/Pargetter: ist bloß eine Verallgemeinerung davon.

Abstammung/Vorgänger/Vorgängerrelation/Ahne/Nominalismus/Bigelow/Pargetter: die Vorgängerrelation bzw. die der Abstammung war eins der größten Probleme für den Nominalismus.
Problem: dazu muß man eine realistische Einstellung gegenüber Relationen haben, es müssen hier Relationen existieren.
Frege/Whitehead/Bigelow/Pargetter. Holen aus der Elternrelation viel mehr heraus, als abzusehen war:
I 356
Def Großeltern/Frege/Quine/Bigelow/Pargetter: x GE y gdw. x E² y Def Urgroßeltern: x UGE y gdw. x E³ y
usw.
Pointe: Weil Großeltern-Relation und Urgroßeltern-Relation in verschiedenen Weisen mit derselben Grundrelation(Eltern) verbunden sind, besteht nun automatisch eine Relation zwischen diesen:
Wenn x UGE² y dann x GE³ y.
Allgemein: Gegeben zwei Relationen R und S, können wir eine Relation zwischen diesen haben, kraft der
x Rn y gdw. x Sm y.
Verhältnis/Proportion/logische Form/Bigelow/Pargetter: Diese Relationen von Relationen nennt man Verhältnisse oder Proportionen. Bsp im obigen Fall steht R zu S im Verhältnis m : n.
Negative Verhältnisse/Bigelow/Pargetter: erhalten wir durch Umstellung der Variablen x und y:
x Rn y gdw. y Sm x.
Bsp Enkel-Relation: hat das Verhältnis –2 :1. ((s) inverse Relation der Großeltern-Relation)
x Enkel y gdw. y E² x.
Rekursive Regel/Relationen/Verhältnis/Bigelow/Pargetter: wenn R und S eine Proportion (Verhältnis) haben in Bezug auf eine andere Relation Q :
Wenn es ein Verhältnis gibt zwischen R und Q,
I 357
und eins zwischen S und Q, dann gibt es eine abgeleitete Relation zwischen R und S. Wiener: (1912) variiert den Ansatz von Whitehead: wenn
Das Verhältnis von R zu Q ist n : 1
Ist das Verhältnis von S zu Q m : 1
dann schließen wir
das Verhältnis von R zu S ist n : m.
Pointe: Das ermöglicht uns das Verhältnis n : m zwischen R und S aufzustellen, selbst wenn es nicht möglich ist, R oder S zu iterieren.
Bsp Ihre Relation zu Eva und die ihrer Mutter zu Eva. Das Verhältnis dieser beiden Relationen wird dann sein n : (n+1)
Pointe: Solche Verhältnisse können wir nicht einfach durch Iteration erhalten! Bsp Denn niemand steht in einer Relation zu ihnen, wie Sie zu Eva stehen (Sie haben nicht so viele Nachfolger).
Lösung/Wiener/Bigelow/Pargetter: keine Iteration der Relation zu Eva, sondern Iteration der Grundeinheit: hier der Elternrelation.
Rationale Zahlen/Bigelow/Pargetter: um sie in ihrer vollen Komplexität zu erhalten, müssen wir annehmen, dass die gegebene Relation die richtigen Muster von Instanzen hat. Problem: die Elternrelation hat vielleicht nicht genug Instanzen, um unendlich viele rationale Zahlen zu generieren.
((s) Die Elternrelation ist linear).
Verhältnis/Verhältnisse/Proportionen/rationale Zahlen/ Lösung/Bigelow/Pargetter: Mengenlehre.
>Mengen, >Mengenlehre.

1. Quine, W.V.O. (1941). Whitehead and the rise of modern logic. In: The philosophy of Alfred North Whitehead (ed. P.A. Schilpp). pp.125-63. La Salle, Ill. Open Court.
2. Quine, W.V.O. (1961). From a logical point of view. Logico-philosophical essays 2d ed. New York, Harper & Row.
3. Wiener, N. (1912). A simplification of the logic of relations. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17 (1912-14), pp.387-90.

Big I
J. Bigelow, R. Pargetter
Science and Necessity Cambridge 1990
Zahlentheorie Tarski Berka I 532
Elementare Zahlentheorie/Tarski: Die Wissenschaft, in der alle Variablen Namen von natürlichen Zahlen repräsentieren und als Konstanten (neben den Zeichen des Aussagenkalküls und des Funktionskalküls) die Zeichen der Null, der Einheit, der Gleichheit, der Summe, des Produkts auftreten.(1) >Zahlen, >Einheit, >Gleichheit, >Gleichheitszeichen, >Variablen, >Zahlenname, >Natürliche Zahlen, >Reelle Zahlen, >Rationale Zahlen, >Eins, >Null.


1. A.Tarski, Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen, Commentarii Societatis philosophicae Polonorum. Vol 1, Lemberg 1935

Tarski I
A. Tarski
Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923-38 Indianapolis 1983

Berka I
Karel Berka
Lothar Kreiser
Logik Texte Berlin 1983

Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden Thesen von Autoren des zentralen Fachgebiets.
Begriff/
Autor/Ismus
Autor
Eintrag
Literatur
Wahrscheinlichkeit Reichenbach, H. Fraassen I 181f
strikte Häufigkeit/Wahrscheinlichkeit/Reichenbach: Wschk ist identisch mit relativer Häufigkeit! - Referenzklasse: Menge der Dinge, die untersucht werden im Gegensatz zu den nicht untersuchten - theoretisches Problem, aber nicht in der Wissenschaft - unendlich: Problem: für rationale Zahlen reichen endliche Klassen, wenn P(E) A-2 (irrational) sein soll, brauchen wir unendliche Klassen von Wiederholungen.

Fr I
B. van Fraassen
The Scientific Image Oxford 1980