Lexikon der Argumente


Philosophische Themen und wissenschaftliche Debatten
 
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Felder Field III 35
Feld/Field: Ein Feld hat Raumzeit-Punkte als kausale Agenten. Nach dem Platonismus ist das Verhalten der Materie vollständig durch elektromagnetische Eigenschaften unbelegter (nicht leerer! s.u.) Raumregionen zu beschreiben. >Feldtheorie, >Leerer Raum, >Platonismus, vgl. >Relationismus, >Substantivalismus, >Absolutheit/Field.
Leerer Raum/Field: Ein leerer Raum wäre einer ohne Raumzeit-Punkte - das ist sinnlos.
>Sinnloses.

Field I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Field II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Field III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

Field IV
Hartry Field
"Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67
In
Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994
Kosmologische Konstante Kanitscheider I 151
Einstein-Universum/Kanitscheider: Das Einsteinuniversum geht von einer starken, nicht direkt prüfbaren Anfangsannahme aus, mit der Überzeugung, dass sich von ihr lokal prüfbare Aussagen ableiten lassen. Kugelgeometrie gemäß dem Grundgedanken der Allgemeinen Relativitätstheorie (AR). Gleichverteilung der Materie, Annahme einer "idealen Flüssigkeit".
Vor allem die geringe Relativgeschwindigkeit der Sterne untereinander war der Anlass, trotz der ungeheuer komplexen Materieverteilung sich einer globalen Dichte T00 = ρ anzunähern.
Metrik: einfache statische Metrik der Dreierkugel mit dem konstanten Radius R:

I 152
(1) ds² = dt² + R²[dr² + sin²r(dϑ² + sin² ϑdφ²)]


Betrachtet man nun die Schnitte ϑ,φ = const, so erhält man einen Zylinder den die Koordinate r von 0 bis π umläuft und die Zeit t entlang des Mantels ohne Beschränkung in die Zukunft und Vergangenheit erstreckt.

Problem: Das erfüllt nicht die Feldgleichungen der Gravitation. Einstein musste die kosmologische Konstante λ einführen.
Die Feldgleichung musste mit dem Term λ x gμν ergänzt werden. Die Erweiterung ist mit dem Erhaltungssatz vereinbar.
In diesem Modell ist der Raum sphärisch, endlich und unbegrenzt, die Zeit dagegen offen und von der Krümmung unbeeinflusst! Welt ohne Zentrum und ohne Rand, in der räumlich alles endlich ist (Volumen, Zahl der Galaxien, die längsten Wege).
So wurden die sonst so komplizierten Feldgleichungen auf einfache algebraische Beziehungen zwischen den Größen λ, ρ und R gebracht.

R/Schreibweise: Krümmungsradius der Welt.

Kosmologische Konstante λ: mit dem Krümmungsradius R der Welt verknüpft:λ = 1/R².
Ebenfalls mit der Materiedichte ρ: λ = 4πGρ/c².
Das führt zu einem Wert von λ = 10-57 cm -2.
(Für die Zylinder Welt mit einem Radius R von 3 x 1010 Lichtjahren).
Kosmologische Konstante/Kanitscheider: physikalisch ist sie an die Stabilität einer statischen Welt mit konstanter Dichte gebunden. Dann kann man fragen, was die großen Massen hindert, sich zusammenzuballen. Kosmologisch liefert nun λ > 0 eine schwache Repulsionskraft!
Allerdings wies Eddington nach, dass diese gegenüber schwachen Fluktuationen nicht beständig ist.
I 154
Kosmologische Konstante/Feldgleichungen/Kanitscheider: Linke Seite: geometrisch, hier kann die kosmologische Konstante λ Krümmung bedeuten.
Rechte Seite: " Materiale Seite": hier kann λ als negative Dichte auftreten.
Die Kosmologische Konstante erhält im Rahmen der Quantenfeldtheorie oft die Bedeutung der Energiedichte des Vakuums.
Sie stellt in gewisser Weise eine Restauration der durch die SR zerstörten universalen Zeit dar.
I 158
Kosmologische Konstante/Kanitscheider: sollte die völlige Abhängigkeit des Trägheitsfeldes gμν (s.o.: = metrischer Fundamentaltensor) von der gesamten Materie sichern und verhindern, dass die Feldgleichungen Lösungen für den leeren Raum zulassen. Dabei war natürlich klar, dass die Minkowski-Raumzeit

(1) ds² = dt² + R²[dr² + sin²r(dϑ² + sin² ϑdφ²)]

als einfachste leere Welt der RT in jedem Fall eine strenge Lösung darstellt.
>Minkowski-Raum.

Kanitsch I
B. Kanitscheider
Kosmologie Stuttgart 1991

Kanitsch II
B. Kanitscheider
Im Innern der Natur Darmstadt 1996
Objektivität Field I 272f
Def Objektivität/Mathematik/Kreisel/Putnam/Field: Objektivität soll darin bestehen, dass wir nur die wahren Axiome glauben. Problem: Die Axiome beziehen sich auch auf die Ontologie.
>Axiome, >Ontologie.
I 274
Ontologie muss nicht in Begriffen der Wahrheit der Axiome erklärt werden - das geht nämlich nicht in den assoziierten modalen Sätzen. >Modalitäten, >Propositionen.
I 277
Objektivität/Mathematik/Mengenlehre/ML/Field: Selbst wenn wir "e" als fix annehmen, braucht die platonistische (!) Sicht nicht anzunehmen, dass die Wahrheiten objektiv determiniert sind. Denn es gibt andere Gesamtheiten, über die die Quantoren in einer Mengenlehre gehen können. >Platonismus, >Quantoren, >Mengenlehre.
Putnam: weiter: Es gibt gar keinen Grund "e" fixiert zu halten.
FieldVsPutnam: Verwechslung der Sicht, dass Referenz festgelegt wird (z.N. kausal) mit der Sicht, dass sie durch eine Beschreibungstheorie festgelegt wird, die "Ursache" enthält.
II 316
Objektivität/Wahrheit/Mathematik/Field: These: Selbst wenn es keine mathematischen Objekte gibt, warum sollte es nicht der Fall sein, dass es genau einen Wert von n gibt, für den An - modal interpretiert - objektiv wahr ist? >Beweisbarkeit, >Korrektheit.
II 316
Mathematische Objektivität/Field: Für sie brauchen wir nicht die Existenz mathematischer Objekte anzunehmen, wenn wir die Objektivität der Logik voraussetzen - objektiv korrekt sind aber nur Sätze der Mathematik, die aus den Axiomen bewiesen werden können.
II 319
Mathematische Begriffe sind nicht kausal mit ihren Prädikaten verbunden ((s) sondern begrifflich) - Bsp für jede Wahl einer Mächtigkeit des Kontinuums können wir Eigenschaften und Relationen für unsere mengentheoretischen Begriffe (hier: Vokabular) finden, die diese Wahl wahr machen und eine andere Wahl falsch. Vgl. >Wahrmacher.
II 320
Die Verteidigung der Axiome ist genug, um die Mathematik (ohne Objekte) objektiv zu machen - aber nur mit dem weiten Begriff von Konsistenz: dass ein System konsistent ist, wenn nicht jeder Satz eine Folge von ihm ist.
II 340
Objektivität/Mengenlehre/Elementbeziehung/Field: Zur Feststellung der bestimmten Extension von "e" und "Menge" brauchen wir auch die physikalischen Anwendungen - auch für "Finitheit".
III 79
Willkür/willkürlich/Skalentypen/Skalarfeld/Massendichte/Field: Massendichte ist ein ganz spezielles Skalarfeld, das wegen seiner logarithmischen Struktur "weniger willkürlich" ist als die Skale für das Gravitationspotential. >Objektivität, >Logarithmus.
Logarithmische Strukturen sind weniger willkürlich - Die Massendichte braucht mehr Grundbegriffe als andere Skalarfelder - Skalarfeld: Bsp Höhe.
>Feldtheorie.

Field I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Field II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Field III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

Field IV
Hartry Field
"Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67
In
Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994
Platonismus Field I 8
Platonismus/Field: Des Platonismus' einziges Argument ist die Anwendbarkeit der Mathematik.
>Mathematik/Field, >Mathematische Entitäten.
I 14
FieldVsPlatonismus: Der Platonismus muss dem Fiktionalisten in dessen Sprache antworten - er kann sich nicht auf seine "Anfangsplausibilität" berufen.
I 152
Def Prioritätsthese/PT/Wright: These: Die Prioritätsthese bezeichnet die Priorität der syntaktischen über die ontologischen Kategorien. Platonismus/Wright: Das ermöglicht es Frege, Platonist zu sein. >Zahlen/Frege, >Gottlob Frege.
Def Gödelscher Platonismus/Wright: zusätzlich: die These, dass mathematisches Wissen durch eine Quasi-Wahrnehmungs-Relation erklärt werden muss - FregeVsGödel.
WrightVsGödel: Das brauchen wir nicht.
I 153
Def schwache Prioritätsthese/PT: Die schwache Prioritätsthese bedeutet, dass jeder syntaktische singuläre Term automatisch auch semantisch als singulärer Term funktioniert.
I 159
Ãquivalenz/Platonismus/Nominalismus/Field: Frage: In welchem Sinn sind platonistische (Bsp "Richtung1 = Richtung2") und nominalistische Aussagen (c1 ist parallel zu c2) äquivalent? Problem: Wenn es keine Richtungen gibt, kann das zweite keine Folge des ersten sein.
>Nominalismus.
I 186
Def moderater Platonismus/mP/Field: Moderater Platonismus ist die These, dass es abstrakte Objekte wie Zahlen gibt. Dann gibt es vermutlich auch Relationen zwischen Zahlen und Gegenständen. Moderater Platonismus: Diese Relationen sind Konventionen, abgeleitet von physikalischen Relationen.
Def Hochleistungs-Platonismus/HLP/Field: Der Hochleistungs-Platonismus nimmt Relationen zwischen Gegenständen und Zahlen als nackte Tatsachen an.
I 189
Starke Moderatheitsbedingung/(Field (pro): Es ist möglich, physikalische Gesetze ohne Relation zwischen Gegenständen und Zahlen zu formulieren.
I 192
Hochleistungs-Platonismus/Field: Der Hochleistungs-Platonismus nimmt Größenrelationen zwischen Gegenständen und Zahlen an. FieldVs: stattdessen nur zwischen Gegenständen.

II 332
Platonismus/Mathematik/VsStrukturalismus/Field: Isomorphe mathematische Bereiche müssen nicht ununterscheidbar sein. >Feldtheorie.
II 334
Quinescher Platonismus/Field: Der Quinesche Platonismus nimmt als Grundbegriff einen bestimmten Begriff von Menge an, aus dem alle anderen mathematischen Objekte konstruiert sind. Also wären natürliche Zahlen und reelle Zahlen eigentlich Mengen.
III 31
Zahl/Punkte/Field: Kein Platonist wird reelle Zahlen mit Punkten auf einer physischen Linie identifizieren - das wäre zu willkürlich ("Welche Linie?") - Was soll der Nullpunkt sein - Was soll 1 sein?
III 90
Platonistisch/Field: Begriffe wie Bsp "Gradient", "Laplace-Gleichung" usw. sind platonistisch.
III 96
Platonismus 1. Stufe/Field: Der Platonismus 1. Stufe akzeptiert abstrakte Entitäten, aber keine Logik 2. Stufe. Problem: Er braucht diese aber (wegen Mächtigkeits-Quantoren).

Field I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Field II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Field III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

Field IV
Hartry Field
"Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67
In
Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994
Prinzipien Genz II 29
Unumstößlichkeit/Prinzip/Genz: Die Evolution erklärt, warum uns einige Prinzipien unumstößlich erscheinen, ohne es zu sein.
II 118
Verständnis/Prinzip/Prinzipien/Genz: Ein tieferes Verständnis ist erreicht, wenn man zeigen kann, dass eine Theorie aus Prinzipien abgeleitet werden kann. >Verstehen, >Theorien, >Ableitung, >Ableitbarkeit.
Relativitätstheorie/Einstein/Genz: Einstein hat dies für die drei Relativitätstheorien geleistet.
>Relativitätstheorie.
II 181
Prinzipien/Naturgesetze/Genz: Naturgesetze können auf Prinzipien zurückgeführt werden. >Naturgesetze.
II 182
Prinzip/Prinzipien/Erklärung/Genz: letztes Ziel: Erklärung durch Prinzipien. Gott ist kein Mathematiker – aber ein Prinzipienreiter.
Prinzip/Genz: Bsp Es könnte sein, dass eine erfolgreiche physikalische Theorie einen Messwert definiert, der durch die Theorie zwar eindeutig festgelegt wird, aus dessen Definition aber zugleich folgt, dass er nicht berechnet werden kann.
>Messen, >Definitionen.
II 228
Prinzip/Naturgesetze/Wissenschaft/Physik/Mathematik/Relativitätstheorie/Genz: Die Relativitätstheorien können im Nachhinein durch Prinzipien begründet werden. Einstein selbst fand sie. Wichtigstes Prinzip der Allgemeinen Relativitätstheorie: Def Äquivalenzprinzip/Genz: Ununterscheidbarkeit von Schwerkraft und Beschleunigung.
>Äquivalenzprinzip/Kanitscheider.
II 229
1. Prinzip zur Ableitung der Speziellen Relativitätstheorie: Licht ist – anders als der Schall - keine Schwingung eines Mediums, daraus folgt das Prinzip der Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit von der Bewegung der Quelle (dieses beruht auf der Physik der Elektrizität und des Magnetismus). 2. Prinzip zur Ableitung der Speziellen Relativität: Die Naturgesetze sollen für alle Beobachter gelten, die sich mit konstanter und gleicher Geschwindigkeit in der gleichen Richtung bewegen (kann auf Galilei zurückgeführt werden).
>Spezielle Relativitätstheorie.
II 231
Prinzipien/Universum/Natur/Euan Squires/Genz: These: Im Universum gelten Prinzipien, die ohne Mathematik eingesehen und formuliert werden können. Mathematische Naturgesetze: Mathematische Naturgesetze sind dann nichts anderes als Formalisierungen dieser Prinzipien mit genaueren Mitteln.
Erklärung: Es sind aber die Prinzipien selbst, die Erklärung und Verständnis ermöglichen.
>Erklärungen.
Beschreibung/Maß/Messen/Relativitätstheorie/Squires/Genz: Die Allgemeine Relativitätstheorie erklärt es für unabdingbar, dass wir das Universum unabhängig von der Wahl der Variablen für Raum und Zeit beschreiben können. Hier wird Mathematik sogar ausgeschlossen!
Prinzipien/Elementarteilchentheorie/Teilchentheorie/Standardmodell/Genz: Das Standardmodell folgt aus dem Prinzip, dass Beobachter an verschiedenen Orten zu verschiedenen Zeiten ihre Konventionen unabhängig voneinander fei wählen können, ohne dass dadurch die Gesetze abgeändert würden - es sollen überall dieselben Naturgesetze gelten.
Rahmen: Der Rahmen in dem diese Forderung formuliert wird, ist die relativistische Quantenfeldtheorie. Diese ist allerdings ihrerseits mathematisch.
>Bezugssysteme.
II 232
Prinzipien/Genz: These: Die Naturgesetze folgen aus einfachen, nicht-mathematischen Prinzipien. Bsp Die Dirac-Gleichung ist mathematisch gefunden worden, aber sie ist eine Realisation von Gesetzen, deren Form durch nicht-mathematische Prinzipien wie das der Symmetrie festgelegt wird. Mathematik/Genz: Mathematik ist hier wie ein Diener, der Gleichungen aussondert, die den Prinzipien nicht genügen.
Prinzip/Genz: Was Prinzipien zulassen, scheint auch realisiert zu sein, egal ob es mathematisch einfach ist oder nicht.
Bsp Hadronen: Dass sie der Gruppe SU(3) genügen, schien zunächst aus einem mathematischen Prinzip zu folgen. Heute weiß man, dass es daran liegt, dass Hadronen aus Quarks aufgebaut sind.
II 233
Prinzip/Genz: Zum Zweck der Anwendung kann es sein, dass ein Prinzip mathematisch formuliert werden muss. Zum Verständnis brauchen wir aber die nicht-mathematischen Prinzipien. Fortschritt/Genz: Man kann sogar sagen, dass sie in der Physik durch die Ablösung mathematischer durch nicht-mathematische Prinzipien einhergehen.
Bsp Platon versuchte, den Aufbau des Kosmos durch fünf regelmäßige Körper zu erklären. Kepler nahm das auf, später ersetzte man sie durch die Annahme zufälliger Anfangsbedingungen.
Bsp Spektrum des Wasserstoffatoms: wurde durch eine Formel genau berechnet. Später verstand man das durch Bohrs Atommodell.
II 234
Prinzip/Newton/Kraft/Genz: Bsp Die von einem Körper auf einen anderen ausgeübte Kraft ist proportional zum Kehrwert des Quadrats des Abstands der Körper. Das ist mathematisch. Newton selbst konnte diese Annahme nicht auf Prinzipien gründen. Das konnte erst Einstein.
>Quantenmechanik/Genz.

Gz I
H. Genz
Gedankenexperimente Weinheim 1999

Gz II
Henning Genz
Wie die Naturgesetze Wirklichkeit schaffen. Über Physik und Realität München 2002
Quantenfeldtheorie
Quantenfeldtheorie Kanitscheider I 172
Quantenfeldtheorie/Kanitscheider: hier arbeitet man, wenn man gekrümmte Raumzeit zugrunde legt, mit einer Approximation, bei der das metrische Feld nicht selbst quantisiert ist, sondern als klassische raumzeitliche Hintergrundarena verwendet wird, d.h. die Rückwirkung der Materiefelder auf die Raumzeit wird vernachlässigt. Das enthüllt aber bereits, dass bei der Wechselwirkung zwischen Materiefeldern und Geometrie Teilchen aus dem Vakuum entstehen!
>Quantenmechanik, >Relativitätstheorie, >Gravitation/Einstein, >Raumzeit/Einstein.

Kanitsch I
B. Kanitscheider
Kosmologie Stuttgart 1991

Kanitsch II
B. Kanitscheider
Im Innern der Natur Darmstadt 1996
Relationismus Field I 171
Def Relationismus: These: Kein leerer Raum existiert. Def Substantivalismus/Field: These: Leerer Raum existiert. Teil-Relation gibt es in beiden.
>Raum, >Absolutheit, >Bewegung. >Raumzeit-Punkte.
I 181
Relationismus/Field: Der Relationismus macht Feldtheorie unmöglich, weil er den leeren Raum ausschließt.
I 182
Putnam: Der Relationismus kann das Feld als riesigen (wegen der Unbegrenztheit der physikalischen Kräfte) Gegenstand annehmen. Dann gibt es für jede Region einen Teil davon. FieldVs: Das trivialisiert den Relationismus.
I 183
Feldtheorie/FT/Substantivalismus/Field: für den Substantivalismus ist das Feld kein gigantischer Gegenstand, sondern überhaupt keine Entität. Feldtheorie: ist für ihn nur die Zuschreibung kausaler Prädikate zu Regionen.
I 216
Problem der Quantitäten/FieldVsRelationismus: Die einzige Möglichkeit, zu zeigen, dass es eine (enge) räumliche Relation gibt, ist, dass man annimmt, dass doppelter Abstand selbst eine räumliche Relation ist. Aber das kann der Relationalismus nicht, weil er das erst definieren möchte, und nicht als definiert voraussetzen kann.

Field I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Field II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Field III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

Field IV
Hartry Field
"Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67
In
Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994
Substantivalismus Field I 13
Def Substantivalismus/Field: Der Substantivalismus behauptet, dass buchstäbliche Rede über Raum für bare Münze genommen werden kann, auch ohne physikalische Objekte. Dann ist es auch sinnvoll zu sagen, daß der Raum leer ist. >Raum, >Leerer Raum. >Relationismus.
I 14
FieldVsSubstantivalismus: Field ist gezwungen, einem Relativisten in dessen eigenen Begriffen zu antworten.
I 47
Substantivalismus/Field: Substantivalismus ist die These, dass es leere Raumzeit-Regionen gibt. Raumzeit-Regionen sind bekannt als kausal aktiv: Beispiele sind Feldtheorien wie der klassische Elektromagnetismus oder die Allgemeine Relativitätstheorie oder die Quantenfeldtheorie. Resnik: Man sollte nicht fragen: "Welche Eigenschaften der RZ-Punkte...?", sondern "Was ist die Struktur der Raumzeit?" FieldVsResnik: Das ist falsch. Die Theorie des elektromagnetischen Felds ist auch die der Eigenschaften der Teile der Raumzeit, die nicht von Objekten besetzt sind.
I 171
Def Substantivalismus/Field: These: Leerer Raum existiert. Def Relationismus: Relationismus ist kein leerer Raum. Teil-Relation: gibt es in beiden.
>Teil-von-Relation.
I 181
Substantivalismus/Field: Substantivalismus begünstigt die Feldtheorie. >Feldtheorie.
I 184
Substantivalismus/Newton pro: Bsp Eimerexperiment: zeigt, dass wir den Begriff der absoluten Beschleunigung brauchen und den der Gleichheit des Orts über die Zeit (Raum, der durch die Zeit hindurch existiert).
III 34f
Field pro Substantivalismus: Es gibt leere Raumzeit. Raumzeit-Punkte sind Entitäten aus eigenem Recht. Field: Das ist vereinbar mit dem Nominalismus.
VsRelationismus: Dieser kann Hilberts Axiome nicht akzeptieren.
VsRelationismus: Der Relationismus kann keine physikalischen Felder annehmen. Platonismus: nimmt bei Feldern Raumzeit-Punkte mit Eigenschaften an.
VsRelationismus: Dieser kann das nicht.

Field I
H. Field
Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989

Field II
H. Field
Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001

Field III
H. Field
Science without numbers Princeton New Jersey 1980

Field IV
Hartry Field
"Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67
In
Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994