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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 13 Einträgen:
| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| Ableitbarkeit | Hilbert | Thiel I 97 Ableitbarkeit/Hilbert/Thiel: Die verwendeten Verfahren zum Nachweis der Unableitbarkeit einer Formel aus anderen mittels vorgegebener Ableitungsregeln sind in der Hilbertschule, erstmals von Bernays gegeben worden in Bernays' Habilitationsschrift für den Nachweis der Unabhängigkeit von Axiomensystemen der klassischen Aussagenlogik. Keines dieser Axiome soll sich aus den anderen ableiten lassen. Klassisch: ~~p > p effektiv: p > ~~p I 102 Axiomatische Herleitungen logischer Sätze waren bis in die Zwanziger Jahre in der Form konkurrenzlos, danach wurden als alternative Verfahren Kalküle des "natürlichen Schließens" entwickelt, deren Regel meist genau ein logisches Symbol neu in eine Folgerungskette einbringt oder eliminiert. Dies ist der tatsächlichen Art mathematischen Vorgehens näher als das axiomatische Vorgehen. >Natürliches Schließen, >G. Gentzen, >Ableitung, >Axiome, >Axiomensysteme, >Kalkül, >Logik. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Äquivalenz | Gentzen | Berka I 248 Def Äquivalenz/Sequenzenkalkül/Gentzen: zwischen Formeln und Sequenzen: gleiche Formeln sind äquivalent - gleiche Sequenzen sind äquivalent - zwei Formeln sind äquivalent, wenn die eine aus der anderen dadurch entsteht, dass man das Zeichen F (das Falsche) überall durch die Formel A & ¬ A ersetzt. Def Äquivalenz von Herleitungen: liegt vor, wenn die Endformel bzw. die Endsequenz der einen mit der der anderen äquivalent ist. Def Äquivalenz von Kalkülen: liegt vor, wenn sich jede Herleitung in dem einen Kalkül in eine äquivalente Herleitung in dem anderen Kalkül umwandeln lässt.(1) 1. G. Gentzen, Untersuchungen über das logische Schließen I-II, Math. Z. 39 (1934-35) 176-210, 405-431; Nachdruck: Darmstadt 1969 |
Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
| Beweisbarkeit | Beweisbarkeit, Logik: beweisbar sind Aussagen nur innerhalb des Systems, zu dem sie gehören. Die Frage ist unter anderem, ob die Ausdrucksmittel des Systems hinreichend sind zur Darstellung der einzelnen Schritte der Herleitung der zu beweisenden Aussage. |
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| Deduktion | Kant | I 95f Transzendentale Deduktion/Kant: Anspruch des Verstands, trotz sinnlicher Wahrnehmung rein und unsinnlich zu bleiben - nicht in bloßen Begriffen, sondern in Anschauungsbezug, wie ihn Urteile darstellen, gibt es diesen Anspruch. - Das Transzendentale ist Ersatz für den theoretisch unmöglichen metaphysischen Übergang ins übersinnliche Reich der Zwecke. >Zwecke/Kant. Bubner I 109 Transzendentale Deduktion/Kant/Bubner: Wer sie retten will, darf nicht in die Ästhetik flüchten. Kant verfolgt hier die Synthesis in aller Konsequenz bis zum Ursprung (aus der Jurisprudenz) zurück: vollständige Herleitung von Rechtsansprüchen durch Zurückverfolgen von Legitimationstiteln. Deduktion/Kant/Bubner: bedeutet also nicht das zwingende Entwickeln von Sätzen aus Sätzen, gemäß dem syllogistischen Vorbild, wie viele Interpreten geglaubt haben. |
I. Kant I Günter Schulte Kant Einführung (Campus) Frankfurt 1994 Externe Quellen. ZEIT-Artikel 11/02 (Ludger Heidbrink über Rawls) Volker Gerhard "Die Frucht der Freiheit" Plädoyer für die Stammzellforschung ZEIT 27.11.03 Bu I R. Bubner Antike Themen und ihre moderne Verwandlung Frankfurt 1992 |
| Dimension | Thiel | I 278 Raum/Dimensionen/Axiome/Thiel: Das 19.Jahrhundert hat gezeigt, dass die Ersetzung des Euklidischen Axiomensystems der Geometrie durch ein ihm widersprechendes auch die Annahme eines Raumes mit mehr als drei Dimensionen widerspruchslos möglich ist. >Raum, >Geometrie, vgl. >Minkowski-Raum. I 279 Die Herleitung der geometrischen Sätze ist gänzlich formal, ohne Bezug auf die Lebenswelt. Der Streit um die "Berechtigung" der nichteuklidischen Geometrie betraf eigentlich nur den vorschnellen Anspruch, den sie erhob, nun die "richtige" statt der "falschen" Euklidischen zu sein. Wichtig ist vielmehr der mit dieser Entwicklung verbundene Bedeutungswandel der Begriffe "Axiom", "Definition", "Raum", und "Geometrie". >Axiome, >Ableitung, >Ableitbarkeit. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Formalismus | Thiel | Thiel I 20 Formalismus/Thiel: Vollzieht sozusagen die "linguistische Wende" in der Mathematik. Es wird jetzt gefragt, was der Gegenstand der Arbeit des Mathematikers sei. Regeln für Handlungen. Symbole werden durch andere ersetzt. Dabei fragt der Formalist nicht nach der "Bedeutung". Mathematik: Lehre von den Formalismen oder formalen Systemen. >Formalismus/Bernays. Neben dieser "kalkültheoretischen Variante" des Formalismus gibt es die "strukturtheoretische" Variante. >David Hilbert. Verschiedene formale System können als von genau demselben mathematischen Objektbereichen gültig gedeutet werden. Wir können dies deren "Beschreibung" durch die formalen Systeme nennen. >Mathematische Entitäten. Thiel I 279 Formalismus/Geometrie/Hilbert/Thiel: Hilbert hatte 1899 in seinen Grundlagen der Geometrie Termini wie Punkt, Gerade, Ebene, "zwischen" usw. verwendet, aber deren Sinn auf bis dahin ungewohnte Weise verstanden. Sie sollte nämlich nicht nur die Herleitung der üblichen Sätze ermöglichen, sondern in ihrer Gesamtheit überhaupt erst die Bedeutung der in ihnen verwendeten Termini festlegen. >Axiome/Hilbert. I 280 Später nannte man dies "Definition durch Postulate", "implizite Definition" >Definition. Die Benennungen Punkt, Gerade usw. sollten allenfalls eine bequeme Hilfe für die mathematische Anschauung sein. FregeVsHilbert: stellt im Briefwechsel klar, dass dessen Axiome nicht Aussagen sondern Aussageformen seien. >Aussageform. Er bestritt, dass durch deren Zusammenwirken den in ihnen auftretenden Begriffen eine Bedeutung verliehen werde. Definiert werde vielmehr ein (in Freges Terminologie) "Begriff zweiter Stufe", heute würde man auch sagen eine "Struktur". HilbertVsFrege: Die Pointe des Hilbertschen Vorgehens ist gerade, dass die Bedeutung von "Punkt", "Gerade" usw. offengelassen wird. Frege und Hilbert hätten sich darauf durchaus einigen können, taten es aber nicht. Axiome/Frege/Thiel: Ein Axiom sollte eine im klassischen Sinne einfache, im Sinn völlig klare Aussage am Anfang eines Systems sein. Axiome/Hilbert: Aussageformen, die zusammengefasst eine Disziplin definieren. Daraus hat sich die "schlampige" Redeweise entwickelt Bsp "Gerade" in der Kugelgeometrie sei eben ein Großkreis. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Gottesbeweise | Leibniz | Holz I 72 Ontologischer Gottesbeweis/Holz: nur der äußeren Form nach gleicht die Herleitung des Axioms "Nur ein einziges Seiendes ist notwendig" dem ontologischen Gottesbeweis. Sachlich unterscheidet er sich, sonst würde er sich pantheistisch in die Welt auflösen. Leibniz: Gott kann nur als ein Bestimmtes universal gedacht werden. I 78 Varietätsprinzip/Prinzipien/Denken/Leibniz: auf dem Varietätsprinzip beruht die formelle Möglichkeit des Denkens. ((s) Weil man nicht ein einziges Ding ohne Beziehung zu etwas anderem denken kann.) >Prinzipien/Leibniz. Doppelte Bewegung/Aufsteigen/Absteigen/Leibniz/Holz: von der Gewissheit der wahrgenommenen Vielheit kann man nun aufsteigen zu dem infinitesimalen Grenzbegriff "alle Seienden zugleich". Gottesbeweis/LeibnizVsDescartes/Holz: das ist ähnlich wie Descartes' Gottesbeweis, aber in modifizierter Form: es macht einen Unterschied, ob ich Gott als Urheber außerhalb, oder die Totalität des Ganzen (und damit innerhalb) annehme. (>Außen/innen). |
Lei II G. W. Leibniz Philosophical Texts (Oxford Philosophical Texts) Oxford 1998 Holz I Hans Heinz Holz Leibniz Frankfurt 1992 Holz II Hans Heinz Holz Descartes Frankfurt/M. 1994 |
| Idealer Beobachter | Rawls | I 185 Idealer Beobachter/Gesellschaft/Ordnung/Gerechtigkeit/Rawls: Variante des Idealen Beobachters: nehmen wir an, dieser wäre ein uneingeschränkt mitfühlendes Wesen. Dann gibt es eine mögliche Herleitung des klassischen Nutzenprinzips, indem man annimmt, dass es dieses Prinzip ist, dass dem Beobachter am meisten Vergnügen bereitet. I 186 Ein mitfühlender Beobachter wird sich selbst an die Stelle der Personen setzen, die er beobachtet. Vgl. >Intersubjektivität. I 187 Utilitarismus/Individuen/Rawls: Der klassische Utilitarismus ignoriert in gewissem Sinn die Unterscheidung individueller Personen das Prinzip der rationalen Wahl eines Menschen ist zugleich das Prinzip der rationalen Wahl für jedermann. >Rational Choice. Pointe: Damit wird diese ideale Person identisch mit dem idealen mitfühlenden Beobachter! |
Rawl I J. Rawls A Theory of Justice: Original Edition Oxford 2005 |
| Logik | Lorenzen | Berka I 187 Operative Logik/Dialogische Logik/Lorenzen/Berka: Variante der konstruktivistischen Deutung des Intuitionismus. >Intuitionismus, >Dialogische Logik. Funktoren und Quantoren werden konstruktiv im Hinblick auf ein Dialogspiel definiert. >Funktoren, >Quantoren. Wahrheitsfunktionen: Wahrheitsfunktionen können dann als Sätze über den dialogischen Gebrauch der Funktionen bewiesen werden. >Wahrheitsfunktionen. I 188 Pointe: Die erfolgreiche Verteidigung einer Formel im Dialog ist nicht hinreichend für den Beweis der effektiv logischen Wahrheit (logischen Gültigkeit) dieser Formel. Für diesen Beweis muss gezeigt werden, dass die Formel gegen jede mögliche Strategie des Opponenten erfolgreich verteidigt werden kann. >Beweise, >Beweisbarkeit, >Gültigkeit, >Allgemeingültigkeit, >Logische Formel. Thiel I 103 Logik/Lorenzen: Erst in den sechziger Jahren ist ein Aufbau der Logik entwickelt worden, der als Begründung auch im wissenschaftstheoretischen und philosophischen Sinn bezeichnet werden kann. Er liefert nämlich eine bis dahin nicht gesehene Möglichkeit zur Begründung sowohl des klassischen wie des konstruktiven Begriffs der "Gültigkeit" logischer Sätze. (Lorenzens "dialogische Logik" mit Proponent und Kontrahent, auch "argumentationstheoretischer Aufbau der Logik"). Die Dialogische Logik soll zeigen, dass das axiomatische Herleiten nicht den ganzen Sinn des Beweisens ausmacht, sondern dass ein Beweis Gründe für die Wahrheit oder Gültigkeit des bewiesenen Satzes liefern soll. ..+.. I 105 >Axiome, >Axiomensysteme, >Herleitung. |
Lorn I P. Lorenzen Constructive Philosophy Cambridge 1987 Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Spekulative Philosophie | Gadamer | I 469 Spekulation/Gadamer: Im Anschluss an einen bei Hegel nachweisbaren Sprachgebrauch nennen wir das Gemeinsame zwischen der metaphysischen und der hermeneutischen Dialektik das Spekulative.(1) Spekulativ heißt hier das Verhältnis des Spiegelns. I 470 Das eigentliche Mysterium der Spiegelung ist (...) die Ungreifbarkeit des Bildes, das Schwebende der reinen Wiedergabe. Wenn wir nun das Wort »spekulativ( gebrauchen, so wie die Philosophie um 1800 es geprägt hat, z. B, jemanden einen spekulativen Kopf nennen oder einen Gedanken sehr spekulativ finden, so liegt diesem Wortgebrauch der Gedanke der Spiegelung zugrunde. Spekulativ bedeutet nämlich den Gegensatz zum Dogmatismus der alltäglichen Erfahrung. Spekulativ ist jemand, der sich nicht unmittelbar der Handfestigkeit der Erscheinungen oder dem Gemeinten in seiner fixen Bestimmtheit überlässt, sondern zu reflektieren weiß - hegelisch gesprochen: wer das Ansich als ein Fürmich erkennt. Spekulation statt Prädikation: (...) ein Gedanke ist spekulativ, wenn sich das in ihm ausgesagte Verhältnis nicht als die eindeutige Zusprechung einer Bestimmung zu einem Subjekt, einer Eigenschaft zu seinem gegebenen Ding denken lässt, sondern als ein Spiegelverhältnis gedacht werden muss, in dem das Spiegeln selber nichts als die reine Erscheinung des Gespiegelten ist, wie das Eine das Eine des Anderen und das Andere das Andere des Einen ist. >Spekulation/Hegel, vgl. >Prädikation. 1. Vgl. für diese Herleitung des Wortes von speculum etwa Thomas Aqu. S. th. Il, 2, qu 180 art. 3 und die geistreiche Illustration des spekulativen Gegensatzes( bei Schelling, Bruno (I, IV, 237):»Denke dir den Gegenstand und das vom Spiegel zurückgeworfene Bild des Gegenstandes. |
Gadamer I Hans-Georg Gadamer Wahrheit und Methode. Grundzüge einer philosophischen Hermeneutik 7. durchgesehene Auflage Tübingen 1960/2010 Gadamer II H. G. Gadamer Die Aktualität des Schönen: Kunst als Spiel, Symbol und Fest Stuttgart 1977 |
| Vertragstheorie | Sandel | Brocker I 675 Vertragstheorie/Sandel: für die politische Philosophie der Neuzeit von Hobbes bis Kant ist der Vertragsgedanke nicht zuletzt deshalb so attraktiv, weil sich nach seinem Modell die Einrichtung von Staaten und Rechtsordnungen als Akt einer freien Übereinkunft von zuvor ungebundenen Individuen mit unterschiedlichen Interessen und Lebensplänen denken lässt. Entscheidend ist der formale Charakter des Verfahrens und die freie Zustimmung aller Beteiligten. SandelVsRawls: Rawls geht es aber nicht um die Rechtfertigung der Etablierung einer staatlichen und rechtlichen Ordnung überhaupt, sondern um die Rechtfertigung bestimmter inhaltlicher Prinzipien der Gerechtigkeit. Problem: Rawls muss dann inhaltlich bestimmte Prinzipien mit einem rein formalen Kriterium rechtfertigen. Das gelingt ihm nur, indem er den Gedanken der Rechtfertigung durch Aushandlung zugunsten einer Herleitung der Prinzipien aus seiner impliziten Subjektivitätstheorie (siehe Subjektivität/Sandel) fallen lässt. Siehe Schleier des Nichtwissens/Sandel. Der „Vertragsschluss“ beruhe daher nicht auf einer freien Übereinkunft sondern – eigentlich ganz im kantischen Sinn – auf der Erkenntnis, was eine derart konzipierte praktische Subjektivität von vorneherein an Gerechtigkeitsprinzipien impliziert. (1) 1. Michael Sandel, Liberalism and the Limits of Justice, Cambridge/New York 1998 (zuerst 1982), S. 130, 132. Markus Rothhaar, “Michael Sandel, Liberalism and the Limits of Justice” in: Manfred Brocker (Hg.) Geschichte des politischen Denkens. Das 20. Jahrhundert. Frankfurt/M. 2018 |
Sand I Michael Sandel The Procedural Republic and the Unencumbered Self 1984 Brocker I Manfred Brocker Geschichte des politischen Denkens. Das 20. Jahrhundert Frankfurt/M. 2018 |
| Wissen | Thiel | I 276 Wissen/Geometrie/Mathematik/Thiel: Bei der klassischen Herleitung z.B. des Thalessatzes bedient man sich der Anschauung. (Freilich nicht der Messung an Dingen der Körperwelt.) Wir folgern und rechnen sogar ein bisschen. Das ist selbstverständlich kein axiomatisches Vorgehen. >Schlussfolgerungen, >Beweise, >Herleitung. Woher kommt die Einsicht, dass ein bestimmter geometrischer Satz richtig sei? I 276/277 Wissen/Thiel: Das Wissen über die Winkelsumme im Dreieck kommt aus dem Wissen, dass beim Schnitt zweier paralleler Geraden durch eine dritte Gerade die entstehenden Z Winkel (Wechselwinkel) gleich sind. Aber woher wissen wir, dass die Z-Winkel gleich sind? In einer Abbildung wird es gezeigt. Nach dem Parallelenpostulat des Euklid. Auch kontrafaktische Annahmen, die widerlegt werden. >Axiome, >Kontrafaktisches. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Wörter | Heidegger | Cardorff II 68 Wörter/Heidegger/Cardorff: Heideggers etymologische Herleitungen sind umstritten. >TugendhatVsHeidegger. Bsp "Ursprünglich bedeutet "Ort": die Spitze des Speers". .."Der Ort versammelt zu sich ins Höchste und Äußerste. Das Versammelnde durchwest und durchdringt alles. Der Ort, das Versammelnde, holt zu sich ein. Vgl. >Wortbedeutung, >Begriffe, >Wörter, >Bedeutung, >Bedeutungswandel, >Theorienwandel. |
Hei III Martin Heidegger Sein und Zeit Tübingen 1993 Hei II Peter Cardorff Martin Heidegger Frankfurt/M. 1991 |
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