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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 6 Einträgen:
| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| Endlichkeit | Hilbert | Thiel I 245 Endlichkeit/Finitheit/Finit/Hilbert: Es geht im Sinne Hilberts nur darum, wie sich Aussagen über unendliche Objekte zirkelfrei mit Hilfe "finiter" Methoden rechtfertigen lassen. >Unendlichkeit, >Zirkularität, vgl. >Rekursion, >Rekursivität. Hilbert fand die Finitheit in den "operativen" Verfahren vor allem der Kombinatorik, der Arithmetik, und der elementaren Algebra schon exemplarisch verwirklicht. Sie waren bis in das zweite Drittel des 19. Jahrhunderts "genetisch" (=konstruktiv) aufgebaut, während der Aufbau der Geometrie als Paradebeispiel für den Axiomatischen Aufbau einer Disziplin galt. >Konstruktivismus, >Geometrie, >Zahlentheorie, >Arithmetik, >Axiome, >Axiomensysteme. I 246 Jede finite Operation ist ein für die handelnde Person überschaubarer Bereich. Dieser Schauplatz kann im Fortgang des Verfahrens wechseln. I 247 Dass die für Gödels Beweis benötigten arithmetischen Funktionen sogar primitiv rekursiv sind (I 232) ist insofern bemerkenswert, als durchaus nicht alle effektiv berechenbaren Funktionen primitiv rekursiv sind, die primitiv rekursiven Funktionen also eine echte Teilklasse der berechenbaren Funktionen bilden. >K. Gödel, >Vollständigkeit/Gödel, >Unvollständigkeit/Gödel. I 248 Eine effektiv berechenbare, aber nicht primitiv rekursive Funktion wird z.B. durch folgende Schemata zur Berechnung ihrer Werte erklärt (nicht bewiesen) (x' ist der Nachfolger von x): ψ(0,n) = n' ψ(m',0) = ψ(m,1) ψ(m',n')= ψ(m,ψ(m',n)). I 248 Will man dem allgemeinen Berechenbarkeitsbegriff näherkommen, muss man als neues Ausdruckmittel, den sogenannten µ Operator hinzunehmen. I 249 Berechenbarkeit/Church/Thiel: Wie nahe ist man damit einem Begriff der "allgemeinen Berechenbarkeit" gekommen? Es gibt den Begriff der "Turing Berechenbarkeit", der "l-Definierbarkeit bei Church und der "kanonischen Systeme" bei Post. . >Berechenbarkeit, >A. Turing. Jede Funktion, die in einer dieser Klassen liegt, liegt nachweislich auch in den anderen. Church: Church hat daraufhin die Vermutung ausgesprochen, dass damit eine adäquate Präzisierung des allgemeinen Berechenbarkeitsbegriffs erreicht sei. >"Church These". Er meint aber, dass das eine "außermathematische" Vermutung sei, und keines mathematischen Beweises fähig. Es handelt sich um einen intuitiven Begriff. Ob eine derartige Präzisierung "adäquat" sei, sei mit mathematischen Mitteln nicht zu beantworten. >Beweise, >Beweisbarkeit, >Adäquatheit. I 250 Es bleiben außer Finitheit und Konstruktivität noch andere Fragen: Keine der Definitionen für die angebotenen Funktionenklassen ist nämlich finit (z.B. µ-rekursive Funktionen). Der Versuch, mit klassischen Mitteln effektive Ausführbarkeit zu beschreiben bleibt fragwürdig, deuten wir den Existenzquantor aber konstruktiv, so haben wir den Begriff der Konstruktivität bereits vorausgesetzt. >Quantifikation, >Existenzquantifikation, >Quantoren. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Gödel | Mates | I 289 Gödel/Mates: Hauptresultat: Gödel zeigte mit dem Unvollständigkeitssatz, dass man mathematische Wahrheit nicht mit Ableitbarkeit aus einem speziellen Axiomensystem identifizieren kann. >K. Gödel, >Unvollständigkeit/Gödel, >Mathematische Wahrheit, >Gültigkeit, >Ableitung, >Ableitbarkeit, >Axiome, >Axiomensysteme. |
Mate I B. Mates Elementare Logik Göttingen 1969 Mate II B. Mates Skeptical Essays Chicago 1981 |
| Stärke von Theorien | Quine | IX 237ff Stärker/schwächer/Theorie/System/Quine: Problem: Vergleichbarkeit: versagt sie, wenn jedes der beiden Systeme Theoreme hat, die nicht in dem anderen zu finden sind - hängt auch an Zufälligkeiten der Interpretation und nicht an Struktur. >Vergleiche, >Vergleichbarkeit. Wenn wir die primitiven logischen Zeichen (also bei der Mengenlehre nur "e") so neu interpretieren können, dass wir damit alle Theoreme dieses Systems zu Übersetzungen der Theoreme des anderen Systems werden lassen, dann ist das letztgenannte System mindestens so stark wie das erste - wenn das nicht in der anderen Richtung geht, ist das eine System stärker als das andere. >Systeme. Def "Ordinale Stärke"/Mengenlehre: zahlenmäßiges Maß: die kleinste transfinite Ordinalzahlen, deren Existenz man im System nicht mehr beweisen kann - die kleinste transfinite Zahl nach dem Blockieren des Apparats gibt an, wie stark der Apparat war. Relative Stärke/Beweistheorie: Gödel, Unvollständigkeitssatz: da die Zahlentheorie in der Mengenlehre entwickelt werden kann, bedeutet das, dass die Klasse aller Theoreme (in Wirklichkeit aller Gödelnummern von Theoremen) einer vorliegenden Mengenlehre in dieser selben Mengenlehre definiert werden kann, und verschiedene Dinge können darin über sie bewiesen werden. >Unvollständigkeit/Gödel. Man kann ausgehend von einer beliebigen Mengenlehre eine endlose Serie weiterer erzeugen kann, von denen jede im beweistheoretischen Sinne stärker ist als ihre Vorgängerinnen, und die wahr/falsch ist, wenn ihre Vorgängerinnen es waren. Man muss nur via Gödelnummerierung ein neues arithmetisches Axiom des Inhalts hinzufügen, dass die vorangegangenen Axiome widerspruchsfrei sind - Ordinale Stärke: ist die Reichhaltigkeit des Universums. >Gödelnummern. X 71 Metasprache/Mengenlehre/Quine: in der Metasprache (MS) ist eine stärkere Mengenlehre möglich als in der Objektsprache. In der Metasprache ist eine Menge z möglich, sodass gilt ERz - ((s) Eine Menge, die die Erfüllungsrelation ist (in Form einer Menge von geordneten Paaren) - in der Objektsprache nicht, sonst folgt Grellings Paradoxie. >Grellings Paradoxie, >Metasprache, >Mengenlehre. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Unvollständigkeit | Debray | Sokal I 200 Unvollständigkeit/Gödel/Debray/Bricmont/Sokal: (R. Debray 1981(1)): Debray macht eine Anspielung auf Gödels Unvollständigkeitssatz und erklärt, dass „kollektiver Wahnsinn seinen letzten Grund in einem logischen Axiom findet, das selbst nicht begründet wird: Unvollständigkeit“. (1981(1), (S. 10). (1981, S. 256): Das „Geheimnis unseres kollektiven Elends, der apriorischen Bedingung jeder politischen Geschichte in Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft lässt sich in wenigen einfachen, ja kindlichen Worten wiedergeben. Wenn man sich vergegenwärtigt, dass Mehrarbeit und das Unbewusste in einem einzigen Satz zu definieren sind (…), Sokal I 201 besteht keine Gefahr, Einfachheit mit übertriebener Vereinfachung zu verwechseln. >Unvollständigkeit, >Gödel. Das Geheimnis nimmt die Form eines logischen Gesetzes an, einer Erweiterung des Gödelschen Satzes: es kann kein organisiertes System ohne Abgeschlossenheit geben, und kein System lässt sich durch Elemente abschließen, die nur diesem System angehören. SokalVsDebray: Es existiert einfach keine logische Beziehung zwischen diesem Satz und soziologischen Fragen. Anmerkung: in einem neueren Text (R. Debray 1996(1)) räumt Debray ein, dass „Gödelitis…eine verbreitete Krankheit“ sei und dass die „Übertragung einer wissenschaftlichen Erkenntnis und ihre Verallgemeinerung außerhalb ihres speziellen Gültigkeitsbereichs zu großen Irrtümern…führen kann (S. 7). Außerdem erklärt er, seine Verwendung des Satzes sei nur „metaphorisch beziehungsweise isomorph“ gemeint. (1996, S. 7). Für einen korrekten Gebrauch mathematischer, physikalischer oder mengentheoretischer Begriffe siehe >Sokal/Bricmont, >Feynman, >Hacking, >Gribbin oder >Thorne. 1. R. Debray, Critique de la raison politique, Paris, 1981. 2. R. Debray, "L'incomplétude logique du religieux", Bulletin de la societé francaise de philosophie 90, 1996 pp. 1-25. |
Debr I Régis Debray Critique de la raison politique ou l’Inconscient religieux Paris 1987 Sokal I Alan Sokal Jean Bricmont Eleganter Unsinn. Wie die Denker der Postmoderne die Wissenschaften missbrauchen München 1999 Sokal II Alan Sokal Fashionable Nonsense: Postmodern Intellectuals’ Abuse of Science New York 1999 |
| Unvollständigkeit | Serres | Sokal I 203 Unvollständigkeit/Gesellschaft/Debray/Serres/Bricmont/Sokal: (M. Serres 1994)(1): nach Debray…organisieren sich Gesellschaften nur unter der ausdrücklichen Bedingung, dass sie auf etwas gründen, das von ihnen verschieden ist, etwas, das außerhalb ihrer Definition oder Grenze liegt. Sie können sich nicht selbst genügen. Er bezeichnet die Grundlegung als religiös. Mit Gödel vollendet er Bergson… SokalVsSerres: Das von ihm so genannte „Gödel-Debraysche Prinzip“ ist für die Wissenschaftsgeschichte genauso irrelevant wie in der Politik. >Unvollständigkeit, >Selbstreferenz, >Zirkulärität, >Fundierung, >Letztbegründung, >Unvollständigkeit/Gödel, >Kurt Gödel. Für einen korrekten Gebrauch mathematischer, physikalischer oder mengentheoretischer Begriffe siehe >Sokal/Bricmont, >Feynman, >Hacking, >Gribbin oder >Thorne. 1. 1. M. Serres, "Paris 1800" in: M. Authier (Ed.) Elemente einer Geschichte der Wissenschaften, Frankfurt/M. 1994, p, 636f |
Serres I M. Serres The Five Senses: A Philosophy of Mingled Bodies Sokal I Alan Sokal Jean Bricmont Eleganter Unsinn. Wie die Denker der Postmoderne die Wissenschaften missbrauchen München 1999 Sokal II Alan Sokal Fashionable Nonsense: Postmodern Intellectuals’ Abuse of Science New York 1999 |
| Vollständigkeit | Quine | X 80 Vollständigkeitssatz/deduktiver/Quantorenlogik/Quine: (B) Ein Schema, das von jedem Modell erfüllt wird, ist beweisbar. Satz (B) lässt sich für viele Beweismethoden beweisen. Stellen wir uns eine solche vor, so folgt (II) aus (B). (II) Wenn ein Schema von jedem Modell erfüllt wird, dann ist e bei allen Einsetzungen von Sätzen wahr. X 83 Beweisverfahren/Beweismethode/Quine: einige vollständige beziehen sich nicht notwendig auf Schemata, sondern lassen sich auch direkt auf die Sätze anwenden, X 84 Die aus dem Schema durch Einsetzen hervorgehen. Solche Methoden erzeugen wahr e Sätze direkt aus anderen wahren Sätzen. Dann können wir Schemata und Gültigkeit beiseitelassen und logische Wahrheit als Satz definieren, der durch diese Beweisverfahren erzeugt wird. 1. VsQuine: das pflegt Protest auszulösen: die Eigenschaft, „durch eine bestimmte Beweismethode beweisbar zu sein“ sei an sich uninteressant. Interessant sei sie erst aufgrund des Vollständigkeitssatzes, der die Beweisbarkeit mit der logischen Wahrheit gleichzusetzen erlaubt. 2. VsQuine: wenn man logische Wahrheit indirekt durch Bezug auf eine geeignete Beweismethode definiert, entzieht man damit dem Vollständigkeitssatz den Boden. Er wird inhaltsleer. QuineVsVs: die Gefahr besteht gar nicht: Der Vollständigkeitssatz in der Formulierung (B) hängt nicht davon ab, wie wir logische Wahrheit definieren, denn sie wird gar nicht erwähnt! Ein Teil seiner Bedeutung liegt aber darin, dass er zeigt, dass wir logische Wahrheit durch die bloße Beschreibung der Beweismethode definieren können, ohne etwas von dem zu verlieren, was die logische Wahrheit erst interessant macht. X 100 Scheintheorie/Mengen/Klassen/Relation/Quine: verkappte reine Logik. Mathematik: beginnt, wenn wir die Elementbeziehung "ε" als echtes Prädikat mit hinzunehmen und Klassen als Werte der quantifizierten Variablen. - Dann haben wir den Bereich der vollständigen Beweisverfahren verlassen. - Logik: Quantorenlogik vollständig. - Mathematik: unvollständig. >Logische Wahrheit/Quine. X 119 Intuitionismus/Quine: gewann Auftrieb durch Gödels Unvollständigkeitsbeweis. XIII 157 Prädikatenlogik/Vollständigkeit/Gödel/Quine: Gödel bewies ihre Vollständigkeit 1930. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
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