Finden Sie Gegenargumente, in dem Sie NameVs…. oder….VsName eingeben.
Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 11 Einträgen:
| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
Eintrag |
Literatur |
|---|---|---|---|
| Individuen | Quine | IX 22 Individuen/Quine: Problem: wenn y und z elementlos sind, dann erhalten wir aufgrund des Extensionalitätsgesetzes, so wie es hier formuliert ist, y = z - D.h. dass es nur ein einziges elementloses Ding gibt. >Mengen, >Leere Menge, >Mengenlehre, >Elementrelation. Wenn es die leere Klasse ist, dann sind Individuen nicht elementlos - wenn Individuen elementlos sind, und wenn es sie überhaupt gibt, dann gibt es nur ein einziges Individuum und keine leere Klasse. Lösung: wir müssen Individuen gar nicht als elementlos auffassen! - Sie sind identisch mit ihrer Einerklasse - und auch mit der Einerklasse dieser Einerklasse usw. >Einerklasse. IX 199 Individuen/QuineVsFraenkel: Individuen nicht elementlos - Lösung: Individuen sind mit ihren Einerklassen identisch. - Daher wird "Tnx" nicht mehr gebraucht, um y vor der Flut von Individuen zu schützen. Und nun, da die Nullklassen aller Typen miteinander identifiziert sind, ist "Tnx" nicht mehr gewünscht, um die Flut der Nullklassen abzuwehren. Potenzmengenaxiom/kumulative theoretische Termini: können wir jetzt ungeschützt übernehmen: Ey∀x(x e y ↔ x ⊆ z). Damit sind wir sogar liberaler als Zermelo. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Kontinuumshypothese | Russell | I XXIII Def Kontinuumshypothese/Gödel: (verallgemeinert): keine Kardinalzahl existiert zwischen der Potenz irgendeiner beliebigen Menge und der Potenz der Menge ihrer Untermengen. >Potenzmenge, >Menge, >Teilmenge, >Mengenlehre, >Kontinuum. |
Russell I B. Russell/A.N. Whitehead Principia Mathematica Frankfurt 1986 Russell II B. Russell Das ABC der Relativitätstheorie Frankfurt 1989 Russell IV B. Russell Probleme der Philosophie Frankfurt 1967 Russell VI B. Russell Die Philosophie des logischen Atomismus In Eigennamen, U. Wolf (Hg) Frankfurt 1993 Russell VII B. Russell On the Nature of Truth and Falsehood, in: B. Russell, The Problems of Philosophy, Oxford 1912 - Dt. "Wahrheit und Falschheit" In Wahrheitstheorien, G. Skirbekk (Hg) Frankfurt 1996 |
| Mengen | Bigelow | I 47 Mengen/Quine/Goodman/Bigelow/Pargetter: es könnte sein, dass wir, wenn wir Mengen zulassen, gar keine sonstigen Universalien mehr brauchen. Weil man mit Mengen fast alles machen kann, was die Mathematik brauch. Armstrong: glaubt dagegen an Universalien, aber nicht an Mengen! BigelowVsQuine/BigelowVsGoodman: für die Wissenschaft brauchen wir noch weitere Universalien als Mengen, Bsp Wahrscheinlichkeit und Notwendigkeit. I 95 Universalien/Mengen/Prädikate/Bigelow/Pargetter: wenn ein Prädikat keinem Universale entspricht, Bsp bei Hunden, nehmen wir an, daß sie wenigstens einer Menge entsprechen. Prädikat/Bigelow/Pargetter. wir können aber auch dann noch nicht einmal annehmen, daß jedes Prädikat einer Menge entspricht! Menge/Bigelow/Pargetter: Bsp es gibt keine Menge X die alle und nur die Paare Allmenge/Allklasse/Bigelow/Pargetter: kann es auch nicht geben. Prädikat: „ist eine Menge“ entspricht nicht einer Menge die alle und nur die Dinge enthält, auf die es zutrifft! (Paradoxie, wegen der unmöglichen Menge aller Mengen). Mengenlehre/Bigelow/Pargetter: wir sind dennoch froh, wenn wir den meisten Prädikaten etwas zuordnen können, und deshalb ist die Mengenlehre (die aus der Mathematik stammt und nicht aus der Semantik) ein Glücksfall für die Semantik. Referenz/Semantik/Bigelow/Pargetter: die Mengenlehre hilft, der Referenz mehr erklärende Kraft aufzubürden, um eine Wahrheitstheorie (WT) zu formulieren. Dabei bleibt noch offen, welche Rolle Referenz genau spielen soll. I 371 Existenz/Mengen/Mengenlehre/Axiom/Bigelow/Pargetter: keins der folgenden Axiome sichert die Existenz von Mengen: Paarmengenaxiom, Extensionalitätsaxiom, Vereinigungsmengenaxiom, Potenzmengenaxiom, Separationsaxiom: sie alle sagen uns nur, was passiert, wenn es schon Mengen gibt. Axiome/ZF/Bigelow/Pargetter. ihre Axiome sind rekursiv: d.h. sie schaffen neues aus altem. Basis: bilden zwei Axiome: I 372 Unendlichkeitsaxiom/Zermelo-Fraenkel/ZF/Bigelow/Pargetter: (wird normalerweise so formalisiert, dass es das Leermengenaxiom enthält). Behauptet die Existenz einer Menge die alle natürlichen Zahlen nach von Neumann enthält. Omega/Bigelow/Pargetter: nach unserem mathematischen Realismus sind die Mengen in der Folge ω nicht identisch mit natürlichen Zahlen. Sie instanziieren sie. Deshalb ist das Unendlichkeitsaxiom so wichtig. Unendlichkeitsaxiom/Ontologie/Bigelow/Pargetter: das Unendlichkeitsaxiom hat wirkliche ontologische Bedeutung. Es sichert die Existenz von genügend Mengen, um die reichen Strukturen der Mathematik zu instanziieren. Und die der Physik. Frage: ist das Axiom wahr? Bsp Angenommen, eine Eigenschaft „diese Dinge zu sein“. Und angenommen, es gibt ein Extra-Ding, das nicht inbegriffen ist. Dann ist es sehr plausibel dass es die Eigenschaften geben wird, „jene Dinge zu sein“ die auf alle bisherigen Dinge plus Extra-Ding anwendbar ist. Dazu muss es zuerst diese Eigenschaften geben. Außerdem, wenn wir Realisten über solche Eigenschaften sind, kann eine solche Eigenschaft selbst als „ein Extra-Ding“ zählen! I 373 Das stellt sicher, dass wenn es ein Anfangssegment von gibt, das nächste Element der Folge auch existiert. Unendlichkeit: erfordert aber mehr als das. Wir müssen noch sicherstellen, dass die Gesamtheit ω existiert! D.h. es muss die Eigenschaft geben „eins dieser Dinge zu sein“ wobei dies eine Eigenschaft ist, die von allen und nur von Neumann-Zahlen instanziiert ist. das ist in unserer Konstruktion plausibel, weil wir Mengen als plurale Essenzen (s.o.) auffassen. Problem: wir müssen nur noch ein Anfangssegment für die Neumann-Zahlen garantieren. Das sollte die leere Menge sein. Leere Menge/Bigelow/Pargetter: wie plausibel ist ihre Existenz in unserer Metaphysik? |
Big I J. Bigelow, R. Pargetter Science and Necessity Cambridge 1990 |
| Mengen | Mates | I 49 Mengen/Mates: Zu jeder Aussagenfunktion gibt es eine Menge, aber nicht umgekehrt. Grund: Es gibt mehr Mengen als Aussagenfunktionen. >Potenzmenge, >irrationale Zahlen, >Mengen, >Mengenlehre, >Aussagenfunktionen. |
Mate I B. Mates Elementare Logik Göttingen 1969 Mate II B. Mates Skeptical Essays Chicago 1981 |
| Mengenlehre | Mengenlehre: Das System von Regeln und Axiomen, das die Bildung von Mengen regelt. Die Elemente sind hier ausschließlich Zahlen. Mengen enthalten Einzelgegenstände, also Zahlen als Elemente. Des Weiteren enthalten Mengen Teilmengen, also wiederum Mengen von Elementen. Die Menge aller Teilmengen einer Menge heißt ihre Potenzmenge. Jede Menge enthält die leere Menge als Teilmenge, jedoch nicht als Element. Die Größe von Mengen wird als Mächtigkeit bezeichnet. Mengen, die dieselben Elemente enthalten, sind identisch. Siehe auch Komprehension, Komprehensionsaxiom, Auswahlaxiom, Unendlichkeitsaxiom, Paarmengenaxiom, Extensionalitätsprinzip. |
||
| Mengenlehre | Basieux | Basieux I 86 Axiome der Mengenlehre/Halmos(1)/Basieux: 1. Extensionalitätsaxiom: zwei Mengen sind dann und nur dann gleich, wenn sie dieselben Elemente haben. >Extensionalität. 2. Aussonderungsaxiom: zu jeder Menge A und jeder Bedingung (oder Eigenschaft) E(x) gibt es eine Menge B, deren Elemente genau jede x aus A sind, für die E(x) gilt. 3. Paarbildungsaxiom: zu je zwei Mengen gibt es stets eine Menge, die jene beiden als Elemente enthält >Paarmengenaxiom 4. Vereinigungsaxiom: zu jedem Mengensystem gibt es eine Menge, die alle Elemente enthält, die zu mindestens einer Menge des gegebenen Systems gehören. 5. Potenzmengenaxiom: zu jeder Mengen existiert eine Mengensystem, das unter seinen Elementen alle Teilmengen der gegebenen Menge enthält. >Potenzmenge 6. Unendlichkeitsaxiom: es gibt eine Menge, die die leere Menge enthält und mit jedem ihrer Elemente auch dessen Nachfolger >Unendlichkeit, >Unendlichkeitsaxiom. 7. Auswahlaxiom: das kartesische Produkt eines (nichtleeren) Systems von nichtleeren Mengen ist nichtleer >Auswahlaxiom 8. Ersetzungsaxiom: Sei S(a,b) eine Aussage der Art, dass für jedes Element a einer Menge A die Menge {b I S (a,b)} gebildet werden kann. Dann existiert eine Funktion F mit Definitionsbereich A, so daß F(a) = {b I S(a,b)} für jedes a in A. >Axiome 1. Halmos, Paul (1974). Naive set theory, Santa Clara University. |
|
| Propositionen | Lewis | Frank I 17 Proposition/Lewis: Wir brauchen die Menge von möglichen Welten (MöWe), in denen diese Proposition gilt. >Mögliche Welt/Lewis. Def Eigenschaft/Lewis: Wir brauchen auch die Menge der (aktuellen oder nicht-aktuellen) Wesen, denen diese Eigenschaft zukommt. >Eigenschaft/Lewis. Proposition/Lewis/Frank: Nun lässt sich zwischen jeder Proposition und der Eigenschaft, eine Welt zu bewohnen, in der die Proposition gilt, eine Eins-zu-Eins-Entsprechung herstellen. Sie erlaubt es, auf Propositionen als die Gegenstände der Einstellungen zu verzichten. Es gibt nun aber Einstellungen, die sich nicht als E zu Propositionen analysieren lassen: in denen wir uns selbst in Raum und Zeit lokalisieren. Bsp Gedächtnisverlust: Jemand stößt auf seine eigene Biographie und kann sich selbst dennoch nicht zuordnen ((s) weil eine Proposition mit einer Menge von möglichen Welten korrespondiert, dann ist Bsp "ich bin hier" in jeder möglichen Welt wahr und daher kein Wissen.) Frank I 329 Proposition: Eine Menge von möglichen Welten, in denen sie wahr sind ist extensional. Vorteil: Ein Vorteil ist der nicht-perspektivische Zugang ((s) nicht jeder in seiner eigenen möglichen Welt.) Frank I 355 Propositionen: haben nichts Intersubjektives an sich. Daher ist die Subjektivität der Bezugnahme der ersten Person problematisch. >Erste Person, >Subjektivität, >Zentrierte Welt. --- Lewis IV 137 Proposition/Lewis: Eine Proposition teilt die Bevölkerung in Bewohner von Welten, in denen sie gilt, und solche, in denen sie nicht gilt. Durch Glauben rechnet man sich dann selbst einer zu und lokalisiert sich in einer Region des logischen Raums. Wenn Quantifikation über mehrere mögliche Welten hinweg (querweltein) möglich ist, gibt es eine große Population über Welten und Zeiten hinweg. IV 142 Bsp Heimson glaubt ich bin Hume. Perry/Lewis: Die Selbstzuschreibung einer Eigenschaft ist keine leere Proposition. Heimson ist Hume. Alle Propositionen, die für Hume wahr sind, sind auch wahr für Heimson, weil beide in derselben Welt wohnen. Lewis: Also glaubt Heimson dasselbe wie Hume, indem er eine wahre Proposition glaubt. Das Prädikat "glaubt, Hume zu sein" trifft auf beide zu. IV 142 Heimson-BspVsPropositionen als Glaubensobjekte: Sonst wäre "ich bin Hume" entweder beide Male wahr oder beide Male falsch ((s) Unterschied Proposition/Aussage). IV 145 Proposition: In einer geteilten Welt ist jede Propositionen entweder wahr oder falsch. Daher sind individuelle Wunschobjekte eher Eigenschaften (die selbst zugeschrieben werden können) als Propositionen. IV 146 Proposition: keine Proposition: Bsp "Es gibt etwas, was ich jetzt wünsche und ich werde es auch noch wünschen wenn ich es habe, nur werde ich dann zufriedener sein". Vorheriges ist keine Proposition, weil sie auf Zeitabschnitte vorher und nachher zutrifft. Ein Zeitabschnitt von mir wird nicht glücklich sein in einer Welt zu leben, in der es irgendwann so weit ist. Lösung: Der Wunsch nach der Eigenschaft, zeitlich später lokalisiert zu sein. Wir machen die Lokalisierung im logischen Raum statt den Propositionen: Bsp Der Kreuzfahrer will eine Region im logischen Raum ohne vermeidbares Unglück - das sind Eigenschaften. --- V 160 Proposition: Eine Proposition ist keine linguistische Entität. Keine Sprache hat genug Sätze, um alle Propositionen auszudrücken. Wahrheitsfunktionale Operationen mit Propositionen sind Boolesche Operationen über Mengen von möglichen Welten (Inklusion, Überlappung usw.). --- ad Stechow I 42 ((s) > Sprache/unendlich/Lewis/(s): Die Menge der Propositionen ist größer als die Menge der Sätze, weil sie der Potenzmenge der möglichen Welten entspricht.) Siehe: "Gibt es unendlich viele mögliche Sätze in einer natürlichen Sprache?" --- Frank I 329ff Proposition/Lewis: Eine Proposition ist eine Menge von möglichen Welten, in denen sie wahr sind (extensional). Vorteil: nicht-perspektivischer Zugang. ((s) Nicht jeder hat seine eigene mögliche Welt.) Hector-Neri Castaneda (1987b): Self-Consciousness, Demonstrative Reference, and the Self-Ascription View of Believing, in: James E. Tomberlin (ed) (1987a): Critical Review of Myles Brand's "Intending and Acting", in: Nous 21 (1987), 45-55. James E. Tomberlin (ed.) (1986): Hector-Neri Castaneda, Profiles: An International Series on Contemporary Philosophers and Logicians, Vol. 6, Dordrecht: 1986. |
Lewis I David K. Lewis Die Identität von Körper und Geist Frankfurt 1989 Lewis I (a) David K. Lewis An Argument for the Identity Theory, in: Journal of Philosophy 63 (1966) In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis I (b) David K. Lewis Psychophysical and Theoretical Identifications, in: Australasian Journal of Philosophy 50 (1972) In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis I (c) David K. Lewis Mad Pain and Martian Pain, Readings in Philosophy of Psychology, Vol. 1, Ned Block (ed.) Harvard University Press, 1980 In Die Identität von Körper und Geist, Frankfurt/M. 1989 Lewis II David K. Lewis "Languages and Language", in: K. Gunderson (Ed.), Minnesota Studies in the Philosophy of Science, Vol. VII, Language, Mind, and Knowledge, Minneapolis 1975, pp. 3-35 In Handlung, Kommunikation, Bedeutung, Georg Meggle Frankfurt/M. 1979 Lewis IV David K. Lewis Philosophical Papers Bd I New York Oxford 1983 Lewis V David K. Lewis Philosophical Papers Bd II New York Oxford 1986 Lewis VI David K. Lewis Konventionen Berlin 1975 LewisCl Clarence Irving Lewis Collected Papers of Clarence Irving Lewis Stanford 1970 LewisCl I Clarence Irving Lewis Mind and the World Order: Outline of a Theory of Knowledge (Dover Books on Western Philosophy) 1991 Fra I M. Frank (Hrsg.) Analytische Theorien des Selbstbewusstseins Frankfurt 1994 |
| Ramsey-Satz | Schurz | I 213 Ramsey-Satz/RS/Theoretische Termini/Schurz: Hier werden Theoretische Termini nicht gänzlich eliminiert, sondern es wird über sie existenziell quantifiziert. Gegeben sei eine Theorie , die wir nun als einen einzigen Satz T(τ1,...τn,) auffassen (die Konjunktion aller Axiome von T. Theoretische Termini: τ1,...τn. Außerdem gibt es diverse nicht theoretische Begriffe π, die nicht extra angeschrieben werden. Dann lautet der Ramsey-Satz von T: (5.8 1) R(T): EX1,...Xn: T(X1,...Xn) Alltagssprachliche Übersetzung: es gibt theoretischen Entitäten X1,..Xn, die die Behauptungen der Theorie erfüllen. Pointe: Ein empirischer (nicht-theoretischer) Satz folgt genau dann aus T, wenn er aus R(T) folgt. ((s) Er folgt aus der Theorie, wenn er aus dem Ramsey Satz der Theorie folgt, d.h. aus der Annahme, dass die theoretischen Entitäten existieren). Es gilt also: (5.8 –2) E(R(T)) = E(T) Schreibweise: E(T): empirischer Satz, der aus Theorie T folgt. Schurz: d.h. eine Theorie und ihr Ramsey Satz haben denselben empirischen Gehalt. >Carnap-Satz/Schurz, >Empirischer Gehalt. Ramsey-Satz: Hier kommen keine Theoretischen Termini mehr vor! Statt dessen: „theoretische“ Variablen. Daher sahen viele, einschließlich Ramsey, den Ramsey Satz als empirischen Satz (nicht als theoretischen. Ramsey-Satz: sollte damit die gesuchte empirisch äquivalente nicht theoretische Axiomatisierung der Theorie sein. HempelVs/MaxwellVs/Schurz: Das ist problematisch, weil der RS die Existenz von gewissen Entitäten behauptet, die wir als „theoretisch“ bezeichnen. Ramsey-Satz/Interpretation/Realismus/Instrumentalismus/Schurz: die Interpretation des RS als theoretisch oder nicht theoretisch hängt davon ab, ob man die Interpretation Quantoren der 2. Stufe realistisch oder instrumentalistisch vornimmt. a) instrumentalistische Interpretation: hier nimmt man an, dass der Individuenbereich D aus empirisch zugänglichen Individuen besteht, und lässt die Variablen Xi über beliebige Teilmengen von D laufen. (Es gibt hier keine theoretischen Individuen). >Instrumentalismus/Schurz. Ob diese Extensionen gewissen theoretischen Realeigenschaften entsprechen, oder nicht, ist belanglos. (Sneed 1971(1), Ketland 2004(2), 291) I 214 Ramsey-Satz /Instrumentalismus: ist dann modelltheoretisch ein empirischer Satz! Denn die Modelle, die den Wahrheitswwerte von R(T) bestimmen, sind rein empirische Modelle (D, e1,...em). „ ei“: Extensionen der empirischen Begriffe, pi: empirische Begriffe von T. Strukturalismus: nennt diese empirischen Modell „partielle“ Modelle (Balzer et al. 1987(3),57). empirisches Modell/Schurz: ist leicht zu einem vollen Modell (D, e1,...em, t1,..tn) erweiterbar, ti: sind die Extensionen der Theoretischen Termini. Pointe: das bedeutet noch nicht, dass R(T) mit E(T) logisch äquivalent ist. Denn R(T) ist ein Satz 2. Stufe und E(T) enthält Sätze 1. Stufe. Def Ramsey eliminierbar: wenn es einen zum RS L äquivalenten empirischen Satz 1. Stufe gibt, dann nennt man die TT Ramsey eliminierbar. (Sneed 1971(1), 53). b) realistische Interpretation: (Lewis, 1970(4), Papineau 1996(5)): nimmt an, dass die existenzquantifizierten Variable reale theoretische Entitäten bezeichnen. Die Modelle sind dann nicht mehr simple realistische Modelle: >Realismus/Schurz. 1. werden zum Individuenbereich neue theoretische Individuen hinzugefügt. Neu: Dt. 2. korrespondiert nicht jede Teilmenge von Dt einer realen Eigenschaft. En. Bsp Im einfachsten Fall muss man eine Menge Et von Extensionen von „genuinen“ theoretischen Eigenschaften annehmen, über die die Variablen 2. Stufe laufen. Realismus/ Ramsey Satz: neu: jetzt ist nicht mehr jedes empirische Modell des instrumentalistisch interpretierten RS zu einem Modell des realistisch interpretierten Ramsey Satz erweiterbar, denn die Quantoren (Exi) von R(T) können Erfüllungen in der Potenzmenge von Det aber keine Erfüllungen in Et haben. In philosophischen Worten: einem empirischen Modell, das den RS instrumentalistisch erfüllt, ist nicht ablesbar, ob die jeweiligen theoretischen Entitäten, deren Existenz von R(T) postuliert wird, bloß nützliche Fiktionen oder real existierende Entitäten sind. Instrumentalismus: These: Theoretische Entitäten sind nützliche Fiktionen. Realismus/Ramsey-Satz: hier enthält R(T) mehr als nur den empirischen Gehalt einer Theorie, er enthält auch den gesamten synthetischen Gehalt: wenn wir annehmen, dass die Bedeutung der Theoretischen Termini durch nichts anderes als durch diese Theorie selbst bestimmt wird, so scheint die Behauptung, die T über die Welt macht, genau die von R(T) zu sein: es gibt unbeobachtbare Entitäten X1,...Xn, die die Gesamtbehauptung der Theorie T(X1,...Xn) erfüllen. 1. Sneed, J. D. (1971). The Logical Structure of Mathematical Physics. Dordrecht: Reidel. 2. Ketland, J. (2004). "Empirical Adequacy and Ramsification", British Journal for the Philosoph y of Science 55, 287-300. 3. Balzer, W. et al (1987). An Architectonic for Science. Dordrecht: Reidel. 4. Lewis, D. (1970). "How to definie Theoretical Terms", wiederabgedruckt in ders. Philosophical Papers Vol I. Oxford: Oxford University Press. 5. Papineau, D. (1996). "Theory-dependent Terms", Philosophy of Science 63, 1- 20. |
Schu I G. Schurz Einführung in die Wissenschaftstheorie Darmstadt 2006 |
| Russells Paradoxie | Logik-Texte | V 163 Russells Paradoxie/Eigenschaften/Sainsbury: Grundproblem: Ob Eigenschaften auf sich selbst angewendet werden können - die meisten nicht. Bsp die Eigenschaft, ein Mensch zu sein, ist eine Eigenschaft, und kein Mensch! Also trifft sie nicht auf die Eigenschaft zu, ein Mensch zu sein. Aber einige Eigenschaften treffen doch auf sich selbst zu. - Bsp die Eigenschaft, ein Mann zu sein ist kein Mann - aber die Eigenschaft, ein Nicht-Mann zu sein, ist selbst ein Nicht-Mann. >Selbst-Bezüglichkeit, >Heterologie, >Paradox. V 165 Es gibt eine Verwandtschaft mit Cantors Beweis, dass die Potenzmenge jeder Klasse mehr Elemente hat, als die Klasse selbst. - Aber man kann Russells Paradoxie blockieren, und den Beweis von Cantor weiter zulassen. |
Texte zur Logik Me I Albert Menne Folgerichtig Denken Darmstadt 1988 HH II Hoyningen-Huene Formale Logik, Stuttgart 1998 Re III Stephen Read Philosophie der Logik Hamburg 1997 Sal IV Wesley C. Salmon Logik Stuttgart 1983 Sai V R.M.Sainsbury Paradoxien Stuttgart 2001 |
| Russells Paradoxie | Thiel | I 313 ff Russellsche Paradoxie/Thiel: Die Paradoxie wurde unabhängig und früher von Zermelo entdeckt, allerdings nicht veröffentlicht. Bsp Während die Menge der Vögel selbst kein Vogel ist, also kein Ding der Art, die sie selbst als Elemente unter sich befasst, ist die Menge aller Mengen offenbar eine Menge (Bsp' die Menge aller Begriffe ist auch ein Begriff). Das ist der Ausnahmefall, während Mengen, die sich nicht als Element enthalten der Normalfall sind. Eine Menge A kann also "normal" sein oder nicht. Daher können wir insbesondere Fragen, ob die Menge aller Mengen selbst normal ist oder nicht. >Mengen. Beachten wir die Erklärung der Elementbeziehung durch x ε {y|B(y)} <> B(x), so folgt aus der Annahme, R sei nicht normal, dass R Element der Menge R der normalen Mengen, also normal ist. Andererseits besagt die Normalität von R nach der R definierenden Bedingung, dass ~(R ε R) gilt, dass also R nicht Element der Menge aller normalen Mengen, also nicht normal ist. Aus (R ε R) folgt ~(R ε R) und aus ~(R ε R) folgt ~(~(R ε R)). I 316 Die gedankliche Operation war u.a. der Übergang von der Aussage, dass ein Ding eine Eigenschaft habe, zu der Aussage, dass es der Menge aller Dinge mit dieser Eigenschaft angehöre. Das führte zur "Grundlagenkrise" in der Mathematik. Wie soll man reagieren? I 317 1. Könnte man bestreiten, dass solche Antinomien die Mathematik überhaupt tangieren. Man könnte schlicht behaupten, die beteiligten Begriffsbildungen und Schlüsse kämen in der Analysis z.B. gar nicht vor. 2. Man könnte die bei der Heranziehung verwendeten Begriffe und Schlüsse selbst als inkorrekt bezeichnen. I 318 3. Wäre es denkbar, dass die Antinomien überhaupt nicht als ernstzunehmende "Sätze" angesehen würden. Sondern nur als an den Haaren herbeigezogen. Dann stünden sie auf einer Stufe mit den Paradoxien. Wenn die Antinomien in früheren Zeiten nicht ernst genommen wurden, so lag das auch daran, dass die Mathematik von einem deduktiven Aufbau weit entfernt war. I 319 Zu Anfang schien es, als wiesen die Antinomien einen gemeinsamen Fehler auf, dessen Vermeidung dann nicht mehr schwierig schien: Bildet man die Menge aller Mengen, so ist das offenbar die größte Menge überhaupt. Doch wie zu jeder Menge können wir auch zu ihr (z.B. "A") die Potenzmenge PA bilden die größer ist als A - ein Widerspruch. Menge aller Mengen: Problem: Diese Menge kann nicht die größte sein, weil ihre Potenzmenge größer sein muss. >Potenzmenge. Bildet man die Menge aller Ordnungszahlen, so bestimmt diese Menge selbst einen Ordnungstypus mit der Ordnungszahl Ω. Von dieser lässt sich zeigen, dass sie um 1 größer ist, als die größte Ordnungszahl in der Reihe aller Ordnungszahlen. Da in dieser Reihe auch Ω selbst vorkommen muss wäre das wieder ein Widerspruch. Es scheint, dass die Bildung jeweils aller Mengen zu weit geht, und ähnlich wie Bildung einer obersten Gattung (summum genus) in der traditionellen Begriffslehre durch eine Größenbegrenzung für zulässige Mengen ausgeschlossen werden müsste. I 320 Zunächst schien ein solches Verbot gar nicht alle Probleme zu lösen, z.B. die Zermelo-Russellsche Antinomie gar nicht zu berühren, es sei denn, man wollte ausnahmslos alle Zusammenfassungen verbieten, was schon den Aufbau der Analysis beeinträchtigt hätte. Lag nicht doch einfach ein Fehlschluss vor, wie bei den Paradoxien des Unendlichen vom Typ der in einem echten Teil Ganzes Verhältnis stehenden und dennoch gleichmächtigen unendlichen Mengen vor? I 322 Russellsche Antinomie/Lösung: Ein Versuch, die Russellsche Paradoxie zu vermeiden wäre, statt "alle" immer "alle, welche" zu sagen. Damit fällt nun der Verdacht auf das "alle". Poincaré sah diesen Verdacht bestätigt und behauptete: Bedingungen wie "~(x ε x) sind ungeeignet, eine Menge zu bestimmen, denn sie verlangen einen circulus vitiosus. Er hatte diese Diagnose nicht anhand der Russellschen Antinomie, sondern der von Jules Richard konstruierten Antinomie gefunden. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Teilmengen | Teilmenge, Mengenlehre: Teilmengen sind nicht zu verwechseln mit Elementen von Mengen, die selber keine Mengen sind. Aus einzelnen Elementen können Einermengen gebildet werden, wenn zusätzliche Annahmen eingeführt werden. Dagegen können Teilmengen aus 0 oder mehr Elementen bestehen. Teilmengen sind jeweils auf eine Menge bezogen, deren Teilmenge sie sind. Die Mächtigkeit einer Menge ergibt sich aus der Zählung ihrer Elemente und nicht aus der Zählung ihrer Teilmengen, da diese sich überlappen können. Die Menge aller Teilmengen einer Menge wird Potenzmenge genannt. Die Leere Menge {0} ist Teilmenge jeder Menge, nicht aber ein Element von ihr. Siehe auch Mengenlehre, Mengen, Potenzmenge, Elementrelation. |
||
| |||