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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 5 Einträgen:
| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| Einfachheit | Quine | VII (a) 17 Einfachheit/Quine: die Einfachheit ist selbst zweideutig und unklar. Es ist ein doppelter oder mehrfacher Standard. Es ist abhängig vom Begriffsschema. >Begriffsschemata/Quine. Unmittelbare Erfahrungen können in einem physikalistischen Begriffsschema einfacher dargestellt werden. VII (d) 70 Einfachheit/Ontologie/Quine: wir vereinfachen unseren Diskurs, indem wir die Gegenstände so groß und so wenige wie möglich sein lassen. Bsp Fluss statt zeitlicher Stadien des Flusses. XI 135 Ontologie/Existenz/Theorie/Quine/Lauener: entscheidend sind Einfachheitsüberlegungen, aber nicht so sehr über die Menge der Gegenstände, als vielmehr über die Theorie. Gute Chancen als Gegenstände haben solche, die schon beim Sprachlernen eine Rolle spielen. Während die Gegenstände, die den theoretischen Termini der modernen Physik entsprechen, einer späteren Revision zum Opfer fallen könnten. XII 33 Abstrakt/abstrakter Gegenstand/Existenz/Kohärenz/Quine: Existenzbehauptungen über abstrakte Gegenstände lassen sich nur nach ihrer Kohärenz oder durch Einfachheitsüberlegungen beurteilen. Bsp: Zur Vermeidung von Paradoxien mit Klassen. >Paradoxien/Quine. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Existenzsätze | Quine | VIII 24ff Existenzaussage/Quine: eine spezielle Existenzaussage lautet: Bsp "Es gibt ein Ding, das soundso ist". Diese nennt den Namen. Eine allgemeine Existenzaussage lautet: Bsp "Es gibt ein Ding, das ein Soundso ist". Diese gibt die Variable an statt den Namen. Der Ausdruck Pegasus ist sinnvoll, äquivalent zur Kennzeichnung. >Kennzeichnungen/Quine, >Namen/Quine. XII 27 Gegenstand/Übersetzung/Unbestimmtheit/Äußerungsbedingungen/Sprachlernen/Radikale Interpretation/Quine: die Äußerungsbedingungen sind nicht hinreichend, um sicher sagen zu können, was ein Sprecher einer fremden Sprache als Gegenstände betrachtet. >Gegenstände/Quine. Problem: wie lassen sich Existenzbehauptungen (Existenzsätze) jemals empirisch entkräften? Lösung: zwar sichert die Kenntnis der Äußerungsbedingungen nicht den Gegenstandsbezug, aber sie verhilft doch zur Klärung, was als empirische Bestätigung der Wahrheit des ganzen Satzes dient. >Radikale Interpretation/Quine. XII 28 Wir projizieren dann unsere eigene Annahme von Gegenständen auf die Eingeborenensprache. Wir können sicher sein, dass der angenommene Gegenstand ein beobachteter Gegenstand ist in dem Sinn, dass die verstärkten Reize ziemlich direkt von ihm ausgehen. XII 33 Abstrakt/abstrakter Gegenstand/Existenz/Kohärenz/Quine: Existenzbehauptungen über abstrakte Gegenstände lassen sich nur nach ihrer Kohärenz beurteilen oder durch Einfachheitsüberlegungen. >Abstraktheit >Einfachheit/Quine. Bsp zur Vermeidung von Paradoxien mit Klassen. Eigenschaft/Quine: das Bildungsgesetz für Eigenschaften besagt, dass jede Aussage, die über ein Ding spricht, ihm eine Eigenschaft zuschreibt. (Prädikation). Das ist ein kulturelles Erbe. >Eigenschaften/Quine. VII (i) 167 Existenz/Logik/Quine: solche verwirrenden Notationen wie "a existiert" können wir entbehren, weil wir wissen, wie wir singuläre Existenzsätze in grundlegendere Ausdrücke übersetzen können, wenn der singuläre Term in einer Kennzeichnung enthalten ist. >Existenz/Quine, >Singuläre Termini/Quine, >Kennzeichnungen/Quine. Beobachtungssatz: ist in der Vergangenheit insofern nichtssagend, als man ja voraussetzt, dass er durch unmittelbare Konditionierung gelernt wurde. >Beobachtungssätze/Quine. Existenzsatz/Russell: Russell erklärt singuläre Existenzsätze aus diesem Grund für sinnlos, wenn ihr Subjekt ein wirklicher Eigenname ist. ((s) Echter Eigenname: „dies“. Nein, nicht nur! Auch "Neun": Namen, deren Referenz gesichert ist. Also aus einer Bekanntschaft, die eine Kennzeichnung entspricht. Bei unechten Namen entspricht die Kennzeichnung dem, was eine Fiktion darüber sagt. Bsp: Pegasus als "geflügeltes Pferd".) >Pegasus-Beispiel. Namen/Kennzeichnung/(s): jedem Namen entspricht eine Kennzeichnung, weil auf kein Ding in der Welt nur mit einem Namen referiert werden kann und für jede Kennzeichnung ein Name erfunden werden kann. Aber nicht jede Kennzeichnung wird von einem Gegenstand erfüllt. ((s) Wegen der notwendigen Bekanntschaft ist die Frage, ob der Existenzsatz wahr ist, sinnlos. Quine: der Grund ist hier derselbe.) >Kennzeichnung/Quine. ((s) Existenzsatz/(s): Bsp: „Es gibt Napoleon“: kann sich nur auf eine Lernsituation beziehen. Ist also quasi von Anfang an zirkulär. Genauso: Bsp: „Es gibt Gänseblümchen“. >Davidson/(s): Man könnte also auch nicht sinnvoll sagen: Bsp: „Es hat sich herausgestellt, das so und so gibt es nicht“: denn dann sagt man nur, dass man ein Wort falsch gelernt hat.) |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Gleichheit | Frege | I 89f Zahl/Frege: Die Zahl ist ein abstrakter Gegenstand, keine Eigenschaft (s.u.). Zahlengleichheit/Gleichzahligkeit/Gleichheit: Zahlengleichheit ist ein Begriff (kein Gegenstand). >Zahlen, >Gegenstände. I 94 Gleichheit/Frege: ob a = b gilt, stellt man fest, indem man ein Drittes einführt: ein Kennzeichen. Gibt es ein c, für das gilt: a = c und b = c? ((s) tertium comparationis) ((s) Hier: Bsp Gleichheit in Bezug auf Zahlen). I 95 Gleichheit/Frege: ((s) Zahlengleichheit/Gleichzahligkeit/(s) ist ein Begriff, kein Gegenstand - das brauchen wir hier.) Frege: Gleichheit simpliciter anzunehmen würde verlangen, dass man sie in jedem Fall neu erklären müsste, indem man eine Gleichung aufstellt. >Begriffe. I 95 Richtung/Frege: Den Begriff der Richtung können wir aus dem der Parallelität von Geraden erhalten, indem wir a II b als Gleichung auffassen. Daraus abstrahieren wir den Begriff der Richtung. Auch bei Parallelität steht der Begriff der Gleichheit zuerst fest. ((s) Aber nicht Richtungsgleichheit). I 96 Richtung/Frege: Die Richtung kann man nicht von der Geraden unterscheiden. I 102 Gleichzahligkeit/Zahlengleichheit/Zahlen/Definition/Frege/(s): Anzahl kann man durch Gleichzahligkeit definieren, weil man für Gleichzahligkeit nicht zu zählen braucht! Bsp Zuordnen von Messern zu Tellern ohne zu zählen. >Definition. |
F I G. Frege Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987 F II G. Frege Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994 F IV G. Frege Logische Untersuchungen Göttingen 1993 |
| Vierdimensionalismus | Quine | X 54 Vierdimensionalismus/Quine: Bsp ein schrumpfender Körper läuft spitz in die Zukunft zu, ein wachsender spitz in die Vergangenheit. Physikalischer Gegenstand/Quine: gesamter vierdimensionaler materieller Inhalt, wie zerstückelt und verschiedenartig er auch sein mag. Körper: erkennen wir an, wenn er verhältnismäßig fest zusammenhängt, während er mit seiner raumzeitlichen Umgebung schwächer und unregelmäßiger zusammenhängt. Vierdimensionalismus/Quine: macht Zeitenbildung des Verbs überflüssig. Wir können immer im Präsens berichten. Ohne das wäre es umständlich, über Gegenstände zu quantifizieren, die niemals gleichzeitig vorhanden waren, oder sie in Mengen zusammenfassen, oder ein Prädikat auf einen Gegenstand anzuwenden, der nicht mehr vorhanden ist. ((s) Zeitscheibe/(s): nicht flach wie eine Scheibe Wurst, sondern ein vollständiger Körper in einem Moment.) XIII 75 Vierdimensionalismus/Möglichkeiten/Mögliche Gegenstände/Possibilia/Quine: Der Vierdimensionalismus schafft einen Platz an der Sonne für alle zukünftigen Aktualitäten, wie unvorhersehbar auch immer, aber keinen Trost oder Hilfe für bloße Möglichkeiten. XIII 197 Vierdimensionalismus/Wechsel/Veränderung/Quine: es ist falsch, wie einige behauptet haben, dass es im Vierdimensionalismus (Ausdruck nicht von Quine) keinen Wechsel gäbe und statt dessen nur eine ewig statische Realität. Veränderung: gibt es noch, sie ist bloß verkörperlicht. (incorporated). Es heißt nun einfach, daß die früheren Stadien eines Körpers sich von den späteren unterscheiden, so wie seine oberen von den unteren. Die späteren Stadien sind dabei genauso wenig aus den früheren zu erschließen, wie die unteren aus den oberen! ((s) >Tatsachen sind nicht notwendig). Zeit/Zeitengebrauch/tense/Logik/Quine: Zeit ist in der reinen Mathematik und der Logik nicht vorhanden. Wenn sie hereingebracht wird, dann durch Prädikate wie „später als“. Vierdimensionalismus: entspricht dieser Erweiterung der logischen Notation durch Prädikate wie „später als“. Zeit/Logik/Zeitlogik: alternativ könnte man Zeit in die Logik hereinnehmen, aber das wäre sehr umständlich und böte sich nur an, wenn man die Alltagssprache untersuchen wollte. Zeit/Zeitengebrauch/tense/Logik/Quine: Zeit ist in der reinen Mathematik und der Logik nicht vorhanden. Wenn sie hereingebracht wird, dann durch Prädikate wie „später als“. Vierdimensionalismus: entspricht dieser Erweiterung der logischen Notation durch Prädikate wie „später als“. Zeit/Logik/Zeitlogik: alternativ könnte man Zeit in die Logik hereinnehmen, aber das wäre sehr umständlich und böte sich nur an, wenn man die Alltagssprache untersuchen wollte. Zeit/Verräumlichung/Raumzeit/Vierdimensionalismus/Quine: sollte man sich nicht wundern über Relationen zwischen Dingen, die es nicht mehr gibt? Bsp Mark Anton und Cleopatra sind beide tot, die Relation zwischen ihnen bestand früher, auch wenn sie heute nicht mehr besteht. Frage: wie ist es mit der Ururgroßvater-Relation? ((s) hier existiert stets nur ein Teil). Bsp die Klasse der großen Generäle in der Geschichte: die Elemente existieren kaum gleichzeitig. XIII 198 einfachste Lösung: sie alle als Bewohner der Raumzeit aufzufassen. Als zeitlos koexistent. Zeit/Übersetzung/Quine: übersetzen wir, indem wir in die 4. Dimension ausweichen. Zeit/Dimension/Quine: Zeit als 4. Dimension wird als auf gleicher Stufe wie die räumlichen behandelt, sie ist aber in einem wichtigen Sinn unabhängig von ihnen: Raum/Quine: hier unterscheiden wir auch Richtungen zwischen den Achsen, anders als in der Zeit. Pointe: wir können die Zeit mit dem Raum amalgamieren, indem wir sagen Bsp so und so viele Meilen entsprechen einer Stunde; das haben wir bisher nicht gebraucht, brauchen es aber in der Relativitätstheorie. Relativitätstheorie/Raumzeit/Relativität/Drittes/Quine: Bsp zwei Pfähle in 5 Meter Abstand: können von verschiedenen Beobachtern verschieden beschrieben werden. >Orientierung. Relativitätstheorie: hier haben wir raumzeitliche Diagonalen. Sie lässt kein Maß zu, XIII 199 nicht einmal über alle vier Dimensionen gleichzeitig, das analog ist zum Abstand und unabhängig von der Geschwindigkeit des Beobachters. Intervall/Lösung/Quine: statt des Abstands kann es ein Intervall geben, das aber anders beschaffen ist: es kann 0 sein, selbst wenn die Ereignisse räumlich weit auseinander liegen. Vierdimensionalismus/Quine: halten wir völlig unabhängig von der Relativität aufrecht. XIII 221 Flächenmaße zum Quadrat/Quine: Flächenmaße müssten vier räumliche Dimensionen haben! Anders als Liter pro Stunde: ((s) denn jetzt müssen wir m² x 2 rechnen!). Vierdimensionalität/Vierdimensionalismus/Quine: Bsp wenn wir die Zeit als vierte Dimension nehmen, ist das Quadrat einer Fläche dann XIII 222 die raumzeitliche Größe eines Würfels über eine Zeit, das zeitliche Äquivalent der Kantenlänge, was immer das ist. Quadrate von Flächen/Relativitätstheorie/Relativität/Einstein/Quine. Bsp E = mc²: c: ist Abstand durch Zeit c²: das Quadrat des Abstands geteilt durch das Quadrat der Zeit, oder Fläche durch Quadratstunde. E = mc² setzt also Energie mit Flächentonnen pro Quadratstunde gleich. V 182 Gegenstand/Ontologie/Quine: großer Fortschritt: Vierdimensionalismus, vierdimensionale raumzeitliche Gegenstände. Wir sind so körperorientiert, dass wir auch den Abendstern und den Morgenstern nicht als Phasen der Venus nehmen, sie sind einfach Venus und auf sie kann je nach Tageszeit mit dem einen oder anderen Term referiert werden. Ähnlich: Bsp Carnap: Rumber und Titisee: derselbe See, je nach Wetter. Bsp Dr. Jekyll und Mr. Hyde. Pointe: man würde sie nicht als komplementäre zeitliche Teile eines ganzen namenlosen Menschen ansehen, sondern als einen identischen Menschen mit zwei Namen. Vierdimensionalismus/Quine: Bsp man kann eine Schlacht mit dem physikalischen Gegenstand identifizieren, der aus der Vereinigung der entsprechenden Zeitausschnitte aller Teilnehmer besteht. Oder man kann Stofftermini (Massentermini) zu sing Term machen, die je einen diffusen physikalischen Gegenstand benennen. ((s) Bsp Putnam: Wasser: alles H2O im Universum). V 184 Vierdimensionalismus/Ontologie/Quine: ((s) hier zunächst noch in der klassischen Trennung Materie/Raum) an die Stelle der Punkte treten dann die Punkt Augenblicke. Bsp Rein räumliche Quadrate d.h. Quadrate senkrecht zur Zeitachse, sind dann nur augenblicklich und nicht über die Zeit hinweg identifiziert. Wohl gibt es immer noch das obige zeitüberdauernde Quadrat, jetzt aber als dreidimensionales quadratisches Parallelepiped unendlicher Länge, parallel zur Zeitachse der Raum Zeit oder jemandes Zeitachse orientiert. Vs: 1. Uneleganz der doppelten Ontologie von Materie und Raum. 2. (schwerwiegender): Hinfälligkeit einer Theorie der absoluten Position. Ohne sie scheint eine Ontologie rein räumlicher oder raumzeitlicher Mannigfaltigkeiten unstimmig. V 185 Lösung/Quine: wir versuchen, die Mannigfaltigkeiten irgendwie in Anlehnung an physikalische Gegenstände zu konstruieren. Vielleicht mit Hilfe von Zahlen und Messungen, ein Punkt: ist dann ein Zahlentripel reeller Zahlen, ein Raumzeitpunkt ein Quadrupel. Quadrate usw. werden als Klassen solcher Tripel oder Quadrupel gemäß der analytischen Geometrie identifiziert. Bis dahin ist noch nicht von physikalischen Gegenständen oder physikalischem Raum die Rede. Nächster Schritt: Messung/Messen: Verbindung mit Gegenständen durch Anwendung reiner Zahlen mittels Messung. Bsp wenn man sagt, vier Dörfer lägen so, dass sie die Punkte eines Quadrats bilden, sagt man nur etwas über die Beziehungen zwischen den Entfernungen: nämlich dass vier der sechs gleich und die beiden übrigen ebenfalls gleich sind. >Messungen. Mannigfaltigkeit: damit sind wir die Ontologie der Mannigfaltigkeiten losgeworden, aber wir haben es nun mit wesentlich mehr als physikalischen Gegenständen zu tun: mit Zahlen, Zahlenpaaren, Tripeln, Quadrupeln, und Klassen von solchen. Damit haben wir abstrakte Gegenstände. Also haben wir immer noch eine doppelte Ontologie. Abstrakt/Quine: aber die Ontologie abstrakter Gegenstände hätten wie sowieso für viele Zwecke gebraucht: V 186 z.B. um von Quadraten usw. zu reden. Mannigfaltigkeit/Quine: diese waren bloß einzelne Quadrate, Kreise usw. Form: Formen wären Klassen von solchen also Gegenstände von höherer Abstraktheit. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Zahlen | Frege | II 18 f Zahlen/Frege: Bsp 16 = 4², 4 x 4 = 4². Hier sieht man, dass die Gleichheit der Bedeutung nicht die Gleichheit des Gedankens zur Folge hat. >Fregescher Sinn, >Fregesche Bedeutung, >Gedanken, >Gleichheit, >Gleichungen. I 66 ff Die Zahlangabe enthält die Aussage von einem Begriff. >Begriff. II 66 ff Eigenschaften werden von einem Begriff ausgesagt. Ein Begriff kann unter einen höheren fallen. Bsp Es gibt mindestens eine Quadratwurzel aus 4. Hier wird nicht etwa von einer bestimmten Zahl 2 etwas ausgesagt, auch nicht von -2, sondern von einem Begriff, nämlich Quadratwurzel aus 4. II 81 f Es gibt keine veränderlichen Zahlen. Variablen: bezeichnen wir nicht mit x, y, z veränderliche Zahlen? Man gebraucht diese Redeweise, aber diese Buchstaben sind nicht Eigennamen veränderlicher Zahlen, wie "2" und "3" Eigennamen konstanter Zahlen sind. Wir können nicht angeben, welche Eigenschaften "x" habe im Unterschied zu y. >Variablen. Variable: ist nicht Eigenname einer unbestimmten oder veränderlichen Zahl. X hat keine Eigenschaften (nur im Zusammenhang). Unbestimmt ist kein Adjektiv, sondern Adverb zum Prozess der Rechnung. Allgemeinheit/Frege: Allgemeinheit ist nicht Bedeutung, sondern Andeutung. Eigennamen: wie π, i, e, sind keine Veränderlichen! Allgemeinheit: Hier muss die Zahl beide Rollen spielen: als Gegenstand wird sie Variable, als Eigenschaft wird sie Wert genannt. Funktion: Allgemeinheit, Gesetz. Jeder Zahl des x-Bereichs ist eine Zahl aus dem y-Bereich zugeordnet. Eine Funktion ist keine Veränderliche! (Eine elliptische Funktion keine elliptische Veränderliche). Die Funktion ist ungesättigt. >ungesättigt. II 77 Zahl/Gegenstand/Rechnen/Addition/Frege: Nur von der Bedeutung der Wörter "die Zahl 4" (Frege: = Gegenstand) kann man sagen, sie sei das Resultat der Verknüpfung von 3 und 1 und nicht vom Begriff. Rechenergebnis: ist ein Gegenstand, Ergebnis der Rechnung: nicht ein Begriff. II 85 Zahl/Frege: Bsp "eine Variable nimmt einen Wert an" - hier muss die Zahl beide Rollen spielen: als Gegenstand wird sie Variable, als Eigenschaft wird sie Wert genannt. I 38 Zahlen/Frege: Aus physikalischen Beobachtungen kann man keine Rückschlüsse auf Zahlen machen. I 47 Anzahl/Frege: Anzahl ist ein Begriff. Zahl: ist ein Gegenstand. >Gegenstand. I 48 Zahlen/Newton: Zahlen sind das Verhältnis einer jeden Größe zu einer anderen. FregeVsNewton: Dabei wird der Begriff der Größe und des Verhältnisses vorausgesetzt. I 49 Zahlen/Frege: Problem: Zahlen als Mengen: Hier wird der Begriff der Menge vorausgesetzt. I 60 Anzahl/Frege: Die Anzahl ist keine Vielheit. Das würde 0 und 1 ausschließen. I 62 Zahl/Eins/Einheit/Eigenschaft/Frege: "Eins" kann keine Eigenschaft sein. Sonst gäbe es kein Ding, das diese Eigenschaft nicht hat. I 82 Nicht die Gegenstände sondern die Begriffe sind die Träger der Zahl. Sonst könnten demselben Beispiel verschiedene Zahlen zukommen. So geht die Abstraktion mit einem Urteil einher. I 90 Eine Zahl ist nicht Eigenschaft eines Begriffs. Zahl: ist ein abstrakter Gegenstand und nicht eine Eigenschaft. > s.u. Zahlengleichheit/Gleichheit: ist ein Begriff (kein Gegenstand). >Gleichheit. I 100/101 Def Anzahl/Frege: die Anzahl, die dem Begriff F zukommt, ist der Umfang des Begriffs, gleichzahlig dem Begriff F. I 100 Umfang/Begriffsumfang/Frege: Wenn Gerade a der Geraden b parallel ist, so ist der Umfang des Begriffs Gerade parallel der Gerade a gleich dem Umfang des Begriffs Gerade parallel der Gerade b und umgekehrt. Das ist Umfangsgleichheit. >Begriffsumfang. I 110 Zahl/Frege/(s): aus der Unterscheidung Begriffsumfang (Anzahl)/Gegenstand (Zahl): Wenn der Gegenstand die Null ist, ist die Anzahl die dem Begriff zukommt, die Eins. ((s) So kommt man von 0 nach 1.) >Null, >Eins. I 121 Zahlen/Frege: Zahlen sind keine Begriffe. Sie sind (abstrakte) Gegenstände. (s.o.) Anzahlen sind Begriffe. I 128 Begriff: Bsp Quadratwurzel aus -1. Dieser kann aber nicht mit bestimmtem Artikel benutzt werden. I 135 Zahl/Frege: Eine Zahl ist weder ein Haufen von Dingen, noch Eigenschaft eines solchen. I 130 Zahlensystem/Erweiterung/Frege: Bei der Erweiterung kann die Bedeutung nicht beliebig festgesetzt werden. Bsp Die Bedeutung der Quadratwurzel steht nicht schon vor den Festsetzungen unveränderlich fest, sondern sie wird durch diese bestimmt. ((s) Frege: will auf Bedeutung als Gebrauch hinaus). Die neuen Zahlen werden uns als Umfänge von Begriffen gegeben. I 136 Jede Zahlenangabe ist eine Gleichung. >Gleichungen. Berka I 83 Zahl/Frege: Eine Zahl muss definiert werden, um Lückenlosigkeit der Beweisführung überhaupt darstellen zu können (Reihenfolge).(1) 1. G. Frege, Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle 1879, Neudruck in: Ders. Begriffsschrift und andere Aufsätze, hrsg. v. J. Agnelli, Hildesheim 1964 |
F I G. Frege Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987 F II G. Frege Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994 F IV G. Frege Logische Untersuchungen Göttingen 1993 Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
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