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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 27 Einträgen:
| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| Abstraktion | Quine | I 286 Intensionale Abstraktion/Quine: Bsp "Hund sein", "Das Kuchenbacken", "Das Irren". I 289 Klassenabstraktion zurückgeführt auf singuläre Kennzeichnungen: (iy)(x)(x aus y genau dann, wenn ..x..). Statt: x^(..x..). Dies geht nicht für intensionale Abstraktion. I 295 Abstraktion von Relationen, Propositionen und Eigenschaften: sind undurchsichtig (Planeten-Bsp). I 322 Eigenschaftsabstraktion (Elimination) statt "a = x(..x..)". Neu: ist irreduzibler zweistelliger Operator "0": "a0x (..x..)". Die Variablen bleiben als Einziges! Vorrangstellung des Pronomens. IX 12ff Klassenabstraktion/Quine: "{x: Fx}" bezeichnet die Klasse aller Objekte x mit Fx. In der eliminierbaren Kombination, die wir im Sinn haben, kommt "ε" nur vor einem Klassenabstraktionsterm vor und Klassenabstraktionsterme kommen nur nach "ε" vor. Die gesamte Kombination "y ε {x: Fx}" reduziert sich nach einem Gesetz: Konkretisierungsgesetz/Quine: das Konkretisierungsgesetz reduziert "y ε {x: Fx}" auf "Fy". Existenz/Ontologie: damit bleibt kein Hinweis, dass ein solches Ding, wie die Klasse {x:Fx} überhaupt existiert. Einführung: es wäre ein Fehler, Bsp "*(Fx)" für "x = 1 u EyFy" zu schreiben. Denn es wäre falsch, "*(F0) *(F1)" aus "F0 F1" zu schließen. Daher müssen wir unserer Definition 2.1 misstrauen, die "Fx" im Definiendum, aber nicht im Definiens aufweist. IX 16 Relationenabstraktion/Relationsabstraktion/Quine: "{xy:Fxy}" soll die Beziehung eines gewissen x zu einem gewissen y derart, dass Fxy darstellen. Relation/Zutreffen/Quine: parallel zur Elementbeziehung gibt es für Relationen den Begriff des Zutreffens. Def Konkretisierungsgesetz für Relationen/Quine: das Konkretisierungsgesetz für Relationen ist gleichzeitig die Def Zutreffen/Relation: "z{xy: Fxy}w steht für "Fzw". >Relationen/Quine. IX 52 Funktionenabstraktion/Lambdaoperator/Quine: Funktionenabstraktion/Lambdaoperator vor Terme, erzeugt Terme (Ausdrücke). (Frege/Church: hier auch von Aussagen, damit ein zweites Mal Klassenabstraktion, aber bei den beiden werden Aussagen unter Terme und Klassen unter Funktionen subsumiert.) (QuineVsFrege, QuineVsChurch). Def Lambdaoperator/Quine: wenn "...x..." x als freie Variable enthält, so ist λx (...x...) diejenige Funktion, deren Wert für jedes Argument x gleich ...x... ist. Also ist λx (x²) die Funktion "Quadrat von". Allgemein: "λx (...x...)" steht für "{‹x,y›: y = ...x...}". Identität: λx x {‹x,y›: y = x } = I. - λx {z: Fxy} = {‹x,y›: y = {z : Fxz}}. - "λx a" steht für "{‹x,y›: y = a}"- Neu: das Gleichheitszeichen steht jetzt auch zwischen Variable und Klassenabstraktion. IX 181 Abstraktion/Ordnung/Quine: die Ordnung des abstrahierenden Ausdrucks darf nicht kleiner als die der freien Variablen sein. >Variablen/Quine. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| de dicto | Chisholm | I 65 de dicto/Chisholm: entweder "Eigenschaft, so zu sein, dass p" oder "der Sachverhalt, dass p, ist wahr" - Zuschreibung de dicto: braucht keine Demonstrativa, Eigennamen oder freie Variablen. >Zuschreibung, >Eigenschaften, >Demonstrativa; vgl. >de re. II 118 Falsch: de dicto-Überzeugung würde ausreichen, in besonderer Beziehung zum Gegenstand zu stehen, allein dadurch, dass dieser existiert. >Bekanntschaft. Vs: Wir brauchen strengeren Begriff des de re-Glaubens, der Gegenstand muss identifiziert werden können. de re: Ich kann nichts vom kleinsten Spion glauben, bevor ich ihn persönlich kenne. - ((s) Dann aber auch unter anderer Beschreibung. - Mindestens zwei Beziehungen zum Gegenstand.) >Referenz, >Identifikation, >Individuation. Brandl, Johannes. Gegen den Primat des Intentionalen. In: M.David/L. Stubenberg (Hg) Philosophische Aufsätze zu Ehren von R.M. Chisholm Graz 1986 |
Chisholm I R. Chisholm Die erste Person Frankfurt 1992 Chisholm II Roderick Chisholm In Philosophische Aufsäze zu Ehren von Roderick M. Ch, Marian David/Leopold Stubenberg Amsterdam 1986 Chisholm III Roderick M. Chisholm Erkenntnistheorie Graz 2004 |
| Deduktionstheorem | Berka | I 112 Def "Deduktionstheorem"/Hilbert: Wenn aus einer Formel A eine Formel B so ableitbar ist, dass jede in A auftretende freie Variable festgehalten wird. das heißt, dass sie weder zu einer für sie auszuführenden Einsetzung noch als ausgezeichnete Variable eines der Schemata (α), (β) verwendet wird, dann ist die Formel A > B ohne Benutzung der Formel A ableitbar. ((s) Elimination der Prämisse). >Prämissen, >Deduktion, vgl. >Induktion, >Logische Formel, >Ableitung, >Ableitbarkeit, >Elimination, >Eliminierbarkeit, >Variablen. |
Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
| Deduktionstheorem | Hilbert | Berka I 112 Def "Deduktionstheorem"/Hilbert: Wenn aus einer Formel A eine Formel B so ableitbar ist, dass jede in A auftretende freie Variable festgehalten wird, d.h. dass sie weder zu einer für sie auszuführenden Einsetzung noch als ausgezeichnete Variable eines der Schemata (α), (β) verwendet wird, dann ist die Formel A > B ohne Benutzung der Formel A ableitbar. ((s) Elimination der Prämisse). >Deduktion, >Prämissen. I 116 Anmerkung: Regel der hinteren Generalisierung/Schema (α)/Hilbert: A > B(a) A > (x) B(x) Regel der vorderen Partikularisierung/Schema (β)/Hilbert: B(a) > A (Ex)B(x) > A >Partikularisierung, >Existentielle Generalisierung, >Universelle Generalisierung. 1. D. Hilbert und P. Bernays: Grundlagen der Mathematik, I, II Berlin 1934-1939 (2. Aufl. 1968-1970). |
Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
| Denken | Castaneda | Frank I 171ff Reines Denken/Castaneda/Pape: Es gibt kein reines selbstbewusstes Denken, ich muss mich immer als mit einem bestimmten lokalisierbaren Erfahrungsinhalt als identisch denken. (>Hume: "Ich" identifiziert man nur über Perzeptionen). >Selbstbewusstsein, >Selbstwissen, >Selbstidentifikation, >Selbst, >Ich, >Ich/Hume, >Sensualismus. Hector-Neri Castaneda(1966b): "He": A Study on the Logic of Self-consciousness, in : Ratio 8 (Oxford 1966), 130-157 Frank I 385f Denken/Welt/Castaneda: Wenn der Denkgehalt rein universal und abstrakt ist, wie können wir denkend Kontakt mit Besonderem aufnehmen? Chisholm erlaubt nicht bloß, dass singuläre Termini lediglich aus Ausdrücken zusammengesetzt sind, die reine Universalien denotieren, er geht sogar soweit, singuläre Termini gänzlich analytisch zu eliminieren, durch freie Variablen mit der performativen Rolle, Selbstzuschreibung auszudrücken. >Selbstzuschreibung, >Zuschreibung, >Zuschreibung/Chisholm, >Person/Chisholm, >Singuläre Termini. |
Cast I H.-N. Castaneda Phenomeno-Logic of the I: Essays on Self-Consciousness Bloomington 1999 Fra I M. Frank (Hrsg.) Analytische Theorien des Selbstbewusstseins Frankfurt 1994 |
| Dinge | Quine | III 270 Gegenstand/Objekt/Ding/Quine: ein Gegenstand ist in jedem Moment die Summe der gleichzeitigen momentanen Zustände im Raum verteilter Atome oder anderer kleiner physikalischer Teilchen. >Atome/Quine. Über die Zeit hinweg ist er die Summe seiner aufeinanderfolgenden momentanen Zustände. QuineVsHeraklit: wir können zweimal in denselben Fluss steigen. Was wir nicht können, ist zweimal in dasselbe zeitliche Stadium (Zeitstadium) des Flusses steigen. Jedenfalls nicht, wenn dieser Teil kürzer ist als die Zeit, die wir zum Hineinsteigen brauchen. III 271 Veränderung/Wechsel/Quine/(s): die Veränderung hängt von der Wahl der Zeitabschnitte ab, die verglichen werden. VII (a) 18 Dinge/Quine: die Existenz von Dingen wird postuliert, um den Zugang zum Erlebnisstrom zu vereinfachen. >Existenz/Quine. VII (d) 66f Gegenstände/Einzeldinge/Ding/Hume: die Idee physikalischer Objekte entspringt einem Irrtum der Identifikation. Jeden Augenblick erfinden wir in Wirklichkeit ein neues Objekt! QuineVsHume: das brauchen wir nicht zu teilen. IX 35 Ding/Gegenstand/Objekt/Klasse/Quine: jedes Ding ist für uns eine Klasse, nachdem wir in Kapitel 4 Individuen zu ihren eigenen Elementen erklärt haben. Hieraus folgt, dass jede Klasse eine Klasse von Klassen ist, und damit, dass jedes Ding eine Klasse von Klassen ist. >Klassen/Quine. Der Vorteil liegt darin, dass überall, wo eine freie Variable einen Sinn ergibt, auch ein Klassenabstraktionsterm sinnvoll ist. Daher können wir fortan griechische Buchstaben anstatt Variablen in den freien Stellen verwenden. >Variablen/Quine. XI 150 Ding/Gegenstand/Carnap/Lauener: Dinge anzunehmen, bedeutet nur die Wahl einer gewissen Sprache. Es heißt nicht, an diese Dinge zu glauben. >Sprache/Quine. XI 151 CarnapVsQuine: sein Existenzkriterium (Wert einer gebunden Variablen zu sein) hat insofern keine tiefere Bedeutung, als darin nur eine Sprachwahl zum Ausdruck kommt. QuineVsCarnap: Sprache und Theorie können nicht so getrennt werden. Die Wissenschaft ist die Fortsetzung unserer täglichen Praxis. >Theorie/Quine, >Wissenschaft/Quine. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Eigenschaften | Chisholm | I 20 Eigenschaften/Chisholm: Problem: Bsp ""französisch" ist nicht auf sich selbst anwendbar": hier kann man nicht sagen, dass es die Eigenschaft hat, nicht auf sich selbst... sonst Paradoxie. Lösung: "...hat nicht die Eigenschaft..." - nicht jedem Prädikat entspricht eine Eigenschaft. - Daher drückt auch nicht jeder Satz eine Proposition aus. >Grellings Paradoxie/Heterologie, >Sätze, >Propositionen, >Prädikation. I 24 Eigenschaften/Chisholm: keine Konjunktionen: Bsp "weise und größer als dieser Mann" ist keine Eigenschaft - "Gegenüberwohnen" ist keine Eigenschaft. I 170 Eigenschaften/Chisholm: "größer als" ist keine Eigenschaft, auch nicht "größer als z", usw. - Kein prädikativer Ausdruck, der freie Variablen enthält, hat eine Eigenschaft als Bedeutung. II 67 Eigenschaften/Chisholm: keine konjunktive Eigenschaften: Bsp e(denkend und (nichtdenkend oder denkend)) sei keine konjunktive Eigenschaft der Teileigenschaften von e(denkend). Involvieren: a inv b gdw. b Teileigenschaft von a ist. II 75 Synthetisch a priori/SauerVsChisholm: unter dem Gesichtspunkt der Eigenschaftsinklusion scheint es kein synthetisches Apriori zu geben - unter dem der Eigenschaftsexistenz kein analytisches Apriori - da Apriorizität Notwendigkeit impliziert, kann es dann, weil die Äquivalenz zwischen Notwendigkeit und Existenz in allen möglichen Welten besteht, gar kein Chisholmsches Apriori geben. Sauer, W. Über das Analytische und das synthetische Apriori bei Chisholm. In: M.David/L. Stubenberg (Hg) Philosophische Aufsätze zu Ehren von R.M. Chisholm Graz 1986 Frank I 362 Eigenschaften/Chisholm: nicht-komparative Form ist grundlegend: man denkt, dass etwas rot ist, bevor man denkt, dass zwei Dinge gleichrot sind. Hector-Neri Castaneda (1987b): Self-Consciousness, Demonstrative Reference, and the Self-Ascription View of Believing, in: James E. Tomberlin (ed) (1987a): Critical Review of Myles Brand's "Intending and Acting", in: Nous 21 (1987), 45-55 James E. Tomberlin (ed.) (1986): Hector-Neri.Castaneda, (Profiles: An International Series on Contemporary Philosophers and Logicians, Vol. 6), Dordrecht 1986 |
Chisholm I R. Chisholm Die erste Person Frankfurt 1992 Chisholm II Roderick Chisholm In Philosophische Aufsäze zu Ehren von Roderick M. Ch, Marian David/Leopold Stubenberg Amsterdam 1986 Chisholm III Roderick M. Chisholm Erkenntnistheorie Graz 2004 Fra I M. Frank (Hrsg.) Analytische Theorien des Selbstbewusstseins Frankfurt 1994 |
| Einsetzen | Gödel | Berka I 306 Einsetzen/Ersetzen/Gödel: Individuenvariablen (freie und gebundene) dürfen durch beliebige andere ersetzt werden, soweit dadurch keine Überdeckung der Wirkungsbereiche (Reichweite) gleichbezeichneter Variabler eintritt.(1) >Reichweite, >Bereiche, >Variablen, >Individuenvariablen, >Substitution, >Substituierbarkeit, >Formeln, >Freie Variablen, >Gebundene Variablen. 1. K. Gödel: Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls, in: Mh, Math. Phys. 37 (1930) 349-360. |
Göd II Kurt Gödel Collected Works: Volume II: Publications 1938-1974 Oxford 1990 Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
| Einsetzen | Wessel | I 202f Einsetzungsregel/Einsetzen/Quantorenlogik: 1. In A wird i nur an den Stellen ersetzt, wo es frei vorkommt 2. Falls sich i in A im Wirkungsbereich eines Quantors befindet, der die Variable h bindet, so darf für i kein Ausdruck eingesetzt werden, der h als freie Variable enthält. ((s) Bsp ("h)(P(h) ∧ i): hier dürfte i nicht "h ∧ y" bedeuten. "Alles was ich besitze sind Fahrräder und außerdem ein Fahrrad...".). Bsp Wessel: Alleinführung: aus A folgt AiA: A:"x ist später als 1900 geboren" > "x ist noch keine 100 Jahre alt. - Wenn i frei in den Annahmen des Beweises vorkäme dann falsch: "alle Menschen sind später als 1900 geboren". >Freie Variable, >Gebundene Variable, >Variablen, >Quantifikation, >Stufen/Ebenen, >Alleinführung, >Existenzeinführung, >Einführung, >Allquantifikation, >Existenzquantifikation. |
Wessel I H. Wessel Logik Berlin 1999 |
| Erfüllbarkeit | Tarski | Berka I 482 Erfüllung/Tarski: Erfüllbarkeit hängt nur von jenen Gliedern der Folge ab, die (im Hinblick auf ihre Indices) den freien Variablen der Aussagenfunktion entsprechen. >Folgen, >Aussagenfunktion, >Folge (Sequenz)/Tarski. Im Fall einer Aussage (ohne freie Variablen) hängt die Erfüllung gar nicht von den Eigenschaften der Glieder ab. >Aussagen. Jede unendliche Folge von Klasse erfüllt eine gegebene wahre Aussage - ((s) weil sie keine freien Variablen enthält). >Freie Variablen, >Gebundene Variablen. Falsche Aussage: wird von keiner Folge erfüllt. Variante: Erfüllung durch endliche Folgen: nach dieser Auffassung erfüllt nur die leere Folge eine wahre Aussage (weil diese keine Variablen hat). Berka I 483 Erfüllung/Folgen/Aussagen/Tarski: (hier: durch endliche Folgen): Bsp die Aussage (nicht Aussagenfunktion) ∩1U2l1,2. d.h. "∏xlN∏xllNIxlxll " Nach Def 22 (Erfüllung) erfüllen die Aussagenfunktion l1,2 jene und nur jene Folgen f von Klassen, für die f1 < f2, ihre Negation dagegen, d.h. die Funktion ~(l1,2) nur jede Folgen, für die f1 ⊂ f2 gilt - infolgedessen erfüllt eine Folge f die Funktion ∩2~(l1,2) nur dann, wenn jede Folge g, die sich von f höchstens an 2-ter Stelle unterscheidet, die Funktion ~(l1,2) erfüllt, also die Formel: g1 ⊂ g2 verifiziert - da g1 = f1 und die Klasse g2 eine ganz beliebige sein kann, so erfüllen die Funktion ∩2~(l1,2) nur derartige Folgen f, dass - für eine beliebige Klasse b - f1 ⊂ b. Berka I 505 Erfülltsein/Erfüllung/Tarski: Erfüllung ist bisher mehrdeutig, weil Relationen verschiedener Gliederzahl oder auch zwischen Gegenständen und Klassen, oder Bereichen verschiedener semantischer Kategorien möglich sind. - Daher gibt es eigentlich unendlich viele verschiedene Erfüllungs-Begriffe. Problem: Dann gibt es keine einheitliche Methode zur Konstruktion des Begriffs der wahren Aussage. Lösung: Zuflucht zum Klassenkalkül: Erfüllung durch eine Folge von Gegenständen.(1) >Wahrheitsdefinition, >Wahrheitstheorie, >Klassenkalkül. 1. A.Tarski, Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen, Commentarii Societatis philosophicae Polonorum. Vol 1, Lemberg 1935 |
Tarski I A. Tarski Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923-38 Indianapolis 1983 Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
| Erfüllung | Davidson | Glüer II 18 ff "Wahr"/Davidson: ist abgeleitet semantisch. "Erfüllt"/Davidson: ist primär semantisch. >Wahrheit. I 103 Prädikate/Fodor: Erfüllung durch einen subjektiven Zustand: Bsp "Ist dies ein Kurzschnabeligel oder ein Stachelschwein?" - Gedanke über Tiere, die bestimmte allgemeine Kriterien erfüllt (genau die, die wir bei der Entscheidung verwenden). I 104 DavidsonVsFodor: Diese Zustände gibt es nicht - statt dessen: Geschichte des Lernens des Worts. >Kausaltheorie des Wissens, >Lernen, >Überzeugungen/Davidson. Glüer II 24 Def Erfüllung/Tarski/Glüer: Erfüllung ist eine Relation zwischen (geordneten) Folgen von Gegenständen und offenen Sätzen. Hier funktioniert die rekursive Methode: für elementare Sätze wird definiert, welche Gegenstände sie erfüllen, und es werden Regeln angegeben, nach denen sich für alle Zusammensetzungen offener Sätze ermitteln lässt, welche Gegenstände sie erfüllen. Aussagesätze werden als Sonderfall offener Sätze bestimmt. Sie enthalten entweder keine freien Variablen, oder sie wurden mit Hilfe von Quantoren geschlossen. II 25 Bei wahren Aussagen ist die Erfüllung einfach: denn ob eine geordnete Folge von Gegenständen einen Satz erfüllt, hängt nur von der freien Variablen ab, die er enthält. Geschlossener Satz/Erfüllung: Bsp "Der Mond ist rund" enthält keinerlei freie Variablen. Damit ist die Art der Gegenstände der jeweiligen Folge völlig irrelevant und es kann per Definition bestimmt werden, ob ein solcher Satz wahr ist, wenn er von allen Folgen erfüllt wird - oder von keiner. Vgl. >Offener Satz. Erfüllung/Quantoren/Quantifikation: Etwas verwickelter ist es bei quantifizierten Aussagen: Bsp "Alle Sterne sind rund." oder "Es gibt mindestens einen Stern, der rund ist." auch hier wird die Erfüllung derart definiert, dass entweder alle Folgen einen Satz erfüllen, oder keine. So wird deutlich, dass es absurd wäre, Wahrheit geschlossener Sätze mit der Erfüllung durch keine Folge von Gegenständen zu assoziieren. Bsp Ein Satz wie "Alle Sterne sind rund" ist wahr wenn es bestimmte Gegenstände gibt, die "X ist rund" erfüllen: alle Sterne. Def Wahrheit/Tarski/Glüer: Eine Aussage ist wahr, wenn sie von allen Gegenständen erfüllt wird, sonst falsch". (Aussage: Sonderfall der Erfüllungsrelation). >Aussagen. |
Davidson I D. Davidson Der Mythos des Subjektiven Stuttgart 1993 Davidson I (a) Donald Davidson "Tho Conditions of Thoughts", in: Le Cahier du Collège de Philosophie, Paris 1989, pp. 163-171 In Der Mythos des Subjektiven, Stuttgart 1993 Davidson I (b) Donald Davidson "What is Present to the Mind?" in: J. Brandl/W. Gombocz (eds) The MInd of Donald Davidson, Amsterdam 1989, pp. 3-18 In Der Mythos des Subjektiven, Stuttgart 1993 Davidson I (c) Donald Davidson "Meaning, Truth and Evidence", in: R. Barrett/R. Gibson (eds.) Perspectives on Quine, Cambridge/MA 1990, pp. 68-79 In Der Mythos des Subjektiven, Stuttgart 1993 Davidson I (d) Donald Davidson "Epistemology Externalized", Ms 1989 In Der Mythos des Subjektiven, Stuttgart 1993 Davidson I (e) Donald Davidson "The Myth of the Subjective", in: M. Benedikt/R. Burger (eds.) Bewußtsein, Sprache und die Kunst, Wien 1988, pp. 45-54 In Der Mythos des Subjektiven, Stuttgart 1993 Davidson II Donald Davidson "Reply to Foster" In Truth and Meaning, G. Evans/J. McDowell Oxford 1976 Davidson III D. Davidson Handlung und Ereignis Frankfurt 1990 Davidson IV D. Davidson Wahrheit und Interpretation Frankfurt 1990 Davidson V Donald Davidson "Rational Animals", in: D. Davidson, Subjective, Intersubjective, Objective, Oxford 2001, pp. 95-105 In Der Geist der Tiere, D Perler/M. Wild Frankfurt/M. 2005 |
| Erfüllung | Tarski | Glüer II 24ff ...Die rekusive Methode scheitert jedoch bei Quantoren. >Rekursive Methode, >Quantoren. Bsp "Kein Baum ist groß und klein" kann nicht als zwei vollständige Elementarsätze analysiert werden. Die meisten komplexen Sätze die mit Variablen, Junktoren, Prädikaten gebildet sind, müssen als Verbindungen offener Sätze gedeutet werden. Offene Sätze haben aber keinen Wahrheitswert. >Offene Sätze, >Wahrheitswert. Lösung: Tarski führt deshalb den Begriff "Erfüllung" ein: Def Erfüllung: Relation zwischen (geordneten) Folgen von Gegenständen und offenen Sätzen. Hier funktioniert die rekursive Methode: für elementare Sätze wird definiert, welche Gegenstände sie erfüllen, und es werden Regeln angegeben, nach denen sich für alle Zusammensetzungen offener Sätze ermitteln lässt, welche Gegenstände sie erfüllen. Aussagesätze werden als Sonderfall offener Sätze bestimmt. Sie enthalten entweder keine freien Variablen, oder sie wurden mit Hilfe von Quantoren geschlossen. Bei wahren Aussagen ist die Erfüllung einfach: denn ob eine geordnete Folge von Gegenständen einen Satz erfüllt, hängt nur von der freien Variablen ab, die er enthält. >Folge (Sequenz)/Tarski. Bsp "Der Mond ist rund" enthält keinerlei freie Variablen. Damit ist die Art der Gegenstände der jeweiligen folge völlig irrelevant und es kann per Definition bestimmt werden, ob ein solcher Satz wahr ist, wenn er von allen Folgen erfüllt wird - oder von keiner. Etwas verwickelter ist es bei quantifizierten Aussagen: Bsp "Alle Sterne sind rund." oder "Es gibt mindestens einen Stern, der rund ist." auch hier wird die Erfüllung derart definiert, dass entweder alle Folgen einen Satz erfüllen, oder keine. So wird deutlich, dass es absurd wäre, Wahrheit geschlossener Sätze mit der Erfüllung durch keine Folge von Gegenständen zu assoziieren. Ein Satz wie "Alle Sterne sind rund" ist wahr wenn es bestimmte Gegenstände gibt, die "X ist rund" erfüllen: alle Sterne. Wahrheit/Tarski: eine Aussage ist wahr, wenn sie von allen Gegenständen erfüllt wird, sonst falsch". Berka I 399 Teildefinition/Erfüllen/Tarski. Bsp Johann und Peter erfüllen die Aussagenfunktion (AF) "X und Y sind Brüder", wenn sie Brüder sind.(1) 1. A.Tarski, „Grundlegung der wissenschaftlichen Semantik“, in: Actes du Congrès International de Philosophie Scientifique, Paris 1935, Bd. III, ASI 390, Paris 1936, S. 1-8 Horwich I 119 Erfüllung/Tarski: Hier ersetzen wir die freien Variablen der Aussagenfunktion durch Namen von Objekten und sehen, ob wir wahre Sätze erhalten. - Das geht aber nicht, wenn wir Erfüllung gebrauchen, um Wahrheit zu definieren. Lösung: rekursive Prozedur. Regeln für die Bedingungen, unter denen Objekte eine zusammengesetzte Aussagenfunktion erfüllen. >Aussagenfunktionen. Für ganze Sätze gibt es Erfüllung auch: dann wird ein Satz entweder durch gar kein Objekt erfüllt oder durch alle. Erfüllung: hat als Relation immer eine Stelle mehr. Bsp "ist größer als" ist eine Funktion zwischen einer Relation und Paaren von Objekten - daher gibt es viele Erfüllungsbegriffe. Lösung: "unendliche Sequenz". Dann ist Erfüllung eine binäre Relation zwischen Funktionen und Sequenzen (Folgen) von Objekten. Wahrheitsdefinition: Der Grund für diese indirekte Wahrheitsdefinition ist, dass zusammengesetzte Sätze aus mehreren Aussagenfunktionen zusammengesetzt sind, nicht immer aus vollständigen Sätzen. Daher gibt es keine rekursive Definition. >Rekursion. Horwich I 139 Erfüllung/Antinomie/Tarski: Für die Erfüllung können wir auch eine Antinomie konstruieren: Bsp Die Aussagenfunktion X erfüllt nicht X. - Jetzt betrachten wir die Frage, ob dieser Ausdruck, der sicher eine Aussagenfunktion ist, sich selbst erfüllt oder nicht.(2) 2. A. Tarski, The semantic Conceptions of Truth, Philosophy and Phenomenological Research 4, pp. 341-75 Skirbekk I 146 Semantisch: bezieht sich auf Aussagen Erfüllung, Bezeichnung: bezieht sich auf Gegenstände. Skirbekk I 156 Wahrheit/Tarski: Die Wahrheitsdefinition erhalten wir einfach aufgrund der Definition von Erfüllung: Def Erfüllung/Tarski: Erfüllung ist eine Beziehung zwischen beliebigen Gegenständen und Aussagenfunktionen. - Ein Gegenstand erfüllt eine Funktion wenn die Funktion eine wahre Aussage wird, wenn die freien Variablen durch den Namen der Gegenstände ersetzen. Bsp Schnee erfüllt die Aussagenfunktion "x ist weiß". Vs: Das ist zirkulär, weil "wahr" in der Definition von Erfüllung vorkommt. Lösung: Erfüllung muss selbst rekursiv definiert werden. - Wenn wir die Erfüllung haben, bezieht sie sich von selbst auch auf die Aussagen selbst. - Eine Aussage wird entweder von allen Gegenständen erfüllt, oder von keinem.(3) 3. A.Tarski, „Die semantische Konzeption der Wahrheit und die Grundlagen der Semantik“ (1944) in. G: Skirbekk (Hg.) Wahrheitstheorien, Frankfurt 1996 |
Tarski I A. Tarski Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923-38 Indianapolis 1983 Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 Horwich I P. Horwich (Ed.) Theories of Truth Aldershot 1994 Skirbekk I G. Skirbekk (Hg) Wahrheitstheorien In Wahrheitstheorien, Gunnar Skirbekk Frankfurt 1977 |
| Existenzielle Generalisierung | Tarski | Berka I 469 Generalisation/Generalisierung/Tarski: lässt freie Variablen verschwinden. Berka I 480 Generalisierung/Generalisation/Erfüllung/"höchstens an i-ter Stelle unterschieden"/Tarski: sei x eine Aussagenfunktion, angenommen es ist schon bekannt, welche Folgen die Funktion x erfüllen. - Indem wir den Inhalt der betrachteten Operation berücksichtigen, werden wir nur dann von der Folge f behaupten, dass sie die Funktion ∩kx erfüllt, falls diese Folge die Funktion x selbst erfüllt und sogar dann nicht zu erfüllen aufhört, wenn das k-te Glied auf beliebige Weise variiert. >Erfüllung/Tarski, >Erfüllbarkeit/Tarski. Bsp Die Funktion ∩2l1,2 wird nur durch eine solche Folge erfüllt, die die Formel f1 ⊂ f2 verifiziert und dies ohne Rücksicht darauf, wie das zweite Glied dieser Folge variiert. - Das ist hier nur möglich, wenn das erste Glied die leere Klasse ist.(1) >Folge (Sequenz)/Tarski. 1. A.Tarski, Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen, Commentarii Societatis philosophicae Polonorum. Vol 1, Lemberg 1935 |
Tarski I A. Tarski Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923-38 Indianapolis 1983 Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
| Funktionalismus | Avramides | I 146 Funktionalismus/Avramides: Der Funktionalismus erlaubt, sich bei propositionalen Einstellungen auf Verhalten zu berufen, aber nicht auf Sprachverhalten. - Er erlaubt ein subjektives Bild vom Geist. >Propositionale Einstellungen, >Verhalten, >Verstehen, >Sprachverhalten. I 147 Problem: Das verlangt unbestimmt viele weitere propositionale Einstellungen. I 149 Funktionalismus/Lewis: Wir nehmen mentale Begriffe als theoretische Termini (TT) und definieren unsere mental-theoretischen Termini durch Referenz auf die Plattitüden (Gemeinplätze) der Alltagspsychologie. >Volkspsychologie, >Alltagssprache, >Theoretische Termini, >Beobachtung. Diese sollen beides enthalten, theoretische Termini und den Rest. Dann müssen wir jeden theoretischen Term in Namen verwandeln, diese durch freie Variablen ersetzen, dann existentiellen Abschluss (existential closure der offenen Formeln. ((s) Ramsey-Satz). Damit erreichen wir die ursprüngliche Theorie mit der Forderung, dass sie eine einzige Realisierung hat. >Ramsey-Satz, >Offene Formeln. Dann hat die Theorie Input/Output-Begriffe, aber keine spezifisch mentale Terminologie - Problem: wie charakterisieren wir Input und Output? >Input/Output. BlockVsFunktionalismus: charakterisiert sie entweder chauvinistisch oder liberal. - ((s) Weil die rein physikalische Charakterisierung der In- und Outputs entweder die falschen mit ein- oder die falschen ausschließt.) I 153f AvramidesVsFunktionalismus: Wenn er sich auf nicht-mentalistische Charakterisierung der Inputs und Outputs festgelegt hat, dann muss er sagen, was mentale von nicht-mentalen Systemen unterscheidet, die dieselben funktionale Organisation haben. Avramides: Wir beginnen immer mit mentalistisch charakterisiertem Verhalten. Auch beim Marsmenschen sagen wir, dass sein Verhalten eine Interpretation haben muss. - Wenn also normale Belege (Block: nicht nur sprachliches aber vor allem sprachliches Verhalten) Teil unserer Theorie der propositionalen Einstellungen sind, sind wir auf eine Symmetrie zwischen dem Semantischen und dem Psychologischen verpflichtet. >Sprachverhalten, >Ned Block. |
Avr I A. Avramides Meaning and Mind Boston 1989 |
| Kalkül | Thiel | Thiel I 20/21 Kalkül/Ontologie/Mathematik/Thiel: Kalkültheorie: Zur Tätigkeit des Mathematikers gehört ja sowohl, Kakülregeln gemäß zu verfahren, als auch darüber zu reflektieren. Die Grenze zwischen Mathematik und Metamathematik ist fragwürdig. Die Grenzziehung dient nur bestimmten Zwecken, ist ist manchmal hinderlich: Bsp Neunerprobe: Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. Thiel I 211 Kalkül/Thiel: Bsp Die konstruktive Arithmetik mit dem Kalkül N und der Konstruktionsgleichheit von Zählzeichen liefert ein operatives Modell der Axiome. Mathematiker verfahren in der Praxis und in Büchern keineswegs so. Die ist Praxis nicht lückenlos. I 213 Insistieren auf "sauberen" Lösungen kommt erst bei metamathematischen Bedürfnissen auf. Terminologie/Schreibweise: Regelpfeil: >> Implikation imp Für alle gilt: V Regel (VP) A(y) imp B >>Vx A(x) imp B. I 214 Alltagssprachliche Übersetzung: Die Regel (VP) besagt, dass wir von einer gültigen Implikationsformel A(y) imp B, in der "y" als freie Variable vorkommt, übergehen dürfen zu einer, in der die Aussageform "A(y)" durch einen Existenzquantor quantifiziert ist. Präzisierung: "y" darf in der Konklusion der Regel nicht frei vorkommen und "x" muss frei für yx, d.h. nicht in den Wirkungsbereich eines schon vorhandenen Quantors mit dem Index "x" geraten. Das betrifft aber nur die Beweispraxis. Beweistheoretische Überlegungen erfordern weitere Präzisierung. Der Gegenstand der vorgenommenen Formalisierung kann in so hohem Maße differenziert werden, dass wir von einem neuen Gegenstand sprechen müssen. Thiel I 216 Ein "vollformalisierter" Kalkül für die Arithmetik bei Lorenzen 1962 besteht aus 75 Regeln, darunter solchen mit 7 Prämissen. I 217 Wir können solche Regelsysteme "linearisieren": d.h. grundlegende Regeln ohne Prämissen einführen und dann aufsteigend fortsetzen. I 219 Ideal ist das lückenlose syntaktische Erfassen von Beweisen. >Beweise, >Beweisbarkeit, >Syntax, >Formalisierung. |
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Lambda-Abstraktion | Stechow | I 48 Lambda-Notation: [λx : f . g]. - Bsp wenn g ein Satz ist: "Die Funktion f, sodass für jedes x, das f erfüllt f(x) = 1, falls g wahr ist, 0 falls g falsch ist". I 161 Lambda-Abstraktion: liefert den Werteverlauf einer Funktion. Lambda-gebundene Variablen: haben keine Referenz. Die Variable im Lambda-Operator ist weder frei noch gebunden. >Lambda-Kalkül, >Variablen, >Gebundene Variable, >Freie Variable, >Referenz, >Operatoren, >Funktionen, >Werteverlauf. |
A. von Stechow I Arnim von Stechow Schritte zur Satzsemantik www.sfs.uniï·"tuebingen.de/~astechow/Aufsaetze/Schritte.pdf (26.06.2006) |
| Modelltheorie | Field | I 85 Modelltheorie: semantisch: "Alle Modelle in denen A wahr ist, sind Modelle, in denen auch B wahr ist": B folgt aus A. Beweistheorie: syntaktisch: "Es gibt eine formale Ableitung von B aus A". I 116 Modelltheorie/Field: Wenn man sagt, dass ein logisch wahrer Satz in allen Modellen wahr ist, besteht ein Modell in einer Menge von Gegenständen plus der Festsetzung, welche Prädikate (wenn überhaupt) von ihnen in dem Modell wahr sind, welche Namen (wenn überhaupt welche) in dem Modell diese Gegenstände denotieren, usw. Außerdem: Eine Zuschreibungsfunktion für freie Variablen. - Dann können die Wahrheitsbedingungen rekursiv definiert werden. Def logisch wahr: hier: ist wahr für jedes Modell. >Modelle. I 117 Kripke: Bei ihm wird eine nicht-leere Menge von möglichen Welten als aktual (!) bezeichnet. >Mögliche Welten, >Wirkliche Welt/Lewis, >Aktualität. Def möglich/Kripke: ein Satz der Form "MA" (Raute) wird in einem Modell genau dann wahr sein, wenn A in wenigstens einer möglichen Welt in dem Modell wahr ist. Problem/Kripke: Damit "MA" logisch wahr ist, muss A selbst logisch wahr sein. Lösung/FieldVsKripke: Wir nehmen keine möglichen Welten an! - Unser Modell ist die "Wirkliche-Welt-Portion" des Kripkeschen Modells. I 121: Beweistheorie: Die Beweistheorie liefert keine Ergebnisse, die man nicht auch anders erhalten könnte. I 116 Modelltheorie/Modallogik/FieldVsKripke: anders als Kripke: Die Modelltheorie kommt ohne mögliche Welten aus. Welche Sätze mit dem Operator "logisch möglich" sind logisch wahr? - Pointe: Beide Modelltheorien sind platonistisch (reine Mengenlehre). >Mengenlehre, >Platonismus. |
Field I H. Field Realism, Mathematics and Modality Oxford New York 1989 Field II H. Field Truth and the Absence of Fact Oxford New York 2001 Field III H. Field Science without numbers Princeton New Jersey 1980 Field IV Hartry Field "Realism and Relativism", The Journal of Philosophy, 76 (1982), pp. 553-67 In Theories of Truth, Paul Horwich Aldershot 1994 |
| Substitution | Quine | VII (b) 29 Ersetzbarkeit/Substitution/QuineVsLeibniz: die Stärke der Forderung nach Substituierbarkeit variiert mit der Reichhaltigkeit der Sprache. - Wir brauchen ein- und mehrstellige Prädikate, Wahrheitsfunktionen (nicht, und, oder usw.), Klassen, Klassen von Klassen, Kennzeichnungen, singuläre Termini. >Synonymie, >Ausdrucksfähigkeit, >Prädikate, >Singuläre Termini, >Kennzeichnungen, >Klassen. Diese Sprache ist dann extensional: jede zwei Prädikate, die extensional übereinstimmen (vom selben Objekt wahr sind) sind ersetzbar salva veritate. - Das sichert aber keine kognitive Synonymie. >Extension, >Extensionalität. VII (c) 56 Ersetzbarkeit/Quine: Frage: salvo quo? Etwas wird immer verändert. IX 9 Einsetzen/Substitution/Quine: wenn in einer Aussage, die für "Fx" substituiert wurde, freie Variablen außer "x" vorkommen, dann dürfen es nicht solche sein, die in den Wirkungsbereich von Quantoren geraten, die in dem Schema, in dem die Substitution vorgenommen wurde, vorkommen. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Terminologien | Hilbert | Berka I 58 Normalform/Berka: Folgendes Verfahren soll Wahrheitstabellen ersetzen: die ausgezeichnete (kanonische) Normalform: Hilbert/Ackermann (1928). Berka I 112 Def überführbar/Hilbert/Berka: in eine andere überführbar heißt, eine Formel wenn die Äquivalenz der beiden ableitbar ist. Def pränex/Hilbert: Eine Formel ist pränex, bei der alle Quantoren am Anfang stehen und die Bereiche (Reichweiten) sich bis zum Ende erstrecken. Def deduktionsgleich/Hilbert: Zwei Formeln heißen deduktionsgleich, wenn jede aus der anderen ableitbar ist. Jede Formel ist einer jeden solche Formel deduktionsgleich, die aus ihr entsteht, indem jede freie Individuenvariable (IV) durch eine vorher nicht auftretende gebundene Variable ersetzt wird und die zu den eingeführten gebundenen Variablen gehörigen Allzeichen (Allquantoren) (in beliebiger Reihenfolge) an den Anfang gestellt werden. ("Austausch der freien Variablen gegen gebundene"). Das geht auch in umgekehrter Reihenfolge. Def Skolemsche Normalform/SN/Hilbert: Die Skolemsche Normalform ist eine eine pränexe Formel (d.h. alle Quantoren sind am Anfang, Reichweiten bis zum Ende), bei der unter den voranstehenden Quantoren nirgends ein Allquator vor einem Existenzquantor steht. Jede Formel ist einer Skolemschen Normalform deduktionsgleich. (s) D.h. Jede Formel kann zu einer Skolemschen Normalform umgeformt werden. Berka I 116 Anmerkung: Diese Skolemsche Normalform ist die "beweistheoretische". Def erfüllungstheoretische Skolemsche Normalform/Hilbert: Die erfüllungstheoretische Skolemsche Normalform ist dual zur beweistheoretischen Skolemschen Normalform, d.h. die Allquantoren und Existenzquantoren tauschen ihre Rollen. (>Dualität). Einsetzen/Hilbert/(s): Das Einsetzen wird hier auf freie Variablen angewendet. Umbenennung/Hilbert/(s): Die Umbenunng wird hier auf gebundene Variablen angewendet(1). 1. D. Hilbert & P. Bernays: Grundlagen der Mathematik, I, II Berlin 1934-1939 (2. Aufl. 1968-1970). |
Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
| Variablen | Variablen, Philosophie: Variablen sind Symbole in Aussagen oder logischen Formeln, an deren Stelle verschiedene nähere Bestimmungen z, B. Konstanten oder Namen von Gegenständen eingesetzt werden können. In der Logik werden freie und gebundene Variablen unterschieden. Freie Variable, die also nicht durch einen Quantor wie (Ex) oder (x) gebunden sind, bilden noch keine Aussage, sondern eine Aussagenfunktion wie z.B. „Fx“ - „Etwas ist F“. Zahlen oder Gegenstände sind nicht variabel. Die Variabilität besteht in der Einsetzbarkeit von mehr als einem möglichen Wert. Siehe auch Freie Variable, Gebundene Variable, Konstanten, Individuenkonstanten, Individuenvariablen, Einsetzen, Substitution, Substituierbarkeit, Logik, Aussagen, Aussagenfunktion, Formeln. |
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| Variablen | Cresswell | Hughes I 118 Freie/gebundene/Variable/Hughes/Cresswell: Es geht immer um Vorkommen von Variablen. - Daher kann ein und dieselbe Variable in ein und derselben Formel sowohl gebunden als auch frei vorkommen. >Erwähnung, >Gebrauch; >Wort/Gegenstand. >Freie Variablen, >Gebundene Variablen. Ein Token von x kann in derselben Formel einmal frei und einmal gebunden sein. Hughes I 120 Freie Variablen/Einsetzen/Prädikatenkalkül/Hughes/Cresswell: Bei der Bewertung einer Formel müssen wir annehmen, dass die anderen evtl. vorkommenden freien Variablen konstant gehalten werden. >Bewertung. |
Cr I M. J. Cresswell Semantical Essays (Possible worlds and their rivals) Dordrecht Boston 1988 Cr II M. J. Cresswell Structured Meanings Cambridge Mass. 1984 Hughes I G.E. Hughes Maxwell J. Cresswell Einführung in die Modallogik Berlin New York 1978 |
| Variablen | Geach | I 198f Variable/Kennzeichnung/Stellvertreter/GeachVsCarnap: in seinen Regeln für Kennzeichnungen Bsp "" __ __ (ix)(. . x . . ) __ __" usw. fungieren die Striche nicht, wie Carnap glaubt als Leerstellen (Stellvertreter) sondern als Variablen! Carnap denkt aber, wenn er sie umbenennt, vermiede er seine Probleme mit Variablen. >Variablen, >Konstanten. I 199/200 Variablen/Konstanten/GeachVsCarnap: Carnap unterschiedet gar nicht so zwischen ihnen, wie er selber meint: Bsp Carnap: "Wenn "Q" eine Konstante pr (bestimmt oder unbestimmt) ist, dann sind von "Q(x)" die Sätze "Q(Prag)" (Stadt), "Q(a)" usw. gleichermaßen ableitbar." Geach: "bestimmt oder unbestimmt", zeigt, dass die angebliche "Konstante pr" als Variable gebraucht wird. Lösung: "Für alle "Q", wenn..." - aber dann haben wir eine Variable " "Q" ", die Anführungszeichen als Teil ihrer selbst enthält. I 201 Freie Variablen/Strawson: Bsp (A) In "x ist ein Mensch" ist "x" eine freie Variable. Hier kommt "x" nicht als freie Variable vor - denn, weil "x" ist "x ist ein Mensch" als freie Variable vorkommt, ist der Satz (A) wahr. Wenn (A) eine freie Variable enthielte, wäre es keine Aussage, sondern eine Aussagenfunktion. >Freie Variablen. I 203 Gebundene Variable/Gebrauch/Erwähnung/Geach: in Bsp "x ist ein Mensch" wird "x" gebraucht, daher ist es eine gebundene Variable! (Gebunden durch die Anführungszeichen). Gleichzeitig ist der Ausdruck deswegen Name einer Kennzeichnung, auch wenn sie nichts bezeichnet. >Benennen / >Bezeichnen >Gebundene Variablen. Geach: Namen bezeichnen nichts. |
Gea I P.T. Geach Logic Matters Oxford 1972 |
| Variablen | Mates | I 36 Variablen/Mates: Für sie werden Namen oder Kennzeichnungen eingesetzt. >Namen, >Kennzeichnungen, >Einsetzen. Werte: Werte schließen alle Objekte ein, die durch diese Ausdrücke benannt werden können (Konvention). >Benennen, >Denotation, >Bereiche. I 37 Es gibt keine veränderlichen Dinge, auch keine Namen von veränderlichen Dingen. >Zahlen/Frege, >Variablen/Frege. I 66 Variable/frei/gebunden/Mates: Bsp "(x)F"x": hier ist das x beim zweiten Mal gebunden. Problem: gleichzeitig innerhalb von "F"x" ist es frei! - ((s) Ohne Quantor betrachtet. >Gebundene Variablen, >Freie Variablen, >Quantoren, >Quantifikation. I 67 Auch Formeln (wenn sie eingesetzt werden) können gebunden vorkommen. ((s) Innerhalb eines größeren Ausdrucks.) >Logische Formeln. I 68 ((s) Eine ganze Formel kommt natürlich immer frei vor.) Vgl. >Freistehende Gehalte/Brandom, vgl. >Verallgemeinerung/Mates. |
Mate I B. Mates Elementare Logik Göttingen 1969 Mate II B. Mates Skeptical Essays Chicago 1981 |
| Variablen | Simons | I 261 Freie Variable/Simons: Freie Variablen können durch Parameter ersetzt werden. Eine Variable meint hier eine Variable, von der eine Funktion abhängig ist, und die systematisch variiert wird, um die Abhängigkeit der Funktion von ihr zu erkennen. >Funktionen, >Freie Variablen. |
Simons I P. Simons Parts. A Study in Ontology Oxford New York 1987 |
| Verallgemeinerung | Mates | I 173 Verallgemeinerung/Theoreme/Schreibweise/Terminologie/Logik/Mates: Bsp (x)(y) Fxy <> (y)(x)Fx: verallgemeinert: II- ∧a∧a'φ <> ∧a'∧aφ. Bsp (Ex)(Ey) Fxy <> (Ey)(Ex) Fxy: II- VaVa'φ <> Va'Vaφ Bsp (x)(P ∧ Fx) <> (P ∧ (x)Fx): II- ∧a(φ ∧ ψ) <> (φ ∧ ∧aψ) wenn a in φ nicht frei vorkommt. Bsp (x)(Ey)(Fx ∧ Gy) <> ((x)Fx ∧ (Ey)Gy): II- ∧aVa' (φ u ψ) <> (∧aφ ∧ Va'ψ) wenn a in ψ nicht frei und wenn a' in φ nicht frei vorkommt. >Variablen/Mates, >Freie Variablen, >Gebundene Variablen. |
Mate I B. Mates Elementare Logik Göttingen 1969 Mate II B. Mates Skeptical Essays Chicago 1981 |
| Verallgemeinerung | Tarski | Berka I 469 Generalisation/Generalisierung/Tarski: Verallgemeinerung lässt freie Variablen verschwinden. >Freie Variablen, >Gebundene Variablen. Berka I 480 Generalisierung/Generalisation/Erfüllung/"höchstens an i-ter Stelle unterschieden"/Tarski: Sei x eine Aussagenfunktion, angenommen es ist schon bekannt, welche Folgen die Funktion x erfüllen. Indem wir den Inhalt der betrachteten Operation berücksichtigen, werden wir nur dann von der Folge f behaupten, dass sie die Funktion ∩kx erfüllt, falls diese Folge die Funktion x selbst erfüllt und sogar dann nicht zu erfüllen aufhört, wenn das k-te Glied auf beliebige Weise variiert. >Erfüllung/Tarski, >Folge (Sequenz)/Tarski. Bsp Die Funktion ∩2l1,2 wird nur durch eine solche Folge erfüllt, die die Formel f1 ⊂ f2 verifiziert und dies ohne Rücksicht darauf, wie das zweite Glied dieser Folge variiert. - Das ist hier nur möglich, wenn das erste Glied die leere Klasse ist.(1) >Funktion/Tarski, >Terminologien/Tarski. 1. A.Tarski, Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen, Commentarii Societatis philosophicae Polonorum. Vol 1, Lemberg 1935 |
Tarski I A. Tarski Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923-38 Indianapolis 1983 Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
| Wahrheitswert-Lücke | Quine | I 307 Warhehitswertlücke/Nicht-Existenz/Quine: Wir haben " existiert" als (Ex)(y=x) aufgefasst was ebenso wie "x=x" auf alles zutrifft. Aber auch bei diesem Vorgehen ergeben sich Anomalien. Es scheint doch seltsam, dass "Pegasus existiert" falsch sein soll, wenn "(x)(x existiert) wahr ist und "Pegasus" eine rein bezeichnende Position einnimmt. Irgendwas ist faul, wenn man Pegasus die rein bezeichnende Position zubilligt. I 308 Der Sinn sollte ja sein, dass der betreffende Term ausschließlich zur Angabe eines Gegenstands verwendet wird, über den der übrige Satz etwas aussagen kann. Wir können das "Wahrheitswertlücken" (der Ausdruck stammt von Strawson) nennen. Bei offenen Sätze haben wir uns nicht daran gestört, dass sie keinen Wahrheitswert besitzen, doch die sind schon an der Schreibweise zu erkennen. Hier sind die Lücken gerade deshalb störend, dass man sie nicht erkennt. Vielleicht am besten mit dreiwertiger Logik („unentscheidbar“)? QuineVs: man nehme nun nicht an, die Schwierigkeiten kämen aus einer pedantischen Unterscheidung zw. wahr und dem, was weder wahr noch falsch ist. Würde man beide Kategorien unter der Rubrik des Falschen zusammenfassen, so wäre damit nichts gewonnen. Denn sie sind dadurch voneinander unterschieden, dass die eine Kategorie die Negationen aller ihrer Elemente enthält, während die andere keine einzige Negation ihrer Elemente enthält. I 318 Singuläre Kennzeichnungen "der" "die" "das" Bsp "der Untergang der Sonne" Iota Operator "i" (umgedreht, ohne Punkt) (ix)(...x...) "Dieses x, für das gilt" Hier wird durch Zusatzinformationen (wie in § 33) keine Synonymie beansprucht. Die durch den kanonischen Rahmen ermöglichte logische Theorie behandelt mehrdeutige Termini und Indikatorwörter so, als hätten sie festgelegte Bezugsgegenstände. I 319 Vergleichen wir nun die Identitätsaussage "y = (ix)(...x...)" mit der Quantifikation: (1) (x)(...x...dann und nur dann, wenn x = y) kann man kurz lesen als "...y...und ausschließlich y". Wenn entweder (1) oder die Umformulierung auf einen Gegenstand y zutreffen, sind vermutlich beide wahr. Dennoch können sich beide in Bezug auf Wahrheitswertücken in ihren Falschheitsbedingungen unterscheiden! Denn diese Lücken kann man so auffassen, dass "y = (ix)(...x...)" in Bezug auf jeden Gegenstand y kein Wahrheitswert zukommt, wenn es auf keinen zutrifft, während "...y...und ausschließlich y" in Bezug auf jeden Gegenstand einfach falsch ist, wenn es auf keinen zutrifft. Also können wir unsere Abneigung gegen Lücken einfach in die Tat umsetzen und "y = (ix)( ...x...) mit "...y...und ausschließlich y" gleichsetzen und dementsprechend die Wahrheitswertlücken von "y = (ix)(...x..)" mit dem Wahrheitswert falsch füllen. Dieser Schritt ermöglicht es uns, die singulären Kennzeichnungen überhaupt zum Verschwinden zu bringen. I 327 Definition/Singuläre Termini/Wahrheitswertlücken/Quine: wenn wir Definitionen als Anweisungen zur Transformation singulärer Termini auffassen, können wir das Ärgernis der Wahrheitswertlücken vermeiden: I 328 Die Definition der singulären Kennzeichnungen ist dann einfach wie folgt: Def Singuläre Kennzeichnung: Schreibe "y = (ix)(...x...)" und " (ix)(...x...) existiert" als Notationsvarianten von "...y...und ausschließlich y". Und unter Rückgriff auf §37: Schreibe " (ix)(...x...) " als Abkürzung von (7) (Ey)[y = (ix)(...x...) und y ], (In dieser Darstellung haben wir " y " als beliebigen offenen Satz.) Wenn man die drei Teile der oben genannten Definition nacheinander und wiederholt anwendet, so reichen sie aus, um "(ix)(...x...)" jeder Position, in der freie Variablen vorkommen können wieder zugänglich zu machen. I 389/90 Konditional: Das indikativische Konditional ist unproblematisch. In unquantifizierter Form " wenn p dann q" wird es vielleicht am besten so wiedergegeben, dass es eine Wahrheitswertlücke enthält (§ 37), wenn sein Antezedens falsch ist.(Siehe auch EFQ (ex falso quodlibet): ex falso quodlibet). I 449 Im Fall des indikativischen Konditionals sind die Ausgangsprobleme die Wahrheitswertlücken, und die Unklarheit der Wahrheitsbedingungen. Sie werden gelöst, indem wir zugunsten einer Wahrheitsfunktion auf das indikativische Konditional verzichten können. I 447 StrawsonVsRussell: Strawson hat Russells Theorie der Kennzeichnungen falsch genannt aufgrund ihrer Behandlung der Wahrheitswertlücken. III 282 Wahrheitswertlücke/Quine: stammt aus der Alltagsprache, in der Logik müssen wir sie füllen. Und sei es willkürlich. Jeder Satz soll einen Wahrheitswert (wahr oder falsch) haben. XI 39 Kanonische Notation/Quine/Lauener: schließt Wahrheitswertlücken. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
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