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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 3 Einträgen:
| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| Konstruktivismus | Russell | I XX Konstruktivistische Haltung/Konstruktivismus/Russell/Gödel: Die konstruktivistische Haltung wurde in der zweiten Auflage von Principia Mathematica aufgegeben, da das Reduzibilitätsaxiom für höhere Typen es notwendig macht, dass Grundprädikate von beliebig hohem Typ existieren - vom Konstruktivismus bleibt lediglich: 1. Klassen als facon de parler 2. Die Definition von ~, v, usw. als geltend für Propositionen, die Quantoren enthalten 3. Stufenweise Konstruktion von Funktionen von Ordnungen höher als 1 (freilich wegen des Reduzibilitätsaxioms überflüssig) 4. Interpretation von Definitionen als bloßen typographischen Abkürzungen. >Reduzibilitätsaxiom, >Klassen, >Logische Verknüpfungen, >Quantoren, >Propositionen. Typographische Abkürzung: "Schwärzung des Papiers" (>Formalismus). GödelVs: wegen des Reduzibilitätsaxioms: es existieren stets reale Objekte in Form von Grundprädikaten entsprechend jedem definierten Symbol. I XX Konstruktivistische Haltung/Konstruktivismus/Principia Mathematica/Gödel: wird in der zweiten Auflage wieder eingenommen und das Reduzibilitäts-Axiom fallen gelassen - es wird festgestellt, dass alle Grundprädikate zum niedrigsten Typ gehören. |
Russell I B. Russell/A.N. Whitehead Principia Mathematica Frankfurt 1986 Russell II B. Russell Das ABC der Relativitätstheorie Frankfurt 1989 Russell IV B. Russell Probleme der Philosophie Frankfurt 1967 Russell VI B. Russell Die Philosophie des logischen Atomismus In Eigennamen, U. Wolf (Hg) Frankfurt 1993 Russell VII B. Russell On the Nature of Truth and Falsehood, in: B. Russell, The Problems of Philosophy, Oxford 1912 - Dt. "Wahrheit und Falschheit" In Wahrheitstheorien, G. Skirbekk (Hg) Frankfurt 1996 |
| Konzeptualismus | Quine | XI 136 Intuitionismus/Quine/Lauener: vergleicht er mit dem alten Konzeptualismus: Universalien sind vom Geist erschaffen. VII (f) 125 Konzeptualismus VsPlatonismus/Quine: behandelt Klassen als Konstruktionen, nicht als Entdeckungen - Problem: Poincarés "imprädikative Definition: Def imprädikative Definition/Poincaré: die Spezifikation einer Klasse durch ein Reich von Objekten, innerhalb dessen sich diese Klasse befindet. (R3: war zur Vermeidung dieses Problems aufgestellt worden). VII (f) 126 Klassen/Konzeptualismus/Quine: für ihn existieren Klassen nur, wenn sie aus einer geordneten Entstehung herrühren. Klassen/Konzeptualismus/Quine: erfordert nicht, dass Klassen jenseits ausdrückbarer Bedingungen der Zugehörigkeit von Elementen existieren. Cantors Beweis: würde etwas anderes nach sich ziehen: Er appelliert nämlich an eine Klasse h derjenigen Elemente der Klasse k, die nicht Elemente der Teilklassen von k sind, auf die sie bezogen sind. VII (f) 127 Aber so ist die Klasse h imprädikativ spezifiziert!. h ist nämlich selbst eine der Teilkassen von k. >Klassen/Quine. So geht ein Theorem der klassischen Mathematik beim Konzeptualismus über Bord. Dasselbe Schicksal trifft auch Cantors Beweis der Existenz überabzählbarer Unendlichkeiten. QuineVsKonzeptualismus: das ist zwar eine begrüßenswerte Befreiung, aber es gibt Probleme mit viel grundlegenderen und wünschenswerten Theoremen der Mathematik: Bsp Der Beweis dass jede beschränkte Zahlenfolge eine obere Schranke hat. VII (a) 14 Universalienstreit/Mittelalter/Quine: die alten Lager tauchen in der modernen Mathematik wieder auf: Realismus: Logizismus Konzeptualismus: Intuitionismus Nominalismus: Formalismus. Konzeptualismus/Mittelalter/Quine: hält an Universalien fest, aber als geist abhängig. KonzeptualismusVsReduzibilitätsaxiom: weil das Reduzibilitätsaxiom die ganze platonistische Klassenlogik wieder einführt. >Universalien/Quine, >Reduzibilitätsaxiom. |
Quine I W.V.O. Quine Wort und Gegenstand Stuttgart 1980 Quine II W.V.O. Quine Theorien und Dinge Frankfurt 1985 Quine III W.V.O. Quine Grundzüge der Logik Frankfurt 1978 Quine V W.V.O. Quine Die Wurzeln der Referenz Frankfurt 1989 Quine VI W.V.O. Quine Unterwegs zur Wahrheit Paderborn 1995 Quine VII W.V.O. Quine From a logical point of view Cambridge, Mass. 1953 Quine VII (a) W. V. A. Quine On what there is In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (b) W. V. A. Quine Two dogmas of empiricism In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (c) W. V. A. Quine The problem of meaning in linguistics In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (d) W. V. A. Quine Identity, ostension and hypostasis In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (e) W. V. A. Quine New foundations for mathematical logic In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (f) W. V. A. Quine Logic and the reification of universals In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (g) W. V. A. Quine Notes on the theory of reference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (h) W. V. A. Quine Reference and modality In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VII (i) W. V. A. Quine Meaning and existential inference In From a Logical Point of View, Cambridge, MA 1953 Quine VIII W.V.O. Quine Bezeichnung und Referenz In Zur Philosophie der idealen Sprache, J. Sinnreich (Hg) München 1982 Quine IX W.V.O. Quine Mengenlehre und ihre Logik Wiesbaden 1967 Quine X W.V.O. Quine Philosophie der Logik Bamberg 2005 Quine XII W.V.O. Quine Ontologische Relativität Frankfurt 2003 Quine XIII Willard Van Orman Quine Quiddities Cambridge/London 1987 |
| Russells Paradoxie | Frege | Thiel I 335 Logik/Frege/Thiel: Freges Begriff der Logik, auf die er die gesamte nicht-geometrische Mathematik zurückführen wollte, war ein weiterer als der heutige. Für Frege zählt die Mengenbildung nämlich zu den logischen Prozessen, sodass der Übergang von der Aussage, dass genau dieselben Gegenstände unter zwei Begriffe A und B fallen, zur Aussage der Gleichheit der Begriffsumfänge von A und B bei Frege ein Gesetz der Logik ist. >Begriffsumfang. I 335/336 Heutige Auffassung: Begriffsumfänge sind nichts anderes als Mengen, daher gehört das Gesetz nicht in die Logik, sondern zur Mengenlehre. In der Traditionellen Logik war die Lehre der Begriffsumfänge Teil der Logik. Heute sind sie Teil der Mengenlehre, während die Lehre vom "Begriffsinhalt" in der Logik verbleibt. Dies ist recht merkwürdig. Russelssche Antinomie/5. Grundgesetz/Frege: Frege gab die Schuld an der Inkonsistenz dem fünften seiner "Grundgesetze"(1) (d.h. Axiome) nach dem zwei Begriffe dann und nur dann den gleichen Umfang haben, wenn jeder Gegenstand, der unter einen von ihnen fällt, auch unter den anderen fällt. Und allgemeiner, wenn zwei Funktionen den gleichen >"Wertverlauf" (von ihm geprägtes Kunstwort) haben, dann und nur dann, wenn sie für jedes Argument genau denselben Wert ergeben. Frege kam in seiner ersten Analyse des Unglücksfalles zu dem Schluss, dass nur die Ersetzung der Argumente in den Funktionstermen durch Namen für die gleichgesetzten Begriffsumfänge bzw. Wertverläufe selbst zu dem Widerspruch führe. Er änderte dementsprechend sein Grundgesetz V ab, in dem er die Verschiedenheit aller einsetzbaren Argumente von diesen speziellen Begriffsumfängen bzw. Wertverläufen durch ein dem Ausdruck vorgeschaltetes Antecedens forderte. Er hat nicht mehr erlebt, dass dieser Versuch ("Freges way out") sich doch als ungeeignet erwies. Thiel I 337 Russell und Whitehead sahen sich genötigt, mit ihrer verzweigten Typentheorie das logizistische Programm noch einmal zu begraben. Die Existenz eines unendlichen Individuenbereichs musste durch ein eigenes Axiom postuliert werden, (da sie nicht im System selbst beweisbar war), und ein ebenso ad hoc eingeführtes und anders nicht begründbares "Reduzibilitätsaxiom" ermöglichte typenunabhängige Allaussagen z.B. über reelle Zahlen. >Reduzibilitätsaxiom. >Typentheorie. Schon beim Erscheinen der zweiten Auflage von Principia Mathematica war offensichtlich, dass die Zurückführung der Mathematik auf die Logik gescheitert war. Somit markiert die Russellsche Antinomie das unglückliche Ende des Logizismus. 1. Gottlob Frege [1893–1903]: Grundgesetze der Arithmetik. Jena: Hermann Pohle |
F I G. Frege Die Grundlagen der Arithmetik Stuttgart 1987 F II G. Frege Funktion, Begriff, Bedeutung Göttingen 1994 F IV G. Frege Logische Untersuchungen Göttingen 1993 T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
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| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor Vs Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| ReduzibilitätsaxiomReduzibilitätsaxiom | Berka Vs Reduzibilitätsaxiom | Berka I 373 Def Reduzibilitätsaxiom/Russell/Berka: besagt, daß es zu jeder Aussagenfunktion (AF) höherer Ordnung eine entsprechende AF erster Ordnung (d.h. eine prädikative AF) gibt, die mit ihr formal äquivalent ist. (> RA wird durch Forderung nach Prädikativität bedingt). VsReduzibilitätsaxiom: "Einfache Typentheorie" ( Chwistek, (1921) Ramsey (1926) |
Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
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