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Der gesuchte Begriff oder Autor findet sich in folgenden 24 Einträgen:
| Begriff/ Autor/Ismus |
Autor |
Eintrag |
Literatur |
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| Äquivalenz | Wessel | I 50 Bisubjunktion/(Bikonditional)/Wessel: Operator, macht aus zwei Formeln eine Formel. - >Formeln, >Logische Formeln, >Operatoren. Äquivalenz: Äquivalenz ist kein Operator, sondern ein Satz, der die Äquivalenz zweier Formeln behauptet. >Behauptung. Die Formeln kommen selbst nicht in der Äquivalenz vor sondern werden zitiert: "Die Formel A" ⇔ "die Formel B". >Aussagen, >Erwähnung, >Zitat, >Stufen/Ebenen. |
Wessel I H. Wessel Logik Berlin 1999 |
| Axiome | Cresswell | Hughes I 120 Axiomatisierung/Prädikatenkalkül/Hughes/Cresswell: Axiomatisierung im Prädikatenkalkül geschieht auf andere Weise als beim Aussagenkalkül. Anstelle von Axiomen verwenden wir Axiomenschemata und parallel dazu Theoremschemata, d.h. allgemeine Prinzipien, die bestimmen, dass jede wohlgeformte Formel (wff) einer bestimmten Form ein Theorem ist. >Theorem, >Aussagenkalkül, >Prädikatenkalkül, >Prädikatenlogik, >Aussagenlogik, >Aussagenlogische Formel, >Prädikatenlogische Formel, >Axiomensystem. |
Cr I M. J. Cresswell Semantical Essays (Possible worlds and their rivals) Dordrecht Boston 1988 Cr II M. J. Cresswell Structured Meanings Cambridge Mass. 1984 Hughes I G.E. Hughes Maxwell J. Cresswell Einführung in die Modallogik Berlin New York 1978 |
| Deduktionstheorem | Berka | I 112 Def "Deduktionstheorem"/Hilbert: Wenn aus einer Formel A eine Formel B so ableitbar ist, dass jede in A auftretende freie Variable festgehalten wird. das heißt, dass sie weder zu einer für sie auszuführenden Einsetzung noch als ausgezeichnete Variable eines der Schemata (α), (β) verwendet wird, dann ist die Formel A > B ohne Benutzung der Formel A ableitbar. ((s) Elimination der Prämisse). >Prämissen, >Deduktion, vgl. >Induktion, >Logische Formel, >Ableitung, >Ableitbarkeit, >Elimination, >Eliminierbarkeit, >Variablen. |
Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
| Definitionen | Mates | I 248 Definition/Mates: Definitionen braucht man zur Darstellung formalisierter Theorien. - Sie führen Bezeichnungen ein, die nicht zum Vokabular der Sprache gehören, aber die Lesbarkeit erhöhen. >Theorien, >Formeln, >Logische Formeln, >Theoriesprache, >Theoretische Termini, >Theoretische Entitäten, >Definitionen, >Definierbarkeit. I 250 Def kreative Definition/Mates: Ein kreative Definition führt zu neuen Theoremen, in denen das definierte Symbol gar nicht vorkommt. >Symbole. Forderung: Eine befriedigende Definition soll nicht-kreativ sein. I 248 Metasprachliche Definitionen//Mates: Metasprachliche Definitionen bringen einen Namen des definierten Symbols. Objektsprachlich: das Symbol selbst - Bsp a) metasprachlich: wenn a und b Terme sind so steht a = b für I21ab. b) objektsprachlich: (x)(y)(x = y <> I21xy). Schreibweise/(s): I21: Identität des erstgenannten mit dem zweitgenannten. >Objektsprache, >Metasprache, >Identität, >Definition/Frege, >Symbolgebrauch. |
Mate I B. Mates Elementare Logik Göttingen 1969 Mate II B. Mates Skeptical Essays Chicago 1981 |
| Einsetzen | Logik-Texte | II 133 Einsetzen/Ersetzen/Identität/Wahrheitserhalt: Die logische Äquivalenz ist (...) eine Abschwächung der Identität von Aussagen. Logisch äquivalente Aussagen sind nicht in allen Eigenschaften gleich, sondern nur in logischer Hinsicht. Wenn eine Aussage logisch wahr ist, ist es auch die andere und umgekehrt. Wenn aus der einen eine bestimmte Aussage logisch folgt, dann auch aus der anderen und umgekehrt. >Substitution, >Äquivalenz, >Logische Wahrheit. Einsetzungstheorem: Sei FA eine aussagenlogische Formel, die eine Teilform A enthält. Sei FB eine Formel, die aus FA entsteht, wenn man A durch eine aussagenlogische Formel B ersetzt, (nicht notwendig überall). Sei nun A ≡ B, dann gilt FA ≡ FB. II 134 Logisch äquivalente Formeln haben die gleichen Folgerungsmengen. Logisch äquivalente Formeln können aus den gleichen Voraussetzungen gefolgert werden. Redundanztheorie/Hoyningen-Huene: daher muss man in der Aussagenlogik auch tatsächlich nicht zwischen "A" und "Es ist wahr, dass A" unterscheiden. (In der Aussagenlogik wird von solchen Eigenschaften abstrahiert.) >Aussagen-Logik, >Redundanz-Theorie. |
Texte zur Logik Me I Albert Menne Folgerichtig Denken Darmstadt 1988 HH II Hoyningen-Huene Formale Logik, Stuttgart 1998 Re III Stephen Read Philosophie der Logik Hamburg 1997 Sal IV Wesley C. Salmon Logik Stuttgart 1983 Sai V R.M.Sainsbury Paradoxien Stuttgart 2001 |
| Entscheidbarkeit | Logik-Texte | II 227 Entscheidbarkeit/Unentscheidbarkeit/Entscheidungsproblem. Aussagenlogik: entscheidbar und vollständig - Prädikatenlogik: ist unentscheidbar. Es gibt kein mechanisches Verfahren, mit dem für jede beliebige prädikatenlogische Formel die Entscheidung herbeigeführt werden kann, ob sie allgemeingültig ist oder nicht. >Gültigkeit, >Beweis, >Aussagen-Logik. |
Texte zur Logik Me I Albert Menne Folgerichtig Denken Darmstadt 1988 HH II Hoyningen-Huene Formale Logik, Stuttgart 1998 Re III Stephen Read Philosophie der Logik Hamburg 1997 Sal IV Wesley C. Salmon Logik Stuttgart 1983 Sai V R.M.Sainsbury Paradoxien Stuttgart 2001 |
| Form | Schröter | Berka I 415 Formalisierung/Schröter: führt immer zu linearen Zeichenreihen.(1) >Formalisierung, >Formeln, >Logische Formeln, Zeichen. 1. K. Schröter, Was ist eine mathematische Theorie?, Jahresbericht der deutschen Mathematikervereinigung 53 (1943), 69-82 |
Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
| Formalisierung | Wolfram | Brockman I 275 Formalisierung/Sprache/Wolfram: In den späten 1600ern beschäftigten sich Gottfried Leibniz, John Wilkins und andere mit dem, was sie philosophische Sprachen nannten - also vollständige, universelle, symbolische Darstellungen der Dinge in der Welt. Es ist interessant zu sehen, wie sich eine philosophische Sprache von heute von einer philosophischen Sprache der Mitte der 1600er Jahre unterscheiden würde. >G. W. Leibniz, >Formale Sprache, >Ideale Sprache, vgl. >Formale Redeweise, >Verstehen, >Logische Formeln, >Formeln. Es ist ein Maß für unseren Fortschritt. Zum Beispiel in der Mathematik: Whitehead und Russells Principia Mathematica(1) im Jahr 1910 war der größte Showoff. Es gab frühere Versuche von Gottlob Frege und Giuseppe Peano, die in ihrer Präsentation etwas bescheidener waren. >G. Frege, >B. Russell. WolframVsRussell/WolframVsFrege/WolframVsPeano/WolframVsLeibniz: Letztendlich lagen sie falsch in dem, von dem sie dachten, dass sie es formalisieren sollten: Sie dachten, sie sollten einen Prozess des mathematischen Beweises formalisieren, was sich aber nicht als das herausstellt, worin die meisten Menschen interessiert sind. >Beweise, >Beweisbarkeit, >Systeme, >Computersprachen, >Programmierung. 1. Whitehead, A.N. and Russel, B. (1910). Principia Mathematica. Cambridge: Cambridge University Press. Wolfram, Stephen (2015) „Artificial Intelligence and the Future of Civilization” (edited live interview), in: Brockman, John (ed.) 2019. Twenty-Five Ways of Looking at AI. New York: Penguin Press. |
Brockman I John Brockman Possible Minds: Twenty-Five Ways of Looking at AI New York 2019 |
| Implikation | Logik-Texte | II 109 Implikation: Statt von logisch korrektem Schluss spricht man auch von einem gültigen, oder deduktiven Schluss, statt Schluss spricht man auch von Implikation. Die Prämissen implizieren die Konklusion. Def korrekt/Korrektheit/Aussagenlogik/HH: seien A und B aussagenlogische Formeln. Der Schluss von A auf B heißt aussagenlogisch korrekt, genau dann, wenn A > B aussagenlogisch wahr ist. >Korrektheit. II 110 Der Trick besteht darin, dass in [der obigen] Definition die geforderte aussagenlogische Wahrheit von A > B Verschiedenes bedeutet, je nachdem, von A > B eine Aussage, oder eine aussagenlogische Formel ist. >Aussage, >Formel. |
Texte zur Logik Me I Albert Menne Folgerichtig Denken Darmstadt 1988 HH II Hoyningen-Huene Formale Logik, Stuttgart 1998 Re III Stephen Read Philosophie der Logik Hamburg 1997 Sal IV Wesley C. Salmon Logik Stuttgart 1983 Sai V R.M.Sainsbury Paradoxien Stuttgart 2001 |
| Indexwörter | Peirce | Berka I 29 Index/Indikator/Peirce: Bsp Ausgestreckter Zeigefinger. - Physikalisches Anzeichen: sagt nicht aus, sagt nur "da!" >Indexikalität, >Ostension, >Zeigen, >Hinweisende Definition. I 30 Schlussfolgerung/Peirce: Schlussfolgerung braucht zusätzlich zu Symbol (für Wahrheit) und Index (beide zusammen zur Satzbildung) noch das 3. Zeichen: Icon: denn Folgerung besteht in der Beobachtung, dass dort, wo gewisse Relationen bestehen, gewisse andere Relationen gefunden werden können. >Schlussfolgerung, >Symbol, >Icons, >Relationen. Diese Relationen müssen durch ein Icon dargestellt werden. - Bsp Der Mittelbegriff des Syllogismus muss tatsächlich in beiden Prämissen auftreten.(1) >Syllogismen, >Prämissen. I 31 Bsp Die Leerstellen, die mit Symbolen (x,y...) gefüllt werden müssen, sind Indices von Symbolen.(1) >Variablen, >Konstanten, Individuenvariablen, >Individuenkonstanten, >Logische Verknüpfungen, >Logische Formeln. 1. Ch. S. Peirce, On the algebra of logic. A contribution to the philosophy of notation. American Journal of Mathematics 7 (1885), pp. 180-202 – Neudruck in: Peirce, Ch. S., Collected Papers ed. C. Hartstone/P. Weiss/A. W. Burks, Cambridge/MA 1931-1958, Vol. III, pp. 210-249 |
Peir I Ch. S. Peirce Philosophical Writings 2011 Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
| Konstanten | Mates | I 61 Prädikate/Mates: Prädikate sind Konstanten. Vgl. >Variablen, >Prädikate, >Prädikation, >Logik, >Logische Form, >Logische Formeln, >Individuenkonstanten, >Substantive, >Singuläre Termini, >Namen, >Gegenstände, >Objekte. |
Mate I B. Mates Elementare Logik Göttingen 1969 Mate II B. Mates Skeptical Essays Chicago 1981 |
| Korrektheit | Logik-Texte | II 109 Def korrekt/Korrektheit/Aussagenlogik/Hoyningen-Huene: seien A und B aussagenlogische Formeln. Der Schluss von A auf B heißt aussagenlogisch korrekt, genau dann, wenn A > B aussagenlogisch wahr ist. II 110 Der Trick besteht darin, dass in [der obigen] Definition die geforderte aussagenlogische Wahrheit von A > B Verschiedenes bedeutet, je nachdem, von A > B eine Aussage, oder eine aussagenlogische Formel ist. >Formel, >Aussage, >Proposition, >Wahrheit, >Logische Wahrheit. |
Texte zur Logik Me I Albert Menne Folgerichtig Denken Darmstadt 1988 HH II Hoyningen-Huene Formale Logik, Stuttgart 1998 Re III Stephen Read Philosophie der Logik Hamburg 1997 Sal IV Wesley C. Salmon Logik Stuttgart 1983 Sai V R.M.Sainsbury Paradoxien Stuttgart 2001 |
| Logik | Logik: die Lehre von der Zulässigkeit bzw. Unzulässigkeit von Relationen zwischen Aussagen und damit der Gültigkeit der Zusammensetzungen dieser Aussagen. Insbesondere geht es darum, ob Schlüsse aus bestimmten Vorgaben wie Prämissen oder Vordersätzen erhalten werden können. Logische Formeln sind zunächst nicht interpretiert. Erst die Interpretation, d.h. die Einsetzung von Werten, z.B. Gegenständen anstelle der freien Variablen macht die Frage nach ihrer Wahrheit sinnvoll. |
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| Logik | Lorenzen | Berka I 187 Operative Logik/Dialogische Logik/Lorenzen/Berka: Variante der konstruktivistischen Deutung des Intuitionismus. >Intuitionismus, >Dialogische Logik. Funktoren und Quantoren werden konstruktiv im Hinblick auf ein Dialogspiel definiert. >Funktoren, >Quantoren. Wahrheitsfunktionen: Wahrheitsfunktionen können dann als Sätze über den dialogischen Gebrauch der Funktionen bewiesen werden. >Wahrheitsfunktionen. I 188 Pointe: Die erfolgreiche Verteidigung einer Formel im Dialog ist nicht hinreichend für den Beweis der effektiv logischen Wahrheit (logischen Gültigkeit) dieser Formel. Für diesen Beweis muss gezeigt werden, dass die Formel gegen jede mögliche Strategie des Opponenten erfolgreich verteidigt werden kann. >Beweise, >Beweisbarkeit, >Gültigkeit, >Allgemeingültigkeit, >Logische Formel. Thiel I 103 Logik/Lorenzen: Erst in den sechziger Jahren ist ein Aufbau der Logik entwickelt worden, der als Begründung auch im wissenschaftstheoretischen und philosophischen Sinn bezeichnet werden kann. Er liefert nämlich eine bis dahin nicht gesehene Möglichkeit zur Begründung sowohl des klassischen wie des konstruktiven Begriffs der "Gültigkeit" logischer Sätze. (Lorenzens "dialogische Logik" mit Proponent und Kontrahent, auch "argumentationstheoretischer Aufbau der Logik"). Die Dialogische Logik soll zeigen, dass das axiomatische Herleiten nicht den ganzen Sinn des Beweisens ausmacht, sondern dass ein Beweis Gründe für die Wahrheit oder Gültigkeit des bewiesenen Satzes liefern soll. ..+.. I 105 >Axiome, >Axiomensysteme, >Herleitung. |
Lorn I P. Lorenzen Constructive Philosophy Cambridge 1987 Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
| Löwenheim, Satz v. | Hilbert | Berka I 340 Löwenheim/Hilbert/Ackermann: Löwenheim hat gezeigt, dass jeder Ausdruck, der für dem abzählbaren Bereich allgemeingültig ist, dieselbe Eigenschaft für jeden anderen Bereich hat. Bei Löwenheim erscheint der Satz aber in der dualen Fassung: Jede Formel des Funktionenkalküls ist entweder widerspruchsvoll oder schon innerhalb eines abzählbar unendlichen Denkbereichs erfüllbar. >Erfüllung, >Erfüllbarkeit, >Modelle, >Modelltheorie, >Funktionenkalkül, >Abzählbarkeit. Allgemeingültigkeit/Hilbert/Ackermann: Beispiele für Formeln, die in jedem Bereich gültig sind, sind sämtliche Formeln, die aus Axiomen eines Systems bewiesen werden können. >Gültigkeit, >Allgemeingültigkeit. Löwenheim/Hilbert/Ackermann: Von Löwenheim stammt ein weiterer bemerkenswerter Satz: Man kann sich bei der Behandlung der logischen Formeln auf solche beschränken, in denen nur Funktionszeichen mit höchstens zwei Leerstellen vorkommen(2). Dem entspricht: Schröder: Der allgemeine Relativkalkül lässt sich auf den binären zurückführen(1). >Logische Formeln. 1. D. Hilbert & W. Ackermann: Grundzüge der Theoretischen Logik, Berlin, 6. Aufl. Berlin/Göttingen/Heidelberg 1972), § 12. 2. L. Löwenheim: Über Möglichkeiten im Relativkalkül, Math. Annalen 76 (1915), S. 447-470, S. 459. |
Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
| Modelle | Modelle, Philosophie, Logik: Ein Modell wird erhalten, wenn eine logische Formel durch Einsetzen von Gegenständen anstelle der freien Variablen wahre Aussagen liefert. Ein Problem ist der Ausschluss unintendierter Modelle. Siehe auch Modelltheorie. |
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| Operatoren | Wessel | I 1 Logische Operatoren/Wessel: Bsp ist, und, nicht, oder, alle, einige, "die Tatsache, dass", "die Untatsache, dass". >Verknüpfungen, >Logische Konstanten. Termini/Term/Wessel: Bsp "Die Tatsache, dass Metalle Strom leiten", "H2O", "Bruder und Schwester", "durch drei teilbar"... Keine Termini sind: und, alle, bei, oder, "Die Erde dreht sich um die Sonne". I 131 Operator/Wessel: Ein Operator darf in beweisbaren Formeln der Aussagenlogik nicht mehrmals vorkommen. >Aussagenlogik, >Beweise, >Beweisbarkeit, >Logische Formeln. ((s) Operator/(s): (Bsp Subjunktion) führt nicht zu Paradoxien, weil nicht "von etwas ausgesagt" wie Prädikate (Implikation). Operator/(s): rein formal statt Prädikat: Das Prädikat ist inhaltlich.) >Prädikate, >Prädikation. |
Wessel I H. Wessel Logik Berlin 1999 |
| Prädikate | Mates | I 61 Prädikate/Mates: Prädikate sind Konstanten. Vgl. >Variablen, >Prädikation, >Logik, >Logische Form, >Logische Formeln, >Individuenkonstanten, >Substantive, >Singuläre Termini, >Namen, >Gegenstände, >Objekte. |
Mate I B. Mates Elementare Logik Göttingen 1969 Mate II B. Mates Skeptical Essays Chicago 1981 |
| Quantoren | Wessel | I 153 Quantoren/Wessel: Ein Quantor bezieht sich auf die Termini in Aussagen. >Termini, >Logische Formeln, >Aussagen, >Quantifikation. |
Wessel I H. Wessel Logik Berlin 1999 |
| Regeln | Wessel | I 48 Gesetze/Regeln/Logik/Wessel: Gesetz = Tautologie, mit Operatoren. >Gesetze, >Tautologien. I 50f Regeln: Regeln sind Sätze über Formeln, (die Formeln selbst kommen nicht als Formeln vor, sondern als Zitate) = Äquivalenzen. >Zitat/Zitattilgung, >Stufen/Ebenen, >Beschreibungsebenen, >Formeln >Logische Formeln. "Äquivalenz" ist kein Operator! >Äquivalenz, >Operator. |
Wessel I H. Wessel Logik Berlin 1999 |
| Variablen | Mates | I 36 Variablen/Mates: Für sie werden Namen oder Kennzeichnungen eingesetzt. >Namen, >Kennzeichnungen, >Einsetzen. Werte: Werte schließen alle Objekte ein, die durch diese Ausdrücke benannt werden können (Konvention). >Benennen, >Denotation, >Bereiche. I 37 Es gibt keine veränderlichen Dinge, auch keine Namen von veränderlichen Dingen. >Zahlen/Frege, >Variablen/Frege. I 66 Variable/frei/gebunden/Mates: Bsp "(x)F"x": hier ist das x beim zweiten Mal gebunden. Problem: gleichzeitig innerhalb von "F"x" ist es frei! - ((s) Ohne Quantor betrachtet. >Gebundene Variablen, >Freie Variablen, >Quantoren, >Quantifikation. I 67 Auch Formeln (wenn sie eingesetzt werden) können gebunden vorkommen. ((s) Innerhalb eines größeren Ausdrucks.) >Logische Formeln. I 68 ((s) Eine ganze Formel kommt natürlich immer frei vor.) Vgl. >Freistehende Gehalte/Brandom, vgl. >Verallgemeinerung/Mates. |
Mate I B. Mates Elementare Logik Göttingen 1969 Mate II B. Mates Skeptical Essays Chicago 1981 |
| Variablen | Schönfinkel | Berka I 277 Def Variable/Schönfinkel: Die Variable ist nichts weiter als ein Abzeichen, um gewisse Argumentstellen und Operatoren als zusammengehörig zu kennzeichnen. - Damit hat sie den Charakter eines bloßen, dem konstanten Wesen der logischen Aussage eigentlich unangemessenen Hilfsbegriffs.(1) >Zeichen, >Symbole, >Formeln, >Logische Formeln, >Konstanten, >Logische Konstanten, >Platzhalter. 1. M. Schönfinkel, Über die Bausteine der mathematischen Logik, Math. Ann. 92 (1924), 305-316 |
Berka I Karel Berka Lothar Kreiser Logik Texte Berlin 1983 |
| Veränderung | KI-Forschung | Norvig I 566 Veränderung/Wahrscheinlichkeit/Zeit/Inferenz/KI-Forschung/Norvig/Russell: Agenten in teilweise beobachtbaren Umgebungen müssen in der Lage sein, den aktuellen Zustand zu verfolgen, soweit es ihre Sensoren zulassen. (...) ein Agent erhält einen belief state, der darstellt, welche Zustände der Welt derzeit möglich sind, aufrecht. >Belief states/Norvig. Basierend auf dem belief state and transition model kann der Agent vorhersagen, wie sich die Welt im nächsten Zeitschritt entwickeln könnte. Ausgehend von den beobachteten Wahrnehmungen und einem Sensormodell kann der Agent den belief state aktualisieren. [Es gibt zwei Möglichkeiten, belief states darzustellen] (...) a) durch explizit aufgezählte Sets von Zuständen (states), b) durch logische Formeln. Diese Ansätze definierten belief states danach, welche world states möglich waren, konnten aber nichts darüber sagen, welche Zustände wahrscheinlich oder unwahrscheinlich waren. Problem: Eine sich verändernde Welt wird durch Nutzung einer Variablen für jeden Aspekt des world state zu jedem Zeitpunkt modelliert. Die Übergangs- und Sensormodelle können unsicher sein: Das Übergangsmodell (transition model) beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Variablen zum Zeitpunkt t, angesichts des Zustands der Welt in der Vergangenheit, während das Sensormodell (sensor model) die Wahrscheinlichkeit jeder Empfindung zum Zeitpunkt t, angesichts des aktuellen Zustands der Welt, beschreibt. Lösung: drei spezifische Arten von Modellen: Hidden-Markov-Modelle, Kalman-Filter und dynamische Bayessche Netzwerke (die Hidden-Markov-Modelle und Kalman-Filter als Sonderfälle beinhalten). Norvig I 567 Um den aktuellen Zustand aus der Geschichte der Evidenz zu beurteilen und die Ergebnisse von Behandlungsmaßnahmen vorherzusagen, müssen wir diese Veränderungen modellieren. Wir betrachten die Welt als eine Reihe von Schnappschüssen oder Zeitscheiben, von denen jede eine Reihe von zufälligen Variablen enthält, einige beobachtbar und andere nicht. ((s) Vgl. >Vierdimensionalismus/Philosophische Theorien). Norvig I 568 (...) Der nächste Schritt besteht darin, festzulegen, wie sich die Welt entwickelt (das Übergangsmodell) und wie die Evidenzvariablen ihre Werte erhalten (das Sensormodell). Norvig I 570 Ordnung: Die Erhöhung der Ordnung kann immer als eine Erhöhung des Sets von Zustandsvariablen formuliert werden, wobei die Ordnung fixiert bleibt. Beachten Sie, dass das Hinzufügen von Zustandsvariablen zwar die Vorhersagekraft des Systems verbessern, aber auch die Anforderungen an die Vorhersagen erhöhen könnte (...). Norvig I 603 Problem: Datenassoziation: Beim Versuch, viele Objekte im Auge zu behalten, entsteht Unsicherheit darüber, welche Beobachtungen zu welchen Objekten gehören - das Problem der Datenassoziation. Die Anzahl der Assoziationshypothesen ist typischerweise unlösbar groß, aber MCMC- und partikelfilternde Algorithmen für die Datenassoziation funktionieren in der Praxis gut. Norvig I 602 MCMC: Ein MCMC-Algorithmus untersucht den Raum der Zuordnungshistorie. Norvig I 603 Veränderung: Der sich ändernde Zustand der Welt wird durch die Verwendung einer Reihe von Zufallsvariablen behandelt, die den Zustand zu jedem Zeitpunkt darstellen. Repräsentationen: können so gestaltet werden, dass sie die Markov-Eigenschaft befriedigen, sodass die Zukunft, vor dem Hintergrund der Gegenwart, unabhängig von der Vergangenheit ist. Kombiniert mit der Annahme, dass der Prozess stationär ist, d.h. sich die Dynamik im Laufe der Zeit nicht ändert, vereinfacht dies die Darstellung erheblich. Wahrscheinlichkeit: Ein temporäres Wahrscheinlichkeitsmodell kann so gesehen werden, dass es ein Übergangsmodell, welches die Zustandsentwicklung beschreibt, und ein Sensormodell, das den Beobachtungsprozess beschreibt, enthält. >Inferenz/KI-Forschung. Historische Entwicklung: Viele der Grundideen für die Schätzung des Zustands dynamischer Systeme stammen vom Mathematiker C. F. Gauß (1809)(1), der einen deterministischen Algorithmus der kleinsten Quadrate (least-squares) für das Problem der Schätzung von Umlaufbahnen aus astronomischen Beobachtungen formulierte. A. A. Markov (1913)(2) entwickelte in seiner Analyse stochastischer Prozesse die spätere Markov-Annahme; Norvig I 604 (…). Die allgemeine Theorie der Markov-Ketten (Markov chains) und ihrer mxing time wird von Levin et al. (2008)(3) behandelt. Bedeutende klassifizierte Forschungsarbeit zur Filterung wurden während des Zweiten Weltkriegs von Wiener (1942)(4) für kontinuierliche Zeitprozesse und von Kolmogorov (1941)(5) für diskrete Zeitprozesse durchgeführt. Obwohl diese Arbeiten in den nächsten 20 Jahren zu wichtigen technologischen Entwicklungen führten, machte die Verwendung einer Darstellung im Frequenzbereich viele Berechnungen recht umständlich. Die direkte Zustands-Raum-Modellierung des stochastischen Prozesses erwies sich als einfacher, wie Peter Swerling (1959)(6) und Rudolf Kalman (1960)(7) zeigen. Das Hidden-Markov-Modell (HMM) und die zugehörigen Algorithmen für Inferenz und Lernen, einschließlich des Vorwärts-Rückwärts-Algorithmus, wurden von Baum und Petrie (1966)(8) entwickelt. Der Viterbi-Algorithmus erschien erstmals in (Viterbi, 1967)(9). Ähnliche Ideen tauchten auch unabhängig voneinander in der Kalman-Filter-Community auf (Rauch et al., 1965)(10). Der Vorwärts-Rückwärts-Algorithmus war einer der wichtigsten Vorläufer der allgemeinen Formulierung des EM-Algorithmus (Dempster et al., 1977)(11) (...). Dynamische Bayessche Netzwerke (DBNs) können als eine spärliche Kodierung eines Markov-Prozesses angesehen werden und wurden in der KI erstmals von Dean und Kanazawa (1989b)(12), Nicholson und Brady (1992)(13) und Kjaerulff (1992)(14) verwendet. Die letzte Arbeit erweitert das HUGIN Bayes-Netzsystem um dynamische Bayessche Netzwerke. Das Buch von Dean and Wellman (1991)(15) trug dazu bei, DBNs und den probabilistischen Ansatz für Planung und Kontrolle innerhalb der KI zu popularisieren. Murphy (2002)(16) bietet eine gründliche Analyse der DBNs. Dynamische Bayessche Netzwerke haben sich bei der Modellierung einer Vielzahl komplexer Bewegungsprozesse im Bereich der Computervision durchgesetzt (Huang et al., 1994(17); Intille und Bobick, 1999)(18). Wie HMMs haben sie Anwendungen in der Spracherkennung (Zweig und Russell, 1998(19)); Richardson et al., 2000(20); Stephenson et al., 2000(21); Nefian et al., 2002(22); Livescu et al., 2003(23)), Norvig I 605 Genomik (Murphy und Mian, 1999(24); Perrin et al., 2003(25); Husmeier, 2003(26)) und Roboterlokalisierung (Theocharous et al., 2004)(27) gefunden. Die Verbindung zwischen HMMs und DBNs sowie zwischen dem Vorwärts-Rückwärts-Algorithmus und der Bayesschen Netzausbreitung wurde explizit von Smyth et al. (1997)(28) hergestellt. Eine weitere Vereinheitlichung mit Kalman-Filtern (und anderen statistischen Modellen) findet sich in Roweis und Ghahramani (1999)(29). Es gibt Verfahren zum Erlernen der Parameter (Binder et al., 1997a(30); Ghahramani, 1998)(31) und Strukturen (Friedman et al., 1998)(32) von DBNs. Norvig I 606 Datenassoziation: Die Datenassoziation für das Multi Target Tracking wurde erstmals in einem probabilistischen Setting von Sittler (1964)(33) beschrieben. Der erste praktische Algorithmus für umfangreiche Probleme war der "Multiple Hypothesis Tracker" oder MHT-Algorithmus (Reid, 1979)(34). Viele wichtige Arbeiten werden bei Bar-Shalom und Fortmann (1988)(35) und Bar-Shalom (1992)(36) gesammelt. Die Entwicklung eines MCMC-Algorithmus für die Datenassoziation ist auf Pasula et al. (1999)(37) zurückzuführen, die ihn auf Probleme der Verkehrsüberwachung anwandten. Oh et al. (2009)(38) bieten eine formale Analyse und umfangreiche experimentelle Vergleiche mit anderen Methoden. Schulz et al. (2003)(39) beschreiben ein Datenassoziationsverfahren auf Basis der Partikelfilterung. Ingemar Cox analysierte die Komplexität der Datenassoziation (Cox, 1993(40); Cox und Hingorani, 1994(41)) und brachte das Thema in die Aufmerksamkeit der Vision Community. Er bemerkte auch die Anwendbarkeit des polynomialzeitlichen Ungarischen Algorithmus auf das Problem der Suche nach den wahrscheinlichsten Zuweisungen, die lange Zeit als ein hartnäckiges Problem in der Tracking-Community galten. Der Algorithmus selbst wurde von Kuhn (1955)(42) veröffentlicht, basierend auf Übersetzungen von Arbeiten, die 1931 von zwei ungarischen Mathematikern, Dénes König und Jenö Egerváry, veröffentlicht wurden. Das Grundtheorem war jedoch zuvor in einem unveröffentlichten lateinischen Manuskript des berühmten preußischen Mathematikers Carl Gustav Jacobi (1804-1851) abgeleitet worden. 1. Gauss, C. F. (1829). Beiträge zur Theorie der algebraischen Gleichungen. Collected in Werke, Vol. 3, pages 71–102. K. Gesellschaft Wissenschaft, Göttingen, Germany, 1876. 2. Markov, A. A. (1913). An example of statistical investigation in the text of “Eugene Onegin” illustrating coupling of “tests” in chains. Proc. Academy of Sciences of St. Petersburg, 7. 3. Levin, D. A., Peres, Y., and Wilmer, E. L. (2008). Markov Chains and Mixing Times. American Mathematical Society. 4. Wiener, N. (1942). The extrapolation, interpolation, and smoothing of stationary time series. Osrd 370, Report to the Services 19, Research Project DIC-6037, MIT. 5. Kolmogorov, A. N. (1941). Interpolation und Extrapolation von stationären zufälligen Folgen. Bulletin of the Academy of Sciences of the USSR, Ser. Math. 5, 3–14. 6. Swerling, P. (1959). First order error propagation in a stagewise smoothing procedure for satellite observations. J. Astronautical Sciences, 6, 46–52. 7. Kalman, R. (1960). A new approach to linear filtering and prediction problems. J. Basic Engineering, 82, 35–46. 8. Baum, L. E. and Petrie, T. (1966). Statistical inference for probabilistic functions of finite state Markov chains. Annals of Mathematical Statistics, 41. 9. Viterbi, A. J. (1967). Error bounds for convolutional codes and an asymptotically optimum decoding algorithm. 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Norvig I Peter Norvig Stuart J. Russell Artificial Intelligence: A Modern Approach Upper Saddle River, NJ 2010 |
| Wahrheitswert-Lücke | Wessel | I 157 Wahrheitswertlücken/Wessel: Wahrheitswertlücken ergeben sich, wenn der Gegenstand nicht existiert, auf den referiert werden soll. >Nichtexistenz. Prior: "unstatable", dritter Wert. >Wahrheitswert/Prior. Zusammengesetzte Formeln: sind nicht verwerfbar, weil der Wert nicht festgestellt werden kann. Vgl. >Kompositionalität, >Komplexität, >Formeln, >Logische Formeln. |
Wessel I H. Wessel Logik Berlin 1999 |
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