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| Funktionen: I. Eine Funktion in der Mathematik ist eine Beziehung zwischen einer Menge von Argumenten (Eingaben) und einer Menge von Werten (Ergebnissen) wobei jede Eingabe mit genau einer Ausgabe verbunden ist. Die Menge der Eingaben wird als der Bereich der Funktion bezeichnet. Funktionen können durch Formeln, Diagramme oder Tabellen dargestellt werden. So wird beispielsweise die Funktion f(x) = x^2 durch die Formel y = x^2 dargestellt, die eine beliebige Zahl als Eingabe annimmt und deren Quadrat als Ausgabe liefert. Der Graph dieser Funktion ist eine Parabel.
II. In der Psychologie beziehen sich Funktionen auf die verschiedenen mentalen Prozesse und Verhaltensweisen, die es dem Einzelnen ermöglichen, sich an seine Umwelt anzupassen und effektiv mit ihr zu interagieren. Dazu gehören kognitive Funktionen wie Wahrnehmung, Gedächtnis und logisches Denken sowie emotionale und soziale Funktionen wie Emotionsregulierung, Beziehungsgestaltung und Entscheidungsfindung._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
| Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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Bertrand Russell über Funktionen – Lexikon der Argumente
I XII/XIII Funktion/Russell/Gödel: Axiom: dass Funktionen "nur durch ihre Werte" vorkommen können, d.h. extensional. >Extensionalität, >Extension. I 58 Funktion/Russell: Die Funktion setzt Werte voraus, aber Werte setzen keine Funktion voraus. I 69 Funktion/PM/Russell: Eine Funktion ist kein Gegenstand, da mehrdeutig - "Werte von φ z^" werden dem φ und nicht dem z erteilt. I 72 Def a-Funktionen/PM/Russell: Funktionen, die für ein gegebenes Argument a sinnvoll sind - ((s) Bsp Umkehrung der Funktion: z.B. y = x² kann den Wert y = 4 für x = 2 liefern). a-Funktion: nun können wir umgekehrt Funktionen suchen, die den Wert 4 liefern: z.B. Wurzel –16, 2² und beliebig viele andere - Bsp "a genügt allen Funktionen, die zu der betreffenden Auswahl gehören": wir ersetzen a durch eine Veränderliche und erhalten eine a-Funktion. Diese darf aber nach dem Zirkelfehlerprinzip nicht Element dieser Auswahl sein, da sie ja auf die Gesamtheit dieser Auswahl Bezug nimmt. - Die Auswahl bestehe aus allen jenen Funktionen, die φ(jz^) genügen. - Dann ist die Funktion (φ). ({f(φz^) impliziert φx} wobei x das Argument ist. So erhellt, dass es für jede mögliche Auswahl von a-Funktionen doch andere a-Funktionen gibt, die außerhalb der Auswahl liegen. >"Alles was er sagte ist wahr". I 107 Abgeleitete Funktion/Schreibweise/PM/Russell: (aus einer prädikativen Funktion abgeleitet) - "f{z^(q,z)}". So definiert: wenn eine Funktion f(y ! z^) gegeben ist, muss unsere abgeleitete Funktion lauten: "es gibt eine prädikative Funktion, die formal äquivalent mit φ z^ ist und f befriedigt" - immer extensional. I 119 Funktion/Wahrheit/Principia Mathematica/Russell: Eine Funktion, die immer wahr ist, kann nichtsdestoweniger für das Argument (ix)( φ x) unwahr sein - dann, wenn dieser Gegenstand nicht existiert. >Nicht-Existenz, >Wahrheitswertlücke. I 119 Funktion/Waverley/Identität/Äquivalenz/Principia Mathematica/Russell: Die Funktionen x = Scott und x = Verfasser von Waverley sind formal äquivalent - dennoch nicht identisch, weil Georg IV. nicht wissen wollte, ob Scott = Scott. I 144 Veränderliche Funktion/variable Funktion/Veränderlichkeit/Principia Mathematica/Russell: alt: nur Übergang von Bsp "Sokrates ist sterblich" zu "Sokrates ist weise"(von f ! x zu f ! y) (sic). - Neu: (zweite Auflage Principia Mathematica): Jetzt ist auch der Übergang zu "Platon ist sterblich" möglich - (Von φ ! a zu y ! a). Schreibweise: griechische Buchstaben: stehen für Individuen, lateinische für Prädikate. - > Bsp "Napoleon hatte alle Eigenschaften eines großen Feldherrn" - Funktion als Variable._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
Russell I B. Russell/A.N. Whitehead Principia Mathematica Frankfurt 1986 Russell II B. Russell Das ABC der Relativitätstheorie Frankfurt 1989 Russell IV B. Russell Probleme der Philosophie Frankfurt 1967 Russell VI B. Russell Die Philosophie des logischen Atomismus In Eigennamen, U. Wolf (Hg) Frankfurt 1993 Russell VII B. Russell On the Nature of Truth and Falsehood, in: B. Russell, The Problems of Philosophy, Oxford 1912 - Dt. "Wahrheit und Falschheit" In Wahrheitstheorien, G. Skirbekk (Hg) Frankfurt 1996 |
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